伝熱学課題

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1 練習問題解答例 < 第 7 章凝縮熱伝達 > 7. 式 (7.) を解いて式 (7.) を導出せよ 解 ) 式 (7.) は (7.) 境界条件は : (Q7-.) : (Q7-.) 式 (7.) の両辺を について積分して C (Q7-.) 境界条件 (Q7-.) より C (Q7-.) よって (Q7-.) で さらに両辺を について積分して C (Q7-.) 境界条件 (Q7-.) より C (Q7-.7) よって (Q7-.8)

2 式 (7.) が導かれた (7.) 7. 表面温度を に保たれた高さ L = c の垂直平板が の静止飽和蒸気と 接している 膜状凝縮の平均熱伝達率を求めよ 解 ) 関連する値を全て SI 単位系の基本単位で表しておく 壁面温度 7.. 飽和蒸気温度 代表温度は式 (7.8) より 壁面高さ L c. 9.8 / 8. の水の動粘性係数 8. の水のプラントル数 ν 水の凝縮潜熱 ( 蒸発潜熱に等しい ) 8. の水の比熱容量 8. の水の熱伝導率 8. の水の粘性率 c p. P 層流を仮定して式 (7.) を用いる 7 /. Pa J/k W/ L. (9.8) Ga. 7 ν. c p H J/k 9.. GaP..78 N.9 H h N.7 W/ L. これが求める値である なお 式 (7.) より h Re* L なので 層流の仮定は適切である..

3 7. 大気圧下で長さ 壁温 の垂直平板上に飽和水蒸気が膜状凝縮している こ のときの平均熱伝達率と下端における液膜厚さを求めよ 解 ) 層流と仮定して計算を進める 関連する値を全て SI 単位系の基本単位で表しておく 平板の長さ 壁表面温度 飽和温度 / 物性値を決める時の代表温度 は (.)(7 ) 8 代表温度における物性値を物性値表から求める 98. ( ) 98. k/ 水密度 7. (..).9 W 熱伝導率 7. (.8.).9 動粘性係数 7 c p.87 (.9.87).89 低圧比熱 7 P. (.9.).8 プラントル数 7 粘性係数は動粘性係数と密度の積なので 7 粘性係数 Pa また 水の蒸発潜熱. J/k 以上より 式 (7.) から下端における膜厚さ は 7 7 L J/k 式 (7.9) より質量流量 G は G 式 (7.) より膜レイノルズ数 Re * は 8. k/ /.9 G 8. Re* 7 8. よって 流れは層流と考えられ 仮定は適切であった 下端における液膜厚さは途中で求めた通り

4 .9 9 平均熱伝達率は式 (7.) で求められる 9.8 Ga c p.89 7 H GaP N.9 H 平均熱伝達率 h は N 8.9 h.8 W/ 8 7. 大気圧下で長さ c 幅 壁温 の垂直平板上に飽和水蒸気が膜状凝縮し ている このときの平板片面下端を単位時間あたりに流れる凝縮量を求めよ 解 ) この条件の平均熱伝達率は問 7.より h.7 W/ よって 熱流束は W/ q h 伝熱量は Q ql.9.. W 液膜の質量流量は全伝熱量を潜熱で除したものに等しいので G Q... k /. / である 7. のフレオン の静止飽和蒸気が 表面温度 高さ の垂直平板と接し ている 膜状凝縮を生じるとして 平均熱伝達率を求めよ ただし フレオン の液膜の 物性値を =. - /, J/k として計算せよ =.89 W/( ), P =.8, c p =89 J/(k ), =.7 解 ) 層流と仮定して計算を進める 関連する値を全て SI 単位系の基本単位で表しておく

5 平板の長さ 壁表面温度 飽和温度 動粘性係数 熱伝導率 プラントル数 定圧比熱 蒸発潜熱 c p /. /.89 W P.8 89 J/k.7 J/k 層流を仮定して式 (7.) を用いる L (9.8) Ga. ν. c p. 98. H GaP..8 N H h N W/ L これが求める値である なお 密度が与えられていないが k/ 程度と仮定して概算すれば 式 (7.) より h L h L Re* 7..7 なので 層流の仮定は適切と考えられる 7. 問 7. で 平板が垂直方向より 傾いた場合の平均熱伝達率を求めよ 解 ) 問 7. の平均熱伝達率が h h.8 W/ なので 式 (7.) より co.8 co.7 W/ h 7.7 式 (7.), (7.) から式 (7.), (7.) を導出せよ

6 解 ) in (7.) において (7.) を用いて を消去する 式 (7.) より / これらを式 (7.) の右辺に代入すると式 (7.) の右辺 co in in in / co co in / co in / co in よって 式 (7.) は co in co in

7 in co in 両辺を で割って co in in 式 (7.) が得られた これは 階線形微分方程式で その一般解は 今 exp co C in in co exp in co in よって exp 今 co in / in in co in exp in in o in / oin / in C / in なので C / in 式 (7.) が導かれた in in / in oin C / in in / in C 7.8 外径 c の 8 の水平円管上で の飽和水蒸気が凝縮している 熱流束はい くらか 解 ) 式 (7.9) を用いる 関連する値を全て SI 単位系の基本単位で表しておく 温度範囲が十分に狭いので 物性値は の値を用いる 円管外径 円管表面温度 飽和蒸気温度 /

