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- せいごろう ゆきしげ
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1 情報セキュリティ 第 12 回 2009 年 6 月 26 日 ( 金 ) 1/33
2 本日学ぶこと 暗号の基礎 計算理論 問題とは / 計算モデル / オーダ / 多項式時間 プロトコル プロトコルの諸概念 / 鍵配布プロトコル ( およびその攻撃 )/ ゼロ知識対話証明 2
3 計算理論 ハードウェア ソフトウェアの進歩や, アルゴリズムの発明により, それまで解けなかった問題が解けるようになる? 問題を解く とは何をすることか見直す必要がある. 計算理論に関連するその他の問題意識 乱数とは? P=NP 問題って? なぜ x=1,2,... と解の候補を試すのが 効率が悪い のか? 3
4 問題と個別問題 素因数分解の個別問題 :35 を素因数分解せよ 桁数が大きくても, 事前に答えを知っていれば, その答えを書き写すだけで 解ける 素因数分解問題 : 正整数 nが与えられたときに, その素因数の一つを求めよ 計算理論での 問題 は, 無限個の 個別問題 を含む. 点 個別問題領域 問題 4
5 問題を解くとは 個別問題が解ける : あるアルゴリズムを適用 ( 実行 ) すると, 有限時間で停止し, 正しい解を出す 問題が解ける ( 決定可能 ): アルゴリズムが存在して, 問題に属するすべての個別問題が解ける アルゴリズム [ 個別問題 問題 [ 解ける ( アルゴリズム, 個別問題 )]] 個別問題 問題 [ アルゴリズム [ 解ける ( アルゴリズム, 個別問題 )]] アルゴリズム 5
6 計算モデル : 問題を解く 計算機 の抽象化 チューリング機械 (Turing g Machine) 1 本の記録用テープを持つ メモリに相当 一つの状態を保存できる レジスタに相当 テープのある位置を参照している アドレスに相当 ステップの計算により, ある時点から, 別の時点に遷移する. 状態の遷移の仕方はプログラム, テープの初期状態は入力に相当 終了状態 と呼ばれる特別な状態に到達すれば, 停止する. 現在のコンピュータとどう違う? コンピュータで可能なあらゆる処理をコード化可能 無限サイズのメモリを持っている 6
7 計算モデルの種類 決定性 (Deterministic) チューリング機械 各時点に対して, 次の時点はちょうど 1 個 非決定性 (Non-Deterministic) チューリング機械 次の時点の候補が複数あってもよく, その中で都合のいいものを選ぶ 確率 (Probabilistic) チューリング機械 次の時点の候補が複数あってもよく, 確率に基づいてどれかを選ぶ 性能は? 解く ということなら, どれも同じ 効率よく解く となると, 違いがあると信じられている 7
8 計算量とオーダ記法 c g(n) 実行時間 ( 時間計算量 ) を決める要素 f(n) アルゴリズム 重要 入力データ 致し方ない 実行環境 重要ではない サイズが nの入力データで実行して f(n) の時間がかかるとき, g(x),c,n 0 [ n>n 0 [f(n)<c g(n)]] ならば, 時間計算量は O(g(n)) (g(n) のオーダ ) という. 例 f(n)=5n 3-2n O(n 3 ) f(n)=2 n +100n 200 O(2 n ) f(n)=10000n O(n) f(n)=137 O(1) n 0 g(n) には簡潔でタイトな関数を選ぶ n 8
9 オーダに関して知っておくこと アルゴリズムに関するオーダは, 注文や順番という意味ではなく, 百万のオーダー というような使い方でもなく, ビッグ オー記法 ( ランダウの記号 ) を用いて表すものを言う たいていは時間計算量. たまに空間計算量 ( メモリサイズ ) も 一番次数の高いもの以外, それと係数は無視 f(n)=5n 3-2n O(n 3 ) 構造化プログラミングでボトムアップに評価できる 順次と分岐は, その中の最大を選ぶ 反復は, 掛け算 オーダの = は, 数学の = ではない f(n) = 2n 2, g(n) = n 2 + n + 20 のとき, f(n) = O(n 2 ), g(n) = O(n 2 ) (fとgは同じオーダ) だが f(n) g(n) 9
10 オーダで効率を比較 ソートアルゴリズムのオーダは 2 要素の 入力サイズは, ソート対象の要素数比較回数 バブルソート : 平均時で O(n 2 ) 選択ソート : 平均時で O(n 2 ) クイックソート : 平均時で O(n log n), 最悪時で O(n 2 ) 基数ソート : データが入力サイズに依存しなければ,O(n) オーダの大小関係 2 要素の比較 をしない O(1) < O(log n) < O(n) < O(n log n) < O(n 2 ) < O(n 3 ) < < O(2 n ) < O(n!) 10
11 多項式時間 処理時間が, 適当な定数 k を用いて O(n k ) となるアルゴリズムを, 多項式時間 (Polynomial-Time) アルゴリズムという. 暗号理論では 効率のよいアルゴリズム 総当り法で離散対数問題を解くのは, 多項式時間アルゴリズムではない. a b % p=r から b を求める b=1,2,... と解の候補を試すと, 解が出るまでのべき剰余計算回数の期待値は, おおよそ p/2. すなわち p に比例する. 離散対数問題の入力サイズは,p のビット長 p log 2 p によって決まる. よって, 時間計算量は O(p) = O(2 p ) であり, 多項式時間ではない. 11
12 Pと NP P: 決定性チューリング機械を用いて多項式時間で計算できる問題の集合 NP: 非決定性チューリング機械を用いて多項式時間で計算できる問題の集合 P=NP 問題 :P=NP か,P NP(P が NP に真に含まれる ) か 多くの計算機科学者はP NPであると信じているが, まだその証明はなされていない. 素因数分解や離散対数問題などはNPに属する. もしP=NPならこれらは Pに属することになり, 暗号理論の常識が崩れてしまう. NP 完全問題 :NP に属するどの問題も, 多項式時間の変換により帰着できるような問題 NP 完全問題の一つでも P に属すれば,P=NP と言える 12
13 解けない問題 チューリング機械で解けない問題 ( 決定不能 ) 例 : 停止性問題 チューリング機械のプログラムコードと入力が与えられたとき, そのチューリング機械がその入力で計算をしたら停止するか? 非決定性では効率よく解けるが, 決定性では効率よく解けない ( と思われている ) 問題 素因数分解, 離散対数など 13
14 問題の分類 全ての問題のクラス 決定可能な問題 ( 時間さえかければ解ける ) のクラス NP co-np P NP 完全 NP 困難 点 問題, 領域 問題のクラス 14
15 計算理論のまとめ 問題 を見つけたら 無限個の個別問題が分かるよう, 定式化できるか? そもそも解ける ( アルゴリズムを考えて, 任意の個別問題がそれで解ける ) か? 解けないとき, 何らかの制限により, 解けるようになるか? 解けるとき, 推測なしで ( 決定性で ) 効率よく解けるか? 解けないとき,NP 完全か? あるいは, 何らかの制限により, 効率よく解けるようになるか? どれくらいの効率か, オーダで表現できないか? 推測 ( 乱数生成 ) を使って解く場合, 成功確率は? 試行回数はどれくらいあればいい? 現代暗号の安全性を支えているのは P NP 15
