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1 通信システムのモデル コミュニケーション工学 A 第 6 章アナログ変調方式 : 振幅変調 変調の種類振幅変調 () 検波出力の信号対雑音電力比 (S/N) 送信機 送信メッセージ ( 例えば音声 ) をアナログまたはディジタル電気信号に変換. 変調 : 通信路で伝送するのに適した周波数帯の信号波形へ変換. 受信機フィルタで邪魔な雑音を除去し, 処理しやすい電圧まで増幅. 復調 : もとの周波数帯の電気信号波形に変換し, 送信メッセージを復元. メッセージ 送信信号 雑音 受信信号 受信メッセージ 情報源送信機通信路受信機 受信者 安達 : コミュニケーション工学 A 1 電気信号光電波 同軸ケーブル光ファイバー空間 安達 : コミュニケーション工学 A 変調の種類 無線通信アンテナ : 電波の輻射アンテナ長 : 搬送波の波長の 4 分の 1 くらいが必要.1kHz の搬送波では波長が 3 なので, アンテナ長は 75 にもなる. 携帯電話では 8MHz 帯,1.5GHz 帯,GHz 帯,PHS では 1.8GHz 帯を使っている. 周波数の高い搬送波を利用しているので, 短いアンテナで良い. 変調の基本高い周波数帯の搬送波 (arrier wave) の振幅や位相の変化に送信したい情報を乗せる. 送信したい情報を表す信号を変調信号 (odula al) という. 変調された信号を被変調信号 (odulaed al) という. 搬送波 (=A o +) を変調する方法に 3 つある. 振幅変調 : 振幅 A を変化させる位相変調 : 位相 を変化させる周波数変調 : 瞬時周波数 (1/)d/d を変化させるアナログ変調とディジタル変調アナログ変調 : 変調信号 がアナログ波形である. ディジタル変調 : 変調信号 がディジタル情報を表わす. 安達 : コミュニケーション工学 A 3 安達 : コミュニケーション工学 A 4

2 振幅変調 () 波の一般式搬送波の振幅を, 送信したい変調信号 に比例して変化させる. 波 ( は次式のように表せる. ここで, ( o また, ax 1とする. 変調指数 は, 搬送波の振幅と変調信号の最大振幅との比である. =1 のとき 1% 変調と呼ぶ. 変調器の構成 1 は変調指数 ( odulaion dex) で, 搬送波 A o 波 ( o 図 6.1 変調器 (6.1) 1である. 安達 : コミュニケーション工学 A 5 変調信号 が余弦波のとき ( すなわち =o であるとき ) の周波数スペクトル 波は次式のように, 離散的周波数位置に信号成分 が存在する信号になる. {1 ( A ( A o ( A ( A / ) / 4) / 4) o }o o o / )[exp( j exp( j ] exp j( ) exp ( ) j expj( ) exp ( ) j (6.) 安達 : コミュニケーション工学 A 6 周波数スペクトル密度 G ( ) ( A ( A / ) / 4) exp( j d ( A / 4) (6.3) ここで次式の関係を用いた ( 式 (.48) でとを入れ替え ). 1exp( j d (.4) 安達 : コミュニケーション工学 A 7 A ( A [1+ o ] -A 図 6. 波の時間波形 A / G () A / A /4 A /4 1/ 1/ A /4 A / 図 6.3 波の線スペクトルの大きさ 安達 : コミュニケーション工学 A 9

3 一般の 波の周波数スペクトル密度変調信号 が余弦波のような周期信号でないとき, 波の周波数スペクトル密度はどのようになるだろうか? 波 これをフーリエ変換して周波数スペクトル密度を求めよう. F[ exp( j] S( ) (6.5) F[ exp( j] S( ) であることから F[ は次式で表せる. {1 ( A ( A ] ( A / )[exp( j exp( j ] ( A / ) / )[ ( / ) }o [ exp( j exp( j ] ) ( [ S( )] ) S( )] (6.6) (6.4) 安達 : コミュニケーション工学 A 11 変調信号が に帯域制限されているとき, を最高変調周波数といい, 電話音声では =3.4kHz である. 搬送波周波数より高い周波数 ( 上側波帯 ) と低い周波数 ( 下側波帯 ) に連続的に周波数スペクトルが存在する. 波を伝送するには変調信号の最高周波数 の 倍の帯域を必要とする. 変調信号 ½A ½A のスペクトル密度 ½A S(+ ) S() ½A S(- ) - - 下側波帯 図 6.4 波の周波数スペクトル密度 上側波帯 安達 : コミュニケーション工学 A 1 波の電力効率変調信号成分の電力と 波全体の電力との比を電力効率という. 変調信号成分に無関係な搬送波成分も送信されている. {1 o 波の電力 P }o A o 搬送波成分信号成分 / o A o ( A / ) 搬送波成分信号成分 ( 側帯波 ) (6.7) (6.8) 電力効率 ここで, 変調信号が余弦波 o であるとき P P P 1 A / / 変調指数を最大 ( ( A / ( A (6.1) しかならない. このようには電力効率が低い. / ) / ) 1 (6.9) 1) にしても, 電力効率は33.3% に 安達 : コミュニケーション工学 A 13 安達 : コミュニケーション工学 A 14

