第1章 単 位

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1 H. Hmno 問題解答 問題解答. 力の釣合い [ 問題.] V : sin. H :.cos. 7 V : sin sin H : cos cos cos 上第 式より これと第 式より.. cos V : sin sin H : coscos cos 上第 式より これと第 式より.98. cos [ 問題.] :. V :. : 9 9. V :. : sin V : sin 8.78 H : H cos H. : 8 /8.7. 力の合成 分解 : 8 /8. [ 問題.] k 右向き cos sin 7.8k sin tn tn 7 cos から左回りに 7 の方向 cos sin.k sin tn tn 7 cos から左回りに 7 の方向 =.9k tn. 7 [ 問題.] cos cos cos sin sin sin.k sin sin sin tn 88 軸から 88 の方向 cos cos sin cos cos cos cos.7k sin sin sin sin sin sin sin sin tn 89 9 軸から89 9 の方向 cos cos cos cos [ 問題.] 省略

2 H. Hmno 問題解答 [ 問題.] cos.k 左向き sin.k 下向き cos cos sin sin cos cos sin sin. モーメント [ 問題.] m m 9m m これより これより.887k.887k.k.k 8sin 8cos sin cos 7.9 m [ 問題.] 8k 下向き 8 m 8 点 から右へ m の位置 k 下向き 7.m 点 から右へ 7.m の位置 8 k 下向き.m 点 から左へ.m の位置.78k tn tn or 合力 は左斜め下がりであるから 水平軸より の向き 8.m 点 から合力までの垂直距離.m.78

3 H. Hmno 問題解答. 静定ばり [ 問題.] 図 図 図 - 図 k k m m m 図 [km] m - 図

4 H. Hmno 問題解答 7 8 k/m k/m k/m m m m m m m [km] - 図 [km] - 図 9 k/m m m k m k/m km m m m [km] - 図 [km] - 図 km k/m m m m m k m km m 図 7. - 図..9. [km] [km] k/m k/m m m m / 次 次. -/ 図 - 図 [km] 次 次

5 H. Hmno 問題解答 k/m m k/m m k/m.7. 次 -.. 次 [ 問題.] 次.87 [km] - 図 次 7. [km] - 図 k k k m m m m km m m m m m m [km] - 図.7. [km] - 図 k/m = m [km] - 図

6 H. Hmno 問題解答 [ 問題.] 図 - - 図 =k/m m m =k m 次 - / 図 - 図 -. λ/ / - 図 - 図 図

7 H. Hmno 問題解答 7 [ 問題.] - -/ 図 / / - 図 - / m E / / - / 図 / - 図 / / / / / / / / km k/m m m m k - - / m / - 図 図 [km] / / / /

8 H. Hmno 問題解答 8 [ 問題.] k k/m k k G G E G F m m m m m m m m m m m 図 [km] 図 [km] k k/m k G 7m m m m 図 [km] 第 章静定ばり k k k/m F E G G m m m m m m m 図 [km]

9 H. Hmno 問題解答 9. はりの影響線 [ 問題.] =k =k m m m =k =k/m E m m m m.7.9 -ine =7.87k.8 =. -ine =.k.8.7 -ine =7.k. =. -ine =8.k.7.9 Q-ine Q=7.87k.8 =. Q-ine Q=.k ine =.7km. =. -ine =.km =k =k/m m m m m m.8 =.7 -ine =.7k =-. =. =. -ine =.k Q-ine Q=-.k. =. -ine =.km

10 H. Hmno 問題解答 [ 問題.] =k/m =k =k/m.m.m m m m =9. -ine =8.k =8. -ine =.k -9 =-8. -ine =-8.km - =-. -ine =-.km - =-. Q-ine Q=-9.k - =-. Q-ine Q=-.k =-. -ine =-.km - =-. -ine =-.km [ 問題.] =k F m m m m =k/m 7m m E ine =.78k ine =.k Q-ine Q=.78k ine =.9km

11 H. Hmno 問題解答 [ 問題.] =k m m m m m E G -ine =.k.7. -ine =.7k ine =-.k Q-ine Q=.k ine =--.7km [ 問題.] =k/m G E G F m m m m 8m m 8m m 8m GG: ゲルバーヒンジ ine -ine QE-ine E-ine =.k =.k QE=.k E=.km QF-ine QF=8.k F-ine F=-.km

