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はすないさし
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1 木造限界耐力計算における階建てモデルの変位増分解析と平屋モデルについて - 木造軸組の限界耐力計算による耐震性能評価の適用に関する注意 - 平成年 5 月 ( 修正 ) JSCA 関西木造住宅レビュー委員会階も階も同程度の変形量となって両方の階が大きく塑性域に入る場合時刻歴応答解析限界耐力計算 ( 変位増分による ) いずれの方法によってもバラツキが大きく解が不安定になりやすいことが数値シミュレーションによって確認されていますまたこの条件下では解析方法による結果の差が大きくなりやすい領域であります特に階と階の安全限界時の応答値が接近している場合は条件を少し変えるだけで階が時刻歴解析結果よりかなり危険側の結果になることがあります階と階の剛性をバランスさせて階と階の変形が同じような値になると一見合理的な設計をしているように見えますがこのような安定した解が求まらない領域でやみくもに剛性の微調整によってクライテリアを満足させる設計は構造設計上望ましくありませんそのためJSCA 関西では平成 8 年度以降平屋モデルを用いた簡易計算手法を開発し必ず安全側の解が求まるように講習会やレビューを通じてその普及指導に努めて参りましたまた変位増分解析のエクセルシートはすべて自作によることを原則にしていますが変位増分解析を用いる場合は上記のことを十分理解の上で構造計算および設計上の配慮を行うようにお願いいたしますつまり階の変形を大きくさせず次モードの変形モードが安定して求まる領域内で設計することを推奨します具体的には弾性時の変形モード ( 変位増分における初期値 ) を確認するため解析モデルの耐力および重量と階高が損傷限界時において () 式を満足しているかどうかをチェックしてください () 式を満足する場合は現行の変位増分解析で比較的安定した安全限界時の応答値が得られますまた剛性は随時変化しますので安全限界時の耐力を用いて計算する平屋条件をも満足することを推奨します Qd Qd () Qd および Qd : 階および階の層間変形角が /0 または /60 時の耐力および : 階および階の重量 (m g) および : 階および階の構造階高また平屋モデルで応答計算シートを用いて損傷限界時の耐震性能評価を行う場合は平屋条件に加えて () 式を満足していることを確認して下さい確認すべき適用条件限界耐力計算応答解析法稀地震 ( 損傷限界時の検証 ) 極稀地震 ( 安全限界時の検証 ) 変位増分解析 - () 式 +[ 平屋条件 ] 平屋モデル ( 応答計算シート ) () 式平屋条件