16 プロトコルとは (1) 2 者以上の参加者が関係し, ある課題を達成するための一連の手順のこと. 一連の手順 ( シーケンス ) 前のステップが終わっていないのに次のステップを始めてはならない. 2 者以上の参加者が関係 ケーキを焼く はプロトコルではないが, だれかに食べてもらう まで含めればプロトコルになる. ある課題を達成 これがなければ時間の無駄 参考 : 暗号技術大全 (Bruce Schneier 著, 山形浩生監訳 )p.23 16
17 プロトコルとは (2) アルゴリズムも, 複数エンティティで実行するなら プロトコル と言える 分散コンピューティング 暗号化した通信に限らず, 暗号技術 ( 素因数分解問題や離散対数問題の困難性なども ) を用いた通信方法は 暗号プロトコル という ハッシュ値の照合や, ディジタル署名も, 暗号プロトコルになり得る. PKIにおける鍵の入手,Diffie-Hellman 鍵交換,SSL/TLSや SSHのハンドシェイクプロトコルも該当する. 17
18 プロトコルの設計 実行 適切に設計されたプロトコルは, デッドロックなどの通信上の障害を起こさない. 双方が相手の受信待ち状態になってはいけない! 安全に設計された暗号プロトコルは, 悪意のある送信を何らかの方法で検出する. 適切な情報を持たない者を誤って認証してはいけない! 18
19 暗号プロトコルの具体例 鍵配布センターを利用したセッション鍵共有 Feige-Fiat-Shamir の認証プロトコル 19
20 対称暗号をどう使う?( 復習 ) これからの議論の仮定 : 使用する対称暗号は安全である 対称暗号は, 暗号化の鍵 = 復号の鍵 鍵はいくつ必要? n 人ならそれぞれn-1 個, 全体でn(n-1)/2 個 20
21 鍵配布センター 鍵配布センターを設置し, 各利用者は, ここと鍵を共有する. 鍵の数は,n 人ならそれぞれ 1 個, 全体で n 個 鍵配布センターは, 不正や鍵の漏洩などをしないものとする. 信頼される第三者 (Trusted Third Party) である. 利用者の中には, 他人の秘密情報を知りたい 悪者 がいるかもしれない. 利用者間の通信には, その場限りの鍵 ( セッション鍵 ) を生成して使ってもらう. セッション鍵は, 乱数を用いて生成し, 各利用者の鍵や, これまで生成したセッション鍵に依存しないものにする. でも, どうすればセッション鍵を当事者間 ( のみ ) で共有できる? 21
22 準備 (1): 実行環境 k(a) k(b) k(m) 鍵配布センター Trent k(a) Alice Bob k(b) Mallory k(m) 悪者 22
23 準備 (2): 暗号化と復号の記法 鍵 y 平文 x 暗号化 暗号文 e(y,x) 暗号文 e(y,x) 鍵 y 復号 平文 x 23
24 セッション鍵の配布案 Trent (i) a, b (ii) e(k(a),r) (iii) e(k(b),r) Alice (iv) e(r,c) Bob r: セッション鍵 ( 実行のたびに値が変わる ) c:alice が Bob に送りたい内容 暗号技術入門 秘密の国のアリス pp
25 配布案は安全か? 目標 :Malloryy が,AliceになりすましてBobと通信できるための情報 ( セッション鍵 r) を獲得すること Alice に扮する Mallory r r Bob 25
26 Man-in-the-middle 攻撃 ( 復習 ) カレーライスください ハヤシライスお願いします 客 ( 悪意ある ) ウエイター 料理人 カレーライスどうぞ ハヤシライスできたよ Malloryがこの方法で盗聴とメッセージの改竄が行えるなら, 目標を達成できてしまう. 26
27 配布案に対する Man-in-the-middle 攻撃 Trent (iii) e(k(m),r1) (iv) e(k(a),r1) (ii) m, a M (vi) m, b M (vii) e(k(m),r2) ( ) (viii) e(k(b),r2) (i) a, b (v) e(k(a),r1) (ix) e(k(b),r2) ) Alice (x) e(r1,c) M (xi) e(r2,c) Bob セッション鍵 r1 は,Alice と Mallory が共有する. セッション鍵 r2 は,Bob と Mallory が共有する. 27
28 Feige-Fiat-Shamir の認証プロトコル FFS 方式 Fiat-Shamir 方式 などとも呼ばれる 秘密の情報を持っていれば, プロトコルの実行により間違いなく認証者はそれを確認できる. 秘密の情報は認証者にも知られない ゼロ知識対話証明 (Zero-Knowledge g Interactive Proof,ZKIP) 秘密の情報を持っていない者が, なりすましてプロトコルを実行しても, 成功する確率はせいぜい 1/2 繰り返し実行すると, 成功率は指数的に小さくなる. 処理速度は RSA よりも非常に速い. Prover ( 証明者 ) ユーザ情報を入力 OK/NG Verifier ( 認証者 ) 28
29 FFS プロトコルの前提 事前に生成しておく情報 素数 p,q は非公開とし,n pq を公開 証明者は整数 s (1 s<n) を秘密情報として持つ 整数 v s 2 % n も公開する 計算の困難さ 素因数分解は困難 大きな整数 m と整数 a(1 a<m) が与えられたときに, b 2 % m = a を満たすb (mを法とするaの平方根) を求めるのは m が素数ならば容易 ( 効率のよいアルゴリズムが存在する ) m が合成数ならば容易ではない 29
30 FFS プロトコル ( 図 ) n, s n, v(=s 2 ) 証明者 x r 2 %n 認証者 r をランダムに選ぶ e {0,1} e をランダムに選ぶ y を計算する y r s e % n y 2 = x v e? 30
31 FFS プロトコル ( 記述 ) Step 1: 証明者は乱数 r を生成し,x r 2 % nを計算して,x を認証者に送る. Step 2: 認証者は e {0,1} をランダムに選び, 証明者に送る. Step 3: 証明者は y r s e %n を計算して認証者に送る. e=0 y r % n e=1 y rs % n Step 4: 認証者は y 2 % n = x v e % n が成り立つか確かめ, 成り立たなければ認証しない. e=0 y 2 % n = r 2 % n? e=1 y 2 % n = r 2 s 2 % n = (r 2 % n)(s 2 % n) % n? 成り立てば, 認証者が納得いくまで Step1~4 を行う. 31
32 なぜ FFS プロトコルでうまくいく? 攻撃者の目標 : 整数 s を持たないが, 証明者になりすまして認証者から認証されること 攻撃者があらかじめ x と y の組を生成しておけば? y をランダムに生成してから,x x y v -1 %n を作ると, e=1のときは成功するが, e=0のときは失敗する (n を法とする xの平方根は求められない ). 攻撃者が過去に盗聴した情報を送れば ( リプレイ攻撃 )? 以前の通信と e が異なっていれば失敗する. すべての (x,e,y) を保存するのが現実的に難しくなるよう, pq p,q の大きさを決めればよい. 32
