入試の軌跡

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63 58 fx) = x e t sin t + cos t)dt gx) = x fx) gx) e t cos t sin t)dt 7 p.) f n) x) g n) x) fx) gx) n ) n f n) x) g n) x) f n ) x) g n ) x) ) {f n) x)} + {g n) x)} e a ) a {f n) a)} + {g n) a)} 4 fx) fx) = π n= sin t x cos t dt x > ) 8 p.) ) a > a = tan θ θ < θ < π ) ) fx) ) fx) x cos θ a

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65 6 a fx) fx) = π sin t ax cos t dt 9 p.4) ) fx) ) fx) x 4 OABC AB M BC : N OC L a = OA b = OB c = OC 6 p.55) ) L M N OA D OD a b c ) OB K DN P KP OP a b c

66 ) ) {a n } n S n S n = a n + n 7 p.7) ) a n+ a n ) a n n O A,, ) B,, ) OA OP OB OP OAB P D 64 p.56) ) k OQ = k OA + k) OB Q D k ) s + t s t OR = s OA + t OB R E D E

67 6 θ < θ < π) fθ) 4 p.6) ) fθ) ) < θ < π fθ) f θ) ) π π fθ) dθ 4 xy, ) y C 4 p.7) ) C ) x + y = 9 4 C x

68 X Y {,,, 4, 5, 6} X Y n A B i) A X A X B Y B ii) n 56 p.44) ) X Y p q A ) A B X, Y ) O A,, ) B,, ) OA OP OB OP OAB P D 65 p.59) ) k OQ = k OA + k) OB Q D k ) C 6 D OC C

69 64 θ < θ < π) fθ) 4 p.6) ) fθ) ) < θ < π fθ) f θ) ) π π fθ) dθ 4 xy, ) y C 5 p.74) ) C ) a x + y = a C a

70 ) ) OABC OA = a OB = b OC = c D OD = b a E OE = c a P OA 66 p.6) ) < t < BD t : t) R CE t) : t S OB PR M OC PS N OM ON t b c ) OMN t ) t < t < OMN a cos θ sin θ = a sin θ cos θ, < θ < π θ 4 p.7) ) θ < θ < π ) θ

71 66 r r > {a n } a =, a n+ = a n + r a n + p.86) ) n a n < r n a n > r ) n a n+ r a n r ) n a n+ r a n r < ) r r + 4) lim a n lim a n+ n n 4 a xy C : y = e ax l C l y S 4 p.9) ) S x V ) S y V ) V = V a

72 OABC OA = a OB = b OC = c OA P 67 p.6) ) < t < BC t : t) Q PM + MQ OB M PN + NQ OC N OM ON t b c ) QMN t ) t < t < QMN a cos θ sin θ = a sin θ cos θ, < θ < π θ 4 p.7) ) θ < θ < π ) θ

73 68 4 p.8) ) a b c log a a + log b b + log c c < log 4 log e >.7 log >.6 ) a b c d a bc b ca c ab = d abc, a b c, d 4 a a > xy C : y = sin x cos x y = a x ) tan α tan β a < x < π ) α, β α < β) 44 p.) ) C x x = α x = β S S a ) S x V a

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77 7 4 ) p.) ) C Px, y) x ) + y + x = x ) + y = x y = x 4 x + x x 4 x + 4 x x + x + ) 4x x + x x C : y = x 4 x + C x y = x + x < y = 6x + x = y ), x = 6 y ) C ) S S = = 4 = 4 [ { y ) } 6 y ) dy y ) dy y y ] = 8 y O C x

78 7 ) x + y = 9 4 C : y = x 4 x + x y x + x 4 x + 4 = x ) ) i) x x x + 4 = x x =, ii) x < x + 6x + 4 = x x = 6 + x x =,, 6 + C x ) < x < x =, x =, 6+ x = 5

79 74 5 ) p.) ) C Px, y) x ) + y + x = x ) + y = x y = x 4 x + x x 4 x + 4 x x + x + ) 4x x + x x C : y = x 4 x + C x y = x + x < y = 6x + x = y ), x = 6 y ) C ) S S = = 4 = 4 [ { y ) } 6 y ) dy y ) dy y y ] = 8 y O C x

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84 79 8 ) p.) ) t = sin x cos x = sin x π ) x π = θ t = sin θ sin x cos x = sin x π ) { = sin θ + π ) π } 6 6 = sin θ + π ) = cos θ = sin θ) = sin θ) = t sin x cos x = sin x cos x) = t y = t ) + t = t + t + ) x π π θ π t ) y = t ) + t = t = θ = π x = π ) 6 θ = π x = )

