フィルタ補正逆投影法・逐次近似法について
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- あけなお ふじつぐ
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1 Title フィルタ補正逆投影法 逐次近似法について Author(s) 久保, 直樹 CitationSTART, 48: Issue Date Doc URL Type article (author version) File Information START48_13-15.pdf Instructions for use Hokkaido University Collection of Scholarly and Aca
2 画像再構成を考える - フィルタ補正逆投影法 逐次近似法について - 北海道大学アイソトープ総合センター 大学院医学研究科准教授久保直樹 はじめに我々に期待されていることに1 画像診断における読影の補助を行う2 放射線検査等に関する説明 相談を行うがある. 放射線検査に関する相談に対してはリスクを過小評価せず, またベネフィットも過大評価せず真実を判断できる目を今までどおりに持ち続ける専門家集団でなければならない. 画像診断における読影の補助に対しては, 読影へ影響を与える画像特性を理解する必要がある. そして再構成について考えることで再構成アルゴリズムを使いこなし画像を読み解くことも可能となる. 再構成 ( 断層像を計算すること ) の方法の違いで画質は変わってくる. 再構成は大きく分けて 2 種類あり, それらはフィルタ補正逆投影法および逐次近似法である. フィルタ補正逆投影法投影データでは深さ方向の位置は分からない. 断層像を再構成するために次の方法が考えられる. まず投影データを再構成すべき画像全体に書き込む. つまり検出器に対して, 手前にも奥にも同じように分布していたとする. これだけでは断層像にはならない. 次に別の角度の投影データを同じように画像全体に書き込む. そして, その書き込みを全ての投影データで行う. これが単純逆投影法である. しかしこの単純逆投影法では被写体が存在しなかったところにも値が残ってしまう. そのため極端にぼやけた断層像となる. そのため逆投影する前に投影データのエッジを強調する. エッジを強調しておくと単純逆投影法のぼやけを相殺し, ぼやけていない断層像を得ることができる. このエッジ強調をフィルタで行う. 単純逆投影法によるぼやけは分かっているので, それを相殺するフィルタも計算できる. 投影データへフィルタ関数を施すには, フーリエ変換して周波数空間上で行う方法, 実空間においてコンボリューション ( たたみ込み ) で行う方法がある. 特にコンボリューションで行う方法は重畳積分逆投影法 ( コンボリューションバックプロジェクション ) と呼ばれることがある. 以上がフィルタ補正逆投影法である.
3 Tomographic image Tomographic image 図 1 単純逆投影法 ( 上段 ) およびフィルタ補正逆投影法 ( 下段 ) 例として被写体が円の場合を考える. この投影データは図 1 上段のような半楕円体の分布となる. これらを逆投影すると被写体がない場所でも投影データの値が足し合わさり, 値が残ることになる. この投影データをフィルタ関数で補正すると図 1 下段のように負の値を持つことになる. これらを逆投影すると被写体がない場所では正の値と負の値が相殺されることになる.
4 このフィルタ補正逆投影法では, サンプリング角度が有限の大きさである等の理由のた め逆投影の影響が残ってしまい放射状アーチファクトが発生する場合もある. 逐次近似法まず断層像を仮定する. そして検出器の検出確率を基に, 各方向に投影を行う (forward projection). この投影データと収集された実測投影データが一致した場合, この断層像の仮定は正しいといえる. 一方, 仮定分布の forward projection の結果が実測投影データより小さい場合, 断層像の画素値を持ち上げていく. 逆に forward projection の結果が実測投影データより大きい場合は断層像の画素値を小さくする. このように収集された投影データと等しくなるように仮定した断層像を変更する. そして forward projection を行い, 再度修正をおこなう. このような再構成法を逐次近似法という. この繰り返し回数 (iteration) は経験的に決められることが多い. 投影データから仮定した断層像を修正する方法は様々研究されてきた. 最近は最尤推定期待値最大化法 (maximum likelihood expectation maximization : ML-EM) が普及している. これは放射線のカウントがポアソン分布に従い変動することを考慮した上で, 最もらしい断層像を推定するものである. この手法は係数をかけることで断層像を修正するので, 最初の仮定断層像のピクセル値を 0 から始めることはできない. 適当な一様分布から出発することが多い. そのため繰り返し回数が少ないと, 画像内の最大値と最小値の差があまり出ない, つまりコントラストの低い画像となってしまう.
