オペアンプの容量負荷による発振について

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せせらじゅふく
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Alicatin Nte オペアンプシリーズオペアンプの容量負荷による発振について目次 :. オペアンプの周波数特性について 2. 位相遅れと発振について 3. オペアンプの位相遅れの原因 4. 安定性の確認方法 ( 増幅回路 ) 5. 安定性の確認方法 ( 全帰還回路 / ボルテージフォロア ) 6. 安定性の確認方法まとめ 7. 容量負荷による発振の対策方法 ( 出力分離抵抗 ) 8.

オペアンプの周波数特性について用語の説明利得周波数特性: 増幅回路の利得は周波数特性を持っていますオペアンプ内部の位相補償容量や端子容量基板の寄生容量回路定数により決定されます位相周波数特性: オペアンプの入力波形と出力波形の位相差を表しています利得と同様にオペアンプの特性や回路定数寄生容量の影響を受けます開放利得 Av: オープンループ利得とも言い

1 Alicatin Nte オペアンプシリーズオペアンプの容量負荷による発振について目次 :. オペアンプの周波数特性について 2. 位相遅れと発振について 3. オペアンプの位相遅れの原因 4. 安定性の確認方法 ( 増幅回路 ) 5. 安定性の確認方法 ( 全帰還回路 / ボルテージフォロア ) 6. 安定性の確認方法まとめ 7. 容量負荷による発振の対策方法 ( 出力分離抵抗 ) 8. 容量負荷による発振の対策方法 ( 出力分離抵抗 2). オペアンプの周波数特性について用語の説明利得周波数特性: 増幅回路の利得は周波数特性を持っていますオペアンプ内部の位相補償容量や端子容量基板の寄生容量回路定数により決定されます位相周波数特性: オペアンプの入力波形と出力波形の位相差を表しています利得と同様にオペアンプの特性や回路定数寄生容量の影響を受けます開放利得 Av: オープンループ利得とも言い直流に対する電圧利得を表します単一利得周波数 ft: 利得が B( 倍 ) となる周波数を単一利得周波数と呼びます利得帯域幅積 GBW: 増幅回路の周波数特性は極 ( ポール ) 一つにつき-6B/ct で減衰します -6B/ct で減衰する領域における利得と任意の周波数の積を利得帯域幅積と言いますこれは小信号におけるオペアンプの使用可能な周波数帯域を表しています利得帯域幅積 [Hz] = 周波数 [Hz] 利得 [ 倍 ] st ポール : つ目の極のことでつのポールから振幅は-6B/ct で減衰しポールの / 倍の周波数から位相遅れがはじまりポールの周波数で 45eg 倍の周波数で 9eg 位相が遅れます 2n ポール : Figure. オペアンプのオープンループ周波数特性例 DD +IN -IN SS ref Figure 2. 測定回路 ( 概念図 ) 2 つ目の極のことで振幅の減衰量は-2B/ct となり位相はさらに 45eg 遅れさらに倍の周波数で 9eg 位相が遅れます注 )-6B/ct= 周波数が 2 倍になった時に-6B 下がることを意味しています (ct = ctave) OUT 27 ROHM C., t. Rev.2 / 27.5

Alicatin Nte 位相余裕 : 利得が B( 倍 ) になる周波数における入出力信号の位相差を位相余裕と呼びます位相余裕は発振への余裕度を表す指標の一つで通常 4eg~6eg 程度に設計されています反転増幅回路はθ 入出力の位相差がそのまま位相余裕となり反転増幅回路の位相が 8eg から始まることによります非反転増幅回路は位相が eg から始まるため位相余裕は 8eg