33 プロトコルのまとめ 基礎となる暗号技術が安全であっても, それを用いた暗号プロトコルが安全であるとは限らない. 暗号プロトコルに限らず, 多数の人が関わるシステムを設計するときは 実行環境には誰がいて, それぞれ何ができて何ができず, 何をしたいかを明確にする. うまくいく 根拠を明確にする. 悪意のある者や何らかのトラブルも考慮に入れ, それでも安全な環境を維持できるようにする. 次回予告組織におけるセキュリティ セキュリティポリシー,ISMS 個人情報保護法など 33E
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情報セキュリティ 第 13 回 2011 年 7 月 15 日 ( 金 ) 1/31 本日学ぶこと 暗号プロトコル プロトコルの諸概念 鍵配布プロトコル ( およびその攻撃 ) Diffie-Hellman 鍵交換 ( およびその攻撃 ) ゼロ知識対話証明,Feige-Fiat-Shamir 認証プロトコル 2 プロトコルとは (1) 2 者以上の参加者が関係し, ある課題を達成するための一連の手順のこと.
情報セキュリティ 第 9 回 :2007 年 6 月 15 日 ( 金 )
情報セキュリティ 第 9 回 :2007 年 6 月 15 日 ( 金 ) 本日学ぶこと 信頼される第三者 を用いないセキュリティ Diffie-Hellman 鍵交換 PGP,GnuPG Diffie-Hellman 鍵交換により, 認証局なしに鍵となる値を共有できる. ただし man-in-the-middle 攻撃に弱い. PGP では, 誰をどの程度信頼するかは各ユーザが設定する. 2 Diffie-Hellman
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講義 アルゴリズムとデータ構造 第 2 回アルゴリズムと計算量 大学院情報科学研究科情報理工学専攻情報知識ネットワーク研究室喜田拓也 講義資料 2018/5/23 今日の内容 アルゴリズムの計算量とは? 漸近的計算量オーダーの計算の方法最悪計算量と平均計算量 ポイント オーダー記法 ビッグオー (O), ビッグオメガ (Ω), ビッグシータ (Θ) 2 お風呂スケジューリング問題 お風呂に入る順番を決めよう!
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チェビシェフ多項式の 変数への拡張と公開鍵暗号 Ell 暗号 への応用 Ⅰ. チェビシェフ Chbhv Chbhv の多項式 より であるから よって ここで とおくと coθ iθ coθ iθ iθ coθcoθ 4 4 iθ iθ iθ iθ iθ i θ i θ i θ i θ co θ co θ} co θ coθcoθ co θ coθ coθ したがって が成り立つ この漸化式と であることより
3 5 18 3 5000 1 2 7 8 120 1 9 1954 29 18 12 30 700 4km 1.5 100 50 6 13 5 99 93 34 17 2 2002 04 14 16 6000 12 57 60 1986 55 3 3 3 500 350 4 5 250 18 19 1590 1591 250 100 500 20 800 20 55 3 3 3 18 19 1590
スライド 1
暗号入門 教科書 参考書 Oded Goldreich: Foundations of Cryptography, Volume I Basic Tools, Cambridge, 2001 Oded Goldreich: Foundations of Cryptography, Volume II Basic Applications, Cambridge, 2004 J. A. ブーフマン著,
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大阪電気通信大学情報通信工学部光システム工学科 2 年次配当科目 コンピュータアルゴリズム 良いアルゴリズムとは 第 2 講 : 平成 20 年 10 月 10 日 ( 金 ) 4 限 E252 教室 中村嘉隆 ( なかむらよしたか ) 奈良先端科学技術大学院大学助教 y-nakamr@is.naist.jp http://narayama.naist.jp/~y-nakamr/ 第 1 講の復習
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解けない問題 を知ろう 保坂和宏 ( 東京大学 B2) 第 11 回 JOI 春合宿 2012/03/19 概要 計算量に関して P と NP NP 完全 決定不能 いろいろな問題 コンテストにおいて Turing 機械 コンピュータの計算のモデル 計算 を数学的に厳密に扱うためのもの メモリのテープ (0/1 の列 ), ポインタ, 機械の内部状態を持ち, 規則に従って状態遷移をする 本講義では
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情報セキュリティ 第 4 回 2011 年 5 月 13 日 ( 金 ) 1/24 本日学ぶこと 使い捨てパッド DES (Data Encryption Standard) AES (Advanced Encryption Standard) ブロック暗号のモード 2 ( 復習 ) 暗号系 平文 平文 暗号化 暗号化鍵 復号鍵 復号 盗聴可能な通信路 暗号文 暗号文 3 ( 復習 ) 単一換字暗号
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08/05/17 IISEC オープンキャンパス模擬授業 (08/06/18 改訂 ) 暗号理論への招待 擬似乱数の話 情報セキュリティ大学院大学有田正剛 0 はじめに 暗号理論の対象 擬似乱数 擬似ランダム関数 一方向性関数 共通鍵暗号 公開鍵暗号 MAC デジタル署名 暗号プロトコル ( 鍵共有 コミットメント ) セキュアシステム / サービス ( 電子投票 オークション ) 暗号理論の目標
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i 1 1 2 3 5 5 6 7 7 8 9 9 10 11 11 11 12 2 13 13 14 15 15 16 17 17 ii CONTENTS 18 18 21 22 22 24 25 26 27 27 28 29 30 31 32 36 37 40 40 42 43 44 44 46 47 48 iii 48 50 51 52 54 55 59 61 62 64 65 66 67 68
SC-85X2取説
I II III IV V VI .................. VII VIII IX X 1-1 1-2 1-3 1-4 ( ) 1-5 1-6 2-1 2-2 3-1 3-2 3-3 8 3-4 3-5 3-6 3-7 ) ) - - 3-8 3-9 4-1 4-2 4-3 4-4 4-5 4-6 5-1 5-2 5-3 5-4 5-5 5-6 5-7 5-8 5-9 5-10 5-11
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i i vi ii iii iv v vi vii viii ix 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
01_.g.r..
