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1 なぜ授業実践事例の発表にいたったか 数学的活動を促す数学 Ⅰ データの分析 の授業 第 11 回統計教育の 統計数理研究所 015 年 3 7 ( ) 髙 勝久 ( 神 学附属中等教育学校 ) 思いもよらない 徒の 誤答 に遭遇したから 誤答の原因 もまた思いもよらないものであったから それらが 数学的活動の 如 に起因すると思われたから データの分析 の指導に, 数学的活動を盛り込めないかと考えたから データの分析 の学習にこそ, 数学的活動が不可 だと考えたから 徒の 数学の学習 が, なにかおかしい 1 徒達は, 数学的活動をしているのか? 徒の 数学の学習 が, なにかおかしい 徒達は, 数学的活動をしているのか? きな問題はなく授業が進む しかし, 進度が上がらない 徒たちの積極的に評価できる は何か? と問われると, 授業者として 瞬答えに窮する じっとしている ( よきにつけあしきにつけ ) 活動が まっている? 受動的能動 の状態にはない 完全な受動? 指名されて初めて 今, 何番やってるんですか? 前時の内容をほぼ忘れている 本時の話題になかなか進めない 進むには授業者に勇気が必要 進度が上がらない 説教をして, 次時に テスト, さらに再テストをすると, 思いのほか仕上げてくる ノートからは, 問題と 格闘 した痕跡がそれほど られない 成績は全般的に芳しくない 勉強をしているのか? と尋ねると はい, しています と答える 無表情で答える の声は, これ? あなたが課したノルマをこなしたこの私が, あなたに責められる点などあるのでしょうか? 1

2 模擬試験の分析をしてみると テストで再現答案を書かせてみた 1 次 程式 x x40 を解け の正答率が 常に低い 典型的な誤答例 : その1 その ( 正答は ) x 5 x1 5 しかし, 徒達は 次 程式の解の公式 をきちんと覚えていた! 次 程式 8x 8x30 x1 を解け の が正答率が い 5 テストで再現答案を書かせてみた 1 1 先! 僕は間違いなくこのように習いました! その他にも, いろいろ cosc の値を求めよ cosc 余弦定理を覚えてはいるが

3 指導要領における 数学的活動 ( 等学校学習指導要領解説数学編 ( 部科学省 ) から引 ただし 字部を除く ) 数学的活動とは, 数学学習にかかわる 的意識をもった主体的な活動のことであるが,( 中略 ) 等学校では特に次の活動を重視している ら課題を いだし, 解決するための構想を て, 考察 処理し, その過程を振り返って得られた結果の意義を考えたり, それを発展させたりすること 1 Plan Do Check Action 学習した内容を 活と関連付け, 具体的な事象の考察に活 すること 具体例に適 らの考えを数学的に表現し根拠を明らかにして説明したり, 議論したりすること 3 他者とのコミュニケーション 指導要領における 数学 Ⅰ データの分析 1 ( 等学校学習指導要領 ( 部科学省 ) から引 ) 統計の基本的な考え を理解するとともに, それを いてデータを整理 分析し傾向を把握できるようにする アデータの散らばり四分位偏差, 分散及び標準偏差などの意味について理解し, それらを いてデータの傾向を把握し, 説明すること イデータの相関散布図や相関係数の意味を理解し, それらを いて つのデータの相関を把握し説明すること 指導要領における 数学 Ⅰ データの分析 指導要領における 数学 Ⅰ データの分析 3 ( 等学校学習指導要領 ( 部科学省 ) から引 ) データの散らばり 視覚的に捉える 度数分布表度数折れ線 ヒストグラム箱ひげ図 数値化する 四分位範囲分散標準偏差 統計の基本的な考え を理解するとともに, それを いてデータを整理 分析し傾向を把握できるようにする アデータの散らばり四分位偏差, 分散及び標準偏差などの意味について理解し, それらを いてデータの傾向を把握し, 説明すること データの相関 相関表散布図 相関係数 イデータの相関散布図や相関係数の意味を理解し, それらを いて つのデータの相関を把握し説明すること 3

