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ああすわくや
5 years ago
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1 シミュレーション論 Ⅰ 第 10 回様々なシミュレーション : 金利とローン返済

2 第 9 回のレポート新聞売り子問題のシミュレーションをおこない最も利益の高かった発注部数を調べて記入するとともにその理由を考えて記入せよポイント : ポアソン乱数表を用いて 10 日分のシミュレーションをおこない仕入部数 ( ) ごとに総売り上げを計算する最も高かったものを記入しなぜそうなったのか仕入価格販売価格客数の関係などから考察する

3 第 9 回のレポート回答例日数乱数利益 (8 部仕入 ) 利益 (10 部仕入 ) 利益 (12 部仕入 ) 総利益ポアソン乱数表を用いて日々の客数を記入し売り上げを計算する上の例では 8 部仕入れの場合に総利益がもっとも高くなった

4 第 9 回のレポート回答例 8 部仕入れの場合に総利益がもっとも高くなった理由仕入れ価格が80 販売価格が120であることから一部販売したときの利益に比べて売れ残った場合の損失が大きいこのため売れ残りが出ないよう客数の平均より少なめに仕入れることで利益が大きくなったと考えられる 10 部仕入れで最高益になった場合は客数の平均に合わせることで無駄なく販売できたため 12 部仕入れで最高益になった場合は客数が増えても逃さずに多く販売できたためなどが理由として考えられる

5 今回の内容数式によって厳密に定義されかつ解析的に解ける問題のシミュレーションについて考える金利計算とローン返済のモデルを通じて確定的なシミュレーションの意義を知る Excel を用いて前回の新聞売り子問題のシミュレーションをおこなう

6 雑学 : 曽呂利新左衛門の褒美昔羽柴秀吉の家臣 ( 御伽衆 ) に曽呂利新左衛門という男がいましたある日将棋に負けた秀吉が褒美の希望を聞いたところ今日は米 1 粒明日は 2 粒翌日はその倍の 4 粒その翌日は 8 粒というように 30 日間いただきたいと答えたということですさて 30 日後に秀吉は何粒の米を与えることになったでしょうか?

7 雑学 : 曽呂利新左衛門の褒美 (2) 1 日目 1 粒が 10 日目には 512 粒 20 日目には 524,288 粒となり約 15kg 22 日目には 2,097,152 粒で米俵 60kg 1 俵分となる 30 日目には何と 536,870,912 粒米俵 256 俵 (100 石の殿様 ) にもなる解析的に解くにはどうすればいいか考えてみよう

8 確定的なモデルのシミュレーション数式によって厳密に定義されかつ解析的に解ける問題のシミュレーションは無意味だろうか? 先ほどの例のようにモデル数式が分かっていても数式だけでは分かりにくい単純な予想を超える様々な場合を比較したい場合などシミュレーションをおこなうことにより理解を助けることができる身近なところでは金利の計算 ( 利子利息 ) やローン返済額年金額のシミュレーションなどが見受けられる

9 単純な数値計算としてのシミュレーション例 : ローン返済のシミュレーション銀行などからお金を借りるとしてどのような返済方法がよいか? 様々な場合をあらかじめ試したり分かりやすく相手に示したりできる

10 金利と残高金利の計算方法には大きく分けて単利と複利がある単利 : 最初に預けられた ( 借りた ) 元金に対してのみ利息を計算する方法複利 : 一定期間の利息を元金に加えその合計を新たな元金として利息を計算する方法

11 単利単利の元利合計 : 元利合計 = 元本 (1+ 年利率預入年数 ) 例 )1 万円を年利率 1% の単利で預金したとすると 1 年後 :10,000 ( ) = 10,100 2 年後 :10,000 ( ) = 10,200 3 年後 :10,000 ( ) = 10,300 利息は元本の 1 万円についてのみ計算される = 毎年同じ利息がつく単利の元利合計は等差数列になる

12 複利複利の元利合計 : 元利合計 = 元本 (1+ 利率 ) 預入期間複利の利率と預入期間 : 1 年複利利率は年利率預入期間は 1 年を 1 期間とする半年複利利率は ( 年利率 2) 預入期間は半年を 1 期間とする (1 年は 2 期間 ) 1 ヶ月複利利率は ( 年利率 12) 預入期間は 1 ヶ月を 1 期間とする (1 年は 12 期間 )

13 複利 (2) 例 )1 万円を年利率 2% の半年複利で預金したとすると半年あたりの利率 = 2 2 = 1 (%) 半年後 :10,000 (1+0.01) 1 =10,100 1 年後 : 10,000 (1+0.01) 2 =10,201 1 年半後 : 10,000 (1+0.01) 3 10,303 利息は一定期間ごとに ( 元本 + 利息 ) を新たな元本として計算される = 利息が期間ごとに増えていく複利の元利合計は等比数列になる

14 例 : 単利と複利の比較年利率 5% の単利と 1 年複利で 10 万円を銀行に預けた場合 5 年後までの毎年の利息と元利合計を計算してみよう単利複利それぞれの元利合計を X T, X F とし年数を n とすると X T ( n) X F (1 0.05) n

15 例 : 単利と複利の比較年数単利の利息単利の元利合計複利の利息複利の元利合計 , , , , , , , , , ,628 Excel で計算して 10 年後までの結果をグラフにすると単利の元利合計複利の元利合計