4 の効率限界 余弦 ( あるいは正弦 ) 信号で変調したときの効率は最大でも33.3% にしかならない. 残りの66.7% の電力は情報を運ばない搬送波の電力として消費されてしまう. 電力効率を向上させる方法搬送波成分の除去 両側波帯通信 (DSB) 側波帯の一方のみ送信 単側波帯通信 (SSB) 変調信号 ½A ½A のスペクトル密度 ½A S(+ ) S() ½A S(- ) - - 下側波帯上側波帯図 6.4 波の周波数スペクトル密度 安達 : コミュニケーション工学 A 15 波の検波 ( 復調とも言う ) 搬送波帯へ周波数スペクトルがされた信号を, もとの周波数帯へもどす操作を検波と言う ( 復調と言うこともある ). 整流検波と包絡線検波のつがある. 波 ( ½A ½A S(+ ) 検波器 もとの信号 - 変調信号 のスペクトル密度 S() ½A 下側波帯 ½A S(- ) 上側波帯 安達 : コミュニケーション工学 A 16 整流検波 波は である. 半波整流すると, となる. {1 {1 }/ }o (6.14) ダイオード 波 ( 低域通過フィルタ 検波器出力 v o ( ダイオードの出力波形 ( v o (+A / このあと, コンデンサで直流成分を遮断すると (a) 整流検波器 (b) 検波器各部の波形 v ( A o / ) (6.15) を得る. これが半波整流検波出力になる. 図 6.5 整流検波 安達 : コミュニケーション工学 A 17 安達 : コミュニケーション工学 A 18

5 両側波帯 (double ideband:dsb) 変調 包絡線検波整流検波では出力が1/になる. 整流検波より出力を大 v きくできるのが包絡線検波である. o (+A 波 ( C R (a) 包絡線検波器 検波器出力 v o (+A 波の包絡線 ( (b) 検波器各部の波形 包絡線検波出力は図 6.6 包絡線検波 A {1 } である. このあと, 直流成分を遮断すると vo( (6.16) を得る. これが検波器出力になる. 整流検波の出力より倍大きい. 安達 : コミュニケーション工学 A 19 DSB 変調 では搬送波成分まで伝送する必要があった. このため, 電力効率が最大でも 33.3% しか得られない. 搬送波成分を抑圧し, 変調信号成分を運ぶ両側波帯のみを伝送するのが DSB 変調である. DSB変調は, 変調信号 と搬送波 o との積を作る操作で ある. DSB波は次式のようになる. DSB o A exp( j exp( j (6.17) 周波数スペクトルの大きさはもとの1/ になり, 搬送波の周波数位置 へ平行移動されている. また, 波では存在した搬送波成分がな いことから, 電力効率 DSB 1であり, に比べて電力効率が高い. 安達 : コミュニケーション工学 A 乗算器 変調信号 搬送波 A o 図 6.7 DSB 変調器 ½A S(+ ) DSB 波 DSB ( 変調信号 の周波数スペクトル密度 S() ½A S(- ) - - 下側波帯 図 6.9 DSB 波の周波数スペクトル密度 DSB ( 図 6.8 DSB 波 上側波帯 安達 : コミュニケーション工学 A 1 DSB 波の検波 ( あるいは復調 ) DSB 検波では, 変調で用いた搬送波と同一周波数でかつ同一位相の局部発振波を再生し, 受信した DSB 波に乗算することによって変調信号を再生する. これは同期検波 (ynhronou deeion) またはコヒーレント検波 (oheren deeion) と言われる. DSB 波 DSB ( 乗算器 局部発振波 o 図 6.1 DSB 検波器 低域通過フィルタ 検波器出力 (1/)A 安達 : コミュニケーション工学 A