I II III IV V VI VII VIII IX X XI I II III IV V I I I II II II I I YS-1 I YS-2 I YS-3 I YS-4 I YS-5 I YS-6 I YS-7 II II YS-1 II YS-2 II YS-3 II YS-4 II YS-5 II YS-6 II YS-7 III III YS-1 III YS-2
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情報セキュリティ 第 8 回 2016 年 6 月 3 日 ( 金 ) 1/20 本日学ぶこと 本日の授業を通じて 鍵 の生成 配送 認証 破棄について, その必要性と方法を理解します. セキュリティを実現するために必要となる, 乱数 の性質と, 具体的な乱数生成アルゴリズムを学びます. 公開鍵暗号とディジタル署名を円滑に運用するための, 公開鍵基盤 (PKI) について学びます. 2 鍵は重要 鍵は小さい
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数理計画法第 6 回 塩浦昭義情報科学研究科准教授 shioura@dais.is.tohoku.ac.jp http://www.dais.is.tohoku.ac.jp/~shioura/teaching 第 5 章組合せ計画 5.2 分枝限定法 組合せ計画問題 組合せ計画問題とは : 有限個の もの の組合せの中から, 目的関数を最小または最大にする組合せを見つける問題 例 1: 整数計画問題全般
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情報理論と暗号 大久保誠也 静岡県立大学経営情報学部 1/63 はじめに はじめに 先週の課題の補足 現代暗号とは 秘密鍵暗号と公開鍵暗号 RSA 暗号 演習 :RSA 暗号 2/63 先週の演習の解説 3/63 シーザー暗号で行いたいこと シーザー暗号文字ずらすことで暗号化 復号 ex 暗号化 :DOG GRJ ( 各文字を 3 文字分後にずらす ) 復号 :GRJ DOG ( 各文字を 3 文字分前にずらす
困ったときのQ&A
ii iii iv NEC Corporation 1997 v P A R T 1 vi vii P A R T 2 viii P A R T 3 ix x xi 1P A R T 2 1 3 4 1 5 6 1 7 8 1 9 1 2 3 4 10 1 11 12 1 13 14 1 1 2 15 16 1 2 1 1 2 3 4 5 17 18 1 2 3 1 19 20 1 21 22 1
今後の予定 第 10 回 :6 月 22 日 暗号化ソフトウェア :SSL,SSH 第 11 回 :6 月 29 日 サーバセキュリティ 第 12 回 :7 月 6 日 理論 : 計算論, 暗号プロトコル 第 13 回 :7 月 13 日 企業 組織のセキュリティ :ISMS, 個人情報保護法 第
情報セキュリティ 第 10 回 :2007 年 6 月 22 日 ( 金 ) 今後の予定 第 10 回 :6 月 22 日 暗号化ソフトウェア :SSL,SSH 第 11 回 :6 月 29 日 サーバセキュリティ 第 12 回 :7 月 6 日 理論 : 計算論, 暗号プロトコル 第 13 回 :7 月 13 日 企業 組織のセキュリティ :ISMS, 個人情報保護法 第 14 回 :7 月 20
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I482F 実践的アルゴリズム特論 13,14 回目 : 近似アルゴリズム 上原隆平 (uehara@jaist.ac.jp) ソートの下界の話 比較に基づく任意のソートアルゴリズムはΩ(n log n) 時間の計算時間が必要である 証明 ( 概略 ) k 回の比較で区別できる場合の数は高々 2 k 種類しかない n 個の要素の異なる並べ方は n! 通りある したがって少なくとも k n 2 n!
