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1 LHC Higgs B

2 W Z Large Hadron Collider LHC ATLAS LHC ATLAS Higgs 1

3 Higgs SU() U(1) Higgs Higgs Higgs H f f H W W orzz LHC ATLAS

4 7.3 ATLAS

5 1 346g Higgs Higgs Higgs Higgs Higgs Higgs Higgs Higgs Higgs Higgs Higgs Higgs CERN LHC LHC Higgs ATLAS Higgs Higgs 4

6 Higgs W ±, Z Higgs ATLAS 5

7 .1 Maxwell Maxwell E = ρ em (.1) E = B (.) t B = 0 (.3) B = j em + E (.4) t E B 4 A µ B = A (.5) E = V A (.6) t A 3 V A V E B 6

8 E, B A, V Maxwell χ A A A = A + χ (.7) B E V V V = V χ t 4 (.8) A µ (V, A) (.9) ( t, ) 4 A µ A µ = A µ µ χ (.10) (.10) Maxwell. Maxwell Schrödinger ( ) 1 m ( i ψ(x, t) qa) + qv ψ(x, t) = i t (.11) V, A (.7),(.8) (.11) ( ) 1 m ( i qa ) + qv ψ (x, t) = i ψ (x, t) t (.1) (.1) ψ (x, t) (.11) ψ(x, t) Maxwell A V (.1) ψ ψ(x, t) ψ (x, t) = exp(iqχ(x, t))ψ(x, t) (.13) χ (.7) (.8) 7

9 .3 q p µ 4 A µ p µ qa µ (.14) p µ i µ µ µ + iqa µ (.15) µ µ + iqa µ D µ µ µ + iqa µ (.16) m Dirac (.15) L 0 = ψ(i/ m)ψ (.17) L 1 = L 0 + L int = ψ(i/ m)ψ q ψγ µ ψa µ (.18) ψ q L int = q ψγ µ ψa µ ψ A µ ψ (.13) A µ A µ (x) A µ(x) = A µ (x) + 1 q µα(x) (.19) A µ (.19) (.19) L 1 A µ (.19) (.13) A µ L 1 m A (.19) 8

10 .4 4 W Z.1: W Z 9

11 / ( ) ( ) W Z W 80GeV Z 90GeV Z W 3. Lee Yang Wu Wu P r r a P : r r (3.1) P : a a (3.) 10

12 p P : p p (3.3) P : a b +a b (3.4) L = r p P : L +L (3.5) P : a b +a b (3.6) P : a b c a b c (3.7) Wu 60 p p 3.1: Co60 Co60 11

13 3.3 W,Z SU() Higgs W,Z Higgs Higgs 1

14 4 4.1 m L = 1 ( µϕ µ ϕ) 1 m ϕ 1 4 λϕ4 (4.1) L = 1 ( µϕ µ ϕ) V (ϕ) (4.) V (ϕ) = 1 m ϕ λϕ4 (4.3) V (ϕ) (1)m µ (µ > 0) (4.3) ϕ = 0 4.1: m µ V (ϕ) 13

15 ()m µ (µ > 0) L L = 1 ( µϕ µ ϕ) + 1 µ ϕ 1 4 λϕ4 (4.4) ϕ ϕ V (ϕ) = 1 µ ϕ λϕ4 (4.5) V (ϕ) ϕ = µ ϕ + λϕ = 0 ϕ( µ + λϕ ) = 0 (ϕ = 0) µ + λϕ = 0 ϕ = µ λ µ ϕ = ± λ = ±v ϕ = 0, v, v 4.: m µ V (ϕ) v v v η 14

