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1 Multi Camra Visual Fdack Systm FL /27/2006 尹磊々 1

2 はじめに Ey-in-hand カメラ構造 Synchronization Ey-in-hand カメラ構造のシンクロ 今回の提案 : Multi camra visual fdack systm マニピュレータダイナミクスが入ってないカメラのみのシステム 2

3 今日の流れ 前半部分 - 視覚フィードバックの基礎 1. 位置姿勢速度の表現 2. カメラモデル 3. 推定偏差システム 4. 制御偏差システム 5. 受動性 後半部分 - 複数カメラによる Synchronization の問題 1. 問題設定 2. 目標相対位置姿勢についての考 3. 推定偏差システム 4. 制御偏差システム 5. 受動性 6. 終わりに 3

4 視覚フィードバックシステムの位置姿勢 速度表現 空間中物体の位置姿勢の表 3 p R R SO ( 3) カメラの位置姿勢 位置 姿勢 (, ) g = p R wc wc wc 観測対象の位置姿勢 (, ) g = p R wo wo wo 空間中物体の速度表 ボディ速度並進速度 v a 6 Va = R ω a 角速度 Wdg a1 aˆ = a2 a3 同次表現 R p g = 0 1 R 4 4 相対位置姿勢 ( カメラと対象物 ) (, ) co co co wo wc g co Σ o Σ c g wo g wc g = p R = g g ( Q g = g g ) ボディ速度の同次表現 ˆ ˆ ω v V : g g 0 0 co co co = = & co co 0 : = a3 a 2 a 0 a 1 3 a 2 a 0 1 相対運動の wo wc co Σ w Vco = Ad V ( gco ) wc + Vwo LL1 相対速度 g a 同次表現の随伴写像表現 Ad ( g ) a 対象物速度カメラ速度 R ˆ a para = 0 R a 4

5 カメラモデル 制御目的 カメラから見た目標物の位置姿勢を与えられた目標相対位置姿勢に偏差なく持っていくつまり g g co cd g cd g co Σ c g g wc co Σ o g wo Σ w カメラモデルの座標関係から f i xi λ Xi : = y = i Z i Y L3 i 図 : カメラモデル [ ] p = R p + p : = X Y Z LL2 ci co oi co i i i 透視投影変換 f f = M 1 f m 三次元の特徴点 X i Pi = Y i Z i 透視投影変換 (, ) f g = p R L4 co co co 二次元画像面上の座標 p x i i = y i gcoは直接得られない g co オブザバーによる推定 5

6 未知 偏差 =0 gco g co 相対運動 (1 式 ) 推定モデル u : 目的 gcd 偏差 =0 推定偏差システム Vco = Ad V ( gco ) wc + u LL5 推定偏差を無くすための制御入力 相対位置姿勢の推定値 V = Ad V + V ( gco ) co wc wo 推定値を用いた画像特徴量 (2 3 4 式により ) p = R p + p L6 ci co oi co λ X i fi : = LL7 Zi Yi f g = p, R L8 ( ) co co co (, ) g = p R co co co 推定偏差 g = ( p, R ) g : = g g co co Rco Rco Rco ( pco pco ) = L 推定偏差の運動モデル V = u + V LL12 画像ヤコビアン Ad ( g ) wo J 視覚情報と推定偏差の関係 f = J, f : = f f LL9 ( ) 1 = J f, J = J J J L10 推定偏差ベクトル p : = R( R) LLL13 1 ( R ): = ( R R ) R 2 6

7 偏差 f f f J 未知 g co g co 制御偏差システム 目的 c gcd 制御偏差 目標値 目標相対位置姿勢は一定 g = ( p, R ) cd cd cd 制御偏差 g = ( p, R ) c c c Rcd Rco Rcd ( pco pcd ) gc : = gcd gco = LL 制御偏差ベクトル : c pc = R( Rc) LL16 制御偏差の運動モデル V = V + u LL15 c Ad ( g ) wc 7

8 視覚フィードバックの構成 視覚フィードバックシステムの構成推定偏差 12+ 制御偏差 15 Ad V I c ( g ) V 0 wc = + V V 0 Ad u I ( g ) システムの偏差ベクトル c : = LL18 システムの入力 u c V wc : = u wo LL17 視覚フィードバックシステムの受動性 観測対象が動いてない ( つまり ) とき 入力 u 出力が次のように定義すると Ad 0 ( g d ) ν c = LL19 Ad I ( Rc ) V = wo 0 c V wc = に対して u システムが成り立つ 0 u ν dτ β c つまり システムが受動的である c 8

9 前半部分の終わりに 前半では 視覚フィードバックの基礎を説明 位置姿勢 および速度表現 カメラ画像から対象の三次元情報の推定 推定偏差 制御偏差の表現 そして 推定偏差制御偏差を利用して 視覚フィードバックシステムの構成方法 これから後半の部分では 複数台の Ey-in-hand カメラシステムを利用した Multi Camra Visual Fdack Systm の提案についての説明 9

