< 文字式問題文の意味を文字式で表す > No. 桁 ( ケタ ) の整数自然数例 ) 8 という整数はがつが 8 つ集まってできている整数であるこれを踏まえて 8 = + 8 と表すことができる (1) 十の位の数字が χ 一の位の数字が у である桁の整数は χ と у を用いてど

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きみおまつかた
5 years ago
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1 < 文字式問題文の意味を文字式で表す > No. 1 なに算? (1) 兄はχ 円弟はу 円持っています人合わせて何円持っていますか ( 円 ) () a 円のケーキと b 円のケーキを買って 10 円の箱に入れてもらう時の代金の合計はいくらか ( 円 ) () A 中学校には r 人 B 中学校には s 人 C 中学校には t 人の生徒がいる校全てで何人の生徒がいるか ( 人 ) つまり ( どんな時?: ) に ( 算 ) で表すなに算? (4) 兄はχ 円弟はу 円持っています ( 兄のほうが多い ) 人の持っている金額の差はいくらですか ( 円 ) (5) A さんは m 歳 B さんは n 歳で B さんのほうが年上です人の年齢はいくつ違いますか ( 歳 ) つまり ( どんな時?: ) に ( 算 ) で表す (6) 0cm のカステラからχcm 切って食べたらあと何 cm 残っているか ( cm) (7) 全部で a ページある本のうち 50 ページを読み終えた残りは何ページあるか ( ページ ) (8) у 円の貯金のうち 500 円を残しておくにはいくらまで使うことができますか ( 円 ) つまり ( どんな時?: ) に ( 算 ) で表すなに算? (9) 1 冊 500 円の雑誌をχ 冊買った時の代金の合計はいくらか ( 円 ) (10) 1 本 у 円のラケットを 10 本買った時の代金の合計はいくらですか ( 円 ) (11) 荷物を 4 つ載せたトラックが駐車場に a 台並んでいますトラックに積まれている荷物は全部でいくつありますか ( 個 ) つまり ( どんな時?: ) に ( 算 ) で表す (1) 兄はχ 円持っている弟はその倍の額のお金を持っている弟はいくら持っているか ( 円 ) (1) A 市では昨年雪が 5cm 積もりました今年は昨年の b 倍の雪が積もる予測だといいます今年は何 cm の雪が積もると予測されていますか ( cm) つまり ( どんな時?: ) に ( 算 ) で表すどんな文の時になに算で式を作るのか何となくイメージがつかめたかな?(^o^)/

2 < 文字式問題文の意味を文字式で表す > No. 桁 ( ケタ ) の整数自然数例 ) 8 という整数はがつが 8 つ集まってできている整数であるこれを踏まえて 8 = + 8 と表すことができる (1) 十の位の数字が χ 一の位の数字が у である桁の整数は χ と у を用いてどう表されるか () 百の位の数が a 十の位の数が b 一の位の数が c である桁の自然数を文字式で示せ平均例 ) あるゲームの得点が 1 回目は 17 点回目は 1 点回目は 16 点だった時の平均点 = { ++ } = ( 点 ) これを踏まえて () A さんは χ 円 B さんは у 円 C さんは z 円持っている人は平均していくら持っているか ( 円 ) (4) S さんの期末テストの点数は英語 a 点数学 b 点国語 c 点理科 d 点社会 e 点でした 5 教科の平均点はどのように表されますか ( 点 ) 割合例 ) 00 人の 0% = = = 60 ( 人 ) 500 円の 8% = 100 = = ( 円 ) 980 円の割 = = = 196 ( 円 ) 000 本の 4 割 = = = ( 本 ) これを踏まえて (5) 全校生徒 600 人のうち χ% の生徒に虫歯があるという虫歯のある生徒は何人いるか ( 人 ) (6) a 円の商品に b% の消費税がつくとき消費税額はいくらになりますかまた税込み金額はいくらになりますか ( 消費税額円 / 税込み金額円 ) (7) у 円の割はいくらですかまた у 円の割引きはいくらですか ( 割円 / 割引き円 )