16 ϕ ϕ(x) = v + η(x) (4.6) η (4.6) (4.4) L = 1 ( µϕ µ ϕ) + 1 µ ϕ 1 4 λϕ4 = 1 ( µv + η(x) µ v + η(x)) + 1 µ (v + η(x)) 1 λ(v + η(x))4 4 = 1 ( µη µ η) + µ (v + vη + η ) 1 4 λ(v4 + 4v 3 η + 6v η + 4vη 3 + η 4 ) µ v = λ v const L = 1 ( µη µ η) µ η λµη λη4 + const (4.7) (4.7) (4.7) L = 1 ( µη µ η) 1 (µ )η λµη λη4 + const (4.8) η µ η 3 (4.8) (4.4) η η 4. L = ( µ ϕ µ ϕ) V (ϕ) (4.9) V (ϕ) = m ϕ ϕ + λ(ϕ ϕ) (4.10) V (ϕ) ϕ(x) ϕ (x) = e ix ϕ(x) (4.11) ϕ(x) ϕ 1 ϕ ϕ(x) = 1 (ϕ 1 (x) + iϕ (x)) (4.1) ϕ (x) = 1 (ϕ 1 (x) iϕ (x)) (4.13) 15

17 m µ µ m µ (µ > 0) m µ (µ > 0) V (ϕ) L = ( µ ϕ µ ϕ) + µ ϕ ϕ λ(ϕ ϕ) (4.14) V (ϕ) = µ ϕ ϕ + λ(ϕ ϕ) (4.15) V (ϕ ϕ) ϕ = µ ϕ + λϕ (ϕ ϕ) = 0 ϕ ϕ = 1 (ϕ 1 + ϕ ) ϕ 1 + ϕ = µ λ = v v 4.3: µ (µ > 0) V (ϕ 1, ϕ ) v η(x), ξ(x) ϕ(x) ϕ(x) = 1 (v + η(x) + iξ(x)) (4.16) 16

18 (4.14) ϕ ϕ (ϕ ϕ) ϕ ϕ = 1 (v + vη + η + ξ ) (4.17) (ϕ ϕ) = 1 4 (v4 + η 4 + ξ 4 + 4v 3 η + 6v η + v ξ + 4vη 3 + 4vηξ + ξ η ) L = 1 µ(v + η + iξ)(v + η iξ) + µ (v + vη + η + ξ ) λ 4 (v4 + η 4 + ξ 4 + 4v 3 η + 6v η + v ξ + 4vη 3 + 4vηξ + ξ η ) = 1 µη µ η + 1 µξ µ ξ + µ 1 η + µ 3 λ η + µ ξ (4.18) λ 4 η4 λ 4 ξ4 3 µ η µ 3 1 λ η µ λη 3 µ ξ λ ξ η µ ληξ + const = 1 µη µ η + 1 µξ µ ξ µ η λ ξ η µ ληξ µ λη 3 λ 4 η4 λ 4 ξ4 + const v const 3 1 (µ )η η µ ξ ξ 4 (4.19) η ξ ξ (4.19) 4.3 Higgs A µ ϕ(x) ϕ (x) = e iα(x) ϕ(x) (4.0) A µ (x) A µ(x) = A µ (x) + 1 q µα(x) (4.1) 17

19 D µ µ µ + iqa µ L = (D µ ϕ)(d µ ϕ) m ϕ ϕ λ(ϕ ϕ) 1 4 F µνf µν (4.) F µν = µ A ν ν A µ ϕ(x) = 1 (ϕ 1 (x) + iϕ (x)) m µ (µ > 0) L = (D µ ϕ)(d µ ϕ) + µ ϕ ϕ λ(ϕ ϕ) 1 4 F µνf µν (4.3) V (ϕ ϕ) = µ ϕ ϕ + λ(ϕ ϕ) (4.4) V (ϕ ϕ) ϕ = µ ϕ + λϕ (ϕ ϕ) = 0 ϕ ϕ = 1 (ϕ 1 + ϕ ) ϕ 1 + ϕ = µ λ = v v η(x), ξ(x) ϕ(x) ϕ(x) = 1 (v + η(x) + iξ(x)) (4.5) ξ η, ξ << v ϕ ϕ 1 (v + η)(1 + i ξ v ) 1 (v + η)e i ξ v (4.6) (4.0) (4.1) (4.6) α(x) = ξ(x) v ϕ(x) e iα(x) ϕ(x) = 1 (v + η)e i ξ v e i ξ v = 1 (v + η) (4.7) A µ A µ 1 qv µξ(x) (4.8) 18