4 数学的活動 を促すための, はたらきかけ 1 数学的活動 を促すための, はたらきかけ 右の散布図に された9 組のデータについて,x と y の相関係数を求めよ ( まず推定してみよ ) 徒の推定 : 右の散布図に された9 組のデー タについて,x と y の相関係数を 求めよ ( まず推定してみよ ) 徒の推定 : 数学的活動 を促すための, はたらきかけ 3 ( 般社団法 中央調査社 HP( から引 ) ( 参考 献 : 淵智勝 (013) 教科 数学 のこれから先駿台教育フォーラム ) 某社のHPに次のような記述があった ( 部改変 ) 字部は, 調査で得られたデータを適切に解釈したものと えるか 理由もつけて答えよ 0** 年 の時事世論調査の結果がまとまった 内閣の 持率は前 から 6.7ポイント減の 35.5 % に低下し, 不 持率は同 9. ポイント増えて 36.0 % だった 政権発 後わずか3ヵ で 持と不 持が逆転した ( 中略 ) 調査は全国の成 男 000 を対象に, 個別 接聴取法で 10 から13 に実施 有効回収 ( 率 ) は 179(64.0%) だった 数学的活動 を促すための, はたらきかけ 4 ある調査によると, 次の (1) (3) に したつの変量 x,y には強い正の相関があったという (1) (3) のうち,x と y に因果関係があると えるものはどれか (1) ある海沿いの地域における, 年別の6 8 の x: アイスクリームの売り上げ y: 難事故の件数 () ある地域における就労者の x: 髪の本数 y: 年収 (3) あるクラスの 徒の, 秋学期中間考査の x: 英語の点数 y: 数学の点数 4

5 数学的活動 を促すための, はたらきかけ 5 ( 林道正 (013) データ分析における 箱ひげ図 の誤解 - 校教科書における多数の誤り - 中央 学論集 から引 ) ある学年の1 組と 組でテストを った すべての 徒の点数は次のようであった 1 組 : 10,0,0,0,40,40,40,50,60,70,70, 70,80 組 : 10,10,10,30,30,40,40,60,60,80,80, 80 (1)1 組, 組のテストの点数をそれぞれ箱ひげ図で表せ ()1 組, 組のテストの点数をそれぞれヒストグラムで表せ 数学的活動 を促すための, はたらきかけ 6 ( 林道正 (013) データ分析における 箱ひげ図 の誤解 - 校教科書における多数の誤り - 中央 学論集 から引 ) 1 組と 組の箱ひげ図 1 組と 組のヒストグラム 数学的活動 を促すための, はたらきかけ 7 次の (1) (4) について, レポートにまとめよ (1) データの分析 により1 次資料 ( データ ) の実態が 次資料 ( データから得られた数値, 図表, 章など ) に必ずしも正確に反映されていない具体例を11つ以上挙げ, そのそれぞれについて, そのようになった原因を考えて記せ () データの分析 により1 次資料の実態が 次資料に正確に, かつ利 されやすく反映されている具体例を11つ以上挙げ, そのそれぞれについてそのようになった原因を考えて記せ 数学的活動 を促すための, はたらきかけ 8 (3) 次資料を利 する 場の者が, 資料を有効に利 する際に注意すべき点を述べよ (4) あなたが将来, 次資料を提供する 場になったときに, 有効な資料を提供する際に注意すべき点を述べよ 5

6 徒のレポートから 1 徒のレポートから 徒のレポートから 3 徒のレポートから 4 6

7 反省, 雑感など 1 徒に 数学的活動の 如 の気づきを促す 徒の 数学的活動 の場 を授業に盛り込む ( データの分析 以外の単元) 徒の 数学的活動 の場 を授業に盛り込む ( データの分析 の単元) 試 錯誤のさなかにある ( 徒の様 を ながらの授業実践が卒業まで続く ) ( 特に データの分析 については私の研鑽も必要 ) 反省, 雑感など 箱ひげ図 ( 四分位数 ), 分散 ( 標準偏差 ), 散布図, 相関係数の指導だけではもったいない! 全数調査と標本調査の差異に 及したい ( 課題学習 総合的な学習の時間 との兼ね合いも良好) 推定や検定にまで 及したい 校 にとって 実社会とのコミュニケーションの窓 となりうる しかし, 校の教育課程は過密 ( 特に 1 年次 ) 教員の研修も不可 ご清聴ありがとうございました 7

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