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よしたかにばし
5 years ago
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1 比の関係で計算する石川県立金沢西高等学校江頭和子ねらいこれから化学を学ぶにあたり, 計算や公式でつまずきそうだと思っていませんか? たしかに, 化学では数学の授業に先んじてアボガドロ定数モルを学びます. また, 濃度の計算 ( 濃度, モル濃度 ) などみなさんが拒絶反応を示しそうな計算も必要です. 中学時代のつまずきを克服しないまま高校に来ている人はもちろんのこと, そうでない人も, 指数や分数を扱う計算に抵抗感をもつのではないでしょうか? そのあたりの漠然とした不安感に光をあて, なーんだ, 公式なんて憶えなくてもいいんだ. 計算って案外かんたんと思ってもらえる方法を説明します. 目次 1. 大きな数を扱うアボガドロ定数小さな数を扱う原子量の表し方 2. 脱! 公式 3. 原子量と相対質量 4. 原子量とアボガドロ定数 5. 質量濃度 6. モル濃度まず,1. で指数の扱いを理解し,2. で公式にとらわれない比を使った方法をつかんだら,3. 以降の演習でじっくり, 階段を上るように理解を積み上げてください. 1. 大きな数を扱うアボガドロ定数小さな数を扱う原子量の表し方 1 指数表現 ( 10のn 乗 ) について化学の授業でまずみなさんが悩まされるのが, この指数表現です. 水素原子 1 個の質量を小数で表現すれば, グラムです. これでは, 小さすぎて質量がつかめませんね. そこで, と指数で表現するのです. たとえば100のことをの2 乗と表現することがありますね. これが指数表現です. この 10のn 乗について, 小数点と数直線を使って理解してみましょう. 小数表現以外の数字が出るところ -4 桁 -3 桁 -2 桁 -1 桁 0 桁 +1 桁 +2 桁 +3 桁 +4 桁 +5 桁指数部 (n 乗の部分 ) 上の数値のは小数点から 4 桁小さいところ ( マイナス側 ) で 1 がでるから (1の上位に0が4つ) と表現します. こうすると1がである (1の上位にも下位にも0がない) ことも理解できますね. - 江頭 1/10 -

2 2 対数表現について対数とは1の指数表現した数直線をy 軸に変換したものと思ってください. これが酸塩基の単元で扱うpHの縦軸となります. 一目盛の大きさが10 倍ずつ変化する対数グラフ目盛です. 2. 脱! 公式化学で出てくる計算は, 実はほとんどが比の関係で解けるのです. 1 相対質量について相対質量とは原子の質量などのように極めて小さな数や大きな数を扱うときに活用される数値換算です. 基準となるものの値をきめて, 他の物の値が基準の何倍かで表すのです. 50gの卵を基準 1 とすれば,200gのリンゴの相対質量はその4 倍だから 4 です. 3. 以降の演習で相対表現をつかみ, 比の関係式から解けることを理解しましょう. 2 比の関係式 1:2=3:や2:3=:9のはだいたいわかりますね. では,3:4=5:は? 1.4:4=6:は? みなさんはa:b=c:dのときa d=b cになることを, 知っていますね? 1:2=3:ならばa d=b cを用いて,1 =2 3から=6です. 3:4=5: や1.4:4=6: も同様にやれば, ちょっと複雑な数の比でも求められます. では, 求めてみましょう. 3 式量と諸数値の関係を比で表すと換算はラクチンだ! どんな気体でも1molは標準状態で22.4リットルの体積を占めることを理解しよう. 物質量 (mol) が2 倍になれば, 個数も質量も気体の体積も2 倍になります. したがって, これらの数値には比の関係式が成り立っているので, 物質の量 (mol): 個数 ( 個 ): 質量 (g): 気体の体積 (L) の基本の比ができあがります. 原子量 4の単原子分子ヘリウムの場合は,1mol, 個集めると4gになり 23 1(mol): ( 個 ):4(g):22.4(L) ヘリウム0.3molは何 g? というときは, この基本の式からmolとgのみ抜き出して, 1(mol):4(g)=0.3(mol):x(g) の式を作り,1 x=4 0.3から,x=1.2gを得ることができます. 式量, 体積など数値換算も, 比の式から同じ計算方法で求められるからラクチン! - 江頭 2/10 -

