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みいかおとじま
5 years ago
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1 ノイズ除去と画像の強調画質改善第4章 pp.101~136 入力画像にはさまざまな雑音と歪みが含まれている画質劣化の要因を取り除く画像を見やすくする有用な情報を抽出しやすく強調することは画像処理の最も重要な役割の一つ目的人間にとって見やすい画像を作る画像の解析や認識にとって特徴抽出が容易に行えるための前処理 preprocessing) ノイズ除去と画像の強調ノイズ除去と画像の強調画像強調の代表的な手法濃度変換によるコントラスト強調ノイズ除去のための平滑化エッジを強調する鮮鋭化画像の強調(enhancement)は見やすい画像を得る処理で原画像に忠実しなくてもよい平滑化鮮鋭化画像の低周波成分高周波成分の強調処理に相当方法劣化過程の数学モデルを構築しその逆変換により原画像を再現するそして入力機器や伝送過程で生じる幾何的歪みや放射量の歪みを取り除く処理ボケを増やさずに平滑化雑音を増やさずに鮮鋭化を達成する非線形処理もある劣化の原因を取り除き原画像を忠実に再現する処理は画像の復元 restoration)であるコントラスト強調コントラスト強調 Xout 濃度階調変換によるコントラスト強調 b 画像の濃度範囲を[c,d]から[a,b]に変換する最も簡単なのは線形変換で次の式で表される xout ( xin < c) a b a = ( xin c) + a (c xin d ) d c ( xin > d ) b a c d Xin 1

2 Xout 2 値化原画像 2 値化 b T=44 a 閾値 T Xin T=82 T=154 Xout 白黒逆転白黒逆転 b a Xin 2 段階コントラスト強調 Xout 2 段階コントラスト強調 b a Xin 2

3 擬似カラー隣接する画素との濃度差の強調赤外線カメラにより得られた画像などで異なる温度ごとに異なる色を割りあてて温度変化を強調させることがあるこのように濃淡画素の濃淡を強調して表示する方法を擬似カラーまたはシュードカラー(Pseudo Color)という衛星画像で地球表面の植生の分布などを分かりやすくした画像があるこれは光の周波数ごとにRGBの各色を割り当てて混色として画像を表現しているこのような方法をフォールスカラー(False Color)という平滑化とぼかし一般的な画像には隣同士の画素は似た画素値を持つ特徴があるノイズがのった画像も上記の特性が保存されていると考えられることが多い例えば故障した画素あるいは画素値に平均値が０のランダム数値が足された場合この場合各画素をその周りの画素の重みつき平均値に置き換えることによりノイズを除去することができるこの処理は平滑化(smoothing)あるいはぼかし(blurring)と呼ばれるカラーのガウスノイズ画像ノイズの例とそのヒストグラム一様ノイズ一様ノイズガウスノイズゴマ塩ノイズカラーの一様ノイズ 3

4 ノイズなしの画像とノイズのみの画像ノイズなしの画像とノイズ画像のスペクトル低周波数成分の方は強い. 一様周波数=0 周波数=0 ノイズ画像中央にある行の上の画素のスペクトルノイズ無の画像とノイズ画像との和もう一つの例ある周波数を超えるとノイズの方が強くなる (v, u ) 2< (v, u ) 2 (v, u ) 2> (v, u ) 2 (v, u ) 2< (v, u ) 2 元画像ノイズ画像画像ノイズ移動平均フィルタある画素を中心とした近傍領域内の濃度値の平均を出力する処理をすべての画素について行えば濃度値の変化が滑らかになり平滑化の効果がある移動平均フィルタではフィルタの重み係数がすべて等しい 4

5 Gaussian平滑フィルタ平滑フィルタ平滑化による画像のボケを少しでも防ぐために注目平滑化による画像のボケを少しでも防ぐために注目画素近傍の重みを大きくした加重平均フィルタもよく用近傍の重みを大きくした加重平均フィルタもよく用いられその代表はGaussianフィルタであるフィルタであるいられその代表は Gaussianフィルタの核は下記のフィルタの核は下記のGaussian関数である関数であるフィルタの核は下記の平滑フィルタの応用１ノイズ除去 x2 + y2 Gσ ( x, y ) = exp 2πσ 2 2σ 2 1 平滑フィルタの応用２新聞などの印刷物にある白黒写真の処理 5

