５. 磁性イオン間の相互作用

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ともみやまがた
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1 第 6 回. 量子スピン系の基礎

2 量子効果 (=/ の場合 ) =/ のつスピンが反強磁性的に相互作用している場合最低エネルギー状態 H J 古典スピン /> -/> あるいは -/> /> H J J z z 量子スピン ( / / / / ) z z x x y H J J( Resonate することでエネルギーを得する J E=-J/4 y = + ) E=-3J/4 スピンの大きさ 0 nglet state =0

3 量子効果 (=/ 三スピンの場合 ) =/ の 3 つスピンが図のように反強磁性的に相互作用している場合 H J( ) H 3 3 J / 9J/8 J 3 J J (=/, 3/) 状態数 E=-3J/4 =/ doublet X E=3J/4 =3/ quartet 4X 8 = J/4-3J/4 doublet state の固有関数は doublet doublet ( ( 6 ) )

4 シンプルな RVB state -3/J -3/J

5 RVB 相空間的時間的にスピンが重項対を作って系全体で非磁性状態を作っている基底状態と励起状態の間にはエネルギーギャップは存在しない 973 年 P. W. Anderson によって =/ 三角格子反強磁性体で提唱

6 RVB (P.W. Anderson)

7 量子効果 (= の場合 ) J H = のつスピンが反強磁性的に相互作用している場合 = + nglet state - z 0 J J H 4 / ) / ( ) ( ) / ( (=0,,) E=-J =0 snglet E=-J = trplet 3 E=J = quntet 5 状態数 -J -J J の固有関数は snglet

8 量子効果 (= 三スピンの場合 ) = の 3 つスピンが図のように反強磁性的に相互作用している場合 H J( ) (=0,,, 3) 3 3 H J / 3J nglet state の固有関数は状態数 E=-3J =0 snglet X E=-J = trplet 3X3 E=0 = quntet 5X E=3J =3 septet 7X 7 J 3 J J = J 0 -J -3J snglet a 0 a 0 a3 0 a a a6 0 a7 0

9 スピン量子数 Hund 則に基づいて鉄族遷移金属元素の場合 =/,, 3/,, 5/ の値をとる特に 3 次元磁性体で用いる分子場近似ではスピンを古典的なベクトルとしてその z 成分 M s =, -,, -+, - のみを問題にしたが実際のスピン x, y, z はともに角運動量演算子でありその間には次の交換関係が成り立つ [ x, y ]= z, [ y, z ]= x, [ z, x ]= y =(+)= (+/) => ( : 古典スピン ) スピン量子数が小さい方が古典スピンとの大きさの差が大きいこのことは x, y の成分 ( 量子揺らぎに関係する ) が大きいことを意味する

10 反強磁性体の基底状態のエネルギーハイゼンベルグ型

11 量子効果の顕著な磁性体

12 一次元磁性体の研究

13 一次元磁性体の特有な性質. 揺らぎの効果が大きい. 相互作用の影響が大きい 3. 数学的技巧を駆使しやすい一次元系は一粒子励起が存在せず集団励起しか生まれない一次元系は本質的に多体系平均場近似を使って一体問題に焼きなおせない電子間相互作用の大きく効く系を強相関電子系というがこれは多体系であり一次元系は数学的な技巧の駆使しやすい強相関電子系ということもできる高温超伝導体やヘビーフェルミオン系といった強相関電子系の物理を理解するうえでのシンプルなモデル

14 一次元磁性体研究の歴史 ( ハルデン予想以前 ) 一次元磁性体は代表的な相互作用の型 ( イジング XY ハイゼンベルグ ) の基底状態のエネルギーやいくつかの熱力学量が厳密に求められており数値計算も二次元や三次元に比較して簡単なため理論主導で行われてきた 60 年代より 70 年代前半にかけていくつか擬一次元磁性体が合成されるようになると実験研究も精力的に行われるようになった

15 交替的 Jahn-Teller 効果と反強軌道秩序 KCuF 3 d x, d z y z d, d LaMnO3 3x r 3y r K Hrakawa et al. (969). 擬一次元反強磁性体格子弾性エネルギー結晶場エネルギー ( 電子系 ) 電子間クーロン相互作用スピン間交換相互作用共鳴 X 線散乱による軌道秩序の観測 :Murakam et al. (998).