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87 8 8) p.) ) y = 4x + y = 8x Ap, 4p + ) l 8p y 4p B + ) = 8px p) y = 8px 4p + l Qq, ) y A C l = 8pq 4p + p Q q O P p x q = 4p 8p m ) Bq, 4q + ) m ) y = 8qx 4q + y C l Pp, ) = 8pq 4q + B A q = ±p q = p 4p + = q = p Q q = p + p, q) = ±, ) O P p x m ) ) ) y = 4x + y = 4x + y S S = = {4x + ) 4x + )} dx [ ] x ) dx = x ) =

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114 9 ) π 6 I = π x π 6 cos x sin x > = π = π π 4 sin x cos x sin x dx π 4 sin x 6 dx + cos x sin x sin x sin x π ) dx π 6 sin x sin x π t = x π dt dx = sin x = sin t + π ) = sin t + cos t I = = π [ π + cos t sin t t + log sin t ) π 6 dt ] π π = π π 6 + log ) = π 6 + log [ π 4 sin x cos x sin x dx ) dx + cos t sin t t + log sin t x π π 6 t π π π 6 ) dt ] π 6 π

115 9 ) p.8) ) fx) = x x f x) = x x x log = x x log ) f x) = x = log fx) y x log f x) + fx) e log lim fx) = x lim fx) = x e log O log x ft) = ft + ) t t = t + ) t+) t = t < gt) = ft) t gt) = ft + ) gt) = { t `t t < ) t + ) `t+) t ) gt) = t t gt) = t + ) t+) ) ) gt) dt = = t t dt + t t dt + t + ) t+) dt t t dt = [ t ] t log t + [ t ] t log ) log t log ) { = } { } log + + log ) 8 log + 8log ) = 8 log + 5 8log )

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118 ) p.8) ) fx) = e x a sin px + b cos px) f x) = e x a sin px + b cos px) + e x ap cos px bp sin px) = e x { a + bp) sin px + ap b) cos px} f x) = e x sin px e x { a + bp) sin px + ap b) cos px} = e x sin px e x { a + bp + ) sin px + ap b) cos px} = π x x =, p ap b =, a + bp + = a = + p, b = p + p e x sin px e x cos px e x sin px) = e x sin px + e x p cos px = e x sin px + pe x cos px e x cos px) = e x cos px + e x p sin px) = pe x sin px e x cos px ) ) ) e x sin px) p e x sin px = e x cos px) p e x cos px ) ) p p p p ) ) p e x sin px) = + p p e x cos px) e x sin px e x cos px,) + p e x sin px p ) + p e x cos px = e x sin px a = + p, b = p + p )

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123 8 5 ) p.9) ) C : x + 4y = 4 l : y = x + b x y C : x + y = 4 l : y = x + b C l C l b + ) < 5 < b < 5 ) C l A B PAB PA B S S S = S S S S b O l d d = b 5 A B = d = 4 5 b 5 A B d y O y =x 4 5 P x S b < b < 5 l C P l h h = b = b + 4 5, S = A B h = 4 5 b + ) 5 b S = S = 5 b + ) 5 b = 5 b + ) 5 b ) fb) = b + ) 5 b ) < b < 5) b f b) = b + )b + b 5) < b < 5 f b) = b = + fb) + b ) b b = + 5 ) f b) + fb)

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128 ) ) f x) = = x + x = x + x + x x + x x + + x ) fx) x f x) + fx) x = ) + x = cos θ, x = tan θ gθ) = fx) gθ) = cos θ tan θ < θ < π ) g θ) = sin θ cos θ gθ) π π θ 6 g θ) + gθ) x = tan θ θ = π 6 x = x =

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136 ) ) tan α tan β = y S S = = β α β α β sin x cos x dx = α tan x cos x dx [ ] tan x) β tan x dx = log tan x = log tan β tan α = log tan β = log a + a 4 α a O α π 4 β π x ) tan α tan β = tan β tan α = a 4 V V β π = = [ = α β α sin x cos x dx = + tan x tan x tan x β α ) tan x) dx = ] β α = sin x + cos x sin x cos x dx β {tan x) + α tan β tan β ) tan x) tan x } dx tan α tan α = tan β tan α) tan α tan β) = tan β tan α) = a 4 V = π a 4 45 ) p.) ) S S 6C + 6 C 9C 5C = = ) 5 7 S,, ),, ),, ),, ) S ) + 5 C + 7 C + C 5C 7C 5C = = 5 455