2 JSCA 関西マニュアル ( 大阪府マニュアル ) 追加階建てモデルの限界耐力計算プログラムの解説 JSCA 関西木造住宅レビュー委員会平成年 6 月標記マニュアルの第 3 部マニュアル解説編. 限界耐力計算の解説 (4) 等価な一質点系への置換え (4.) 変形モードの算出 ( 変位増分法 ) を変形モードの算出 ( 変位増分 ) と改め以下の変位増分法を追加する (4. 追 ) 変形モードの算出 ( 変位増分法 ) による応答計算法 ) 変位増分法の変位算出方法の影響変形モードの算出 ( 変位増分法 ) は階を定点変位増分し階については (4) 式及びその解説に示すように階の剛性として前ステップの階の層間変位の直近で大きい側の定点変位に対応する剛性を採用して階の層間変位を算定することになっているこの計算手法は初期固有モードを用いて算定するものであり次のステップからは耐力低下がない限り固有モードの再計算を行わないで一定の精度を確保しようとする方式である変位増分法はせん断変形が卓越する建築物において階が明らかに先行して層降伏する範囲においては簡便であり手計算でも十分可能であることから採用されたものである階が明らかに先行して層降伏する範囲においては階は弾性範囲 ( 層間変形角 /0 以下 ) かせいぜい層間変形角 /60 以下の範囲にとどまることから振動モードの再計算までしないで十分な精度が得られることが確認されているしかし階が明らかに先行して層降伏すると判断できない範囲にまでこの計算手法を適用すると危険側の応答値を得る恐れがある階が明らかに先行して層降伏する範囲とは概ね ( 付 ) 変位増分法による多層階建物の平屋モデルについて (3) 平屋モデルと階建てモデルの応答値の比較に記載している平屋モデルとしての解析が成立する範囲等と考えればよいこの範囲を超えて適用すると階の変位が過小階の層間変位が過大に評価される場合がある即ち一般にせん断変形卓越モデルでは先に層降伏して剛性低下が生じた階に変形が集中しその他の階は逆に変形が小さくなるという性質があり階が先行降伏すると階の変形は逆に小さくなるはずであるにもかかわらず (4) 式で階の剛性を低下させる計算を行うと階も降伏領域に入って変形が進み結果として階の変形は小さく算定されることになるこのような場合に対応するには直前の階の層間変位に対応した剛性を用いてその計算ステップごとに振動モードを再計算し階の層間変位を算定することが必要となる本来は収斂計算をするのが妥当であるが実際には階が弾性範囲になることが殆どであり収斂計算をしなくても算定値の精度は十分である一方階が先行して層降伏する場合単に階を定点層間変位増分すれば解析可能と考えがちであるが階が剛性低下するとその振動モードとして二次モードの影響が大きくなる場合があり次モードのみを前提として限界耐力計算を適用することは適切でないことになる階が先行して降伏するかどうかは弾性一次固有モード u/u が (+γ/γ) より大きいかどうかで判定することができるここには各階階高 γ γ は各階の降伏層間変形角である u/u< +γ/γ の場合が階の先行降伏 u/u > +γ/γ の場合が階の先行降伏ということになる時刻歴応答解析によると弾性一次固有モードが u/u= +γ/γ の近傍になるような場合においては入力加速度波形の違いによって先に層降伏に至る階は偶然に支配されるたまたま先に降伏した階の剛 - -

3 性が低下し変形が進んでしまうことになる従ってこのような近傍をねらって設計すると不安定な解 ( 応答値 ) を得ることが分かる入力地震動の特性に左右されずに安定した応答が得られる範囲で設計することが必要であるこのためには初期モードが u/u= +γ/γ の近傍になるような場合には階を補強し階が先行して降伏するように設計することが必要である ) 弾性一次固有振動モードの判別式質点系の一次固有振動モードは (3) 式 u /u = ( Ke +Ke -mω ) / Ke で表されるこれを u/u= + γ/γ とおいて Ke=Q/Δδ, Ke=Q/Δδ, Δδ=γ Δδ=γ m=/g m=/g 及び ω の式を考慮して Q/Q についての関係を求めたものが次式である Q /Q ={+(γ / γ )}/{+(γ / γ )+/} (4.) ここで γ=γ とすると (4.) 式となる Q /Q ={+( / )}/{+( / )+ / } (4.) また α = / ( + ) γ=γ = とすると次式となる Q / Q = / ( /α + ) (4.3) (4.3) 式の関係を簡単な重量比になる場合について表 4. に示す表 4. 弾性一次固有振動モードと重量比耐力比 α Q/Q この判別式によると階と階の降伏耐力の比が各階重量各階降伏層間変形角及び各階高から (4.) 式で求まる値を超えていれば階が先行して層降伏になると判定することができる本マニュアルでは降伏層間変形角は /0rad. としているので (4.) 式でγ=γ=/0 としてγ を消去すると各階重量と各階高によって決まることになる ((4.) 式 ) この関係を / も含めて図 4. に示す Q/Q クロスポイント α = / (+) /=0.7 /=0.8 /=0.9 /=.0 /=. /=. /=.3 図 4. クロスポイントと重量比耐力比階高比判別式の精度を確認するために時刻歴応答解析によって階と階の最大層間変位を算定したものが図