20 ξ U L = (D µ ϕ)(d µ ϕ) + µ ϕ ϕ λ(ϕ ϕ) 1 4 F µνf µν = 1 (( µ + iqa µ )(v + η))(( µ + qa µ )(v + η)) + 1 µ (v + vη + η ) λ 4 (v4 + 4v 3 η + 6v η + 4vη 3 + η 4 ) 1 4 F µνf µν = 1 µ(v + η) µ (v + η) + 1 q (v + η) A µ A µ + λ 4 v4 λv η λvη 3 λ 4 η4 1 4 F µνf µν = 1 ( µ η)( µ η) + 1 q (v + vη + η )A µ A µ µ η λvη 3 λ 4 η4 1 4 F µνf µν + const (4.9) 1 q v A µ A µ µ η ξ A µ ξ qv η µ η Higgs 4.4 SU() U(1) L = (D µ ϕ) (D µ ϕ) + µ ϕ ϕ λ(ϕ ϕ) 1 4 F µνf µν 1 4 G µνg µν (4.30) D µ D µ = µ + ig W µ τ + ig Bµ (4.31) τ g, g SU( L ) U(1) y W a µ (a = 1,, 3), B µ W µ τ W µ τ = W 1µ τ 1 + W µ τ + W 3µ τ (4.3) ( ) ( 0 1 τ 1 =, τ = i i 0 ), τ 3 = ( ) (4.3) W µ τ ( W 3µ W 1µ iw µ W µ τ = W 1µ + iw µ W 3µ ) (4.33) 19

21 ϕ ϕ = 1 ( 0 v + η ) (4.34) D µ ϕ ( ) ( ) ( D µ 0 g ϕ = µ + i (v + η) W 3µ W 1µ iw µ W 1µ + iw µ W 3µ ( ) + i g 0 B µ (v + η) ( i g = (W ) 1µ iw µ )(v + η) µ (v + η) + i (v + η)( gw 3µ + g B µ ) ( (D µ ϕ) = i g (W 1 µ + iw µ)(v + η) 0 v + η ) (4.35) µ (v + η) i (v + η)( gw 3 µ + g B µ ) ) (4.36) W ± µ = 1 (W 1 µ iw µ) (D µ ϕ) (D µ ϕ) = 1 µ(v + η) µ (v + η) + g 4 W µ W +µ (v + η) (v + η) ( gw 3 µ + g B µ )( gw 3µ + g B µ ) W 3 µ B µ ( ) ( ) ( ) A µ cosθ W sinθ W B µ Z µ sinθ W cosθ W Wµ 3 ( ) cosθ W B µ + sinθ W Wµ 3 = sinθ W B µ + cosθ W Wµ 3 θ W cosθ W = g g + g sinθ W = (4.38) (4.39) g g + g (4.40) (4.37) gwµ 3 + g B µ = ) g + g ( g g + g W 3 g µ + g + g B µ (4.37) (4.40) = g cosθ W (4.41) 0

