Microsoft PowerPoint - 構造力学Ⅰ第03回.pptx

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ふみなとどろき
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1 分布荷重の合力 ( 効果 ) 前回の復習 ( 第回 ) p. 分布荷重は平行な力が連続して分布していると考えられる例 : 三角形分布 l dx P=ql/ q l qx q l 大きさ P dx x 位置 Px 0 x x 0 l ql 0 : 面積に等しい 0 l l 重心に等しいモーメントの釣合より ( バリノンの定理 ) l qx l qx ql q 3 l ql l xdx x0 xdx x 0 0 l 0 l 3l 3 l/ l/ 3 力がつりあっているということは p.3 並進移動も回転移動もしないことすなわち構造物に働くすべての力の水平成分の合力 = ゼロ鉛直成分の合力 = ゼロ Hi 0 Vi 0 任意点まわりの回転成分の合力 = ゼロ M ( 任意点回り ) 0 この三つをつりあい条件式という適当な座標系を用いつりあい条件式をたてれば作用するすべての力が求められるピンは回転を許容するが水平鉛直反力が生じるモーメントはゼロ H V P モデル化 l/ l/ 00N 4

2 つりあい条件式 Hi H Pcos30 0 P 400 N Vi 00 V Psin 30 0 H 00 3N l M ( 点回り ) 00 l Psin 30 0 V 00N H V Psin30 Pcos30 00N l/ l/ 支点 p.3 支点 : 構造物を支える地盤もしくは他の支持構造物との結合点支点を通して地盤 ( あるいは他の支持構造物 ) に力を伝える= 支点を通して地盤 ( あるいは他の支持構造物 ) から力を受ける ( 作用反作用の法則 ) この力が ( 支点 ) 反力 5 7 第 3 回教科書の 3 章 p.3~ 支点の種類と反力の種類 p.3~ 支点 & 節点支点反力安定不安定静定不静定反力の求め方名称ローラーピン固定特徴一方向に並進可能それと垂直方向は拘束回転自由移動拘束回転自由反力数 3 イメージ移動も回転も拘束記号反力の表現 6 8

3 節点 : 部材同士の接合点名称ピン ( ヒンジ ) 剛接 p.35 形の安定化特徴相対移動拘束相対回転自由一般的にトラス構造の接合点モーメントはゼロ相対移動拘束相対回転拘束一般的にラーメン構造の接合点部材結合力 3 イメージピン剛接部材を増やす記号反力の表現明らかにトラス構造とわかる場合明らかにラーメン構造とわかる場合 9 安定不安定と静定不静定 p.36 支持の安定化支点と部材を組み合わせて構造物を作る安定とは? 構造物が形を変えない形の安定 : 構造物の部材数と接合法による構造物が移動しない支持の安定 : 支点の支持方法による支持の安定条件 : 構造物が水平方向鉛直方向に移動せず回転しないことしたがって反力数が3 以上が必要条件 ( 十分条件ではない運動するかどうかの確認 ) 支点の拘束を増やす 0 3

4 形と支持の安定化部材を増やす支点の拘束を増やす + 単純梁片持梁 + + 不安定 : 水平移動回転可 p.37~ 不安定 : 水平移動または回転可安定 : つりあい条件を最低満足静定次不静定両端固定梁 + 次不静定 3 次不静定安定 : つりあい条件を過剰に満足不静定 5 安定不安定の見分け方 p.37 静定不静定 p.38 支持の不安定見ればすぐに移動することがわかる形の不安定どこかに力をかけて一部でも形が崩れたり移動したりすれば不安定わからなければ式を参考にする ( ただし必要条件でしかないので頼りにしすぎないこと ) つりあい条件だけで決まる静定支点反力が決まる外的静定部材応力が決まる内的静定つりあい条件だけで決まらない不静定支点反力が決まらない外的不静定部材応力が決まらない内的不静定内的静定外的静定内的不静定外的静定内的不静定外的不静定 4 6 4

