Probit , Mixed logit
|
|
- こうざぶろう ふじがわ
- 5 years ago
- Views:
Transcription
1 Probit, Mixed logit 2016/5/16 スタートアップゼミ #5 B4 後藤祥孝 1
2 0. 目次 Probit モデルについて 1. モデル概要 2. 定式化と理解 3. 推定 Mixed logit モデルについて 4. モデル概要 5. 定式化と理解 6. 推定 2
3 1.Probit 概要 プロビットモデルとは. 効用関数の誤差項に多変量正規分布を仮定したもの. 誤差項には様々な要因が存在するため, 中心極限定理により, 正規分布を仮定するのは自然な発想. 3
4 1.Probit 概要 ロジットモデルの限界 1 パラメータで個人の嗜好が考慮できない 2IIA 特性 3 非観測項が意思決定者ごとに時間相関がある場合に利用できない. GEV モデルの導入により,2 については緩和することができた. 4
5 1.Probit 概要 Probit モデルの場合, 3 つのこと全てについて取り扱える. 1 各個人についてランダムなパラメータを扱える. 2 あらゆる代替パターンを許容する. 3 時間相関誤差のあるデータに適用可能 5
6 1.Probit 概要 Probit モデルの制約 効用の非観測要素すべてに正規分布の仮定が必要. 基本的には十分な表現が可能であるが, 時々不適切な推定となってしまう. Ex) 価格係数について正の価格係数を持つ人ができてしまう. 6
7 2.Probit の定式化と理解 効用関数の設定 確定項と確率項に分ける U nj = V nj + ε nj n: 個人を表す j: 選択肢を表す (j J) ε nj を要素に持つベクトル ε n を導入する ε n = (ε n1,, ε nj ) 7
8 2.Probit の定式化と理解 誤差項ベクトル ε n が平均ベクトル 0, 分散共分散行列 Ω の正規分布に従うとして,ε n の密度関数は φ ε n = 1 2π J/2 Ω 1 e 2 ε n Ω 1 ε n 1/2 (Ω は実際は個人 n によって異なるが添え字を省略している ) 8
9 2.Probit の定式化と理解 選択確率は P ni = Prob(V ni + ε ni > V nj + ε nj j i) = Prob(V nj < ε ni + V ni ε nj j i) ε ni +V ni ε n1 = න න ε n1 = ε ni = ε ni +V ni ε njφ න εn dε nj dε n1 ε nj= ε ni についての積分は確率密度関数を全範囲積分している. 9
10 2.Probit の定式化と理解 選択確率 ε ni +V ni ε n1 P ni = න න ε n1 = ε ni = ε ni +V ni ε njφ න εn dε nj dε n1 ε nj= は (J-1) 次の積分となる. したがってプロビットモデルはオープンフォームであり, シミュレーション法などで推定することとなる. 10
11 3.Probit の推定 1.AR シミュレータ (accept-reject) 個人 n の選択肢 i の選択確率を求める. (1) 平均 0, 分散共分散行列 Ω の正規分布から,J 次元誤差項ベクトルを取り出して r を用いてラベリングする. ε n r : r は順番を表す,1 回目なら r=1 (2) 誤差項の値を用いて各選択肢の効用を計算する. U r nj = V nj + ε r nj j 11
12 3.Probit の推定 (3) 選択肢 iの効用が他のすべての効用より大きいかどうかを調べる. I r という値を定義し, U r ni r > U nj それ以外のとき,I r = 0 (reject) と置く. j i のとき,I r = 1 (accept) (4) (1)~(3) までを何度も繰り返し, 繰り返し回数を R とする 12
13 3.Probit の推定 (5) シミュレーション確率はacceptの割合として求められる. P ni = 1 R I r r=1 (6) 尤度関数を定義し, 尤度を計算する. シミュレーション対数尤度関数 SLL = d nj log P nj d nj j を選択したかどうかのダミー変数 n j R 13
14 3.Probit の推定 AR シミュレータの弱点シミュレーション確率 P in は R がどのような値であっても 0 となる可能性がある. 対数尤度関数が定義不可能なケース シミュレーション確率はパラメータに対して滑らかな関数とならない 微分不可能となり, 最尤推定ができない 14
15 3.Probit の推定 Smoothed AR シミュレータ効用から選択を求める際にロジット関数を導入 (1) 平均 0, 分散共分散行列 Ω の正規分布から,J 次元誤差項ベクトルを取り出して r を用いてラベリングする. ε n r : r は順番を表す,1 回目なら r=1 (2) 誤差項の値を用いて各選択肢の効用を計算する. U r nj = V nj + ε r nj j 15
16 3.Probit の推定 (3) 以下のロジット関数に効用を入れて計算する λ はスケールを表す S r = eu ni r /λ σ j e U nj r /λ (4) (1)~(3) までを何度も繰り返し, 繰り返し回数を R とする 16
17 3.Probit の推定 (5) シミュレーション確率はロジット関数の平均として求められる. P ni = 1 R S r r=1 (6) 尤度関数を定義し, 尤度を計算する. シミュレーション対数尤度関数 SLL = d nj log P nj d nj j を選択したかどうかのダミー変数 n j R 17
18 4.Mixed logit の概要 Mixed logit とは 誤差項に正規分布を仮定したプロビット系列のモデルと誤差項にガンベル分布を仮定したモデルを組み合わせたもの. MNL の選択確率のパラメータを確率分布によって扱うことによって母集団内でのばらつきを表現できる. 誤差項相関や異分散性を表現することが可能である. 18
19 5.Mixed logit の定式化と理解 選択確率式は P ni = න L ni β f β dβ L ni β = J σ j=1 ev ni(β) L ni (β): ロジット型確率 V ni (β): 効用の確定部分 (β の関数 ) f(β): 確率密度関数 β ランダム係数 e V nj(β) 19
20 5.Mixed logit の定式化と理解 Mixed logit β によって評価されたロジット型確率式 L ni と確率分布としての f(β) の組み合わせ 実際には β の密度関数 f(β) が θ で表されるため, P ni = න L ni β f β θ dβ となり,θ の関数としてあらわされる. 20
21 5.Mixed logit の定式化と理解 密度関数 f(β) に関して f(β) は離散, 連続どちらもありうる ( ただし多くの場合で連続型を用いる ) f β の平均を b とすると f β = 1 for β = b, 0 for β b となるとき, 通常のロジットモデルとなる. 21
22 5.Mixed logit の定式化と理解 パラメータが個人 n によって異なると考えるとき個人ごとに異なる β n は実際に観測することはできない. 確率密度関数 f(β) によって表現する. 個人 n が J 個の選択肢から選択肢 j を選択したときの効用 U nj = β n x nj + ε nj (β n は個人によって異なり,f(β) に従うとする ) 22
23 5.Mixed logit の定式化と理解 β n が定数であるとすれば確率式はロジットモデルと同様に考えて, と書くことができる. L ni = eβ n x ni σ j e β n x nj 実際には β n が f(β) に従って変動するため,β に対して積分の必要がある. 23
24 5.Mixed logit の定式化と理解 したがって確率式は以下のようになる P ni = න eβ n x ni σ j e β n x nj f β dβ 24
