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4 i 2 t n 2 ν

5 ii

6 iii

7 iv

8 v

9 vi χ t 60 4 F P p

10 vii σ A α I ι P ρ B β K κ Σ σ Γ γ Λ λ T τ Δ, δ M μ Υ υ E ε N ν Φ ϕ, φ Z ζ Ξ ξ X χ H η O o Ψ ψ Θ θ Π π Ω ω

11

12 class frequency histogram

13 [mmhg] [mmhg]

14 [mmhg]

15 mmhg 89 mmhg % variable variate n 1 x 1,x 2,...,x n n mean arithmetic mean x

16 P (X = x) = e λ λ x x! λ 1 k A 1,A 2,...,A k p 1,p 2,...,p k 1 n A 1,A 2,...,A k X 1,X 2,...,X k A 1 X 1 = x 1 A 2 X 2 = x 2 A k X k = x k P (X 1 = x 1,X 2 = x 2,..., X k = x k )= n! x 1!x 2! x k! px1 1 px2 2 px k k p 1 + p p k =1, x 1 + x x k = n (4.22) multinomial distribution k =2 4.4 χ 2 t F

17 X f(x) = 1 (x μ) 2 σ 2π e 2σ 2 (4.23) normal distribution 4.15 μ σ 2 X 1 μ σ 2 N(μ, σ 2 ) X N(μ, σ 2 ) μ =0,σ 2 =1 N(0, 1) 4.15 N(μ, σ 2 ) 1 N(μ, σ 2 ) f(x) <x< 4.15 x = μ 2 μ σ 2 (> 0) 4.16 P (μ 1σ X μ +1σ) P (μ 2σ X μ +2σ) P (μ 3σ X μ +3σ) 0.997

18 N(μ, σ 2 ) 3 X, Y N(μ 1, σ1), 2 N(μ 2, σ2) 2 X +Y N(μ 1 + μ 2,σ σ 2 2) X Y N(μ 1 μ 2,σ σ 2 2) X Y = log X Y X a Z N(0, 1) f(z) f(z) = 1 2π e z2 2 (4.24) 1 I 4.17 Z = z 0 0 Z z 0 Z = Z 1.24 P (0 Z 1.24) I = P (0 Z 1.24) I (0 Z) z =0

19 N(0, 1) 4.18 I 0 Z 1.24 P (0 Z 1.24) Z 1.2 P ( 0.5 Z 1.2) Z 0 0 Z 0.5 P ( 0.5 Z 1.2) = P ( 0.5 Z 0) + P (0 Z 1.2) = P (0 Z 0.5) + P (0 Z 1.2) = =

20 Z 1.2 P ( 0.5 Z 1.2) Z 2.0 P (0.8 Z 2.0) P (0.8 Z 2.0) = P (0 Z 2.0) P (0 Z 0.8) = = Z 2.0 P (0.8 Z 2.0) b X N(μ, σ 2 ) a X b P (a X b) I X N(μ, σ 2 ) Z = X μ σ Z N(0, 1) (4.25) 4.21 X a X b P (a X b) z a = a μ σ, z b = b μ σ Z z a Z z b P (z a Z z b ) (4.26)

21 N(μ, σ 2 ) σ 4.21 A X = a μ (a μ)/σ A Z = z a =1 = 0 (z a 0)/1 =z a (4.26) A A Z N(0, 1) z a, z b (4.26) 4.7 [cm] = 156 =5 153 cm 160 cm % X X N(156, 5 2 ) a = 153, b = 160 P (a X b) =P (153 X 160) (4.26) z a = = 0.6, z b = =0.8 Z N(0, 1) P (153 X 160) = P ( 0.6 Z 0.8) P ( 0.6 Z 0.8) = P (0 Z 0.6) + P (0 Z 0.8) = = (51.38%)

22 W μ w 0 σ 2 H 0 : μ w =0 H 1 : μ w \=0 1 W 42 s 2 s 2 = = (6.16) t 0 5(42 0) t 0 = t 0 > t 5% H 0 1 n 2 I (X 1 = x 1,...,X i = x i,...,x n = x n ) II (Y 1 = y 1,..., Y i = y i,..., Y n = y n ) I II 2 II I (Y 1 X 1 = y 1 x 1,...,Y n X n = y n x n ) n H 0 : μ =0 H 1 : μ 0 H 0 : μ =0 H 1 : μ>0 μ<0 σ k k 4 k k 6.18 σ 2 k

23 120 6 k 1 k = H 0 : μ 1 = μ 2 = = μ k H 1 : 6.5 x H I x 11,x 12,...,x 1n1 n 1 x 1 II x 21,x 22,...,x 2n2 n 2 x K x k1,x k2,,x knk n k x k I+ + K n = n n k x x ij x 2 S t S t = = k n i (x ij x) 2 (6.21) i=1 j=1 k n i x 2 ij 1 n i=1 j=1 k n i x ij i=1 j=1 2 (6.22)

24 S b x i x 2 k S b = n 1 (x 1 x) 2 + n 2 (x 2 x) n k (x k x) 2 = = k n i (x i x) 2 (6.23) i=1 k 1 n i n i i=1 x ij j=1 2 1 k n i n x ij i=1 j=1 2 (6.24) S w x ij x i 2 k n 1 n 2 n k S w = (x 1j x 1 ) 2 + (x 2j x 2 ) (x kj x k ) 2 = = j=1 j=1 j=1 k n i (x ij x i ) 2 (6.25) i=1 j=1 k n i x 2 ij i=1 j=1 k 1 n i n i i=1 j=1 x ij 2 (6.26) S t S b S w 6.15 S t = S b + S w (6.27) 6.19 k = k =3