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138 47 ) p.) ) 6 6C = 6 5 = 5 ) m = n m, n) =, ),, ),, ) 5 = 5 ) m, n) y = x + c x y + c = ) d d = m n + c m n + c = + ) S = d = m n + c) m n = m, n) =, ),, ) = 8 5 m n = m, n) =, ) 5 = 4 5 ) S E E = c c) c) 4 5 = 5c + c + 4) ) ) E = c + 6 ) E c c = 6 5

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141 6 5 7) p.) ) P, ) x y 5 x y 5 6 ) ) 5C = ) x P x x n n m = n ) m ) m mc m = m)! 6 6 m!) 8m m n = m n = m m)! m!) 8 m ) P y x, ) x, ),, ) x, ),, ),, ) x, ),, ) O x, ) ) x = 6 6 x C C 6 6 = 6 6 ) x + C 6 6 ) 6 + = 6 6 x C C 6 6 = 6 ) x = P x ) 6 + ) = x

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143 8 ) A x α p α = q q + 4p p q q + 4p q + 4p p, q) 6 p, q) =, ),, ), 4, ), 5, 4), 6, ), 6, 5) 6 6 = 6 ) Aα, qα + ) AO qα + α = q + α = q + p q q + 4p = q q + 4p A B AB q AO AB q ) q u =, + 4p v =, q) OAB u v OAB 9 u v < + q q + 4p q < + q < q q + 4p p > + q q = p 6 4 q 6 p = 9 6

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146 4 Q x a 5 Q P D D < Q P ) 7 D P x < a a 4b, a + a 4b < x Q P a + a 4b < a 5 5 a 4b < a 4a 5b < a 4a 4b 5 < b a 4 a, b) 7, ),, ), 4, ), 4, 4) 5, 5), 5, 6), 6, 6), =

147 4 54 ) p.4) ) x 5 x = xx + )x ) = x{x 4) + 5}x ) = x )x )xx + )x + ) + 5x )xx + ) x )x )xx + )x + ) 5 5! 5x )xx + ) 5! x 5 x a + b) 5 a 5 b 5 = 4 5C j a 5 j b j j= 5C j j 4) 5 a b 5 k a = k b = {a k } a k = k 5 k ) 5 n n a k = n 5 n k= a k 5 n n 5 n 5 m m = n m 5 m = n) 5 n) = n 5 n) 5 x = x 5 x 5 x x 5 x 5 x 5 x = x )xx + )x + ) x 5 x 5 ) x 5 y xy 5 = yx 5 x) xy 5 y) ) x y x 5 x y 5 y

148 4 55 ) p.4) ) n 4) 4 n! n )!4! = nn )n )n ) 4 ) ) b + b + + b n {a n } {b n } n n ) + ) = n 4 b + b + + b n {a n } a = a n = {b n } n n ) ) + = n + 4 ) b + b + + b n {a n } c n 4 c n )! n 4)!! = n )n ) ) b + b + + b n {a n } a = a n = d n 4 d n )! n 4)!! = n )

149 44 56 ) p.4) ) A k k n) p) k q) k p < p < < q < p) q) n p) k q) k p = p{ p)n q) n } p) q) k= ) B k k n) p) k q) k q ) B n k= p) k q) k q = q p){ p)n q) n } p) q) A B ) p > q p) p + q q + q < p q p q j 6 j =,,, 4, 5) i) q = 6 7 < p 5 6 ii) q = 6 4 < p 4 6 iii) q = 6 < p 6 iv) q = < p 6 v) q = < p 6 p = 6, 6, 6, 4 6, 5 6 p = 6, 6, 4 6 p = 6 p p X, Y ) 6C 5 5C k + 6 C k= 4 4C k + 6 C C k= =6 5 ) ) + = 7

150 45 57 ) p.5) ) OP =, ) OP n = n, ) y OP OP n = n +, OP n = n + Q n P = OP ) n OP OPn OP n =, ) n + n, ) n + ) n = n +, n n n + ) OP OP n α n cos α n = OP OP n OP OP n = n + n + O θ n P Q n P n α n x sin α n = cos n + ) n ) α n = = n + ) n + ) n sin α n > sin α n = n + ) θ n = 9 α n cos θ n = cos9 α n ) = sin α n = n n + ) ) tan α n = = n + ) n ) = cos α n n + ) n + ) < α n < 9 tan α n > tan α n = n n + θ n = 9 α n tan θ n = tan9 α n ) = tan α n = n + n tan θ n <. n n + n <. n > n