論理と計算（２）
情報科学概論 Ⅰ アルゴリズムと計算 亀山幸義 http://logic.cs.tsukuba.ac.jp/~kam 計算とは? コンピュータが計算できることは? 1 2 関数 = 計算? NO 部分関数と計算 入力 1 入力 2 関数 出力 入力 1 入力 2 部分関数 出力 停止しない 入力 1 入力 2 コンピュータ 止まらないことがある出力 3 入力 1 入力 2 コンピュータ 出力 停止しない
III
III 1 1 2 1 2 3 1 3 4 1 3 1 4 1 3 2 4 1 3 3 6 1 4 6 1 4 1 6 1 4 2 8 1 4 3 9 1 5 10 1 5 1 10 1 5 2 12 1 5 3 12 1 5 4 13 1 6 15 2 1 18 2 1 1 18 2 1 2 19 2 2 20 2 3 22 2 3 1 22 2 3 2 24 2 4 25 2 4 1 25 2
iii iv v vi vii viii ix 1 1-1 1-2 1-3 2 2-1 3 3-1 3-2 3-3 3-4 4 4-1 4-2 5 5-1 5-2 5-3 5-4 5-5 5-6 5-7 6 6-1 6-2 6-3 6-4 6-5 6 6-1 6-2 6-3 6-4 6-5 7 7-1 7-2 7-3 7-4 7-5 7-6 7-7 7-8 7-9 7-10 7-11 8 8-1
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i 1 1 2 2 3 3 4 4 4 5 7 8 8 9 9 10 11 13 14 15 16 17 19 ii CONTENTS 2 21 21 22 25 26 32 37 38 39 39 41 41 43 43 43 44 45 46 47 47 49 52 54 56 56 iii 57 59 62 64 64 66 67 68 71 72 72 73 74 74 77 79 81 84
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i 1 1 1 2 2 2 3 4 4 5 6 7 7 9 10 11 12 13 14 15 17 ii CONTENTS 2 19 19 20 23 24 25 25 26 29 29 31 31 33 35 36 36 39 39 41 44 45 46 48 iii 50 50 52 54 55 57 57 59 61 63 64 66 66 67 70 70 73 74 74 77 77
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i ii iii iv v 43 43 vi 43 vii T+1 T+2 1 viii 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 a) ( ) b) ( ) 51
2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 I II III 11 IV 12 V 13 VI VII 14 VIII. 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 _ 33 _ 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 VII 51 52 53 54 55 56 57 58 59
i
i ii iii iv v vi vii viii ix x xi ( ) 854.3 700.9 10 200 3,126.9 162.3 100.6 18.3 26.5 5.6/s ( ) ( ) 1949 8 12 () () ア イ ウ ) ) () () () () BC () () (
目次 1. 既存ワンタイムパスワード方式の課題 2.IOTP の特徴 3.IOTP の仕様 4. 安全性 可用性評価 5. 実施例 6. 知的所有権情報 7. まとめ 1 All Rights Reserved,Copyright 日本ユニシス株式会社
CRYPTREC 提出資料 8 説明会発表資料 無限ワンタイムパスワード認証方式 Infinite OneTime Password:IOTP 平成 22 年 2 月 1 日 日本ユニシス株式会社 八津川直伸 目次 1. 既存ワンタイムパスワード方式の課題 2.IOTP の特徴 3.IOTP の仕様 4. 安全性 可用性評価 5. 実施例 6. 知的所有権情報 7. まとめ 1 All Rights
論理と計算（２）
情報科学概論 Ⅰ アルゴリズムと計算量 亀山幸義 http://logic.cs.tsukuba.ac.jp/~kam 亀山担当分の話題 アルゴリズムと計算量 Fibonacci 数列の計算を例にとり アルゴリズムと計算量とは何か 具体的に学ぶ 良いアルゴリズムの設計例として 整列 ( ソーティング ) のアルゴリズムを学ぶ 2 Fibonacci 数 () Fibonacci 数 (2) = if
簡単な検索と整列（ソート）
フローチャート (2) アルゴリズム論第 2 回講義 2011 年 10 月 7 日 ( 金 ) 反復構造 ( 一定回数のループ処理 ) START 100 回同じ処理を繰り返す お風呂で子供が指をおって数を数える感じ 繰り返し数を記憶する変数をカウンター ( 変数名 I をよく使う ) と呼ぶ カウンターを初期化して, 100 回繰り返したかどうか判定してそうならば終了そうでなければ処理を実行して
平成18年版 男女共同参画白書
i ii iii iv v vi vii viii ix 3 4 5 6 7 8 9 Column 10 11 12 13 14 15 Column 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 Column 27 28 29 30 Column 31 32 33 34 35 36 Column 37 Column 38 39 40 Column 41 42 43 44 45
パソコン機能ガイド
PART12 ii iii iv v 1 2 3 4 5 vi vii viii ix P A R T 1 x P A R T 2 xi P A R T 3 xii xiii P A R T 1 2 3 1 4 5 1 6 1 1 2 7 1 2 8 1 9 10 1 11 12 1 13 1 2 3 4 14 1 15 1 2 3 16 4 1 1 2 3 17 18 1 19 20 1 1
パソコン機能ガイド
PART2 iii ii iv v 1 2 3 4 5 vi vii viii ix P A R T 1 x P A R T 2 xi P A R T 3 xii xiii P A R T 1 2 1 3 4 1 5 6 1 2 1 1 2 7 8 9 1 10 1 11 12 1 13 1 2 3 14 4 1 1 2 3 15 16 1 17 1 18 1 1 2 19 20 1 21 1 22
IPsec徹底入門
本資料について 本資料は下記書籍を基にして作成されたものです 文章の内容の正確さは保障できないため 正確な知識を求める方は原文を参照してください 書籍名 :IPsec 徹底入門著者 : 小早川知明発行日 :2002 年 8 月 6 日発売元 : 翔泳社 1 IPsec 徹底入門 名城大学理工学部渡邊研究室村橋孝謙 2 目次 第 1 章 IPsec アーキテクチャ 第 2 章 IPsec Security
オートマトン 形式言語及び演習 1. 有限オートマトンとは 酒井正彦 形式言語 言語とは : 文字列の集合例 : 偶数個の 1 の後に 0 を持つ列からなる集合 {0, 110, 11110,
オートマトン 形式言語及び演習 1 有限オートマトンとは 酒井正彦 wwwtrscssinagoya-uacjp/~sakai/lecture/automata/ 形式言語 言語とは : 文字列の集合例 : 偶数個の 1 の後に 0 を持つ列からなる集合 {0, 110, 11110, } 形式言語 : 数学モデルに基づいて定義された言語 認識機械 : 文字列が該当言語に属するか? 文字列 機械 受理
1... 1 2... 1 1... 1 2... 2 3... 2 4... 4 5... 4 6... 4 7... 22 8... 22 3... 22 1... 22 2... 23 3... 23 4... 24 5... 24 6... 25 7... 31 8... 32 9... 3
3 2620149 3 6 3 2 198812 21/ 198812 21 1 3 4 5 JISJIS X 0208 : 1997 JIS 4 JIS X 0213:2004 http://www.pref.hiroshima.lg.jp/site/monjokan/ 1... 1 2... 1 1... 1 2... 2 3... 2 4... 4 5... 4 6... 4 7... 22
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5. チューリングマシンと計算 1 5-1. チューリングマシンとその計算 これまでのモデルでは テープに直接書き込むことができなかった また 入力テープヘッドの操作は右方向だけしか移動できなかった これらの制限を取り除いた機械を考える このような機械をチューリングマシン (Turing Machine,TM) と呼ぶ ( 実は TMは 現実のコンピュータの能力を持つ ) TM の特徴 (DFA との比較
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情報セキュリティ第 06 回 大久保誠也 静岡県立大学経営情報学部 はじめに はじめに いままでの復習 RS 暗号の特徴 一方向関数とハッシュ値 演習 : ハッシュ値 2/34 復習 : 盗聴 lice からデータが来た 前回までの復習 送信 lice 盗聴 送信 :> で送信した情報は 基本的に盗聴し放題! 3/34 覗き見してやろう Eve 重要な情報は送らない or 暗号化 4/34 復習 :
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量子計算基礎 東京工業大学 河内亮周 概要 計算って何? 数理科学的に 計算 を扱うには 量子力学を計算に使おう! 量子情報とは? 量子情報に対する演算 = 量子計算 一般的な量子回路の構成方法 計算って何? 計算とは? 計算 = 入力情報から出力情報への変換 入力 計算機構 ( デジタルコンピュータ,etc ) 出力 計算とは? 計算 = 入力情報から出力情報への変換 この関数はどれくらい計算が大変か??
