昭和56年6月第322号

Size: px
Start display at page:

Download "昭和56年6月第322号"

Transcription

1 一 7 一共水性ガスとその鉱床 ( その7) 福田理 ( 燃料部 ) び䅍商啋啔䄀 7 粘性形の変化に対してまったく抵抗を示さない物質を完全流体 (pe f ct 土 uid) または粘性 (vi ity) の溶い流体という このような物質に対しては剛性率刀は零として差支えがたい 普通静止の状態にある流体は完全流体でなくても皆このような性質をもっている. いいかえると流体を一度変形した後そのまままの形に保っておくには少しも外力を必要とし在い しかし流体が運動状態にある時す在わち流体の部分部分カミ相対的に運動する時にはズリに対する大なり小なりの低抗力を現わす. これが粘性である わち速度勾配 (veocitygradient) に比例する. いまA 面内の 点 Pにおける流体の速度を とし A 面の面積を またこの面内に働く力をとすれば zの方向における速度変化の割合は 伽 伽 2 〇一 2 一ゴz であるから比例常数をηとすると上に述べたことは伽アー ηs 万このような流体の動きをもう少し微視的に眺めてみよう 流体のある部分カミそれに隣接する部分に対して運動する時すなわち液体の内部に相対運動カミ存在する時は境の面に沿ってこの運動に抵抗する作用を生じ速度カミ大きい部分は小さい部分を前方に引き逆に速度の小さい方は大きい方を後方に引く したカミって流体内の相対運動は次第に減少する. この作用を流体の内部摩擦 (int.maf.i.tion) といい流体のもつこのような性質を粘性という 図 72において流体はX 軸の方向に流れるものとし図中の数本の平行線は流体内における速度を示す. 実験の結果によれば流体の流線方向の接触面 A 内に働くカは接触面の面積に比例し流線に垂直なZ 軸の方向に対する速度変化の割合す狂娉倉 क़ 娀という式で示される この比例常数 ηか粘性係数 (Cぴ efficientofマiscosity) 内部摩擦係数 (c.ef 土 ici.ntof intemaf iction) または簡単に粘度 (viscosity) と呼ばれるもので同一の物質にあっても温度によって著しく異なる. 上の式をηについて解くとグ η= 伽獟ゴz となりかつ基本単位である長さ質量および時間の元をそれぞれ L M および T とすると方面積および速度の元はそれぞれ MLT'2 L2 および LT となるから粘性係数 ηの元は 揖 = 借汁 ML 附 T : ML-T- である.C.G.S. 単位系では粘性係数はポアズ (p.i, Ag/c 蛆 ec) で表わされるカミ石油 天然ガス鉱業では実用単位としての/00のセンチ ポアズ (c nti-p ise) カミー殻に使われている. 単位名のポアズはフランスの物理学者ポアズイユ (JEANLE0NH,PoIsEUILLE, ) の姓から来ている. 図 72 速度の勾配

2 一 8 一表 58おもな気体の粘性係数気体の種類空気 n 一ブタン,C 壬 Ho i 一ブタン,C4H 〇二酸化炭素,C0 室エタン,C2H6 エチレン,C2H 生ヘリウム,He 水素, 亘 硫化水素,H.S メタン,CH4 窒素,N 酸素,0 里水蒸気,H.O 温度 ヒ コ㐰㔰㘰㠰ㄴⰷ ㄶ ㄲ ヒ コフラン㐰 ヒ コフラン ヒ コ㐰ヒ コファラット フラン㐰ㄵ 㤹 㔀㤮㠀ㄵ ㄵ 㔳 㔀ㄷ ㄳ 㔳 ユ00 ㄵ 㔳 㤹㜴 ⰶ 5ユ2 㜮 アハ ート圧力慴洀 㐰㐰㐰㠰㠰㠰㠰マイクロポアズ η 06 ㄷ 㤀ㄷ㔮㤀ㄸ 㠀ユ85.6 ユ904 ユ95. ㄹ㤮㜀 㠮㠀 2ユ7,5 㠴 㐀㠴 アハ ート㤬 㜵 ユ38.0 ㄴヒ アストル㘀ㄶ ㄹ㜮 ㄴ㠀ㄵアハ ートㄵ㘀ㄵ㜀ㄵ㘀ㄵ㤀ㄶアハ ートㄶ㘀ㄶ㠀ㄷ㘀㔶㔀㔲㠀ヘクタール 㠀㠴 㘀㤮ㄲ㜮㠀ㄸ㜮㘀ㄹ㐀ㄹ㘮ㄹ㤮㐀 㐬㠴 ⰹ 㤲 ⰳ 㤳 ⰱ 㤷 㐮㘀ㄱ㘮㘀ㄲ㐮ㄵ㠮㜀ヒ アストル㔀ㄲ ㄳ㘮アハ ートㄶ㜮㐀ユ73.7 ㄸ㐀ㄸ㤮㐀 2ユ2 ㄹ 20ユ.4 㘀 㘀 㠬㔀㤰 ⰴ 㤷 ユ00.6 ㄲ㜀ㄴ㔀ㄶ㠀ㄹ (HandbohofChemistry,938による) 液体の粘性係数は気体のそれより著しく大きくまた温度が上昇するに従って液体の粘性係数は減少するのに対して気体の粘性係数はむしろ増加する. 共水性ガスに関係の深い諸物質のいろいろな温度における粘性係数をまとめて示したのカミ表 58である. 粘性の概念は最初 NEwT0N,I.(643~727) によって仮定されたものであるが後年 HAGEN,G.(839) およびPoIsEUILLE(840) によって互いに独立に細い円管を通る粘性流体の流れに関する実験によってその実在性カミ実証された. この実験によって確められたのがポアズイユの法則 (PoIsEUILLE'saw) で一般に 細い円管を通して一定時間内に流れる流体の量は管の両端の圧力差および管の半径の4 乗に比例し管の長さに逆比例する " という形で表されている. またこの法則は理論的にも導かれ一般に次の式で表現されている. Q=π 力 α4 8η ここでQ 二単位時間内に流れる流体の量 α= 円管の半径 η= 粘性係数力 = 円管の両端の圧力差 = 円管の長さポアズイユの法則は次のようにして理論的にも導かれる 流体カミ大さカミー様な細管中を定常的に流れている場合について流体柱を細管と同軸の円筒状の層に分けたとすると各層はその内側に隣接する流体のためにプという力をもって流れの方向に引かれまた外側に隣接する流体のために+ というカをもって反対の方向に引かれるとすることができる ( 図 73). いまこの円筒層の内半径をグとしこの層の速度を また円筒の長さをzとすれば肋 = 一 2π"η 万 一安 一一 吻 ( 告) 管の両端における圧力の差を力とすれば上記の円筒層に作用する外力は2πグ 力である. そして流体は定常流であるからこの外力は内部摩擦によって生ずる力一 と釣合っているはずである. したがって次の式カミ成立する.

3 一 9 一 f+ f! ' 䤬䥬汬 ⵉ 氧一 ' 昀図 73 ポアズイユの法則の証明 洲 吻嘉( 告) 一 これを積分すると去 ( 告) 一一和 筈一一劣 この式はグ =0のときにも成立するはずであるから上の積分常数 0はOである. したがって伽 _ グ2η となる. この式を積分すると =_ 五十 α 4η 管壁に接する流体は動かないから管の半径をαとすれば回転球粘度計 ( oingbaviscosim.te ) である. これはきまった角度で傾斜している円筒型の管から怒っている ( 図 7 在 ). 管は粘度を測定すべき流体で充たされておりその中を金属球が回転しなカミら落ちるようになっている. 管の底は閉じているので球が下方に移動すると流体は回転球と管壁との間のすき間を通って上方に移動する. 球が降下するのに要した時間は正確に測定される. そこで球の速度 γは次の式で与先られる. γ= 常数.(η'6) μ ここで常数は機器の大きさによってきまる.) は球の密度 は流体の密度そしてμは流体の粘度である. 実際にはこの粘度計は既知の粘度の流体を用いた相対測定に使われる この場合には上の式は次のようになる. μl( の一 ) ら μ ( 月一 毘 )f プ =α=0 したがって α 一節 一升 ( が一 ) この式は軸からγの距離における流体の速度 を与えるものである いま単位時間に流れる流体の容積をQとすれば αα 一 小 一希 ( が一 ) 一月 字一手 r 漀 _π 力 α4 8η 以上の証明は昭和 0(935) 年初版の有名な教科書本多光太郎著 r 物理学本論 ( 第 7 版 948) によるものである. 密度の比較的大きい流体の粘度の測定に使われるのカミここに ' はきまった距離を回転球が落ちる時間であり記号の文字に添えられた数字 および2はそれぞれ既知の標準流体および未知の測定すべき流体に関するものであることを示している. 回転球粘度計には高圧下の液体の粘度の測定に使えるように設計されているものもある. 図 75として示したRUSKA 杜の高圧粘度計はその一例で04psia(680.5atm) までの圧力および 250.F(2 ) までの温度で使えるように設計されて管壁姦図 74 回転球粘度計の原理 (KATz,eta.,959)

4 一 20 一タングステン端子 A 端水銀小球 グステントミトン ~ ミ り \^}` 鋼線 _ ニッケルワイヤー毛管ノ B 端ガラスー ' アルミニウム環ゴムパッキング鋼製ヘッド μ 消 ミトン叫戀おりαセンチポアズ以上の粘度をO.% の誤差で測定できるという. 低密度の流体は回転球粘度計の回転球とそれを収めた管との間の半月状のすき間で乱流を生じ易いのでこの粘度計は一般に気体の粘度の測定には適さない. このような気体の粘度の適しているのカミ図 76のようなRA NKINEの毛管粘度計 ( apia.yvisc.m.t.r) である. この粘度計は2 本の平行した硝子管から成っている 本の管は厚壁の毛管であり他の 本は内径払 in. の薄壁の管である この太い管中の水銀小球カミ重力の作用で落ちると毛管を通してガスを押し出す 先に述べたポアズイユの法則を示す式を粘度 μについて解くと π74が μ= 可アここにμ: 粘度 ( ポアズ ) 7: 毛管の半径 (Cmm) 力 : 流れを起す圧力差 (dynes/cm2) ま : 容積 γの流体が毛管から流出するのに要する時間 敃 γ: 流出した流体の容積 (Cm 冒 ) 工 : 毛管の長さ (Cm) である. この粘度計では水銀小球カミ大い管中を一定の速度で落ちるため毛管の入口と出口との圧力差 Pは一定に保たれる したがって上の式から粘度 μが求められる. 図 76ランキンの毛管粘度計 (KATz,etal.,959) 多くの文献からatmにおける各種の単体の気体の粘棄議嚢度の温度による変化をまとめて示したのが図 77である. またatmにおける気体炭化水素 ( 単体または混合物 ) の粘度 μ を分子量 ( または比重 ) と温度との関数として示したのが図 78である. 本図には副成分としてH.SN またはCO カミ含まれている場合に加えるべき補正値を求めるのに使われる図も含まれている. ただしこれ等創成分の濃度はモル分率 (%) として示されていることに注意されたい. 本図からわかるように炭化水素以外の気体カミ副成分として含まれている場合には気体炭化水素の粘度は増加する. RANKINEの毛管粘度計を使って得られた温度が一定の場合のメタンの粘度の圧力による変化を示したのカミ図 79また図 75ノレスカ杜回転球貼度計

5 一 一 一 一一 उउउ उउऱउ उउडउ उउडउ उउडउ उउㄉउ O,022 ψ O.020 羅諺 O0a! { 誠抄 उउडउ उउडउ उउऱउ 拶! ㄶउउउ ω 一 e 口 dψ 一 qα04 ` 一一自 Oα02 挫誰 ε ε 佃栄 pρ 何 ε 0.00,θ nεn ヒ8" nε O.O08. 戸 ε f nε 何 漉 ε 砂 % 一一一離蓋 L''' 一一 晦 "2 伮估㘉 उउउ ' 一 ' उ उउ 一 ' ध उउ 伮估㐉 उउउ ;5040 泪度 de 匹 F 図 77 ㄵ〲 〳 㬵温度 degf 気圧における各種の気体の粘度 (KATZ,eta,959) 㐰一 2 一圧力ガミー走の場合のプロパンの粘度の温度による変化を示したのが図 80である そして温度カミー走の場合のエチレンの粘度の圧力による変化を示したのカミ図 8である. また比重 α60.70,8α9および.0の炭化水素の粘度を圧力および温度の関数として示した図 82もよく使われる. すでにくわしく述べておいた相当状態および擬相当状態の概念は粘性の場合にも応用できる 図 83および図 84はともに粘性比 (μ/μユ) とi) 当換温度 ( 独 ) および当換圧 ( 凸 ) との関係 ( 単体の気体の場合 ) ならびに ii) 振当換温度および振当換圧との関係 ( 混合気体の場合 ) を示したものである. ただし図 83では当換温度または振当換温度カミ横軸に図 84では当喚圧またほ振当換圧が横軸になっている すなわち図 83においては当換温度または振当換温度カミ増すにつれて粘性比カミ減少する様子カミまた図 84においては当換圧または振当換圧が増すにつれて粘性比が増加する様子が示されている 以上においてμは当換温度 ( または振当換温度 ) 丁児および当換圧 ( または振当換圧 )P 月における気体の粘性である. またμは図 78によって求められる粘度 μと同じものである. 伮〱㘀 〱㔀 伱㐀伮伱アハ ート. 望 O.O2. 旨着 潏 ㄱミ越 O.O0 巽心ト o09 鵯せ0.OOB 遣山一 0.O07 伮估㘀伮估㔀伮㔱 伬估㐀 ヒ コ㐰ガス比重 (Air 二 ) 㔲 㔀ハ ーツ〳 उॻउउउउउउउउ उ३उउउउउउउउ 一一 忠 9 劣も 9 उबउउउउउउउउ 温手署 O.000 負 G4 得べ署 60-OOlO 0く よ. 帖 ψg 9 E 主 } 6 宕. 箒 08 帥 OO05. ; 山 :o 鐵 O,OO05 \ ヒ '; 8 oo G 06 o o I उउउउउउउ〵ㄵ उउㄵ物大岬 舳 M 山 P 物六勿咋䈉 伱㔉 23उउउउउउउ ε Bべ勿 0ワット 7 君 `αoolo く冨毛 ψz06.5 一二〇器 30.OO05.0 㘉 उउउउउउउउउ ヒ '; oo 6 冒 0 6 㔉 ९उउउउउउउउ उउ〵㔉 उउउउउउउ Mo2pε 帥川 2S 4.,ll. II 㘰〱 φ P ㄵ分子量図 78 各種の気体炭化水素の 気圧における粘度 (KATz,etal.,959)

