第Ⅱ編/労働移動と地域の発展

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2 Introduction

3 Introduction 京都大学森知也先生講義 空間経済学 HP より転載

4 Thu nen Fig. Thu nen rings Introduction

5 Thu nen 第 4 章 独占的競争のディクシット = スティグリッツのモデルとその空間経済への拡張

6 U = M μ A 1'μ (4.1) M: 工業品の消費を示す合成指数 μ: 工業品への支出割合を表す定数 A: 農業品の消費を示す合成指数 M n M = ( m(i) ρ di 0 1/ρ, 0 < ρ < 1 (4.) m(i): 多様な各財の消費量 ρ: 工業品の多様性を選好する度合 i: 差別化に対応するインデックス n: 多様性の程度 ( 利用可能な財の種類 ) 第 4 章 独占的競争のディクシット = スティグリッツのモデルとその空間経済への拡張

7 Y p A p i p A n A + p i m i di = Y 0 U = M μ A 1'μ (4.1) Mm(i) memo M: 工業品の消費を示す合成指数 m(i): 多様な各財の消費量 第 4 章 独占的競争のディクシット = スティグリッツのモデルとその空間経済への拡張

8 Mm(i) min ( p i m i di s. t. 0 n n ( m(i) ρ di 0 1/ρ = M (4.3) m(i) ρ'1 p(i) = m(j) ρ'1 p(j) (4.4) m i = m(j) p(j)/p(i) 1/(1'ρ) 第 4 章 m j = p(j) 1/(ρ'1) n p(i) ρ/(ρ'1) di 0 1/ρ M 独占的競争のディクシット = スティグリッツのモデルとその空間経済への拡張 (4.5)

9 M j p j m j j G M ( p j m j dj = ( p(i) ρ/(ρ'1) di 0 n 0 n G where, = ( p(i) 1'σ di 0 n (ρ'1)/ρ ρ (σ 1)/σ 1/(1'σ) M (4.6) (4.7) memo m j = p(j) 1/(ρ'1) n p(i) ρ/(ρ'1) di 0 1/ρ M (4.5) 第 4 章 独占的競争のディクシット = スティグリッツのモデルとその空間経済への拡張

10 n G = ( p(i) 1'σ di 0 1/(1'σ) m j = p(i) G 1/(ρ'1) M = p(j) G 'σ M (4.8) memo m j = p(j) 1/(ρ'1) n p(i) ρ/(ρ'1) di 0 1/ρ M (4.5) 第 4 章 独占的競争のディクシット = スティグリッツのモデルとその空間経済への拡張

11 max U = M μ A 1'μ s. t. GM + p A A = Y (4.9) M A M = μy G, A = 1 μ Y/p A G σ A = 1 μ Y/p A (4.10) m j = μy p(j)'σ (4.11) G '(σ'1) 差別化インデックス j 0, n 第 4 章 独占的競争のディクシット = スティグリッツのモデルとその空間経済への拡張

12 p T G U = M μ A 1'μ = μ μ (1 μ) 1'μ YG 'μ (p A ) '(1'μ) (4.1) n memo M = μy G, A = 1 μ Y/p A (4.10) 第 4 章 独占的競争のディクシット = スティグリッツのモデルとその空間経済への拡張

13 p M n G = ( p(i) 1'σ di 0 1/(1'σ) = p M n 1/(1'σ) < 1 (4.13) G n σ 例 ) σ が小さい ( 財の差別化度合大 ) ほど価格指数 G は低下. n n G memo U = μ W (1 μ) Y'W YG 'W (p T ) '(Y'W) (4.1), ρ (σ 1)/σ, 0 < ρ < 1 第 4 章 独占的競争のディクシット = スティグリッツのモデルとその空間経済への拡張

14 R 1/T M rs r s p M = p M T M rs rs rs (4.14) n r : 立地点 rで生産される財の種類 p M r: 立地点 rで生産される財の工場渡し価格 prs M : 立地点 rで生産される財の消費地点 sにおける送達価格 T M : 到着する工業品 1 単位あたりに必要な発送数量 rs 第 4 章 独占的競争のディクシット = スティグリッツのモデルとその空間経済への拡張