22 (4.37) 1 8 (v + η) ( gwµ 3 + g B µ )( gw 3µ + g B µ ) = 1 8 (v + g η) cos Z µ Z µ θ W L L = 1 ( g µη µ η + 4 W µ W +µ + 1 g ) 8 cos Z µ Z µ (v + η) θ W (4.4) λ 4 (η4 + 4vη 3 + 4v η v 4 ) 1 4 F µνf µν 1 4 G µνg µν + const = 1 µη µ η + g 4 v Wµ W +µ + 1 g 8 v cos Z µ Z µ λv η θ ( W g + 4 W µ W +µ + 1 g ) 8 cos Z µ Z µ (vη + η ) θ W (4.43) λ 4 (η4 + 4vη 3 v 4 ) 1 4 F µνf µν 1 4 G µνg µν + const = 1 µη µ η + g 4 v W µ W +µ v g cos θ W Z µ Z µ λv η + g g vηw µ W +µ cosθw vηz µ Z µ + g 4 η Wµ W +µ cosθw η Z µ Z µ λ 4 (η4 + 4vη 3 v 4 ) 1 4 F µνf µν 1 4 G µνg µν + const g = 1 µη µ η + M W W µ W +µ + M ZZ µ Z µ λv η +gm W ηwµ W +µ + gm Z ηz µ Z µ + g M W 4 η Wµ W +µ g cosθw η Z µ Z µ λ 4 (η4 + 4vη 3 v 4 ) 1 4 F µνf µν 1 4 G µνg µν + const (4.44) W ± µ = 1 (W 1 µ iw µ) g 4 v W µ W +µ = g 8 v ( W 1 µw 1µ + W µw µ) (4.45) 1 g 8 v cos Z µ Z µ (4.46) θ W 1

23 µ = λv µ η (4.47) W 1 µ, W µ M W = 1 gv Z µ M Z = 1 g cosθ W v η µ η Higgs A µ M Z = M W cosθ W (4.48) (4.44) gm W ηw µ W +µ gm Z M W ηz µ Z µ Higgs W g W Higgs Z g Z g W = gm W g Z = gm Z M W (4.49) F µν = µ W ν ν W µ gw µ W ν 1 4 F µν F µν = 1 ( µw ν ν W µ ) µ W ν + g(w µ W ν ) µ W ν 1 4 g ((W µ W µ ) (W µ W ν )(W µ W ν )) (4.50) G µν = ν B ν ν B µ (4.51) 4.5 Higgs u, d ϕ ϕ c ( ) ( 0 v + η ϕ =, ϕ c = v + η 0 ) (4.5)

24 L yukawa ( L yukawa = c 1 ψ L ϕψ R + ψ ) R ϕ ψ L ( c ψ L ϕ cψ R + ψ ) R ϕ cψ L (4.53) c 1, c ψ L u, d ( ) ψ L = u L d L (4.54) SU() ψ R u R, d R SU() c 1 = c d, c = c u (4.53) { ( ) ( ) 0 L yukawa = c d u L dl d R + d ( ) ( )} u R 0 L v+η v+η { ( ) ( ) v+η c u u L dl d R + ( d v+η R 0 0 { cd = v dd + c u vūu + c d η dd + c } u ηūu d L ) ( u L d L d R + d R d L dd ūu c d v = m d, cu v = m u L yukawa L yukawa = m d dd + mu ūu + m d v η dd + m n ūu (4.55) v u, d Higgs g u, g d d L )} g d = m d v g u = m u v (4.56) Higgs g f = m f v (4.57) 3

25 5 Higgs 5.1 Higgs Higgs Higgs Higgs Higgs LHC Higgs 100GeV 1TeV Higgs Higgs Higgs Higgs Higgs 5. LHC 14TeV Higgs 5.1: hep-ph/ LHC Higgs 4

26 5.1 Higgs LHC Higgs gluon fusion top bottom Higgs H b b H τ + τ 5.: gluon fusion vector boson fusion W/Z Higgs 5.3: vector boson fusion W/Z associate production Tevatron/LEP 5

27 W/Z Higgs 5.4: W/Z associate production top associate production Higgs 5.5: top associate production 6

28 6 Higgs 6.1 M m 1 + m dγ = 1 p 1 3π c M dω M (6.1) p 1 M Ω M dγ Γ = 1 p 1 8π c M M (6.) 6. H f f H f f M = g f ff gf (4.57) g f = m f v = gm f M w (6.3) M H m f ff M H M = 4 g m f 4MW MH (6.4) 7