12 H. Hmno 問題解答 7. 部材断面の性質 [ 問題 7.] 断面積 := 微小面積 :d=d 軸に対する断面 次モーメント G d d [ 問題 7.] d 点の長さ であるから 図 7. d d d Gd d d G d すなわち 軸から 分の の点にある. [ 問題 7.] 図 7.9 mm mm mm m.7m.. [ 問題 7.] すべて 8.7 mm cm 8.7 cm 9 c 8.7 mm cm mm G 8 mm G 8 8 mm G G G mm.mm 8. G.8 7 mm mm mm.97 mm cm 8cm 7cm 8cm mm d=d

13 H. Hmno 問題解答 G 7. 7.cm G 9cm G 7..cm G 99 cm G 99.9cm cm 8 cm 7. 7 cm 9cm G cm [ 問題 7.] / あるいは d d d / あるいは d d d [ 問題 7.] u v uv v d cos d cos u d cos sin d cosd cos uvd cos d cos sin d sin sin sin cos sin d sin cos d sin cos sin d sin d cos sind cos sin cos sin d sin cos d sin cos sin sin d sin sin cos sin sin sin cos d sin cos 注 以上よりさらに次の関係が得られる. u cos sin sincos cos sin sin cos v sin cos cos sin cos sin sin cos u v uv [ 問題 7.7] 式 7. を 元 次の連立方程式として解く. 第 式と第 式を加え合わせると u v uv 第 式より tn cos 式 7. の第 式より第 式を引くと u v ゆえに cos sin cos sin cos u v uv cos sin uv cos uv tn cos tn uv tn sin cos

14 H. Hmno 問題解答 式 と式 を加え合わせると 式 7. の第 式が 式 から式 を引くと第 式が得られる. 式 に式 を代入して変形する. uv uv tn [ u vcos uv sin ]tn cos cos uv u v sin uv u v uv sin uv sin uv cos cos cos cos cos u v sin uv cos これは 式 7. の第 式である. [ 別解 ] 式 7. の と uv を入れ替え のかわりに とおけばよい. [ 問題 7.8] 式 7. の第 式において uv= とおくと 式 7. tn が得られる. この式は 右図の関係を表している. したがって sin cos この関係を式. に適用すればよい. uv= となる u を v を とすると cos sin θ - cos sin [ 問題 7.9].cm.cm cm 8 8.7cm cm cm u v uv.7..7cm.. cm

15 H. Hmno 問題解答 tn v u uv uv v u v u より 9.7cm.7cm [ 問題 7.].7-7 注意事項より求めよ. / W K r W / / W K W K r W W t c c t t c c r W K r r r r W r 問題 7. を用いる..cm 9..88cm..7cm 7.cm. 7 9.cm. 7 t c t c k k r W W 問題 7.9 を使用する. cm cm cm. W W cm m m.7m m m.7.7 t c W W 7cm 9.98cm r cm.7cm cm cm r

16 H. Hmno 問題解答 8. 応力とひずみ [ 問題 8.].8 mm E.. [ 問題 8.].9.9/mm E. / mm /. [ 問題 8.].. /mm. [ 問題 8.] = 79.9mm 79.9 [ 問題 8.] つの部材は同じ大きさのひずみを生じるから E E E 一方 力の釣合いから であるから E E E EE E.9/mm EE E E したがって E E E E E E E E E E E すなわち 各部材の力はその部材の E に比例した力が働いている. [ 問題 8.7] コンクリートの断面積 : mm 鉄筋の断面積 : S ES ここで n であるから E E S n E E S S n /mm. / S 9.7mm.8/mm 9.7 [ 問題 8.8] つの条件がある. つは力の釣合いから : V つぎに 部材 の伸びは部材 の縮みに等しい. すなわち = ここで E E 式 を式 に代入して E E E E 式 と式 より E E E E [ 問題 8.9] 下底より の点の微小要素 d について考える. 点に働く応力 はその重さ によって d 応力 による微小要素 d の伸び量 dは Hooke の法則 より d d d d E E したがって 全体の伸び量は これを = から まで積分すればよい. W d d E E E E ここで W は全自重を表す. すなわち 自重を無視して下端に W/ の引張り力を作用させたときの伸びと等しい.

