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せぴあうなだ
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1 電気回路理論 II 演習課題 H 図の回路で =0 で SW を on 接続とする時 >0 での i, 並びにを求め図示しなさいただし <0 で i=0 とする. 図の回路で =0 で SW を on とする時 >0 での i, 並びにを求めなさいただし <0 で =Q0 >0 とする 3. 図 3の回路で =0 で SW を下向きに瞬時に切り替える時 >0 での i, 並びにを求めの関数として求めなさいただし <0 で =0 とするまた >0 でに蓄積されているエネルギー W を時間の関数として求めなさい 4. 図 4の回路で =0 で SW を下向きに瞬時に切り替える時 >0 での i, 並びにを求めの関数として図示しなさいただし <0 で =0 とするまた >0 でに蓄積されているエネルギー W を時間の関数として求め図示しなさい

2 電気回路理論 II 演習課題答え H 回路の方程式は di d i で与えられこの微分方程式の一般解は i cxp で与えられるここで c は未定係数である初期条件は 0 で i=0 であるから i { xp } となりこれより i { xp } di d xp 波形は右図の通り図中 = I = である. 回路の方程式は d d で与えられこの微分方程式の一般解は cxp で与えられるここで c は未定係数である初期条件は 0 で =Q0 であるから Q0 xp となりこれより Q0 xp i d d Q xp i Q0 xp 0 3. 回路の方程式は di d i 0 で与えられこの微分方程式の一般解は i cxp で与えられるここで c は未定係数である初期条件は 0 で =0 であるから = 即ち i= であるこれより i xp となり i xp, di d xp またに蓄えられているエネルギーは W i xp で与えられる 4. 回路の方程式は d d 0 で与えられこの微分方程式の一般解は cxp で与えられるここで c は未定係数である初期条件は 0 で =0 であるから = 即ち = であるこれより xp となり i d d xp xp i xp またに蓄えられているエネルギーは W xp で与えられる波形は右図の通り図中 Q0= W0= = であるなお i= - なので図から省略している

図の回路で =0 で SW を上向きとし =T で SW を再び下向きとするこの時 >0 でのを求めなさいまた = で

3 電気回路理論 II 演習課題 H 図の回路で =0 で SW を上向きとし =T で SW を再び下向きとするこの時 >0 でのを求めなさいまた = が T より充分に小さい場合ほぼ等しい場合 T より充分に大きい場合に分けての概要をの関数として図示しなさいただし <0 で =0 とする図. 図の回路で =0 で SW を上向きとし =T で SW を再び下向きとするこの時 >0 でのを求めなさいまた = が T より充分に小さい場合ほぼ等しい場合 T より充分に大きい場合に分けての概要をの関数として図示しなさいただし <0 でに蓄積された電荷は零とする図 3. 図 3の回路で =0 で SW を on としたそれ以降での両端の電圧 c を求めなさいただし <0 でに蓄積されている電荷をそれぞれ Q 0 とする図 3

4 電気回路理論 II 演習課題解答 H xp. xp T xp{ T } 以下に示す T =0.T T 0T の場合の計算結果を T xp. { xp T }xp{ T } を以下に示す T =0.T T 0T の場合の計算結果 T 3. 系を支配する方程式は d d であるからを消去すると d d となるただし SW を入れた瞬間にとの両端の電圧が等しくなるようにとの間に電流が流れる即ち Q の条件から =0 + で Q となるからこれより >0 では Q xp{ } が得られ c Q xp{ }

5 電気回路理論 II 演習課題 3 H 図の回路で =0 で SW を on としその後 =T で SW を off とした時 >0 での両端の電圧を求めなさいただし <0 でインダクタを流れる電流 i は 0 とする図. 図の回路で =0 で SW を on とした時 >0 での両端の電圧並びに回路を流れる電流 i を求めなさいただし <0 でコンデンサ上部電極上の電荷は 0 とするまたを適当な値に設定すれば SW on した際の過渡応答は発生しないその条件を求めなさい図 3. 図 3の回路で =0 で SW を on とした時 >0 での両端の電圧を求めなさいただし <0 で回路を流れる電流 i は 0 とするまた通常 SW を off した際に SW 両端に放電スパークが発生するが適当な >0 で SW を off した場合に限りスパークが発生しないその様なを与える条件式を示しなさい図 3 4. 図 4の回路で =0 で SW を on その後 =T >0 で SW off とした時 >0 での両端の電圧を求めなさいただし <0 で回路を流れる電流 i は 0 とする図 4

6 電気回路理論 II 演習課題 3 答え H SW on での定常解は in xp Im で与えられるここで an であるこれより 0<<T では xp in in 一方 >T では T T T xp xp in in 0.SW on での定常解は in } xp{ Im co } xp{ Im で与えられるここで an である =0 で c=0 であるから xp in in 従って xp in co で与えられるこの結果より過渡現象が発生しない条件 in=0 即ち n で与えられるここで n は整数である 3.SW on での定常解は in } xp{ Im で与えられるここで an であるこれより >0 では xp in in スパークは SW off 時にも i が連続であることが要請されることに起因しているこのため i=0 =0 となる瞬間に SW を off とすればスパークは発生しない上式よりその条件は次式で与えられる xp in in 4.SW on 状態での定常解は I S で与えられるこのため 0<<T では S S xp I で与えられる一方 >T では } xp{ xp S S T T I