5 このように 逆投影 すれば良いというのは不正確. C i-2j C ij Ci-1j 検出器 C i+1j C i+2j C i-2j C ij Ci-1j 検出器 C i+1j C i+2j このような場合, どこに戻すか ( 逆投影するか ) は分からない. つまり逐次近似法は 検出確率 から丁寧に計算するというのが正しい. C ij C ij C Ci-1j Ci-1j i-2j C i-2j 検出器 C i+1j C i+1j i+2j C i+2j 図 2 ぼやけを補正する逐次近似法における分かりやすいが正確ではない説明. 画素がふたつ並んでいるので逆投影する方向が分からなくなる例 ( 右下 ) 逐次近似法の利点のひとつに, 検出器の検出確率を適切に設定することで空間分解能劣化 ( ぼやけ ) に対する補正を組み込めることが挙げられる. ただし, このぼやけの補正に対する分かりやすいが正確ではない説明として図 2 を示す. 点のぼやけは図 2 左上のように示すことができる. このことから図 2 右上のように逆投影すれば良いとするのは不正確である. なぜならば逆投影する画素は1 箇所とは限っていないからである. 図 2 右下のような画素がふたつ並んでいる場合, どこに戻すか 逆投影するかは分からない. つまり逐次近似法は検出確率から丁寧に計算するというのが真実に近い解釈となる.
6 カウント カウント 画質の違い フィルタ補正逆投影法は, その原理から放射状 ( 逆投影による流れるような ) アーチフ ァクトが発生する. 一方, 逐次近似法はそのようなアーチファクトが起こりにくい ( 図 3). フィルタ補正逆投影法 逐次近似法 図 3 放射状アーチファクトの表れ方の相違 また逐次近似法は画素値のばらつきを少なくなることができる. このことで, フィルタ 補正逆投影法よりも低コントラスト分解能の向上が期待される ( 図 4) 位置 位置 図 4 統計ノイズにより低コントラスト部位が識別しづらくなる模式図. 統 計ノイズがない場合 ( 上段 ) と統計ノイズが含まれる場合 ( 下段 )
7 撮影に関して注意しなければならないのは統計ノイズ ( 画素値のばらつき ) が激しくて信号が完全に埋もれている ( 掻き乱されている ) 場合どのような再構成をしても現れないことである. この場合は無駄な検査 無駄な被ばくとなってしまう. ゆえに撮影条件は本当に大切である. 最後に体が こわい あずましくない いずい ( 以上北海道の方言 ), 激痛がある, あるいはそのままにしておくと激痛を起こす可能性がある, 亡くなってしまう等のことに対し, 科学的に対処することで患者さんを絶望させないのが医療である. その医療をおこなうためには, 被ばくのリスクと患者さんのベネフィットのバランスが重要である.CT スキャン累積 50 mgy の被ばくで白血病のリスクが 3 倍になる可能性があるとする論文が 2012 年の The Lancet で既に公表されている. ゆえに画像および放射線のわかる専門家が担わなければならず, このことで患者さんへのリスクの低減が可能となると考えられる. 参考文献 1. 久保直樹. 第 5 編核医学画像第 3 章画像再構成, 医用画像ハンドブック ( 石田隆行, 桂川茂彦, 藤田広志監修 ), オーム社, 東京, 久保直樹. 核医学測定装置, 診療放射線技師スリム ベーシック 6 核医学 ( 久保直樹, 鹿野直人, 畠山六郎, 長町茂樹, 西井龍一, 佐藤始広著 ), メジカルビュー社, 東京, Pearce MS et al. Radiation exposure from CT scans in childhood and subsequent risk of leukaemia and brain tumours: a retrospective cohort study. The Lancet, Early Online Publication, 7 June, doi: /s (12) , 2012.
