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のぶのすけいそみ
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1 各種計算機アプリケーション性能比較目次. はじめに. 行列積計算.QDR 積計算 4.N 体問題計算 5. 多次元積分計算 5. 次元積分計算 5. 次元積分計算 5. 4 次元積分計算次元積分計算次元積分計算平成 6 年度第四半期

2 . はじめに今までと少し性質の異なるグラフィックボードが使用できる様になったので従来のアプリケーションで性能比較を実施しました主に使用した計算機は以下のものです ()SR6/M プロセッサ :power7 周波数 :.8GHz ノード当たり CPU コア数 ( 物理的 ),64( 論理的 ) 理論最大性能 GFLOPs メモリ容量 56GB メモリアーキテクチャー NUMA,(6 論理コア単位で flat) SIMD(Single Instruction Multiple Data) をサポートする VSX 機構付き L キャッシュ On-Chip MB/8 コア演算器 / 物理コア乗加算器 4 つ

3 ()GPGPU GPU カード型番 :ATI RadeonHD587 メモリ : GDDR5, GB, 5.6 GB/s ホストインタフェース : PCI Epress. 6stream processing unit: 個 ( 演算プロセッサ ) 動作周波数 : 85 MHz ピーク性能 ( 単精度 ): 544 Gflops (=85MHz) ピーク性能 ( 倍精度 ): 88 Gflops () グラフィックボード HOST E5 67.6GHz cpu 8core キャシュ MB.6GHz GFLOPs cpu cpu.8gflops Xeon Phi5P.5GHz 6コア,4スレッド/core.5GHz644.88GFLOPs

4 行列積計算比較は SR6 ノード (core,64smp),es-67 6smp, Phi5P 4core で実施しています最も多くのケースを実施したのは行列サイズ N=4,N=48 の回実行です C は,ES-67,Phi5P で倍精度, 拡張倍精度, 拡張倍精度 + 拡張倍精度のケースを行っています名称はそれぞれ Double,edouble,ddedouble としています FORTRAN は SR6,ES-67,Phi5P で倍精度 multd,4 倍精度 (ieee754-8 データ形式 )multq,dd 形式 4 倍精度 ddmultd,dd 形式の 6 倍精度,8 倍精度, 倍精度, それぞれ mult6,mult8,mult です.SR6 では特に multd,multq は実施していませんまた比較という事で, テストプログラムは定義式どうりのコーデイングでアンローリング, キャシュチューニング等は実施していません演算量は以下の様になっています演算量 (GFLOP) 一覧プログラム N=4 N=48 multd 8 ddmultd mult mult mult

5 行列サイズ N=4 の結果は以下の様になっています行列積 N=4, 回実行の性能比較実行時間 ( 秒 ) プログラム SR6 phi5p E5-67 core 64smp 4smp 6smp multd.84.4 ddmultd multq double.94.4 edouble ddedouble mult mult mult ()dd 形式 4 倍精度は phi5p は高速 ()dd 形式 6 倍精度,8 倍精度, 倍精度は SR6 core と phi5p の性能が同等 ()C とソフトウエアサポートルーチンは E5-67 が高速

6 行列サイズ N=48 の結果は以下の様になっています行列積 N=48, 回実行の性能比較実行時間 ( 秒 ) プログラム SR6 phi5p E5-67 core 64smp 4smp 6smp multd ddmultd multq double edouble ddedouble mult mult mult 性能比較の傾向は N=4 の場合と全く同じ

7 各種行列積計算の性能は以下の様になっています各種行列積計算性能比較表実行時間一覧表 ( 秒 ) N CPU double edouble ddedouble multd ddmultd 4 E Phi5P E Phi5P E Phi5P E Phi5P E Phi5P () 倍精度では c,fortran とも N=7 で Phi5 P の性能が E5-67 を上回ります () 拡張倍精度はすべて E5-67 の性能が上回っています ()SR6 の 4 倍精度では,Phi5P が非常に効力を発揮する事がわかります

8 これに関連した計算は以下の様になっています 4 倍精度行列積計算 N=56 回の実行時間 SR6 single ジョブ 9.68 msec ieeequad msec 557 double+double msec etend double +etend double msec e54 gcc double+double 65.9 msec etend double +etend double msec e54 icc double+double 9.57 msec etend double +etend double 6.66 msec Phi5P 4smp が SR6 ノードより高速という結果と合わせ Phi5P が有効な事がわかります