17 H. Hmno 問題解答 7 [ 問題 8.] 部材 と部材 には共に =k の力が作用する. ゆえに E E 9. はりの応力度..mm [ 問題 9.] 8.7 /m d 7. /m d W. m W./m./m c t. m [ 問題 9.] mm 7 mm c.7/mm 7 t t 9./mm 7 [ 問題 9.] フランジ部分に対しては G 8 mm QG 8 7.8/mm ウエッブ部分に対しては G. 8.7 mm QG 8. 7./mm QG m./mm.8. =mm =7 mm

18 H. Hmno 問題解答 8. モールの応力円 [ 問題.] 図.7 において点 でモーメント釣合いを考える. 奥行き とする. : d d d d [ 問題.] 各辺の微小面積を d d dn とすると d d cos d d sin n H : cos d sin d d d n n uv n V : sin d cos d d d n n uv n n この 式より n cos uv sin cos sin n sin uv cos sin cos 図.7 cos sin n cos sin sin cos cos sin sin cos uv sin cos sin cos sin cos d d d dn d n [ 問題.] を式. に代入し sin sin cos cos を用いる. [ 問題.]./mm.9/mm u u u uv.7/mm uv.8/mm.7/mm uv.8/mm [ 問題.] 図.8 より H cos H cos cos H sin sin u uv cos sin H sin H cos sin H sin cos sin cos [ 問題.] 問題. より u cos sin./mm uv sin cos./mm 式. より./mm./mm 式. より tn. モールの応力円は省略

19 H. Hmno 問題解答 9. 弾性曲線によるはりのたわみ [ 問題.] 階の微分方程式より求める. 点の曲げモーメントは これを弾性曲線の微分方程式に代入して積分する. また 簡単のため積分定数は積分の中に含めて計算し 積分記号も省略する. d d E E d d E E 境界条件を適用する : したがって より θ は : 7 より d 7 7 E d E 7 ここで E E 最大たわみはたわみ角 θ より 7 これより. 9 これをたわみの式に代入して. m E を得る. [ 別解 ] 階の微分方程式より求める. 順次積分すると d d d E d E d d d E d E E 境界条件を適用する : : : E 7 : E これより 7 これは上に求めた結果と一致する. E [ 問題.] 点の曲げモーメント : 弾性曲線の微分方程式 d d E E これを積分する. d d E E

20 H. Hmno 問題解答 境界条件は : : ゆえに また E E E E [ 問題.] 荷重より左のたわみを 右のそれを とする. 曲げモーメント : 曲げモーメント : d d E E d d d d E E d d E E 境界条件 : : : : 連続条件 : : この つの条件より ゆえに E E E E : : E E : : E E におけるたわみ : E におけるたわみ角 : E のとき : E [ 問題.] 点の曲げモーメント d 弾性曲線の微分方程式 : d E これを積分する. d d E E 境界条件 : より したがって E E

21 H. Hmno 問題解答第 章はりのたわみ [ 問題.] 反力は 曲げモーメント : 曲げモーメント : d d E E d d d d E E d d E E 境界条件 : : : : 連続条件 : : この つの条件より ゆえに E E E E : E : : E E : E E [ 問題.] 解略 例題.. 問題. 参照. の点 のたわみ角は負になることに注意.

22 H. Hmno 問題解答. 弾性荷重法によるはりのたわみ [ 問題.] 共役ばりにおいて が三角形の図心位置に作用するとして 反力は ゆえに E E Q E E Q [ 問題.] 反力は 弾性荷重の荷重強度 は 弾性荷重の大きさは d d 点 を通る鉛直軸に対する断面 次モーメントは d d d G ゆえに 弾性荷重の図心位置は G 8 共役ばりの反力は ゆえに E E E E 8 7 / 図.8 / E 図.9 d 図.9 d

23 H. Hmno 問題解答 [ 問題.] Q 以上より E E Q E E Q E E E E Q [ 問題.] 点の曲げモーメントは 点 から の点の微小面積について考える. d d E E Q Q 8 d d E E 8 [ 問題.] 曲げモーメントは正で一定である. E E Q E E / -/ / / 図. d 図. 図.