2 Alicatin Nte 位相余裕 : 利得が B( 倍 ) になる周波数における入出力信号の位相差を位相余裕と呼びます位相余裕は発振への余裕度を表す指標の一つで通常 4eg~6eg 程度に設計されています反転増幅回路はθ 入出力の位相差がそのまま位相余裕となり反転増幅回路の位相が 8eg から始まることによります非反転増幅回路は位相が eg から始まるため位相余裕は 8eg からの余裕度ということで 8+θ2 となります反転増幅回路位相余裕 :θ 非反転増幅回路位相余裕 :8+θ2 ゲイン余裕 : 位相遅れが 8eg となった周波数における利得の B までの余裕度です通常は-7B 以下で設計されており位相余裕と同様に発振に対する余裕度として使用されます Figure 3. 反転 ( 非反転 ) 増幅回路 4B*( 倍 ) の周波数特性例 * オペアンプの直流付近の開放利得は B 以上と非常に大きく出力から抵抗で直流帰還をかけることで出力直流電圧が安定します利得周波数特性を測定する場合反転または非反転増幅回路で 4B 程度に設定し安定に測定します st le 周波数領域より高い周波数の特性は同等となるため位相余裕やゲイン余裕はこのグラフから読み取ることができます R2 R2 DD DD R -IN R -IN ref +IN OUT ut ref +IN OUT ut SS ref SS Figure 4. 反転増幅回路 Figure 5. 非反転増幅回路 27 ROHM C., t. Rev.2 2/ 27.5

3 Alicatin Nte 2. 位相遅れと発振について位相遅れによる発振の概念について最も一般的なバルクハウゼンの定理を示します負帰還回路 Figure 6. の伝達関数を求めます A ( s )( ut ) ut 上記の二つの式から伝達関数を求めると以下のようになります ut β DD CC: オペアンプの伝達関数 - IC s=jω 内部 ω=2πf S) r S) + C - ut C f: 周波数 β: ループ利得 SS EE Figure 6. 負帰還回路ポイント位相が 8eg 遅れると正帰還がかかっている状態と同じ条件になるため発振が起きる C 負荷容量 C 伝達関数の分母 +β に注目します β =- の時分母はとなり利得は無限大となることがわかりますつまりβ =- の時伝達関数は発散します言い代えるとβ =- とは負帰還を介して戻った信号が反転 ( 位相遅れ 8eg) となることを意味しており正帰還がかかっている状態と同等になりますそのため回路は不安定となり発振が起きます以下にループ利得をとして発振条件をまとめます ( ループ利得とは全帰還を表します ) β = β -8eg この条件において β は位相遅れを表し s=jω とするとループ利得 βω)= の時位相が 8eg 遅れると ω の角周波数で発振することを表しますポイント安定性の指標として位相余裕ゲイン余裕の 2 種類がある位相余裕は利得が倍 (B) になった時に位相遅れ 8eg からどの程度余裕があるかを表しゲイン余裕は位相遅れが 8eg( 位相余裕が eg) になった時利得がどの程度倍から下がっているかを表す 27 ROHM C., t. Rev.2 3/ 27.5

4 Alicatin Nte 位相が遅れる原因はポール ( 極 ) が存在するためです RC フィルタの周波数特性を例に示します Figure 7. の RC フィルタの伝達関数より Figure 8. を見るとキャパシタンスにより伝達関数につのポールが生じていることがわかります ( 次特性 ) このポールにより位相はポールの周波数 :fc で 45eg 遅れが生じ倍付近の周波数では約 9eg 位相が遅れます R ut C Figure 7. RC フィルタ回路ポイントポールつで 9eg 位相が遅れるキャパシタンスの容量によりポールの周波数は変わるポールの位置の周波数が高い場合でもポールの / 倍の周波数から位相が遅れ始める Figure 8. RC フィルタの周波数特性 R=kΩ.μF fc=592hz 27 ROHM C., t. Rev.2 4/ 27.5

5 Alicatin Nte 3. オペアンプの位相遅れの原因オペアンプの位相遅れの原因を負荷容量を含めて検討していきます CC IC 内部 C C + - r C r ut 負荷容量 C ポイント出力インピーダンスと端子寄生容量によるポール出力インピーダンスと負荷容量によるポール ( 意図して付けたもの ) 増幅回路を構成した際に帰還抵抗と入力端子寄生 EE 容量により発生するポール : オペアンプの伝達関数 s=jω ω=2πf f: 周波数 r: 出力インピーダンス C: 端子寄生容量 C: 負荷容量 Figure 9. 全帰還回路最も発振が起きやすい全帰還回路 ( ボルテージフォロア ) について位相遅れの原因を Figure 9. の回路の伝達関数より示します ( r ) r C s 上記より出力インピーダンス (r) と端子容量を考慮した伝達関数 ( 寄生容量はまとめて C としています ) は r C s C r s C と r によりポールが形成されていますオペアンプはこの影響を考慮して設計されています上記の式で C = C + C とすると負荷容量を接続した際の伝達関数はとなります r ( C C ) s ( C C ) r s C+C と r によりポールが形成されています C は IC 内部の寄生容量のためほとんど変化はありませんが負荷容量 C が大きいとポールの発生する周波数は低くなります 27 ROHM C., t. Rev.2 5/ 27.5

