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けんじこいまる
5 years ago
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1 次方程式単元指導計画 <1 > 時 1 準備テスト次方程式次方程式とその解コース一斉 (TT) ステップコースアップコース共通 ( コースに慣れるため習熟度別クラス分け ) 本単元の学習に必要な学力が身に付いているかどうかを準備テストからつかみ ST EP コースか UP コースのどちらで学習していくべきか選択する次方程式の必要性やその意味を理解する次方程式の解次方程式を解くことの意味を理解する学習活動準備テストを行う横の長さが縦の長さより3m 長い長方形の土地がある自己採点して本単元の学習に必要な学次の(1)() の場合について縦の長さを求めるための方程式をそれぞれ作ってみよう力が身についているかどうかを確認す (1) 周の長さが6m () 面積が8m るつの式を比べ共通点共通点と相違点相違点を挙げてみようげてみようつのコースから選択する学び 1 次方程式 (1) とは異なる方程式 () が存在する ax +bx+c=0の形になる方程式をxについての次方程式という ( ただしa 0) つのコースに分かれて学習する問い (1) の解はx=5だけど () の解はどうなるのだろうか? <ステップコース> 準備テストをもとに既習内容を復習す次方程式を成り立たせる文字の値について調べようる <アップコース> xは縦の長さだから1から順に自然数を代入し方程式が成り立つか調べる新たな問に挑戦して既習内容を復習 x=1のとき左辺 = =-4 成り立たないする x=のとき左辺 = +3-8=-18 x=3のとき左辺 = =-10 x=4のとき左辺 = =0 成り立つ x が正の数だけでなくだけでなくすべての数だとしたらだとしたら x=4 以外にもにもこの次方程式を成り立たせる xの値は存在存在するのだろうか? x=-7のとき左辺 =(-7) +3 (-7)-8=0 成り立つ次方程式を成り立たせる文字の値をその次方程式の解といいすべての解を求めることをその次方程式を解くという練習問教科書 P59Q4 を考え自己する <関心意欲態度 > 準備テストに意欲的に取り組み自乗の項を含む方程式があることがわかり, 1 次方程式の解法では解けないことから, その解法に興味をもつ己採点結果をもとにして STEPコースかUPコースのどちらで学習していくべ次方程式の用語が理解できるきか選択する次方程式の解次方程式を解くの用語が理解できる -1-

2 次方程式単元指導計画 <3> 時 3( 本時 ) 次方程式次方程式の解き方 1 コースステップコースアップコース (x-a)(x-b)=0 のとき解が x=a または x=b となることを理解し因数分解を利用して次方程式を解くことができる次のア~エで,と3がともに解である次方程式はどれだろう? 次のア~エで,と3がともに解である次方程式はどれだろう? ア( χ-) ( χ+3) =0 イχ -5χ+6=0 アχ +χ-6=0 イχ -5χ+6=0 ウ( χ-) ( χ-3) =0 エ ( χ-) ( χ-3) =1 ウχ -χ-6=0 エ ( χ-3) ( χ- ) =1 χ=,χ=3 となる方程式方程式を探してみよう χ=,χ=3 となる方程式方程式を探してみようイとウがχ=,χ=3となる次方程式である χ -5χ+6=0 ( χ-) ( χ-3) =0 χ -5χ+6=0の解を,3と見つける簡単な方法を考えよう学 χ=,χ=3 χ=,χ=3 習 ( χ-) ( χ-3) =0から, 解が,3と見つける方法を考えよう χ -5χ+6=0を因数分解して,( χ-) ( χ-3 ) =0とすればいい < 問い> どうして ( χ- )( χ-3 ) =0 とすると, 簡単に求められるのだろう? ( χ-) 活 ( χ-)( χ-3 ) =0の中の-と-3が逆になる ( χ-3 ) =0の中の-と-3が逆になるなぜ符号符号が逆になるのだろう? < 問い> なぜ符号符号が逆になるのだろう? 動 ( χ- )( χ-3 ) =0にχ=を代入するとχ-=0となるが,χ-3は ( χ-)( χ-3) とは, ( χ-) ( χ-3 ) だから, χ=を代入すれば, 0にならない式は0になる ( χ- )( χ-3 ) とは, ( χ- ) ( χ-3 ) だから,χ=を代入すれば, 式 χ=3を代入しても同じように式全体は0になるは0になる χ-=0,χ-3=0の1 次方程式を解けばいいんだ! ポイント χ=3を代入しても同じように式全体は0になる χ-,χ-3のどちらかが0になればいいんだ! χ-=0,χ-3=0の1 次方程式を解けばいいんだ! ポイント χ-=0 または χ-3=0だから,χ=またはχ=3となる χ-,χ-3のどちらかが0になればいいんだ! χ-=0 または χ-3=0だから,χ=またはχ=3となる < 学び> 次方程式を解くには, まず何をすればいいんだろう? AB=0ならば,A=0 または B=0 因数分解をすれば, 次方程式は簡単に解くことができるんだ < 学び> 次方程式を解くには,1 次方程式の形にするために因数分解して AB=0ならば,A=0 または B=0 を利用すればいいんだな 1 ( χ-1) ( χ+ ) =0 ( χ+3) ( χ+4) =0 3( χ+5) ( χ-6) =0 練習問で自己する 4χ -6χ-7=0 5χ +9χ+14=0 6χ +4χ-5=0 本時の学びについて交流 7y -y-8=0 8χ -χ-6=0 9χ -8χ+1=0 ( χ-) ( χ-3 ) =0のとき,χ-=0またはχ-3=0となることを説明することができる因数分解された次方程式を解くことができるまた, 因数分解を利用して次方程式を解くことができる --

