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なごみとりこし
5 years ago
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1 材料科学の枠組み基礎編材料評価学基礎格子晶系空間群 ( 対称性 ) いろいろな結晶の構造結晶と逆格子 ( 回折結晶学 ) X 線と結晶応用編電子顕微鏡放射光中性子線 1

2 格子 (Lattice) 3 次元の周期的な点の配列点のまわりの環境が同一である, 空間の点の無限の配列 c R n1a n2b n3c 格子定数 (Lattice parameters a or Lattice constants) a, b, c,,, 単位胞 (unit cell) b 3

3 5 つの二次元格子 (5 two dimensional lattice) 対称性を考える 60 回転すると元の図形と重なる 6 回回転対称軸 (6) 180 回転すると元の図形と重なる 2 回回転対称軸 (2) 90 回転すると元の図形と重なる 4 4 回回転対称軸 (4)

4 5 つの二次元格子にみるその他の対称性この面を鏡と考えると元の図形と重なる鏡面対称 (m) 5

5 5 つの二次元格子にみる Primitive and Non Primitive Lattice この二つはともに 2 回回転対称を持ち同じ鏡面を持つさらに格子定数を示すa, b, は同じ同じ晶系格子点は単位胞に 1 個単純格子 (Primitive Lattice) 格子点が単位胞に2 個 (Non Primitive Lattice) 6

6 5 つの二次元格子 (5 two dimensional lattice) 対称性という考え方から二次元では 5 つの格子を考えられる対称性という考え方から二次元では 4 つの晶系を考えられる 7

7 対称性晶系単位胞に求められる格子定数の条件ブラベー格子の形 1 or 1 Oblique p 2 or 2 Rectangular =90º p, c 4 or 4 Square a=b =90º p 6 or 6 Hexagonal a=b =120º p 8

8 三次元の結晶に許される対称操作恒等 1 反転対称回転鏡面回反 m

9 対称性晶系単位胞に求められる格子定数の条件ブラベー格子の形 1 or 1 Triclinic( 三斜晶 ) P 2 or 2 Monoclinic ( 単斜晶 ) = =90º * P, C 3 つの垂直な 2 回軸 or 鏡面 Orthorhombic ( 斜方晶, 直方晶 ) 4 or 4 Tetragonal ( 正方晶 ) 3 or 3 Trigonal ( 三方晶 ) Rhombohedral ( 菱面体晶 ) 6 or 6 Hexagonal ( 六方晶 ) 4 つの 3 回軸 Cubic ( 立方晶 ) = = =90º a=b = = =90º a=b = =90º =120º a=b=c = = ** a=b = =90º =120º a=b=c = = =90º P, I, F, C P, I P R P P, I, F * 2 nd setting, 1 st setting では = =90º ととる ** Hexagonal の軸をとって表現することもある 11

10 c c c a b a Triclinic Monoclinic Monoclinic-C c b a b 14 の Bravais Lattice a c b 単位胞に格子点が一つしかないものを Primitive 格子という Orthorhombic Orthorhombic-C Orthorhombic-F Orthorhombic-I c a c b c a b Tetragonal Tetragonal-I Trigonal-R Hexagonal a b a b Cubic Cubic-I Cubic-F 12

11 c c c a b a Triclinic Monoclinic Monoclinic-C c b a b 14 の Bravais Lattice a b Orthorhombic Orthorhombic-C Orthorhombic-F Orthorhombic-I c 単位胞に複数の格子点があるものは c a a b Tetragonal Tetragonal-I Trigonal-R Hexagonal c b Cubic Cubic-I Cubic-F c a b a b その格子の形を示す F: 面心格子 I: 体心格子 C:C 底面心 13

12 Point Group( 点群 ) 3 6 C C 6 6 m C 2v mm2 m 14

13 Point Group( 点群 ) 3 6 C C 個の結晶学的点群 C 2v mm2 m m 15

14 Point Group 16

15 結晶構造 (Crystal Structure) + = Lattice( 格子 ) +Basis( 基本単位 ) =Crystal Structure( 結晶構造 ) Orthogonal (Ortho-primitive) 3 atoms (A, B, C) 1 /unit 3 /basis 3 /unit 17