6 Alicatin Nte 4. 安定性の確認方法 ( 増幅回路 ) 利得 [B] 実例として BA294 の負荷容量 C の値による位相と周波数特性の変化を示します位相位相利得 8 8 利得 θ 4 θ θ θ E+2 2.E+3 3.E+4 4.E+5 5.E+6 6.E E+2 2.E+3 3.E+4 4.E+5 5.E+6 6.E 周波数 [Hz] 周波数 [Hz] -8-8.E+2 2.E+3 3.E+4 4.E+5 5.E+6 6.E+7 7.E+8 8.E+2 2.E+3 3.E+4 4.E+5 5.E+6 6.E+7 7.E+8 8.E+9 9 Figure. BA294 周波数特性 (C=25F).E+9 9 Figure. BA294 周波数 [Hz] 周波数特性 (C=.μF) 周波数 [Hz] 利得 [B] 利得 [B] 位相 [eg] 利得 [B] C=25F の時 C=.μF の時位相余裕 :55eg 利得が B になる時の位相位相余裕 :7eg 利得が B になる時の位相ゲイン余裕 :-B 位相が eg になる時の利得ゲイン余裕 :-5B 位相が eg になる時の利得位相余裕度は小さいが発振は生じていません位相 [eg] kω DD kω -IN OUT ref +IN 負荷容量 C ut SS Figure 2. 反転増幅回路 4B( 倍 ) ポイント増幅回路の発振安定性の確認は位相余裕とゲイン余裕で行う反転増幅回路は位相が 8eg から始まるため位相余裕は利得 eg の位相になる非反転増幅回路の位相は eg から始まるため位相余裕は 8eg から利得 B 時の位相の値の差分になるバラツキや温度変化などを考慮し位相余裕は 35eg 以上ゲイン余裕は-7B 以下になるように設計を行う 27 ROHM C., t. Rev.2 6/ 27.5

7 Alicatin Nte 5. 安定性の確認方法 ( 全帰還回路 / ボルテージフォロワ ) 位相余裕の考え方を再確認します CC jω) ut EE Figure 3. 全帰還回路 Figure 4. 測定結果位相余裕は利得が倍 (B) になった時に位相遅れ 8eg からどの程度余裕があるかゲイン余裕は位相遅れが 8eg( 位相余裕が eg) になった時利得が倍からどの程度下がっているか今まで説明した方法では全帰還回路 ( 利得 B) の位相余裕は確認できません安定性が低下すると Figure 4. に示すように周波数特性に利得のピークが発生します伝達関数を用いて発生するピーク量から位相余裕を計算しますボルテージフォロア ( 全帰還回路 ) の伝達関数 ut j) ( j) j) jω) を複素表示し伝達関数に代入します j) ex( j) ut ( j ) 上記の式に以下の値を代入し計算を行った結果を Figure 5. に示します θ(ω)=-75eg(5eg) θ(ω2)=-35eg(45eg) θ(ω3)=-2eg(6eg) β= Figure 5. の結果のように位相余裕 6eg の時ピークは B となり最適であるということが分かります ex( j ) ex( j ) (cs j s ) cs j s ピーク [B] オペアンプ単体での位相余裕は 6eg~45eg 負荷容量込では 35eg 前後が目安となる位相余裕 [eg] Figure 5. 利得ピーク計算結果位相余裕計算結果 [ 倍 ] ピーク [B] 5eg eg.3 2 6eg ポイントボルテージフォロアの周波数特性を測定し利得のピークから位相余裕を算出できる一般的なオペアンプ全てに適用できる位相余裕が小さい時は実際にオシロスコープ等で発振の有無を確認する 27 ROHM C., t. Rev.2 7/ 27.5