3 次方程式単元指導計画 <4 5> 時 4 5 次方程式次方程式の解き方平方根を利用した解き方コースステップコースアップコースステップコースアップコース ax +bx+c=0で bやcが0の場合の次方程式の解き方を理解 ax +c=0 (x の1 次式 ) =kの形の次方程式は平方根の考えを使って解くこするとともにいろいろな次方程式を解くことができるとができることを理解する x +bx+c=0の形の次方程式は (x の1 次式 ) =k の形になおして解くことができることを理解する次の次方程式を解いてみよう次の次方程式を解いてみよう次の次方程式を解いてみよう次の次方程式を解いてみよう 1x -3x=0 x -9=0 1x -3x=0 x -9=0 1 x =5 x -3=0 1 x =5 x -3=0 3 5x -30x+40=0 3 30x-5x =40 3 (x-3) =5 3 (x-3) =5 4 x -x-=4 4 (x+1)(x-)=4 4 x +6x-1=0 < 問い>どれも次方程式だから左辺を因数分解して解けば良いのだけど前時の式 < 問い>どれも次方程式だけど左辺が因数分解できないなぁと形が違うぞ? 1の式の形は平方根で学習したぞ x=± 5 < 学び>x = の形の次方程式は平方根の考え方で解くことができる学 x +bx+c=0でb=0やc=0の場合などいろいろな次方程式を解いてみよう次方程式を平方根の考え方を利用して解いてみよう習左辺 =0 として AB=0ならば左辺を因数分解し AB=0ならばA=0 A=0またはB=0の考えを使えまたはB=0の考えを利用して解く < 学び>x =kの形にしてから kの平方根を求めればいい活るように左辺を因数分解解く 3() 内のx-3=Mと置きかえれば M =5となり1と同じように求めることができる動練習問教科書 P6~63Q を考え自己する (x+ x+3) =9 をいろいろな考え方で解い 4は左辺を (xの1 次式 ) =kの形練習問練習問の結果結果から次方程式の形とそのとその解についてのについての特徴特徴を考えてみようえてみようてみようになおせば 3と同じように求める < 平方根の考え方 > ことができる < 学び> x+3=±3 (x+ x+3) =9 をいろいろな考え方で解いろな 1x +bx=0の形の次方程式の解はつありそのうちの1 x=-3±3 いてみようつは必ず0 <x +bx+c=0の形に> < 平方根の考え方 > x -c =0の形の次方程式の解はつあり ±c x +6x=0 <x +bx+c=0の形に> 34x +bx+c=0の形になおして解けば解はつある x(x+6)=0 < 因数分解の公式 4> パターン 3パターン本時の学びについて交流し合う本時の学びについて交流し合う AB=0ならばA=0または B=0であることを用いて次方程式左辺が因数分解できないことに気づき次方程式を解くのに平方根のの解を求めようとする考えを使うことができる x +bx+c=0の形に変形し因数分解を利用して次方程式を ax =c (xの1 次式 ) = kの形の次方程式を平方根の考えを使っ解くことができるて解くことができる -3-

4 次方程式単元指導計画 <6 7> 時 6 7 次方程式次方程式の応用次方程式の計算練習日常生活の事象と次方程式コース等質集団ステップコースアップコース式の形に応じて因数分解や平方根の考日常生活で見られる事象を次方程式を利用して解決することができるえ方を使い分けていろいろな次方程式を解くことができる次の次方程式を解いてみよう花子さんずいぶん高くボールが上がったね天井にぶ ( 1) 地上から秒速 30mで真上に打ち上げたボールは x 秒後に 1 (x-5)(x-3)=0 つからないかしらはおよそ (30x-5x )mの高さを通過するという x +3x+=0 太郎さんそんなことないよ 1 秒後 3 秒後 4 秒後にはボールはどの高さを通過花子さんほんと? するだろうか 3 x +14x+49=0 4 x -5=0 このことをはっきりさせるために必要必要なことはどんなこと学 5 x +7x=0 だろうか 6 x -8=0 ボールの速さ打ってからの時間ボールの高さド習 1~6までの解き方を確認するームの天井の高さなどボールが地上から40mの高さを通過するのは何秒後だろうか 330x-5x =0 の解はどんなことを表しているのだろうか活動因数分解や平方根の考え方を使って次方程式を解こう教科書 P66~67の練習問に取り組む補充問や発展問に挑戦する積極的に質問し学び合うこれまで学習した解き方を利用して意欲的に次方程式を解こうとする式の形を見てどの解き方が簡単か判断することができる因数分解や平方根の考え方を使い分けて次方程式を解くことができる日常生活で見られる事象を次方程式を利用して考えてみよう ( 1) 地上から秒速 30mで真上に打ち上げたボールは x 秒後にはおよそ (30x-5x )m の高さを通過するという東京ドームの場合大阪ドームの場合 30x-5x =60 30x-5x =70 (x-3) =-3 (x-3) =-5 1 秒後 3 秒後 4 秒後にはボールはどの高さを通過するだろうかボールが地上から40mの高さを通過するのは何秒後だろうか 330x-5x =0 の解はどんなことを表しているのだろうか日常生活に関する問を次方程式を利用して考えてみようとする次方程式を利用すれば日常生活に関する問を解決することができるどちらの場合も乗して負の数になる数は存在しないからこの方程式の解はない解がないことからボールが天井に届くことはないことが確認できる -4-