15 R sg s R G s = _ n r (p M T M ) 1'σ r`1 rs rs 1/(1'σ), s = 1,., R (4.15) memo n G = ( p(i) 1'σ di 0 1/(1'σ) (4.7) 第 4 章 独占的競争のディクシット = スティグリッツのモデルとその空間経済への拡張

16 rs μy s (p M T M ) 'σ (σ'1) G r rs s (4.16) Y s : 立地点 s の所得 r r T M rs q M r q M = μ _ Y s (p M T M ) 'σ G s (σ'1) r 販売量 R r rs s`1所得価格 T M rs 価格指数輸送費用 (4.17) memo m j = μy p(j)'σ G '(σ'1) (4.11) p M = p M T M rs rs rs (4.14) 第 4 章 独占的競争のディクシット = スティグリッツのモデルとその空間経済への拡張

17 l M l M = F + c M q M (4.18) l M 労働投入量 l M = F + c M q M l M : 労働投入量 F : 固定的インプット c M : 限界的インプット q M : 生産量 F c M 生産量 q M 第 4 章 独占的競争のディクシット = スティグリッツのモデルとその空間経済への拡張

18 w M r r π r = p M q M w M (F + c M q M ) (4.19) r r r r p M : 立地点 r で生産される財の工場渡し価格 r 投入労働量 σ p M 1 1 σ = c M w M r p M = c M w M /ρ r r r (4.0) l memo q h = μ _ Y i (p h T h ) 'k G i (k'y) r i`y r rs T h rs (4.17), ρ (σ 1)/σ, 0 < ρ < 1 第 4 章 独占的競争のディクシット = スティグリッツのモデルとその空間経済への拡張

19 p h = c h w h /ρ r r と π s = p h q h w h (F + c h q h ) r r r π r = w M r qm c M r σ 1 F (4.1) = 0 q F(σ 1)/c M (4.) l M = F + c M q M (4.18) 第 4 章 l F + c M q = Fσ (4.3) r n r = L M r l = L M r Fσ (4.4) 工業労働者数 独占的競争のディクシット = スティグリッツのモデルとその空間経済への拡張

20 p M = c M w M /ρ (4.0) q F(σ 1)/c M (4.) 第 4 章 独占的競争のディクシット = スティグリッツのモデルとその空間経済への拡張

21 q memo R q = μ _ Y s (p M ) 'σ (T M ) 1'σ (σ'1) G s l q h = μ _ Y i (p h T h ) 'k G i (k'y) r s`1 i`y r r rs T h rs (4.5) r R rs (p M ) σ = μ q _ Y s(t M ) 1'σ σ'1 G r rs s (4.6) s`1 (4.17) 第 4 章 独占的競争のディクシット = スティグリッツのモデルとその空間経済への拡張

22 p h = c h w h /ρ c h w h ρ r k l = μ q _ Y i T h Y'k G i k'y i`y rs w M σ 1 μ = σc M q _ Y s T M 1'σ σ'1 r G rs s (4.7) R s`1 1 σ memo 第 4 章 l (p h ) k = μ q _ Y i(t h ) Y'k k'y r rs G i (4.6) i`y 独占的競争のディクシット = スティグリッツのモデルとその空間経済への拡張

23 r G 'μ (p A ) '(1'μ) r r ω M = w M G r 'μ p r A '(1'μ) r r (4.8) 第 4 章 独占的競争のディクシット = スティグリッツのモデルとその空間経済への拡張

24 c M c M = σ 1 p s h = w s h q = l ρ = ρ memo 生産量 q F(σ 1)/c h (4.) 労働量 l F + c h q = Fσ (4.3) 工業品価格指数 賃金方程式 l G i = _ n s (p h T h ) Y'k rs rs s`y w h = σ 1 r σc h l μ q _ Y i T h Y'k k'y G rs i i`y Y/(Y'k), s = 1,., R Y k (4.15) (4.7) 第 4 章 独占的競争のディクシット = スティグリッツのモデルとその空間経済への拡張