151 46 OA OP θ e P e = OA OA O e θ Q A P OA Q OQ = OP cos θ) e OP OA cos θ = OP OA OP cos θ = ) OP OA OQ = OA QP = OP OQ = ) OP OA OP OA OA OP OA OA OA 58 ) p.5) ) s OA t OX t OA s OX s OA t OX) t OA s OX) = st OA s + t ) OA OX + st OX = OA = OX = POR = θ s = cos θ t = sin θ cos θ sin θ cos θ + sin θ) OA OX + cos θ sin θ = OA OX = sin θ cos θ = sin θ ) OA OX α OA OX = OA OX cos α = cos α π ) ) cos α = cos θ

152 47 X AP POA = π 6 α π 6 < θ < π 4 < π θ < π α = π θ 4 4 π θ π 6 π 6 θ < π 4 y Q O α Rcos θ, sin θ) Acos π, sin π) 6 6 X P x ) ) POX = π 6 α = π π ) 6 θ = θ π ROX = POR POX = θ θ π ) = π θ ROX = OX OR sin ROX = π ) sin θ = sin π θ ) ) θ = π 6 4

153 ) p.5) ) P CD x PA =,, ) x,, ) = x,, ) PB =,, ) x,, ) = x,, ) z B x x A O θ D P C y PA PB = x) x) + ) + = x x cos θ = PA = x) + ) + = x 6x + PB = x) + + = x + PA PB PA PB = ) PAB S S = PA PB PA PB) x x x 6x + x + = x 6x + )x x) x x) = 5x 6x + = 5 x ) x ) 56 x S 5 = 7 5

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熊本県数学問題正解

熊本県数学問題正解 00 y O x Typed by L A TEX ε ( ) (00 ) 5 4 4 ( ) http://www.ocn.ne.jp/ oboetene/plan/. ( ) (009 ) ( ).. http://www.ocn.ne.jp/ oboetene/plan/eng.html 8 i i..................................... ( )0... (

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( ) 18 10 01 ( ) 1 2018 4 1.1 2018............................... 4 1.2 2018......................... 5 2 2017 7 2.1 2017............................... 7 2.2 2017......................... 8 3 2016 9 3.1 2016...............................

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4 4 4 a b c d a b A c d A a da ad bce O E O n A n O ad bc a d n A n O 5 {a n } S n a k n a n + k S n a a n+ S n n S n n log x x {xy } x, y x + y 7 fx 4 4 5 4 I II III A B C, 5 7 I II A B,, 8, 9 I II A B O A,, Bb, b, Cc, c, c b c b b c c c OA BC P BC OP BC P AP BC n f n x xn e x! e n! n f n x f n x f n x f k x k 4 e > f n x dx k k! fx sin x cos x tan

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17 ( ) II III A B C(100 ) 1, 2, 6, 7 II A B (100 ) 2, 5, 6 II A B (80 ) 8 10 I II III A B C(80 ) 1 a 1 = 1 2 a n+1 = a n + 2n + 1 (n = 1,

17 ( ) II III A B C(100 ) 1, 2, 6, 7 II A B (100 ) 2, 5, 6 II A B (80 ) 8 10 I II III A B C(80 ) 1 a 1 = 1 2 a n+1 = a n + 2n + 1 (n = 1, 17 ( ) 17 5 1 4 II III A B C(1 ) 1,, 6, 7 II A B (1 ), 5, 6 II A B (8 ) 8 1 I II III A B C(8 ) 1 a 1 1 a n+1 a n + n + 1 (n 1,,, ) {a n+1 n } (1) a 4 () a n OA OB AOB 6 OAB AB : 1 P OB Q OP AQ R (1) PQ

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名古屋工業大の数学 2000 年 ~2015 年 大学入試数学動画解説サイト 名古屋工業大の数学 年 ~5 年 大学入試数学動画解説サイト http://mathroom.jugem.jp/ 68 i 4 3 III III 3 5 3 ii 5 6 45 99 5 4 3. () r \= S n = r + r + 3r 3 + + nr n () x > f n (x) = e x + e x + 3e 3x + + ne nx f(x) = lim f n(x) lim

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2 (1) a = ( 2, 2), b = (1, 2), c = (4, 4) c = l a + k b l, k (2) a = (3, 5) (1) (4, 4) = l( 2, 2) + k(1, 2), (4, 4) = ( 2l + k, 2l 2k) 2l + k = 4, 2l ABCDEF a = AB, b = a b (1) AC (3) CD (2) AD (4) CE AF B C a A D b F E (1) AC = AB + BC = AB + AO = AB + ( AB + AF) = a + ( a + b) = 2 a + b (2) AD = 2 AO = 2( AB + AF) = 2( a + b) (3) CD = AF = b (4) CE

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高校生の就職への数学II

高校生の就職への数学II II O Tped b L A TEX ε . II. 3. 4. 5. http://www.ocn.ne.jp/ oboetene/plan/ 7 9 i .......................................................................................... 3..3...............................