7 電気回路理論 II 演習課題 4 H 図の回路で =0 で SW on としたこの時 >0 での両端の電圧を求めなさいただし <0 でコンデンサ上部電極上の電荷とインダクタを流れる電流 i は 0 とするまた重根の場合とそうでない場合を分けて記載すること図. 図の回路で =0 で SW を off とした時 >0 での両端の電圧を求めなさいただし =0 の時点では SW on から大部時間が経過しており過渡応答は終了していると仮定するまた =4 とする図 3. 図 3の回路で =0 で SW を off とした時 >0 での両端の電圧を求めなさいただし =0 の時点では SW on から大部時間が経過しており過渡応答は終了していると仮定するまた =an - とし <4 とする図 3

8 電気回路理論 II 演習課題 4 答え H SW on 後の一般解は a xp a xp, i d d で与えられるここで 4 で a は初期条件により定まる定数である初期条件は a a, a a 0 より 0 i 0 が連続なことであるすなわち 0 0 a これより d d a xp a xp xp xp 一方重根の場合 =4 a bxp, i d d で与えられるここでで a, b は初期条件により定まる定数である初期条件は 0 i 0 より a b a 0 d d bxp a bxp 以上より xp 0.<0 での解は i で与えられる一方 >0 での一般解は a bxp, i d d で与えられるここでで a, b は初期条件により定まる定数である初期条件は i 0 が連続なことであるこれより a b 0 となるので最終的に i [ b a b]xp [ ]xp xp 3. <0 の解は in, i in で与えられるここで =an - である一方 >T での一般解は a xp a xp, i d d で与えられるここで 4 で a は初期条件により定まる定数である初期条件は in i in 0 0 が連続なことであるがこの問題ではであるから a in 従って最終的に次式 d in i a xp a xp xp xp d

9 電気回路理論 II 演習課題 5 H 図の回路で SW を下向きとし十分時間が経過した後に =0 で SW を再び上向きとしたこの時 >0 でのを求めなさいただし =4 とする図. 図の回路で =0 で SW on 上側とし =T で SW off 下側とした時の両端の電圧をラプラス変換を利用して求めなさいただし =0 で i=0 とする図 3. 図 3の回路で =0 で SW on としたこの時のコンデンサ上部電極の電荷をラプラス変換を利用して求めなさいただし =0 で =Q0 i=0 とするただし 4 とする図 3

10 電気回路理論 II 演習課題 5 解答 H >0 での微分方程式は di i d i であるからこのラプラス変換は d d Q I i I 0 I Q 0 となるこれを整理すると i 0 0 I ただし i 0 0 であり =4 なので i i I となりこれより xp i. xp T I I から xp T { xp T } - これより xp u xp{ T } u T di d 3. i i からこれらをラプラス変換すると d d Q [ I I0] I I Q Q0 となるただし I0=0 であるこれよ 4 り Q Q0 を定義すれば Q Q0 Q0 Q0 であるから >0 で Q0 xp Q0 xp

11 電気回路理論 II 演習課題 6 H 図の回路で =0 で SW を off とした時 >0 での両端の電圧をラプラス変換を利用して求めなさいただし =0 の時点では SW on から大部時間が経過しており過渡応答は終了していると仮定するまた =4 とする図. 図の回路で =0 + でスイッチを閉じた ON, における上部電極上の電荷, とする時 >0 でのをラプラス変換を利用して求めなさいただし =0 - での, をそれぞれ 0, 0 とする図 3. 図 3の回路で =0 で SW on としたこの時 >0 でのをラプラス変換を利用して求めなさいただし =0 で =0 でに蓄積された電荷を 0 とする図

12 電気回路理論 II 演習課題 6 解答 H i d di d d i i であるからこれをラプラス変換すると 0] [ I i I Q ] 0 [ Q I I となる i0= 0= であるから 0 0 i さらに =4 であるからでありこの逆変換は xp で与えられる. i d d i 0 0 であるからこれをラプラス変換すると 0] [ Q Q Q Q Q 0 0 となるこれを整理すると Q であるからラプラス逆変換より xp 3. i id in i であるからこれをラプラス変換するとこれを逆変換すると an co xp

DVIOUT-SS_Ma

DVIOUT-SS_Ma 第章微分方程式ニュートンはリンゴが落ちるのを見て万有引力を発見したという有名な逸話があります無重力の宇宙船の中ではリンゴは落ちないで静止していることを考えると重力が働くと始め静止しているものが動き出してそのスピードはどんどん大きくなるつまり速度の変化が現れることがわかります速度は一般に時間と共に変化します速度の瞬間的変化の割合を加速度といいで定義しましょう速度が変化する, つまり加速度がでなくなるためにはその原因があり