6 一 22 一㐰フラン 3 竃 250 焀 白. 冒㬲 越巽 50 㔰 q. 圧力,Psia 図 79メタンの粘度 (micropoise=0 6ポアズ) (KATz,eta,959) 峠 O てら手 O02 枢 0ぴ戸 0ぴF F400 午拠午 200 千一 0ぴ ぴ { 一 00 7 妊 20ぴ戸㐰 壬 罠 ヒ コ 㠰 600 㼀吻 400 一 ' 焳. 冒 200 一 辻帱 拙 岨恭㘰㐰 〱 二 t000 㠰 㤰 ⱏ 住 例題 3ポンド モルのメタンおよびポンド モノレのエタンからなる気体の2730psia,2000F における粘度を求めよ. この気体の見掛けの原子量 (AM W) は次のようにして求められる. 䅍圽伮㜵휱㘫 휳 ㄹ また表 56からこの気体の擬臨界圧 (Po) および擬臨界温度 (τo) はそれぞれ次のようにして求められる. 偯㴰 㗗㘷ヒ アストルㄫ 휀㜰㠮ホ イント㘸 㤀呯㴰 㕸フ ッシェルヒ アストルㄫ伮 휀㔴㠮㜽ヘルツ㐮㔀これから2730psiaおよび200 甲における振当換圧 ( 児) および振当換温度 ( 乃 ) はそれぞれ次のようにして求められる 図 80プロパンの 0 量鞭 物 0 締 温度,degF 粘度 (micropoise=0 6ポアズ)(KATz,etaL,959) 什萄 " 物 00' 物 ヒ コ〧㐰

7 oo Φ ω 焳. 昌 ε200 越禦 図 8エチミ \ 尲㘀 ' 畢争堤䤮㔀 ε 柳州 ψ ぴ ψ 7ぴC ㄱ 幅 O 圧力,atmmレンの粘度 (micropoise: 6ポアズ) (KATz,eta, ユ959) む轄鞍巧 g 担 ㄶ〱㠰銚 ' 異一 23 一 s&46 吻 Φcm. O.03 O ` 一〇 60 q 一一 oo2bq 目 3α 戸 耐 τ ६ 潯 उ 拙 巨 = 米.O.0 60 उ〱 〲 〳 〴 〵 圧力,P ia ω4 ω 2 S.αO.7 Φ ω ゆ ' 目 0.03o 6 q. 一 目 200 Φ o 耐手 ळ उ 帉 उ 銚 200 '4ユ恭 εo उ〱 〲 〳 〴 〵 圧力. Sia 吻 004 ω 漀焀目 ω 蟄 O02 芙圧力,P 㔰 3 S-G.O-8 σモ 4 紗 O,040, α0 300 F?oq300 ल ユ 圧力,P i 兜 I 坦岨岬 I6 ' 呈 Oξ2' 月振当換温度, 丁早図 83 振当換温度と粘性比 (KATz,eta.,959) 一 P 児 =2730/689 目 4.00 丁亙 =( )/394.5=.67 以上のP 月およびτ 月を使って図 78からμ を求めると 0024センチ ポアズでありまた図 83からμ/μを求めると.50である. したカミって求める粘度 μは μ=.50 α024=0.086センチ ポアズである. 例題 比重 O.702の炭化水素ガスの85psia95.F における粘度を求めよ. 図 64からこの炭化水素ガスの擬臨界圧は667psiaでありまた図 65から擬臨界温度は390 叩である したカミってこの炭化水素ガスの85psia95.Fにおけ吻鶉 007 'ε 煏 目 005 〴班 素 O02 4 S α0.9 び亨 0,070,060.q , oo 200 ळ ळ ऱ उ उ 伱住伮 ヒ コ 㐰 㔰ほउ 越 O03 粟 002 〱 〲 〳 〴 〵 㤀圧力,P i 早 5.S 一 α.o 0.f उश उऱ 吻 吻 O.07.8 藺 O-05 目 0.05oαo4^ 越 α03 粟 α उळ ळ 䘉 ल उ 0 工 〲 〳 〴 〵 圧力,Psia 図 82 圧力および温度の関数として示された比重 (S.G.) を異にする気体炭化水素の粘度 (CAL 亘 vnユ953;burcikユ957 より )

8 一 24 一ミ \ ミ亜オ笀期ユ 畑恭 I 何. 一 i i 一 उ६ 氉 उउ उ 怉ㄉउउऱ उऱउउउऱ उउ 䤉 उउ 'm 肥仙亜 I-I. ; 哨蛸.. 過艦柳 ε 釧''lll! 一. '', ',. 一 ' lll- 一 ; { I उउㄉउउ 傷 उ३ 氉 उउउF उउउउㄉ 目! li,,. 耕. 四 = 一 ' उउऱ 㴉 उ उउउ उ 一,i, ; 一 उऱउउउ उउउऱउ ll 為 उऱउउउ I उउउऱउ.9 ' 土 ' ' 一 उउऱउउम. 一 उउउउउ 振当換圧,P 図 84 振当換圧と粘性比 (KATz,eta.,959) る擬臨界圧 (P 況 ) および擬臨界温度 ( 丁月 ) はそれぞ次れのように計算される. P 月 =85/667=2.72 τ 月 =( )/390=.68 以上のP 月および丁月を使って図 78からμ を求めると,022センチ ポアズでありまた図 83からμ/μを求めると.28である. したカミって求める粘度 μは μ=.28 O.022=0-056センチ ポアズと計算される. 8) 湿度天然ガスNm8 中に含まれている水蒸気のグラム数カミ絶対湿度 (abs.utehumidity) である. これに対して一定の容積の気体中に実際に含まれている水蒸気の量とその時の温度で含み得る飽和水蒸気量との比を % で表したものを相対湿度 (relativ.hu 血 idity) という. またこれと本質的には同じであるが大気の湿度 ( 相対温度 ) は現在大気中に存在する水蒸気の圧力と現在の気温に対する飽和圧との比であると一般に定義されている 9) 比熱一般に単位質量の物質の温度を単位温度だけ昇降させるのに必要な熱量を比熱 ( p.cifich.at) という よく知られているようにC.G.S 一単位系ではgの物質の温度を.Cだけ昇降さ世るのに必要狂熱量 (c.,/9 7 σをある状態におけるその物質の比熱というカミ石油 天然ガス鉱 工業においてはb( ポンド =453.59g) の物質の温度を.Fたけ昇降させるのに必要な熱量 (BTU/b/ F) として示されていることが多い ここに BTUは英国熱量単位 (B.itishth m.unit) でBTU は39..F(3.94 ) の水 bの温度を.f 上昇させるのに必要な熱量で2529-ca. に相当する. したカミってヤード ポンド法における比熱をC.G.S 単位系におけるそれに換算するには 㐵ハ ーツ㔹 㔯㤩㴱 〲 を前者に乗ずればよい すなわち以上の2つの単位系による比熱は実際問題として数値の上ではまったく同じであるとしてよい. 気体は温度によってその容積カミ著しく変るからその比熱を論ずるに当って外圧に対する仕事を考える必要カミある. す荏わち気体については圧力を一定にした時の定圧比熱 (specifich.at.t:c.n.t.ntpressur ) と容積を一定にした時の恒容比熱 (s. 虹 atconstant o ume) とを区別しなければならない 容積を一定にして気体を熱する場合には加わる熱はすべて気体の内部に留まるカミ圧力を一定にして気体を熱する場合には気体は容積の増加に伴って外圧に対して仕事をするからその分に相当するエネルギーが気体から外気に移る それ改定圧比熱 0ρは定容比熱 C 刎より大きい. 定圧比熱の測定には図 85のような水熱量計の中に蛇管を設けた装置が使われる ある温度沌に熱した気体を一様な速度で蛇管に通すと 気体は絶えず水に熱を与えるから遂には水と同じ温度にたって熱量計から出る. そして水の温度は次第に上昇するから最初の温度をがCまた最後の温度をθ Cとすると気体カミ失った熱量はg 当たり最初はCρ(f 一オ) カロリーで最後はCρ( ま一 θ) カロリーである それ放熱量計を通過した気体の総量を刎 gとするとこの気体カミ失った熱量は叫与 ) カロ 一

9 図 85 定圧比熱測定装置 ( 本多ユ935) 図 86 J0LYの示差蒸気熱量計 ( 吉田ユ936) である. ここに熱量計中の水を "gまた熱量計の水当量 (waterequivaent) をωgとすると上の式で示される熱量は熱量計が得た熱量に等しいからである. ( 刎 ' 十 ω)(θ 一ま ') カロリー求める気体の定圧比熱 Cρは ρ 一 (" 十 ω)l 話 ) 刎 ( 一才 ) 次に定容比熱を直接測定するには図 86に示すようだJOLYの示差蒸気熱量計 (d 肚 ntialst m.a im 一 to ) カミ便われる. この熱量計の主部は熱容量および内容積の等しい中空の薄いアルミニウム球 2 個から匁りそのつ を真空とし他 (B) に測定しようとする気体を入れる いまこの両球を天秤の両管に懸け同一の蒸気室内において釣合せ熱した蒸気をその室内に導き両球に凝結する水量の差を測ればこれから球内の気体を一定の容積のまま暖めるために要した熱量カミ求められる そしてこの熱量初めに天秤を釣合わせた時および熱した蒸気を送った時の蒸気室内の温度およびアルミ球内の気体の質量からその定容比熱が計算される. ある気体の定圧比熱と定容比熱との比 (Cρ/c") は気体によって一定であって通常 γをもって表される. ヘリウムアノレゴンおよび水銀蒸気のような一原子気体ではγの値は,666でまた酸素窒素および水素のような二原子気体では 40である 分子の構造が複雑に放るとγの値はさらに減少する. 気体炭化水素のatmのもとにおける定圧比熱 (BTU/b/ F) を温度 ( F) およびガス比重または分子量の関数として示したのが図 87である. おも放気体のいろいろな状態における比熱関連の諸数値をまとめて示したのが表 59である. このような表からある温度 圧力下における混合ガスの比熱を求めるには次の式カミ便われる. ここでである. ΣC 古 G 宙椛 Ei 䌽䜀 C: 混合ガスの比熱 G: 混合ガスの質量 Cl: 成分ガスのそれぞれの比熱 G: 成分ガスのそれぞれの比重 0) 容積係数地下の温度 圧力の下で占めているガスの容積とそれが地表におけるある基準状態で占めるべき容積との比 ( 無次元の無名数 ) を容積係数 (f mationvoum.factor) という. 基準状態を60 甲 (5.6uC) で47psia(atm) としガスの圧縮係数 2が既知であれば容積係数助は次の式で求められる. ㄴ 㐶 呚 B =P 0 0 一 (460 T) アここで T: 地下における温度 ( F) P: 地下における圧力 (psia) である. いろいろ検温度 ( F) および圧力 (psia) の比重 0.6の気体炭化水素の上の基準状態に対する容積係数およびその逆数を示したのが図 88である. 0) 蒸気圧純粋な物質は温度および圧力に応じて蒸気液体および固体の3 相のいずれかとなる. ある物質がある単一の相をなしている時にはその容積 γは温度丁および圧力 Pによってきまる 3 次元をもつ図 89ば純粋狂物質に関するこれら3つの変数 (P,γ,τ) の関係を模式的に示したものである 本図から作成された圧力

10 一 26 一一 200 温度 ( F) 2α,4αコ㘰〸 圭 暮婁蝶纏堕 圭琴 一 歪 loα 㤰 SPE IF 月 E^T 但冊 Rα 二岬 BONVAPDR; ONEATMOSPH 亘司 =PRE$u 只 E ± 一 阜 == 一斗 =.= _ 㠰黒 套き 干 =o 事享澤葦葦 ^ 骨気体睾姜姜 孝幸重密度一重 妻妾 ' 淀革ム率 羊 r 由 = 一島 I 一 撃 ξ 芦蝉, 作 ' 睾 㜰ㅲ漀 一 薫棄妻ぐ 知グ '. フO 自 \60 目 因焀 轟 導出国 40 一 漀図 87 気圧における気体炭化水素の恒圧比熱 (KATz,eta.,!959) 一温度断面および圧力一容積断面がそれぞれ図 90および図 9である. 蒸気と液体とが共存している条件は図 89においては HbCdIで囲まれた領域である. 圧力一温度面にこの CbHまたはCdIを投影すると蒸気一圧力曲線として㐰伮㐀知られた 本の曲線 ( 図 90のHC) となる. 同様に固体と液体とが共存している2 相面 BDHGを図 90の圧力 巾 IOO )ε0 㘰麺刻抑猀鐘 20 準襲 0 類 8 砶打㐀 瑚 6 羅繕梯 α2 㠳 氀住愀 回 O04 薫撃 α02 σ0 估㤀ひO06 αo04 〳 㔰〱ⰰ 圧力団 88 密度 0.6の気体の基準状態に対する容積係数とその逆数 ( 石油鉱業便覧 963) 䈳 3.00 い洲 02 愁妓䬀ミ貝 ' 出. 一 ; 一 ; 一 σ.. 一一一一 \C 間液体 固体液体少 ' 䔀 no_ トン ' 㘀個体気体比容積 \ 手液体 : 二 : 十気体気体 払 d \. ニニ....=. 二 ' ^. ': 二 I.. 二二 ` 二 '.:I 二... 二一. = ` ξ メ 二 {= _ 三三一 幻一一 影檎図 89 純粋な物質に関する圧カー容積一温度ダイアグラム 䅔稬整愱 ㄹ㔹 P 一