3 < 文字式問題文の意味を文字式で表す > No. 速さ速さに必要な単位の変換 1 時間 = 60 分 1 分 = 60 秒つまり 1 時間は 60 秒 (1 分 ) が 60 個集まっている 1 分は 1 秒が 60 個集まっている 1 km = 1000 m 1 m = 100 cm つまり 1 km は 100 cm(1 m) が 1000 個集まっている 1 m は 1 cm が 100 個集まっている次の速さをそれぞれの単位に合わせて直しなさい (1) 時速 χm = 分速 m = 秒速 m () 毎時 уm = 毎分 m = 毎秒 m () km / 時 = χm / 分 = m / 秒 (4) 時速 km = 分速 уm = 秒速 m (5) 毎時 km = 毎分 m = 毎秒 χm (6) km / 時 = m / 分 = уm / 秒 (7) 時速 χkm = 分速 m = 秒速 m (8) 毎時 m = 毎分 уcm = 毎秒 cm (9) km / 時 = m / 分 = χcm / 秒 (10) 時速 km = 毎分 уm = 毎秒 cm (11) χkm / 時 = m / 分 = m / 秒

4 < 文字式の計算 > No. 1 1 次の計算をしなさい (1) 4a+5-a+ () 5χ-+4-8χ () 1-χ+4+χ (4) у-1+6у+1 (5) -b+1+b-7 (6) χ-1-5χ- 次の計算をしなさい (1) (a+)+(a-1) () (χ-1)+(4+5χ) () (-χ)-(4+χ) (4) (у-)-(у+1) (5) (b-)+(-b+5) (6) (-a-)-(a-6) 次の計算をしなさい (1) 5(a+1)+(a-1) () (1-у)-(у-6) () (5+χ)-4(1+χ) (4) (-+6b)-(b-1) (5) -(χ-)+4(χ-)-7(χ+1) (6) (у-)-5(-1 +у)-(у-8)

5 < 文字式の計算 > No. 1 次の計算をしなさい (1) a+1+a- () χ-+4-7χ () -4-у++5у (4) b-5+6b- (5) -m+1-m-6 (6) χ--4χ+ 次の計算をしなさい (1) (a-)+(a-1) () (χ-5)+(8-χ) () (-χ)-(4+χ) (4) (у-)-(у-10) (5) (b-6)+(-b+1) (6) (-4n+)-(-n+7) 次の計算をしなさい (1) (a+1)+5(a-) () (1-у)-(у-4) () 5(+χ)-(1+χ) (4) -(-1+4b)-(-b+6) (5) -(χ-)+4(χ-1)-(5χ+) (6) (у-)-(-5 +у)-(у-7)

6 次の計算をしなさい < 文字式分数の形の加法減法 > No. 1 (1) χ+4 + χ 4 () 4у+5 - у () a a 1 10 (4) 6χ+ 9-6χ+4 (5) χ+ - χ 4 (6) у у 1 (7) a a+ 9 (8) 1 (6χ+4) (χ-1) (9) 1 (χ-) - 1 (5χ-1)

7 1 つに分けた形で約分しなさい < 文字式分数の形の約分 > No. 1 例 ) 6χ+4 = 6χ = χ+ 4 (1) χ+4 () a 4 () χ (4) 8a 9 6 (5) 4у+6 (6) 5m つに分けずに約分しなさい例 ) 6χ+9 6χ+4 = 6χ+ 9 1 = 6χ+4 1 = χ+ = χ+ 4 これは間違い! 4 を置き去りにしてと 6 だけを約分することはできないの (1つの分数の中での約分は置き去りにする数字があってはダメ! 約分するなら全部いっぺんに!) だからこれは何もせずに 6χ+4 と答えてね (^o^)b (1) χ+4 () a 4 () χ (4) 8a 9 6 (5) 4у+6 (6) 5m 約分しなさい (1) 6χ+4 () 6χ 4

8 1 つに分けた形で約分しなさい < 文字式分数の形の約分 > No. 例 ) 6χ+4 = 6χ = χ+ 4 (1) χ+5 () a 4 () χ 8 4 (4) 6b 9 (5) у+10 5 (6) 8n 10 6 (7) 1χ 6 (8) 4a + 7 つに分けずに約分しなさい (1) χ+5 () a 4 () χ 8 4 (4) 6b 9 (5) у+10 5 (6) 8n 10 6 (7) 1χ 6 (8) 4a + 7 約分しなさい (1) χ+5 () χ 5 () χ 1 8 (4) χ 1 8

