s_052小4算数「面積のはかり方と表し方」北総

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1 プログラムを取り入れた指導事例 ( 小学校 4 年算数 ) 第 4 学年算数科学習指導案 1 単元名面積のはかり方と表し方 広さを調べよう 2 単元について (1) 単元観 目標 (2) 面積の単位と測定について理解し, 図形の面積を求めることができるようにするとともに, 角の大きさの単位と測定について理解できるようにする 内容 (1) 面積について単位と測定の意味を理解し, 面積を計算によって求めることができるようにする ア面積の単位 ( 平方センチメートル ( cm2 ), 平方メートル ( m2 ), 平方キロメートル ( km2 )) について知ること イ正方形及び長方形の面積の求め方を考えること 本単元は, 学習指導要領の以下の目標と内容に基づいて設定したものである 算数的活動 (1) イ長方形を組み合わせた図形の面積の求め方を具体物を用いたり, 言葉, 数, 式, 図を用いたりして考え, 説明する活動 ウ身の回りにあるものの面積を実際に測定する活動 本単元では, 面積についてその単位と測定の意味を理解し, 長方形及び正方形の面積の求め方について考え, それらを用いて面積を求めることができるようにすることをねらいとしている 児童は, 第 1 学年では, 面積の比較などの活動を通して, 面積の意味や測定についての理解の基礎となる学習をしてきた そして本単元の学習から, 第 5 学年の直方体や立方体などの体積や, 平行四辺形や三角形などの面積を求める学習へとつながっていく 本単元では, まず, 面積の意味とその単位 平方センチメートル ( cm2 ) を理解する そこで, こうした単位を用いれば, 多数の図形の広さを比較することができるという普遍単位の必要性や有用性にも気付かせる 次に, 長方形や正方形の求積公式を導く活動を行う それに加えて, 面積と一方の辺の長さから, もう一方の辺の長さを求めることや, 縦 横の長さ, 面積, 周りの長さの関係を整理すること, 複合図形を長方形に分割して面積を求めることを通して公式の意味の理解を深めていく そして, 平方メートル ( m2 ) 平方キロメートル ( km2 ) などの単位と, それらの単位の相互関係を知るとともに, 身の回りにあるものの面積を実際に測定する活動を行うことで, 必要に応じて単位を使い分けることができるようにし, 面積の量感を養うことができるようにする