1... 1 1... 1 2... 1 3... 1 4... 4 5... 7 6... 7 7... 12 8... 12 9... 13 10... 13 11... 13 12... 14 2... 14 1... 14 2... 16 3... 18 4... 19 5... 19 6.
3 2620149 1 3 8 3 2 198809 1/1 198809 1 1 3 4 5 JISJIS X 0208 : 1997 JIS 4 JIS X 0213:2004 http://www.pref.hiroshima.lg.jp/site/monjokan/ 1... 1 1... 1 2... 1 3... 1 4... 4 5... 7 6... 7 7... 12 8... 12
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 () - 1 - - 2 - - 3 - - 4 - - 5 - 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57
ii iii iv CON T E N T S iii iv v Chapter1 Chapter2 Chapter 1 002 1.1 004 1.2 004 1.2.1 007 1.2.2 009 1.3 009 1.3.1 010 1.3.2 012 1.4 012 1.4.1 014 1.4.2 015 1.5 Chapter3 Chapter4 Chapter5 Chapter6 Chapter7
™…
i 1 1 1 2 3 5 5 6 7 9 10 11 13 13 14 15 15 16 17 18 20 20 20 21 22 ii CONTENTS 23 24 26 27 2 31 31 32 32 33 34 37 37 38 39 39 40 42 42 43 44 45 48 50 51 51 iii 54 57 58 60 60 62 64 64 67 69 70 iv 70 71
活用ガイド （ソフトウェア編）
(Windows 95 ) ii iii iv NEC Corporation 1999 v P A R T 1 vi P A R T 2 vii P A R T 3 P A R T 4 viii P A R T 5 ix x P A R T 1 2 3 1 1 2 4 1 2 3 4 5 1 1 2 3 4 6 5 6 7 7 1 1 2 8 1 9 1 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4
i ii iii iv v vi vii ( ー ー ) ( ) ( ) ( ) ( ) ー ( ) ( ) ー ー ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 13 202 24122783 3622316 (1) (2) (3) (4) 2483 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) 11 11 2483 13
活用ガイド （ハードウェア編）
(Windows 98) 808-877675-122-A ii iii iv NEC Corporation 1999 v vi PART 1 vii viii PART 2 PART 3 ix x xi xii P A R T 1 2 1 3 4 1 5 6 1 7 8 1 9 10 11 1 12 1 1 2 3 13 1 2 3 14 4 5 1 15 1 1 16 1 17 18 1 19
alg2015-2r4.ppt
1 アルゴリズムとデータ 構造 第 2 回アルゴリズムと計算量 授業スライド URL: http://www-ikn.ist.hokudai.ac.jp/~arim/pub/algo/ 事務連絡 : アルゴリズムとデータ構造 H29 授業予定 ( 改訂 ) 2 回 日付 曜内容 担当 1 4 月 6 日木ガイダンス 有村 2 4 月 11 日火アルゴリズムと計算量 有村 3 4 月 13 日木基本的なデータ構造
混沌系工学特論 #5
混沌系工学特論 #5 情報科学研究科井上純一 URL : htt://chaosweb.comlex.eng.hokudai.ac.j/~j_inoue/ Mirror : htt://www5.u.so-net.ne.j/j_inoue/index.html 平成 17 年 11 月 14 日第 5 回講義 デジタルデータの転送と復元再考 P ({ σ} ) = ex σ ( σσ ) < ij>
7 i 7 1 2 3 4 5 6 ii 7 8 9 10 11 1 12 13 14 iii.......................................... iv................................................ 21... 1 v 3 6 7 3 vi vii viii ix x xi xii xiii xiv xv 26 27
9 i 9 1 2 3 4 5 6 ii 7 8 9 10 11 12 .......................................... iii ... 1... 1........................................ 9 iv... v 3 8 9 3 vi vii viii ix x xi xii xiii xiv 34 35 22 1 2 1
i ii iii iv v vi vii viii ix x xi xii xiii xiv xv xvi 2 3 4 5 6 7 $ 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 $ $ $ 18 19 $ 20 21 22 23 24 25 26 27 $$ 28 29 30 31 $ $ $ 32 33 34 $ 35 $ 36 $ 37 38 39 40 $ 41 42 43 44
活用ガイド （ソフトウェア編）
(Windows 98 ) ii iii iv v NEC Corporation 1999 vi P A R T 1 P A R T 2 vii P A R T 3 viii P A R T 4 ix P A R T 5 x P A R T 1 2 3 1 1 2 4 1 2 3 4 5 1 1 2 3 4 5 6 6 7 7 1 1 2 8 1 9 1 1 2 3 4 5 6 1 2 3 10