25 5.Mixed logit の定式化と理解 異なる選択肢間の誤差項の相関を考える場合 U nj = α x nj + μ n z nj + ε nj x nj, z nj : j に関する観測値ベクトル α: 固定された係数ベクトル μ 平均 0 の変動する係数ベクトル ε nj iid の誤差項 25
26 5.Mixed logit の定式化と理解 z nj の項も誤差項で ε nj と合わせて効用の確率項と考えられる. η nj = μ n z nj + ε nj Cov η ni, η nj = E μ n z nj + ε nj μ n z ni + ε ni = z nj Wz ni 26
27 5.Mixed logit の定式化と理解 NestedLogit のアナロジー ダミー変数の導入 K μ n z nj = μ nk d jk k=1 d jk : 選択肢 j がネスト k に含まれていれば 1, そうでなければ 0 μ nk ~N(0, σ k ) とする効用は U nj = α x nj + μ nk d jk + ε nj K k 27
28 5.Mixed logit の定式化と理解 ネスト k に含まれる選択肢の共分散は Cov η ni, η nj = E μ k + ε ni μ k + ε nj = σ k Var η ni = E μ k + ε ni 2 = σ k + π2 6 したがってネスト k 内の相関係数は σ k σ k + π2 6 28
29 5.Mixed logit の定式化と理解 全てのネストにおいて各ネストの誤差項の分散が等しいとすると, ( すなわち,σ k = σ, k = 1 K) ネストロジットにおいて, ログサム変数がすべてのネストに対して等しくなるということを意味している. 29
30 5.Mixed logit の定式化と理解 Mixed logit = IIA 特性がない P ni /P nj は選択肢 i,j 以外を含む全データに依存する. ほかの選択肢のm 番目の特性が変化したときの選択確率の変化は E nixnj m = x m nj න β m L P ni β L nj β f β dβ ni = x m nj න β m L nj β L ni β P ni f β dβ 30
31 6.Mixed logit の推定 改めて選択確率を示すと P ni = න L ni β f β θ dβ L ni β = eβ x ni σe β x nj であり, 確率は θ が与えられれば計算可能である. 31
32 6.Mixed logit の推定 以下に推定の流れを示す. (1) 確率密度関数 f(β θ) をもとにランダムにβを一つ取り出し,β r とラベリングする.(rは順番を表す.1 回目ならr=1) (2) 取り出したβ r を用いてL ni (β r ) を計算する. (3)1,2を何度も繰り返し,L ni β r の平均を取る R P ni = 1 R r=1 L ni (β r ) 32
33 6.Mixed logit の推定 R P ni = 1 R r=1 L ni (β r ) P ni > 0 なので ln P ni が定義可能 Simulated log likelihood( 対数尤度関数 ) N J SLL = d nj ln P nj n=1 j=1 SLL を最大化する密度関数のパラメータ θ を求める 33
Microsoft Word - 補論3.2
補論 3. 多変量 GARC モデル 07//6 新谷元嗣 藪友良 対数尤度関数 3 章 7 節では 変量の対数尤度を求めた ここでは多変量の場合 とくに 変量について対数尤度を求める 誤差項 は平均 0 で 次元の正規分布に従うとする 単純化のため 分散と共分散は時間を通じて一定としよう ( この仮定は後で変更される ) したがって ij から添え字 を除くことができる このとき と の尤度関数は
More informationスライド 1
効用最大化に基づく 離散選択モデルの基礎 愛媛大学 倉内慎也 8/9/ 第 7 回行動モデル夏の学校 モデルの種類 () ~ 決定論的モデルと確率論的モデル~ 決定論的モデル F=ma 確率論的モデル ビールの売上げ =f( 宣伝広告費 気温など )+ε 我々が扱うのは交通現象 確率モデル 8/9/ 第 7 回行動モデル夏の学校 交通量 ( 万台 ) モデルの種類 () ~ 集計モデルと非集計モデル~
More information様々なミクロ計量モデル†
担当 : 長倉大輔 ( ながくらだいすけ ) この資料は私の講義において使用するために作成した資料です WEB ページ上で公開しており 自由に参照して頂いて構いません ただし 内容について 一応検証してありますが もし間違いがあった場合でもそれによって生じるいかなる損害 不利益について責任を負いかねますのでご了承ください 間違いは発見次第 継続的に直していますが まだ存在する可能性があります 1 カウントデータモデル
More informationベイズ統計入門
ベイズ統計入門 条件付確率 事象 F が起こったことが既知であるという条件の下で E が起こる確率を条件付確率 (codtoal probablt) という P ( E F ) P ( E F ) P( F ) 定義式を変形すると 確率の乗法公式となる ( E F ) P( F ) P( E F ) P( E) P( F E) P 事象の独立 ある事象の生起する確率が 他のある事象が生起するかどうかによって変化しないとき
More information集中理論談話会 #9 Bhat, C.R., Sidharthan, R.: A simulation evaluation of the maximum approximate composite marginal likelihood (MACML) estimator for mixed mu
集中理論談話会 #9 Bhat, C.R., Sidharthan, R.: A simulation evaluation of the maximum approximate composite marginal likelihood (MACML) estimator for mixed multinomial probit models, Transportation Research Part
More informationビジネス統計 統計基礎とエクセル分析 正誤表
ビジネス統計統計基礎とエクセル分析 ビジネス統計スペシャリスト エクセル分析スペシャリスト 公式テキスト正誤表と学習用データ更新履歴 平成 30 年 5 月 14 日現在 公式テキスト正誤表 頁場所誤正修正 6 知識編第 章 -3-3 最頻値の解説内容 たとえば, 表.1 のデータであれば, 最頻値は 167.5cm というたとえば, 表.1 のデータであれば, 最頻値は 165.0cm ということになります
More informationPowerPoint プレゼンテーション
第 6 回基礎ゼミ資料 Practice NL&MXL from R 平成 30 年 5 月 18 日 ( 金 ) 朝倉研究室修士 1 年小池卓武 使用データ 1 ~ 横浜プローブパーソンデータ ~ 主なデータの中身 トリップ ID 目的 出発, 到着時刻 総所要時間 移動距離 交通機関別の時間, 距離 アクセス, イグレス時間, 距離 費用 代表交通手段 代替手段生成可否 性別, 年齢等の個人属性
More informationPowerPoint プレゼンテーション
A nested recursive logit model for route choice analysis Tien Mai, Mogens Fosgerau, Emma Frejinger Transportation Research Part B, Vol. 75, pp.100-112, 2015 2015/06/19( 金 ) 理論談話会 2015#6 B4 三木真理子 目次 1.