4 である入力した地震波は第種地盤における地表面の標準加速度応答スペクトルにフィットするように作成した模擬地震波 0 波であり図の応答値はその 0 波応答の平均値である重量比は:,: 及び : 3の 3ケースとし階高は等しいとしている表 4. からそれぞれの判別値は 0.67, 0.50, 0.40 であるから図の階と階の最大応答変位の値の大きさが入れ替わるポイントと良く対応していることが分かる ( 階と階の応答層間変位がクロスする点という意味でクロスポイントと呼ぶ ) Q/Q と各階の層間変位の関係 ( 第種地盤 ) 30 5 層間変位 (cm) /=/ 階層間変位 /=/ 階層間変位 /=/ 階層間変位 /=/ 階層間変位 /=/3 階層間変位 /=/3 階層間変位 Q/Q 図 4. 階と階の最大層間変位 ( 時刻歴応答解析 ) 3) 応答値の変動について図 4. は0 波の応答値の平均耐力比 Q/Qと階応答層間変位 /=/3 CB=0.57 値である図 4.3 図 4.4 に重量比 5.00 :3 の場合の0 波応答を全て表示したものを示す図 4.3 が 0.00 階の最大応答図 4.4 が階の最 5.00 大応答であるここで留意する必要があるのは同じ加速度応答ス 0.00 ペクトルの地震波でもクロスポ 5.00 イントにバラツキが生じるということであるクロスポイント付近 0.00 の耐力比となるモデルではどち Q/Q らの層が先に層降伏に達するかは偶然に支配され偶然先に層降伏した層の変形が急激に大きくなりそ図 4.3 階最大応答変位の変動の他の層の変形は小さくなる偶然に支配されるものを確定的に判別することは不可能であるこのため判別には耐力比に若干の余裕を考慮して確実に判別することが必須である階応答変位 cm Q/Q 階層間変位平均標準偏差変動率 (%)

5 耐力比 Q/Q と階応答層間変位 /=/3 CB= 階層間変位 cm Q/Q Q/Q 階層間変位平均標準偏差変動率 (%) 図 4.4 階最大応答変位の変動図 4.3 図 4.4 の下部に記載した表は応答の平均値標準偏差変動率を明示したものであるクロスポイント付近で標準偏差や変動率が急激に大きくなりバラツキが大きいことを示しているクロスポイント近傍をねらった設計が不安定であることを指摘したがその根拠がこの図である限界耐力計算では応答値が確定値として算定されるが実際はクロスポイント近傍ではバラツキがあることを考慮しておくことが必須である 4) 変位増分法の計算手順上記の考え方を変形モードの算出に取り入れる場合の計算手順を示す判別式 (4.) によって階の層降伏が先行するタイプであることを確認する階の定点変位 /0rad. を第ステップとし初期剛性を用いて一次モードを算定する 3 一次モードと階変位から階の第ステップの層間変位を算定する 4 階の定点変位を /60rad. にし第ステップとする階は /60rad. に対応する剛性階は第ステップの階の層間変位に対応する階の剛性を用いて第ステップの一次モードを算定する 5 求めた一次モードと第ステップの階変位から階の第ステップの層間変位を算定する 6 以下同様に次のステップの算定を行うこのようにあるステップの一次モードを算定する時に階は定点変位に対応する剛性を階は前ステップの変位に対応する剛性を用いることにするのである結局このようにすると殆どの場合階の剛性は初期剛性になるこうすることによって階が先行して層降伏する場合には時刻歴応答の傾向と一致することになる表 4. 計算例の諸元上記の計算手順を例題によって説明する建物の諸元を表 4. とする各階の定点層間変形角における復元力は表 4.3 に記載している (Q,Q) 準備として表 4.3 に各定点における等価剛性 (Ke,Ke) 及び階の - 4 -

