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3 PQ Average Treatment Effect Difference In Difference Analysis

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5 Fig. 1Table. 1 Fig. 2 Fig. 4 Fig. 3 5

6 Fig. 5Fig. 7 Fig. 1 JR 3 Fig HP 6

7 Table. 1 Fig. 2 S40 = HPhttp:// 7

8 Fig. 3 JR7 5 Fig. 4 JR 5 8

9 % 150% % % 150% 180% 150% 150% Fig. 5 三大都市圏の主要区間における平均混雑率の推移 % Fig.156 混雑率の目安 % 2 200% 1 199% 3 198% 2 195% 2 194% 1 193% 1 193% 2 191% 0 187% 2 186% 2 186% 2 184% 1 183% 2 181% 1 175% 10 7:26-8:26 187% 7:23-8:23 191% 7:50-8:50 198% 7:55-8:55 193% 8:00-9:00 194% 7:47-8:49 186% 8:00-9:00 200% 7:50-8:50 199% 7:50-8:50 181% 7:30-8:30 193% 7:40-8:40 195% 7:39-8:39 186% 7:27-8:27 184% 7:30-8:30 183% Fig. 7 首都圏の混雑率 180%以上の区間 8 8 7:34-8:34 201% 国土交通省 HP より 9

10 10

11 11

12 Fig

13 Fig. 8 JR 6 Fig

14 Fig. 9 JR Table. 1 Table

15 350$ $ $ Table $ JR$ $ 330$ 330$ 310$ 310$ 290$ 290$ 270$ 270$ $[]$ 250$ 230$ $[] 250$ 230$ 3$ 210$ 210$ 190$ 190$ 170$ 170$ 150$ 1980$ 1985$ 1990$ 1995$ 2000$ 2005$ 2010$ Fig. 10 JR Table. 3 Fig. 11 Fig. 12 Table. 3 n i x i n i x i Q x N Q = n i x i i 150$ 1980$ 1985$ 1990$ 1995$ 2000$ 2005$ 2010$ N = Q x 15

16 Table. 3 旅客発着通過状況の表 Fig. 11 旅客発着通過状況の対応図 その1 Fig. 12 旅客発着通過状況の対応図 その2 京急本線の利用者推移 京急本線の横浜 品川駅間について その旅客数の推移を Fig. 13 に示す 定期旅客につい ては 1995 年の運賃改定を境に旅客数が低下したことが観測される 一方で定期外旅客につ いては 1995 年を境に短期的には旅客需要が落ち込んだものの その後大幅な増加に転じて いる 16

17 [] x"10000" 12$ 11.5$ 11$ 10.5$ 10$ 9.5$ $ 9$ 8.5$ 8$ 7.5$ 1980$ 1985$ 1990$ 1995$ 2000$ 2005$ 2010$ Fig. 13 JR Fig. 21 x"10000" 44# 42# 40# JR# [] x"10000" x"10000" 12$ 11.5$ 11$ 10.5$ 10$ 9.5$ 9$ 8.5$ 8$ $ 7.5$ 1980$ 1985$ 1990$ 1995$ 2000$ 2005$ 2010$ 44# 42# 40# JR# [] 38# 36# 34# [] 38# 36# 34# 32# 30# 32# 30# 28# 1992# 1994# 1996# 1998# 2000# 2002# 2004# 2006# 2008# 2010# 28# 1992# 1994# 1996# 1998# 2000# 2002# 2004# 2006# 2008# 2010# Fig. 14 JR Fig

18 0.25% 0.24% 0.23% 0.22% 0.21% 0.2% 0.19% 0.18% 1992% 1994% 1996% 1998% 2000% 2002% 2004% 2006% 2008% 2010% Fig. 15 GDP 115 GDP 2005 = GDP Fig. 16 GDP Fig