9 正しく計算するには仮数部ビット以上必要で, 演算順序も厳密に保証する必要がある rump s の例題の結果です rump's 例題,, 回実行実行時間 ( 秒 ) 精度 E5-67 Phi5P 6smp 4core 拡張倍精度 * 倍精度倍精度 E5-67 拡張倍精度 + 拡張倍精度が非常に高速 dd 形式の 4 倍精度では指数部の制限の影響を受けるプログラムには, E5-67 で拡張倍精度 + 拡張倍精度を使用するのが非常に有効です

10 .QDR 積計算 Q( 行列 ),D( ベクトル),R( 行列 ) C i, j (DR) n Q k k, j 量子モンテカルロ法による物性スペクトル計算で4倍精度演算で精度の良い結果が得られなかった事もあり, 演算量の主要部分を占める6,8,倍精度演算のQDR 積計算で性能を比較しました演算量は以下の様になっています i,k D k (DR) R k, j k, j (j,..., n) QDR 積計算回実行の演算量 (GFLOP) 精度 n=4 n=48 6 倍精度倍精度倍精度 48

11 QDR 積計算実行時間 ( 秒 ) 一覧表 N=4, 回実行 CPU SR6 Phi5P E5-67 精度 core 64smp 4core 6smp 6 倍精度倍精度倍精度 N=48, 回実行 CPU SR6 Phi5P E5-67 精度 core 64smp 4core 6smp 6 倍精度倍精度倍精度 SR6 64smp(smt=on) の効果が大 Phi5P と E5-67 では 6 倍精度と 8 倍精度での性能が逆転していますまこれは再内側 DO ループ内の演算量が多くなると Phi5P が効果を発揮する事によります

12 4. N 体問題計算専用計算機,GPU 等で非常に性能のでる N 体問題で性能を比較しました N体問題 N, タイムステップ演算量は約 5 GFLOP Phi5P 実行時間一覧表 ( 秒 ) core 数倍精度拡張倍精度 E5-67 smp 数倍精度拡張倍精度 HD588 gpu 面倍精度一面一面二面 Phi5P では倍精度は非常に高速です倍精度と拡張倍精度の性能比は Phi5P は大きく,E5-67 は小さいという差があります HD588 は一面 6core, 二面 core のため, 粒子数ではあまり性能は出ていません

13 HD588 で演算量が一定になる様に粒子数 N を変化させて測定しました N 体問題粒子数 N, タイムステップ数 N M を一定になる様にしま演算量は約 5 GFLOP HD 588 の測定結果 M した実行時間一覧表 ( 秒 ) N=, タイムステップ gpu 面倍精度一面一面二面 N=4, タイムステップ 65 gpu 面倍精度一面一面二面 N=, タイムステップ gpu 面倍精度一面一面.7467 二面.9969 粒子数 N が以上で性能が出る様になっている事がわかります

14 5. 多次元積分計算で実施しています次元積分は 5.5,,m 5 s y) ( m y) ( ys D dyd D I vt ra inf () で実施しています次元積分は 5 e f f e y.5 m 5,,m 5 t, 5 s y)m z( y)m z)( y ( y) ( z) y tz( ys D dzdyd D I bo ra inf () 演算量は従来との比較よりソース上からカウントしています

15 dudzdyd DC I ()4 y z y 次元積分計算 C M se D m u z y um zm ym m M y u z zu y u y z u z y E u z y u z y u z y C 5 4 ) ( ) ( ) ( ) )( )( ( ) )( ( ) )( ( にしていますはとしてサイズループにしたものを重ループ併合してループのものを重にして積分区間をで変数変換により 576 N case DO case, DO 4 [,], 4 としていますの内容ででループを併合つのループ内側ループを併合つのループを外側ループ重にしてを変数変換で積分区間次元積分 case, case D, N, ) DO ( DO ) DO ( DO DO,5 [,] d d d d d D I (4)

16 5 次元 case D =-***-***-***4-***6-***-** &-.d***4 &-**5-**6-***-.d***4-**5-**6 &-*4** &-*4*5-.d**4*6-*5*6-*6**- ***4-***5 &-**4 &-**5-*4**-.d**4*5-*4*6-*5**-*5*6 &-** *4 &-***5-*4**-.d**4*5-*4*6-*5**-*5*6 &-4***5 &-4***6-4*5**-.d*4*5*6-4*6**-5***6-5*6** 5 次元 case D=-**-**4-**5-**6-**-**.-**4.-.d***5-.d***6-**4-**5-**6.-*4*4-.d**4*5.-.d**4*6-*5*5-*5*6- *6*6-**.-**5-**6.-**-**4-**5-.d***6-*4*5.-*4*6-*5*5-*5*6-*6*6-**4-**5.-**6-*4*4-.d**4*5-.d**4*6-*5*5.-*5*6-*6*6-4*4*5-4*4*6-4*5*5-4*5*6. -4*6*6

