自動車感性評価学 1. 二項検定 内容 2 3. 質的データの解析方法 1 ( 名義尺度 ) 2.χ 2 検定 タイプ 1. 二項検定 官能検査における分類データの解析法 識別できるかを調べる 嗜好に差があるかを調べる 2 点比較法 2 点識別法 2 点嗜好法 3 点比較法 3 点識別法 3 点嗜好

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1 . 内容 3. 質的データの解析方法 ( 名義尺度 ).χ 検定 タイプ. 官能検査における分類データの解析法 識別できるかを調べる 嗜好に差があるかを調べる 点比較法 点識別法 点嗜好法 3 点比較法 3 点識別法 3 点嗜好法 : 点比較法 : 点識別法 配偶法 配偶法 ( 官能評価の基礎と応用 ) 3 A か B かの判定において 回の判定でAが選ばれる回数 kは p の二項分布に従う H : p H H : 帰無仮説 : 対立仮説 試料間に客観的な順序が存在する H : p > ( 片側検定 : 点識別法 ) 試料間に客観的な順序が存在しない H : p ( 両側検定 : 点嗜好法 ) 4 二項分布 回の試行で事象 A の起こる確率が P 回の判定で x 回 A が起こる確率は f ( x) x x CxP ( P)! Cx x!( x)! p f ( x) Cx( )

2 計算手順 8 平均 (μ x ) と標準偏差 (σ x ) により標準化 u x µ x σ x x P P( P) u は平均 分散 の標準正規分布に近似する x を連続量として扱ったため 連続のための補正 ( イェーツの修正 ) をした方が正規分布への近似 がよくなる ( 片側検定 ) x.5.5 x P u P( P) u が u α ( u ) 以上であれば 帰無仮説 H : p を棄却 9 微妙に色の濃さが異なるAとB ある人にAとBどちらが濃いいか 回判定させたところ 9 回正しく回答 ( 機械計測の結果と一致 ) した この人は色の濃さを識別できると言えるのか biom.test(9,,p.5,alterative"greater") H : p > が統計的にいえる biom.test(9,,p.5,alterative"greater") データ : 9 と 成功数 9, 試行数, P 値.74 対立仮説 : 成功確率 ( 母比率 ) は,.5 より大きい 95 パーセント信頼区間 : 標本推定値 : 成功確率 ( 母比率 ).9 ( 両側検定 ) x.5.5 x P u P( P) u が u α/ ( u ) 以上であれば 帰無仮説 H : p を棄却 H : p が統計的にいえる

3 3 4 biom.test(,5,p.5,alterative"two.sided") AとBでどちらが好きかを5 人に尋ねたところ 人がA,3 人がBと答えた 差はあるのか biom.test(,5,p.5,alterative"two.sided") データ : と 5 成功数, 試行数 5, P 値.6 対立仮説 : 成功確率 ( 母比率 ) は,.5 ではない 95 パーセント信頼区間 : 標本推定値 : 成功確率 ( 母比率 ).4 片側検定の例題を両側検定で解くと biom.test(9,,p.5,alterative"two.sided") 5. χ 検定 6 適合度の検定観測された頻度分布が理論分布と同じかどうか データ : 9 と 成功数 9, 試行数, P 値.48 対立仮説 : 成功確率 ( 母比率 ) は,.5 ではない 95 パーセント信頼区間 : 標本推定値 : 成功確率 ( 母比率 ).9 独立性の検定 つの変数に対するつの測定が互いに独立かどうか 測定データに関連 ( 対応 ) がある場合 つの条件 McNemar 検定 3 つ以上の条件 Cochra の Q 検定 分割表 ( クロス集計表 ) 7 カイ二乗分布 l m 分割表 B B B m 計 A O O O m T A 互いに独立な確率変数 X i が標準正規分布にしたがうとき 以下で与えられる確率変数 χ は χ 分布にしたがう A O O O m T A χ X i ~ χ ( ) 分布 i A l O l O l O lm T Al 計 T B T B T Bm T 3

