全都道府県　公立高校入試　数学　単元別

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やすはるいちぬの
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1 学習塾家庭教師の先生方へよく受ける質問内容をもとにこの教材の効果的な使い方をお伝えいたします特に中学 3 年生を対象にした受験対策として使われる場合の学習塾からの問い合わせが多くあります中学 1 2 年生の学年では 1 年間で数学の教科書 1 冊を終えればよいのですが 3 年生の場合はそういうわけにはいきません 3 年生の 1 年間で 3 年生の教科書 1 冊と受験対策 (1 年 ~3 年 ) を塾の講座で実施しなければなりません学習塾におきましては 3 年生の年間カリキュラムを以下の A.B のように大きく 2 つに分類できました A.3 年生の教科書内容の日々の学習指導と並行して受験対策をされている学習塾 B.3 年生の教科書を前倒し (11~12 月位 ) で終えてそれ以降受験対策をされる学習塾 A.3 年の教科書と並行して受験対策を実施されている場合 1 3 年生の教科書のある単元が終了した後にその単元から出題されている公立高校入試の過去問を生徒に解かせて高校入試の学力レベルまで引き上げる使い方 2 1 と並行して 1 年生で学習した内容の各単元の重要事項を説明した上でその単元から出題されている公立高校入試の過去問を生徒に解かせて高校入試の学力レベルまで引き上げる使い方 B.3 年生の教科書を前倒し (11~12 月位 ) で終えてそれ以降受験対策をされる 1 前倒しで 3 年生の教科書を終えその後に受験対策として受験する都道府県の出題傾向に沿った単元の過去問及びその類似問題を大量に解かせて高校入試レベルに引き上げる使い方 2 点数が取れない単元や不得意分野の過去問及び類似問題を大量に解かせて苦手を克服し得点につなげる使い方いずれの場合でも数学の受験対策は受験する都道府県の入試問題の出題傾向を分析した上でその傾向に沿った問題 ( 類似問題 ) の過去問演習をやらないわけにはいきません (3 年生対象の実力テスト模試はその都道府県の傾向に沿った出題形式出題内容である場合が多いようです ) また例えば公立高校入試に出題される関数の問題はミックス問題が出題される都道府県が多くあります 3 年で学習する放物線 ( 二次関数 ) と 1 年比例 2 年一次関数との組み合わせ問題が出題される都道府県では 3 年生で学習する内容を終えなければ高校入試の過去問に手をつけられない事も起こりうる場合があります中学 1 2 年生の講座でも単元終了時点であるいはその日に学習した内容の練習問題として徐々に高校入試レベルの問題に触れさせることも可能です高校入試の問題が解けることによって生徒各自のモチベーションが上がるようです学習塾や家庭教師の先生方は年間カリキュラムの中でアレンジしてお使い下さい中学生各自で利用される場合公立高校入試の受験対策学習は各自が受験する都道府県の公立高校入試の出題傾向に沿った問題を数多く演習して下さいまずは自分が受験する公立高校入試問題の出題傾向を一覧表で確認し出題可能性の高い単元からの問題を確実に解けるようにして下さいこの教材は数学の成績を短期間に伸ばせる定期テスト実力テスト公立高校入試のための実践力得点力を付けられる! 点数が取れない分野単元を克服できる! 不得意苦手を克服できる! 中学 1 年生でも 2 年生でも学校で習った内容が高校入試でどのように出題されるのかどんな問題が出るのか早い段階から受験対策を進めることができる! 自分が受験する公立入試の傾向をつかんだ効率よい学習ができる! 自宅で自分のペースで学習を進めることができる! この様な中学生に最適な教材です 1

2 2-1. 平面図形の作図 2002 年度出題問 1 図のように,AB=4 cm,ac=2 cm, BAC=90 の ABC があります ABC を, 点 B を中心として 180 回転移動させてできる三角形を, 定規とコンパスを使って作図しなさいただし, 作図に用いた線は消さないこと ( 北海道 2002 年度 ) 2

3 問 2 図のように, 直線 l と 2 点 A,B があたえられたとき,2 点 A,B を通り, 中心が直線 l 上にある円 O を, コンパスと定規を使って作図しなさいただし, 作図に使った線は残しておくこと ( 山形県 2002 年度 ) 3

4 問 3 図の ABC において, 辺 BC 上にあり,2 点 A,C からの距離が等しい点 P を作図によって求めなさいただし, 作図には定規とコンパスを使い, また, 作図に用いた線は消さないこと ( 栃木県 2002 年度 ) 4

5 問 4 図のような三角形の紙があるこの三角形 ABC において, 頂点 A と辺 BC 上の点 P が重なるように折りたい折り目となる直線を, コンパスと定規を用いて作図しなさいただし, 作図に用いた線は消さないこと ( 群馬県 2002 年度 ) 5

6 問 5 長方形 ABCD において, 辺 AB の中点を M とします線分 DM を折り目として折り返したとき, 頂点 A の移った点を A としますこのとき, 点 A を, コンパスと定規を使って作図することにより求めなさいただし, 作図に用いた線は, 消さないでおきなさい ( 群馬県 2002 年度 ) 6