2 指導内容の系統性 1 年 4 年 5 年 15 どちらがひろい 11 面積のはかり方と表し方 2 直方体や立方体の体積 面積の意味や測定についての素地的活動 面積の意味 面積の単位 ( cm2, m2, km2, a,ha) と単位の相互関係 長方形, 正方形の面積の求め方と公式の意味 複合図形の面積 体積の意味 体積の単位 ( cm3, m3 ) と単位の相互関係 直方体と立方体の体積の求め方と公式 複合図形の体積 体積の概測 11 四角形と三角形の面積 三角形や平行四辺形, 台形, ひし形の面積の求め方と公式 (2) 指導観 ( 仮説との関わり ) 算数的活動や考えを伝え合う場を工夫していけば, 思考 表現する力が育つであろう 本単元のねらいは, 面積についてその単位と測定の意味を理解し, 長方形及び正方形の面積の求め方について考え, それらを用いて面積を求めることができるようにすることである そこで, ねらいにせまるための主な算数的活動として, 複合図形の面積を求める活動 と 身の回りにあるものの面積を実際に測定する活動 を行う 複合図形の求積活動では, 長方形や正方形の求積公式を活用すれば面積を求められることに気付かせ見通しを持たせる また求積方法は一通りではないため, さまざまな求め方を考えさせ, それぞれの考え方を図や式, 言葉などで表現していく そして, 身の回りにあるものの面積を実際に測定する活動では, 学習したことを自分たちの生活と結び付けて考えられるように, 教科書やノート, 黒板や教室, 体育館などの面積を実際に測定したり, 自分たちの市の面積がどのくらいになるのかを考えさせたりする その際, 見当を付けたり, 測定に用いる道具 ( ものさしや巻き尺 ) を考えたりすることで, それぞれの単位を使い分けるよさや面積の量感を養っていく また, 市の面積を求める活動では, 市のおおよその形を示した図形を提示し, 複合面積の求積活動を基に, どのように分割して求積していくかを考えさせる このような活動を通して, 既習事項を基に筋道を立てて考えるよさやさまざまな方法で考える楽しさに気付かせ, 思考力を養っていきたい 毎時間の展開では, 見出す 段階においては, 素材の提示を視覚的に工夫したり, 既習事項の振り返りや前時の学習との違いをはっきりさせたりすることで, 問題解決への見通しを持たせるようにする 調べる 段階では, 図に補助線を引いたり色を塗ったり, 切ったり付け足したりといった活動を大切にし, その上で数学的な表現方法を用いて自分の考えをノートやワークシートにまとめるようにする 考えがまとまらない場合には, 途中まででもよいことを伝え, どこからがわからないのか, どんなことがわからないのかを説明できるようにさせる そして, 自分の考えを書くときには, 友達にわかってもらうためにはどうすればよいか という視点を持たせることで, よりよい表現の工夫ができるようにしたい また, 自力解決が難しかったり迷ったりしたときには, 近くの友達と相談させることで, 解決へのヒントとなるようにする 深める 段階では, 全体での話し合いの前にペアトークやグループトークを取り入れる 互いのノートやワークシートを見合いながら話し合いを行うが, 友達の意見を聞く際には, 考えを深めるための視点として, 自分の考えとの類似点や相違点に着目させながら聞かせるようにする また, 考えがまとまらない場合には, その続きをみんなで考えたり, 間違いがあった場合には, どうして

3 間違えたのか考えたりして, 互いの考えを交流し深めていく 全体での話し合いでは, 代表者の考えの一部 ( 途中のもの, 式のみ, 図のみなど ) を提示し, 詳しい説明や補足を児童同士で行っていくことで, 全員で考えられるようにしていく このような話し合いの過程で, 自分の考えを見直したりよりよい考えを見出したりして思考力を高めていきたい そして調べる段階同様, 話し合いの際にも, 相手にわかるような説明の仕方を意識させることで互いの表現力を高めていきたい まとめあげる 段階では, 本時の学習問題を確認し, 深める段階での話し合いのポイントを振り返ることで自分なりの言葉でまとめられるようにしたい また自身の学習への関わり方や, 友達の考えや表現の仕方についての感想などを書かせたりすることで, 児童の関心 意欲などを把握するとともに, 教師からのコメントを添えることで, 児童の意欲化を図っていきたい 3 単元の目標 面積を数値化して表すことのよさや, 計算によって求められることの便利さに気付き, 身の回りの面積を求めるなど生活に生かそうとする ( 関心 意欲 態度 ) 面積について, 量や乗法の学習を基に, 単位の何こ分で数値化して表すことや, 辺の長さを用いて計算で求められることを考え, とらえることができる ( 数学的な考え方 ) 長方形, 正方形の面積を公式を用いて求めることができる ( 技能 ) 面積について, 単位と測定の意味や, 長方形や正方形の面積は計算によって求められることやその求め方を理解し, 面積についての量感を身に付ける ( 知識 理解 ) 4 指導計画 (12 時間扱い ) 過程時配目標学習活動評価規準 見出す 調べる (6) 1 面積の比べ方をいろいろな方法で考え, 面積を比べることができる 1 面積の単位 平方センチメートル ( cm2 ) を知り, 面積の意味について理解する 2 長方形, 正方形の面積を計算で求める方法を理解し, 面積を求める公式をつくることができる 陣取りゲームで得られた図形の面積の比べ方を考える 任意単位の考えで面積を比べる 陣取りゲームで得られた面積の表し方を考える 面積の単位 平方センチメートル ( cm2 ) を知る 方眼を使って, 一定面積の図形を描く 長方形, 正方形の面積を計算で求める方法を考える 公式 の意味を知り, 長方形, 正方形の面積の公式をまとめる 公式を用いて長方形, 正方形の面積を求める 公式を用いて長方形や正方形の面積を求めたり, 辺の長さを求めたりする 周りの長さが等しい長方形や正方形の面積を調べ, 周りの長さが等しくても面積が異なる図形があることをおさえる 既習の量の場合を基に, いろいろな方法で面積の比べ方を考えようとしている < 関 > 任意単位を用いて, 面積を数値化して比べることができる < 技 > 面積の意味や面積の単位 平方センチメートル ( cm2 ) を理解している < 知 > 面積は計器による測定ではなく, 縦横の辺の長さから計算で求められることの便利さに気付いている < 関 > 面積の公式を用いて, 長方形, 正方形の面積を求めることができる < 技 >