19 $ $ JR$ $ 350$ 350$ 330$ 330$ 310$ 310$ 290$ 290$ 270$ 270$ $[]$ 250$ 230$ $[] 250$ 230$ 3$ 210$ 210$ 190$ 190$ 170$ 170$ 150$ 1980$ 1985$ 1990$ 1995$ 2000$ 2005$ 2010$ Fig. 17 JR 150$ 1980$ 1985$ 1990$ 1995$ 2000$ 2005$ 2010$ PQ 19

20 PQ$ JRPQ$ $ 335$ 315$ 295$ 275$ 255$ 235$ 215$ 195$ 250$ 240$ 230$ 220$ 210$ 200$ 190$ [] 175$ 7.5$ 8$ 8.5$ 9$ 9.5$ 10$ 10.5$ x"10000" 12$ 11.5$ 11$ 10.5$ 10$ 9.5$ 9$ 8.5$ 8$ [] $ x"10000" Fig. 18 PQ 7.5$ 1980$ 1985$ 1990$ 1995$ 2000$ 2005$ 2010$ Fig. 19 PQ Fig. 20 Fig $ 340$ 330$ 320$ 310$ 300$ 290$ 280$ 270$ 260$ 250$ 39$ 39.5$ 40$ 40.5$ 41$ 41.5$ 42$ 42.5$ 43$ 43.5$ [] JRPQ$ x"10000" 28$ 30$ 32$ 34$ 36$ 38$ 40$ $[/] x"10000" 20

21 1.7$ 1.6$ Fig. 20 Fig $ 1.5$ 1.4$ 1.3$ 1.2$ 1.1$ 1$ 0.9$ 0.18$ 0.185$ 0.19$ 0.195$ 0.2$ 0.205$ $ 1.4$ 1.3$ 1.2$ 1.1$ 1$ 0.9$ 0.22$ 0.225$ 0.23$ 0.235$ 0.24$ 0.245$ 0.25$ JR Fig

22 Fig. 13Fig. 13 Fig. 20 Fig JR 22

23 x , DID DID[] DID DID DID DID Fig

24 24

25 25

26 [6] [5] Treatment Evaluation 2.1 Overlap treateduntreated Average Treatment Effect, ATE ATE DID Difference In Difference Analysis Average Treatment Effect 1. Conditional independence assumptionor Unconfoundness 2. Overlapor matching assumption 3. Conditional mean independence assumption 3 Conditional independence assumptionor Unconfoundness y 1 y 0 D 1 0 (Conditional independence assumption) y 0, y 1 D x (2.3) (Unconfoundness) y 0 D x (2.4) x x Overlapor matching assumption x 0 < p(x) < 1 (2.5) p(x) x Conditional mean independence assumption y 0 26

27 E[y 0 D = 1, X = x] = E[y 0 D = 0, X = x] = E[y 0 X = x] (2.6) ATET Δ Δ = y 0 y 1 (2.7) ATE = E[Δ] (2.8) ATET = E[Δ D = 1] (2.9) Δ x ATE = E[Δ X = x] = E[y 1 y 0 X = x] = E[y 1 X = x] E[y 0 X = x] = E[y 1 X = x, D = 1] E[y 0 X = x, D = 0] (2.10) y 0 = µ 0 (x) + u 0 (2.11) y 1 = µ 1 (x) + u 1 (2.12) ATE = µ 1 (x) µ 0 (x) + E[u 1 X = x] E[u 0 X = x] = µ 1 (x) µ 0 (x) y y x = Dy 1 + (1 D)y 0 x = D(µ 1 + u 1 ) + (1 D)D(µ 0 + u 0 ) x = µ 0 (x) + D(ATE + u 1 u 0 ) + u 0 x (2.13) (2.14) Difference In Difference Analysis φ i δ t 27