11 一 27 一表 59おもな気体の比熱 (atm) 種類空気アンモニア,NHヨアルゴン,Ar 二酸化炭素,CO エタン,C 望 H 眉エチレン,C2H 生ヘリウム,He 水素,H2 硫化水素,H.S メタン,CH4 窒素,N 酸素,O プロノくン,C 畠 H8 水,H.O 温度 㐰㘰㠰 ㄵ ⴱ 㠰ㄵㄵ㐰 ⴸ ㄵ ⴹㄵ ⴱ 㠰 ⴱ 㠱 ⴷ 㘀ㄵ ⴵ 㜀 ⴴ 㔀ㄵ ⴱㄵ ⴷ 㐀ㄵ ⴱ 㠱ㄵ ⴱ 㠱 ⴷ 㘀ㄵㄵ 㐰㜰 里 00 5 比熱 (ca/9/ c) C 力 㤹 〴 ㄳ 0.2 近 30 㜱 〱 㜱 㐹 㔲ファラット ㄳアハ ート ㄲ㔲 ㄹ㜳 ㄹ㠸 㘴 㜹 㘳 ヒ コ㤱 フ ッシェル㜀 ヘ ニヒ㘰 ヒ コ㠶 フラン㤲 㠀 㘴ハ ーツㄵヒ アストルヘ ニヒ㠀 㤀 ファラット 㐵 㐹㠀 㔲㠲 㘀 㜷 㠴 㐀 㜷 ヘ ニヒ㠵 㐸ヘクタール 㐷㤱 㐸〱 㔰 㔴㠸 㘴㜰 㠲㤰 㠶フ ッシェル C ㄷ ㄷㄵ ㄷ ㄷ㐴 ㄷ㠵 ㄸフラン ㄸ㠵〧 㘳 ヘルツ㤵 㔴 㔳 ㄵ ㄵ ㄶ ㄹ ㄲ 㐰 ヒ ルヘクタール 㠵 㔸 㜵 ㄬ㘶 ㄷ 㐰 㜀 0.2ユ5 ㄹㄸ ヒ ル㤀 ヘ ソ 㐰ファラット ㄷ㐀 ㄷ㘵 ㄵ㜵 ㄵ ㄵ㔴 フ ッシェル ヘクタール㔲 ヘクタール㔷 ヘクタール㤰 ヘルツㄸ 0. 近 384 㔳㘶 㜱㠷 㜵ヒ コ γ= c 力 /c 砂㐰アハ ートㄱ㐰ヘルツ㠀ヘルツアハ ートヘ ニヒ㔀ヘ ソ㘀ヘクタール㔀〸㠀ヒ ルㄬ㜶㘶㠀ヒ ルヒ コ㐀 㔀ㄹ㔀ㄷㄬ ㄬ ㄬフラン 㔀㘶㔹㜀㐵アハ ート㐱ㄬ ㄬヒ コㄬファラット ㄬ㐱ㄬフランㄬヒ ルㄬ㐷㐰㐀ㄬ㐵㐱㔀㐰ㄳ㘀ファラット 㐀ヒ ルヒ コ 㘀ㄵ㔀ㄴ㘀 (HandbookofChemistry,938による) 朋汽 只. 出固体 ρ. デ 一一一一 9 lo 一圧縮 ; 液体 f. 5Iリットル 勢 κ. 3 重点 = 過熱蒸気またはガス温度 第 90 図紙料な気体に関する圧力一温度ダイアグラム (KA z,eta.,959) 一温度面に投影すると曲線 HDと狂りまた固体一蒸気面を投影すると曲線 HFとたる 刎において固体の状態にあるメタンを恒温 P のまま温度だけを上昇させるとしよう. 物において液体カミでき始めるとし以後は恒温 恒圧のまま熱だけを加えるとメタンは0においてすべて液体となる. さらに温度を上昇させるとろにおいて蒸気 (V p r) と呼ばれるもっと低密度の流体となる. このような気化 (YaporizatiOn) は6において完了するまで恒温のままで進行する. 温度が を超え に向って上昇すると蒸気の容積は増すが相の変化はもはや起こらない 三重点 Hにおいては固 液 気の3 相カミ共存する. このようにある物質の固 液 気の3 相カミ平衡状態を保っていられる温度および圧力はそれぞれつしか荏い. 図 9のα 肋のような恒温における断面は恒温線 (isothem ) と呼ばれる. 図 9 はメタンの恒温線である また液体およびその蒸気カミ与えられた温度において互いに熱平衡を保つ時液体またはその蒸気の密度を規圧密度 (orthoba icdensity) というのカミ図 9はメタンの規圧密度曲線である. このように温度が上昇すると液体の比容積は増して密度は低下するが蒸気の容積は減少して密度は上昇することに注意する必要カミある 臨界点 Cにおいては蒸気および液体の比容積および密度はその特性を失う. またこの臨界温度および臨界圧においては相に関する他の特性もなくなる. 蒸気および液体の密度の平均値を結ぶ線は密度曲線を臨界密度のところで切る ( 図 92). この原則はCAI- LLETET&MATHIAS(886) の直線径の法則 (awof

12 一 28 一㠰湖㘰㔰. 嘗弓 =400 長田棚 u ' '{ 一 十 +. ; I- 枡 '. 0 ' 一.. 葎だ0 戸 一一 '..;. ' '.' उधㄧउउउउउउउ. 赫 一. ll 嵩 ';. 一 ' 鶴薫 ハ. ll.,.il,. 祭 三. 一 '0 竿可一 譲譲 i i! 50F 一 ち ':. 十. IH lh = 一 ' I' '. 一. ' उउउ 㘰䘉 उउउउउ 斗一 Hl 70 戸 ' 田 0 竿 一一助 2000 二 2 6 戸..'' 一 ' 一句 0ゲ 十一 OOOO α40ω50060 容積,ft 島 /b 図 9メタンに関する圧力一温度ダイアグラム rectiineardiameter) として知られている いろいろ放圧力の下における沸点を与える蒸気圧曲線は純粋の物質のもっとも重要荏特性である. 各種の伮伀 \ 冒盲 拙翻 05cm0302cmo 細絃平均密度韓界飽和室気一 温度 degf 臨界一図 92メタンの規圧密度曲線と直線径の法具 u 純粋な炭化水素は工場や実験室における処理過程でよくぶつかるものでありその蒸気一圧力曲線はそれを扱う上にきわめて有効である. 図 93~95はガス工業においてよく使われる揮発性炭化水素類の蒸気圧を与えるものである. 温度,degF 温度,degF 2550 o.. 帽 oo { 軸 ヨ oヨコ o OO0 凹 o 0H,μ 坐研 { 帖巾 ॠॠ उउउउउउउउउ 抄 o o 亭 0 P` 醐彬 ま उउउउउ९ 㬉 उउउउउ は κ } 申寺 釜 吾寺鳶蝪ぶ o め ~ま.o 抄 o 抽閉 o; 屯旦刊沽 虫綱壁湧徽蕃鳶 $ 蟹 崩m2. 連 モ岳 品モ岳 o 舵喧紀ヨ 只帥田図 93ノ. 温度,degF ルマル アルカン類の蒸気圧 (KATz,eta.,959) 温度,degF

13 29 灘伽mm一mm呈 oo 鰐醐 漀笀符 潯 0 割 O. 只拙 冒 F 側最敯 d 一度 温mm㔀 㔀㜀㔀旧 oo 温度,degF 0 巳cm〳舵 o 075 oo. O o 5 oo 一一 5o oo o 冒 目 o 0 日一 64 呈呈 尉 6{ ヨ2 潯 उउउउउउउउउउउउउउ OOOO-ヨ,- 碑 ' 一皿 o 岬 H ' ` 一 ; 山ム 引 h 一〇 } ooい 紬棚一越訴辻一一キロもぷ. 亜 め ' 田ひ ' ' 竈専 { उउउⰉउउउउउउउउउउउ 里血対拶 o み珀誠燃成仏紬孔 七田キロコ "' 祀 せ前彬 } 一 一,o 一〇一 5 o 5 伽mmcm一〇〇湖 o 日cmo mm筥 o 図 94イソ アルカ温度,degFl ン類の蒸気圧 (KATz,eta.959 左 o 酉 亘 o 茗冒 0400 帖 ;0055 温度,d gf 雪 ωρ 仙 ;o 田 m 日 cmcccmo. 点田 { 漀漰㘀住潯旧 8 㘀老 { 只出 ooo. ひ o 0 日 cm 垣cc. 一温度,degF 㔀㔰摥杆 κ 度 温 ⴀ 㔀 漀漀 o 2. O ;oo' 蜘 目 ヨ 00 }= ~ 正 o 刊耐日一把 帥バ砂! ^びが一ヨ,, 帥 o μ6 oε 轟岬 8 ま c 錫帥雌里血帖 o 5 駿 } ll 帥 ' 日 巾 ' 岬一 } ~ めカロリー破 { 没 उउउउ९उउउउउउउउउउउ 訓 " } 諏絆 ^ 皇. 紗帝謝 ` 衙画 } カー畠ま繁呼心 } 紬 i 舌 o; 一七 ω 呂 o' 一仙 把 o 一冊 5' 岬 巾級砕. ぶ邊?, 這 4 岬副邊曲 o.o, 岨 例 o' 胴 岬刊 P 一昌里巾? 妙 O 帖 50 o o 5 o 温度,degF 温度,degF 図 95 不飽和炭化水素類の蒸気圧 (KATz,eta., ユ959) 鰐鴛mm獅伽mmmm棚mm獅cm 呂伽由亘 只甘

地質調査所月報,第47巻第2/3号,p

地質調査所月報,第47巻第2/3号,p 地質調査所月報, 第 47 巻第 2/3 号,p.133-164.1996 神戸市 芦屋市 西宮市における精密重力探査 (2) 一基盤構造一牧野雅彦 * 村田泰章* ホ 遠藤秀典 ** 非 渡辺和明 ** 渡辺史郎 * 卜部厚志**** 䵁䭉丰䵡獡桩歯 ⱍ 啒䅔䅙慳畡歩 ⱅ 乄え楤敮潲椬坁呁乁䉅䭡穵慫椬坁呁乁䉅卨楲潡湤啒䅂䕁瑳畳桩 㤹㘩䵩捲潧牡癩瑹獵牶敹楮䭯扥 ⱁ 獨楹慡湤 Nishinomiyacities,Kinkidistrict,Japan(2)

More information

2 図微小要素の流体の流入出 方向の断面の流体の流入出の収支断面 Ⅰ から微小要素に流入出する流体の流量 Q 断面 Ⅰ は 以下のように定式化できる Q 断面 Ⅰ 流量 密度 流速 断面 Ⅰ の面積 微小要素の断面 Ⅰ から だけ移動した断面 Ⅱ を流入出する流体の流量 Q 断面 Ⅱ は以下のように

2 図微小要素の流体の流入出 方向の断面の流体の流入出の収支断面 Ⅰ から微小要素に流入出する流体の流量 Q 断面 Ⅰ は 以下のように定式化できる Q 断面 Ⅰ 流量 密度 流速 断面 Ⅰ の面積 微小要素の断面 Ⅰ から だけ移動した断面 Ⅱ を流入出する流体の流量 Q 断面 Ⅱ は以下のように 3 章 Web に Link 解説 連続式 微分表示 の誘導.64 *4. 連続式連続式は ある領域の内部にある流体の質量の収支が その表面からの流入出の合計と等しくなることを定式化したものであり 流体における質量保存則を示したものである 2. 連続式 微分表示 の誘導図のような微小要素 コントロールボリューム の領域内の流体の増減と外部からの流体の流入出を考えることで定式化できる 微小要素 流入

More information

Xamテスト作成用テンプレート

Xamテスト作成用テンプレート 気体の性質 1 1990 年度本試験化学第 2 問 問 1 次の問い (a b) に答えよ a 一定質量の理想気体の温度を T 1 [K] または T 2 [K] に保ったまま, 圧力 P を変える このときの気体の体積 V[L] と圧力 P[atm] との関係を表すグラフとして, 最も適当なものを, 次の1~6のうちから一つ選べ ただし,T 1 >T 2 とする b 理想気体 1mol がある 圧力を

More information

1

1 問題を解こう. 熱力学の基礎 問題. 容積 [m ] の密閉容器内に 温度 0[ ] 質量 0[kg] の酸素が含まれている この容器内の圧力を求めよ ただし 酸素の気体定数を R= 59.8[J/kg K] とする 解答 酸素の体積 V=m 質量 m=0kg なので 酸素の比容積 v=/0 m /kg である 式 (.) において ガス定数 R=59.8 温度 T=(0+7)K であるので 圧力