4 深める (3) まとめあげる (3) 2 本時 5/12 既習の長方形や正方形の面積の求め方を活用して, 複合図形の面積の求め方を考えることができる 1 面積の単位 平方メートル ( m2 ) を知り, m2とcm2の関係を理解する 1 辺の長さが m の場合も, 長方形や正方形の面積の公式が適用できることを理解する 1 面積の単位 アール (a) ヘクタール (h a) 平方キロメートル ( km2 ) を知り, 面積の単位の相互関係を理解する 1 学習内容を適用して問題を解決する 1 算数的活動を通して学習内容の理解を深め, 面積についての興味を広げたり, 面積の大きさについての感覚を豊かにしたりする 複合図形の面積を, 分割したり, 補ったりするなどのいろいろな考えで求める 他者の考えを読み取り, 図や式などで説明する 新聞紙で作った, 周りの長さが同じ長方形と正方形の面積を求める 面積の単位 平方メートル ( m2 ) を知る 1 m2は何cm2になるか調べる 教室には 1 m2の正方形が何こ分並ぶか調べる 辺の長さが m で表されていても, 面積の公式が使えることを確認する 紙を使って 1 m2の正方形を作り, 面積の量感をつかむ活動に取り組む 1 辺の長さを 10m や 100m にしたときの面積を考え, 面積の単位 アール (a) ヘクタール (ha) を知る 町の面積を調べ, 面積の単位 平方キロメートル ( km2 ) を知る 1 km2は何m2になるか調べる 力をつけるもんだい に取り組む やってみよう に取り組み, 身の回りのいろいろなものの面積を, 見当をつけてから調べる 複合図形の面積の求め方を求積方法が既習である長方形や正方形に分割するなどして考え, 図や式などを用いて説明している < 考 > 面積の単位 m2 やm2とcm2の関係を理解している < 知 > 辺の長さがmで表された長方形や正方形も, 面積の公式を適用して求められることを理解している < 知 > 1cm2,100 cm2,1m2,1a, 1ha,1km2で表される正方形の1 辺の長さと面積から, 正方形の1 辺の長さが 10 倍になると面積は 100 倍になる関係を見出し, 説明している < 考 > 面積の単位 a ha km2 と, その相互関係を理解している < 知 > 学習内容を適切に活用して, 活動に取り組もうとしている < 関 > 学習内容を適用して, 問題を解決することができる < 技 > 1 学習内容の定着を確認し, 理解を確実にする しあげのもんだい に取り組む 基本的な学習内容を身に付けている < 知 >