25 0, n F F = μ σ n r = L M r μ (4.3) memo q = l = μ (4.33) 立地点 rで工業品を生産する企業数 n s = L h l = L h Fσ (4.4) (= 財の種類数 ) 生産量 q F(σ 1)/c h (4.) 第 4 章 独占的競争のディクシット = スティグリッツのモデルとその空間経済への拡張

26 R G s = _ n r (p M T M ) 1'σ r`1 1/(1'σ) = 1 R μ _ L s M M T (1'σ) sr s`1 1/(1'σ) s sr (4.34) w M = σ 1 σc M R μ q _ Y rs s T M 1'σ σ'1 G s s`1 1 σ R = _ Y s T rs M 1'σ G s σ'1 s`1 1/σ (4.35) memo 工業品価格指数 賃金方程式 l G i = _ n s (p h T h ) Y'k rs rs s`y w h = σ 1 r σc h l μ q _ Y i T h Y'k k'y G rs i i`y Y/(Y'k), s = 1,., R Y k (4.15) (4.7) 第 4 章 独占的競争のディクシット = スティグリッツのモデルとその空間経済への拡張

27 ( 超非現実的仮定 1) G 1'σ 1 = 1 μ L 1w 1'σ 1 + L w T 1'σ G 1'σ = 1 μ L 1 w 1 T 1'σ + L w 1'σ (4.36) w 1 σ = Y 1 G 1 σ'1 + Y G σ'1 T 1'σ w σ = Y 1 G 1 σ'1 T 1'σ + Y G σ'1 (4.37) 1 + T 1'σ = μ L G w 1'σ = w Y G w 1'σ 第 4 章 0 独占的競争のディクシット = スティグリッツのモデルとその空間経済への拡張

28 1 σ dg G = L μ G w σ'1 < 0 > 1 dg = dg 1 = dg (1 T 1'σ ) dl L + (1 σ) dw w (4.39) dl LdG G σ dw w = Y w G w σ'1 (1 T 1'σ ) dy Y + (1 σ) dg G (4.40) memo G 1'σ 1 = 1 μ L 1w 1'σ 1 + L w T 1'σ, G 1'σ = 1 μ L 1 w 1 T 1'σ 1'σ + L w (4.36) w σ 1 = Y 1 G σ'1 1 + Y G σ'1 T 1'σ, w σ = Y 1 G σ'1 1 T 1'σ σ'1 + Y G (4.37) 第 4 章 独占的競争のディクシット = スティグリッツのモデルとその空間経済への拡張

29 Z 1'T1σ 1 T1σ dg G memo σ 1 σ dg G = L μ σ dw w = Y G w w Z + Z(1 σ) dw w G w k'y k'y dl + Z L = dy Y (1 T Y'k ) dl L + (1 σ) dw w (1 T Y'k ) dy Y + (1 σ) dg G (4.4) (dw = 0) dy Y dl L 1 Z > 1 (4.39) (4.40) 第 4 章 独占的競争のディクシット = スティグリッツのモデルとその空間経済への拡張

30 第 4 章 独占的競争のディクシット = スティグリッツのモデルとその空間経済への拡張

31 Z = 1 σ 1 σ memo 実質賃金 第 4 章 1 σ dg G = L μ σ dw w = Y G w w dω ω = dω ω μ dg G dω ω = 1 μ dy Y + = 1 μ dy Y ω h = w h G s 'W p s T '(Y'W) G w k'y k'y μσ σ 1 1 dl L dl + μ ρ ρ (1 T Y'k ) dl L + (1 σ) dw w (1 T Y'k ) dy Y + (1 σ) dg G 独占的競争のディクシット = スティグリッツのモデルとその空間経済への拡張 L (4.43) (4.44) = ρ > μ dy = 0 Lw (4.8) (4.39) (4.40)

32 MA L A φ r L M r λ r L M = μ, L A = 1 μ ( 超非現実的仮定 ) w r A = 1 第 5 章 核と周辺地域

33 w r ω r ω = r λ r ω r 工業の地域間分布 L M r λ r = γ ω r ω λ r (5.) 地域間の実質賃金の差 第 5 章 核と周辺地域 工業の分布