16 例 : 複利の比較年利率 10% の複利で 10 万円を銀行に預ける 1 年複利と半年複利の場合について 5 年後まで計算してみよう 1 年複利半年複利それぞれの元利合計を X 1, X 0.5 とし年数を n 半年の期間を m とすると X X ( (1 0.1) n 0.05) m

17 例 : 複利の比較年数 1 年複利の元利合計半年の期間数半年複利の元利合計 1 105, =1 年 110, , =2 年 121, , =3 年 134, , =4 年 147, , =5 年 162, 年複利の元利合計半年複利の元利合計

18 ローン返済 : 元利均等返済元利均等返済方式 : 毎回の返済額 ( 元金, 利息の合計 ) を均等にした返済方式ローンで最も普及した返済方式で裁判所の調停では一般にこの返済方式が用いられている毎回の返済額借入金額利率 (1 (1 利率 ) 返済回数利率 ) 1 返済回数

19 元利均等返済のシミュレーション 10 万円を年利 12% の 1 ヶ月複利 ( つまり月 1% の複利 ) で借り入れ元利均等返済をする 6 ヶ月で返す場合と 12 ヶ月で返す場合のそれぞれについて毎回の返済金額を計算せよ Excel で以下のように入力すると 6 回 (6 ヶ月 ) で返済する場合の毎回の返済額が分かる ( 実際の額は小数点以下を切り捨てる ) 返済回数を変えて 12 回で返済する場合についても試してみよう

20 参考 : 小数点以下の切捨て Excel で小数点以下を切り捨てて整数にするには =INT() 関数を用いる先程の毎回の返済額の数式を =INT() のカッコ内に入れてやるとよい

21 新聞売り子問題のシミュレーションポアソン分布に従う乱数値をその日の客数仕入部数を 1 ~20 部として新聞売り子問題のシミュレーションを行う 10 日分のシミュレーションを繰り返しおこない最も平均利益の高かった仕入部数を調べる仕入れ価格 c = 80 販売価格 a = 日の客数 x ( 乱数表から決定 ) 仕入量 y (1 部 ~20 部 ) 1 日の利益 f ( x, y) xa yc y( a c) ( x ( x yのとき) yのとき)

22 ポアソン乱数の近似 Excel でポアソン分布に従う乱数 ( ポアソン乱数 ) を生成するのは結構面倒 (VBA マクロやポアソン分布の表から作成する方法がある ) 平均値 λ が比較的大きい場合正規分布によってポアソン分布の近似ができる ( 平均値 λ 標準偏差をとする ) λ =1 λ =2 λ =5 λ =7 λ =

23 乱数の生成と客数の決定以下のような表を作成し正規乱数でポアソン乱数を近似する ( 平均 λ 標準偏差は λ の平方根 ) まれに負の値が出るので MAX 関数と INT 関数を使って 0 以上の整数値に直すできたら下へコピー

24 仕入れ部数の設定仕入れ部数を 1~20 部としてシミュレーションするための枠を作成する D1~W1 まで 1~20 の数値を入れる 12 行目に利益の合計を計算する欄を作成しておく

25 利益の計算 IF 関数を使ってその日の客数と仕入れ部数から利益を算出する客数 < 仕入れ部数客数 120- 仕入れ部数 80 客数仕入れ部数仕入れ部数 (120-80) 入力できたら横縦へコピーして 10 日分のシミュレーションを完成させる

26 総利益の計算 SUM 関数を使って仕入れ部数ごとの総利益を計算する入力できたら右へ (W 列まで ) コピーしておく

27 集計部分の作成 (1) 14~15 行に繰り返し回数総利益の合計総利益の平均を記入する欄を作成する

28 集計部分の作成 (2) 繰り返し回数総利益の合計総利益の平均を計算する循環参照のエラーが出るがキャンセルを押すこと入力できたら総利益の合計と平均について右へコピーしておく

29 グラフの作成循環参照を許可する前にグラフを作成しておく総利益の平均値を 1~20 部まで選択し挿入タブから縦棒グラフを作成するまだ数値が入っていないので棒が出ないが構わない

30 循環参照の許可循環参照を許可して繰り返し計算ができるようにするファイルメニューからオプションを選び数式タブから計算方法を手動反復計算を行うにチェックを入れて最大反復回数を 1 にする x =

31 完成 F9 キーを押して繰り返し計算をしてみよう仕入れ部数によって総利益 ( の平均 ) がどのように異なるかが分かる

2011 年度春学期基礎ゼミナール ( コンピューティングクラス ) A コース 1 / 18 コンピュータリテラシー A コース第 10 講 [ 全 15 講 ] 2011 年度春学期基礎ゼミナール ( コンピューティングクラス ) 同志社大学経済学部 DIGITAL TEXT コンピュータリ

2011 年度春学期基礎ゼミナール ( コンピューティングクラス ) A コース 1 / 18 コンピュータリテラシー A コース第 10 講 [ 全 15 講 ] 2011 年度春学期基礎ゼミナール ( コンピューティングクラス ) 同志社大学経済学部 DIGITAL TEXT コンピュータリ A コース 1 / 18 コンピュータリテラシー A コース第 10 講 [ 全 15 講 ] 2011 年度春学期基礎ゼミナール ( コンピューティングクラス ) 第 10 講データ処理 5 10-1 ブック ( ファイル ) を開く第 8 講で保存した meibo.xlsx を開きましょう 2 / 18 10-2 行列の非表示と再表示 E 列と F 列を非表示にしましょう 1. 列番号