5 5 本時の指導 (1) 目標 既習の長方形や正方形の面積の求め方を活用して, 複合図形の面積の求め方を考えることができる ( 数学的な考え方 ) (2) 展開 (5/12) 時配学習活動と内容指導 支援 ( ) と評価 ( ) 資料 前時の学習を振り返る 長方形や正方形の面積を求める 見出す 2 本時の学習問題をつかむ 面積を求める公式を確認し復習することで, 本時の学習へのスムーズな導入をし, 意欲を持って学習に取り組めるようにする 掲示物図形カード 図形カード 前時までとの違いを考える 本時の複合図形を部分的に提示することで, 前時との違いに気付きやすくする でこぼこした図形の面積のもとめ方を考えよう 解決の見通しを持つ < 予想される児童の考え > 右と左の 2 つに分けて考えよう 上と下の 2 つに分けて考えよう 大きい長方形にして, 付けたしたところを引こう 長方形の公式が使えそう 予想を立てることで, 自力解決への見通しを持たせる 既習事項である長方形や正方形の求積公式が使えることに気付かせる 8 調べる 3 自力解決をする < 予想される児童の考え > 補助線を引き, 長方形に分けて考える ( 左右で分ける ) ( 上下で分ける ) (3 つに分ける ) 図形カードを配布して, 切る 色を塗る 補助線を書き込むなどすることで多様な考えで調べられるようにする また, 図形の切り抜きを準備し, 自由に使って考えられるようにする 自力解決が困難な児童には, 近くの友達と相談したり, 友達のノートを見せてもらったりするよう助言する 解決できた児童には, 他の方法がないか考えさせる 考えられない場合には, 近くの友達と相談したり, 友達のノートを見せてもらったりするよう助言する どの部分を求積したのかわかるように, 色分けしたり, 記号を付けたりするよう助言する 児童用図形カード

6 大きな長方形として考える ( 一部を補う ) ( 等積変形 ) 等積変形 倍積変形については, 全てを取り上げることができなければ, 次時で行う ( 倍積変形 ) 20 深める 4 それぞれの考えを発表し検討する グループで話し合う 全体で話し合う 式から友達の方法を考える 図から計算方法を考える 分けて考える ( 左右で分ける ) 4 3=12,2 3=6 12+6=18 18cm2 ( 上下で分ける ) 2 3=6,2 6= =18 18cm2 (3つに分ける) 2 3 3=18 18cm2大きな長方形として考える ( 一部を補う ) 4 6=24,2 3=6 24-6=18 18cm2 ( 等積変形 ) 4-1=3,3 6=18 18cm2 4+2=6,6 3=18 18cm2 6+3=9,2 9=18 18cm2 互いのノートをもとに, 式だけでなく, 図や言葉でわかりやすく説明させる 自分が考えた方法との類似点や相違点を考えながら話し合うよう助言する 自力解決が途中になった児童には, できたところまでを説明させ, 続きはみんなで考えるよう助言する 間違いがあった場合には, どうして間違ったのかを考えるよう助言する 全体での話し合いでは, 代表者の考えの一部 ( 式のみや図のみ ) を提示し, 考え方や計算方法などを他の児童に説明させ, 全体の児童に考える場を与える 既習の求積公式を活用して, 複合図形の面積の求め方を考え, 説明しているか < 考 > ( 観察 発表 ノート ) それぞれの面積の求め方の共通点に着目させることで, 本時のまとめにつなげる 発表用図形カード

7 ( 倍積変形 ) 6+3=9,4 9 2=18 18 cm2 3 まとめあげる 5 複合図形の面積の求め方についてまとめる まとめが書けない児童には, 面積の求め方の共通点を確認させる でこぼこした図形も, 長方形の形をもとにして考えれば, 面積を求めることができる 適用問題を解く 7 本時の学習を振り返る 本時のまとめを生かし, 自分のやりやすい方法で解くよう助言する 本時の学習を振り返っての感想や, 友達の考えや表現について感じたことなどを書かせ, 次時への意欲につなげる (3) 板書計画 学 でこぼこした図形の面積のもとめ方を考えよう 児童の解答児童の解答児童の解答 予 線を引いて長方形に分けて考える 児童の解答 児童の解答 児童の解答 大きい長方形にして, 付け足したところを引く 面積をもとめる公式が使えそう ま でこぼこした図形も, 長方形の形をもとに考えれば, 面積をもとめることができる

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