6 平滑フィルタの応用 3 縮小画像をきれいに 6

7 スキャンした印刷物の画質の改善 Image from Adobe Photoshop CS2 documentation. 7

8 CMYK 標準ハーフトンスクリーンハーフトンの模様 cyan magenta yellow black space domain images 拡大画像ぼかしによるノイズ削減ガウシァンぼかしの結果(σ=2) blurred σ = 2 差元画像結果は理想的でないノイズは少なくなるが画像もボケる中間値フィルター Median Filter 非線形フィルタによる平滑化周囲の画素の中間値が結果となる移動平均や加重平均フィルタは一種のローパスフィルタであるため高周波成分の情報が失われエッジが鈍るなどの問題がある非線形である平均値を返す意味で一様移動平均フィルターと似ている一様移動平均フィルターと異なるところステップエッジがボケないメディアンフィルタおよびエッジ保存フィルタは非線形フィルタであるが上記のような問題が生じにくいためよく用いられる 8

9 メディアンフィルタ３３のメディアンフィルタの処理例ノイズがのっているステップエッジ移動平均ぼかし９近傍メディアンフィルター９近傍メディアンフィルター vs. ぼかし median blurred noisy step 9

10 ２値画像の結果 2値画像の結果 Noisy Original 処理した画像ノイズのない元画像 Noisy Original Noisy Noisy 3x3-blur x 1 3x3-median x 1 3x3-blur x 2 3x3-median x 2 10

11 3x3-blur x 3 3x3-median x 3 3x3-blur x 4 3x3-blur x 5 3x3-median x 5 3x3-median x 4 3x3-blur x 10 3x3-median x 10 カラーメディアンフィルターカラーメディアンフィルター Jim Woodring A Warm Shoulder ノイズ画像 3 3 color median filter applied once 3 3 color median filter applied twice 11

12 エッジ保存フィルタ (Edge-Preserving Filter) 近傍領域を図に示すような小領域に分割しそれぞれの領域ごとに濃度の分散を計算するエッジが含まれる領域では分散が大きくなるという性質があるためそれぞれの小領域の分散が最も小さくなる小領域の平均値を出力値とするこれによりエッジをぼかすことなく雑音が取り除かれエッジ自体も鮮鋭化されるエッジ保存フィルタにおける領域の分割例ただしメディアンフィルタよりもさらに計算量が多いという欠点があるフィルタによるノイズ除去 12