16 一次元磁性体の熱力学量 ( 計算 ) 比熱 =/ 帯磁率 Weng (969) ハイゼンベルグモデル ( ハルデン予想以前 )

17 低次元磁性体の熱力学的振る舞い三次元磁性体では分子場近似で実際の熱力学量に近い振る舞いが得られる分子場近似 : スピンの揺らぎ ( スピン相関 ) を無視一次元あるいは二次元 ) 磁性体ではこのスピンの揺らぎが無視できない自己相関のみ x, y, z のうち z のみ左の関係より相転移点より高温の常磁性領域の帯磁率は /T と < z jz > の兼ね合いで振る舞いが決まる < z jz > 0 ( j) の温度領域 : 短距離秩序領域 (RO 領域 )

18 一次元磁性体 MCl NC 5 N 5 Co 化合物 =/ イジング反強磁性体 Cu 化合物 =/ ハイゼンベルグ反強磁性体鎖間距離 : 8.7~9.6 Å

19 擬一次元磁性体の熱力学量 ( 実験 ) 帯磁率比熱 =/ 一次元ハイゼンベルグ反強磁性体 Takeda et al. (97).

20 擬一次元磁性体の熱力学的量 ( 実験 ) 比熱エントロピー =/ 一次元イジング反強磁性体 Takeda et al. (97)

21 低次元磁性体の磁気比熱

22 =/ 一次元ハイゼンベルグ反強磁性体の磁化過程量子効果でスピンが短縮している L.J. de Jongh and A.R. Medema, (974)

23 強磁場と磁化過程磁化 M 飽和磁化飽和磁化まで得られると J の大きさがわかる B 実線 : ハイゼンベルグスピン破線 : イジングスピン赤線 : 古典スピンの磁化 = 青線 : 量子スピンの磁化 =/ J J J 反強磁性体飽和磁場 J J: 交換相互作用定数 J j ハイゼンベルグスピン磁場 B J z z j イジングスピン

24 阪大における強磁場研究 ( 擬一次元系 ) 磁気秩序相 ( スピン固体 ) 磁気無秩序相 ( スピン液体 ) 磁気無秩序相 ( スピン液晶 ) スピンネマチック秩序理論 Kanamor 966 NENP =/ 一次元近接強磁性 - 次近接反強磁性体 vstov, Hagwara et al., 0 イジング型反強磁性体 Kobayash & Haseda 964 スピンクラスター共鳴 ( 磁気ソリトン ) Date & Motokawa 966 = 一次元ハイゼンベルグ型反強磁性体 Katsumata et al. 989 ハルデン予想 F. D. M. Haldane 983 Hgh Magnetc Feld cence and Its Applcaton n the Unted tates: Current tatus and Future Drectons The Natonal Academes Press (03) P. 40-4

25 スピン固体スピン液体スピン液晶スピン固体スピン液体スピン液晶とは? スピン固体 ( 磁気秩序したもの ) 0, j 0 -j スピン液体 ( 磁気秩序はないが有限二体相関をもつ ) 一次元系 =0, j ~exp(- -j /x) ギャップあり x: 相関長 ~ -j -h ギャップなし ( 臨界的 ) スピン液晶 ( 磁気秩序はなく二体相関が秩序パラメーター ) =0, j 0 二マグノン束縛状態 + : 磁気双極子モーメント矢印 + j+ : 磁気四極子モーメント棒

26 スピン波の分散関係強磁性あるいは反強磁性体の低エネルギーの励起状態はスピン波で表せる反強磁性体古典系 E=Jsnqc =/ 一次元ハイゼンベルグ反強磁性体 E=pJsnqc Y. Endoh et al. (974)

27 =/ 一次元磁性体の基底状態 ) ( H z z y y x x I J J } )/ {( z z J + - 番目のスピンの磁気量子数を一つ上げる番目のスピンの磁気量子数を一つ下げる強磁性体上のハミルトニアンの固有状態 ( 基底状態 ) 反強磁性体番目のスピンに注目してこれら二つの状態が混じってくる

28 一次元ハイゼンベルグ強磁性体の固有状態 =/

29 一次元ハイゼンベルグ反強磁性体の固有状態 =/

30 =/ 一次元反強磁性体モデル Bethe Ansatz (93)

31 スピン系のユニバーサリティー =/ の一次元ハイゼンベルグ反強磁性体基底エネルギーの厳密解 (Hulthen 938) 第一励起状態のエネルギースペクトラム (Des Clozeaux and Pearson 96) 実験による検証スピン系のユニバーサリティーの議論系の磁気的な性質を特徴づけるものは系の次元相互作用の対称性または自由度ポテンシャル範囲などの基本的なパラメーターに依存しスピンの大きさに依存するとは考えられていなかった

ハルデン相を特徴付けるストリング秩序の有限サイズスケーリング

ハルデン相を特徴付けるストリング秩序の有限サイズスケーリング -1- 吉田研究室コロキウム 2008/06/09 ハルデン相を特徴付けるストリング秩序の有限サイズスケーリング阪大基礎工上田宏 -2- アウトラインはじめに少しだけ自己紹介相転移に関する予備知識相転移を身近に感じるために秩序変数と自発的対称性の破れモデル計算の流れ ( 一例 ) 量子相転移の相境界を新たな手法で捉える数値解析手法の現状と新手法の提案既知の相図 (S=1XXZ 鎖