More information講義「○○○○」
講義 信頼度の推定と立証 内容. 点推定と区間推定. 指数分布の点推定 区間推定 3. 指数分布 正規分布の信頼度推定 担当 : 倉敷哲生 ( ビジネスエンジニアリング専攻 ) 統計的推測 標本から得られる情報を基に 母集団に関する結論の導出が目的 測定値 x x x 3 : x 母集団 (populaio) 母集団の特性値 統計的推測 標本 (sample) 標本の特性値 分布のパラメータ ( 母数
More information評価点の差と選択率 実際には ほとんど評価点が同じときは, どちらも選択される可能性がある 評価点の差が大きいときは, 片方しか選ばれない. A が圧倒的に劣る A が選ばれることはほとんどない 選択肢 A が選ばれる可能性 0 つは同じ魅力 0% ずつ A が圧倒的に良いほとんど A だけが選ばれ
交通計画 A 交通需要予測 交通手段選択と ロジットモデル 交通手段分析 分担率曲線法 トリップ費用や時間 距離を横軸 ( 説明変数 縦軸に分担率を描く 徒歩分担率 マストラ分担率 非集計モデル ( ロジットモデル 法 個人ごとの目的地の選択行動をモデルで表現し, 一人一人の行動を加算して推計する. 分担率曲線 連続的選択と離散的選択 第 回仙台都市圏 T 調査による分担率 仙台都心までのトリップでは
More informationU U U car Vcar car bus Vbus bus rail Vrail bus 多項ロジットモデル ε~iidガンベル 2 独立で (Independently) 同一 (Identically) の分散を持つ 0 分布 (Distributed) 0 Cov(U)
ral ral 多項ロジットモデル ε~iidガンベル 独立で (Iply) 同一 (Ially) の分散を持つ 分布 (Dsrbu) Cov() 6 愛媛大学倉内慎也 kurauh@.hm u.a.jp.5.5..35.3.5..5..5 f(ε) ε -3 -.5 - -.5 - -.5.5.5.5 3 3.5.5 5 図. 正規分布とガンベル分布の確率密度関数 f xp xp xp F ε xp
More informationmemo
数理情報工学特論第一 機械学習とデータマイニング 4 章 : 教師なし学習 3 かしまひさし 鹿島久嗣 ( 数理 6 研 ) kashima@mist.i.~ DEPARTMENT OF MATHEMATICAL INFORMATICS 1 グラフィカルモデルについて学びます グラフィカルモデル グラフィカルラッソ グラフィカルラッソの推定アルゴリズム 2 グラフィカルモデル 3 教師なし学習の主要タスクは
More informationMicrosoft Word - Time Series Basic - Modeling.doc
時系列解析入門 モデリング. 確率分布と統計的モデル が確率変数 (radom varable のとき すべての実数 R に対して となる確 率 Prob( が定められる これを の関数とみなして G( Prob ( とあらわすとき G( を確率変数 の分布関数 (probablt dstrbuto ucto と呼 ぶ 時系列解析で用いられる確率変数は通常連続型と呼ばれるもので その分布関数は (
More information4 段階推定法とは 予測に使うモデルの紹介 4 段階推定法の課題 2
4 段階推定法 羽藤研 4 芝原貴史 1 4 段階推定法とは 予測に使うモデルの紹介 4 段階推定法の課題 2 4 段階推定法とは 交通需要予測の実用的な予測手法 1950 年代のアメリカで開発 シカゴで高速道路の需要予測に利用 日本では 1967 年の広島都市圏での適用が初 その後 1968 年の東京都市圏など 人口 30 万人以上の 56 都市圏に適用 3 ゾーニング ゾーニングとネットワークゾーン間のトリップはゾーン内の中心点
More informationファイナンスのための数学基礎 第1回 オリエンテーション、ベクトル
時系列分析 変量時系列モデルとその性質 担当 : 長倉大輔 ( ながくらだいすけ 時系列モデル 時系列モデルとは時系列データを生み出すメカニズムとなるものである これは実際には未知である 私たちにできるのは観測された時系列データからその背後にある時系列モデルを推測 推定するだけである 以下ではいくつかの代表的な時系列モデルを考察する 自己回帰モデル (Auoregressive Model もっとも頻繁に使われる時系列モデルは自己回帰モデル
More information基礎統計
基礎統計 第 11 回講義資料 6.4.2 標本平均の差の標本分布 母平均の差 標本平均の差をみれば良い ただし, 母分散に依存するため場合分けをする 1 2 3 分散が既知分散が未知であるが等しい分散が未知であり等しいとは限らない 1 母分散が既知のとき が既知 標準化変量 2 母分散が未知であり, 等しいとき 分散が未知であるが, 等しいということは分かっているとき 標準化変量 自由度 の t
More information統計的データ解析
統計的データ解析 011 011.11.9 林田清 ( 大阪大学大学院理学研究科 ) 連続確率分布の平均値 分散 比較のため P(c ) c 分布 自由度 の ( カイ c 平均値 0, 標準偏差 1の正規分布 に従う変数 xの自乗和 c x =1 が従う分布を自由度 の分布と呼ぶ 一般に自由度の分布は f /1 c / / ( c ) {( c ) e }/ ( / ) 期待値 二乗 ) 分布 c
More information14 化学実験法 II( 吉村 ( 洋 mmol/l の半分だったから さんの測定値は くんの測定値の 4 倍の重みがあり 推定値 としては 0.68 mmol/l その標準偏差は mmol/l 程度ということになる 測定値を 特徴づけるパラメータ t を推定するこの手
14 化学実験法 II( 吉村 ( 洋 014.6.1. 最小 乗法のはなし 014.6.1. 内容 最小 乗法のはなし...1 最小 乗法の考え方...1 最小 乗法によるパラメータの決定... パラメータの信頼区間...3 重みの異なるデータの取扱い...4 相関係数 決定係数 ( 最小 乗法を語るもう一つの立場...5 実験条件の誤差の影響...5 問題...6 最小 乗法の考え方 飲料水中のカルシウム濃度を
More informationii 3.,. 4. F. (), ,,. 8.,. 1. (75%) (25%) =7 20, =7 21 (. ). 1.,, (). 3.,. 1. ().,.,.,.,.,. () (12 )., (), 0. 2., 1., 0,.
24(2012) (1 C106) 4 11 (2 C206) 4 12 http://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata,.,,,.. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.,,. 1., 2007 (). 2. P. G. Hoel, 1995. 3... 1... 2.,,. ii 3.,. 4. F. (),.. 5... 6.. 7.,,. 8.,. 1. (75%)
More informationPowerPoint Presentation
付録 2 2 次元アフィン変換 直交変換 たたみ込み 1.2 次元のアフィン変換 座標 (x,y ) を (x,y) に移すことを 2 次元での変換. 特に, 変換が と書けるとき, アフィン変換, アフィン変換は, その 1 次の項による変換 と 0 次の項による変換 アフィン変換 0 次の項は平行移動 1 次の項は座標 (x, y ) をベクトルと考えて とすれば このようなもの 2 次元ベクトルの線形写像
More informationMicrosoft PowerPoint - H17-5時限(パターン認識).ppt
パターン認識早稲田大学講義 平成 7 年度 独 産業技術総合研究所栗田多喜夫 赤穂昭太郎 統計的特徴抽出 パターン認識過程 特徴抽出 認識対象から何らかの特徴量を計測 抽出 する必要がある 認識に有効な情報 特徴 を抽出し 次元を縮小した効率の良い空間を構成する過程 文字認識 : スキャナ等で取り込んだ画像から文字の識別に必要な本質的な特徴のみを抽出 例 文字線の傾き 曲率 面積など 識別 与えられた未知の対象を
More informationKumamoto University Center for Multimedia and Information Technologies Lab. 熊本大学アプリケーション実験 ~ 実環境における無線 LAN 受信電波強度を用いた位置推定手法の検討 ~ InKIAI 宮崎県美郷
熊本大学アプリケーション実験 ~ 実環境における無線 LAN 受信電波強度を用いた位置推定手法の検討 ~ InKIAI プロジェクト @ 宮崎県美郷町 熊本大学副島慶人川村諒 1 実験の目的 従来 信号の受信電波強度 (RSSI:RecevedSgnal StrengthIndcator) により 対象の位置を推定する手法として 無線 LAN の AP(AccessPont) から受信する信号の減衰量をもとに位置を推定する手法が多く検討されている
More informationMicrosoft PowerPoint - stat-2014-[9] pptx
統計学 第 17 回 講義 母平均の区間推定 Part-1 014 年 6 17 ( )6-7 限 担当教員 : 唐渡 広志 ( からと こうじ ) 研究室 : 経済学研究棟 4 階 43 号室 email: kkarato@eco.u-toyama.ac.j website: htt://www3.u-toyama.ac.j/kkarato/ 1 講義の目的 標本平均は正規分布に従うという性質を
More informationMicrosoft PowerPoint - 14回パラメータ推定配布用.pptx
パラメータ推定の理論と実践 BEhavior Study for Transportation Graduate school, Univ. of Yamanashi 山梨大学佐々木邦明 最尤推定法 点推定量を求める最もポピュラーな方法 L n x n i1 f x i 右上の式を θ の関数とみなしたものが尤度関数 データ (a,b) が得られたとき, 全体の平均がいくつとするのがよいか 平均がいくつだったら
More information2014 BinN 論文セミナーについて
2014 BinN 論文セミナーについて 内容 論文ゼミは,BinN で毎年行なっているゼミの 1 つで, 昨年度から外部に公開してやっています. 毎週 2 人のひとが, 各自論文 ( 基本英語 ) を読んでその内容をまとめ, 発表 議論するものです. 単に論文を理解するだけでなく, 先生方を交えてどのように応用可能か, 自分の研究にどう生かせそうかなどを議論できる場となっています. 論文ゼミ 基本事項
More informationii 3.,. 4. F. (), ,,. 8.,. 1. (75% ) (25% ) =9 7, =9 8 (. ). 1.,, (). 3.,. 1. ( ).,.,.,.,.,. ( ) (1 2 )., ( ), 0. 2., 1., 0,.