16 結晶構造 + = Lattice( 格子 )+Basis( 基本単位 )=Crystal Structure( 結晶構造 ) Cubic-I (Cubic-body center) 4 atoms (White) Im3m ( 空間群 ) 2 /unit 4 /basis 8 /unit 19

17 結晶構造 + = Lattice( 格子 )+Basis( 基本単位 )=Crystal Structure( 結晶構造 ) Simple Cubic (Cubic-primitive) 4 atoms (White) Pm3m ( 空間群 ) 1 /unit 4 /basis 4 /unit 20

18 結晶構造 + = Lattice( 格子 )+Basis( 基本単位 )=Crystal Structure( 結晶構造 ) Simple Cubic (Cubic-primitive) 8 atoms (White) Pm3m ( 空間群 ) 1 /unit 8 /basis 8 /unit 22

19 結晶構造 + = Lattice( 格子 )+Basis( 基本単位 )=Crystal Structure( 結晶構造 ) Cubic-I (Cubic-body center) 1 atom (White) BCC str. A2, ci2 Im3m ( 空間群 ) 2 /unit 1 /basis 2 /unit 23

20 結晶構造 + = Lattice( 格子 )+Basis( 基本単位 )=Crystal Structure( 結晶構造 ) Cubic-I (Cubic-body center) 1 atom (White) BCC str. A2, ci2 Im3m ( 空間群 ) 2 /unit 1 /basis 2 /unit 24

21 結晶構造 + = Lattice( 格子 )+Basis( 基本単位 )=Crystal Structure( 結晶構造 ) Simple Cubic (Cubic-primitive) 2 atoms (Yellow, White) CsCl str. B2, cp2 Pm3m ( 空間群 ) 1 /unit 2 /basis 2 /unit 25

22 BCC の格子を持つ結晶の構造 + = Lattice( 格子 )+Basis( 基本単位 )=Crystal Structure( 結晶構造 ) Cubic-I (Cubic-body center) 22 atoms (N, CH 2 ) hexamethylenetetramine Im3m ( 空間群 ) 2 /unit 22 /basis 44 /unit 26

23 らせん (Screw) とグライド (Glide) 27

24 三次元の結晶に許される対称操作回転 1, 2, 3, 4, 6 回回転軸鏡面 (m) 反転対称 ( 1 ) 回反 ( 1, 2, 3, 4, 6) これらの対称操作を組み合わせてすべての点群の対称操作がでてくるさらに並進の対称操作 ( らせん映進 ) を加え空間群の対称操作を表すことが出来る 28

25 Space Group 空間群結晶は対称性をもとに230 種の空間群に分類できる最初の記号は格子の形を示している 29

26 結晶を対称性で分類結晶を対称性によって分類する 7つの晶系 14のブラベー格子 32の結晶学的点群 230の結晶学的空間群世の中の結晶は 230 の空間群のどれかに分類できるこれまで見てきた結晶構造の空間群を見てみよう 30

27 材料科学の枠組み基礎編材料評価学基礎格子晶系空間群 ( 対称性 ) いろいろな結晶の構造結晶と逆格子 ( 回折結晶学 ) X 線と結晶応用編電子顕微鏡放射光中性子線 31

28 Typical Crystal Structures (1) BCC A2, ci2 Im3m Fe, Na, Mo, V FCC A1, cf4 Fm3m Cu, Ag, Au, Al, Ni HCP A3, hp2 P6 3 /mmc Mg, Zn, Cd 32

29 Typical Crystal Structures (2) Diamond Str. A4, cf8 Fd3m C, Si, Ge Graphite type Str. A9, hp4 P6m2 C 33

30 Typical Crystal Structures (3) ci58 I 43m -Mn Centered atom+ Truncated tetrahedron+ 4 atoms+cuboctahedron 34

31 Typical Crystal Structures (4) L2 1, cf16 Fm3m Heusler type str. Ni 2 MnGa, Cu 2 MnAl D0 3, cf16 Fm3m Fe 3 Al, Fe 3 Si, Cu 3 Al 35

32 Typical Crystal Structures (4 ) L2 1, cf16 Fm3m Heusler type str. Ni 2 MnGa, Cu 2 MnAl D0 3, cf16 Fm3m Fe 3 Al, Fe 3 Si, Cu 3 Al 36

