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1 \mathrm{n}\circ$) (Tohru $\mathrm{o}\mathrm{k}\mathrm{u}\mathrm{z}\circ 1 $(\mathrm{f}_{\circ \mathrm{a}}\mathrm{m})$ ( ) ( ) - $\text{ }$ 2 2 ( )

2 $\mathrm{c}$ 85 $\text{ }$ 3 ( 4 ) 1 (Tl T2 ) Tl T2 21 [1] $a$ $\kappa(a)$ v(a) $v(a)=l\mathcal{k}(a)$ (1) $L$ ( ) $-$ $\frac{\delta \mathcal{r}}{\delta v(a)}+\frac{\delta \mathcal{h}}{\delta q(a)}=0^{\cdot}\mathfrak{k}$ $\iota$ (2) $\mathcal{r}\overline{=}\frac{\sigma}{2l}\int \mathrm{d}av^{2}(a)$ $\mathcal{h}\equiv\sigma\int \mathrm{d}a$ (3) $\sigma$ $q(a)$ $a$ $\mathcal{r}$ $\mathcal{h}$ (2) $\{r_{i}\}$ $i=1,2,$ $\{v_{i}\}$ $\mathrm{r}\cdot\cdot \text{ _{ } ^{ } }$ (2) (3) $\frac{\partial R}{\partial v_{i}}+\frac{\partial H}{\partial r_{i}}=0$ (4) $R \equiv\frac{1}{2}\sum_{i,j}v_{i}\cdot Dij$ $vj$ $H \equiv\sigma\sum_{\rangle\langle ij} r_{ij} $ (5) $r_{ij}\equiv r_{i}-r_{j}-\backslash \text{ }\Sigma_{\langle ij\rangle}$ \langle $D_{ij}$ [1] (4)

3 86 22 [2, 3, 4] ( ) 1 Plateau border $U$ $U^{5/3}$ [5] $f_{i}^{d}+f^{p}i=- \sigma\sum_{j}(i)rij/ r_{i}j $ (6) $f_{i}^{d}$ $f_{i}^{p}$ (4) 1 $\Sigma_{j}(i)$ $i$ 3 $j$ 1 $f_{i}^{d}$ $f_{i}^{p}+ \sum_{\alpha}\lambda\frac{\partial}{\partial r_{i}}a\alpha=-\sigma\sum_{j}(i)rij/ r_{i}j $ (7) $\alpha$ A $\lambda_{\alpha}$ Lagrange $\underline{\mathrm{d}}a_{\alpha}=0$ $\mathrm{d}t$ (8) $f_{i}^{p}$ Plateau border $Q$ $Q$ $=$ $\sum_{i}\sum_{j}q_{ij}(i)$ (9) $Q_{ij}$ $\equiv$ $v_{i}^{(j)}\cdot f_{ij}^{p}$ (10)

4 87 $f_{ij}^{p}$ $i$ $\langle ij \rangle$ $:\text{ _{ } ^{ }}$ $v_{i}^{(j)}\equiv v_{i^{-}}u_{ij}$ (11) $u_{ij}$ $i$ $Q_{ij}$ \langle $\langle$i $f_{ij}^{p}$ $Q_{ij}\propto v_{i}\hat{r}_{i}j (j)5/3$ (12) $\hat{r}_{ij}$ 2/3 : $f_{ij}^{p}\propto v_{i}\hat{r}_{i}(j) 2/3j\hat{r}_{ij}$ (13) $\hat{r}_{ij}\equiv r_{ij}/ r_{ij} _{0}$ $u_{ij}$ 2 $\omega$ I $u(r)$ ( shear flow ) $u_{ij}=u(r_{i})$ (14) (10) $Q= \sum_{i}[v_{i}-u(ri)]\cdot fip$ (15) $f_{i}^{p}= \sum_{j}\backslash \prime f_{ij}^{p}$ (16) $i$ II $u_{ij}=u_{ji\text{ }}f_{ij}^{p}=-f_{j}^{p}i\text{ }$ $Q$ $Q-$ $=$ $\sum_{i}\sum_{j}(i)(vi-u_{ij})\cdot f^{p}ij$ $=$ $\sum_{i}v_{i}\cdot f_{i}^{p}$ (17)

5 $\dot{\gamma}$ 88 $i$ (16) $f_{ij}^{p}$ $v_{i}$ $v_{j}$ (7) $u_{ij}=-\wedge(v_{i}2+v_{j})$ (18) 3 $\dot{i}$ 21 Lees-Edwards II [3] 2 (a) (b) 3 4 $E(t)$ $\tau_{xy}(t)$ $\ovalbox{\tt\small REJECT}$ $(\dot{\gamma}t>1)$ 5 4 (T1) Tl $E(t)$ 6 $x$ shear flow $(\mathrm{a})_{\text{ }}$ (b) (c) Tl (avalanche)!

6 Stat $s$ $P(s)$ $P(s)$ 8 $E(t)$ 9 Tl 1 run Tl Tl 10 Tl 1 Tl Acknowledgments References $,[1]$ T Okuzono and K Kawasaki, Trends $\mathrm{i}\mathrm{n}$ Phys 1, 65 (1994) [2] T Okuzono, K Kawasaki, and T Nagai, J Rheol NY 37, 571 (1993) [3] T Okuzono and K Kawasaki, Phys Rev $\mathrm{e}\bm{5}1$,1246 (1995) [4] K Kawasaki and T Okuzono, in Dynamical Systems and Chaos, Vol $\mathrm{e}\mathrm{d}\mathrm{s}$ 2: Physics, Y Aizawa, S Saito and K Shiraiwa (World Scientific, Singapore, 1995) [5] L W Schwartz and H M Princen, J Colloid Interface Sci (1987)

7 $)$ 90 Tl (a) $\mathrm{t}2$ (b) 1

8 91 (a) (b) $ ^{\iota}\underline{\neg\neq}\mathrm{z}$

9 $\gamma$ 92 $t$ $1^{\iota}\underline{\neq}\neg 3$

10 $\vee\wedgearrow$ 93 $t$ $\gamma$ $l^{\backslash }\underline{\backslash \neq}\neg 4$

11 $\bigwedge_{\vee}rightarrow$ 94 $t$ $\gamma$ $\dot{ }^{\mathrm{t}}\mathit{4}\supset 5$

12 $\overline{\underline{\mathrm{o}}}$ 95 $\Phi$, $\overline{*0}$

13 $\underline{\mathrm{o}\frac{\mathrm{o}}{\mathfrak{w}}}$ 96 $\wedge\eta$ $\vee \mathrm{h}$ $-\mathrm{o}$ $-\angle\pm$ $-\delta$ $ \angle$ $\log_{10^{s}}$ \neq 7 $)$

14 $\underline{\mathrm{o}}$ 97 $\vee\wedge 3$ $\Phi^{\mathrm{H}}$ $\overline{\infty}$ $\log_{10}\omega$ $8 $

15 98 Locations of Tl $\mathrm{p}\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{c}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{s}$ $>$ X $\uparrow$

16 99 Locations of Tl during an, avalanche $\approx$ X $ O$

128 Howarth (3) (4) 2 ( ) 3 Goldstein (5) 2 $(\theta=79\infty^{\mathrm{o}})$ : $cp_{n}=0$ : $\Omega_{m}^{2}=1$ $(_{\theta=80}62^{\mathrm{o}})$

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