28 y it,0 = φ i + δ t + ε it (2.15) y it,1 = y it,0 + TE = φ i + δ t + ε it + TE (2.16) y it = (1 D it )y it,0 + D it y it,1 = φ i + δ t + TE D it + ε it. (2.17) t = a, b E[Δy 1 Δy 0 ] = E[(y 1b y 1a ) (y 0b y 0a )] = E[(φ 1 + δ b + TE + ε 1b ) (φ 1 + δ a + ε 1a )] E[(φ 0 + δ b + ε 0b ) (φ 0 + δ a + ε 0a )] = E[TE + Δε 1 Δε 0 ] = E[TE + Δε DID ] = ATE. (2.18) ATE Fig Table

29 time Fig. 23 Fig. 24 Fig. 25 Fig. 24 Fig. 25 Fig. 25 Line i (i = 1,2,3) i n ij, x ij Q i Q i = j n ij x ij j x ij (2.19) Q i Q i x ij i j Q = (2.20) i j x ij 29

30 Table. 4 JR JR JR JR Fig JR - 30

31 Line1 (n 1 j, x 1 j ) Line 2 Line 3 STEP1 STEP2 STEP3 Fig Table. 4 31

32 t = T 0 t = T n n P i,t, y i,t D = i t y 0, y 1, y ' 0, y ' 1 y 0 = 1 2 (y + y ) 0,1 0,2 y 0 = 1 2 (y 0, 1 + y 0, 2 ) (2.21) JR JR

33 y 1 = 1 2 (y + y ) 1,1 1,2 y 1 = 1 2 (y + y ). 1, 1 1, 2 Δy 1 Δy 0 (2.22) Δy 1 = y 1 y 1 (2.23) Δy 0 = y 0 y 0. ATE on y = DID = Δy 1 Δy 0 (2.24)! Δy 1! Δy 0!Δy 1 = y y 1 1 y 1!Δy 0 = y y 0 0, y 0 (2.25) ATE on y = DI p D y =! Δy 1! Δy 0 (2.26)!Δp 1 = p p 1 1 p 1!Δp 0 = p p 0 0 p 0 (2.27) ATE on p = DI p D p =! Δp 1! Δp 0. (2.28) ATE on y ε DID = ATE on p = Δy! 1 Δy! 0!Δp 1 Δp! (2.29) 0 33

34 t = T 2 t = T 1 t = T 0 t = T 1 t = T 2 D = 0 P 0, 2, y 0, 2 P 0, 1, y 0, 1 P 0,1, y 0,1 P 0,2, y 0,2 D = 1 P 1, 2, y 1, 2 P 1, 1, y 1, 1 P 1,1, y 1,1 P 1,2, y 1,2 Table. 5 D = 0 D = 1 t = T Table. 6 D = 0 D = 1 t = T Table. 7 ATE Table Table. 8 34

35 ε = 0.15 ~ 0.25 ε = 0.3 ~ 0.9 ε = 0.15 ~ 0.43 ε = 0.41 ~ JR [14] DID ATE 10% 35

36 1 [8] [9] (2000) [10] (2013) [4] 2.3 ~5 [4] 1~3 [11] 2 218% 180% [12] [12] 2 23 [12] 61% 51% 36