29 (6.) Γ H ff 1 8π c M H MH M = 16πM H = 1 4π M g m f H 4M W M = α 4 M H m f M W (6.5) 6.3 H W W orzz H W W M = g W ϵ ϵ (6.6) ϵ, ϵ W W k µ = (k 0 ; k) k µ = (k 0 ; k ) ϵ ϵ k k M W (6.7) M H M W k k M H (4.49) g W = gm W (6.7) M gm W M H M W = gm H M W (6.8) M g M 4 H 4M W (6.9) (6.) Γ HW W 1 16πM H g M 4 H 4M W = αm 3 H 16M W (6.10) H ZZ M g M 4 H 16M W (6.11) 8

30 Γ HZZ αm 3 H 16 M W = 1 16 Γ HW W (6.1) 6.4 Higgs Higgs M H < M W Higgs W Z M H (6.5) Γ H ff = α 4 M H MW m f m f M H > M W Higgs W Z t t W Z (6.10) (6.1) Γ HW W = αm 3 H 16M W Γ HZZ = 1 16 Γ HW W W REVIEW OF PARTICLE PHYSICS July 008 M W = ± 0.05GeV M Z = ± 0.001GeV m t = 171 ±.1GeV m b = GeV m c = GeV LHC Higgs 9

31 6.1: hep-ph/ LHC Higgs m H < 15GeV Higgs t b, τ, c H b b H τ + τ H c c 110GeV < m H < 150GeV H γγ Higgs top bottom W ± 6.: H γγ 30

32 b b, τ + τ, c c b b, τ + τ, c c q q γγ gg γγ m H Z Z ee Z γ 1 6.3: ATLAS detector and physics performance Technical Design Report H γγ m H = 10GeV 150GeV < m H < 180GeV H W W lνlν 6.4: H W W lνlν 31

33 m H m H m T m T = p ll T Emiss T (1 cos( ϕ)) (6.13) 6.5: ATLAS detector and physics performance Technical Design Report H W W lνlν m H 10GeV < m H < m Z H ZZ 4l Z E p m E = p + m 150GeV < m H < 180GeV H W W 150GEV < m H < 180GeV 10GeV < m H < 700GeV H ZZ 4l Higgs gold-plated channel 150GeV < m H < 180GeV H W W 150GeV < m H < 180GeV 3

34 6.6: ATLAS detector and physics performance Technical Design Report H ZZ 4l m H = 300GeV 350GeV < M H H t t t M H m H t 700GeV < m H Higgs TeV 5.1 Higgs H ZZ llνν H W W lνjj H ZZ llνν 4l 5 H W W lνjj 4l 150 H ZZ llνν 6 Higgs Vector Boson Fusion 33

35 6.7: Vector Boson Fusion H ZZ llνν Vector Boson Fusion Higgs 34

36 7 7.1 LHC CERN LHC(Large Hadron Collider) 6.66 km 7.0 TeV 10 cm sec GeV 7.1: LHC 7.1: LHC 7km 14.3m 8.4T 13 7TeV TeV

37 6 LHC LHC ATLAS CMS ALICE LHC-b Pb CP 7.: Higgs LHC Higgs LHC 7TeV 14TeV TeV Higgs 100GeV 1TeV 7. ATLAS ATLAS Higgs 80GeV < m H < 1T ev LHC 5nsec (40MHz) ATLAS GByte Higgs Higgs µ H ZZ µµµµ ATLAS M H H b b or τ + τ H γγ γ ATLAS 44m 5m 1m 7000t 1 ATLAS Z R ϕ N dn/dη η Z 36