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Title フランス選挙制度史 ( 一 ) Author(s) 岡田, 信弘 Citation 北大法学論集, 29(2): 61-100 Issue Date 1978-10-31 DOI Doc URLhttp://hdl.handle.net/2115/16255 Right Type bulletin Additional Information File Information 29(2)_p61-100.pdf
Title 車両感知器データによる交通状況の評価 Author(s) 陳, 洪仁 ; 明嵐, 政司 ; 加来, 照俊 Citation 北海道大學工學部研究報告 = Bulletin of the Facu Engineering, Hokkaido University, 1 Issue Date 1983-05-31 DOI Doc URLhttp://hdl.handle.net/2115/41795
Title 室 温 低 周 波 (50Hz) プラズマCVD 法 によるアモルフ ァスカーボン 膜 の 作 成 と 評 価 Author(s) 下 妻, 光 夫 ; 田 頭, 博 昭 Citation 北 海 道 大 学 医 療 技 術 短 期 大 学 部 紀 要, 1: 73-83 Issue Date 1988-10 DOI Doc URLhttp://hdl.handle.net/2115/37493
Title 実 験 的 クロリネーションに 於 ける2,3の 問 題 : その2. 複 活 現 象 と 残 留 塩 素 について Author(s) 島 貫, 光 治 郎 Citation 衛 生 工 学, 2: 128-141 Issue Date 1959-03 DOI Doc URLhttp://hdl.handle.net/2115/36133 Right Type bulletin Additional
Title 拒 絶 の 精 神 としてのメタファー Author(s) 大 木, 文 雄 Citation メディア コミュニケーション 研 究 = Media and Communication Studies, 58: 17-38 Issue Date 2010-05-25 DOI Doc URLhttp://hdl.handle.net/2115/43194 Right Type bulletin
Title 葉霊鳳に関するこれまでの評価について Author(s) 余, 迅 Citation 研究論集 = Research Journal of Graduate Letters, 14: 187( 左 )-203( 左 ) Issue Date 2014-12-20 DOI Doc URLhttp://hdl.handle.net/2115/57702 Right Type bulletin
Title 国家の起源と女性への暴力 : ルソー エフライムのレヴィ人 論 Author(s) 佐藤, 淳二 Citation 北海道大学文学研究科紀要 = The Annual Report on Science, 115: 31-64 Issue Date 2005-02-28 DOI Doc URLhttp://hdl.handle.net/2115/34081 Right Type bulletin
Title 砂の物理的性質に及ぼす粒子形状および粒度分布の影響 Author(s) 三浦, 均也 ; 松本, 吉英 ; 長谷川, 敬寿 ; 土岐, 祥介 Citation 北海道大學工學部研究報告 = Bulletin of the Facu Engineering, Hokkaido University, 1 Issue Date 1989-10-31 DOI Doc URLhttp://hdl.handle.net/2115/42201
Title 日 本 語 学 習 者 は 英 語 をどう 開 音 節 化 するか : 英 語 を 母 語 としない 初 級 学 習 者 の 場 合 Author(s) 小 林, ミナ Citation 北 海 道 大 学 留 学 生 センター 紀 要 = Bulletin of Intern Student Center, Hokkaido University Issue Date 1997-10
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Title 加 州 における 日 本 人 Author(s) 中 島, 九 郎 Citation 農 經 會 論 叢, 15: 143-155 Issue Date 1959-03 DOI Doc URLhttp://hdl.handle.net/2115/10778 Right Type bulletin Additional Information File Information 15_p143-155.pdf
Title 民 事 判 例 研 究 Author(s) 林, 竧 Citation 北 大 法 学 論 集, 55(1): 209-225 Issue Date 2004-05-06 DOI Doc URLhttp://hdl.handle.net/2115/15281 Right Type bulletin Additional Information File Information 55(1)_p209-225.pdf
Title 幕末西洋行と中国見聞 ( 一 ) Author(s) 松沢, 弘陽 Citation 北大法学論集, 38(5-6 上 ): 171-203 Issue Date 1988-07-20 DOI Doc URLhttp://hdl.handle.net/2115/16597 Right Type bulletin Additional Information File Information