3 4 濃度計算も同じ方法で取り組む 5. 以降の演習では, 濃度の公式を使わなくても, 表に数値と未知数を入れ, 未知数を含む比の関係式を作ることで解けることが理解できます. ~の濃度を求めよ, この濃度の溶液を作るには何 gの溶質が必要か, この濃度の溶液は何 gできるかなど, 濃度についてのどの数がわからなくても, 同じ形の比の関係式, 同じ計算で解けるのです! 数値の取り扱いにコンプレックスのあるひとは, 公式を使いこなすことに抵抗を感じています. この方法で理解できてきたら, 自分の作った式をみてみよう! 結局のところ, 教科書にある公式の形になっていることに気付きませんか? 5 積算 ( かけ算 ) は最後に最後に, 計算するときのコツをひとこと皆さんは計算を伴う問題が出てきたとき, どんな順番でしますか? かけ算とわり算があるときは, わり算 ( 分数の約分 ) を先にすることで, ずいぶん計算時間が短縮できるものです. 例えば, は, (=165.76) を2 1.12(=2.24) で割ると筆算を3 回しますでも,22.4 2(=11.2) を1.12で割って (=10) 7.4すれば, 筆算せずとも答えの74にたどり着けますね. 限られた時間で解答するときは, 迷わずわり算 ( 約分 ) を先にしてしまいましょう! 3. 原子量と相対質量原子 1 個の質量 : 極めて小さい例 ) 質量数 1の水素の質量は 1 H= gです. 単位 (g) がついていますね. これを ( 絶対質量 ) といいますしかし, 前述したように, 原子の質量は極めて小さくてグラム単位で扱うことは不便です. そこで各原子の質量をひとつの基準と比較して表す. このときこの数値には単位がありません. これを ( 相対質量 ) といいます例 1)A 子さんの質量 ( ほぼ体重と同じ ):50kg ( 絶対質量 ) ゾウの質量 ( ほぼ体重と同じ ) :2000kg(2t) A 子さんの体重を1とするとゾウの体重は2000kg/50kg=(1. 40 ) となる. ( 基準 ) ( 相対質量 ) - 江頭 3/10 -

4 例 2) 地球の質量 : 約 kg 太陽の質量 : 約 ( 絶対質量 ) kg 絶対質量では膨大すぎて比較しにくいので地球の質量を1とすると太陽の質量は ( 基準 ) kg kg = 太陽の質量は地球の (2. 33 万 ) 倍とわかる ( 相対質量 ) 例 3) 12 C 原子 1 個 ( 質量数 12) の質量 : g 1 H 原子 1 個 ( 質量数 1) の質量 : g ( 絶対質量 ) 12 Cの質量を12とすると 1 Hの質量は1.00となる. ( 基準 ) ( 相対質量 ) さらに天然に存在する原子は一定の存在比で同位体を持つので, 存在比をもとに相対質量の平均値を出す. 例 1) 1 H( 相対質量 1) の存在比は99.99(10000 個のうち9999 個 ) 2 H( 相対質量 2) の存在比は 0.01(10000 個のうち1 個 ) =( ) または, =( ) では, 塩素の同位体の存在比を参考にして, 水素と同じように相対質量の平均値を求めてみよう. 35 Cl( 相対質量 35) の存在比は Cl( 相対質量 37) の存在比は24.24 ( 計算 ) = = こうして求めた各原子相対質量の平均値を (5. 原子量 ) といい, いろんな化学の計算に用います. 練習 1 よく用いられる原子の原子量を元素の周期表をみて答えなさい. H =( ) C =(7. 12 ) N =(8. 14 ) O =(9. 16 ) Na=( ) Al=( ) S =( ) Cl=( ) K =( ) Ca=( ) Fe=( ) Cu=( ) Ag=( ) - 江頭 4/10 -