34 Y r = μλ r w r + (1 μ)φ r (5.3) s L s M = μλ s R G s = _ λ s w s T sr (1'σ) s`1 1/(1'σ) (5.4) R w M = _ Y s T rs M 1'σ G s σ'1 s`1 (4.35 再掲 ) 1/σ μ ω r = w r G r 'μ (5.5) (5.6) 4R memo R G s = _ n r (ps M T sr M ) 1'σ r`1 1/(1'σ) = 1 R μ _ L s M M T (1'σ) sr s`1 1/(1'σ) (4.34) 第 5 章 核と周辺地域

35 4R 輸送費用 T 1 農業シェア 1 1 工業シェア λ 1 λ 第 5 章 核と周辺地域

36 Y 1 = μλw μ Y = μ(1 μ)w + 1 μ G 1 = λw 1 1'σ + (1 μ)(w T) 1'σ 1 1'σ G = λ(w 1 T) 1'σ 1'σ 1 1'σ +(1 μ)w w 1 = Y 1 G σ'1 1 + Y G σ'1 T 1'σ 1 σ w = Y 1 G σ'1 1 T 1'σ σ'1 + Y G 1 σ ω 1 = w 1 G 1 'μ ω = w G 'μ 第 5 章 核と周辺地域 (5.7) (5.8) (5.9) (5.10) (5.11) (5.1) (5.13) (5.14)

37 ω 1 ω λ ω 1 ω ω 1 ω ω 1 ω T =. 1 T = 1. 5 T = λ λ λ 第 5 章 核と周辺地域 λ

38 λ T(B) T(S) T 第 5 章 核と周辺地域

39 λ T(B) T(S) T 核ー周辺パターンが可能となる条件 (= サステインポイントの条件 ) は? 第 5 章 核と周辺地域

40 λ = 1 λ = 1 輸送費用 T 1 ω 1 < ω ( もしそうなら核ー周辺モデルは安定均衡でないから )? λ = 1 ω Y ω 第 5 章 核と周辺地域

41 λ = 1w 1 = 1 Y 1 = 1 + μ Y = 1 μ Y 1 = μλw 1 + G 1 = λw 1'σ 1 + (1 μ)(w T) 1'σ 1 1'σ 1 μ G 1 = 1 G = T (5.15) memo 1 μ (5.7) Y = μ(1 μ)w + (5.9) G = λ(w 1 T) 1'σ 1'σ 1 1'σ +(1 μ)w (5.8) (5.10) w 1 = Y 1 G σ'1 1 + Y G σ'1 T 1'σ 1 σ (5.11) w = Y 1 G σ'1 1 T 1'σ σ'1 + Y G 1 σ (5.1) ω 1 = w 1 G 1 'μ (5.13) ω = w G 'μ (5.14) 第 5 章 核と周辺地域

42 λ = 1ω Y ω w 1 = 1 G 1 = 1 ω 1 = 1 地域 地域 1 輸送費用上の不利 地域 1 地域 輸送費用上の不利 地域 が相対的に費用がかかる地域 memo ω = T 'μ < μ 1 μ Y 1 = μλw 1 + G 1 = λw 1'σ 1 + (1 μ)(w T) 1'σ 1 1'σ T1'σ + < 1 1 μ 1 μ (5.7) Y = μ(1 μ)w + (5.9) G = λ(w 1 T) 1'σ 1'σ 1 1'σ +(1 μ)w (5.8) (5.10) w 1 = Y 1 G σ'1 1 + Y G σ'1 T 1'σ 1 σ (5.11) w = Y 1 G σ'1 1 T 1'σ σ'1 + Y G 1 σ (5.1) Tσ'1 > 1 1/σ (5.16) μ: 工業品への支出割合を表す定数 ω 1 = w 1 G 1 'μ (5.13) ω = w G 'μ (5.14) 第 5 章 核と周辺地域

43 λ = 1ω Y ω ω σ = 1 + μ T1'σ'μσ + 1 μ Tσ'1'μσ (5.17) T = 1, ω = 1 ω 1.0 ω T(S) memo dω dt = μ(1 σ) σ T ω = T 'μ < 0 (5.18) 1 + μ T1'σ + 1 μ Tσ' /σ サステインポイント 1.5 T (5.16) 第 5 章 核と周辺地域