38 と 衝突点とある位置を結ぶ直線とのなす角 θ によって η = ln(tanθ/) と定義する 7.3 ATLAS の構造 図 7.: より抜粋 ATLAS 検出 器の全体像 ATLAS 測定器の以下のもので構成されている 内部飛跡検出器 Pixel Detector SCT(Semi Conductor Tracker) TRT(Transition Radiation Tracker) カロリメーター ミューオン検出器 Electromagnetic calorimeter Hadronic calorimeters MDT(Monitored Drift Tube) CSC(cathode Strip Chamber) RPC(Resistive Plate Chamber) TGC(Thin Gap Chamber) 表 7.3: ATLAS の構成要素 図 7.3: それぞれの粒子の捕えられる場所 37

39 7.3.1 内部飛跡検出器 図 7.4: より抜粋 内部飛跡検 出器 内部飛跡検出器は荷電粒子の飛跡認識を目的とする検出器で 衝突点に 一番近いところある 超伝導ソレノイド磁石による約 T の磁場中に置か れているので 荷電粒子が磁場によって曲げられる大きさを測定すること でその粒子の運動量を測定することができる Pixel Detector 一番衝突点に近いところにある半導体検出器 衝突点 崩壊点の決 定をする役割 縦.4mm 横 6.4mm 厚さ 150µm のセンサーと 読み出し用のエレクトロニクスから構成されている SCT(Semi Conductor Tracker) 内部検出器内での配置の違いでバレルモジュール フォワードモ ジュールの 種類がある 荷電粒子が半導体中を通過するとき 電 子 ホールのペアを作る特徴を利用している検出器 シリコンマイ クロストリップ検出器 細長い帯状の半導体検出器 の電極に電子 ホールを集めて 電気信号として読み出し 数十 µm の精度で荷電 粒子が通過した場所を測定する TRT(Transition Radiation Tracker) 内部検出器内の物質と相互作用をして 発生するバックグラウンドと しての電子と 衝突によって発生する電子を識別する役割 内部検 出器の中では一番外側にあり 直径 4mm 最大長さ 144cm のスト ローのような飛跡検出器で 約 本から構成される 遷移放射 を利用している検出器 遷移放射とは荷電粒子が誘電率の異なる物 38

40 質の境界面を通過するときに電磁波を放射する現象である TRT で は 荷電粒子がポリエチレン層を通過するときの遷移放射を測定す る 電子は遷移放射によって X 線を放射し この X 線を検出する ために Xe ガス キセノンガス を利用している この Xe ガス中で は π 粒子等による電離が検出され 電離と遷移放射の区別が必要に なる 7.3. カロリメータ 図 7.5: より抜粋 カロリメー ター 内側に放射線の耐久に優れた電磁カロリメーターを設置し 外側にハド ロンカロリーターが設置されている Electromagnetic calorimeter 電磁カロリメーターの役割は電子 光子に電磁シャワーを起こさせ て入射粒子のエネルギーを測定すること アコーディオン構造が特 徴である Hadronic calorimeters ハドロンカロリメーターの役割は陽子や π 中間子等のハドロンのエ ネルギーをハドロンシャワーを起こさせ測定すること Tile calorimeter 鉄の吸収体とシンチレーターで構成 Liquid-argon hadronic end-cap calorimeter 銅の吸収体と液体アルゴンで構成 39

41 liquid-argon forward calorimeter 銅およびタングステンの吸収体と液体アルゴンで構成 ミューオン検出器 図 7.6: より抜粋 ミューオン検 出器 ミューオンを含む崩壊モードの不変質量分布のピークがきれいに見える ことから ATLAS 実験では衝突によってできたミューオンを捕まえるこ とが重要になってくる ミューオンは透過率が高く カロリメーターの中で反応することなく飛 んでくるので ミューオン検出器は最も外側に配置されている 運動量の精密測定のための MDT,CSC とトリガーのための RPC,TGC から成っている MDT(Monitored Drift Tube) 40

42 CSC(cathode Strip Chamber) RPC(Resistive Plate Chamber) TGC(Thin Gap Chamber) (MWPC:Multi Wire Proportional Chamber) 3000V Pt Pt Pt Pt Pt Higgs 41

