Microsoft PowerPoint - LogicCircuits11note.ppt [互換モード]

Size: px

Start display at page:

Download "Microsoft PowerPoint - LogicCircuits11note.ppt [互換モード]"

1 論理回路第回多状態順序回路の設計 38 号館 4 階 N4 内線 5459 takasii@info.kindai.ac.jp 不完全指定論理関数と完全指定論理関数 2 n 個の状態を持つ (n 個の FF を持つ ) 論理関数に対して定義 3. ( 不完全指定論理関数 ) ある状態に対する状態遷移関数, 出力関数が定義されていない論理関数定義 3. ( 完全指定論理関数 ) 全ての状態に対する状態遷移関数, 出力関数が定義されている論理関数不完全指定論理関数 2 ビット列比較回路の設計 / = = / / / = = / 状態 =は状態遷移関数, 出力関数が未定義状態はドントケア連続して入力された 2 ビットが同じなら異なればを出力するビット目入力時はを出力入力 I 出力 O を検出を検出同期式回路の設計. 入力 (I, I 2, I m ), 出力 (O, O 2, O n ), 状態 (,, k ) を決める 2. 状態遷移図を描く 3. 状態遷移表を作成する 4. 拡大入力要求表を作成する 5. FFの入力条件式を求める 6. 出力関数を求める. 入力, 出力, 状態の決定入力が奇数番目か偶数番目か? 奇数番目の入力がかか? FF2 個で記憶可能入力, 出力, 2FF 2 入力 I 状態状態出力 O 奇数番目の入力がなら I = かつ = なら奇数番目の入力がなら I = かつ = なら

2 2. 状態遷移図を描く状態 : 奇数番目の入力がなら状態 : 奇数番目の入力がなら出力 O : = かつ I = または = かつ I = ならばを出力 q = / / / q / q / = / = q = 状態はドントケア 3. 状態遷移表を作成する q = I O / / / q / q / = / = I O 4. 拡大入力表を作る I O D D D 5.FF の入力条件式,6. 出力関数を求める I D I O I D 同期式 8 進分周器 ( カウンタ ) の設計が入ると 3 ビット状態 (,, ) がと遷移する回路 I O D 2

3 . 入力, 出力, 状態の決定入力, 出力は無し 3ビットであるのでFF3 個で記憶可能入力, 出力, 3FF 2. 状態遷移図,3. 状態遷移表を描く 4. 拡大入力表を作る J 2 K 2 J K J K 5.FF の入力条件式を求める J K J K J K 同期式 2 n 進分周器 J J J 2 J K J K i 2 J i i i K i i K K K 2 ビット目のJKFF ビット目のJKFF i ビット目の JKFF 3

4 同期式 6 進分周器様々なカウンタ J J J 2 J 3 3 n ビット 2 進カウンタ (2 n 進カウンタ ) n ビット 2 進減算カウンタグレイコードカウンタジョンソンカウンタリングカウンタ BCD カウンタ ( 進カウンタ ) K K K 2 K n 進減算カウンタずつ減らす遷移をする回路同期式 2 n 進減算カウンタ加算カウンタ減算カウンタ加算カウンタのの代わりにを用いると減算カウンタになる同期式 6 進減算カウンタ同期式 2 n 進加減算カウンタ S S = のとき加算, S = のとき減算マルチプレクサ J J J 2 J 3 3 J J J 2 K K K 2 K 3 3 K K K 2 4

5 グレイコードカルノー図で用いる 2 進数列隣り合う数はビットのみ異なる n ビット 2 n 状態の完全指定論理関数 2 ビット,,, 3 ビット,,,,,,, 4 ビット,,,,,,,,,,,,,,, グレイコードの作り方 2ビット 2ビット逆順 2ビット先頭に先頭に 3ビット 3 ビット 4 ビット 3ビット先頭に 3ビット逆順先頭にグレイコードカウンタ 3. 状態遷移表を作る 4. 拡大入力要求表を作る J K J K J 5. FF の入力条件式を求める K J K J K J K 5

6 3 ビットグレイコードカウンタ 2 n 進グレイコード変換 2 n 進からグレイコードへの変換 b = (b n, b n2,..., b, b ) g = (g n, g n2,..., g, g ) J J J 2 K K K 2 b = (4) g = グレイコードカウンタは直接作るより 2 n 進カウンタから変換した方が簡単 ( ) グレイコード 2 n 進は難しい 4 ビットグレイコードカウンタグレイコードカウンタの利点 6 進カウンタ J J J 2 J 3 3 ビット 2ビット 3ビットビットビット 2ビットビット 3ビットビットビットビットビットビットビットビットビット K K K 2 K 3 3 増加時に変化するビットはビットのみ変化途中に不正な値が現れない g g g 2 g 3 8 進カウンタグレイコードカウンタの利点 3 グレイコードカウンタ一瞬不正な値が出る 4 不正な値は出ないジョンソン (Johnson) カウンタ n ビット 2n 状態の不完全指定論理関数 2 ビット,,, 3 ビット,,,,, 4 ビット,,,,,,, 右から順にをに変える右から順にをに変える 6