23(2011) (1 C104) 5 11 (2 C206) 5 12 http://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata,.,,,.. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.,,. 1., 2007 ( ). 2. P. G. Hoel, 1995. 3... 1... 2.,,. ii 3.,. 4. F. (),.. 5.. 6.. 7.,,. 8.,. 1. (75%
More informationMicrosoft PowerPoint - 資料04 重回帰分析.ppt
04. 重回帰分析 京都大学 加納学 Division of Process Control & Process Sstems Engineering Department of Chemical Engineering, Koto Universit manabu@cheme.koto-u.ac.jp http://www-pse.cheme.koto-u.ac.jp/~kano/ Outline
More informationMicrosoft PowerPoint - statistics pptx
統計学 第 16 回 講義 母平均の区間推定 Part-1 016 年 6 10 ( ) 1 限 担当教員 : 唐渡 広志 ( からと こうじ ) 研究室 : 経済学研究棟 4 階 43 号室 email: kkarato@eco.u-toyama.ac.jp website: http://www3.u-toyama.ac.jp/kkarato/ 1 講義の目的 標本平均は正規分布に従うという性質を
More informationMicrosoft Word - 訋é⁄‘組渋å�¦H29æœ�末試é¨fi解ç�fl仟㆓.docx
07 年 8 月 日計量経済学期末試験問. 次元ベクトル x ( x..., x)', w ( w.., w )', v ( v.., v )' は非確率変数であり 一次独立である 最小二乗推定法の残差と説明変数が直交することは証明無く用いてよい 確率ベクトル e ( e... ) ' は E( e ) 0, V ( e ),cov( e j ) 0 ( j) とし 確率ベクトル y=( y...,
More information<4D F736F F D208D A778D5A8A778F4B8E7793B CC A7795D2816A2E646F6378>
高等学校学習指導要領解説数学統計関係部分抜粋 第 部数学第 2 章各科目第 節数学 Ⅰ 3 内容と内容の取扱い (4) データの分析 (4) データの分析統計の基本的な考えを理解するとともに, それを用いてデータを整理 分析し傾向を把握できるようにする アデータの散らばり四分位偏差, 分散及び標準偏差などの意味について理解し, それらを用いてデータの傾向を把握し, 説明すること イデータの相関散布図や相関係数の意味を理解し,
More informationNLMIXED プロシジャを用いた生存時間解析 伊藤要二アストラゼネカ株式会社臨床統計 プログラミング グループグルプ Survival analysis using PROC NLMIXED Yohji Itoh Clinical Statistics & Programming Group, A
NLMIXED プロシジャを用いた生存時間解析 伊藤要二アストラゼネカ株式会社臨床統計 プログラミング グループグルプ Survival analysis using PROC NLMIXED Yohji Itoh Clinical Statistics & Programming Group, AstraZeneca KK 要旨 : NLMIXEDプロシジャの最尤推定の機能を用いて 指数分布 Weibull
More information第7章
5. 推定と検定母集団分布の母数を推定する方法と仮説検定の方法を解説する まず 母数を一つの値で推定する点推定について 推定精度としての標準誤差を説明する また 母数が区間に存在することを推定する信頼区間も取り扱う 後半は統計的仮説検定について述べる 検定法の基本的な考え方と正規分布および二項確率についての検定法を解説する 5.1. 点推定先に述べた統計量は対応する母数の推定値である このように母数を一つの値およびベクトルで推定する場合を点推定
More information確率分布 - 確率と計算 1 6 回に 1 回の割合で 1 の目が出るさいころがある. このさいころを 6 回投げたとき,1 度も 1 の目が出ない確率を求めよ. 5 6 /6 6 =15625/46656= (5/6) 6 = ある市の気象観測所での記録では, 毎年雨の降る
確率分布 - 確率と計算 6 回に 回の割合で の目が出るさいころがある. このさいころを 6 回投げたとき 度も の目が出ない確率を求めよ. 5 6 /6 6 =565/46656=.48 (5/6) 6 =.48 ある市の気象観測所での記録では 毎年雨の降る日と降らない日の割合は概ね :9 で一定している. 前日に発表される予報の精度は 8% で 残りの % は実際とは逆の天気を予報している.
More informationii 2. F. ( ), ,,. 5. G., L., D. ( ) ( ), 2005.,. 6.,,. 7.,. 8. ( ), , (20 ). 1. (75% ) (25% ). 60.,. 2. =8 5, =8 4 (. 1.) 1.,,
(1 C205) 4 8 27(2015) http://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata,.,,,..,,. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.... 1., 2014... 2. P. G., 1995.,. 3.,. 4.. 5., 1996... 1., 2007,. ii 2. F. ( ),.. 3... 4.,,. 5. G., L., D. ( )
More informationMicrosoft PowerPoint - S11_1 2010Econometrics [互換モード]
S11_1 計量経済学 一般化古典的回帰モデル -3 1 図 7-3 不均一分散の検定と想定の誤り 想定の誤りと不均一分散均一分散を棄却 3つの可能性 1. 不均一分散がある. 不均一分散はないがモデルの想定に誤り 3. 両者が同時に起きている 想定に誤り不均一分散を 検出 したら散布図に戻り関数形の想定や説明変数の選択を再検討 残差 残差 Y 真の関係 e e 線形回帰 X X 1 実行可能な一般化最小二乗法
More informationデータ解析
データ解析 ( 前期 ) 最小二乗法 向井厚志 005 年度テキスト 0 データ解析 - 最小二乗法 - 目次 第 回 Σ の計算 第 回ヒストグラム 第 3 回平均と標準偏差 6 第 回誤差の伝播 8 第 5 回正規分布 0 第 6 回最尤性原理 第 7 回正規分布の 分布の幅 第 8 回最小二乗法 6 第 9 回最小二乗法の練習 8 第 0 回最小二乗法の推定誤差 0 第 回推定誤差の計算 第
More information景気指標の新しい動向
内閣府経済社会総合研究所 経済分析 22 年第 166 号 4 時系列因子分析モデル 4.1 時系列因子分析モデル (Stock-Watson モデル の理論的解説 4.1.1 景気循環の状態空間表現 Stock and Watson (1989,1991 は観測される景気指標を状態空間表現と呼ば れるモデルで表し, 景気の状態を示す指標を開発した. 状態空間表現とは, わ れわれの目に見える実際に観測される変数は,
More informationMicrosoft PowerPoint - 測量学.ppt [互換モード]
8/5/ 誤差理論 測定の分類 性格による分類 独立 ( な ) 測定 : 測定値がある条件を満たさなければならないなどの拘束や制約を持たないで独立して行う測定 条件 ( 付き ) 測定 : 三角形の 3 つの内角の和のように, 個々の測定値間に満たすべき条件式が存在する場合の測定 方法による分類 直接測定 : 距離や角度などを機器を用いて直接行う測定 間接測定 : 求めるべき量を直接測定するのではなく,
More informationMicrosoft PowerPoint - 基礎・経済統計6.ppt
. 確率変数 基礎 経済統計 6 確率分布 事象を数値化したもの ( 事象ー > 数値 の関数 自然に数値されている場合 さいころの目 量的尺度 数値化が必要な場合 質的尺度, 順序的尺度 それらの尺度に数値を割り当てる 例えば, コインの表が出たら, 裏なら 0. 離散確率変数と連続確率変数 確率変数の値 連続値をとるもの 身長, 体重, 実質 GDP など とびとびの値 離散値をとるもの 新生児の性別
More informationMicrosoft PowerPoint - e-stat(OLS).pptx
経済統計学 ( 補足 ) 最小二乗法について 担当 : 小塚匡文 2015 年 11 月 19 日 ( 改訂版 ) 神戸大学経済学部 2015 年度後期開講授業 補足 : 最小二乗法 ( 単回帰分析 ) 1.( 単純 ) 回帰分析とは? 標本サイズTの2 変数 ( ここではXとY) のデータが存在 YをXで説明する回帰方程式を推定するための方法 Y: 被説明変数 ( または従属変数 ) X: 説明変数