33 Typical Crystal Structures (5) L1 2, cp4 Pm3m Cu 3 Au, Ni 3 Al L1 0, tp4 P 4 / mmm AuCu, FePt 37

34 Typical Crystal Structures (6) -brass I43m Cu 5 Zn 8 D8 2, ci52 Two tetrahedra+ Cuboctahedron+6 atoms 38

35 Typical Crystal Structures (7) Rutile Str. C4, tp6 P4 2 /mnm TiO 2, GeO 2, SnO 2 39

36 Typical Crystal Structures (8) SiO 2 (cristobalite) type Str. C9, cf24 Fd3m SiO 2 ZnS type Str., B3, cf8 F43m ZnS, ZnSe Wurztite Str. (ZnS), B4, hp4 P6 3 mc ZnS, ZnO 40

37 Typical Crystal Structures (9) NaCl type Str., B1, cf8 Fm3m NaCl, KCl, LiF Fluorite type Str., C1, cf12 Fm3m CaF 2, CdF 2 CsCl type Str., B2, cp2 Pm3m CsCl, CsBr 41

38 Typical Crystal Structures (10) BCC Str., A2, ci2 Im3m Fe, Na, Mo, V CsCl type Str., B2, cp2 Pm3m CsCl, CsBr, Perovkite Str., E2 1, cp5 Pm3m BaTiO 3, SrTiO 3 42

39 Typical Crystal Structures (11) Quart (high temp phase) C8, hp9 P SiO 2 43

40 Group ( 群 ) 任意の二つの操作の積はセットの要素である PQ=R その要素の中に恒等要素 1 をもっているそして P1=1P=P ある要素 R に対してその逆の操作がありR 1, RR 1 =1 となる操作の積は結合則を満たす (PQ)R=P(QR) 44

41 Quasicrystal 準結晶の発見 45

42 Quasicrystal 準結晶の発見により D. Shechtman 2011 年ノーベル化学賞受賞 1992 年に国際結晶学会 (IUCr) は結晶の定義を回折図形を考慮した考え方に変更したこれまでの考え方が否定されたわけではない結晶からの回折を理解することは必要である 46

43 面 (Miller index) c (hkl) c/l 010 d d 020 a a/h b/k b ( 010) (020) 等価な面 {hkl} ( 110) (012) 47

44 c Cubic の (100) と等価な面 b a 対称性 (001) (100) {100} (0 1 0) (010) (100) (00 1) 56

45 Tetragonal の (100) と等価な面対称性 {100} (1 00) (010) (010) (100) c b a 62

46 Hexagonal の場合 (1 00) ( 010) {100} c (1 10) 等価な面 (1 10) (010) わかりやすくするため i ( h k) として b (hkil) と表すことがある a (100) (10 1 0) (01 1 0) (1 100) (1 010) (0 110) (1100) 63

47 方向 c [uvw] [120] [011] b a 等価な方向 <uvw> [111] 72

48 Cubic の [100] と等価な方向 c 対称性 100 [001] [1 00] a b [010] [100] [010] [00 1] 77

49 Tetragonal の [100] と等価な方向対称性 100 c b a 82

50 等価な面と方向対称性によって等価な面の数は異なる面によって等価な面の数は異なる同様に対称性によって等価な方向の数は異なる方向によって等価な方向の数は異なる 84

51 面と方向 c/l c (hkl) c [uvw] a a/h b/k b b 等価な面 {hkl} 等価な方向 <uvw> 85

Microsoft PowerPoint - 図材料科学基礎Ⅰ14_基礎編１.pptx

Microsoft PowerPoint - 図材料科学基礎Ⅰ14_基礎編１.pptx 材料科学基礎 Ⅰ 材料科学の枠組み基礎編元素の結晶構造いろいろな金属間化合物, 合金の結晶いろいろなセラミックスの結晶とイオン結晶格子, 晶系, 点群 X 線と結晶応用編電子顕微鏡放射光中性子線結晶の格子定数結晶の欠陥と組織 1 hcp (hexagonal close packed structure) ABAB.. : hcp 2 hcp (hexagonal close