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1 大学院講義メカニカルデザイン基礎駆動系の設計 - アクチュエータ 減速機の選択 - 機械物理工学専攻岩附信行 1. アクチュエータの分類従来形アクチュエータ : 種類 電磁アクチュエータ 油圧アクチュエータ 空気圧アクチュエータ 詳細 DCモータ ACモータステッピングモータ 歯車モータピストン - シリンダ ピストン - シリンダ 長所 動力供給容易 高速応答 制御が容易 高出力 高速応答 高剛性 低価格 柔軟 清浄 さまざまな用途には電磁アクチュエータが適している 短所 減速機必要 低出力 システムが大きい 油漏れ 低出力 非線形性 空気配管要 1

2 従来形アクチュエータの使用限界限界周波数 Hz 発生動力 kw 油圧アクチュエータ限界空気圧アクチュエータの限界電磁アクチュエータの限界圧電アクチュエータのみ実用化新しい機能材料アクチュエータ : 微小変位 非接触動力供給光歪アクチュエータ 高電流 耐久性 流体パワー磁性流体アクチュエータ 危険性 柔軟水素吸蔵合金アクチュエータ 低応答 耐久性 筋肉に類似メカノケミカルアクチュエータ 高電流 脆弱 大変位超磁歪アクチュエータ 微小変位 高電圧 ギャップの制御 単純構造 MMS への応用静電アクチュエータ 低応答 柔軟構造 容易な制御形状記憶合金アクチュエータ 微小変位 温度特性 脆弱 高電圧要 ヒステリシス 超音波モータへ応用 超精密制御 大発生力 高速応答圧電アクチュエータ短所長所種類

3 積層圧電素子 ( 実用化された圧電アクチュエータ ) 電力供給線 PZTセラミック内部電極外部電極 NC トーキン (PZT) 構造 ガラス層 日本セラテック (PZT) 超音波モータ ( 圧電アクチュエータの応用 ) 回転 だ円運動 進行波 黒澤ら 直動 新生工業 超音波モータも実用的ただし支配的ではない 3

4 . DC モータの特性 ブラシ 永久磁石 電機子コイル DCモータの駆動原理電機子コイルの両側にローレンツ力が作用する F = ibl i : 電流 [A] B: 磁束密度 [Wb/m] l: 辺長 [m] 発生トルク : = nfr = niblr = K T i 発生トルクは電機子電流に比例 トルク定数 : 誘導起電力が発生 : ファラデーの法則 : e = n BlV = nblrω = K ω K T = nblr [Nm.A] 同じもの 誘導起電力は回転速度に比例 誘起電圧定数 : K = nblr [Vs/rad] 4

5 印加電圧方程式 : = e + i : 電機子抵抗 [Ω] 印加電圧は誘導起電力と銅損の和 発生トルク, 負荷トルク, 慣性トルクのつりあい : & + Jω = J : ロータ慣性 [kgm ] 代入して K ω K T = + Jω& DC モータの運動方程式 : K K Jω& + ω + T = KT 回転速度に関する微分方程式 印加電圧, 回転速度 ω, 負荷トルク = 一定とすれば = K ( Kω T ) DC モータの特性式 5

6 K T 最大トルク : max = KT ( Kω) = 出力トルクは角速度に逆比例 出力トルク Nm 0 低い印加電圧では 角速度 ω rad/s 印加電圧を変化させてトルク, 角速度を制御可能 高い印加電圧では 最大角速度 : ω max DC モータのトルクー角速度の関係 = K DC モータの発生動力 : P = ω = K T ( K ω) ω 発生動力は角速度の 次関数 最大動力 : K T P = ω P max = KT 4K K KT + 4K ω =, = K KT ( ) 発生は (ω,)=(ω max /, max /) で最大となる 6

7 K KT ( Kω) T ( K P = = ω) ω DC モータのトルク, 動力 - 角速度関係 DC モータの特性表の例 ( メーカカタログより ) 最大トルク, 最大角速度, 最大動力を計算できる 7

8 3.DC モータの使用可能領域 モータのトルク- 角速度曲線はこの領域の中になければならない = K T max max 駆動不可能! KT ( max Kω) = ω max Output torque Nm 0 Angular velocity ω rad/s ω max max = K 反対向きに回転 max DC モータは負荷によって駆動 モータメーカも使用可能領域を示す 加減速運転 間欠運転 連続運転 逆運動学 逆動力学計算に基づいて必要な運動 ( 角速度 ) と発生力 ( トルク ) を求める 8

9 4 DC モータの減速機 一般に DC モータは低トルク, 高速回転 ω max max Output torque Nm 0 減速機を用いることによりトルク - 角速度特性を変更する! ω max Angular velocity ω rad/s max ω M M DC モータ 減速機 J M 慣性負荷 J ω 減速比 : n 減速効率 :η DC モータと減速機による慣性負荷の駆動 減速機の効果 : 角速度の減少 : トルクの増大 : ω 1 = M n ω =ηn M 9