5 不静定次数の判定式反力数 ;n 反力以外の未知の力の数 ;m 自由物体数 ;S n m 3S? 不静定次数の判定式反力数 ;n 部材結合力の数 ( 剛接を含めて適用 );m 自由物体数 ( 剛接点でも分離 );S n m 3S? n=6, m=0, S= 3 3 n=6, m=6, S=3 3 次不静定 3 次不静定 3 3 ( 外的不静定に対する判別 ) ( 内的不静定にも適用可 ) 9 不静定次数の判定式反力数 ;n 反力以外の未知の力の数 ;m 自由物体数 ;S n m 3S? n=4, m=, S= p.39 不静定次数の判定式 3( 別法 ; 推奨 ) 各節点でつの剛接されている他の部材数の合計 ( 剛節数 );r 部材数 ;S 反力数 ;n r S n k? 全節点数 ;k r=, S=3, n=6, k=4 0: 静定ピンではモーメント=0 ( 外的不静定に対する判別 ) 8 3 次不静定 3 3 ( 判別式に帰着することが示せるが省略 ) 0 5

6 各節点でつの剛接されている他の部材数の合計 ( 剛節数 ); r r=0 r= r= 不静定次数の別の言い方形の安定を含め一般に静定構造物になるまでに取り除いた反力数部材数剛接をピンに変えた節点数の合計が不静定次数 r=3 r= 3 不静定次数の判定式 3( 別法 ; 推奨 ) 各節点でつの剛接されている他の部材数の合計 ( 剛節数 );r 部材数 ;S 反力数 ;n r S n k? 全節点数 ;k r=0, S=,n=4, k=3 静定梁構造の例 ( 以下の 3 種類 ) 単純梁片持梁 p.40 0: 静定 ( 持出梁 ) ゲルバー梁反力の不静定次数分だけ中間ヒンジをもつもの 4 6

7 静定ラーメン構造の例 ( 以下の 3 種類 ) 演習問題 3.(e) m 6kN 60 m H M V 3 p.46 単純梁系片持梁系 3 ヒンジ構造内部のヒンジはどこにあってもよいつりあい式の符号は仮定した方向に依存する水平 H 3 0 H 鉛直 V V 3 回転 M M 6 m 回転のつりあい式はどの点でたててもよい 6 m 6kN ( 持出梁系 ) 5 3 符号が負のときは表示した方向と逆になる 7 反力の求め方 p.4 静定構造は力のつりあいから反力が求められる構造物に外力を表示する分布荷重は合力で表す支点のタイプにより生じる未知反力を方向を仮定して表示し自由物体とするこれらの力について水平鉛直回転の3つりあい条件式をたて反力の値を求める仮定する反力の正方向は自由だがつりあい式と算定結果はこの方向に依存して正負がつく演習問題 3.(e) P θ H l/ l/ M V P cos つりあい式の符号は仮定した方向に依存する水平鉛直 H Pcos 0 V Psin 0 H Pcos V Psin 回転 l Pl sin M Psin 0 M Pl sin Psin P θ Psin Pcos 符号つきのときは表示した方向のまま p

8 演習問題 3.(b) p.46 6kNm H 6kNm m m V V H 0 V V 0 6 V 3 0 V kn V kn 6kNm kn kn 9 演習問題 3.(h) C D 3m kn/m C m D C p.46 D kn/m 3m kn E kn kn E kn kn E kn 3m H M V kn m 水平鉛直 H 0 V 3 0 回転 ( 点 ) M 3 H 3 0 H kn V M m 30 8

構造力学Ⅰ第１２回

構造力学Ⅰ第１２回第回材の座屈 (0 章 ) p.5~ ( 復習 ) モールの定理 ( 手順 ) 座屈とは荷重により梁に生じた曲げモーメントをで除して仮想荷重と考える座屈荷重偏心荷重 ( 曲げと軸力 ) 断面の核この仮想荷重に対するある点でのせん断力たわみ角に相当する曲げモーメントたわみに相当する ( 例 ) 単純梁の支点のたわみ角 : は図を仮想荷重と考えたときの点の支点反力 B は図を仮想荷重と考えたときのB