More informationMicrosoft Word - Matlab_R_MLE.docx
R と Matlab による最尤最尤推定推定のコードコードの作成. 最尤法とは? 簡単に言うと尤度関数を最大にするように未知パラメーターの値を決める事 以下では観測されたデータを {y,, y, y } とし そのベクトルを Y = [y,,y ] 未知パラメーターのベクトルを θ = [θ,,θ q ] とする また尤度関数を L(θ と表すとする ( 尤度関数は未知パラメーターの関数 ( データ
More informationPowerPoint プレゼンテーション
復習 ) 時系列のモデリング ~a. 離散時間モデル ~ y k + a 1 z 1 y k + + a na z n ay k = b 0 u k + b 1 z 1 u k + + b nb z n bu k y k = G z 1 u k = B(z 1 ) A(z 1 u k ) ARMA モデル A z 1 B z 1 = 1 + a 1 z 1 + + a na z n a = b 0
More informationMedical3
Chapter 1 1.4.1 1 元配置分散分析と多重比較の実行 3つの治療法による測定値に有意な差が認められるかどうかを分散分析で調べます この例では 因子が1つだけ含まれるため1 元配置分散分析 one-way ANOVA の適用になります また 多重比較法 multiple comparison procedure を用いて 具体的のどの治療法の間に有意差が認められるかを検定します 1. 分析メニュー
More informationMicrosoft Word - reg2.doc
回帰分析 重回帰 麻生良文. 前提 個の説明変数からなるモデルを考える 重回帰モデル : multple regresso model α β β β u : 被説明変数 epled vrle, 従属変数 depedet vrle, regressd :,,.., 説明変数 epltor vrle, 独立変数 depedet vrle, regressor u: 誤差項 error term, 撹乱項
More informationスライド 1
第 13 章系列データ 2015/9/20 夏合宿 PRML 輪読ゼミ B4 三木真理子 目次 2 1. 系列データと状態空間モデル 2. 隠れマルコフモデル 2.1 定式化とその性質 2.2 最尤推定法 2.3 潜在変数の系列を知るには 3. 線形動的システム この章の目標 : 系列データを扱う際に有効な状態空間モデルのうち 代表的な 2 例である隠れマルコフモデルと線形動的システムの性質を知り
More information平成 7 年度数学 (3) あるゲームを 回行ったときに勝つ確率が. 8のプレイヤーがいる このゲームは 回ごとに独 立であるとする a. このゲームを 5 回行う場合 中心極限定理を用いると このプレイヤーが 5 回以上勝つ確率 は である. 回以上ゲームをした場合 そのうちの勝ち数が 3 割以上
平成 7 年度数学 数学 ( 問題 ) 問題 から問題 3 を通じて必要であれば ( 付表 ) に記載された数値を用いなさい 問題. 次の ()~() の各問について 空欄に当てはまる最も適切なものをそれぞれの選択肢 の中から選び 解答用紙の所定の欄にマークしなさい なお 同じ選択肢を複数回選択してもよい 各 5 点 ( 計 6 点 ) ()つのサイコロを振る試行を 回繰り返すこととする 回目と 回目の試行でともにの目が出る事象を
More information統計学 - 社会統計の基礎 - 正規分布 標準正規分布累積分布関数の逆関数 t 分布正規分布に従うサンプルの平均の信頼区間 担当 : 岸 康人 資料ページ :
統計学 - 社会統計の基礎 - 正規分布 標準正規分布累積分布関数の逆関数 t 分布正規分布に従うサンプルの平均の信頼区間 担当 : 岸 康人 資料ページ : https://goo.gl/qw1djw 正規分布 ( 復習 ) 正規分布 (Normal Distribution)N (μ, σ 2 ) 別名 : ガウス分布 (Gaussian Distribution) 密度関数 Excel:= NORM.DIST
More informationカイ二乗フィット検定、パラメータの誤差
統計的データ解析 008 008.. 林田清 ( 大阪大学大学院理学研究科 ) 問題 C (, ) ( x xˆ) ( y yˆ) σ x πσ σ y y Pabx (, ;,,, ) ˆ y σx σ y = dx exp exp πσx ただし xy ˆ ˆ はyˆ = axˆ+ bであらわされる直線モデル上の点 ( ˆ) ( ˆ ) ( ) x x y ax b y ax b Pabx (,
More informationMicrosoft PowerPoint slide2forWeb.ppt [互換モード]
講義内容 9..4 正規分布 ormal dstrbuto ガウス分布 Gaussa dstrbuto 中心極限定理 サンプルからの母集団統計量の推定 不偏推定量について 確率変数, 確率密度関数 確率密度関数 確率密度関数は積分したら. 平均 : 確率変数 分散 : 例 ある場所, ある日時での気温の確率. : 気温, : 気温 が起こる確率 標本平均とのアナロジー 類推 例 人の身長の分布と平均
More informationMicrosoft PowerPoint - sc7.ppt [互換モード]
/ 社会調査論 本章の概要 本章では クロス集計表を用いた独立性の検定を中心に方法を学ぶ 1) 立命館大学経済学部 寺脇 拓 2 11 1.1 比率の推定 ベルヌーイ分布 (Bernoulli distribution) 浄水器の所有率を推定したいとする 浄水器の所有の有無を表す変数をxで表し 浄水器をもっている を 1 浄水器をもっていない を 0 で表す 母集団の浄水器を持っている人の割合をpで表すとすると
More informationMicrosoft Word - å“Ÿåłžå¸°173.docx
回帰分析 ( その 3) 経済情報処理 価格弾力性の推定ある商品について その購入量を w 単価を p とし それぞれの変化量を w p で表 w w すことにする この時 この商品の価格弾力性 は により定義される これ p p は p が 1 パーセント変化した場合に w が何パーセント変化するかを示したものである ここで p を 0 に近づけていった極限を考えると d ln w 1 dw dw
More information(Compton Scattering) Beaming 1 exp [i (k x ωt)] k λ k = 2π/λ ω = 2πν k = ω/c k x ωt ( ω ) k α c, k k x ωt η αβ k α x β diag( + ++) x β = (ct, x) O O x
Compton Scattering Beaming exp [i k x ωt] k λ k π/λ ω πν k ω/c k x ωt ω k α c, k k x ωt η αβ k α x β diag + ++ x β ct, x O O x O O v k α k α β, γ k γ k βk, k γ k + βk k γ k k, k γ k + βk 3 k k 4 k 3 k
More information統計学的画像再構成法である
OSEM アルゴリズムの基礎論 第 1 章 確率 統計の基礎 1.13 最尤推定 やっと本命の最尤推定という言葉が出てきました. お待たせしました. この節はいままでの中で最も長く, 少し難しい内容も出てきます. がんばってください. これが終わるといよいよ本命の MLEM,OSEM の章です. ところで 尤 なる字はあまり見かけませんね. ゆう と読みます. いぬ ではありません!! この意味は
More information第3章 離散選択分析
ブロードバンド ビッグバンの経済学 京都大学大学院経済学研究科依田高典 V.1.1 10/25/2005 第 3 章離散選択分析 本章では本書で用いられる離散選択分析の必要最低限の基本を初心者にも判りやすく紹介する ここでは離散選択分析を次の項目に分けて解説する ランダム効用理論 条件付ロジット モデル 入れ子ロジット モデル ミックスド ロジット モデル 顕示選好データと表明選好データ コンジョイント分析こうしたトピックの研究は
More informationMicrosoft PowerPoint - Statistics[B]
講義の目的 サンプルサイズの大きい標本比率の分布は正規分布で近似できることを理解します 科目コード 130509, 130609, 110225 統計学講義第 19/20 回 2019 年 6 月 25 日 ( 火 )6/7 限 担当教員 : 唐渡広志 ( からと こうじ ) 研究室 : email: website: 経済学研究棟 4 階 432 号室 kkarato@eco.u-toyama.ac.jp
More information医系の統計入門第 2 版 サンプルページ この本の定価 判型などは, 以下の URL からご覧いただけます. このサンプルページの内容は, 第 2 版 1 刷発行時のものです.