25 122 6 H 0 S b /σ 2, S w /σ 2 k 1, n k χ 2 F F = S b k 1 S w n k (6.28) (ν 1,ν 2 )=(k 1,n k) F S b S w (6.24), (6.26) 2 2 ν 1 = k 1 ν 2 = n k 3 S b S w = = S b k 1 = = S w n k 4 F 0 F 0 = = S b k 1 S w n k = S b(n k) S w (k 1) 5 α F 0 (k 1,n k) F α H 0 F 0 < (k 1,n k) F α H F S b k 1 S w n k S t n 1 S b k 1 S w n k F = S b k 1 S w n k

26 I II III 5% I 0, 1, 3, 4 4 II 2, 5, 8 3 III 6, 7, 9, 10, 11 5 I N(μ 1,σ 2 ) II N(μ 2,σ 2 ) III N(μ 3,σ 2 ) H 0, H 1 H 0 : μ 1 = μ 2 = μ 3 H 1 : 1 (6.24) S b (6.26) S w { ( k ni ) 2 } 1 x ij = ( )2 + (2+5+8)2 4 3 i=1 1 n n i j=1 { k } n 2 i x ij = i=1 j=1 + ( )2 5 = {( ) + (2+5+8) + ( )}2 12 = 363 n k i x 2 ij =( )+( ) i=1 j=1 S b, S w +( ) = 506 S b = = 97.8, S w = = F (= 3 1) (= 12 3) F > (2, 9) F 5% H 0 k =2 (6.17) (6.28) T 2 = F 1 2

27 124 6 σ1 2 = σ X, Y 2 X Y 2 (x i,y i )(i =1, 2,...,n) r r r ρ H 0 : ρ =0 H 1 : ρ \= 0 H 0 (ρ =0) T T = r n 2 1 r 2 H 1 : ρ>0 ρ<0 (6.29) ν = n 2 t 1 (3.1) (3.2) r t 0 t 0 = r n 2 (6.30) 1 r 2 2 H 1 α t 0 (n 2) t α H 0 t 0 < (n 2) t α H 0 H 1 α H 1 (ρ>0) : t 0 (n 2) t α H 1 (ρ<0) : t 0 (n 2) t α H 0 H 0

28 X Y r r = % X Y ρ H 0 : ρ =0 H 1 : ρ \= 0 1 (6.30) n = 19, r =0.501 t 0 t 0 = t 0 > t 5% H A A 5% % A, B 30 A B (1) (3) 5% (1) χ 2 (2) χ 2 (3)

29 126 6 B B A A A A 5% A A A, B 2 A B A, B 2 5% % : (1) (2) 5% % A 2 [cm] A 30 = 172.0

30 C FAX Printed in Japan ISBN

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D = [a, b] [c, d] D ij P ij (ξ ij, η ij ) f S(f,, {P ij }) S(f,, {P ij }) = = k m i=1 j=1 m n f(ξ ij, η ij )(x i x i 1 )(y j y j 1 ) = i=1 j 6 6.. [, b] [, d] ij P ij ξ ij, η ij f Sf,, {P ij } Sf,, {P ij } k m i j m fξ ij, η ij i i j j i j i m i j k i i j j m i i j j k i i j j kb d {P ij } lim Sf,, {P ij} kb d f, k [, b] [, d] f, d kb d 6..

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(iii) 0 V, x V, x + 0 = x. 0. (iv) x V, y V, x + y = 0., y x, y = x. (v) 1x = x. (vii) (α + β)x = αx + βx. (viii) (αβ)x = α(βx)., V, C.,,., (1) 1. 1.1...,. 1.1.1 V, V x, y, x y x + y x + y V,, V x α, αx αx V,, (i) (viii) : x, y, z V, α, β C, (i) x + y = y + x. (ii) (x + y) + z = x + (y + z). 1 (iii) 0 V, x V, x + 0 = x. 0. (iv) x V, y V, x + y

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,. Black-Scholes u t t, x c u 0 t, x x u t t, x c u t, x x u t t, x + σ x u t, x + rx ut, x rux, t 0 x x,,.,. Step 3, 7,,, Step 6., Step 4,. Step 5,,. 9 α ν β Ξ ξ Γ γ o δ Π π ε ρ ζ Σ σ η τ Θ θ Υ υ ι Φ φ κ χ Λ λ Ψ ψ µ Ω ω Def, Prop, Th, Lem, Note, Remark, Ex,, Proof, R, N, Q, C [a, b {x R : a x b} : a, b {x R : a < x < b} : [a, b {x R : a x < b} : a,

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n (1.6) i j=1 1 n a ij x j = b i (1.7) (1.7) (1.4) (1.5) (1.4) (1.7) u, v, w ε x, ε y, ε x, γ yz, γ zx, γ xy (1.8) ε x = u x ε y = v y ε z = w z γ yz 1 2 (a 1, a 2, a n ) (b 1, b 2, b n ) A (1.1) A = a 1 b 1 + a 2 b 2 + + a n b n (1.1) n A = a i b i (1.2) i=1 n i 1 n i=1 a i b i n i=1 A = a i b i (1.3) (1.3) (1.3) (1.1) (ummation convention) a 11 x

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