More information

CERT化学2013前期_問題

CERT化学2013前期_問題 [1] から [6] のうち 5 問を選んで解答用紙に解答せよ. いずれも 20 点の配点である.5 問を超えて解答した場合, 正答していれば成績評価に加算する. 有効数字を適切に処理せよ. 断りのない限り大気圧は 1013 hpa とする. 0 C = 273 K,1 cal = 4.184 J,1 atm = 1013 hpa = 760 mmhg, 重力加速度は 9.806 m s 2, 気体

More information

例題 1 表は, 分圧 Pa, 温度 0 および 20 において, 水 1.00L に溶解する二酸化炭素と 窒素の物質量を表している 二酸化炭素窒素 mol mol mol mol 温度, 圧力, 体積を変えられる容器を用意し,

例題 1 表は, 分圧 Pa, 温度 0 および 20 において, 水 1.00L に溶解する二酸化炭素と 窒素の物質量を表している 二酸化炭素窒素 mol mol mol mol 温度, 圧力, 体積を変えられる容器を用意し, ヘンリーの法則問題の解き方 A. ヘンリーの法則とは溶解度が小さいある気体 ( 溶媒分子との結合力が無視できる気体 ) が, 同温 同体積の溶媒に溶けるとき, 溶解可能な気体の物質量または標準状態換算体積はその気体の分圧に比例する つまり, 気体の分圧が P のとき, ある温度 ある体積の溶媒に n mol または標準状態に換算してV L 溶けるとすると, 分圧が kp のとき, その溶媒に kn

More information

Microsoft PowerPoint - zairiki_3

Microsoft PowerPoint - zairiki_3 材料力学講義 (3) 応力と変形 Ⅲ ( 曲げモーメント, 垂直応力度, 曲率 ) 今回は, 曲げモーメントに関する, 断面力 - 応力度 - 変形 - 変位の関係について学びます 1 曲げモーメント 曲げモーメント M 静定力学で求めた曲げモーメントも, 仮想的に断面を切ることによって現れる内力です 軸方向力は断面に働く力 曲げモーメント M は断面力 曲げモーメントも, 一つのモーメントとして表しますが,

More information

Microsoft PowerPoint - 熱力学Ⅱ2FreeEnergy2012HP.ppt [互換モード]

Microsoft PowerPoint - 熱力学Ⅱ2FreeEnergy2012HP.ppt [互換モード] 熱力学 Ⅱ 第 章自由エネルギー システム情報工学研究科 構造エネルギー工学専攻 金子暁子 問題 ( 解答 ). 熱量 Q をある系に与えたところ, 系の体積は膨張し, 温度は上昇した. () 熱量 Q は何に変化したか. () またこのとき系の体積がV よりV に変化した.( 圧力は変化無し.) 内部エネルギーはどのように表されるか. また, このときのp-V 線図を示しなさい.. 不可逆過程の例を

More information

物理学 II( 熱力学 ) 期末試験問題 (2) 問 (2) : 以下のカルノーサイクルの p V 線図に関して以下の問題に答えなさい. (a) "! (a) p V 線図の各過程 ( ) の名称とそのと (& きの仕事 W の面積を図示せよ. # " %&! (' $! #! " $ %'!!!

物理学 II( 熱力学 ) 期末試験問題 (2) 問 (2) : 以下のカルノーサイクルの p V 線図に関して以下の問題に答えなさい. (a) ! (a) p V 線図の各過程 ( ) の名称とそのと (& きの仕事 W の面積を図示せよ. #  %&! (' $! #!  $ %'!!! 物理学 II( 熱力学 ) 期末試験問題 & 解答 (1) 問 (1): 以下の文章の空欄に相応しい用語あるいは文字式を記入しなさい. 温度とは物体の熱さ冷たさを表す概念である. 物体は外部の影響を受けなければ, 十分な時間が経過すると全体が一様な温度の定常的な熱平衡状態となる. 物体 と物体 が熱平衡にあり, 物体 と物体 が熱平衡にあるならば, 物体 と物体 も熱平衡にある. これを熱力学第 0

More information

地質ニュース

地質ニュース 一 30 一 慧 水 1 ヘ ーシ し醤カりカリマンタンというのはボルネオのイン料ネシア領をさしていう. その東南部に優良な鉄鉱床のあることは古くから知られていたが旧オランダ政府もこれらを調査開発するに至ら低かったし日本軍政当時も簡単な調査ときわめて小規模な稼行着手に終っている. その後は独立したインドネシア政府を援助するという目的で各国からの調査隊が入っておリとくに西独とソ連からのものカ 顕著である

More information

領域シンポ発表

領域シンポ発表 1 次元の減衰運動の中の強制振動 ) ( f d d d d d e f e ce ) ( si ) ( 1 ) ( cos ω =ω -γ とおくと 一般解は 外力 f()=f siω の場合 f d d d d si f ce f ce si ) cos( cos si ) cos( この一般解は 1 φ は外力と変位との間の位相差で a 時間が経つと 第 1 項は無視できる この場合の振幅を

More information

Microsoft PowerPoint - H21生物計算化学2.ppt

Microsoft PowerPoint - H21生物計算化学2.ppt 演算子の行列表現 > L いま 次元ベクトル空間の基底をケットと書くことにする この基底は完全系を成すとすると 空間内の任意のケットベクトルは > > > これより 一度基底を与えてしまえば 任意のベクトルはその基底についての成分で完全に記述することができる これらの成分を列行列の形に書くと M これをベクトル の基底 { >} による行列表現という ところで 行列 A の共役 dont 行列は A

More information

第 3 章二相流の圧力損失

第 3 章二相流の圧力損失 第 3 章二相流の圧力損失 単相流の圧力損失 圧力損失 (/) 壁面せん断応力 τ W 力のバランス P+ u m πd 4 τ w 4 τ D u τ w m w πd : 摩擦係数 λ : 円管の摩擦係数 λ D u m D P τ W 摩擦係数 層流 16/Re 乱流 0.079 Re -1/4 0.046 Re -0.0 (Blasius) (Colburn) 大まかには 0.005 二相流の圧力損失液相のみが流れた場合の単相流の圧力損失

More information

昭和51年7月

昭和51年7月 一 34. 一東南アジア諸国の鉱業の現状ヲ74 松井寛訳 ( 海外地質調査協力室 ) 不況のかげりが大国オーストラリアインドを含めて各国の非鉄金属鉱業界をおおっています. そのよう柱なかにオーストラリアの鉄 石炭カミ増産になっており日本の製鉄業界の隆盛が影絵のように浮んできます. 世界到る処で盛んな石油試掘事業のためインドの重晶石が大増産されているのも興味があります. インドネシアは産銅国ではありませんでしたカミ輸送問題を解決して西イリアンから銅を輸出するようになりま

More information

伝熱学課題

伝熱学課題 練習問題解答例 < 第 章強制対流熱伝達 >. 式 (.9) を導出せよ (.6) を変換する 最初に の微分値を整理しておく (.A) (.A) これを用いて の微分値を求める (.A) (.A) (.A) (.A6) (.A7) これらの微分値を式 (.6) に代入する (.A8) (.A9) (.A) (.A) (.A) (.9). 薄い平板が温度 で常圧の水の一様な流れの中に平行に置かれている

More information

19年度一次基礎科目計算問題略解

19年度一次基礎科目計算問題略解 9 年度機械科目 ( 計算問題主体 ) 略解 基礎科目の解析の延長としてわかる範囲でトライしてみたものです Coprigh (c) 7 宮田明則技術士事務所 Coprigh (c) 7 宮田明則技術士事務所 Ⅳ- よってから は許容荷重として は直径をロ - プの断面積 Ⅳ- cr E E E I, から Ⅳ- Ⅳ- : q q q q q q q q q で絶対値が最大 で絶対値が最大モーメントはいずれも中央で最大となる

More information

(Microsoft PowerPoint _4_25.ppt [\214\335\212\267\203\202\201[\203h])

(Microsoft PowerPoint _4_25.ppt [\214\335\212\267\203\202\201[\203h]) 平成 25 年度化学入門講義スライド 第 3 回テーマ : 熱力学第一法則 平成 25 年 4 月 25 日 奥野恒久 よく出てくる用語 1 熱力学 (thermodynamcs) 系 (system) 我々が注意を集中したい世界の特定の一部分外界 (surroundngs) 系以外の部分 系 外界 系に比べてはるかに大きい温度 体積 圧力一定系の変化の影響を受けない よく出てくる用語 2 外界との間で開放系

More information

木村の理論化学小ネタ 理想気体と実在気体 A. 標準状態における気体 1mol の体積 標準状態における気体 1mol の体積は気体の種類に関係なく 22.4L のはずである しかし, 実際には, その体積が 22.4L より明らかに小さい

木村の理論化学小ネタ   理想気体と実在気体 A. 標準状態における気体 1mol の体積 標準状態における気体 1mol の体積は気体の種類に関係なく 22.4L のはずである しかし, 実際には, その体積が 22.4L より明らかに小さい 理想気体と実在気体 A. 標準状態における気体 1mol の体積 標準状態における気体 1mol の体積は気体の種類に関係なく.4L のはずである しかし, 実際には, その体積が.4L より明らかに小さい気体も存在する このような気体には, 気体分子に, 分子量が大きい, 極性が大きいなどの特徴がある そのため, 分子間力が大きく, 体積が.4L より小さくなる.4L とみなせる実在気体 H :.449

More information

D 液 日団協技術資料 D 液 地上設置式横型バルク貯槽等の発生能力 1. 制定目的 バルク貯槽又はバルク容器 ( 以下 バルク貯槽等という ) を設置し 自然気化によってLP ガスを消費しようとする場合 需要家の消費量に対して十分な量のLPガスを供給すること

D 液 日団協技術資料 D 液 地上設置式横型バルク貯槽等の発生能力 1. 制定目的 バルク貯槽又はバルク容器 ( 以下 バルク貯槽等という ) を設置し 自然気化によってLP ガスを消費しようとする場合 需要家の消費量に対して十分な量のLPガスを供給すること 日団協技術資料 地上設置式横型バルク貯槽等の発生能力 1. 制定目的 バルク貯槽又はバルク容器 ( 以下 バルク貯槽等という ) を設置し 自然気化によってLP ガスを消費しようとする場合 需要家の消費量に対して十分な量のLPガスを供給することのできるバルク貯槽等の大きさを必要とするが バルク貯槽等の設置状況 ( 外気温等 ) 需要家の消費パターン ( 連続消費時間等 ) 及びLPガス供給側のバルク運用状況

More information

伝熱学課題

伝熱学課題 練習問題解答例 < 第 9 章熱交換器 > 9. 入口温度 0 の kg/ の水と 入口温度 0 の 0 kg/ の水の間で熱交換を行 う 前者の出口温度が 40 の時 後者の出口温度はいくらか 解 ) 式 (9.) を使う,,,, において どちらの流体も水より に注意して 0 40 0 0, これを解いて, 9. 0 の水を用いて 0.MPa の飽和蒸気 kg/ と熱交換させ 蒸気を復水させること

More information

パソコンシミュレータの現状

パソコンシミュレータの現状 第 2 章微分 偏微分, 写像 豊橋技術科学大学森謙一郎 2. 連続関数と微分 工学において物理現象を支配する方程式は微分方程式で表されていることが多く, 有限要素法も微分方程式を解く数値解析法であり, 定式化においては微分 積分が一般的に用いられており. 数学の基礎知識が必要になる. 図 2. に示すように, 微分は連続な関数 f() の傾きを求めることであり, 微小な に対して傾きを表し, を無限に

More information

基礎化学 Ⅰ 第 5 講原子量とモル数 第 5 講原子量とモル数 1 原子量 (1) 相対質量 まず, 大きさの復習から 原子 ピンポン玉 原子の直径は, 約 1 億分の 1cm ( 第 1 講 ) 原子とピンポン玉の関係は, ピンポン玉と地球の関係と同じくらいの大きさです 地球 では, 原子 1

基礎化学 Ⅰ 第 5 講原子量とモル数 第 5 講原子量とモル数 1 原子量 (1) 相対質量 まず, 大きさの復習から 原子 ピンポン玉 原子の直径は, 約 1 億分の 1cm ( 第 1 講 ) 原子とピンポン玉の関係は, ピンポン玉と地球の関係と同じくらいの大きさです 地球 では, 原子 1 第 5 講原子量とモル数 1 原子量 (1) 相対質量 まず, 大きさの復習から 原子 ピンポン玉 原子の直径は, 約 1 億分の 1cm ( 第 1 講 ) 原子とピンポン玉の関係は, ピンポン玉と地球の関係と同じくらいの大きさです 地球 では, 原子 1 つの質量は? 水素原子は,0.167 10-23 g 酸素原子は,2.656 10-23 g 炭素原子は,1.993 10-23 g 原子の質量は,

More information

木村の理論化学小ネタ 液体と液体の混合物 ( 二成分系 ) の気液平衡 はじめに 純物質 A( 液体 ) と純物質 B( 液体 ) が存在し, 分子 A の間に働く力 分子 B の間に働く力 分子 A と分子 B の間に働く力 のとき, A