医系の統計入門第 2 版 サンプルページ この本の定価 判型などは, 以下の URL からご覧いただけます. http://www.morikita.co.jp/books/mid/009192 このサンプルページの内容は, 第 2 版 1 刷発行時のものです. i 2 t 1. 2. 3 2 3. 6 4. 7 5. n 2 ν 6. 2 7. 2003 ii 2 2013 10 iii 1987
More information切片 ( 定数項 ) ダミー 以下の単回帰モデルを考えよう これは賃金と就業年数の関係を分析している : ( 賃金関数 ) ここで Y i = α + β X i + u i, i =1,, n, u i ~ i.i.d. N(0, σ 2 ) Y i : 賃金の対数値, X i : 就業年数. (
統計学ダミー変数による分析 担当 : 長倉大輔 ( ながくらだいすけ ) 1 切片 ( 定数項 ) ダミー 以下の単回帰モデルを考えよう これは賃金と就業年数の関係を分析している : ( 賃金関数 ) ここで Y i = α + β X i + u i, i =1,, n, u i ~ i.i.d. N(0, σ 2 ) Y i : 賃金の対数値, X i : 就業年数. ( 実際は賃金を就業年数だけで説明するのは現実的はない
More informationy = x x R = 0. 9, R = σ $ = y x w = x y x x w = x y α ε = + β + x x x y α ε = + β + γ x + x x x x' = / x y' = y/ x y' =
y x = α + β + ε =,, ε V( ε) = E( ε ) = σ α $ $ β w ( 0) σ = w σ σ y α x ε = + β + w w w w ε / w ( w y x α β ) = α$ $ W = yw βwxw $β = W ( W) ( W)( W) w x x w x x y y = = x W y W x y x y xw = y W = w w
More information数値計算法
数値計算法 008 4/3 林田清 ( 大阪大学大学院理学研究科 ) 実験データの統計処理その 誤差について 母集団と標本 平均値と標準偏差 誤差伝播 最尤法 平均値につく誤差 誤差 (Error): 真の値からのずれ 測定誤差 物差しが曲がっていた 測定する対象が室温が低いため縮んでいた g の単位までしかデジタル表示されない計りで g 以下 計りの目盛りを読み取る角度によって値が異なる 統計誤差
More informationパソコンシミュレータの現状
第 2 章微分 偏微分, 写像 豊橋技術科学大学森謙一郎 2. 連続関数と微分 工学において物理現象を支配する方程式は微分方程式で表されていることが多く, 有限要素法も微分方程式を解く数値解析法であり, 定式化においては微分 積分が一般的に用いられており. 数学の基礎知識が必要になる. 図 2. に示すように, 微分は連続な関数 f() の傾きを求めることであり, 微小な に対して傾きを表し, を無限に
More information統計学の基礎から学ぶ実験計画法ー1
第 部統計学の基礎と. 統計学とは. 統計学の基本. 母集団とサンプル ( 標本 ). データ (data) 3. 集団の特性を示す統計量 基本的な解析手法 3. 統計量 (statistic) とは 3. 集団を代表する統計量 - 平均値など 3.3 集団のばらつきを表す値 - 平方和 分散 標準偏差 4. ばらつき ( 分布 ) を表す関数 4. 確率密度関数 4. 最も重要な正規分布 4.3
More information研修コーナー
l l l l l l l l l l l α α β l µ l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l
More information画像処理工学
画像処理工学 画像の空間周波数解析とテクスチャ特徴 フーリエ変換の基本概念 信号波形のフーリエ変換 信号波形を周波数の異なる三角関数 ( 正弦波など ) に分解する 逆に, 周波数の異なる三角関数を重ねあわせることにより, 任意の信号波形を合成できる 正弦波の重ね合わせによる矩形波の表現 フーリエ変換の基本概念 フーリエ変換 次元信号 f (t) のフーリエ変換 変換 ( ω) ( ) ωt F f
More informationMicrosoft Word - eviews6_
6 章 : 共和分と誤差修正モデル 2017/11/22 新谷元嗣 藪友良 石原卓弥 教科書 6 章 5 節のデータを用いて エングル = グレンジャーの方法 誤差修正モデル ヨハンセンの方法を学んでいこう 1. データの読み込みと単位根検定 COINT6.XLS のデータを Workfile に読み込む このファイルは教科書の表 6.1 の式から 生成された人工的なデータである ( 下表参照 )
More informationMicrosoft Word - Stattext07.doc
7 章正規分布 正規分布 (ormal dstrbuto) は 偶発的なデータのゆらぎによって生じる統計学で最も基本的な確率分布です この章では正規分布についてその性質を詳しく見て行きましょう 7. 一般の正規分布正規分布は 平均と分散の つの量によって完全に特徴付けられています 平均 μ 分散 の正規分布は N ( μ, ) 分布とも書かれます ここに N は ormal の頭文字を 表わしています
More informationMicrosoft PowerPoint - 7依田高典 ppt[読み取り専用]
2007/02/10 第 6 回行動経済学ワークショップ 時間選好率 危険回避度 そして喫煙習慣 : 喫煙する人としない人は同じ人 違う人? 京都大学大学院経済学研究科助教授依田高典 1 1. 時間 危険に関する選好と喫煙行動の先行研究 喫煙者は 非喫煙者よりも 近視眼的な時間割引をする (Mitchell 1999 Bickel et al. 1999 Odumu et al. 2002 Baker
More informationii 3.,. 4. F. ( ), ,,. 8.,. 1. (75% ) (25% ) =7 24, =7 25, =7 26 (. ). 1.,, ( ). 3.,...,.,.,.,.,. ( ) (1 2 )., ( ), 0., 1., 0,.
(1 C205) 4 10 (2 C206) 4 11 (2 B202) 4 12 25(2013) http://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata,.,,,..,,. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 1., 2007 ( ).,. 2. P. G., 1995. 3. J. C., 1988. 1... 2.,,. ii 3.,. 4. F. ( ),..