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1998 6 25 ( ) 1 10 1982 10 28 37/7 1990 12 14 45/94 (WHO) 1 1989 12 8 NGO (ECE) 3 1995 10 25 ECE 1991 2 25 1992 3 17 1998 6 4 1 2 1. 2. a b c (a) (b) d 17 3. a b (a) c (b) 4. 5. 3 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
困ったときのQ&A
ii iii iv NEC Corporation 1998 v C O N T E N T S PART 1 vi vii viii ix x xi xii PART 2 xiii PART 3 xiv P A R T 1 3 1 2 PART 3 4 2 1 1 2 4 3 PART 1 4 5 5 6 PART 1 7 8 PART 1 9 1 2 3 1 2 3 10 PART 1 1 2
正誤表（FPT0417）
正誤表 よくわかるマスター CompTIA Security+ 問題集試験番号 :SY0-101 対応 FPT0417 改版時期 奥付日付 2004 年 11 月 23 日 2007 年 09 月 03 日 2008 年 08 月 11 日 版数第 1 版 修正箇所 P 30 問題 89 c. 信頼性 c. 冗長性 P 64 問題 89 c 5 行目 ユーザの信頼性を確保することができます そのため
活用ガイド (ソフトウェア編)
ii iii iv NEC Corporation 1998 v vi PA RT 1 vii PA RT 2 viii PA RT 3 PA RT 4 ix P A R T 1 2 3 1 4 5 1 1 2 1 2 3 4 6 1 2 3 4 5 7 1 6 7 8 1 9 1 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11 1 12 12 1 13 1 1 14 2 3 4 5 1
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m u. 固有値とその応用 8/7/( 水 ). 固有値とその応用 固有値と固有ベクトル 行列による写像から固有ベクトルへ m m 行列 によって線形写像 f : R R が表せることを見てきた ここでは 次元平面の行列による写像を調べる とし 写像 f : を考える R R まず 単位ベクトルの像 u y y f : R R u u, u この事から 線形写像の性質を用いると 次の格子上の点全ての写像先が求まる
<4D F736F F F696E74202D208FEE95F18F88979D5F8CE394BC30352E B8CDD8AB B83685D>
情報処理概論 後半 5 回目 情報処理概論第 12 回 1 今日の内容 工学部で勉強したからこそ理解できるコンピュータに関する概念 パターンの表現 ( 正規表現 ) 先週までで済み 再帰呼出し 先週までで済み オブジェクト指向プログラミング プログラムの実行時間 コンピュータ ネットワーク ( インターネット ) 来週 情報処理概論第 12 回 2 再帰呼出し ( 復習 ) 情報処理概論第 12 回
『戦時経済体制の構想と展開』
1 15 15 17 29 36 45 47 48 53 53 54 58 60 70 88 95 95 98 102 107 116 v 121 121 123 124 129 132 142 160 163 163 168 174 183 193 198 205 205 208 212 218 232 237 237 240 247 251 vi 256 268 273 289 293 311
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チュートリアル :ProVerif による結合可能安全性の形式検証 櫻田英樹日本電信電話株式会社 NTT コミュニケーション科学基礎研究所 アウトライン 前半 :ProVerif の紹介 後半 :ProVerifを用いた結合可能安全性証明 [Dahl Damgård, EuroCrypt2014, eprint2013/296] の記号検証パート 2 ProVerif フランス国立情報学自動制御研究所
（報告書まとめ 2004/03/ ）
- i - ii iii iv v vi vii viii ix x xi 1 Shock G( Invention) (Property rule) (Liability rule) Impact flow 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 (
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13. 近似アルゴリズム 1 13.1 近似アルゴリズムの種類 NP 困難な問題に対しては多項式時間で最適解を求めることは困難であるので 最適解に近い近似解を求めるアルゴリズムが用いられることがある このように 必ずしも厳密解を求めないアルゴリズムは 大きく分けて 2 つの範疇に分けられる 2 ヒューリスティックと近似アルゴリズム ヒュ- リスティクス ( 発見的解法 経験的解法 ) 遺伝的アルゴリズム
スライド 1
Keal H. Sahn A R. Crc: A dual teperature sulated annealng approach for solvng blevel prograng probles Coputers and Checal Engneerng Vol. 23 pp. 11-251998. 第 12 回論文ゼミ 2013/07/12( 金 ) #4 M1 今泉孝章 2 段階計画問題とは
四校＿目次～巻頭言.indd
107 25 1 2016 3 Key Words : A 114 67 58.84 Mann-Whitney 6 1. 2. 3. 4. 5. 6. I. 21 4 B 23 11 1 9 8 7 23456 108 25 1 2016 3 78 9 II. III. IV. 1. 24 4 A 114 2. 24 5 6 3. 4. 5. 3 42 5 16 6 22 5 4 4 4 3 6.