9 < 文字式代入の練習 > No. 1 次の値をそれぞれの式に代入し式の値を求めなさい 1 χ= のとき (1) χ+1 χ=- のとき (1) χ+1 () χ () χ () -5χ () -5χ (4) -χ (4) -χ (5) χ (5) χ (6) -χ (6) -χ (7) -χ (7) -χ (8) χ-7 (8) χ-7 (9) -4χ+ (9) -4χ+ (10) χ +1 (10) χ +1 (11) -χ - (11) -χ - (1) -χ +6 (1) -χ +6

10 < 文字式代入の練習 > No. 次の値をそれぞれの式に代入し式の値を求めなさい 1 χ= у=-1 のとき (1) χ+у a=- b= のとき (1) a+b () χ-у () a-b () -5χ+у () -5a+b (4) -χ-у (4) -a-b (5) χу (5) ab (6) -χу (6) -ab (7) χ +у (7) a +b (8) -χ -у (8) -a -b (9) χ у (9) a b (10) - у χ (10) - b a

11 < 文字式文字を用いて説明する > No. 1 ==== 知っておくと便利な文字式 ==== 偶数 (, 4, 6, 8 ) を表す文字式 n 偶数とはで割り切れる数別な言葉で言うとの倍数の倍数は何かの数 (n) の倍だから n = n 奇数 (1,, 5, 7 ) を表す文字式 n+1 または n-1 奇数 (1,, 5, 7 ) は偶数 (, 4, 6, 8 ) と 1 違う ( 差が 1 である ) 数なのでそれを +1 または -1 という部分で表しているよ (^o^)b の倍数を表す文字式 n, 6, 9, 1 というの倍数は何かの数 (n) の倍だから n = n じゃあ 4 の倍数は? 5 の倍数は? 10 の倍数は? もうどんな倍数でも表せそうだね (^ ^) ケタの整数 ( 自然数 ) を表す文字式 10χ+у 例えば 8 というケタの整数 ( 自然数 ) は 10 がつ 1 が 8 つ集まってできているのでと表すことができますということは十の位の数字がχ 一の位の数字がуであるケタの整数は 10 χ + 1 у = 10χ+у だよね (^ ^)< じゃあケタの整数 ( 自然数 ) は? 100χ+10у+z となるね! 使う文字 ( アルファベット ) は a でも b でも m でも n でも χ でも у でも何でもいいんだけど偶数や奇数倍数などを表す時には n を使うことが多いよ文字を用いて説明する問題例題と解答例 ( 例題 ) 偶数と偶数の和は必ず偶数になるこの理由を文字式を用いて説明しなさい ( 解答例 ) 説明を書く時の言葉づかい言い方などは自分の使っている教科書の例題などを参考にして身につけてね m n を整数としつの偶数を m n と表すとこのつの偶数の和は m + n = ( m + n ) となる分配法則でカッコをはずす前の状態に戻す感じ m + n は整数なので ( m + n ) はの倍数つまり偶数であるしたがって偶数と偶数の和は必ず偶数になる ( m + n ) という形を作るのが最大のポイント! 最後の結論で偶数ということにつなげたいので ( 何か ) = の倍数という形を作るんだよ Let s try! 奇数と奇数の和は必ず偶数になるこの理由を文字式を用いて説明しなさい

12 < 文字式文字を用いて説明する > No. (1) 偶数と奇数の和は必ず奇数になるこの理由を文字式を用いて説明しなさい () 偶数と奇数の積は必ず偶数になるこの理由を文字式を用いて説明しなさい () の倍数と 4 の倍数の積は必ず偶数になるこの理由を文字式を用いて説明しなさい (4) 連続した奇数の和は必ず 4 の倍数になるこの理由を文字式を用いて説明しなさい (5) 連続したつの整数の和は必ず奇数になるこの理由を文字式を用いて説明しなさい

13 < 文字式文字を用いて説明する > No. (1) カレンダー上で右図のように縦につ並んだ数字は文字式を使ってどのように表されますかつの数のうち最も小さい数を n とするとつの数のうち真ん中の数を n とすると () カレンダー上で右図のようにつ並んだ数字は文字式を使ってどのように表されますかつの数のうち最も小さい数を n とするとつの数のうち真ん中の数を n とすると () カレンダー上で右図のように 4 つ並んだ数字は文字式を使ってどのように表されますか 4 つの数のうち最も小さい数を n とすると (4) カレンダー上で右図のように囲まれる 5 つの数字は文字式を使ってどのように表されますか 5 つの数のうち最も小さい数を n とすると 5 つの数のうち真ん中の数を n とすると