17 (5)6次元積分変数変換により積分区間を[,] にして重 DOループをひとまとめにした重 DOループを作成サイズは N. 以下のつの問題を選択しています 6 次元 case 6 I C D d 7 d 6 d 5 d d d C=*4+*5+*6+*4+*5+*6+*4+*5+ *6+4*5 & + 4*6+4*7+5*7+6*7 D =- (**+**+**+7**+*+*+*7+*+ *7+*7) &*(4+5+6) &-4***(+++5+X6+7) &-(5**+6**+5*6)*(+++4+7) &-.*4*(*5+6*7) &-.*((++)*4*6+(++7)*4*5)

18 6 次元 case I C D d 4 d 6 d 7 d d d C=(+++4)*( )-4*4 cc=*m+*m+*m+4*m4+5*m5+6*m6+7*m7 D=-c*cc.+s*(**( )+5*6*(+++4)+*4*6+*4*5).+t**4*7.+p*(**( )+*4*5).+p*(**( )+*4*6).+p*(5*7*(+++4)+*4*7).+p4*(6*7*(+++4)+*4*7) 6 次元 case I C D d 6 d 5 d 4 d d d c=(+++4+5)*(+++6+7)-(++)*(++) ; cc=*m+*m+*m+4*m4+5*m5+6*m6+7*m7 ; d=-c*cc +s*(**( )+*5*6+*4*7-*4*6) +t**(-4*6+5*7) +p*(**( )+*4*(6+7)) +p*(**( )+*6*(4+5)) +p*(4*5*(+++6+7)+4*6*(+)+*5*7) +p4*(6*7*(+++4+5)+4*6*(+)+*5*7) ;

19 5. 次元積分計算 GFLOPs 4. 次元積分 (VTX) 性能測定結果 ( 演算量はソース上から算出 ) HD588 E5-67 Phi5P. 5.. N サイズ

20 5. 次元積分計算 GFLOPs 6. 次元積分 (BOX) 性能測定結果 ( 演算量はソース上から算出 ) HD588 E5-67 Phi5P サイズ N

21 5. 4 次元積分計算 SR6,E5-67,Phi5P の比較の結果は以下の様になっています 4 次元積分実行時間一覧表 ( 秒 ) case 精度 SR6 E5-67 Phi5P 演算量 core 64smp ((GFLOP) case 倍精度 case 拡張倍精度 case 倍精度 case 拡張倍精度 case 4 倍精度 () 多重 DO ループの一重化は E5-67, Phi5P は若干速くなりますが SR6 は ~ 倍程度遅くなっています ()ieee754-8 形式の 4 倍精度は非常に遅くなっています

22 サイズを大きくした場合と HD588 との比較は以下の様になっています 4 次元積分計算詳細テスト結果 case N= 実行時間 ( 秒 ) 精度 E5-67 Phi5P 6smp 4core 倍精度拡張倍精度 case 実行時間 ( 秒 ) 精度 HD588 Phi5P 面面 9core 4core 倍精度拡張倍精度倍精度 Phi5P は倍精度は高速で E5-67 は拡張倍精度が高速 HD588 の 4 倍精度は dd 形式のため高速です

23 5.4 5 次元積分計算 5 次元積分実行結果一覧表演算量 (N=) case GFLOP case 54 case 68 実行時間一覧表 ( 秒 ) CPU SR6 E5-67 Phi5P HD588 case core 64smp c fortran c fortran 面 case case 演算量が約 5GFLOP 程度だと SR6 と Phi5P,HD588 の性能はほぼ等しい. これは 4 次元積分でも同様でした

24 5.5 6 次元積分計算 6 次元積分実行結果一覧表演算量 (N=) case GFLOP case 64 case 48 case 896 実行時間一覧表 ( 秒 ) cpu SR6 E5-67 Phi5P HD588 case core 64smp c fortran c fortran 二面 case case case 演算量がこれだけ大きくなると,Phi5P, HD588 の性能が SR6 を大きく上回りますまた,Phi5P,HD588 のカタログ性能はほぼ同じですが HD588 の性能が Phi5P の倍近く良くなっていますこれは Phi5P は 6CPU, 4core という構成によるものと考えられます

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PowerPoint プレゼンテーション多倍長精度演算の性能評価日時年月日 :3-: 場所工学院大学新宿校舎 8 階第 4 会議室高エネルギー加速器研究機構濱口信行 hgu@post.kek.jp // 第回多倍長精度計算フォーラム . はじめに計算センター => ユーザプログラムの実行効率は何 % ですよく出ています or 改善してください実行性能 = 演算量 / 実行時間実行効率 = 実行性能 / 理論性能ユーザ実行時間