6 乗算器出力 DSB A [1 o4] (6.18) 括弧内の第 項は搬送波周波数の 倍の周波数である. v o o ( 乗算器の後に遮断周波数 次のような検波出力を得ることができる. o A (1/4)A S(+ ) (6.19) - - の低域通過フィルタを接続すれば 理想低域フィルタ ½A S() (1/4)A S(- ) 変調信号のスペクトル 図 6.11 乗算器出力の周波数スペクトル密度 安達 : コミュニケーション工学 A 3 局部発振波の周波数と位相が搬送波のそれらとずれていたときにはどうなるか? 局部発振波が o[( A o o[( A o ) o( ) ) 低域通過フィルタ出力は上式の第 1項であるから A vo o ) (6.1) となり, 正確に を抽出できない. 周波数は完全同期している ( 異なっているときのDSB検波器出力は ) ] であるとき, 乗算器出力は ) ] ) が, 位相が A vo o ) (6.) である. / のとき出力が得られなくなる. (6.) 安達 : コミュニケーション工学 A 4 検波器出力の信号対雑音電力比 (S/N) 検波器に入力されるのは受信信号と雑音である. 雑音は, 通信路で発生した雑音と受信機内部で発生した雑音の和になる. 受信信号電力が雑音電力より充分大きくなければ, 検波器出力の雑音の影響が無視できない. アナログ通信系の特性評価の基準として用いられるのが, 信号対雑音電力比 (S/N) である. 包絡線検波の S/N 検波器入力の信号と雑音包絡線検波器への入力は 波と帯域通過雑音の和である. 帯域通過フィルタが 波 ( に歪みを発生させないものとする. 帯域通過フィルタを通過した波 {1 }o 白色雑音の電力スペクトル密度をN / とする. 帯域幅 Bの帯域通過フィルタを通過した雑音は次式のように表せる. n n o n ( 受信 波 ( 帯域通過フィルタ (+ n ( 包絡線検波 ou (+ n ou ( 安達 : コミュニケーション工学 A 33 白色雑音 n( 図 6.16 包絡線検波器入力の信号と雑音 安達 : コミュニケーション工学 A 34

7 包絡線検波器への入力は 波と帯域通過雑音の和である. 帯域通過フィルタが 波に歪みを発生させないものとすると, 検波器入力は次式のように表せる. n [1 n o n ( [ A [ A ここで, ( は次のようになる. ( an 1 ]o n ]o n ( n ] n ( ) n n o ( ) (6.3) (6.9) 安達 : コミュニケーション工学 A 35 変調信号が周波数 すると, B. 信号電力 P, と帯域通過雑音の電力 P P P, n, ½A S(+ ) n A [1 n ½A n N / まで周波数スペクトルを有するものと ] - 図 6.4 波の周波数スペクトル密度 P n () N 変調信号 のスペクトル密度 n, (6.31) ½A S() ½A S(- ) + 下側波帯 B= 上側波帯 - + 図 6.17 帯域通過雑音 n ( の電力スペクトル密度安達 : コミュニケーション工学 A 36 検波器出力の S/N 包絡線検波器出力 R( [ A n 従って, 検波器出力の信号成分 (6.33) (6.3) A が充分大きいとき, 上式は次のように近似できる. R( n ] n は, それぞれ次式のようになる. v( n (6.34) ou nou 検波器出力の平均信号電力 P,ou ( A ) (6.35) Pn,ou n n( N ou と雑音成分 n ou 安達 : コミュニケーション工学 A 37 検波器出力 S / N S / N ou 1 P, [1 ] であることから, 検波器出力 S/Nは次式のように表わせる. ( A ) 1 A [1 P ] N P N,, / S N (6.36) ou P P,ou n,ou ここで, 検波器入力の信号電力 P ( A ) N, が 1 安達 : コミュニケーション工学 A 38

8 第 7 章予定 角度変調 特に o S / N ou のとき ( ただし, / / S / N S / N (6.37) P, N ) 周波数変調 (FM) と位相変調 (PM) FM 波の周波数成分 波と FM 波の比較 FM 検波の S/N エンファシス 安達 : コミュニケーション工学 A 39 安達 : コミュニケーション工学 A 45