4 カイ二乗分布 Chi-squared distributios 観測度数 (O O O ) が期待度数 (E E E ) とどの程度食い違っているか ( Oi Ei ) χ E i i ~ χ ( ) 分布自由度 (-p) 標本数 p 推定された母数の数 df df df 3 df 4 df 5 df 6 df 7 df 8 df B B B m 計 どれかの E i が 以下の時 分割表の時 A O O O m T A A O O O m T A イェーツの連続性の修正 ( Oi Ei.5) χ E i i E ij A l O l O l O lm T Al 計 T B T B T Bm T T T l m A i B j ( Oij Eij) χ i j Eij T 自由度 f ( l ) ( m ) χ 検定 ( 適合度の検定 ) 3 chisq.test(c(4, 5,, 5), pc(9, 3, 3, )/6) 4 カテゴリの度数が理論値と合っているかどうか 理論比が与えられたときのカイ二乗検定 ( 適合度検定 ) メンデルの遺伝法則 データ : c(4, 5,, 5) カイ二乗値.395, 自由度 3, P 値.943 表現形質 AA Ab ab ab 理論値 観測度数 警告メッセージ : I chisq.test(c(4, 5,, 5), p c(9, 3, 3, )/6) : カイ自乗近似は不正確かもしれません chisq.test(c(4, 5,, 5), pc(9, 3, 3, )/6) 差がない (p が大きい ) 理論と異なる観測値が得られたとは言えない 4

5 χ 検定 ( 独立性の検定 ) 質的変数が独立であるかどうか ( 連関があるかどうか ) 5 dat <- matrix(c(3,6,,9),col, byrowt) chisq.test(dat,correctf) ピアソンのカイ二乗検定 ( 連続性補正なし ) 6 男女間で差があるか? はい いいえ 男性 3 6 女性 9 カイ二乗値.55, 自由度, P 値.4698 chisq.test(dat) ピアソンのカイ二乗検定 ( イエーツの連続性補正 ) dat <- matrix(c(3,6,,9),col, byrowt) chisq.test(dat,correctf) カイ二乗値.46, 自由度, P 値.6 L M 分割表の独立性の検定 l m 分割表 B B B m 計 A O O O m T A A O O O m T A 7 A B C の 3 つの教育方法で各 5 人の学生に対して 授業をしたところ 優 良 可 不可の結果が表のよ うになった A B C で差はあると言えるのか 優 良 可 不可 A B C A l O l O l O lm T Al 計 T B T B T Bm T dat <- matrix(c(7,,8,3,,5,5,9,,,3,5),col4,byrowt chisq.test(dat) dat <- matrix(c(7,,8,3,,5,5,9,,,3,5),col4,byrowt chisq.test(dat) ピアソンのカイ二乗検定 ( 連続性補正なし ) カイ二乗値.843, 自由度 6, P 値 χ 検定の注意点 χ 検定をしてはいけない場合 期待値が 未満のセルがある 期待値が 5 未満のセルが全体の % 以上ある 3 5

6 論文での記載例 3 対応のある 3 ピアソンのカイ二乗検定 ( イエーツの連続性補正 ) 同じ人に条件を変えて計測 カイ二乗値.46, 自由度, P 値.6 年齢や経験等をマッチさせて計測 イエーツの連続性補正をおこなったカイ二乗検定を実施した その結果 χ (, N8).4,.s. であり 有意な差は認められなかった o sigificat イタリックに注意! 差があれば p <.5 p <. McNemar 検定 33 mcemar.test(matrix(c(5,3,,5),,), correctf) 34 対応のあるニ値データにおいて H : 比率に差はない H : 比率に差がある ( 両側検定 ) 前期の調査と後期の調査で差があるか? マクネマー検定 ( 連続性の補正なし ) データ : matrix(c(5, 3,, 5),, ) マクネマーのカイ二乗値, 自由度, P 値. 前期調査 賛成 反対 後期調査 賛成 5 3 反対 5 mcemar.test(matrix(c(5,3,,5),,), correctf) Cochra のQ 検定対応のあるニ値データにおいて 3つ以上の条件のもとで H : 比率に差はない H : 比率に差がある ( 両側検定 ) 35 A B C の人が 8 個の対象について評価をしたところ 結果が表のようになった A B C で差はあると言え るのか A B C source("all.r", ecodig"euc-jp") dat <-matrix(c(,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,), byrowt, r3) Cochra.Q.test(dat) 36 6

7 source("all.r", ecodig"euc-jp") 37 dat <-matrix(c(,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,), byrowt, r3) Cochra.Q.test(dat) コクランの Q 検定 カイ二乗値 , 自由度 7, P 値.694 7