37 24 150% ΔP Table Fig % 3 25%

38 通勤 60.0% 利用者割合 50.0% 40.0% 30.0% 20.0% 15.9% 48.9% 42.0% 29.5% 22.2% 19.5% 利用者割合 乗車降車降車 10.0% 0.0% 7.3% 3.0% 2.0% 1.3% 1.0% 0.7% 0.4% 0.3% 0.2% 0.1% 0.1% 0.1% 0.1% 1.7% 1.1% 0.9% 0.0% 0.0% 0.0% 0.0% 0.5% 0.4% 0.3% 0.2% 48.8% 0.1% 0.1% 0.1% 0.0% 0.0% 0.0% 0.0% 0.0% ~6 時台 7 時台 8 時台 9 時台 10 時台 11 時台 12 時台 13 時台 14 時台 15 時台 28.9% 16.7% 22.6% 16 時台 17 時台 19.3% 18 時台 19 時台 20 時台 21 時台 22 時台 23 時台 0 時台 ~ 2.0%42.1% 2.9% 1.3% 1.0% 0.6% 0.4% 0.3% 0.2% 0.1% % 40.0% 50.0% 60.0% 7.1% 1.8% 1.0% 0.8% 0.5% 0.3% 0.3% 0.2% 0.1% 0.1% 10.0% 20.0% Fig. 26 [13] ~6 時台 7 時台 8 時台 9 時台 10 時台 11 時台 12 時台 13 時台 14 時台 15 時台 16 時台 17 時台 乗車 利降車 - 1,524 25,118 57,487 15,002 - 用 - - 者 - 割 - - 合 - 6,121 32,016 48,698 19, ,148 14,449 22,953 9, % Table % 0.4% 0.3% 10.0% 20.0% 30.0% 40.0% 50.0% 60.0% 0.2% 0.1% 0 ~6 時台 7 時台 8 時台 9 時台 10 時台 11 時台 12 時台 13 時台 14 時台 15 時台 16 時台 17 時台 18 JR Fig. 9 38

39 Table [3] [13] [13] Table

40 JR 80,000" 70,000"![] 60,000" 50,000" 40,000" 30,000" 20,000" 10,000" 0" 5" 7" 9" 11" 13" 15" 17" 19" 21" 23"![] Fig. 27 JR 60,000" JR 50,000"![] 40,000" 30,000" 20,000" 10,000" 0" 5" 7" 9" 11" 13" 15" 17" 19" 21" 23"![] Fig. 28 JR 40

41 JR 30,000" 25,000"![] 20,000" 15,000" 10,000" 5,000" 0" 5" 7" 9" 11" 13" 15" 17" 19" 21" 23"![] Fig. 29 JR JR 160,000" 140,000" 120,000"![] 100,000" 80,000" 60,000" 40,000" 20,000" 0" 5" 7" 9" 11" 13" 15" 17" 19" 21" 23"![] Fig. 30 JR 41

42 [/] 50,347 75,759 80,823 55,178 [/] 27,703 82, ,434 50,480 [%] Table DID ATE i = i = P i, X i P' i, X ' i (2.29) ΔX 1 ΔX 0 = ε(δp 1 ΔP 0 ) (3.1) ΔX i = X ' i X i X i (3.2) ΔP i = P' i P i P i (3.3) X ' 1 + X ' 0 = X 1 + X 0 (3.4) P' 1 X ' 1 + P' 0 X ' 0 = P 1 X 1 + P 0 X 0 (3.5) (3.2)(3.4) (3.6)(3.1) X 1 ΔX 1 + X 0 ΔX 0 = 0. (3.6) 42

43 ΔX 1 = X 0 X 1 + X 0 ε(δp 1 ΔP 0 ), (3.7) ΔX 0 = X 1 X 1 + X 0 ε(δp 1 ΔP 0 ) (3.8) (3.5) 2 0 P 1 = P 0 ΔP 1 X 1 + ΔP 0 X 0! 0 (3.9) 29 (3.6)(3.9)(3.1) ΔX 1 = εδp 1, (3.10) ΔX 0 = X 1 X 0 εδp 1, (3.11) ΔP 1 1, (3.12) ΔP 0 1 (3.13) P i, X i i = 6,7,8,9 i P' i, X ' i (2.29) ΔX i ΔX j = ε(δp i ΔP j ) (i j) (3.14) X ' i = X i (3.15) i P i X ' i = P i X i (3.16) i P i = P j ( i, j = 6,7,8,9). (3.17) (3.14) ΔX j = ΔX i ε(δp i ΔP j ) ( j i) (3.18) (3.15) i i 29 P 1 X 1 + P 0 X 0 = P' 1 X ' 1 + P' 0 X ' 0 = (1+ ΔP 1 )(1+ ΔX 1 )P 1 X 1 + (1+ ΔP 0 )(1+ ΔX 0 )P 0 X 0! (1+ ΔP 1 + ΔX 1 )P 1 X 1 + (1+ ΔP 0 + ΔX 0 )P 0 X 0 43