43 Pt 3600 ATLAS ATLAS Higgs Higgs Higgs 4

44 8 Higgs Higgs Higgs Higgs Higgs LHC Higgs LHC Higgs Higgs Higgs LHC Higgs 43

45

46 [1] I.J.R. / / [] I [3] II [4] [5] [6] [7] I 3 [8] II [9] [10] [11] Modern Elementary Particle Physics Gordon Kane Updated Edition [1] [13] PHYSICS LETTERS B REVIEW OF PARTICLE PHYSICS JULY 008 [14] [15] asai/pamph/koenenewsfinal.pdf [16] [17] [18] 13 ATLAS Sector Logic 45

47 [19] ATLAS 46

,,..,. 1

,,..,. 1 016 9 3 6 0 016 1 0 1 10 1 1 17 1..,,..,. 1 1 c = h = G = ε 0 = 1. 1.1 L L T V 1.1. T, V. d dt L q i L q i = 0 1.. q i t L q i, q i, t L ϕ, ϕ, x µ x µ 1.3. ϕ x µ, L. S, L, L S = Ld 4 x 1.4 = Ld 3 xdt 1.5

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LHC ATLAS W µν Z µµ 7TeV 35-67018 2011 / 01 / 20 LHC ATLAS W µν Z µµ 2011 1 20 2 2011 1 20 3 pp pp SppS (CERN): UA1 UA2 s = 0.63 TeV Tevatoron (Fermilab): CDF D0 s = 1.8, 1.96 TeV RHIC (BNL): PHENIX s = 0.5 TeV W µν ATLAS

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Gauss Gauss ɛ 0 E ds = Q (1) xy σ (x, y, z) (2) a ρ(x, y, z) = x 2 + y 2 (r, θ, φ) (1) xy A Gauss ɛ 0 E ds = ɛ 0 EA Q = ρa ɛ 0 EA = ρea E = (ρ/ɛ 0 )e

Gauss Gauss ɛ 0 E ds = Q (1) xy σ (x, y, z) (2) a ρ(x, y, z) = x 2 + y 2 (r, θ, φ) (1) xy A Gauss ɛ 0 E ds = ɛ 0 EA Q = ρa ɛ 0 EA = ρea E = (ρ/ɛ 0 )e 7 -a 7 -a February 4, 2007 1. 2. 3. 4. 1. 2. 3. 1 Gauss Gauss ɛ 0 E ds = Q (1) xy σ (x, y, z) (2) a ρ(x, y, z) = x 2 + y 2 (r, θ, φ) (1) xy A Gauss ɛ 0 E ds = ɛ 0 EA Q = ρa ɛ 0 EA = ρea E = (ρ/ɛ 0 )e z

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I A A441 : April 21, 2014 Version : Kawahira, Tomoki TA (Kondo, Hirotaka ) Google

I A A441 : April 21, 2014 Version : Kawahira, Tomoki TA (Kondo, Hirotaka ) Google I4 - : April, 4 Version :. Kwhir, Tomoki TA (Kondo, Hirotk) Google http://www.mth.ngoy-u.c.jp/~kwhir/courses/4s-biseki.html pdf 4 4 4 4 8 e 5 5 9 etc. 5 6 6 6 9 n etc. 6 6 6 3 6 3 7 7 etc 7 4 7 7 8 5 59

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. ev=,604k m 3 Debye ɛ 0 kt e λ D = n e n e Ze 4 ln Λ ν ei = 5.6π / ɛ 0 m/ e kt e /3 ν ei v e H + +e H ev Saha x x = 3/ πme kt g i g e n 003...............................3 Debye................. 3.4................ 3 3 3 3. Larmor Cyclotron... 3 3................ 4 3.3.......... 4 3.3............ 4 3.3...... 4 3.3.3............ 5 3.4.........

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