13 フィルタによるノイズ除去鮮鋭化図よりゴマ塩ノイズのようなスパイク状のノイズは加重平均フィルタでは取り除くことは難しいがメディアンフィルタでは良好に除去できることが分かる画像の濃度値が本来は急変しているべき輪郭の部分などで濃度値の変化がゆるやかになっている場合図形の輪郭がぼやけた画像となるだたしメディアンフィルタはデータの並び替えソーティングの処理に時間がかかるため線形平滑化フィルタに比べて一般的に計算時間は長くなるこのような画像に対しては濃度値の変化を強調することで鮮明な画像が得られるこの処理を画像の鮮鋭化(Sharpening) または鮮明化というラプラシアンフィルタ (Laplacian Filter) 鮮鋭化の手法の一つに原画像の2次微分であるラプラシアン鮮鋭化の手法の一つに原画像の次微分であるラプラシアンフィルタによる結果を原画像から差し引く方法があるラプラシアンフィルタ続図より原画像にはないくぼみ(アンダーシュート)とこぶオーバーシュートが生じておりまたエッジの傾斜も大きくなっているこれによりエッジ部分の濃度値の変化が強調され鮮明な画像となる f x2(if,(ij,) j=) =f (if xx+(1i,, jj)) + ff (yyi,(ij,) j ) = f (i, j 1) + f (i 1, j ) 4 f (i, j ) + f (i + 1, j ) + f (i, j + 1) f y (i, j ) = f (i, j + 1) f (i, j ) ラプラシアンフィルタ続ラプラシアンフィルタ続以下にその具体的な計算法について述べるディジタル画像においては微分は差分により代用されるいまｘ方向およびｙ方向の一次微分をそれぞれ次式のように計算される上式の重み係数に注目すれば本フィルタのオペレータは(a) のように得られるこれは隣接する上下左右の4画素についての2次微分を用いた場合のオペレータ 4近傍鮮鋭化フィルタであるが斜め方向に隣接する画素を含む8画素における鮮鋭化フィルタ 8近傍鮮鋭化フィルタは(b)のようになる (a) 4近傍鮮鋭化フィルタ (b) 8近傍鮮鋭化フィルタ f x (i, j ) = f (i + 1, j ) f (i, j ) f y (i, j ) = f (i, j + 1) f (i, j ) 2次微分についてもう一度差分を取れば次式のように求まる次微分についてもう一度差分を取れば次式のように求まる f xx (i, j ) = { f (i + 1, j ) f (i, j )} { f (i, j ) f (i 1, j )} = f (i 1, j ) 2 f (i, j ) + f (i + 1, j ) f yy (i, j ) = { f (i, j + 1) f (i, j )} { f (i, j ) f (i, j 1)} = f (i, j 1) 2 f (i, j ) + f (i, j + 1) ラプラシアンは以下のように定義される 2 f (i, j ) = f xx (i, j ) + f yy (i, j ) = f (i, j 1) + f (i 1, j ) 4 f (i, j ) + f (i + 1, j ) + f (i, j + 1) 原画像からラプラシアンを差し引けば鮮鋭化された画像が得られる g (i, j ) = f (i, j ) 2 f (i, j ) = f (i, j 1) f (i 1, j ) + 5 f (i, j ) f (i + 1, j ) f (i, j + 1) 13

14 8近傍鮮鋭化フィルタにより鮮鋭化を行った例近傍鮮鋭化フィルタにより鮮鋭化を行った例 8近傍鮮鋭化フィルタにより鮮鋭化を行った例近傍鮮鋭化フィルタにより鮮鋭化を行った例鮮鋭化の問題点ノイズ強調鮮鋭化処理がノイズに対する効果鮮鋭化処理は空間周波数の高い成分を強調する効果がある画像のエネルギー分布は低周波成分に集中ノイズ成分は低周波高周波に渡って一様高周波強調画像成分よりノイズ成分はより強調される元画像鮮鋭化処理がノイズに対する効果元画像の鮮鋭化ノイズある画像の鮮鋭化ノイズのある画像鮮鋭化処理がノイズに対する効果元画像鮮鋭化の結果 14

15 鮮鋭化処理がノイズに対する効果ノイズ画像鮮鋭化の結果 1. 図 1 に示す画像に対して 3x3 の移動平均フィルタを用いて処理しなさい但し最外周の画素を処理しないこと図 1 図 2 2. 図 1 に示す濃淡画像に対して 3x3 のメディアンフィルタを用いて処理しなさい但し最外周の画素を処理しないこと 3. 次の 3x3 の鮮鋭化フィルタを用いて図 2 の濃淡画像の鮮鋭化を行ってください但し最外周の画素を処理しないこと近傍鮮鋭化フィルタ 15

PowerPoint プレゼンテーション

PowerPoint プレゼンテーション空間フィルタリング (spatal lterng) 入力画像の対応する画素値だけではなくその周囲 ( 近傍領域 ) の画素も含めた領域内の画素値を用いて出力画像の対応する画素値を計算する処理入力画像出力画像入力画像出力画像画素ごとの濃淡変換 ( 階調処理 ) 領域に基づく濃淡変換 ( 空間フィルタリング ) 空間フィルタ (spatal lter) 線形フィルタ (lnear lter) w