Title 水銀鑛石の組織に關する研究 : 鑛床の生因にも關連して Author(s) 牛澤, 信人 Citation 北海道大學工學部研究報告 = Bulletin of the Facu Engineering, Hokkaido University, 1 Issue Date 1954-06-05 DOI Doc URLhttp://hdl.handle.net/2115/40535 Right
Title 三主応力下における異方性砂の弾塑性モデル Author(s) 三浦, 清一 ; 土岐, 祥介 ; 三浦, 均也 Citation 北海道大學工學部研究報告 = Bulletin of the Facu Engineering, Hokkaido University, 1 Issue Date 1983-10-31 DOI Doc URLhttp://hdl.handle.net/2115/41815
Title 研 究 者 向 きローマ 字 漢 字 変 換 方 式 日 本 語 処 理 システム Author(s) 斉 藤, 康 ; 岡 沢, 好 高 ; 栃 内, 香 次 ; 永 田, 邦 一 Citation 北 海 道 大 學 工 學 部 研 究 報 告 = Bulletin of the Facu Engineering, Hokkaido University, 1 Issue Date
Title 都 市 農 業 における 生 活 改 善 普 及 事 業 の 意 義 に 関 する 研 究 Author(s) 河 合, 知 子 Citation 社 会 教 育 研 究, 5: 82-92 Issue Date 1984-09 DOI Doc URLhttp://hdl.handle.net/2115/28442 Right Type bulletin Additional Information
Title マルクス主義哲学における 意識 の意義について : 唯物論的心理学の出発点としての Author(s) 河西, 章 Citation 北海道大学人文科学論集, 1: 45-80 Issue Date 1962 DOI Doc URLhttp://hdl.handle.net/2115/34266 Right Type bulletin Additional Information File
Title 性教育をめぐる政治と文化 Author(s) 猪瀬, 優理 Citation 北海道大学文学研究科紀要 = The Annual Report on Science, 125: 135( 左 )-168( 左 ) Issue Date 2008-06-20 DOI Doc URLhttp://hdl.handle.net/2115/33923 Right Type bulletin Additional
Title 翻刻 万代大雑書古今大成 ( 六 ) Author(s) 伊藤, 孝行 Citation 北海道大学留学生センター紀要 = Journal of Interna Student Center, Hokkaido University Issue Date 2015-12 DOI Doc URLhttp://hdl.handle.net/2115/61524 Right Type bulletin
Title 外 国 人 の 周 辺 化 と 日 本 語 教 育 : 栃 木 県 真 岡 市 の 事 例 から Author(s) 矢 板, 晋 Citation 研 究 論 集 = Research Journal of Graduate 12: 433( 左 )-455( 左 ) Issue Date 2012-12-26 DOI Doc URLhttp://hdl.handle.net/2115/51982
Title 言語的修復行動における他者開始について : 形式整理と分類基準を中心として Author(s) 張, 玲玲 Citation 研究論集 = Research Journal of Graduate 12: 249( 左 )-266( 左 ) Issue Date 2012-12-26 DOI Doc URLhttp://hdl.handle.net/2115/51971 Right Type
Title 刑 事 判 例 研 究 Author(s) 松 尾, 誠 紀 Citation 北 大 法 学 論 集, 54(5): 177-193 Issue Date 2003-12-15 DOI Doc URLhttp://hdl.handle.net/2115/15251 Right Type bulletin Additional Information File Information 54(5)_p177-193.pdf
Title ブランド 危 機 におけるブランド ロイヤルティ : ネット 上 の 書 き 込 み 内 容 分 析 による 考 察 Author(s) 北 見, 幸 一 Citation メディア コミュニケーション 研 究 = Media and Communication Studies, 61: 5-33 Issue Date 2011-11-25 DOI Doc URLhttp://hdl.handle.net/2115/47572
Title 菌株保存と分類の話題 Author(s) 阿部, 歩 Citation 北海道大学大学院農学研究科技術部研究 技術報告, 12: 11-15 Issue Date 2005-03 DOI Doc URLhttp://hdl.handle.net/2115/35477 Right Type bulletin Additional Information File Information 12_p11-15.pdf
Title 補論 : 日本資本主義の発展と地域工業化の史的累重性 Author(s) 小林, 甫 Citation 調査と社会理論 研究報告書, 5: 67-84 Issue Date 1985 DOI Doc URLhttp://hdl.handle.net/2115/24242 Right Type bulletin Additional Information File Information