7 ジョンソンカウンタ 3. 状態遷移表を作る 4. 拡大入力要求表を作る,はドントケア,,,,,,, はドントケア D 2 D D 5. FF の入力条件式を求める D 2 D D D D D 2 n ビットジョンソンカウンタリング (ring) カウンタ n ビット n 状態の不完全指定論理関数 2 ビット, 3 ビット,, 4 ビット,,, D D D 2 D n n n を左にずらす 7

8 リングカウンタ 3. 状態遷移表を作る 4. 拡大入力要求表を作る D 2 D D 5. FF の入力条件式を求める D 2 D D D D D 2 n ビットリングカウンタ問題 : リングカウンタの設計 5 リングソンカウンタを設計せよ D = D = D 2 = D 3 = D 4 = D D D 2 D n n D D D 2 D 3 3 D 4 4 n 3 4 8

9 BCD(Binary Coded Decimal) カウンタ 2 進コード化進数カウンタ 4 ビット状態の不完全指定論理関数 ~ はドントケア 3. 状態遷移表,4. 拡大入力表を作る 3 3 D 3 D 2 D D 3 3 D 3 D 2 D D 5. FF の入力条件式を求める D 3 D D D 3 3 D ck D ck D 2 ck D ck 4. 拡大入力表を作る (JKFF) 3 J 3 K 3 J 2 K 2 J K J K 3 J 3 K 3 J 2 K 2 J K J K 5. FF の入力条件式を求める J 3 K J 2 K 3 3 9

10 5. FF の入力条件式を求める J K 3 3 J K 3 3 J K J K J 2 K 2 J 3 3 K 3 3 問題 : 5 進数カウンタの設計 2 進コード化 5 進数カウンタを設計せよ (3 個の JKFF を用いる ) プリセット, クリア付フリップフロッププリセット, クリア付フリップフロップ通常の入力 (SR,D,T,JK) に加え Preset 信号 Pr とClear 信号 Clr を入力 Preset 信号でに関係無くにセット Clear 信号でに関係無くにリセットプリセットクリア Clr Pr S SRFF R クリア信号付 FF を用いた BCD カウンタ 6 進カウンタリセット回路リセット回路クリア信号付 FF を用いた BCD カウンタのときクリア信号が出る clr リセット回路 3 6 進カウンタになったときにクリア信号を出す 6 進カウンタ J clr K J clr K J clr 2 K 2 J 3 clr 3 K 3 3

11 クリア信号付 FF による BCD カウンタの遷移自動販売機の設計円投入されると商品を出すコイン投入口は円用と 5 円用の 2 つお釣り返還口は 5 円用がつ 3 一瞬になった後にクリアされる 5 5 自動販売機の動作. 入力, 出力, 状態を決める投入金額自動販売機の動作円次の投入待ち 5 円次の投入待ち円商品を出して円に 5 円商品とお釣り5 円を出して円に 2 円商品とお釣り5 円を出して5 円に必要な状態は円が投入された 5 円が投入されたの 2 通り入力出力状態 M 5 M O C q q 5 5 円を投入円を投入商品を出すお釣り5 円を返却円投入された 5 円投入された 2 入力 2 出力 FF M M 5 / C O / 5 円投入 2. 状態遷移図を描く / q = / 円投入 / / / 円投入計 5 円 5 円投入 q 5 = / 5 円投入計円 / 5 円投入計 2 円 3. 状態遷移表を作る 4. 拡大入力要求表を作る M M 5 C O D J K

12 C 5.FF の入力条件式,6. 出力関数を求める M M 5 D 5.FF の入力条件式,6. 出力関数を求める M M 5 O M M 5 M M 5 D C O J K M M 5 M M 5 問題 : 自動販売機の設計 M M 5 J K C O 円投入されると商品を出すコイン投入口は円,5 円共通用がつ ( 一度にコイン枚しか投入できない ) お釣り返還口は 5 円用がつ投入金額自動販売機の動作円次の投入待ち 5 円次の投入待ち円商品を出して円に 5 円商品とお釣り 5 円を出して円に入力 (M, M 5 ) = (, ) (5 円投入 ) はドントケア 2

13 演習問題 : カウンタの設計 TFF を用いて同期式 6 進カウンタを設計せよ入力, 出力は無し 3 3 T 3 T 2 T T 3 3 T 3 T 2 T T T 3 T 2 3 T 3 T 3 3 TFF を用いた同期式 6 進分周器 T T T 2 T カウンタは JKFF を TFF に置き換えるだけでよい 3

Microsoft PowerPoint - LogicCircuits11note.ppt [互換モード]

Microsoft PowerPoint - LogicCircuits11note.ppt [互換モード] 論理回路第回多状態順序回路の設計 http://www.info.kindai.ac.jp/lc 38 号館 4 階 N4 内線 5459 takasii@info.kindai.ac.jp 不完全指定論理関数と完全指定論理関数 2 n 個の状態を持つ(n 個のFFを持つ) 論理関数に対して定義 3.