木村の理論化学小ネタ   液体と液体の混合物 ( 二成分系 ) の気液平衡 はじめに 純物質 A( 液体 ) と純物質 B( 液体 ) が存在し, 分子 A の間に働く力 分子 B の間に働く力 分子 A と分子 B の間に働く力 のとき, A との混合物 ( 二成分系 ) の気液平衡 はじめに 純物質 ( ) と純物質 ( ) が存在し, 分子 の間に働く力 分子 の間に働く力 分子 と分子 の間に働く力 のとき, と の混合物は任意の組成 ( モル分率 ) においてラウールの法則が成り立つ ラウールの法則 ある温度で純物質 が気液平衡状態にあるときの の蒸気圧 ( 飽和蒸気圧 ) を, 同温の を含む溶液が気液平衡状態にあるときの溶液中の

More information

地質ニュース

地質ニュース 一 15 一地質ニュース426 号,15~26 頁,1990 年 2 月䍨楳桩瑳畎敷猬湯 Ɒ 㔭 敢牵慲礬ㄹ㤰 韓国の非金属鉱物資源 (9) 岡野武雄ユ ) 16 石灰石鉱床およびドロマイト ( つづき ) 5. 韓国 ; 石灰石の物理的 化学的特性韓国の石灰岩は先カンブリア時代の岩層中, 古生代の岩層中に胚胎する 先カンブリア時代の石灰岩は広域 熱変成作用を受けている 沃川累層群の石灰岩は広域変成作用を受けている

More information

Hanako-公式集力学熱編.jhd

Hanako-公式集力学熱編.jhd 熱分野 ================================================= E-mail yamato@my.email.ne.j ホームページ htt://www.ne.j/asahi/hanako/hysics/ ================================================= 公式集力学熱編.jhd < 1 > 気体の法則 気体の状態変化

More information

等温可逆膨張最大仕事 : 外界と力学的平衡を保って膨張するとき 系は最大の仕事をする完全気体を i から まで膨張させるときの仕事は dw d dw nr d, w nr ln i nr 1 dw d nr d i i nr (ln lni ) nr ln これは右図 ( テキスト p.45, 図

等温可逆膨張最大仕事 : 外界と力学的平衡を保って膨張するとき 系は最大の仕事をする完全気体を i から まで膨張させるときの仕事は dw d dw nr d, w nr ln i nr 1 dw d nr d i i nr (ln lni ) nr ln これは右図 ( テキスト p.45, 図 物理化学 Ⅱ 講義資料 ( 第 章熱力学第一法則 ) エネルギーの保存 1 系と外界系 : 注目している空間 下記の つに分類される 開放系 : 外界との間でエネルギーの交換ができ さらに物資の移動も可能閉鎖系 : 外界との間でエネルギーの交換はできるが 物質の移動はできない孤立系 : 外界との間でエネルギーも物質も移動できない外界 : 系と接触している巨大な世界 例えば エネルギーの出入りがあっても

More information

ギリシャ文字の読み方を教えてください

ギリシャ文字の読み方を教えてください 埼玉工業大学機械工学学習支援セミナー ( 小西克享 ) 慣性モーメント -1/6 テーマ 01: 慣性モーメント (Momet of ietia) コマ回しをすると, 長い時間回転させるには重くて大きなコマを選ぶことや, ひもを早く引くことが重要であることが経験的にわかります. 遊びを通して, 回転の運動エネルギーを増やせば, 回転の勢いが増すことを学習できるので, 機械系の学生にとってコマ回しも大切な体験学習のひとつと言えます.

More information

PowerPoint Presentation

PowerPoint Presentation Non-linea factue mechanics き裂先端付近の塑性変形 塑性域 R 破壊進行領域応カ特異場 Ω R R Hutchinson, Rice and Rosengen 全ひずみ塑性理論に基づいた解析 現段階のひずみは 除荷がないとすると現段階の応力で一義的に決まる 単純引張り時の応カーひずみ関係 ( 構成方程式 ): ( ) ( ) n () y y y ここで α,n 定数, /

More information

地質ニュース500号,67-71頁,1996年4月

地質ニュース500号,67-71頁,1996年4月 地質ニュース500 号,67-71 頁, ユ996 年 4 月䍨楳桩瑳畎敷獮漮㔰 瀮㘷 ⴷㄬ䅰物氬ㄹ㤶 1995 年度所長賞 岩石標準試料 今井登 1) 寺島滋 1). 伊藤司郎 2 安藤原 3), はじめに地質調査所では1964 年以来 30 年以上にわたって火成岩, 堆積岩及び堆積物の標準試料を31 種類作製し, 世界各国の研究機関との共同研究により, 化学組成や同位体組成, 年代値の信頼性の高いデータを定め公表してきた.

More information

2018/6/12 表面の電子状態 表面に局在する電子状態 表面電子状態表面準位 1. ショックレー状態 ( 準位 ) 2. タム状態 ( 準位 ) 3. 鏡像状態 ( 準位 ) 4. 表面バンドのナローイング 5. 吸着子の状態密度 鏡像力によるポテンシャル 表面からzの位置の電子に働く力とポテン

2018/6/12 表面の電子状態 表面に局在する電子状態 表面電子状態表面準位 1. ショックレー状態 ( 準位 ) 2. タム状態 ( 準位 ) 3. 鏡像状態 ( 準位 ) 4. 表面バンドのナローイング 5. 吸着子の状態密度 鏡像力によるポテンシャル 表面からzの位置の電子に働く力とポテン 表面の電子状態 表面に局在する電子状態 表面電子状態表面準位. ショックレー状態 ( 準位. タム状態 ( 準位 3. 鏡像状態 ( 準位 4. 表面バンドのナローイング 5. 吸着子の状態密度 鏡像力によるポテンシャル 表面からzの位置の電子に働く力とポテンシャル e F z ( z z e V ( z ( Fz dz 4z e V ( z 4z ( z > ( z < のときの電子の運動を考える

More information

Microsoft PowerPoint - 第1回(変遷+Rankineサイクル)_H22講義用.ppt

Microsoft PowerPoint - 第1回(変遷+Rankineサイクル)_H22講義用.ppt 演習問題 1-1 容器 V(m ) の容器の中に 1 気圧 (0.1MPa) の飽和水 ( ) と飽和蒸気 ( ) がそれぞれ m (kg) m (kg) づつ入っている m 1000(kg) m 0.1(kg) として 容積 V とこの容器内の流体の内部エネルギー U(J) を求めよ 演習問題 1-2 圧力 0.05(MPa) 比エンタルピ 2000(kJ/kg) の湿り蒸気の乾き度 x とその湿り蒸気の比エントロピ

More information

Techniques for Nuclear and Particle Physics Experiments Energy Loss by Radiation : Bremsstrahlung 制動放射によるエネルギー損失は σ r 2 e = (e 2 mc 2 ) 2 で表される為

Techniques for Nuclear and Particle Physics Experiments Energy Loss by Radiation : Bremsstrahlung 制動放射によるエネルギー損失は σ r 2 e = (e 2 mc 2 ) 2 で表される為 Techniques for Nuclear and Particle Physics Experiments.. Energy Loss by Radiation : Bremsstrahlung 制動放射によるエネルギー損失は σ r e = (e mc ) で表される為 質量に大きく依存する Ex) 電子の次に質量の小さいミューオンの制動放射によるエネルギー損失 m e 0.5 MeV, m

More information

スライド 0

スライド 0 熱 学 Ⅲ 講義資料 化学反応のエクセルギー解析 京都 芸繊維 学 学院 芸科学研究科機械システム 学部 耕介准教授 2014/5/13 2014/5/9 1/23 なぜ, 化学反応を伴うエクセルギーを学ぶのか?? 従来までに学んだ熱 学 エンジンやガスタービンの反応器は, 外部加熱過程 ( 外部から熱を加える過程 ) に置き換えていた. 実際には化学反応を伴うため, 現実的. 化学反応 を伴う熱

More information

D 液 日団協技術資料 D 液 地下埋設式バルク貯槽の発生能力 1. 制定目的 バルク貯槽を地下埋設し自然気化によってLPガスを消費しようとする場合 需要家の消費量に対して十分な量のLPガスを供給することのできる大きさのバルク貯槽を設置しなければならないが バ

D 液 日団協技術資料 D 液 地下埋設式バルク貯槽の発生能力 1. 制定目的 バルク貯槽を地下埋設し自然気化によってLPガスを消費しようとする場合 需要家の消費量に対して十分な量のLPガスを供給することのできる大きさのバルク貯槽を設置しなければならないが バ 日団協技術資料 地下埋設式バルク貯槽の発生能力 1. 制定目的 バルク貯槽を地下埋設し自然気化によってLPガスを消費しようとする場合 需要家の消費量に対して十分な量のLPガスを供給することのできる大きさのバルク貯槽を設置しなければならないが バルク貯槽の設置状況 ( 地中温度 充填時液温等 ) 需要家の消費パターン( 連続消費時間等 ) 及びLPガス供給側のバルク運用状況 ( 残液量等 ) などの設計条件が個々の設置ケースで異なるので

More information

() 実験 Ⅱ. 太陽の寿命を計算する 秒あたりに太陽が放出している全エネルギー量を計測データをもとに求める 太陽の放出エネルギーの起源は, 水素の原子核 4 個が核融合しヘリウムになるときのエネルギーと仮定し, 質量とエネルギーの等価性から 回の核融合で放出される全放射エネルギーを求める 3.から

() 実験 Ⅱ. 太陽の寿命を計算する 秒あたりに太陽が放出している全エネルギー量を計測データをもとに求める 太陽の放出エネルギーの起源は, 水素の原子核 4 個が核融合しヘリウムになるときのエネルギーと仮定し, 質量とエネルギーの等価性から 回の核融合で放出される全放射エネルギーを求める 3.から 55 要旨 水温上昇から太陽の寿命を算出する 53 町野友哉 636 山口裕也 私たちは, 地球環境に大きな影響を与えている太陽がいつまで今のままであり続けるのかと疑問をもちました そこで私たちは太陽の寿命を求めました 太陽がどのように燃えているのかを調べたら水素原子がヘリウム原子に変化する核融合反応によってエネルギーが発生していることが分かった そこで, この反応が終わるのを寿命と考えて算出した

More information

ポリトロープ、対流と輻射、時間尺度

ポリトロープ、対流と輻射、時間尺度 宇宙物理学 ( 概論 ) 6/6/ 大阪大学大学院理学研究科林田清 ポリトロープ関係式 1+(1/) 圧力と密度の間にP=Kρ という関係が成り立っていると仮定する K とは定数でをポリトロープ指数と呼ぶ 5 = : 非相対論的ガス dlnp 3 断熱変化の場合 断熱指数 γ, と dlnρ 4 = : 相対論的ガス 3 1 = の関係にある γ 1 等温変化の場合は= に相当 一様密度の球は=に相当

More information

物理演習問題

物理演習問題 < 物理 > =0 問 ビルの高さを, ある速さ ( 初速 をとおく,において等加速度運動の公式より (- : -= t - t : -=- t - t (-, 式よりを消去すると t - t =- t - t ( + - ( + ( - =0 0 t t t t t t ( t + t - ( t - =0 t=t t=t t - 地面 ( t - t t +t 0 より, = 3 図 問 が最高点では速度が

More information

Microsoft Word - 中村工大連携教材(最終 ).doc

Microsoft Word - 中村工大連携教材(最終 ).doc 音速について考えてみよう! 金沢工業大学 中村晃 ねらい 私たちの身の回りにはいろいろな種類の波が存在する. 体感できる波もあれば, できない波もある. その中で音は体感できる最も身近な波である. 遠くで雷が光ってから雷鳴が届くまで数秒間時間がかかることにより, 音の方が光より伝わるのに時間がかかることも経験していると思う. 高校の物理の授業で音の伝わる速さ ( 音速 ) は約 m/s で, 詳しく述べると

More information

また単分子層吸着量は S をすべて加えればよく N m = S (1.5) となる ここで計算を簡単にするために次のような仮定をする 2 層目以上に吸着した分子の吸着エネルギーは潜熱に等しい したがって Q = Q L ( 2) (1.6) また 2 層目以上では吸着に与える表面固体の影響は小さく

また単分子層吸着量は S をすべて加えればよく N m = S (1.5) となる ここで計算を簡単にするために次のような仮定をする 2 層目以上に吸着した分子の吸着エネルギーは潜熱に等しい したがって Q = Q L ( 2) (1.6) また 2 層目以上では吸着に与える表面固体の影響は小さく BET 法による表面積測定について 1. 理論編ここでは吸着等温線を利用した表面積の測定法 特に Brunauer,Emmett Teller による BET 吸着理論について述べる この方法での表面積測定は 気体を物質表面に吸着させた場合 表面を 1 層覆い尽くすのにどれほどの物質量が必要か を調べるものである 吸着させる気体分子が 1 個あたりに占める表面積をあらかじめ知っていれば これによって固体の表面積を求めることができる

More information

<4D F736F F D20824F B CC92E8979D814696CA90CF95AA82C691CC90CF95AA2E646F63>

<4D F736F F D20824F B CC92E8979D814696CA90CF95AA82C691CC90CF95AA2E646F63> 1/1 平成 23 年 3 月 24 日午後 6 時 52 分 6 ガウスの定理 : 面積分と体積分 6 ガウスの定理 : 面積分と体積分 Ⅰ. 直交座標系 ガウスの定理は 微分して すぐに積分すると元に戻るというルールを 3 次元積分に適用した定理になります よく知っているのは 簡単化のため 変数が1つの場合は dj ( d ( ににします全微分 = 偏微分 d = d = J ( + C d です

More information

線積分.indd

線積分.indd 線積分 線積分 ( n, n, n ) (ξ n, η n, ζ n ) ( n-, n-, n- ) (ξ k, η k, ζ k ) ( k, k, k ) ( k-, k-, k- ) 物体に力 を作用させて位置ベクトル A の点 A から位置ベクトル の点 まで曲線 に沿って物体を移動させたときの仕事 W は 次式で計算された A, A, W : d 6 d+ d+ d@,,, d+ d+

More information

第1章 様々な運動

第1章 様々な運動 自己誘導と相互誘導 自己誘導 自己誘導起電力 ( 逆起電力 ) 図のように起電力 V V の電池, 抵抗値 R Ω の抵抗, スイッチS, コイルを直列につないだ回路を考える. コイルに電流が流れると, コイル自身が作る磁場による磁束がコイルを貫く. コイルに流れる電流が変化すると, コイルを貫く磁束も変化するのでコイルにはこの変化を妨げる方向に誘導起電力が生じる. この現象を自己誘導という. 自己誘導による起電力は電流変化を妨げる方向に生じるので逆起電力とも呼ばれる.