6 定点変位 (δ) を記載する表には (0) と表示しているの判別式を確認する (4.) 式で階階共 γ=/0 とすると式の値はであり 0% の余裕を見込んでである Q/Q=0.50 であり階の層降伏が先行するタイプであることが確認できる初期剛性を用いて一次モードを算定する表の () でω を算定し () で一次モード u /u を算定している 3 この一次モードとδ から (3)δ を計算し (4) 階の層間変位 Δδ を算定するこの階の層間変位を用いて (5) 階の等価剛性 Ke を算定するこの時階の定点変位の表 ( 下側の表 ) を用いる階の層間変位に応じて等価剛性を線形補間で算定するが通常は /0 に対応する変位以下 ( 弾性範囲 ) であり初期剛性のままである 4 第ステップに入って (5) のKe を階の等価剛性として用いるので層間変形角 γ= / 60 の列に転記しておく最初のステップと同様に (6)ω を計算し (7) 一次モード u /u を算定する 5 (7) の一次モードとδ から (8)δ を計算し (9) 階の層間変位 Δδ を算定するそしてこの層間変位に対応する階の等価剛性 (0) を算定する以下同様にして階の各定点層間変位の列の算定をするという手順である表 4.3 計算例の復元力特性および計算プロセス稀に階の等価剛性も低下する場合が存在するので留意することが必要であるまた階の剛性低下が生じた後で再度階の層間変位が小さくなることがあるがこの場合の階の等価剛性は前のステップの低下した等価剛性を用いることになるので注意が必要であるなお判別式の適用にあたっては確実に階の先行層降伏を担保するために 5~0% 程度の余裕を持たせて判定することが望ましいこの余裕が確保できない場合はそれに見合う階補強が必要となるまた判別式の Q,Q は各階の降伏強度であり通常は層間変形角 /0rad. 時の耐力を用いるが /60rad. 時まで耐力が大きく上昇する場合もあることから /60rad. 時の Q/Q の方が大きい場合はこれを用いて判定する時刻歴応答計算で採用したモデルについてこの計算方法を用いて限界耐力計算を行った結果を図 4.5 に示す図には変位増分法で算定した結果も記載している - 5 -

7 応答値比較 / =75kN/55kN=/3 Q =80kN = =.9m 第種地盤 30 層間変位 cm 時刻歴応答 -F 時刻歴応答 -F 変位増分 -F 変位増分 -F 変位増分 -F 変位増分 -F Q/Q 図 4.5 計算例の各階応答層間変位これはクロスポイントが 0.40 となる例であるが変位増分法は耐力比 0.60 辺りから階の変位が過小に階の層間変位が過大に計算されていることが分かるつまり平屋モデルが適用できない範囲ということになる変位増分法の方はクロスポイントまで適切に計算されているが上記のように判別は 5~0% 程度安全側に判定することが必要である従って平屋モデルの適用限界もクロスポイントの 5~0% アップのところまで広げることが可能であろう階の層間変位は変位増分法の場合時刻歴応答より小さくなっているがこれは時刻歴応答については層間変位の最大値を表示しているのに対し限界耐力計算は振動モードの最大値から計算されたものであるため最大応答より小さくなるのは当然である表 4.4 はある例について変位増分法変位増分法 (7) 項の平屋モデル及び時刻歴応答を比較したものである表 4.4 計算法の違いによる各階応答値 ( 層間変形角 ) の比較 X 方向 Y 方向変位増変位増平屋時刻歴変位増変位増平屋時刻歴分法分法モデル応答分法分法モデル応答階 /9 /04 - /8 /6 /8 - /89 階 /5 /8 /8 /6 /7 /8 /8 /6 ( 階 ) /03 /9 注 ) 時刻歴応答は第種地盤の簡易法応答スペクトルになるように作成した模擬波 0 波による時刻歴応答の平均値限界耐力計算は全て調整係数 p を採用した応答値である ( 平屋モデルとも ) 表 4.4 に記載の通り 0 波平均時刻歴応答を基準にすれば変位増分法による応答は階が過小で階が過大になっていることが分かるまた平屋モデルは階の応答として変位増分法と一致した結果が得られている変位増分法の場合の応答は時刻歴応答に近くかなり良い計算精度になっている階において時刻 - 6 -