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18 ( ) I II III A B C(100 ) 1, 2, 3, 5 I II A B (100 ) 1, 2, 3 I II A B (80 ) 6 8 I II III A B C(80 ) 1 n (1 + x) n (1) n C 1 + n C

18 ( ) I II III A B C(100 ) 1, 2, 3, 5 I II A B (100 ) 1, 2, 3 I II A B (80 ) 6 8 I II III A B C(80 ) 1 n (1 + x) n (1) n C 1 + n C 8 ( ) 8 5 4 I II III A B C( ),,, 5 I II A B ( ),, I II A B (8 ) 6 8 I II III A B C(8 ) n ( + x) n () n C + n C + + n C n = 7 n () 7 9 C : y = x x A(, 6) () A C () C P AP Q () () () 4 A(,, ) B(,, ) C(,,

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1 29 ( ) I II III A B (120 ) 2 5 I II III A B (120 ) 1, 6 8 I II A B (120 ) 1, 6, 7 I II A B (100 ) 1 OAB A B OA = 2 OA OB = 3 OB A B 2 : 9 ( ) 9 5 I II III A B (0 ) 5 I II III A B (0 ), 6 8 I II A B (0 ), 6, 7 I II A B (00 ) OAB A B OA = OA OB = OB A B : P OP AB Q OA = a OB = b () OP a b () OP OQ () a = 5 b = OP AB OAB PAB a f(x) = (log

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18 ( ) ( ) [ ] [ ) II III A B (120 ) 1, 2, 3, 5, 6 II III A B (120 ) ( ) 1, 2, 3, 7, 8 II III A B (120 ) ( [ ]) 1, 2, 3, 5, 7 II III A B (

18 ( ) ( ) [ ] [ ) II III A B (120 ) 1, 2, 3, 5, 6 II III A B (120 ) ( ) 1, 2, 3, 7, 8 II III A B (120 ) ( [ ]) 1, 2, 3, 5, 7 II III A B ( 8 ) ) [ ] [ ) 8 5 5 II III A B ),,, 5, 6 II III A B ) ),,, 7, 8 II III A B ) [ ]),,, 5, 7 II III A B ) [ ] ) ) 7, 8, 9 II A B 9 ) ) 5, 7, 9 II B 9 ) A, ) B 6, ) l ) P, ) l A C ) ) C l l ) π < θ < π sin

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入試の軌跡

入試の軌跡 4 y O x 7 8 6 Typed by L A TEX ε [ ] 6 4 http://kumamoto.s.xrea.com/plan/.. PDF Ctrl +L Ctrl + Ctrl + Ctrl + Alt + Alt + ESC. http://kumamoto.s.xrea.com/nyusi/qdai kiseki ri.pdf 6 i i..................................

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1 26 ( ) ( ) 1 4 I II III A B C (120 ) ( ) 1, 5 7 I II III A B C (120 ) 1 (1) 0 x π 0 y π 3 sin x sin y = 3, 3 cos x + cos y = 1 (2) a b c a +

1 26 ( ) ( ) 1 4 I II III A B C (120 ) ( ) 1, 5 7 I II III A B C (120 ) 1 (1) 0 x π 0 y π 3 sin x sin y = 3, 3 cos x + cos y = 1 (2) a b c a + 6 ( ) 6 5 ( ) 4 I II III A B C ( ) ( ), 5 7 I II III A B C ( ) () x π y π sin x sin y =, cos x + cos y = () b c + b + c = + b + = b c c () 4 5 6 n ( ) ( ) ( ) n ( ) n m n + m = 555 n OAB P k m n k PO +