More information

気体の性質-理想気体と状態方程式 

気体の性質-理想気体と状態方程式  自由エネルギー 熱力学関数 202 5/3 第 3セメスター化学 B 第 7 回講義担当奥西みさき前回の復習 : エントロピー今回の主題 : 自由エネルギー 講義資料は研究室のWebに掲載 htt://www.tagen.tohoku.ac.j/labo/ueda/index-j.html クラウジウスの式 サイクルに流れ込む熱量を正とする 不可逆サイクル 2 可逆サイクル η 熱機関 C η 熱機関

More information

高 1 化学冬期課題試験 1 月 11 日 ( 水 ) 実施 [1] 以下の問題に答えよ 1)200g 溶液中に溶質が20g 溶けている この溶液の質量 % はいくらか ( 整数 ) 2)200g 溶媒中に溶質が20g 溶けている この溶液の質量 % はいくらか ( 有効数字 2 桁 ) 3) 同じ

高 1 化学冬期課題試験 1 月 11 日 ( 水 ) 実施 [1] 以下の問題に答えよ 1)200g 溶液中に溶質が20g 溶けている この溶液の質量 % はいくらか ( 整数 ) 2)200g 溶媒中に溶質が20g 溶けている この溶液の質量 % はいくらか ( 有効数字 2 桁 ) 3) 同じ 高 1 化学冬期課題試験 1 月 11 日 ( 水 ) 実施 [1] 以下の問題に答えよ 1)200g 溶液中に溶質が20g 溶けている この溶液の質量 % はいくらか ( 整数 ) 2)200g 溶媒中に溶質が20g 溶けている この溶液の質量 % はいくらか ( 有効数字 2 桁 ) 3) 同じ溶質の20% 溶液 100gと30% 溶液 200gを混ぜると質量 % はいくらになるか ( 有効数字

More information

20年度一次基礎略解

20年度一次基礎略解 年度一次機械問題略解 計算問題中心 orih c 0 宮田明則技術士事務所 正解番号 Ⅳ- Ⅳ- Ⅳ- Ⅳ- Ⅳ- Ⅳ-6 Ⅳ-7 Ⅳ-8 Ⅳ-9 Ⅳ-0 Ⅳ- Ⅳ- Ⅳ- Ⅳ- Ⅳ- Ⅳ-6 Ⅳ-7 Ⅳ-8 orih c 0 宮田明則技術士事務所 Ⅳ-9 Ⅳ-0 Ⅳ- Ⅳ- Ⅳ- Ⅳ- Ⅳ- Ⅳ-6 Ⅳ-7 Ⅳ-8 Ⅳ-9 Ⅳ-0 Ⅳ- Ⅳ- Ⅳ- Ⅳ- Ⅳ- 特定入力関数と応答の対応の組み合わせフィードバック制御に関する記述の正誤正弦波入力に対する定常出力の計算フィードバック系の特性根を求める計算比熱等に関する

More information

Microsoft PowerPoint - 12_2019裖置工�榇諌

Microsoft PowerPoint - 12_2019裖置工å�¦æ¦‡è«Œ 1 装置工学概論 第 12 回 蒸留装置の設計 (3) 流動装置の設計 (1) 東京工業大学物質理工学院応用化学系 下山裕介 2019.7.15 装置工学概論 2 第 1 回 4 /15 ガイダンス : 化学プロセスと装置設計 第 2 回 4 /22 物質 エネルギー収支 第 3 回 5 /6( 祝 ) 化学プロセスと操作変数 5 /13 休講 第 4 回 5 /20 無次元数と次元解析 第 5 回

More information

1 熱, 蒸気及びボイラーの概要 問 10 伝熱についての記述として, 誤っているものは次のうちどれか (1) 金属棒の一端を熱したとき, 熱が棒内を通り他端に伝わる現象を熱伝導という (2) 液体又は気体が固体壁に接触して流れ, 固体壁との間で熱が移動する現象を熱伝達又は対流熱伝達という (3)

1 熱, 蒸気及びボイラーの概要 問 10 伝熱についての記述として, 誤っているものは次のうちどれか (1) 金属棒の一端を熱したとき, 熱が棒内を通り他端に伝わる現象を熱伝導という (2) 液体又は気体が固体壁に接触して流れ, 固体壁との間で熱が移動する現象を熱伝達又は対流熱伝達という (3) 1 熱, 蒸気及びボイラーの概要 問 10 伝熱についての記述として, 誤っているものは次のうちどれか (1) 金属棒の一端を熱したとき, 熱が棒内を通り他端に伝わる現象を熱伝導という (2) 液体又は気体が固体壁に接触して流れ, 固体壁との間で熱が移動する現象を熱伝達又は対流熱伝達という (3) 熱伝達率は固体表面の状態, 流れの状態, 温度が一定ならば, 流体の種類に関係なく一定である (4)

More information

Microsoft PowerPoint - 第7章(自然対流熱伝達 )_H27.ppt [互換モード]

Microsoft PowerPoint - 第7章(自然対流熱伝達 )_H27.ppt [互換モード] 第 7 章自然対流熱伝達 伝熱工学の基礎 : 伝熱の基本要素 フーリエの法則 ニュートンの冷却則 次元定常熱伝導 : 熱伝導率 熱通過率 熱伝導方程式 次元定常熱伝導 : ラプラスの方程式 数値解析の基礎 非定常熱伝導 : 非定常熱伝導方程式 ラプラス変換 フーリエ数とビオ数 対流熱伝達の基礎 : 熱伝達率 速度境界層と温度境界層 層流境界層と乱流境界層 境界層厚さ 混合平均温度 強制対流熱伝達 :

More information

Microsoft PowerPoint - fuseitei_6

Microsoft PowerPoint - fuseitei_6 不静定力学 Ⅱ 骨組の崩壊荷重の計算 不静定力学 Ⅱ では, 最後の問題となりますが, 骨組の崩壊荷重の計算法について学びます 1 参考書 松本慎也著 よくわかる構造力学の基本, 秀和システム このスライドの説明には, 主にこの参考書の説明を引用しています 2 崩壊荷重 構造物に作用する荷重が徐々に増大すると, 構造物内に発生する応力は増加し, やがて, 構造物は荷重に耐えられなくなる そのときの荷重を崩壊荷重あるいは終局荷重という

More information

木村の物理小ネタ ケプラーの第 2 法則と角運動量保存則 A. 面積速度面積速度とは平面内に定点 O と動点 P があるとき, 定点 O と動点 P を結ぶ線分 OP( 動径 OP という) が単位時間に描く面積を 動点 P の定点 O に

木村の物理小ネタ   ケプラーの第 2 法則と角運動量保存則 A. 面積速度面積速度とは平面内に定点 O と動点 P があるとき, 定点 O と動点 P を結ぶ線分 OP( 動径 OP という) が単位時間に描く面積を 動点 P の定点 O に ケプラーの第 法則と角運動量保存則 A. 面積速度面積速度とは平面内に定点 O と動点 P があるとき, 定点 O と動点 P を結ぶ線分 OP( 動径 OP という が単位時間に描く面積を 動点 P の定点 O に関する面積速度の大きさ という 定点 O まわりを回る面積速度の導き方導き方 A ( x( + D, y( + D v ( q r ( A ( x (, y( 動点 P が xy 座標平面上を時刻

More information

高校電磁気学 ~ 電磁誘導編 ~ 問題演習

高校電磁気学 ~ 電磁誘導編 ~ 問題演習 高校電磁気学 ~ 電磁誘導編 ~ 問題演習 問 1 磁場中を動く導体棒に関する問題 滑車 導体棒の間隔 L m a θ (1) おもりの落下速度が のとき 導体棒 a に生じる誘導起電力の 大きさを求めよ 滑車 導体棒の間隔 L m a θ 導体棒の速度 水平方向の速度 cosθ Δt の時間に回路を貫く磁束の変化 ΔΦ は ΔΦ = ΔS = LcosθΔt ΔΦ ファラデーの法則 V = N より

More information

ÿþŸb8bn0irt

ÿþŸb8bn0irt 折戸の物理 演習プリント N.15 43. 目的 : 電磁誘導は, 基本を理解すれば問題はそれほど難しくない! ということを学ぶ 問 1 の [ ] に適切な数値または数式を入れ, 問 に答えよ 図 1 のように, 紙面に垂直で一様な磁界が 0 の領域だけにある場合について考える 磁束密度は Wb/m で, 磁界は紙面の表から裏へ向かっている 図のように,1 辺の長さが m の正方形のコイル を,

More information

物性物理学 I( 平山 ) 補足資料 No.6 ( 量子ポイントコンタクト ) 右図のように 2つ物質が非常に小さな接点を介して接触している状況を考えましょう 物質中の電子の平均自由行程に比べて 接点のサイズが非常に小さな場合 この接点を量子ポイントコンタクトと呼ぶことがあります この系で左右の2つ

物性物理学 I( 平山 ) 補足資料 No.6 ( 量子ポイントコンタクト ) 右図のように 2つ物質が非常に小さな接点を介して接触している状況を考えましょう 物質中の電子の平均自由行程に比べて 接点のサイズが非常に小さな場合 この接点を量子ポイントコンタクトと呼ぶことがあります この系で左右の2つ 物性物理学 I( 平山 ) 補足資料 No.6 ( 量子ポイントコンタクト ) 右図のように つ物質が非常に小さな接点を介して接触している状況を考えましょう 物質中の電子の平均自由行程に比べて 接点のサイズが非常に小さな場合 この接点を量子ポイントコンタクトと呼ぶことがあります この系で左右のつの物質の間に電位差を設けて左から右に向かって電流を流すことを行った場合に接点を通って流れる電流を求めるためには

More information

Microsoft PowerPoint - 流体力学の基礎02(OpenFOAM 勉強会 for geginner).pptx

Microsoft PowerPoint - 流体力学の基礎02(OpenFOAM 勉強会 for geginner).pptx ~ 流体力学の基礎 ~ 第 2 回 流体静力学 2011 年 10 月 22 日 ( 土 ) 講習会のスケジュール概要 ( あくまでも現時点での予定です ) 流体力学の基礎 第 1 回目 2011.09 流体について 第 2 回目 2011.10 流体静力学 第 3 回目 2011.11/12 流体運動の基礎理論 1 第 4 回目 2012.01 流体運動の基礎理論 2 第 5 回目 2012.02

More information

B. モル濃度 速度定数と化学反応の速さ 1.1 段階反応 ( 単純反応 ): + I HI を例に H ヨウ化水素 HI が生成する速さ は,H と I のモル濃度をそれぞれ [ ], [ I ] [ H ] [ I ] に比例することが, 実験により, わかっている したがって, 比例定数を k

B. モル濃度 速度定数と化学反応の速さ 1.1 段階反応 ( 単純反応 ): + I HI を例に H ヨウ化水素 HI が生成する速さ は,H と I のモル濃度をそれぞれ [ ], [ I ] [ H ] [ I ] に比例することが, 実験により, わかっている したがって, 比例定数を k 反応速度 触媒 速度定数 反応次数について. 化学反応の速さの表し方 速さとは単位時間あたりの変化の大きさである 大きさの値は 0 以上ですから, 速さは 0 以上の値をとる 化学反応の速さは単位時間あたりの物質のモル濃度変化の大きさで表すのが一般的 たとえば, a + bb c (, B, は物質, a, b, c は係数 ) という反応において,, B, それぞれの反応の速さを, B, とし,

More information

Microsoft Word - t30_西_修正__ doc

Microsoft Word - t30_西_修正__ doc 反応速度と化学平衡 金沢工業大学基礎教育部西誠 ねらい 化学反応とは分子を構成している原子が組み換り 新しい分子構造を持つことといえます この化学反応がどのように起こるのか どのような速さでどの程度の分子が組み換るのかは 反応の種類や 濃度 温度などの条件で決まってきます そして このような反応の進行方向や速度を正確に予測するために いろいろな数学 物理的な考え方を取り入れて化学反応の理論体系が作られています

More information

vecrot

vecrot 1. ベクトル ベクトル : 方向を持つ量 ベクトルには 1 方向 2 大きさ ( 長さ ) という 2 つの属性がある ベクトルの例 : 物体の移動速度 移動量電場 磁場の強さ風速力トルクなど 2. ベクトルの表現 2.1 矢印で表現される 矢印の長さ : ベクトルの大きさ 矢印の向き : ベクトルの方向 2.2 2 個の点を用いて表現する 始点 () と終点 () を結ぶ半直線の向き : ベクトルの方向

More information

ニュートン重力理論.pptx

ニュートン重力理論.pptx 3 ニュートン重力理論 1. ニュートン重力理論の基本 : 慣性系とガリレイ変換不変性 2. ニュートン重力理論の定式化 3. 等価原理 4. 流体力学方程式とその基礎 3.1 ニュートン重力理論の基本 u ニュートンの第一法則 = 力がかからなければ 等速直線運動を続ける u 等速直線運動に見える系を 慣性系 と呼ぶ ² 直線とはどんな空間の直線か? ニュートン理論では 3 次元ユークリッド空間