More information経済統計分析1 イントロダクション
1 経済統計分析 9 分散分析 今日のおはなし. 検定 statistical test のいろいろ 2 変数の関係を調べる手段のひとつ適合度検定独立性検定分散分析 今日のタネ 吉田耕作.2006. 直感的統計学. 日経 BP. 中村隆英ほか.1984. 統計入門. 東大出版会. 2 仮説検定の手続き 仮説検定のロジック もし帰無仮説が正しければ, 検定統計量が既知の分布に従う 計算された検定統計量の値から,
More informationMicrosoft PowerPoint - データ解析基礎4.ppt [互換モード]
データ解析基礎. 正規分布と相関係数 keyword 正規分布 正規分布の性質 偏差値 変数間の関係を表す統計量 共分散 相関係数 散布図 正規分布 世の中の多くの現象は, 標本数を大きくしていくと, 正規分布に近づいていくことが知られている. 正規分布 データ解析の基礎となる重要な分布 平均と分散によって特徴づけることができる. 平均値 : 分布の中心を表す値 分散 : 分布のばらつきを表す値 正規分布
More informationExcelにおける回帰分析(最小二乗法)の手順と出力
Microsoft Excel Excel 1 1 x y x y y = a + bx a b a x 1 3 x 0 1 30 31 y b log x α x α x β 4 version.01 008 3 30 Website:http://keijisaito.info, E-mail:master@keijisaito.info 1 Excel Excel.1 Excel Excel
More informationスライド 1
移動体観測を活用した交通 NW の リアルタイムマネジメントに向けて : プローブカーデータを用いた動的 OD 交通量のリアルタイム推定 名古屋大学山本俊行 背景 : マルチモード経路案内システム PRONAVI 2 プローブカーデータの概要 プローブカー : タクシー 157 台 蓄積用データ収集期間 : 22 年 1 月 ~3 月,1 月 ~23 年 3 月 データ送信はイベントベース : 車両発進
More information情報工学概論
確率と統計 中山クラス 第 11 週 0 本日の内容 第 3 回レポート解説 第 5 章 5.6 独立性の検定 ( カイ二乗検定 ) 5.7 サンプルサイズの検定結果への影響練習問題 (4),(5) 第 4 回レポート課題の説明 1 演習問題 ( 前回 ) の解説 勉強時間と定期試験の得点の関係を無相関検定により調べる. データ入力 > aa
More informationスライド 1
205 年 4 月 28 日 @ 統計モデリング 統計モデリング 第三回配布資料 文献 : A. J. Dobso ad A. G. Barett: A Itroducto to Geeralzed Lear Models. 3rd ed., CRC Press. J. J. Faraway: Etedg the Lear Model wth R. CRC Press. 配布資料の PDF は以下からも
More informationPowerPoint プレゼンテーション
1/X Chapter 9: Linear correlation Cohen, B. H. (2007). In B. H. Cohen (Ed.), Explaining Psychological Statistics (3rd ed.) (pp. 255-285). NJ: Wiley. 概要 2/X 相関係数とは何か 相関係数の数式 検定 注意点 フィッシャーのZ 変換 信頼区間 相関係数の差の検定
More informationMicrosoft Word - Stattext13.doc
3 章対応のある 群間の量的データの検定 3. 検定手順 この章では対応がある場合の量的データの検定方法について学びます この場合も図 3. のように最初に正規に従うかどうかを調べます 正規性が認められた場合は対応がある場合の t 検定 正規性が認められない場合はウィルコクソン (Wlcoxo) の符号付き順位和検定を行ないます 章で述べた検定方法と似ていますが ここでは対応のあるデータ同士を引き算した値を用いて判断します
More information横浜市環境科学研究所
周期時系列の統計解析 単回帰分析 io 8 年 3 日 周期時系列に季節調整を行わないで単回帰分析を適用すると, 回帰係数には周期成分の影響が加わる. ここでは, 周期時系列をコサイン関数モデルで近似し単回帰分析によりモデルの回帰係数を求め, 周期成分の影響を検討した. また, その結果を気温時系列に当てはめ, 課題等について考察した. 気温時系列とコサイン関数モデル第 報の結果を利用するので, その一部を再掲する.
More informationCAEシミュレーションツールを用いた統計の基礎教育 | (株)日科技研
CAE シミュレーションツール を用いた統計の基礎教育 ( 株 ) 日本科学技術研修所数理事業部 1 現在の統計教育の課題 2009 年から統計教育が中等 高等教育の必須科目となり, 大学でも問題解決ができるような人材 ( 学生 ) を育てたい. 大学ではコンピューター ( 統計ソフトの利用 ) を重視した教育をより積極的におこなうのと同時に, 理論面もきちんと教育すべきである. ( 報告 数理科学分野における統計科学教育
More information日心TWS
2017.09.22 (15:40~17:10) 日本心理学会第 81 回大会 TWS ベイジアンデータ解析入門 回帰分析を例に ベイジアンデータ解析 を体験してみる 広島大学大学院教育学研究科平川真 ベイジアン分析のステップ (p.24) 1) データの特定 2) モデルの定義 ( 解釈可能な ) モデルの作成 3) パラメタの事前分布の設定 4) ベイズ推論を用いて パラメタの値に確信度を再配分ベイズ推定
More informationMicrosoft Word - thesis.doc
剛体の基礎理論 -. 剛体の基礎理論初めに本論文で大域的に使用する記号を定義する. 使用する記号トルク撃力力角運動量角速度姿勢対角化された慣性テンソル慣性テンソル運動量速度位置質量時間 J W f F P p .. 質点の並進運動 質点は位置 と速度 P を用いる. ニュートンの運動方程式 という状態を持つ. 但し ここでは速度ではなく運動量 F P F.... より質点の運動は既に明らかであり 質点の状態ベクトル
More informationA = A x x + A y y + A, B = B x x + B y y + B, C = C x x + C y y + C..6 x y A B C = A x x + A y y + A B x B y B C x C y C { B = A x x + A y y + A y B B
9 7 A = A x x + A y y + A, B = B x x + B y y + B, C = C x x + C y y + C..6 x y A B C = A x x + A y y + A B x B y B C x C y C { B = A x x + A y y + A y B B x x B } B C y C y + x B y C x C C x C y B = A
More information<4D F736F F D208CF68BA48C6F8DCF8A C30342C CFA90B68C6F8DCF8A7782CC8AEE967B92E8979D32288F4390B394C529332E646F63>
2. 厚生経済学の ( 第 ) 基本定理 2 203 年 4 月 7 日 ( 水曜 3 限 )/8 本章では 純粋交換経済において厚生経済学の ( 第 ) 基本定理 が成立することを示す なお より一般的な生産技術のケースについては 4.5 補論 2 で議論する 2. 予算集合と最適消費点 ( 完全 ) 競争市場で達成される資源配分がパレート効率的であることを示すための準備として 個人の最適化行動を検討する
More informationマルコフ スイッチング GARCH モデルにおけるオプション価格の評価法 7 マルコフ スイッチング GARCH モデルにおけるオプション価格の評価法 里 吉清隆 要旨. はじめに. モデル.. マルコフ スイッチング GARCH モデル.. 投資家の危険中立性と収益率の定式化 3.MS-GARCH モデルの最尤法による推定法 3.. 尤度関数 3.. ハミルトン フィルタ 4. モンテカルロ シミュレーションによるオプション価格の評価法
More information<4D F736F F F696E74202D E738A5889BB8BE688E68A4F82CC926E89BF908492E882C98AD682B782E98CA48B862E707074>
市街化区域外の地価推定に関する研究 不動産 空間計量研究室 筑波大学第三学群社会工学類都市計画主専攻宮下将尚筑波大学大学院システム情報工学研究科社会システム工学専攻高野哲司 背景 日本の国土の区域区分 都市計画区域 市街化区域 市街化を促進する区域 市街化調整区域 市街化を抑制する区域 非線引都市計画区域 上記に属さない区域 非線引き市街化調整区域市街化区域 都市計画区域 本研究での対象区域 都市計画区域外
More information数学 t t t t t 加法定理 t t t 倍角公式加法定理で α=β と置く. 三角関数