8 歴応答の方が大きくなる理由は前述の通りであるが比較のために限界耐力時の変形を用いてモーダルアナリシスで階の層間変形角の最大値を算出したものが表の ( 階 ) の欄である時刻歴応答と良く整合していることが分かる以上のように階の先行層降伏を判別式で確認した上で変位増分法を用いて限界耐力計算を行うと時刻歴応答の計算結果と非常に良く整合した結果が得られるまた平屋モデルは階の先行層降伏と判別される範囲で用いることが可能でありクロスポイントに対して階の強度に余裕があるほど精度の良い結果が得られるこの例は判別式の値が Q/Q=0.69 であるが別途平屋モデルの精度を検討した結果によると判別式の値より耐力比が 5% 以上大きければほとんど応答値に差が生じないことが確認されている変位増分法については下記の文献を参照ください: 木造軸組構法建物の耐震設計マニュアル編集委員会伝統構法を生かす木造耐震設計マニュアル学芸出版社 004 年 ( 平成 6 年 )3 月 ( 社 ) 日本建築構造技術者協会関西支部伝統的な軸組構法を主体とした木造住宅建築物の耐震性能評価耐震補強マニュアル JSCA 関西講習会テキスト第部および第 3 部平成年 9 月平屋モデルおよび平屋条件については下記の文献を参照ください : 樫原健一河村廣木造住宅の耐震設計技報堂出版平成 9 年 3 月 ( 社 ) 日本建築構造技術者協会関西支部伝統的な軸組構法を主体とした木造住宅建築物の耐震性能評価耐震補強マニュアル JSCA 関西講習会テキスト第 3 部平成年 9 月注上に引用した文献において平屋モデルを用いた応答値を示した応答計算シートは調整係数 p=.0 として描いたものですしたがって耐力係数 CB は /p( 平屋の場合は /0.8=.5 階建ての場合は /0.85=.76 ) の安全率を見込んでいることになります応答計算で数値を確定する場合は p( 平屋なら 0.8 階建てなら 0.85) を見込んだ式を採用するかまたは応答計算シートの縦軸 (CB) を /p 倍して読み替えても差し支えありませんただしこのとき下記の判別式を満足したモデルであることを必ず確認してください判別式 () 階と階の損傷限界時 (/0 または /60) の耐力を用いた判別式 ( 必須 ) Qd Qd Qd および Qd : 階および階の層間変形角が /0 または /60 時の耐力および : 階および階の重量 (m g) および : 階および階の構造階高 () 階と階の安全限界時 (/30 または /5) の耐力を用いた平屋条件式 ( 推奨 ) 0.5, 0.6 または. 0 および : 階および階の層間変形角が /30 または /5 時の耐力 : 階の重量 (m g) 以上 - 7 -

2015/11/ ( 公財 ) 建築技術教育センター平成 27 年度普及事業第 4 回勉強会於 : 大垣ガスほんのりプラザ近似応答計算の要点 (1 質点系の応答 ) 齋藤建築構造研究室齋藤幸雄現行の耐震規定 ( 耐震性能評価法 ) 超高層建築物等を除いて静的計算 (

2015/11/ ( 公財 ) 建築技術教育センター平成 27 年度普及事業第 4 回勉強会於 : 大垣ガスほんのりプラザ近似応答計算の要点 (1 質点系の応答 ) 齋藤建築構造研究室齋藤幸雄現行の耐震規定 ( 耐震性能評価法 ) 超高層建築物等を除いて静的計算 ( 2015.11.29 ( 公財 ) 建築技術教育センター平成 27 年度普及事業第 4 回勉強会於 : 大垣ガスほんのりプラザ近似応答計算の要点 (1 質点系の応答 ) 齋藤建築構造研究室齋藤幸雄現行の耐震規定 ( 耐震性能評価法 ) 超高層建築物等を除いて静的計算 ( 地震時の応力計算や保有水平耐力の算定等 ) によっており地震時の応答変位等を直接算定 ( 動的応答計算 ) するものではない