5 4. 原子量とアボガドロ定数卵 1 個の質量が50gのとき,1.5kg(1500g) の卵の山に, 卵は (1. 30 ) 個ある. 卵 1 個 1500g 何個かな? =(2. 30 ) 個 50g 50g 1.5kg!(1500g) 卵の質量を1としたとき ( 相対質量 ) のリンゴの質量が5だったとするとリンゴの質量は卵の (3. 5 ) 倍である. 卵 1 個が50gだったのでリンゴ1 個の絶対質量は ( )g. さきの卵 1.5kgの山と同数個 (5. 30 ) 個のリンゴを集めると ( )g (7. 30 ) 個 =( )g=( )kg 卵とリンゴ ( ) 個どうしの質量の比は ( )g:( )g=(13. 1:5 ) 最も簡単な整数比つまり, 何個かの卵とリンゴの質量比が相対質量比 (1:5) と等しければ, その卵とリンゴの個数は等しいのである! 原子の世界では 12 Cの質量を12とした相対質量で原子量, 分子量, 式量を求めてきた. H=( ) O=( ) H 2 O=( ) など 12 C1 個の質量が gなので, 炭素 12g 中に, 炭素原子は ( ) 個ある. 何個かな? 炭素原子 1 個 12g =( ) 個 12 C 12g g g 卵とリンゴの同数個どうしの質量の比較を思い出して下さい. CとHの原子量 ( 相対質量 ) の比は C 1 個 :H 1 個 = 12 : 1 C 2 個 :H 2 個 = 24 : 2 =(19. 12:1 ) C 10 個 :H 10 個 =( :10 ) = 12 : 1 C n 個 :H n 個 = 12n : 1n =(21. 12:1 ) 同数個どうしの質量比は (22. 相対質量 ) の比に等しい. ところで, 12 Cの12g 中にはC 原子が ( ) 個ありましたね? 12 C( ) 個 :H( ) 個 =(26. 1:1 ) - 江頭 5/10 - 最も簡単な質量比

6 しつこいようですが, 12 C( ) 個は12gでしたよね! ということは ( ) 個のHの質量は (29. 1 )gとなります. この,12gや(30. 1 )gはそれぞれの原子の(31. 相対質量 ) にg 単位をつけたものです. このことから, 原子量や分子量, 式量にg 単位をつけた質量中には, 常に同じ数 ( )=NA 個の粒子が存在するのです. そこで, この粒子数 NA 個を (33. アボガドロ定数 ) といい, 単位記号 mol( モル ) をつけ, 1molで表します. これは,12 個を1ダースというのと同じ考え方です. このように, いくつかの数をひとまとめにして, ある単位で表した量を以下にあげます. 練習 2 ( ) 秒 =1 分 (35. 7 ) 日間 =1 週間 ( ) ダース =1グロス 300 分 =(37. 5 ) 時間物質 1mol 中に存在する粒子数 NA(= 個 /mol) のことを (38. アボガドロ定数 ) といいます. 物質量 : 物の質量?, 物質の量? 初めに化学で行き詰まる人はここでつまずいているようです. あの, モルっていうのが解らなかったのよ~! って. そこでよく聞いてみると, 質量, 質量っていうのに重さじゃないでしょ? 個数とか体積とか出てきて, わけ分かんなくなっちゃってなるほど, 彼女は物質量を物の質量と思っていたのでしょうね. そうではなくて, 物質量は物質の量 ( 個数 ) と考えてください. 1ダースの物質量は12 個と同じように, 1モルの物質量は個っていう膨大な個数なんだって. どうですか? つかめましたか? 物質の質量や物質量は, 各原子の原子量をもとに比で計算できる. 例 ) 炭素の原子量は12だから,C1molは( )g. C1.5molは,1mol:12g=1.5mol:χg 内項の積 = 外項の積 (a:b=c:dのときa d=b c) だから,1mol χg=12g 1.5molとなり,χ=( )g 練習 3 銀 Agの原子量は108です. 1)Ag 1.0 mol=( )g 2)Ag 32.4g =( )mol 3)Ag 4.5 mol=( )g 4)Ag 270g=( )mol - 江頭 6/10 -

7 5. 質量濃度基本 : 溶液 100g 中にxgの溶質が溶けているとき,x である. (1) ショ糖 25gを水 100gに溶かした. この溶液の質量濃度を求めよ. 溶質溶媒 A:B=C:D だから A g B 100g 基本! A D=B C になる 100g C 25g D (125g) :100=25:125 より 125= =100 25/125=20 答え 20 (2)(1) と同じ濃度の溶液 160g は水何 g とショ糖何 g か. A B 20g D E F g 160g 20:100=:160より=160 20/100 =32g (3)81g の水に 9.0g の塩化ナトリウムを溶かした溶液の質量濃度を求めよ. A B g D E F 81g 9g 90g :100=9:90より=100 9/90 =10 (4)120g の水で (3) と同じ濃度の食塩水を作ったら食塩は何 g 溶かせばよいか. 溶媒溶質溶液 A 90g B 10g D E F 120g g 90:10=120:より=10 120/90 =13.33g - 江頭 7/10 -