More information

ÿþŸb8bn0irt

ÿþŸb8bn0irt 折戸の物理 スペシャル補習 http://orito-buturi.com/ NO.3 今日の目的 : 1 微分方程式をもう一度 三角関数の近似について学ぶ 3 微分の意味を考える 5. 起電力 の電池, 抵抗値 の抵抗, 自己インダクタンス のコイルとスイッチを用いて右図のような回路をつくった 始めスイッチは 開かれている 時刻 t = でスイッチを閉じた 以下の問に答えよ ただし, 電流はコイルに

More information

ÿþŸb8bn0irt

ÿþŸb8bn0irt 折戸の物理 スペシャル補習 http://oritobuturi.co/ NO.5(009..16) 今日の目的 : 1 物理と微分 積分について 微分方程式について学ぶ 3 近似を学ぶ 10. 以下の文を読み,[ ア ]~[ ク ] の空欄に適当な式をいれよ 物体物体に一定の大きさの力を加えたときの, 物体の運動について考え よう 右図のように, なめらかな水平面上で質量 の物体に水平に一定の大きさ

More information

<4D F736F F D2097CD8A7793FC96E582BD82ED82DD8A E6318FCD2E646F63>

<4D F736F F D2097CD8A7793FC96E582BD82ED82DD8A E6318FCD2E646F63> - 第 章たわみ角法の基本式 ポイント : たわみ角法の基本式を理解する たわみ角法の基本式を梁の微分方程式より求める 本章では たわみ角法の基本式を導くことにする 基本式の誘導法は各種あるが ここでは 梁の微分方程式を解いて基本式を求める方法を採用する この本で使用する座標系は 右手 右ネジの法則に従った座標を用いる また ひとつの部材では 図 - に示すように部材の左端の 点を原点とし 軸線を

More information

ファイナンスのための数学基礎 第1回 オリエンテーション、ベクトル

ファイナンスのための数学基礎 第1回 オリエンテーション、ベクトル 時系列分析 変量時系列モデルとその性質 担当 : 長倉大輔 ( ながくらだいすけ 時系列モデル 時系列モデルとは時系列データを生み出すメカニズムとなるものである これは実際には未知である 私たちにできるのは観測された時系列データからその背後にある時系列モデルを推測 推定するだけである 以下ではいくつかの代表的な時系列モデルを考察する 自己回帰モデル (Auoregressive Model もっとも頻繁に使われる時系列モデルは自己回帰モデル

More information

<4D F736F F F696E74202D C CC89C88A B8CDD8AB B83685D>

<4D F736F F F696E74202D C CC89C88A B8CDD8AB B83685D> 断面積 (A) を使わずに, 間隙率を使う透水係数の算定 図に示したような 本の孔を掘って, 上流側から食塩を投入した 食塩を投入してから,7 時間後に下流側に食塩が到達したことが分かった この地盤の透水係数を求めよ 地盤の間隙比は e=0.77, 水位差は 0 cmであった なお, この方法はトレーサ法の中の食塩法と呼ばれている Nacl 計測器 0 cm 0.0 m 断面積 (A) を使わずに,

More information

Taro-ChemTherm06.jtd

Taro-ChemTherm06.jtd 第 6 章気体の性質 1. 理想気体 [ 気体の状態方程式 ] PV nrt (1) 化学総論 第 6 章気体の性質 25 [ 内部エネルギー ] ( ) 0 (2) [ 問 1](a) 熱力学の基礎方程式から, つぎの関係式があることを示せ du TdS - PdV (A) (b) 上式を, 温度一定条件下で, 体積 V で偏微分し, マックスウェルの式 S P ( ) ( ) (B) T V を利用すると,

More information

Microsoft Word - 断面諸量

Microsoft Word - 断面諸量 応用力学 Ⅱ 講義資料 / 断面諸量 断面諸量 断面 次 次モーメントの定義 図 - に示すような形状を有する横断面を考え その全断面積を とする いま任意に定めた直交座標軸 O-, をとり また図中の斜線部の微小面積要素を d とするとき d, d () で定義される, をそれぞれ与えられた横断面の 軸, 軸に関する断面 次モーメント (geometrcal moment of area) という

More information

Microsoft PowerPoint - 第5回電磁気学I 

Microsoft PowerPoint - 第5回電磁気学I  1 年 11 月 8 日 ( 月 ) 1:-1: Y 平成 年度工 系 ( 社会環境工学科 ) 第 5 回電磁気学 Ⅰ 天野浩 項目 電界と電束密度 ガウスの発散定理とガウスの法則の積分形と微分形 * ファラデーの電気力線の使い方をマスターします * 電界と電束密度を定義します * ガウスの発散定理を用いて ガウスの法則の積分形から微分形をガウスの法則の積分形から微分形を導出します * ガウスの法則を用いて

More information

応用数学Ⅱ 偏微分方程式(2) 波動方程式(12/13)

応用数学Ⅱ 偏微分方程式(2) 波動方程式(12/13) 偏微分方程式. 偏微分方程式の形 偏微分 偏導関数 つの独立変数 をもつ関数 があるとき 変数 が一定値をとって だけが変化したとす ると は だけの関数となる このとき を について微分して得られる関数を 関数 の に関する 偏微分係数 略して偏微分 あるいは偏導関数 pil deiie といい 次のように表される についても同様な偏微分を定義できる あるいは あるいは - あるいは あるいは -

More information

暔棟壔妛墘廗栤戣

暔棟壔妛墘廗栤戣 化学 III 演習問題 1 L = 1dm 3,1 cal = 4.184 J,R = 8.314 J K -1 mol -1 I. 物質の存在状態 1. 原子, 分子の構造について説明せよ キーワード電子, 原子核, 陽子, 中性子, 共有結合, 水分子などの具体的分子 2. 物質の三態について, それぞれの特徴およびそれらの間の違いを説明せよ キーワード固体, 液体, 気体, 構造, 分子の運動状態

More information

平成27年度 前期日程 化学 解答例

平成27年度 前期日程 化学 解答例 受験番号 平成 27 年度前期日程 化学 ( その 1) 解答用紙 工学部 応用化学科 志願者は第 1 問 ~ 第 4 問を解答せよ 農学部 生物資源科学科, 森林科学科 志願者は第 1 問と第 2 問を解答せよ 第 1 問 [ 二酸化炭素が発生する反応の化学反応式 ] 点 NaHCO 3 + HCl NaCl + H 2 O + CO 2 CO 2 の物質量を x mol とすると, 気体の状態方程式より,

More information

解答例 ( 河合塾グループ株式会社 KEI アドバンスが作成しました ) 特別奨学生試験 ( 平成 29 年 12 月 17 日実施 ) 数 学 数学 2= 工 経営情報 国際関係 人文 応用生物 生命健康科 現代教育学部 1 整理して (60 分 100 点 ) (2 3+ 2)(

解答例 ( 河合塾グループ株式会社 KEI アドバンスが作成しました ) 特別奨学生試験 ( 平成 29 年 12 月 17 日実施 ) 数 学 数学 2= 工 経営情報 国際関係 人文 応用生物 生命健康科 現代教育学部 1 整理して (60 分 100 点 ) (2 3+ 2)( 解答例 ( 河合塾グループ株式会社 KEI アドバンスが作成しました ) 特別奨学生試験 ( 平成 9 年 月 7 日実施 ) 数 学 数学 = 工 経営情報 国際関係 人文 応用生物 生命健康科 現代教育学部 整理して (60 分 00 点 ) 3+ ( 3+ )( 6 ) ( 与式 ) = = 6 + + 6 (3 + ) すなわち 5 6 (5 6 )(3+ ) = = 3 9 8 = 4 6

More information

様々なミクロ計量モデル†

様々なミクロ計量モデル† 担当 : 長倉大輔 ( ながくらだいすけ ) この資料は私の講義において使用するために作成した資料です WEB ページ上で公開しており 自由に参照して頂いて構いません ただし 内容について 一応検証してありますが もし間違いがあった場合でもそれによって生じるいかなる損害 不利益について責任を負いかねますのでご了承ください 間違いは発見次第 継続的に直していますが まだ存在する可能性があります 1 カウントデータモデル

More information

伝熱学課題

伝熱学課題 練習問題解答例 < 第 7 章凝縮熱伝達 > 7. 式 (7.) を解いて式 (7.) を導出せよ 解 ) 式 (7.) は (7.) 境界条件は : (Q7-.) : (Q7-.) 式 (7.) の両辺を について積分して C (Q7-.) 境界条件 (Q7-.) より C (Q7-.) よって (Q7-.) で さらに両辺を について積分して C (Q7-.) 境界条件 (Q7-.) より C

More information

Microsoft PowerPoint - siryo7

Microsoft PowerPoint - siryo7 . 化学反応と溶液 - 遷移状態理論と溶液論 -.. 遷移状態理論 と溶液論 7 年 5 月 5 日 衝突論と遷移状態理論の比較 + 生成物 原子どうしの反応 活性錯体 ( 遷移状態 ) は 3つの並進 つの回転の自由度をもつ (1つの振動モードは分解に相当 ) 3/ [ ( m m) T] 8 IT q q π + π tansqot 3 h h との並進分配関数 [ πmt] 3/ [ ] 3/

More information

第1章 単 位

第1章  単  位 H. Hamano,. 長柱の座屈 - 長柱の座屈 長い柱は圧縮荷重によって折れてしまう場合がある. この現象を座屈といい, 座屈するときの荷重を座屈荷重という.. 換算長 長さ の柱に荷重が作用する場合, その支持方法によって, 柱の理論上の長さ L が異なる. 長柱の計算は, この L を用いて行うと都合がよい. この L を換算長 ( あるいは有効長さという ) という. 座屈荷重は一般に,

More information

(Microsoft Word - 10ta320a_\220U\223\256\212w\223\301\230__6\217\315\221O\224\274\203\214\203W\203\201.docx)

(Microsoft Word - 10ta320a_\220U\223\256\212w\223\301\230__6\217\315\221O\224\274\203\214\203W\203\201.docx) 6 章スペクトルの平滑化 スペクトルの平滑化とはフーリエスペクトルやパワ スペクトルのギザギザを取り除き 滑らかにする操作のことをいう ただし 波のもっている本質的なものをゆがめてはいけない 図 6-7 パワ スペクトルの平滑化 6. 合積のフーリエ変換スペクトルの平滑化を学ぶ前に 合積とそのフーリエ変換について説明する 6. データ ウィンドウデータ ウィンドウの定義と特徴について説明する 6.3

More information

素粒子物理学2 素粒子物理学序論B 2010年度講義第4回

素粒子物理学2 素粒子物理学序論B 2010年度講義第4回 素粒子物理学 素粒子物理学序論B 010年度講義第4回 レプトン数の保存 崩壊モード 寿命(sec) n e ν 890 崩壊比 100% Λ π.6 x 10-10 64% π + µ+ νµ.6 x 10-8 100% π + e+ νe 同上 1. x 10-4 Le +1 for νe, elμ +1 for νμ, μlτ +1 for ντ, τレプトン数はそれぞれの香りで独立に保存

More information

LEDの光度調整について

LEDの光度調整について 光測定と単位について 目次 1. 概要 2. 色とは 3. 放射量と測光量 4. 放射束 5. 視感度 6. 放射束と光束の関係 7. 光度と立体角 8. 照度 9. 照度と光束の関係 10. 各単位の関係 11. まとめ 1/6 1. 概要 LED の性質を表すには 光の強さ 明るさ等が重要となり これらはその LED をどのようなアプリケーションに使用するかを決定するために必須のものになることが殆どです

More information

Microsoft PowerPoint - 基礎電気理論 07回目 11月30日

Microsoft PowerPoint - 基礎電気理論 07回目 11月30日 基礎電気理論 7 回目 月 30 日 ( 月 ) 時限 次回授業 時間 : 月 30 日 ( 月 )( 本日 )4 時限 場所 : B-3 L,, インピーダンス教科書 58 ページから 64 ページ http://ir.cs.yamanashi.ac.jp/~ysuzuki/kisodenki/ 授業評価アンケート ( 中間期評価 ) NS の授業のコミュニティに以下の項目について記入してください

More information

PowerPoint プレゼンテーション

PowerPoint プレゼンテーション 反応工学 Raction Enginring 講義時間 ( 場所 : 火曜 限 (8-A 木曜 限 (S-A 担当 : 山村 火 限 8-A 期末試験中間試験以降 /7( 木 まで持ち込みなし要電卓 /4( 木 質問受付日講義なし 授業アンケート (li campus の入力をお願いします 晶析 (crystallization ( 教科書 p. 濃度 溶解度曲線 C C s A 安定 液 ( 気

More information

コロイド化学と界面化学

コロイド化学と界面化学 環境表面科学講義 http://res.tagen.tohoku.ac.jp/~liquid/mura/kogi/kaimen/ E-mail: mura@tagen.tohoku.ac.jp 村松淳司 分散と凝集 ( 平衡論的考察! 凝集! van der Waals 力による相互作用! 分散! 静電的反発力 凝集 分散! 粒子表面の電位による反発 分散と凝集 考え方! van der Waals