8 Alicatin Nte 6. 安定性の確認方法まとめ増幅回路を構成した場合増幅回路の発振の確認は位相周波数特性を測定し位相余裕とゲイン余裕の確認を行います反転増幅回路は位相が 8eg から始まるため位相余裕は利得 eg の時の位相が読み値になります非反転増幅回路は位相が eg から始まるため位相余裕は B 時の位相の 8eg との差分になりますバラツキや温度変化などを考慮し位相余裕は 35eg 以上を目安にまたゲイン余裕は-7B より低くなるように設計を行います ( 一般的にオペアンプ単体で位相余裕は 6eg~4eg 程度で設計されています ) 全帰還回路 ( ボルテージフォロア ) を構成した場合入出力間の周波数特性を測定し利得のピークを確認することで本資料の Figure 5 より位相余裕を見積もることができます Figure 5 は一般的なオペアンプ全てに適用できます位相余裕が小さい時に実際に発振の有無を確認します位相余裕はバラツキや温度変化などを考慮し 35eg 以上を目安に設計を行います以上の発振の確認は計算では複雑になるため実験により確認することが一般的です 27 ROHM C., t. Rev.2 8/ 27.5

9 Alicatin Nte 7. 負荷容量による発振の対策方法 ( 出力分離抵抗 ) 基本的には前項までの発振を回避する条件を満足すことにより発振を防ぐことが可能ですが出力端子に大容量のコンデンサを CC 接続する場合の発振対策を示します Figure 6. の伝達関数を計算します C + - r IC 内部 r ut ( r ) r C s C C EE Figure 6. 出力分離抵抗接続例負荷容量 C r C s C r s ポイント分離抵抗の値は容量と必要な周波数帯域幅に応じて 5Ω~ 数百 Ω 程度に設定する r と C でローパスフィルタを構成するため負荷容量が ut r C s 大きいと回路の帯域が狭くなる ut l r C s ( r C ut ( r C s ) ( r C これに対し Figure 9 で計算した分離抵抗の無い伝達関数は r ( C C ) s 二つの伝達関数を比較すると出力に接続した容量 C が分離抵抗 r により別の伝達関数に分離されていることがわかりますとなります 27 ROHM C., t. Rev.2 9/ 27.5

10 Alicatin Nte 8. 負荷容量による発振の対策方法 ( 出力分離抵抗 2) 前項で述べた出力分離抵抗を挿入する方法では出力にローパスフィルタが構成されるため使用方法によっては不都合が出る可能性があります容量と直列に抵抗を挿入することにより利得のピークを下げます Z ut C R Z R 負荷容量 C Figure 7. 出力分離抵抗接続例 2 R ( R ) Figure 7. の伝達関数を計算します A ( ( ut) ut ut Z r Z ( ) ut ut ut r Z ut r Z R A C C ( ) r s R ut r ( Z A ( ) ut ( R ) r これに対し Figure 9 で計算した分離抵抗の無い伝達関数は r ( C C ) s 式 A の下線部分の周波数特性を解析します s=jω=j2πf とします伝達関数のこの部分が異なりますポイント分離抵抗の値は容量と必要な周波数帯域幅に応じて 5Ω~ 数百 Ω 程度に設定する X C C ( R ) f の時 s, X C+C f の時 s, R >>, C << C(+), >> より X C/R に収束します以上より負荷容量 C の影響が除去できていることが分かります 27 ROHM C., t. Rev.2 / 27.5

11 Ntice ROHM Custmer Surt System htt:// ROHM C., t. All rights reserve. R2A

(Microsoft Word - PLL\203f\203\202\216\221\227\277-2-\203T\203\223\203v\203\213.doc)

$(Microsoft Word - PLL\203f\203\202\216\221\227\277-2-\203T\203\223\203v\203\213.doc)$ ディジタル PLL 理論と実践有限会社 SP システム目次 - 目次 1. はじめに...3 2. アナログ PLL...4 2.1 PLL の系...4 2.1.1 位相比較器...4 2.1.2 ループフィルタ...4 2.1.3 電圧制御発振器 (VCO)...4 2.1.4 分周器...5 2.2 ループフィルタ抜きの PLL 伝達関数...5 2.3 ループフィルタ...6 2.3.1