10 DCモータと慣性負荷の運動方程式 : & J MωM = M, M J & ω = M, =η M, n, M 負荷を駆動するためのモータトルクと動力 : P M M + ( J = = M ω M ω + ηn J ηn + ( J = & ω M ) & ω + ηn η J M ) & ω ω, : 逆運動学解析による : 逆動力学解析による 5. DC モータと減速比の選定 (1) 逆運動学解析により最大関節入力角速度 ω.max を求める () 逆動力学解析により最大駆動トルク.max を求める (3)DCモータの最大動力 P.max とそのときの関節入力角速度 ω.p を求める (4) 最大動力 P.max を発生可能なDCモータを選定し, その発生可能な最大角速度 ω M.max を求める (5) 減速比を仮定する,max < max, ηn η,max max nω < ω < n < ω, max ωmax max,max 10

11 (6) トルク- 角速度曲線が使用可能領域に入っているかを確認する (7) トルク- 角速度曲線が使用可能領域に入るように減速比を修正する. 必要に応じてDCモータも選定し直す. (8) 設定した減速比と減速効率を考慮して, 実際の減速機を選定する. (9) 最大角速度, トルクを確認する (10) 適切な DC モータと減速機が選定される 選定例 : ω M M DC モータ 減速機 J M 慣性負荷 J ω 減速比 : n 減速効率 :η 例. 以下の駆動関数で負荷を駆動 1 πt θ( t) = θ0[1 cos( )] T π πt ω ( t) = & θ( t) = θ0 sin( ) T T π πt & ω ( t) = & θ ( t) = θ0 cos( ) T T (θ 0 =π[rad],t=4[s],j =0kgm, =40[Nm]) 11

12 必要な最大動力 : P [ J ω& = J π T ( t) + ] ω ( t) P,max ω,max,max πt π πt θ0 cos( ) + θ0sin( ) T T T = 158.6[W ] =.464[rad/s] = 79.5[Nm] DCモータの選定例 = 16.9[W] P M,max ω M,max M,max = 468.9[rad/s] = 1.85[Nm] 53.7 < n < n = 160, η = z チェック 0.8 適切な DC モータと減速比が選定! 減速機無し 減速機あり 1

13 6. さまざまな減速機 (1) 歯車対 平歯車 内歯車 はすば歯車 ねじ歯車 かさ歯車 はすばかさ歯車 ハイポイドギア フェースギア ウォームとウォームホイール 歯車 1 対で大きな減速比を得るのは難しい () 歯車列 平歯車 出力軸 出力軸 ウォームホイール モータ軸 玉軸受 モータ軸 はすば歯車 玉軸受 ケース ウォーム はすば歯車 多段歯車列のギアヘッドを購入可能 13

14 (3) 遊星歯車機構 内歯車 S 内歯車 S ( 固定 ) ( 回転 ) 入力軸 C 遊星腕 出力軸 入力軸 S 出力軸 遊星歯車 P 外歯車 S (c)s-c 形 (a)s-c-p 形 出力軸遊星腕 C 入力軸太陽歯車 S ( 外歯車 ) 遊星歯車 P 太陽歯車 S ( 内歯車 ) 遊星歯車 P (b)3s 形 遊星歯車機構は高い減速比が得られる 内歯車 モータ軸 出力軸 遊星歯車 太陽歯車 遊星歯車機構によるギアヘッド 14

15 (4) 波動歯車機構 フレクススプライン ウエーブジェネレータサーキュラスプライン コンポーネント サーキュラスプライン ウエーブジェネレータ フレクススプライン 波動歯車装置は高い性能を有する ( ただし少々高価 eduction ) principle θ 7. 減速機の性能 max (1) 減速比 () 伝達トルク Backlash (3) 伝達角速度 o Torque (4) 伝達動力 (5) 減速効率 (6) 伝達誤差平歯車のバックラッシ (7) バックラッシ θ 3 (8) 剛性 θ (9) 重量 K θ (10) 体積 1 Hysteresis loss K 1 (11) 価格 o 1 高性能メカトロニクスシステムの設計のために, その他の性能も考慮 Twist angle Twist angle K 3 3 Torque max 波動歯車装置のヒステリシス 15

16 8. DC モータと減速機の実例 DC モータ 16

17 減速機 (1) 平歯車列 歯車の組み合わせを変えて減速比変更可能 17

18 () ウォームギア歯車列 18

19 (3) 遊星歯車機構 19

20 9. まとめ (1) 電磁アクチュエータが設備 制御の観点から実用的 () 電磁アクチュエータには減速機が必要 ( 減速 トルク増加 ) (3)DC モータの最大角速度, 最大トルク, 最大動力は容易に求められる (4) 目的とする運動に必要な関節角速度, トルク, 動力から適する DC モータと減速機を選定できる (5) さまざまな減速機 ( 特に遊星歯車機構からの派生 ) 0