5 次方程式単元指導計画 <8 9 10> 時 8 9 次方程式の応用次方程式と数の問次方程式と図形の問コースステップコースアップコースステップコースアップコース次方程式を使って数に関する実際的な問を解決するための考え方と次方程式を使って図形に関する実際的な問を解決するための考え方とその手順を理解しそれらの問を解くことができるその手順を理解しそれらの問を解くことができる cm 次方程式を使って数に関する問を解いてみよう ( 1) 長さが40cm のひもで長方形をつくったら面積 ( 1) 連続するつの自然数を考えそれらのが75 になったこの長方形の縦と横の長さ乗の和がちょうど41になる場合があを求めたい縦の長さをxcm として方程式をつ 75cm るかどうかを調べたい小さいほうの自くって解いてみよう学然数をxとして次方程式をつくりつの自然数を求めてみよう 313 習次方程式を使って図形に関する問を解いてみよう次方程式を使って数に関する問を解いてみよう活縦がχcm 縦が何本? 本 χ(0-χ)=75 連続するつの整数は? n,n+1 連続するつの整数は? n,n+1 横も本縦 + 横 =0cmだから, χ -0χ+75=0 動 n +(n+1) =41 n +(n+1) =41 横の長さは,(0-χ) cm (χ-15)(χ-5)=0 n +n-40=0 n +n-40=0 χ(0-χ)=75 χ=5,15 n +n- 0=0 n +n- 0=0 χ -0χ+75=0 よって, 縦 5cm, 横 15cmまたは nは自然数だから n=4 nは自然数だから n=4 (χ-15)(χ-5)=0 縦 15cm, 横 5cm ( ) 積が143である連続するつの χ=5,15 奇数があるかどうかを調べたい () 積が143である連続するつのよって, 縦 5cm, 横 15cmまたは教科書の問に取り組む小さいほうの奇数をn-1とし奇数を求めよう縦 15cm, 横 5cm 教科書 Qに取り組むて次方程式をつくりつの奇教科書の問に取り組む数を求めてみようもとの正方形の土地の1 辺の長さをxm 方程式方程式の解をそのままをそのまま問問の答えとしていいのだろうかえとしていいのだろうかとして方程式をつくって解いてみよう < 学び>解の吟味とは立式した方程式に解を代入して検算するのではなく解を答えと仮定お助けカードしこれを問に当てはめてその値が答えとしてふさわしいかを検証することである次方程式の応用応用の学習学習を振り返り方程式方程式をつくってをつくって問問を解く手順手順をまとめておこうをまとめておこう問を次方程式を利用して解決する手順を理解することができる次方程式をこれまで学習した方法で解きその解が問の答えとして適するかどうかを判断することができる問から相等関係を見つけだし次方程式を活用しようとする図を分解したり動かしたりして相等関係を見いだすことができる次方程式を解き問に適する答えを求めることができる 10 章末問これまで学習したことを振り返りながらさまざまな問を解くことができる ( 教科書 P74~75) 等質集団にて積極的に質問し学び合う -5-

4 単元構想図 ( 全 14 時間 ) 生徒の意識の流れ表を使って解く縦 (m) 0 8 横 (m) x= 右辺の形に式を変形して二次方程式を解こう1 ax = b (x + m) = nは平方根の考えで解くことができる x= 右辺の形に式を変形して二次方程式を解こう2 x +

4 単元構想図 ( 全 14 時間 ) 生徒の意識の流れ表を使って解く縦 (m) 0 8 横 (m) x= 右辺の形に式を変形して二次方程式を解こう1 ax = b (x + m) = nは平方根の考えで解くことができる x= 右辺の形に式を変形して二次方程式を解こう2 x + 3 年 3 組数学科学習指導案 4000 年前のバビロニア人に挑戦! 1 単元名二次方程式 ~ 二次方程式のよさを見つけよう ~(14 時間完了 ) 2 単元目標 1 二次方程式の必要性と意味及びその解の意味を理解する 2 因数分解したり平方の形に変形したりして二次方程式を解くことができる 3 解の公式を知りそれを用いて二次方程式を解くことができる 4 二次方程式を具体的な場面で活用することができる