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ひできかたづ
5 years ago
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13 83 + y π + y dy 3 π π π 3 cos θ+sin θ cos θ+sin θ 3 π π cos θ+sin θ cos θ+sin θ r cos θ + sin θ 3 cos θ + sin θ 4 dθ r r 3 cos θ + sin θ r dr dθ 3 cos θ + sin θ dr dθ 3 ] 3 cos θ+sin θ cos θ+sin θ dθ sinθ + π ]4 4 sin 4 θ + π dθ 4 dθ t θ + π θ π 4 dθ dt, π t π, 3 4 π π 4 sin 4 t dt s tan t sin t s π + s, dt t + s ds, π s tan π 8 tan 3. 8 π tan π 8 cos π 8 sin π 8 tan 3 8 π cos 3 8 π sin 3 8 π cos π 4 + cos π 4 cos 3 4 π + cos 3 4 π +

14 84, t π π s s 4 6s 4 + s ds + s + 3 ds s 4 + s s + ds s 4 3 s3 + 3s 3 s ] + 4 3s 3 3,. n, y; n, y. n., n. n e +y dy n e e ] n e y dy e y ] e e n 4.3., e +y, e +y dy lim e +y dy n lim e n e n e n

15 n, y; y, n + y. n., n. 85 n r cos θ y r sin θ + y, n, y r, θ. y θ π 4, n r y r r., θ y θ π + y dy 4 π 4 cos θ sin θ n r sin θ r cos θ r. r cos θ r dr dθ r cos θdθ n sin θ] π 4 r ] n rdr n y, dy lim + y n n + y dy lim n n, 4.9. Γ 5 3 Γ.5 Γ 3 Γ 3 Γ Γ 3 4

16 86 5 Γ 3 3 Γ, Γ 3 Γ 3 π 4 π, t t, t dt, t. 3 e te t dt Γ Γ 4 log t e t, e t dt, log t. t e t dt Γ π 4.. y ydy. r cos θ., y θ π y r sin θ, + y, r.,, y r, θ r θ y r y θ cos θ r sin θ sin θ r cos θ r. ydy π π r cos θ sin θ r dr dθ sin θdθ r 3 dr ] 4 cos θ] π 4 r z z +., z +. + dy. r cos θ,. θ π, y r sin θ + y,

17 87 r.,, y r, θ r θ y r y θ cos θ sin θ r sin θ r cos θ r. + dy π π π π r cos θ + r dθ dr r cos θ + rdθ dr 3 r3 cos θ + r ] dθ 3 cos θ dθ θ 3 sin θ 3, y; + y. + y + z z ± y. y dy r cos θ.. θ π, y r sin θ +y, r.,, y r, θ r θ y r y θ cos θ r sin θ sin θ r cos θ r. y dy π r r θ r t. rdr dt, 4π π π t t dt 3 t 3 ] π π r r dθ dr ] π dr 4π r t. dt ] 4 3 π r r dr

18 88 4 z z + y + y.., y; + y + y, y dy r cos θ.. θ π, y r sin θ +y, r.,, y r, θ r θ y r y θ cos θ r sin θ sin θ r cos θ r. y dy π π π θ] π dθ r r dθ dr r r 3 dθ dr r r 3 dr r 4 r4 ] π z + y z + y + y...,, y; + y + y + y y dy r cos θ +.. θ π, y r sin θ + y, r.,, y r, θ r θ y r y θ cos θ r sin θ sin θ r cos θ r.

19 89 y dy y dy r r dθ dr π π r r 3 dr r 4 r4 r r 3 dθ dr ] π dθ θ] π π z 3 3 y 3 y-. y- 3 + y 3.,., y; 3 + y 3. z, 3 3 y y 3 dy r. 3 cos 3 θ y r 3 sin 3. θ π, θ 3 + y 3, r.,, y r, θ r θ y r y θ 3r cos 3 θ 3r sin 3 θ 3r 3 cos θ sin θ 3r 3 sin θ cos θ 9r5 sin θ cos θ

20 9 3 y 3 3 dy π π π r 3 9r 5 sin θ cos θ dθ dr sin θdθ θ 8 cos 4θ sin 4θ dθ ] π 9 π r 3 r 5 dr r 3 r 5 dr r 3 r 5 dr r 3 r 5 dr, 4.3. r t r rdr dt, t. 9 4 π t 3 t dt 9 4 πb 3, π Γ3Γ 5 Γ π ΓΓ Γ π π y 7 z c y- a b y. y- + a b.. y, y; + a b y. z c, a b y dy c a b

21 ar cos θ.. θ π, r y br sin θ.,, y r, θ r θ y r y θ a cos θ ar sin θ b sin θ br cos θ abr y dy c a b abc π π abcθ] π 4abcπ dθ abc r r dθ dr r r dr r r dr r r dr, 4.3. r t r rdr dt, t. 4abcπ t dt abcπb, 3 abcπ ΓΓ 3 Γ abcπ ΓΓ 3 3 Γ abcπ z, z y y., y; + y + + y dy r cos θ.. θ π, r y r sin θ.,, y r, θ r θ y r y θ cos θ r sin θ sin θ r cos θ r

22 9 + + y dy π θ] π π dθ + 4r r dθ dr r + 4r dr r + 4r dr π r + 4r dr, 4.3. r + 4r t 8rdr dt, t 5. π 5 t 8 dt π 4 ] 5 3 t 3 π z y, y, z. z, z y., z y + y, y;, y, z, y; + y,, y + + dy..., y;, y

23 dy y] dy ] z z ±, z. z, z y, + dy..., y;, y

24 94 + dy dy dy y 4] 8 ] 4 + y + z z ± y, z y. z y, z y y, y + + y y y dy + y + y + y 4,.

25 r cos θ y r sin θ y, r r cos θ, r cos θ., π θ π,, y r, θ r θ y r y θ cos θ r sin θ sin θ r cos θ r. + π + y y dy π cos θ r r dr dθ r t rdr dt, π π π π π π π sin θ t t ] sin θ dθ sin θ dθ y y dy r t dt sin θ dθ + π θ + cos θ] π + θ cos θ] π cos θ sin θ. dθ + sin θ dθ π 4

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1 1. x 1 (1) x 2 + 2x + 5 dx d dx (x2 + 2x + 5) = 2(x + 1) x 1 x 2 + 2x + 5 = x + 1 x 2 + 2x x 2 + 2x + 5 y = x 2 + 2x + 5 dy = 2(x + 1)dx x + 1 . ( + + 5 d ( + + 5 ( + + + 5 + + + 5 + + 5 y + + 5 dy ( + + dy + + 5 y log y + C log( + + 5 + C. ++5 (+ +4 y (+/ + + 5 (y + 4 4(y + dy + + 5 dy Arctany+C Arctan + y ( + +C. + + 5 ( + log( + + 5 Arctan