More information

Microsoft Word - 2_0421

Microsoft Word - 2_0421 電気工学講義資料 直流回路計算の基礎 ( オームの法則 抵抗の直並列接続 キルヒホッフの法則 テブナンの定理 ) オームの法則 ( 復習 ) 図 に示すような物体に電圧 V (V) の直流電源を接続すると物体には電流が流れる 物体を流れる電流 (A) は 物体に加えられる電圧の大きさに比例し 次式のように表すことができる V () これをオームの法則 ( 実験式 ) といい このときの は比例定数であり

More information

Microsoft Word - Stattext07.doc

Microsoft Word - Stattext07.doc 7 章正規分布 正規分布 (ormal dstrbuto) は 偶発的なデータのゆらぎによって生じる統計学で最も基本的な確率分布です この章では正規分布についてその性質を詳しく見て行きましょう 7. 一般の正規分布正規分布は 平均と分散の つの量によって完全に特徴付けられています 平均 μ 分散 の正規分布は N ( μ, ) 分布とも書かれます ここに N は ormal の頭文字を 表わしています

More information

Problem P5

Problem P5 問題 P5 メンシュトキン反応 三級アミンとハロゲン化アルキルの間の求核置換反応はメンシュトキン反応として知られている この実験では DABCO(1,4 ジアザビシクロ [2.2.2] オクタン というアミンと臭化ベンジルの間の反応速度式を調べる N N Ph Br N N Br DABCO Ph DABCO 分子に含まれるもう片方の窒素も さらに他の臭化ベンジルと反応する可能性がある しかし この実験では

More information

実験題吊  「加速度センサーを作ってみよう《

実験題吊  「加速度センサーを作ってみよう《 加速度センサーを作ってみよう 茨城工業高等専門学校専攻科 山越好太 1. 加速度センサー? 最近話題のセンサーに 加速度センサー というものがあります これは文字通り 加速度 を測るセンサーで 主に動きの検出に使われたり 地球から受ける重力加速度を測定することで傾きを測ることなどにも使われています 最近ではゲーム機をはじめ携帯電話などにも搭載されるようになってきています 2. 加速度センサーの仕組み加速度センサーにも様々な種類があります

More information

フィードバック ~ 様々な電子回路の性質 ~ 実験 (1) 目的実験 (1) では 非反転増幅器の増幅率や位相差が 回路を構成する抵抗値や入力信号の周波数によってどのように変わるのかを調べる 実験方法 図 1 のような自由振動回路を組み オペアンプの + 入力端子を接地したときの出力電圧 が 0 と

フィードバック ~ 様々な電子回路の性質 ~ 実験 (1) 目的実験 (1) では 非反転増幅器の増幅率や位相差が 回路を構成する抵抗値や入力信号の周波数によってどのように変わるのかを調べる 実験方法 図 1 のような自由振動回路を組み オペアンプの + 入力端子を接地したときの出力電圧 が 0 と フィードバック ~ 様々な電子回路の性質 ~ 実験 (1) 目的実験 (1) では 非反転増幅器の増幅率や位相差が 回路を構成する抵抗値や入力信号の周波数によってどのように変わるのかを調べる 実験方法 図 1 のような自由振動回路を組み オペアンプの + 入力端子を接地したときの出力電圧 が 0 となるように半固定抵抗器を調整する ( ゼロ点調整のため ) 図 1 非反転増幅器 2010 年度版物理工学実験法

More information

偏微分の定義より が非常に小さい時には 与式に上の関係を代入すれば z f f f ) f f f dz { f } f f f f f 非常に小さい = 0 f f z z dz d d opright: A.Asano 7 まとめ z = f (, 偏微分 独立変数が 個以上 ( 今は つだけ考

偏微分の定義より が非常に小さい時には 与式に上の関係を代入すれば z f f f ) f f f dz { f } f f f f f 非常に小さい = 0 f f z z dz d d opright: A.Asano 7 まとめ z = f (, 偏微分 独立変数が 個以上 ( 今は つだけ考 opright: A.Asano 微分 偏微分 Δ の使い分け 微分の定義 従属変数 = f () という関数の微分を考える は独立変数 熱力学のための数学基礎 U du d Δ: ある状態と他の状態の差を表しています U d : 微分記号 Δ の差が極微小 極限的に 0 の関係を表します : 偏微分記号 変数が つ以上で成り立っている関数で d f ( ) f ( ) lim lim d 0 0

More information

DVIOUT-SS_Ma

DVIOUT-SS_Ma 第 章 微分方程式 ニュートンはリンゴが落ちるのを見て万有引力を発見した という有名な逸話があります 無重力の宇宙船の中ではリンゴは落ちないで静止していることを考えると 重力が働くと始め静止しているものが動き出して そのスピードはどんどん大きくなる つまり速度の変化が現れることがわかります 速度は一般に時間と共に変化します 速度の瞬間的変化の割合を加速度といい で定義しましょう 速度が変化する, つまり加速度がでなくなるためにはその原因があり

More information

ベクトル公式.rtf

ベクトル公式.rtf 6 章ラプラシアン, ベクトル公式, 定理 6.1 ラプラシアン Laplacian φ はベクトル量である. そこでさらに発散をとると, φ はどういう形になるであろうか? φ = a + a + a φ a + a φ + a φ = φ + φ + φ = 2 φ + 2 φ 2 + 2 φ 2 2 φ = 2 φ 2 + 2 φ 2 + 2 φ 2 = 2 φ したがって,2 階の偏微分演算となる.

More information

医系の統計入門第 2 版 サンプルページ この本の定価 判型などは, 以下の URL からご覧いただけます. このサンプルページの内容は, 第 2 版 1 刷発行時のものです.

医系の統計入門第 2 版 サンプルページ この本の定価 判型などは, 以下の URL からご覧いただけます.   このサンプルページの内容は, 第 2 版 1 刷発行時のものです. 医系の統計入門第 2 版 サンプルページ この本の定価 判型などは, 以下の URL からご覧いただけます. http://www.morikita.co.jp/books/mid/009192 このサンプルページの内容は, 第 2 版 1 刷発行時のものです. i 2 t 1. 2. 3 2 3. 6 4. 7 5. n 2 ν 6. 2 7. 2003 ii 2 2013 10 iii 1987

More information

Microsoft Word - thesis.doc

Microsoft Word - thesis.doc 剛体の基礎理論 -. 剛体の基礎理論初めに本論文で大域的に使用する記号を定義する. 使用する記号トルク撃力力角運動量角速度姿勢対角化された慣性テンソル慣性テンソル運動量速度位置質量時間 J W f F P p .. 質点の並進運動 質点は位置 と速度 P を用いる. ニュートンの運動方程式 という状態を持つ. 但し ここでは速度ではなく運動量 F P F.... より質点の運動は既に明らかであり 質点の状態ベクトル

More information

第6章 実験モード解析

第6章 実験モード解析 第 6 章実験モード解析 6. 実験モード解析とは 6. 有限自由度系の実験モード解析 6.3 連続体の実験モード解析 6. 実験モード解析とは 実験モード解析とは加振実験によって測定された外力と応答を用いてモードパラメータ ( 固有振動数, モード減衰比, 正規固有モードなど ) を求める ( 同定する ) 方法である. 力計 試験体 変位計 / 加速度計 実験モード解析の概念 時間領域データを利用する方法

More information

木村の理論化学小ネタ 熱化学方程式と反応熱の分類発熱反応と吸熱反応化学反応は, 反応の前後の物質のエネルギーが異なるため, エネルギーの出入りを伴い, それが, 熱 光 電気などのエネルギーの形で現れる とくに, 化学変化と熱エネルギーの関

木村の理論化学小ネタ   熱化学方程式と反応熱の分類発熱反応と吸熱反応化学反応は, 反応の前後の物質のエネルギーが異なるため, エネルギーの出入りを伴い, それが, 熱 光 電気などのエネルギーの形で現れる とくに, 化学変化と熱エネルギーの関 熱化学方程式と反応熱の分類発熱反応と吸熱反応化学反応は, 反応の前後の物質のエネルギーが異なるため, エネルギーの出入りを伴い, それが, 熱 光 電気などのエネルギーの形で現れる とくに, 化学変化と熱エネルギーの関係を扱う化学の一部門を熱化学という 発熱反応反応前の物質のエネルギー 大ネルギ熱エネルギーー小エ反応後の物質のエネルギー 吸熱反応 反応後の物質のエネルギー 大ネルギー熱エネルギー小エ反応前の物質のエネルギー

More information

<4D F736F F D2089FC92E82D D4B CF591AA92E882C CA82C982C282A282C42E727466>

<4D F736F F D2089FC92E82D D4B CF591AA92E882C CA82C982C282A282C42E727466> 11 Application Note 光測定と単位について 1. 概要 LED の性質を表すには 光の強さ 明るさ等が重要となり これらはその LED をどのようなアプリケーションに使用するかを決定するために必須のものになることが殆どです しかし 測定の方法は多種存在し 何をどのような測定器で測定するかにより 測定結果が異なってきます 本書では光測定とその単位について説明していきます 2. 色とは

More information

軸受内部すきまと予圧 δeff =δo (δf +δt ) (8.1) δeff: 運転すきま mm δo: 軸受内部すきま mm δf : しめしろによる内部すきまの減少量 mm δt: 内輪と外輪の温度差による内部すきまの減少量 mm (1) しめしろによる内部すきまの減少量しめしろを与えて軸受

軸受内部すきまと予圧 δeff =δo (δf +δt ) (8.1) δeff: 運転すきま mm δo: 軸受内部すきま mm δf : しめしろによる内部すきまの減少量 mm δt: 内輪と外輪の温度差による内部すきまの減少量 mm (1) しめしろによる内部すきまの減少量しめしろを与えて軸受 軸受内部すきまと予圧 8. 軸受内部すきまと予圧 8. 1 軸受内部すきま軸受内部すきまとは, 軸又はハウジングに取り付ける前の状態で, 図 8.1に示すように内輪又は外輪のいずれかを固定して, 固定されていない軌道輪をラジアル方向又はアキシアル方向に移動させたときの軌道輪の移動量をいう 移動させる方向によって, それぞれラジアル内部すきま又はアキシアル内部すきまと呼ぶ 軸受内部すきまを測定する場合は,

More information

Microsoft Word - 1B2011.doc

Microsoft Word - 1B2011.doc 第 14 回モールの定理 ( 単純梁の場合 ) ( モールの定理とは何か?p.11) 例題 下記に示す単純梁の C 点のたわみ角 θ C と, たわみ δ C を求めよ ただし, 部材の曲げ 剛性は材軸に沿って一様で とする C D kn B 1.5m 0.5m 1.0m 解答 1 曲げモーメント図を描く,B 点の反力を求める kn kn 4 kn 曲げモーメント図を描く knm 先に得られた曲げモーメントの値を

More information

30ACEZ.smd

30ACEZ.smd 問題用紙は 試験監督員からの開始の指示があるまで一切開かないでください 甲種機械 平成 30 年度 EZ 学識試験問題 試験時間 13:30 15:30 注意事項 ⑴ 配布された問題用紙の種類 ( 左上に黒地白文字で示しています ) が受験する試験の種類に間違いがないか また 問題用紙と受験番号札の色が合致しているかどうか 必ず確認してください 万一 異なる場合は 速やかに試験監督員に申し出てください

More information

数値計算で学ぶ物理学 4 放物運動と惑星運動 地上のように下向きに重力がはたらいているような場においては 物体を投げると放物運動をする 一方 中心星のまわりの重力場中では 惑星は 円 だ円 放物線または双曲線を描きながら運動する ここでは 放物運動と惑星運動を 運動方程式を導出したうえで 数値シミュ

数値計算で学ぶ物理学 4 放物運動と惑星運動 地上のように下向きに重力がはたらいているような場においては 物体を投げると放物運動をする 一方 中心星のまわりの重力場中では 惑星は 円 だ円 放物線または双曲線を描きながら運動する ここでは 放物運動と惑星運動を 運動方程式を導出したうえで 数値シミュ 数値計算で学ぶ物理学 4 放物運動と惑星運動 地上のように下向きに重力がはたらいているような場においては 物体を投げると放物運動をする 一方 中心星のまわりの重力場中では 惑星は 円 だ円 放物線または双曲線を描きながら運動する ここでは 放物運動と惑星運動を 運動方程式を導出したうえで 数値シミュレーションによって計算してみる 4.1 放物運動一様な重力場における放物運動を考える 一般に質量の物体に作用する力をとすると運動方程式は

More information

第1章 単 位

第1章  単  位 H. Hmno 問題解答 問題解答. 力の釣合い [ 問題.] V : sin. H :.cos. 7 V : sin sin H : cos cos cos 上第 式より これと第 式より.. cos V : sin sin H : coscos cos 上第 式より これと第 式より.98. cos [ 問題.] :. V :. : 9 9. V :. : sin V : sin 8.78 H

More information

OCW-iダランベールの原理

OCW-iダランベールの原理 講義名連続体力学配布資料 OCW- 第 2 回ダランベールの原理 無機材料工学科准教授安田公一 1 はじめに今回の講義では, まず, 前半でダランベールの原理について説明する これを用いると, 動力学の問題を静力学の問題として解くことができ, さらに, 前回の仮想仕事の原理を適用すると動力学問題も簡単に解くことができるようになる また, 後半では, ダランベールの原理の応用として ラグランジュ方程式の導出を示す

More information

A solution to Problems(物理化学II)Problem5

A solution to Problems(物理化学II)Problem5 A solution to roblems( 物理化学 II)roblem 5 ) Q 0, W 0, Δ 0, ΔU0, nr dg - Sd d より, G - 8.345 298 2.303log(6/) - 4440(J/mol) da - Sd d A - 8.345 298 2.303log(6/) - 4440(J/mol) 2) da - Sd d A ΔA da d, ΔG d R

More information