14 < 文字式文字を用いて説明する > No. 4 (1) カレンダー上で右図のように縦につ並んだ数字の和は必ずの倍数になるこの理由を文字式を用いて説明しなさい () カレンダー上で右図のようにつ並んだ数字の和はそのつの数のうち中央の数の倍になることを文字式を用いて説明しなさい () カレンダー上で右図のように 4 つ並んだ数字の和は必ず 4 の倍数になるこの理由を文字式を用いて説明しなさい [ 数学には関係ないけどおまけ ] 毎月日はショートケーキの日だそうですどんな理由からそのように制定されたのか考えてみましょうカレンダーの数字の並び方がヒント ( ^o^)_ さらにヒント : ショートケーキの上には何が?

15 < 文字式等式不等式で表す > No. 1 次の文の内容を等式または不等式で表しなさい (1) χ に 6 を加えると у になる () χ に 6 を加えると у より大きくなる () χ に 6 を加えると у より大きくなる (4) a からを引くと 9 に b を加えたものになる (5) a からを引くと 9 に b を加えたものより小さくなる (6) a からを引くと 9 に b を加えたものより c 小さくなる (7) χ を倍して 5 を引いた数は у である (8) χ を倍して 5 を引いた数は у 以上である (9) χ を倍して 5 を引いた数は у より 4 大きい (10) a の倍は -1 の b 倍になる (11) a の倍は -1 の b 倍以下になる (1) a の倍は -1 の b 倍より 6 小さい (1) 1 冊 10 円のノートχ 冊の代金は 1 個 у 円の消しゴム 5 個の代金と同じになった (14) 1 冊 10 円のノートχ 冊の代金は 1 個 у 円の消しゴム 5 個の代金より多かった (15) 1 冊 10 円のノートχ 冊の代金は 1 個 у 円の消しゴム 5 個の代金より 60 円多かった (16) 1 冊 10 円のノートをχ 冊と 1 個 у 円の消しゴムを 5 個買うと代金は 500 円より多くなる

16 < 文字式等式不等式で表す > No. 次の文の内容を等式または不等式で表しなさい (1) χ から 5 を引くと -7 である () a ととの和は -4 以下になる () χ の 4 倍は у の倍を 4 から引いたものより小さい (4) a を 4 倍したものにを加えると b を 5 倍したものより 7 小さい (5) 兄は χ 円弟は у 円持っていて人合わせて 1000 円以上持っている (6) 兄は χ 円弟は у 円持っていて ( 兄のほうが多い ) その金額の差は 1000 円未満である (7) 0cm のカステラから χcm 切って食べたら уcm 残った (8) 1 冊 500 円の雑誌を χ 冊買った時の代金の合計は у 円より 50 円多い (9) 1 本 у 円のラケットを 10 本買った時の代金の合計は χ 円より多い (10) 全部で a ページある本のうち 50 ページを読み終え残りが 70 ページ未満になった (11) a 円のケーキと b 円のケーキを買って 10 円の箱に入れてもらうと合計 χ 円以上になる (1) A さんは m 歳 B さんは n 歳で A さんのほうが B さんよりつ年上である

L( ) 本屋さんに買い物に行き持っていたお金の 7 割を使って本を買いました持って行ったお金が 00 円のとき本の値段は何円でしたか 800 円持って本屋に行きそのうちの 6 割を使って本を買いましたこの本は何円でしたか 900 円の本を買うのに 00 円持って出かけました本の値段は持

L( ) 本屋さんに買い物に行き持っていたお金の 7 割を使って本を買いました持って行ったお金が 00 円のとき本の値段は何円でしたか 800 円持って本屋に行きそのうちの 6 割を使って本を買いましたこの本は何円でしたか 900 円の本を買うのに 00 円持って出かけました本の値段は持 L( ) 0 円のケーキを買うのに 000 円持って出かけましたケーキの代金は持って行ったお金の何 % になりますか 00 円持って買い物に行き 00 円のケーキを買いましたケーキの代金は持って行ったお金の何割になりますか 00 円持って買い物に行きそのうちの割を使ってケーキを買いましたケーキは何円でしたかお菓子屋さんに買い物に行き持っていたお金の割を使って 0 円のケーキを買いました