44 λ = 1ω Y ω T ω 1.0 ω σ = 1 + μ T1'σ'μσ + ω T(S) 1 μ Tσ'1'μσ (5.17) σ 1 μσ < 0 ω memo サステインポイント 1.5 T σ 1 μσ > 0 ω σ 1 σ = ρ > μ であれば dy = 0のときLの増加は賃金 wを同率で減少させる 第 5 章 核と周辺地域

45 T ω = T 'μ 1 + μ T1'σ + 1 μ Tσ'1 1/σ (5.16) ω ω T(S) サステインポイント 1.5 T σ(ρ) T σ(ρ) T 1 memo ρ: 工業品の多様性を選好する度合, ρ (σ 1)/σ 第 5 章 核と周辺地域

46 第 5 章 核と周辺地域

47 1τ r s rs r π R T max e τπ 輸送費用 T s 輸送費用 T rs = e τ r's (6.1) 第 6 章 多数地域および連続空間

48 1 R = 1 λ i 第 6 章 多数地域および連続空間

49 λ λ(r) π λ (r) = ( k(θ) λ r + θ λ dθ 'π (6.) λ r λ = δ cos νr (νは整数) (6.3) π λ r = λ r λ ( k(θ) cos νθ dθ 'π = γ ( 定数 ) (6.6) 第 6 章 多数地域および連続空間

50 第 6 章 多数地域および連続空間

51 rw s T T T w 1 A w A Y 1 (Y 1 + Y ) 第 7 章 w 1 A w A 農業品の輸送費用 農業品の交易なし T T 1 T T Y Y (Y Y + Y )

52 Y 1 = μλw M 1 μ 1 + w 1 A 1 μ Y = μ(1 μ)w M + G 1 M = λw 1 M 1'σ + (1 μ)(w M T) 1'σ 1 1'σ G M = λ(w M 1 T) 1'σ M +(1 μ)w 1'σ 1 1'σ w M M 1 = Y 1 G σ'1 M 1 + Y G σ'1 1 σ T 1'σ w M M = Y 1 G σ'1 1 T 1'σ M + Y G σ'1 1 σ w A (7.1) (7.) (7.3) (7.4) (7.5) (7.6) ω 1 = w 1 G 1 M 'μ w 1 A μ'1 ω = w G 'μ w A μ'1 第 7 章 農業品の輸送費用 (7.7) (7.8)

53 λ = 1 λ = 1ω Y ω w T = 1 w Y T = T T > 1 Y 1 + Y = μw 1 M + 1 μ T A + 1 (7.9) μw M 1 = μ Y 1 + Y w M 1 + TA 1 = Y 1 = TA + 1 Y = 1 μ (7.11) 第 7 章 農業品の輸送費用

54 λ = 1ω Y ω λ = 1G Y h = w Y h, G h = w Y h T h Y Y Y w M w 1 M = TA + μ 1 + T A TM 1'σ + 1 μ 1 + T A σ'1 TM 1/σ (7.1) ω 1 = T M 'μ TA 1'μ T ω A + μ 1 + T A TM 1'σ + 1 μ 1 + T A σ'1 TM 1/σ (7.13) memo w M M = Y 1 G σ'1 1 T 1'σ M + Y G σ'1 1 σ (7.6) 第 7 章 農業品の輸送費用

55 λ = 1ω Y ω ω 1 = T M 'μ TA 1'μ T ω A + μ 1 + T A TM 1'σ + 1 μ 1 + T A σ'1 TM 1/σ (7.13) ω 1 ω 1.1 T A = 1. T A = 1. 1 T A = t t t Y 第 7 章農業品の輸送費用 T M