8 水の動粘性係数 水の温度伝導率 水の熱容量 水の蒸発潜熱 これらより c p ν J/k J/k. (9.8) Ga 9. 7 ν.97 7 ν.97 P p. 7 H c. GaP N.7 H h N / / W/ W/ q h 7.9 表面温度を に保たれた直径 長さ. の水平円管外面が の静 止飽和蒸気と接している 膜状凝縮を生じるとして 平均熱伝達率と単位時間あたりの凝 縮量を求めよ 解 ) 式 (7.9) を用いる 関連する値を全て SI 単位系の基本単位で表しておく 円管外径 円管長さ 円管表面温度 飽和蒸気温度. L / 式 (7.) に基づく代表温度 の水の動粘性係数. の水の熱伝導率. の水の熱容量. のプラントル数 c p ν...9 P. 7 / W/ J/k

9 水の蒸発潜熱. J/k これらより. (9.8) 8 Ga.8 7 ν. H c p GaP N.7 H h N これが求める平均熱伝達率である 熱流束は W/ W/ q h 伝熱量は Q q L..... W よって 求める凝縮水量は Q /... k/. / 7. 大気圧下で直径 温度 の水平円管上に静止飽和水蒸気が膜状凝縮し ている このときの平均熱伝達率を求めよ また図 7. において φ= のとき 管の単位 長さ当たりの液膜の質量流量を求めよ 解 ) 式 (7.) を用いる 関連する値を全て SI 単位系の基本単位で表しておく 円管外径 円管表面温度 飽和蒸気温度 / 式 (7.) に基づく代表温度 の水の動粘性係数 8. の水の熱伝導率 8. の水の熱容量 c p ν / W/ J/k

10 8. のプラントル数 水の蒸発潜熱 これらより. P.78 J/k. (9.8) Ga.98 7 ν. H c p GaP N.7 H h N 9. W/. これが求める平均熱伝達率である 次に 式 (7.7) の局所熱伝達率を から までで平均する は解析的には解けないのでシンプソン法を用いて数値積分で解くと から までの平均熱伝達率は.9897 が得られる プログラムは末尾に示す h hx.89 よって から GaP N.89 H h N. 7 これが から 熱流束は. までの平均値については W/ までの平均熱伝達率である W/ q h.9897

11 管の片側について から Q q 8 までの管単位長さ当たりの伝熱量は..7.. W L よって 液膜の質量流量は Q / 8... k/ / < 数値積分のプログラム > poa intea obe peciion x,, x, obe peciion xi, xf, o, e, open (,fie='intot') xi=. xf=.9/. n= x=(xf-xi)/n o= e= o i=,n/- if(ea(i)/.eq.i/) ite (*,*) i o=o+./(xi+x*(*i-))**(./.) e=e+./(xi+x*(*i))**(./.) contine o=o+./(xf-x)**(./.)*x if (xf.eq..9) then =(./(xi)**(./.) + +*o+*e)*x/. ee =(./(xi)**(./.)+./(xf)**(./.) + +*o+*e)*x/. en if =/xf ite (*,*) '=', ite (,*) '=', coe () top en obe peciion fnction (x) obe peciion x, x, if (x.eq..) then =. ee xi=. xf=x n=

12 x=(xf-xi)/n o= e= o i=,n/- o=o+in(x*(*i-))**(./.) e=e+in(x*(*i))**(./.) contine o=o+in(xf-x)**(./.) =(in(xi)**(./.)+in(xf)**(./.) + +*o+*e)*x/. =././in(x)**(./.)* en if etn en 7. 問 7. で 円管を垂直方向に 列 段で碁盤目状に配列した場合 水平円管群 全体の平均熱伝達率はいくらになるか また この水平円管群全体で 当たりに凝縮す る水の量はいくらになるか 解 ) 式 (7.) を用いる 問 7. より h 9. W/ 基盤目配列なので. 段なので W/ n h h 熱流束は W/ q h 当たりの伝熱量は k 列 n 段の管があるので Q q kn L.9... W よって 求める凝縮水量は Q /...9 / 9. / 7. のフレオン の静止飽和蒸気が 表面温度 直径 o = の水平丸 棒と接している 膜状凝縮を生じるとして 平均熱伝達率を求めよ ただし フレオン の液膜の物性値を =. - /, =.7 J/k として計算せよ =.89 W/( ), P =.8, c p =89 J/(k ), 解 ) 式 (7.) を用いる 関連する値を全て SI 単位系の基本単位で表しておく

13 円管外径 円管表面温度 飽和蒸気温度 動粘性係数 熱伝導率 熱容量 c p. 9.8 ν プラントル数 蒸発潜熱 これらより / P.8 7 / W/ J/k.7 J/k. (9.8) 8 Ga.9 7 ν. H c p GaP N.7 H h N.7 W/. これが求める平均熱伝達率である.7 kw/ 7. 外径 c 8 の水平円管上で の過熱水蒸気が凝縮している 熱流束はい くらか 解 ) 過熱蒸気の場合は飽和蒸気の場合と同じ値と考えて良い よって 問 7.8 と同じ結果となる W/ q h 7. 同じ雰囲気条件で 滴状凝縮と膜状凝縮のどちらが伝熱量が大きいか 解 ) 滴状凝縮の方が伝熱量が大きい

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