10 アウトライン 後半 - 複数カメラによる Synchronization の問題 問題設定 2. 目標相対位置姿勢についての考え 3. 推定偏差システム 4. 制御偏差システム 5. 受動性 6. 終わりに 10

11 問題設定 (1) 発展 Ey-in-hand 構造 可動カメラ構造 Synchronization Synchronization 視野を広げて拡張 今回の提案 : Multi camra visual fdack systm Ey-in-hand 構造のシンクロ 可動カメラ構造ワークマニピュレータ間シンクロ 村尾 :owards Mutual Synchronization of Visual Fdack Systm 11

12 問題設定 (2) 目標カメラ複数台にすることによって 視野を広げる仮定 観測物が両方のカメラの視野ないに入っている 制御目的 : 個々のカメラを未知動きの目標物を追従するカメラから見た対象物の相対位置姿勢と目標相対位置姿勢と常に一致 g g, g g 二つカメラの相対位置姿勢を同期して動くマニピュレータの手先出力シンクロ co 1 cd 1 c2o c2d g g co 1 c2o 12

13 アウトライン 後半の流れ 問題設定 目標相対位置姿勢についての考え 3. 推定偏差システム 4. 制御偏差システム 5. 受動性 6. 終わりに 13

14 相対位置姿勢についての考え カメラ間 Synchronizationの取り方 各関節角度 速度をシンクロさせる 台座座標とカメラ座標の相対位置姿勢をシンクロ 観測対象との相対位置姿勢 gco 1 と g c 2 o をシンクロ gcioi gcidi gcio gcid 仮想観測物と仮想カメラの考え gco 1 と g c 2 o 直接シンクロできない 仮想観測物 仮想カメラを作る gcioi = gciogwwi, i = 1,2 gcidi = gcid gwwi 14

15 相対位置姿勢 目標相対位置姿勢 カメラと対象物の相対位置姿勢 g, g c1d c2d 手先がシンクロしながら動く g c1d, g c2dが独立でない g g c 2 d 目標は? cd 1?? g = g g = g g g cd 1 1 cd 1 ww1 gcd 1 1 g g ww1 cdgww1 cd 1 = ww1 cd g g, g g 1, g ww ww2 をうまく選択すれば cd c 1 d 1 c 2 d 2 LL20 15

16 アウトライン 後半の流れ 問題設定 目標相対位置姿勢についての考え 推定偏差システム 4. 制御偏差システム 5. 受動性 6. 終わりに 16

17 相対速度の推定値 推定値間シンクロを取らないとする 推定偏差システム 一台のカメラと仮想対象の相対速度の推定値 ˆ V g g cioi cioi = & cioi V Ad V Ad cioi g 1 wici ( g 1 cioi ) u V = Ad V cioi ( g ) V = Ad V + u cio g wici i cio = + i LL( 21) wwi wwi cio Ey-in-hand カメラ一台の時 相対速度の推定値 推定偏差ベクトル一台のカメラの推定偏差ベクトル p ( ) i Rcio pcio p cio p i = = LL ( 22) : R( Ri) R( RcioRcio) R R 推定偏差の運動モデル Vco = Ad V ( gco ) wc + u LL5 = ( ) LLL13 Ri p& i R ˆ i Ri p i = u i + Vwio R 0 R ir & i 推定偏差の運動モデル i 1 V = Ad u + V LL 23 V = Ad ( g ) u + Vwo LL12 ( ) ( ) gi i i wio 17

18 アウトライン 後半の流れ 問題設定 目標相対位置姿勢についての考え 推定偏差システム 制御偏差システム 5. 受動性 6. 終わりに 18

19 制御偏差システム (1) 単体カメラの制御偏差 相対位置の目標値 gcd 1 1= g ( pcd 1 1, Rcd 1 1) cd g = ( p, R ) c2d2 c2d2 c2d2 単体カメラの制御偏差 gci = ( pci, Rci ) 制御偏差ベクトル ci pci : = R ( R ci ) LL( 24) Ey-in-hand カメラ一台の時 制御偏差 = g ( p, R ) c c c 制御偏差ベクトル c pc : = R( Rc) LL16 カメラ間 Synchronization 偏差 カメラ間のシンクロ偏差 Rcij = R R cjoj cioi p = R p p cjdj (, ) g = p R ( ) cij cioi cjoj cij cij cij LLL( 26) 別々のカメラと仮想対象物との相対位置姿勢の差 LL( 25) g シンクロ偏差ベクトル cioi cij g cjoj pcij : = R ( Rcij ) LL( 27) 19