56 第 7 章 農業品の輸送費用

57 Discussion

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(1.2) T D = 0 T = D = 30 kn 1.2 (1.4) 2F W = 0 F = W/2 = 300 kn/2 = 150 kn 1.3 (1.9) R = W 1 + W 2 = = 1100 N. (1.9) W 2 b W 1 a = 0 1 1 1.1 1.) T D = T = D = kn 1. 1.4) F W = F = W/ = kn/ = 15 kn 1. 1.9) R = W 1 + W = 6 + 5 = 11 N. 1.9) W b W 1 a = a = W /W 1 )b = 5/6) = 5 cm 1.4 AB AC P 1, P x, y x, y y x 1.4.) P sin 6 + P 1 sin 45

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O x y z O ( O ) O (O ) 3 x y z O O x v t = t = 0 ( 1 ) O t = 0 c t r = ct P (x, y, z) r 2 = x 2 + y 2 + z 2 (t, x, y, z) (ct) 2 x 2 y 2 z 2 = 0 9 O y O ( O ) O (O ) 3 y O O v t = t = 0 ( ) O t = 0 t r = t P (, y, ) r = + y + (t,, y, ) (t) y = 0 () ( )O O t (t ) y = 0 () (t) y = (t ) y = 0 (3) O O v O O v O O O y y O O v P(, y,, t) t (, y,, t )

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SO(2)

SO(2) TOP URL http://amonphys.web.fc2.com/ 1 12 3 12.1.................................. 3 12.2.......................... 4 12.3............................. 5 12.4 SO(2).................................. 6

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p = mv p x > h/4π λ = h p m v Ψ 2 Ψ

p = mv p x > h/4π λ = h p m v Ψ 2 Ψ II p = mv p x > h/4π λ = h p m v Ψ 2 Ψ Ψ Ψ 2 0 x P'(x) m d 2 x = mω 2 x = kx = F(x) dt 2 x = cos(ωt + φ) mω 2 = k ω = m k v = dx = -ωsin(ωt + φ) dt = d 2 x dt 2 0 y v θ P(x,y) θ = ωt + φ ν = ω [Hz] 2π

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t = h x z z = h z = t (x, z) (v x (x, z, t), v z (x, z, t)) ρ v x x + v z z = 0 (1) 2-2. (v x, v z ) φ(x, z, t) v x = φ x, v z I 1 m 2 l k 2 x = 0 x 1 x 1 2 x 2 g x x 2 x 1 m k m 1-1. L x 1, x 2, ẋ 1, ẋ 2 ẋ 1 x = 0 1-2. 2 Q = x 1 + x 2 2 q = x 2 x 1 l L Q, q, Q, q M = 2m µ = m 2 1-3. Q q 1-4. 2 x 2 = h 1 x 1 t = 0 2 1 t x 1 (t)

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Gmech08.dvi 63 6 6.1 6.1.1 v = v 0 =v 0x,v 0y, 0) t =0 x 0,y 0, 0) t x x 0 + v 0x t v x v 0x = y = y 0 + v 0y t, v = v y = v 0y 6.1) z 0 0 v z yv z zv y zv x xv z xv y yv x = 0 0 x 0 v 0y y 0 v 0x 6.) 6.) 6.1) 6.)

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DVIOUT-fujin

DVIOUT-fujin 2005 Limit Distribution of Quantum Walks and Weyl Equation 2006 3 2 1 2 2 4 2.1...................... 4 2.2......................... 5 2.3..................... 6 3 8 3.1........... 8 3.2..........................

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B ver B

B ver B B ver. 2017.02.24 B Contents 1 11 1.1....................... 11 1.1.1............. 11 1.1.2.......................... 12 1.2............................. 14 1.2.1................ 14 1.2.2.......................

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x,, z v = (, b, c) v v 2 + b 2 + c 2 x,, z 1 i = (1, 0, 0), j = (0, 1, 0), k = (0, 0, 1) v 1 = ( 1, b 1, c 1 ), v 2 = ( 2, b 2, c 2 ) v 12 -- 1 4 2009 9 4-1 4-2 4-3 4-4 4-5 4-6 4-7 4-8 4-9 4-10 c 2011 1/(13) 4--1 2009 9 3 x,, z v = (, b, c) v v 2 + b 2 + c 2 x,, z 1 i = (1, 0, 0), j = (0, 1, 0), k = (0, 0, 1) v 1 = ( 1, b 1, c 1 ), v 2

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