7 問 6 図のように, 線分 AB と直線 l が交わっている線分 AB を対角線の 1 つとし, 頂点の 1 つが直線 l 上にあるひし形を作図しなさいただし, 三角定規の角を利用して直線を引くことはしないものとするまた, 作図に用いた線は消さずに残しておくこと ( 千葉県 2002 年度 ) 7

8 問 7 ABC の外接円を, 定規とコンパスを用いて作図せよただし, 作図に用いた線は消さないでおくこと ( 東京都 2002 年度 ) 8

9 問 8 の図は, 書いてあった円の一部が消えてしまったものである円の中心を作図で求め, その中心を点で示しなさい ( 作図に用いた線は残しておくこと ) ( 富山県 2002 年度 ) 9

10 問 9 りえさんは自分の家の位置をの図で次のように説明したわたしの家は, 東西にのびている直線道路の上町バス停から真北の方向にありますわたしの家から図書館までの距離と銀行までの距離はちょうど同じになりますりえさんの家の位置を点 P として, 下の図に, 点 P を定規とコンパスを用いて作図しなさいただし, 作図に用いた線は消さずに残しておき,P も書き入れること ( 上町バス停, 図書館, 銀行の位置は点で示すものとする ) ( 山梨県 2002 年度 ) ( 作図に用いた線は消さないこと ) 10

11 問 10 直線 l 上の点 O を通る l の垂線を, 定規とコンパスを使って作図しなさいなお, 作図に用いた線は消さずに残しなさい ( 岐阜県 2002 年度 ) 11

12 問 11 図の円 O と円周上の 2 点 A,B を用いて, 円 O に内接する四角形 ABCD のうち, 次の条件を満たすものを, 定規とコンパスを用いて作図しなさいなお, 作図に用いた線は消さずに残しておきなさい ( 三重県 2002 年度 ) 条件 1 辺 AB と辺 AD が垂直である 2 辺 AB の長さは, 辺 BC の長さの 2 倍である 12

13 問 12 図の線分 AB を 1 辺とし,AC=BC, C=90 の ABC をかくことにした 2 辺 AC,BC を定規とコンパスを使って作図しなさいただし, 作図に用いた線は残しておくこと ( 兵庫県 2002 年度 ) A B 13

14 問 13 図のように,2 点 A,B と直線 l がある直線 l 上にあって,AP=BP となるような点 P を, コンパスと定規を使って作図しなさいなお, 作図に用いた線は, 消さずに残しておきなさい ( 鳥取県 2002 年度 ) 14

15 問 14 図のように, 直線 l 上に 2 点 A,O がある AO=BO, AOB=90 となる点 B を, 定規とコンパスを使って 1 つ作図しなさいただし, 作図に用いた線は消さないこと ( 山口県 2002 年度 ) 作図 15

16 問 15 線分 AB を底辺とし, 高さが線分 AB の長さに等しい二等辺三角形 ABC を, 定規とコンパスの両方を用いて, 答えの欄に作図しなさいただし, 定規は直線をひくために用いるものとするなお, 作図に使った線は消さずに残しておくこと定規やコンパスを持っていない場合は, 作図の方法を, 文章で答えの欄に書きなさい ( 徳島県 2002 年度 ) A B 文章 16

17 問 16 図において, 線分 AB を斜辺とする直角二等辺三角形を, コンパスと定規の両方を用いて 1 つ作図しなさいただし, 作図に用いた線は消さずに残しておくこと ( 佐賀県 2002 年度 ) 17

18 問 17 図のように, 直線 l と,l 上の点 P があるまた直線 l 上にない点 A がある直線 l に関して, 線分 AP と対称な線分を定規とコンパスを使って図 1 に作図せよただし, 定規は直線や線分をひくときに使い, 長さを測ったり角度を利用したりしてはならないなお, 作図に用いた線は消さずに残しておくこと ( 長崎県 2002 年度 ) 18

19 問 18 ABC において, A の二等分線と辺 BC との交点 P を作図しなさいただし, 作図にはコンパスと定規を用い, 作図に使った線は消さないこと ( 大分県 2002 年度 ) 19

20 問 19 図のように, 線分 AB があるこの線分 AB を斜辺とする直角三角形を 1 つ, コンパスと定規を用いて作図しなさい作図に用いた線は消さずに残しておくこと ( 宮崎県 2002 年度 ) 20

21 問 20 図のように, 半径の等しい 2 つの円 O,O と直線 l がある直線 l 上に中心があり,2 つの円 O,O に接する円を, 定規とコンパスを使って 1 つ作図せよなお, 作図に用いた線も残しておくこと ( 鹿児島県 2002 年度 ) 21

22 問 21 図のような ABC があるこのとき, 頂点 A,B,C を通る円の中心 O を, 定規とコンパスを用いて作図しなさいただし, 作図は用紙に行い, 作図に用いた線は消さないで残しておくこと ( 沖縄県 2002 年度 ) 22

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全都道府県　公立高校入試　数学　単元別学習塾家庭教師の先生方へ公立高校入試過去問数学 4. 平面図形 3. 合同の証明ほかよく受ける質問内容をもとにこの教材の効果的な使い方をお伝えいたします特に中学 3 年生を対象にした受験対策として使われる場合の学習塾からの問い合わせが多くあります中学 1 2 年生の学年では 1 年間で数学の教科書 1 冊を終えればよいのですが 3 年生の場合はそういうわけにはいきません 3 年生の 1

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