20 制御偏差システム (2) 単体カメラの制御偏差 カメラ間のシンクロ偏差 システムの制御偏差 ( ) g : = p, R LL( 26) cix cix cix Multi camra systm の制御偏差 p cix pci : = kijp pcij R cix Rci 0 : = 0 kijrr cij 拡張した制御偏差の運動モデル Synchronization Gain I R R pˆ I ci ci ci 3 0 kijpkijri3 0 0 R 0 0 ˆ cix p& 3 0 cix I R R cij ci pcij cix = = cidi + cioi I3 0 R 0 R 0 I cixr & cix ci k I I3 0 R ijr cij V V V LL( 28) Adjoint 表現で表す K ij V cidi = 0 相対目標位置姿勢一定 V K = Adv ( ) V Adv ( 1 1 ) u Adv wici ( cij 1 ) Ad V Adv g g g g g g wjcj ( gcij 1 cjoj ) Ad ( 1 cioi cioi wwi wwi g wwj ) u + + cix 12 i 0 0 j V L( 29) cjoj 20

21 制御偏差システム (3) 制御偏差のまとめ システムの制御偏差 ( ) g : = p, R pc 1 pc 12 pc 1x R( R 1) c c1x R ( Rc 1x ) R ( Rc 12) = = = c2x p c2x p L c2 R( Rc2 x) pc21 R( Rc2 ) R( Rc21) cix cix cix 制御偏差ベクトル c ( 30) Ey-in-hand カメラ一台の制御偏差 制御偏差 g = ( p, R ) c c c 制御偏差ベクトル c pc : = R( Rc) LL16 制御偏差の運動モデル V K = Adv ( ) V Adv ( 1 1 ) u Adv wici ( cij 1 ) Ad V Adv g g g g g g wjcj ( gcij 1 cjoj ) Ad ( 1 cioi cioi wwi wwi g wwj ) u + + cix 12 i 0 0 j L( 29) 制御偏差の運動モデル V = V + u L15 Ad ( g ) c wc 21

22 アウトライン 後半の流れ 問題設定 目標相対位置姿勢についての考え 推定偏差システム 制御偏差システム 受動安定性 6. 終わりに 22

23 システム全体の偏差システム 推定偏差制御偏差システム全体の偏差系 システム全体の偏差系 V I V I 0 = + 1 wc 11 V2 0 I 0 0 V 0 I w2c2 Vw 1o Ad Vc 1x 0 0 K12 0 u 00 1 Vw2o Vc2x K21 u 00 2 L( 31) Ey-in-hand システムの偏差系 Ad V I c ( g ) V 0 wc = + V V 0 Ad u I ( g ) 0 0 Ad 0 ( ) g Ad ( g 2 ) Ad = Adv Adv Ad Adv Adv 1 Ad ( gc11 o gc11 o ) ( 0 gc 12) ( gc 2o2) ( gww1 gww1) ( 0 gc 12) ( g ww2) Adv Ad Adv Adv 1 Ad 1 Adv ( 0 gc21) ( gc1o 1) ( gc 2o2 gc 2o2) ( 0 gc21) ( gww 1) ( gww 2 g ww2) LL17 wo 偏差ベクトル c c1x c2x = LL 1 2 ( 32) システムの偏差ベクトル c : = LL18 23

24 システム入力 ν 補題 V w1c1 Vw2c2 u : = u 1 u 2 システムの受動性 偏差ベクトル V = Vw2 o : 1 2 = c1x c2x wo 1 観測対象が動いてない ( つまり 0 ) とき 出力が次のように定義するとき 0 0 Adv Adv ( g 1 1 cd 1 1 g co 11) ( 0 g c2o2) I Adv Adv ( 0 g 11) ( g co c2d2 g 2 2) c o 0 I 0 0 = I 0 Ad 0 * Adv Adv 1 1 ( Rc1x ) ( g ) ( ) ( ) 1 1 Ad 0 c12 ww2 ww1 g g g 0 K12RK12 0 ww K RK 0 I Adv Ad * Adv ( 0 g ) ( ) 1 Rc2x ww1 ( g ww 1 2 g ww 1 2) 視覚フィードバックシステムの入出力間 u ν dτ βを満たす ただし β は非負の定数 つまり システムが受動性を満たす エネルギー関数 V = E( g ) + E ( g ) + E ( g ) + E ( g ), E ( g ) = p +φ ( R) 1 2 c1x c2x

25 システム全体の概念図 図 :Block diagram of Multipl Camra Visual Fdack Systm 25

26 終わりに 今日の説明 前半では 後半で使う視覚フィードバックの基礎表現などについての説明 後半では 複数台 (2 台 ) のカメラを用いたシステムについての説明 問題点 視覚系のみでシステムを構成し マニピュレータダイナミクスを考慮していない 目的である視野の拡張が達成できず 今後の予定 視覚情報をとりあえず置いておいて マニピュレータの Synchronization からシステムを構築 カメラ一台のみ対象物を見えるときの問題設定 26

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