8 (5)100g の水に 30g の硝酸カリウムを溶かした溶液の質量濃度を求めなさい. A B g D E F 100g 30g 130g :100=30:130より=100 30/130 =23.17 (6)(5) の溶液を水で薄めて 5 にしたい. 何 g の水を加えたらよいか. 溶媒溶質溶液 A 95g B 5g D 100+g E 30g F 95:5=(100+):30 より 100+=95 30/5 =570g =470g (7)30 の水 100g に硝酸カリウムは 45g 溶けて飽和した. 質量濃度を求めなさい. A B g D E F 100g 45g 145g :100=45:145より=100 45/145 =31.0 (8)(7) の溶液に水を 45g 加えた. この溶液の質量濃度を求めなさい. A B g D E F g 45g 190g :100=45:190より=100 45/190 = 江頭 8/10 -

9 6. モル濃度基本 : 溶液 1リットル中にmolの溶質が溶けているとき,である. (1) ブドウ糖 ( 分子量 180)0.2molを水に溶かして250mLにしたときのモル濃度. 溶質溶液 A:B=C:D だから A mol B 1000mL 基本! A D=B C になる C 0.2mol D 250mL mol:1000ml=0.2mol:250ml! 注目! 表の縦の列で単位が同じこと比の式を作るときの注意ポイント! 同じ場所の単位をそろえること (mol):( リットル )=(mol):( リットル ) 250= =200/250=0.8 答え0.8 (2) ブドウ糖 ( 分子量 180)54g を水に溶かして 200mL にしたときのモル濃度. A:B=C:D だから A mol B 1000mL 基本! A D=B C になる C 54g D 200mL mol:1000ml=0.3mol:200ml molに直す 1mol:180g=Ymol:54g 180Y=54 Y=54/180=0.3mol 注意! 単位をそろえること 200= =300/200=1.5 答え1.5 (3)NaCl( 式量 58.5) を 0.2 の水溶液 200mL にするには NaCl を何 g 溶かせばよいか. 0.2 A 0.2mol B 1000mL 基本! C mol D 200mL 0.2mol:1000mL=mol:200mL 1mol:58.5g=mol:Yg を求めたらgに直す Y=58.5 = /1000 =2.34g (4)150mL 水溶液中に 0.75mol のショ糖が溶けている. モル濃度を求めよ. A mol B 1000mL 基本! C D 0.75mol 150mL :1000=0.75:150より = /150 =5.0 - 江頭 9/10 -

10 (5) ショ糖 0.3mol を溶かして 0.2 の水溶液にするには水で何 ml に薄めたらよいか. A 0.2mol B 1000mL 基本! C 0.3mol D ml 0.2:1000=0.3: より = /0.2 =1500mL (6)NaOH( 式量 40)10g を 1.25 の水溶液にするには水で何 ml に薄めたらよいか. A 1.25mol B 1000mL 基本! C 10g D YmL 10g を mol に直す 1mol:40g=mol:10g mol=0.25mol 1.25:1000=0.25:Y より Y= /1.25 =200mL (7) ブドウ糖 ( 分子量 180)0.2 の水溶液 250mL にはブドウ糖が何 g 溶けているか. A 0.2mol B 1000mL 基本! C mol D 250mL g に直す 1mol:180g=mol:Yg 0.2:1000=:250 より = /1000 =0.05mol Y= =9g 参考文献 [1] 鍵本聡, 計算力を強くする, 講談社 BLUE BACKSシリーズ,2005 年 - 江頭 10/10 -

基礎化学 Ⅰ 第 5 講原子量とモル数第 5 講原子量とモル数 1 原子量 (1) 相対質量まず, 大きさの復習から原子ピンポン玉原子の直径は, 約 1 億分の 1cm ( 第 1 講 ) 原子とピンポン玉の関係は, ピンポン玉と地球の関係と同じくらいの大きさです地球では, 原子 1

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