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A (1) = 4 A( 1, 4) 1 A 4 () = tan A(0, 0) π A π 4 4.1 4.1.1 A = f() = f() = a f (a) = f() (a, f(a)) = f() (a, f(a)) f(a) = f 0 (a)( a) 4.1 (4, ) = f() = f () = 1 = f (4) = 1 4 4 (4, ) = 1 ( 4) 4 = 1 4 + 1 17 18 4 4.1 A (1) = 4 A( 1, 4) 1 A 4 () = tan

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No2 4 y =sinx (5) y = p sin(2x +3) (6) y = 1 tan(3x 2) (7) y =cos 2 (4x +5) (8) y = cos x 1+sinx 5 (1) y =sinx cos x 6 f(x) = sin(sin x) f 0 (π) (2) y

No2 4 y =sinx (5) y = p sin(2x +3) (6) y = 1 tan(3x 2) (7) y =cos 2 (4x +5) (8) y = cos x 1+sinx 5 (1) y =sinx cos x 6 f(x) = sin(sin x) f 0 (π) (2) y No1 1 (1) 2 f(x) =1+x + x 2 + + x n, g(x) = 1 (n +1)xn + nx n+1 (1 x) 2 x 6= 1 f 0 (x) =g(x) y = f(x)g(x) y 0 = f 0 (x)g(x)+f(x)g 0 (x) 3 (1) y = x2 x +1 x (2) y = 1 g(x) y0 = g0 (x) {g(x)} 2 (2) y = µ

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x, y x 3 y xy 3 x 2 y + xy 2 x 3 + y 3 = x 3 y xy 3 x 2 y + xy 2 x 3 + y 3 = 15 xy (x y) (x + y) xy (x y) (x y) ( x 2 + xy + y 2) = 15 (x y) x, y x 3 y xy 3 x 2 y + xy 2 x 3 + y 3 = 15 1 1977 x 3 y xy 3 x 2 y + xy 2 x 3 + y 3 = 15 xy (x y) (x + y) xy (x y) (x y) ( x 2 + xy + y 2) = 15 (x y) ( x 2 y + xy 2 x 2 2xy y 2) = 15 (x y) (x + y) (xy

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A(6, 13) B(1, 1) 65 y C 2 A(2, 1) B( 3, 2) C 66 x + 2y 1 = 0 2 A(1, 1) B(3, 0) P 67 3 A(3, 3) B(1, 2) C(4, 0) (1) ABC G (2) 3 A B C P 6

A(6, 13) B(1, 1) 65 y C 2 A(2, 1) B( 3, 2) C 66 x + 2y 1 = 0 2 A(1, 1) B(3, 0) P 67 3 A(3, 3) B(1, 2) C(4, 0) (1) ABC G (2) 3 A B C P 6 1 1 1.1 64 A6, 1) B1, 1) 65 C A, 1) B, ) C 66 + 1 = 0 A1, 1) B, 0) P 67 A, ) B1, ) C4, 0) 1) ABC G ) A B C P 64 A 1, 1) B, ) AB AB = 1) + 1) A 1, 1) 1 B, ) 1 65 66 65 C0, k) 66 1 p, p) 1 1 A B AB A 67

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高等学校学習指導要領解説 数学編 5 10 15 20 25 30 35 5 1 1 10 1 1 2 4 16 15 18 18 18 19 19 20 19 19 20 1 20 2 22 25 3 23 4 24 5 26 28 28 30 28 28 1 28 2 30 3 31 35 4 33 5 34 36 36 36 40 36 1 36 2 39 3 41 4 42 45 45 45 46 5 1 46 2 48 3

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2012 A, N, Z, Q, R, C

2012 A, N, Z, Q, R, C 2012 A, N, Z, Q, R, C 1 2009 9 2 2011 2 3 2012 9 1 2 2 5 3 11 4 16 5 22 6 25 7 29 8 32 1 1 1.1 3 1 1 1 1 1 1? 3 3 3 3 3 3 3 1 1, 1 1 + 1 1 1+1 2 2 1 2+1 3 2 N 1.2 N (i) 2 a b a 1 b a < b a b b a a b (ii)

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(1) θ a = 5(cm) θ c = 4(cm) b = 3(cm) (2) ABC A A BC AD 10cm BC B D C 99 (1) A B 10m O AOB 37 sin 37 = cos 37 = tan 37 4. 98 () θ a = 5(cm) θ c = 4(cm) b = (cm) () D 0cm 0 60 D 99 () 0m O O 7 sin 7 = 0.60 cos 7 = 0.799 tan 7 = 0.754 () xkm km R km 00 () θ cos θ = sin θ = () θ sin θ = 4 tan θ = () 0 < x < 90 tan x = 4 sin

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