Titleノヴァーリス 夜 の 讃 歌 における 時 間 の 問 題 Author(s) 高 橋, 修 Citation 独 語 独 文 学 科 研 究 年 報, 16: 1-18 Issue Date 1990-01 DOI Doc URLhttp://hdl.handle.net/2115/25797 Right Type bulletin Additional Information File
Title 加圧水型原子力発電プラントの自己回帰モデルによる同定 Author(s) 辻, 雅司 ; 鳴海, 幸夫 ; 小川, 雄一 Citation 北海道大學工學部研究報告 = Bulletin of the Facu Engineering, Hokkaido University, 1 Issue Date 1981-05-30 DOI Doc URLhttp://hdl.handle.net/2115/41680
Title 仮名草子の流行色 ( 二 ) Author(s) 野田, 寿雄 Citation 北海道大學文學部紀要 = The annual reports on science, 8: 103-126 Issue Date 1960-06-30 DOI Doc URLhttp://hdl.handle.net/2115/33254 Right Type bulletin Additional Information
Title 寡占価格の決定と設定 Author(s) 増田, 辰良 Citation 經濟學研究 = ECONOMIC STUDIES, 47(4): 16 Issue Date 1998-03 DOI Doc URLhttp://hdl.handle.net/2115/32098 Right Type bulletin Additional Information File Information
Title 音声符号化システムにおけるコンパクトARMAラティスフィルタの有効性について Author(s) 広重, 真人 ; 宮永, 喜一 ; 栃内, 香次 Citation 北海道大學工學部研究報告 = Bulletin of the Facu Engineering, Hokkaido University, 1 Issue Date 1990-11-29 DOI Doc URLhttp://hdl.handle.net/2115/42261
p.67 pp
Title 遠軽家庭学校の足跡と新農村建設 : 社名淵産業組合を事例として Author(s) 小嶋, 宏 Citation 北海道大学農經論叢, 70: 105-115 Issue Date 2015-11-30 DOI Doc URLhttp://hdl.handle.net/2115/60450 Right Type bulletin (article) Additional Information
Title 構 文 推 意 の 語 用 論 的 分 析 : 可 能 構 文 を 中 心 に Author(s) 加 藤, 重 広 Citation 北 海 道 大 学 文 学 研 究 科 紀 要 = Bulletin of the Grad School of Letters, Hokkaido Univers Issue Date 2015-07-24 DOI 10.14943/bgsl.146.l259
Title 重力インバージョンから求めた北海道石狩地域の表層密度分布 Author(s) 山本, 明彦 Citation 北海道大学地球物理学研究報告 = Geophysical bullet Hokkaido University, 68: 109-125 Issue Date 2005-03-15 DOI 10.14943/gbhu.68.109 Doc URLhttp://hdl.handle.net/2115/14364
Title 劉基 郁離子 の研究 Author(s) 松川, 健二 Citation 北海道大學文學部紀要 = The annual reports on science, 20(1): 131-224 Issue Date 1972-03-10 DOI Doc URLhttp://hdl.handle.net/2115/33367 Right Type bulletin Additional Information
Title 乳 牛 経 済 検 定 の5ヵ 年 の 歩 み Author(s) 厚 海, 忠 夫 ; 近 藤, 邦 広 Citation 季 刊 農 業 経 営 研 究, 2: 33-48 Issue Date 1956-07-20 DOI Doc URLhttp://hdl.handle.net/2115/36244 Right Type bulletin Additional Information
Title 札 幌 市 とその 近 郊 のハムシ 類 の 季 節 消 長 と 食 草 選 択 性 Author(s) 小 林, 聡 史 ; 福 田, 弘 巳 Citation 環 境 科 学 : 北 海 道 大 学 大 学 院 環 境 科 学 研 究 科 紀 要, 5(1): 91-105 Issue Date 1982-10-25 DOI Doc URLhttp://hdl.handle.net/2115/37132
Title 審判による扶養料支払の始期について Author(s) 石川, 恒夫 Citation 法學會論集, 11(2): 116-125 Issue Date 1961-03-25 DOI Doc URLhttp://hdl.handle.net/2115/17066 Right Type bulletin Additional Information File Information 11(2)_p116-125.pdf