44 (3.19)(3.18) ΔX i = i X i ΔX i = 0 (3.19) i ε X i X j (ΔP i ΔP j ) j i (3.20) (3.16) 2 0 P i X i (ΔP i + ΔX i )! 0 (3.21) i (3.17)(3.19)(3.21) ΔP i X i = 0 (3.22) i (3.22)(3.20) ΔX i = εδp i (3.23) Fig. 31 Fig. 34 Fig. 31 Fig % Fig. 33 Fig. 34 Fig % 157%Fig % 150% Fig % % (3.7) 31 8 Fig % 150% 10% 220%10% 81% 30 (3.13) 100% 100% %Fig % Fig

45 Fig. 34 (3.9) (3.9) Fig % 100% 150% Fig % 150% Fig % 200% 150% 100% 50% 100% 200% 50% Fig

46 200% 150% 100% 187% 172% 164% 157% -50% -75% -100% 50% Fig % 150% ε= ε=+10% ε=-10% 100% 50% 81% 120% 220% 0% 0% 100% 200% 300% 400% ΔP 1 ΔP 0 Fig % 150.0% ε= ε=+10% ε=-10% 21% 30% 55% 100.0% 0% 50% 100% 150% Fig

47 Fig. 35 Fig (3.15)(3.16) 8 ΔP α α α = ΔP 7 ΔP 8 (3.24) ΔP 6, ΔP 9 ΔP 6 = ΔP 9 (3.25) (3.23) 4 ΔP 6, ΔP 7, ΔP 8, ΔP 9 (3.22) ΔP 9 (3.25) ΔP 6 ΔP 7, ΔP 8 ΔP 8 ΔP 7 ΔP 8 α α α 0, 0.5, α = 0 7 α = α = Fig. 35 Fig % 100% % %α 47

48 181% 200% 190% 180% 170% 175% 169% = =-10% =+10% 8 160% 150% 140% 130% 120% 110% 100% 0% 50% 100% 150% 200% 250% 300% 350% 400% 8 Fig =1 30% ΔP 6 = ΔP 9 = 1 181% 200% 190% 180% 170% 175% 169% = =-10% =-10% 160% 150% 140% 130% 120% 110% 100% 0% 50% 100% 150% 200% 250% 300% 350% 400% 8 Fig =0.5 40% ΔP 6 = ΔP 9 = 1 48

49 200% 190% 180% 170% 176% 167% 157% = =-10% =-10% 160% 150% 140% 130% 120% 110% 100% 0% 50% 100% 150% 200% 250% 300% 350% 400% 8 Fig =0 50% ΔP 6 = ΔP 9 =

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y = x x R = 0. 9, R = σ $ = y x w = x y x x w = x y α ε = + β + x x x y α ε = + β + γ x + x x x x' = / x y' = y/ x y' = y x = α + β + ε =,, ε V( ε) = E( ε ) = σ α $ $ β w ( 0) σ = w σ σ y α x ε = + β + w w w w ε / w ( w y x α β ) = α$ $ W = yw βwxw $β = W ( W) ( W)( W) w x x w x x y y = = x W y W x y x y xw = y W = w w

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all.dvi 72 9 Hooke,,,. Hooke. 9.1 Hooke 1 Hooke. 1, 1 Hooke. σ, ε, Young. σ ε (9.1), Young. τ γ G τ Gγ (9.2) X 1, X 2. Poisson, Poisson ν. ν ε 22 (9.) ε 11 F F X 2 X 1 9.1: Poisson 9.1. Hooke 7 Young Poisson G

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