. 三角関数 基本関係 t cot c sc c cot sc t 還元公式 t t t t t t cot t cot t 数学 数学 t t t t t 加法定理 t t t 倍角公式加法定理で α=β と置く. 三角関数 数学. 三角関数 5 積和公式 6 和積公式 数学. 三角関数 7 合成 t V v t V v t V V V V VV V V V t V v v 8 べき乗 5 6 6
More information第6章 確率的利用者均衡モデル
第 6 章確率的利用者均衡モデル 6.1 確率的配分モデル 6.2 エントロピーモデルとロジットモデル 6.3 確率的利用者均衡配分とその定式化 6.4 確率的利用者均衡配分と等価な最適化問題 6.5 リンク間に相互干渉がある場合の確率的利用者均衡配分 福田研究室修士 1 年平林新 はじめに 2 5 章 : 確定的利用者均衡 (UE: User Equilibrium) すべての利用者がネットワーク状況について完全な情報をもち
More informationMicrosoft Word - reg.doc
回帰分析 単回帰 麻生良文. 回帰分析の前提 次のようなモデルを考える 単回帰モデル : mple regreo moel : 被説明変数 eple vrble 従属変数 epeet vrble regre : 説明変数 epltor vrble 独立変数 epeet vrble regreor : 誤差項 error term 撹乱項 trbe term emple Kee 型消費関数 C YD
More informationN cos s s cos ψ e e e e 3 3 e e 3 e 3 e
3 3 5 5 5 3 3 7 5 33 5 33 9 5 8 > e > f U f U u u > u ue u e u ue u ue u e u e u u e u u e u N cos s s cos ψ e e e e 3 3 e e 3 e 3 e 3 > A A > A E A f A A f A [ ] f A A e > > A e[ ] > f A E A < < f ; >
More information多変量解析 ~ 重回帰分析 ~ 2006 年 4 月 21 日 ( 金 ) 南慶典
多変量解析 ~ 重回帰分析 ~ 2006 年 4 月 21 日 ( 金 ) 南慶典 重回帰分析とは? 重回帰分析とは複数の説明変数から目的変数との関係性を予測 評価説明変数 ( 数量データ ) は目的変数を説明するのに有効であるか得られた関係性より未知のデータの妥当性を判断する これを重回帰分析という つまり どんなことをするのか? 1 最小 2 乗法により重回帰モデルを想定 2 自由度調整済寄与率を求め
More information0 21 カラー反射率 slope aspect 図 2.9: 復元結果例 2.4 画像生成技術としての計算フォトグラフィ 3 次元情報を復元することにより, 画像生成 ( レンダリング ) に応用することが可能である. 近年, コンピュータにより, カメラで直接得られない画像を生成する技術分野が生
0 21 カラー反射率 slope aspect 図 2.9: 復元結果例 2.4 画像生成技術としての計算フォトグラフィ 3 次元情報を復元することにより, 画像生成 ( レンダリング ) に応用することが可能である. 近年, コンピュータにより, カメラで直接得られない画像を生成する技術分野が生まれ, コンピューテーショナルフォトグラフィ ( 計算フォトグラフィ ) と呼ばれている.3 次元画像認識技術の計算フォトグラフィへの応用として,
More informationVariational Auto Encoder
Variational Auto Encoder nzw 216 年 12 月 1 日 1 はじめに 深層学習における生成モデルとして Generative Adversarial Nets (GAN) と Variational Auto Encoder (VAE) [1] が主な手法として知られている. 本資料では,VAE を紹介する. 本資料は, 提案論文 [1] とチュートリアル資料 [2]
More information0415
今回の授業の狙い 基本的な統計量を求め 活用できること 章統計量と確率分布のと確率分布の活用 part 統計解析で用いる代表的な確率分布の特徴を 把握すること 統計解析の全体像 統計解析での注意点 ()( サンプリング サンプル 測定 母集団 何らかの意味で同質性が期待できるものの集団 e 日本人男性同じ条件で作った製品 母集団 推定 アクション 事実に基づく判断 データからモノをいう データ解析
More information<4D F736F F D2094F18F578C B82CC8F578C768CEB8DB72E646F63>
東京海洋大学 平成 8 年 月 兵藤哲朗 非集計行動モデルの集計誤差について メモ. 序非集計モデルの集計誤差については 研究すべきテーマは 980 年代初頭に完遂したと思われる アメリカでは 970 年代半ばに Koppelman(976) により そして日本では当時北海道大学の山形 桐越らにより精力的な研究が積み重ねられてきた それ以降 集計方法は分類法で十分 という結論が実務上でも一般的になり
More information「稲作における規模間生産性格差について」
米作の非効率性と限界生産物価値 原浩太 草苅仁 ( 神戸大学大学院自然科学研究科 神戸大学大学院農学研究科 ) On the Estton Bs of Shdo Vle Csed fro Ineffen n the Re Prodton n Jn (Kot Hr, Htosh Ksr) 1. はじめに日本の水田には 零細分散錯圃 と言われる特徴がある. 水田 1 枚ごとの面積が小さく, さらに,1
More informationワースペクトルの離散フーリエ逆変換として以下の式で 与えられる XkY k rm IDFT Xk Y k 信号の位相スペクトルが 変量確率分布に従う場合 の POC 関数の統計的性質 3 3. 著者らのグループがこれまでに行ってきた POC 関数の XkY k W mk Xk Y k 統計的解析では
第30回 信号処理シンポジウム 05年月4日 6日 いわき 変量確率分布に従う位相スペクトルをもつ 信号間の位相限定相関関数の統計的性質 Statistical Properties of Phase-Only Correlation Functions Between Two Signals With Phase Spectrum Following Bivariate Probability Distributions
More information<4D F736F F D208EC08CB18C7689E68A E F193F18D8095AA957A C C839395AA957A814590B38B4B95AA957A2E646F63>
第 4 回二項分布, ポアソン分布, 正規分布 実験計画学 009 年 月 0 日 A. 代表的な分布. 離散分布 二項分布大きさ n の標本で, 事象 Eの起こる確率を p とするとき, そのうち x 個にEが起こる確率 P(x) は二項分布に従う. 例さいころを 0 回振ったときに の出る回数 x の確率分布は二項分布に従う. この場合, n = 0, p = 6 の二項分布になる さいころを
More information第 3 回講義の項目と概要 統計的手法入門 : 品質のばらつきを解析する 平均と標準偏差 (P30) a) データは平均を見ただけではわからない 平均が同じだからといって 同一視してはいけない b) データのばらつきを示す 標準偏差 にも注目しよう c) 平均
第 3 回講義の項目と概要 016.8.9 1.3 統計的手法入門 : 品質のばらつきを解析する 1.3.1 平均と標準偏差 (P30) a) データは平均を見ただけではわからない 平均が同じだからといって 同一視してはいけない b) データのばらつきを示す 標準偏差 にも注目しよう c) 平均 :AVERAGE 関数, 標準偏差 :STDEVP 関数とSTDEVという関数 1 取得したデータそのものの標準偏差
More informationMicrosoft PowerPoint - Econometrics pptx
計量経済学講義 第 4 回回帰モデルの診断と選択 Part 07 年 ( ) 限 担当教員 : 唐渡 広志 研究室 : 経済学研究棟 4 階 43 号室 emal: kkarato@eco.u-toyama.ac.p webste: http://www3.u-toyama.ac.p/kkarato/ 講義の目的 誤差項の分散が不均 である場合や, 系列相関を持つ場合についての検定 法と修正 法を学びます
More information構造方程式モデリング Structural Equation Modeling (SEM)
時間でだいたいわかる 構造方程式モデリング Structural Equaton Modlng (SEM) 構造方程式モデリングとは何か 構造方程式モデリング (Structural Equaton Modlng, SEM) とは : 別名 共分散構造分析 (coaranc structural analyss) 構成概念やの性質を調べるために集めた多くのを同時に分析するための統計的方法 本来 構造方程式モデリングは主に以下の3つを含みます
More information