24 H. Hmno 問題解答 [ 問題.] / -/ -/ 弾性荷重を /E で統一するために 断面 次モーメントが の部分の曲げモーメントを / 倍する. Q E E E E / / 図. [ 問題.7] k 単位は [km] とする. G m m m m G 図 E G :.. E.. Q. E E. G..8 G.8 G E E r QG. QG.8..8 r G G E E

25 H. Hmno 問題解答 8 静定トラス [ 問題 8.] cos sin sin cos sin cos sin cos cos : H H : VH cos cos : H E sin E E cos E sin H sin 反力 部材力 : : : : cos : cos sin sin sin sin E sin sin H cos 9.9k 7.8k.k.k 7.7k cos L cos L cos L L V cos E sin U.k.9k H E 7 cos U 7.k.k sin 反力 cos : 9 8.k.7k 部材力 : sin.k cos L L.k : sin V V 8.k cos U U.k : sin.9k : sin 8.k cos L L.k : V L L.k

26 H. Hmno 問題解答 [ 問題 8.] sin cos 7.7 : Q V L Q U sin sin. 8 cos sin k.7k.7k : H.k cos cos 8.k sin sin k L L V V U k k... 9 : 8.k 7.7k 8.87k 8 sin.k 8 Q V L Q U cos sin k sin sin : -.k -7.7k : k cos cos -.k sin : V V U U F U U U U U L L U U U k 三角形の相似より.8m 7 : : より m m : : より.m : : より U U..8 8 : L L. :. :

27 H. Hmno 問題解答 7 =k U V V V L =m =k 図 8.9 k k : : 8 L L.7k : : V : sin.k sin : U U k : V : sin V V sin k V V : sin V V sin k 7 U 7 m V m L 7 =k =k =k 8@m=m 図 8. 8.k.7k : V k : : 8 U 8 U 7.k V : sin : V : V sin 7.7k.7 H : V cos..77k -.9k : : 8 L 8 L 8.k L 8 V

28 H. Hmno 問題解答 8 [ 問題 8.] 図 の部材力 を下表に記す. 部材 E sin /.8 cos /. sin / 97. cos 9/ 97.9 sin 節点 : sin sin. 8 sin 97 cos cos cos cos.9 97 節点 : sin sin cos cos 7 cos.9 97 節点 : sin sin / t E t / /.8 sin /.8 cos /. 節点 : sin. sin 8 cos cos. 8 断面 t-t :

29 H. Hmno 問題解答 9 V : cos sin.8 節点 : sin. sin 8 cos cos. 8 節点 E: sin sin. 8 E / / / / sin /.8 cos /. cos cos9 sin / sin sin 9 cos / / 節点 : sin. 8 sin cos cos. 8 節点 E: sin sin cos cos 7 cos. 節点 : sin sin sin. 以上をまとめる. 部材

30 H. Hmno 問題解答. トラスの影響線 [ 問題.] ハウトラスの影響線. U θ V L λ -ine -ine U-ine -ine V-ine L-ine 図 8.

31 H. Hmno 問題解答 プラットトラスの影響線. U θ V L λ -ine -ine U-ine -ine V-ine L-ine 図 8.

32 H. Hmno 問題解答 ワーレントラスの影響線. U θ V L 8λ 7 -ine -ine U-ine -ine L-ine V-ine 図 8.

33 H. Hmno 問題解答 曲弦トラスの影響線. -ine : : : : これを描くには 図 8.7c において 点 と点 で -/ の大きさの点 をとり を まで延長する. そして から点 に引いた線を延長して 区間 - で修正する L U / / = =-/ U-ine -ine L-ine = 図 8.7 c

34 H. Hmno 問題解答 曲弦トラスの影響線. -ine: : : : : : : V -ine: : : : : : : V V V V V V V V V-ine を描くには 点 上で -/ の大きさをとり 点 で の線分を まで延長する. そして から点 に引いた線を延長して 区間 - で修正する. L-ine =-/ U-ine = =m =.m U L V L =m = V-ine 図 8.8

35 H. Hmno 問題解答 K トラスの影響線. =k U =k V V V L =k =8k =8k =m -ine -ine -8/ U-ine / -ine 8/ L-ine -/ V-ine 図 8.9

第1章 単 位

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