長崎県地域防災計画
i ii iii iv v vi vii viii ix - 1 - - 2 - - 3 - - 4 - - 5 - - 6 - - 7 - - 8 - - 9 - 玢 - 10 - - 11 - - 12 - - 13 - - 14 - - 15 - - 16 - - 17 - - 18 - - 19 - - 20 - - 21 - - 22 - - 23 - - 24 - - 25 - -
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ネットワークプログラミング 演習 第 14 回 Cookie 前回の出席確認 なぜ Web サーバ上ではチャットを作りにくいのか? 他者の発言を Web サーバに取りに行かねばならない 頻繁に更新すれば可能だが そうするとサーバに負荷がかかる Web サーバには負荷をかけてはいけなくて チャットのサーバには負荷をかけてよいのか?/ チャットのサーバには負荷がかからないのか? かからない なぜか?Web
Anonymous IPsec with Plug and Play
本資料について 本資料は下記論文を基にして作成されたものです 文書の内容の正確さは保証できないため 正確な知識を求める方は原文を参照してください 著者 :Kazuomi Oishi,Haruyuki Kitawaki 論文名 :Anonymous IPsec with Plug and Play: 出展 :IC2004 a prototype of IPsec with IKE using IPv6
i
14 i ii iii iv v vi 14 13 86 13 12 28 14 16 14 15 31 (1) 13 12 28 20 (2) (3) 2 (4) (5) 14 14 50 48 3 11 11 22 14 15 10 14 20 21 20 (1) 14 (2) 14 4 (3) (4) (5) 12 12 (6) 14 15 5 6 7 8 9 10 7
暗号方式委員会報告（CRYPTRECシンポジウム2012）
暗号方式委員会活動報告 安全性 実装性能評価リスト入りまでの基本的な流れ 事務局選出暗号 公募暗号技術 現リスト掲載暗号 次期リスト 電子政府推奨暗号リスト 推奨候補暗号リスト 運用監視暗号リスト 現リストのカテゴリ 技術分類公開鍵暗号共通鍵暗号その他 署名守秘鍵共有 64ビットブロック暗号 128 ビットブロック暗号 ストリーム暗号 ハッシュ関数 擬似乱数生成系 現リスト : 公開鍵暗号 技術分類
CLEFIA_ISEC発表
128 ビットブロック暗号 CLEFIA 白井太三 渋谷香士 秋下徹 盛合志帆 岩田哲 ソニー株式会社 名古屋大学 目次 背景 アルゴリズム仕様 設計方針 安全性評価 実装性能評価 まとめ 2 背景 AES プロジェクト開始 (1997~) から 10 年 AES プロジェクト 攻撃法の進化 代数攻撃 関連鍵攻撃 新しい攻撃法への対策 暗号設計法の進化 IC カード, RFID などのアプリケーション拡大
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管理サービス (SSH FTP) に対する パスワード推測攻撃 NTT コミュニケーションズ株式会社 マネージドセキュリティサービス推進室 2013 年 12 月 25 日 Table of Contents 1 概要... 3 2 GROC での検知状況... 4 2.1 2.2 SSH に対するパスワード推測攻撃... 4 FTP に対するパスワード推測攻撃... 6 3 対策... 8 3.1
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数理計画法 ( 数理最適化 ) 第 7 回 ネットワーク最適化 最大流問題と増加路アルゴリズム 担当 : 塩浦昭義 ( 情報科学研究科准教授 ) hiour@di.i.ohoku.c.jp ネットワーク最適化問題 ( 無向, 有向 ) グラフ 頂点 (verex, 接点, 点 ) が枝 (edge, 辺, 線 ) で結ばれたもの ネットワーク 頂点や枝に数値データ ( 距離, コストなど ) が付加されたもの
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算法数理工学 第 2 回 定兼邦彦 クイックソート n 個の数に対して最悪実行時間 (n 2 ) のソーティングアルゴリズム 平均実行時間は (n log n) 記法に隠された定数も小さい in-place ( 一時的な配列が必要ない ) 2 クイックソートの記述 分割統治法に基づく 部分配列 A[p..r] のソーティング. 部分問題への分割 : 配列 A[p..r] を 2 つの部分配列 A[p..q]
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I...1 II...2...2 III...3...3...7 IV...15...15...20 V...23...23...24...25 VI...31...31...32...33...40...47 VII...62...62...67 VIII...70 1 2 3 4 m 3 m 3 m 3 m 3 m 3 m 3 5 6 () 17 18 7 () 17 () 17 8 9 ()
I
I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII XIII XIV 1. 2 3 4 5 2. 6 7 8 3. 1 2 3 9 4 5 10 6 11 4. 1 2 3 1 2 12 1 2 3 1 2 3 13 14 1 2 1 15 16 1. 20 1 21 1 22 23 1 2 3 4 24 1 2 ok 25 1 2 26 1 2 3 27 2. 28
cp-7. 配列
cp-7. 配列 (C プログラムの書き方を, パソコン演習で学ぶシリーズ ) https://www.kkaneko.jp/cc/adp/index.html 金子邦彦 1 本日の内容 例題 1. 月の日数配列とは. 配列の宣言. 配列の添え字. 例題 2. ベクトルの内積例題 3. 合計点と平均点例題 4. 棒グラフを描く配列と繰り返し計算の関係例題 5. 行列の和 2 次元配列 2 今日の到達目標
i ii iii iv v vi vii viii ix x - 1 - - 2 - - 3 - - 4 - - 5 - - 6 - - 7 - - 8 - - 9 - - 10 - - 11 - - 12 - - 13 - - 14 - - 15 - - 16 - - 17 - - 18 - - 19 - - 20 - - 21 - - 22 - - 23 - - 24 - - 25 - -
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最適化手法 第 回 工学部計数工学科 定兼邦彦 http://researchmap.jp/sada/resources/ 前回の補足 グラフのある点の隣接点をリストで表現すると説明したが, 単に隣接点の集合を持っていると思ってよい. 互いに素な集合のデータ構造でも, 単なる集合と思ってよい. 8 3 4 3 3 4 3 4 E v 重み 3 8 3 4 4 3 {{,},{3,8}} {{3,},{4,}}
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情報セキュリティ 第 10 回 2015 年 6 月 12 日 ( 金 ) 1/24 本日学ぶこと 本日の授業を通じて インターネットにおける通信を暗号化するソフトウェアについて学びます. HTTPSほかの暗号化を支える SSL/TLS について, その構成や運用方法などを理解します. 安全なリモートログインを実現する SSH について, ログインまでの手順を中心に学習します. 2 PGP,SSL/TLS,SSH
4 月 東京都立蔵前工業高等学校平成 30 年度教科 ( 工業 ) 科目 ( プログラミング技術 ) 年間授業計画 教科 :( 工業 ) 科目 :( プログラミング技術 ) 単位数 : 2 単位 対象学年組 :( 第 3 学年電気科 ) 教科担当者 :( 高橋寛 三枝明夫 ) 使用教科書 :( プロ
4 東京都立蔵前工業高等学校平成 30 年度教科 ( 工業 ) 科目 ( プログラミング技術 ) 年間授業計画 教科 :( 工業 ) 科目 :( プログラミング技術 ) 単位数 : 2 単位 対象学年組 :( 第 3 学年電気科 ) 教科担当者 :( 高橋寛 三枝明夫 ) 使用教科書 :( プログラミング技術 工業 333 実教出版 ) 共通 : 科目 プログラミング技術 のオリエンテーション プログラミング技術は