経験ベイズ検定による偽陽性制御の方法大羽成征 (( おおばしげゆき京大数理デザイン道場年 0077 月 2244 日 1155:: :: u.ac.jp

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せとかねごろ
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経験ベイズ検定による偽陽性制御の方法大羽成征 (( おおばしげゆき )@@ 京大数理デザイン道場 22001144 年 0077 月

1 経験ベイズ検定による偽陽性制御の方法大羽成征 (( おおばしげゆき京大数理デザイン道場年 0077 月 2244 日 1155:: :: u.ac.jp

2 神経細胞間の解剖学的結合と機能的結合軸索末端シナプス小胞シナプス後細胞 Wikipedia commons i 1

3 カルシウムイメージングによる神経活動解析 [Takahashi, Sasaki, Usami, & Ikegaya, Neurosci Res. 2007]

Material n Calcium imaging movie of mouse hippocampus n ( 84 * 194 ) [pixel] * 60000 [frame]

4 Material n Calcium imaging movie of mouse hippocampus n ( 84 * 194 ) [pixel] * [frame] (10min, 100Hz) n 60 ROIs (with high S/N rauo) are selected from automaucally detected 200 ROIs.

5 Observed Ume series and detected spikes 20 seconds

6 グレンジャー因果とは? Granger causality A n 観測点 A, B で時系列データを観測する p 例 : 脳波神経スパイク各種銘柄の株価 p 時系列データ x A (1),.x A (2),...,x A (T) x B (1),.x B (2),...,x B (T) n 観測値履歴による予測を行う ˆ x A A (t) = f A A (x A (t 1),...,x A (t p)) Time ˆ x A AB (t) = f A AB (x A (t 1),...,x A (t p),x B (t 1),...,x B (t p)) n 定義 : もしも Aß A よりも Aß AB のほうが予測誤差が ( 有意に ) 小さいならば Bà A のグレンジャー因果がある! とする t B

7 一般化線形モデル (GLM) に基づくスパイク応答モデル [Stevenson et al. 2008] ほか過去 M フレーム分の履歴第 i ニューロンの時間フレーム t における発火確率 ( 非定常ポアソン過程 ) 時刻 t N i (t) Time t ポアソン強度は複数ニューロンの発火履歴の線形和で決まる f (x) = 1 1+ exp( x) 7

8 一般化線形モデル (GLM) に基づくスパイク応答モデル [Stevenson et al. 2008] ほかポアソン強度は複数ニューロンの発火履歴の線形和で決まるニューロンペア毎の応答関数を見ると機能的結合が分かる R i3 (s) R i1 (s) R i2 (s) s s s Neuron c N c (t) Time t

9 応答関数と機能的結合 R i1 (s) Excitatory 1 i None R i2 (s) s 2 R i3 (s) s 3 s

10 機能的結合の ( 古典的 ) 可視化法 Cross- correlogram Neuron i Neuron c Response of neuron i to activity of neuron c Spontaneous activity of neuron i

11 Cross- correlogram vs. GLM - - GLM が動力学的因果モデリングと呼ばれる理由 - - n Truth n Data n EsUmaUon n Result

12 問題点多点電極低速イメージング高速イメージングニューロン数少 L 多 J 多 J 時間解像度高 J 低 L 中 J ピクセルあたりノイズ低 J 中 J 高 L 連続撮像時間長 J 中短 L n J 高フレームレートイメージングでは多数ニューロンを高い時間解像度で調べることができる n L しかしニューロンあたり観測スパイク点数が減る -- パラメータあたりに換算するとさらに減る à 推定結果の統計的ゆらぎが大きい à 検定キッチリやって偽陽性リスクを見積もらねば!

13 機能的結合推定の偽陽性制御 i c R ic (s) 推定結果として得られたこの小さな応答関数は統計的に有意? 帰無仮説 H (i,c) 0 : R ic (s) = 0 を棄却するときの偽陽性リスクをどのように制御する? s Granger causality test [Kim et al. 2009] スパース推定 [Stevenson et al. 2008, などなど ] 経験ベイズ検定 L 正則化されていないためデータが小さい ( 観測が短い ) とき不安定かつ検出力が低い L 調整がうまければ検出力は高いが適当な検定統計量が無い J 正則化による検出力と経験ベイズによる偽陽性制御を両立

14 False Discovery Rate (FDR) 制御 n 目的 p FDR とは ( 全検定対象の P 値が得られる場合 ) [ 偽陽性の個数 ] [ 陽性判定例の個数 ] の期待値 p FDR<α ( たとえば α=0.1) となるようにしたい Density * ratio FDR H 1 陽性判定偽陽性 H 0 1 π 0 P 値真である帰無仮説の比率 0 陽性判定のしきい値

15 p 値のヒストグラム ( 例 ) n 遺伝子それぞれ t 検定したとき p<0.01 であるものは 354 個

16 FDR 推定の手順 (4) FDR = + (5) 全遺伝子 i =1,,M について p i をしきい値にした場合の FDR 推定値を計算これを Q 値と呼ぶ (1) 真である帰無仮説の比率を推定 (3) 偽陽性数の推定値が分かる (2) 任意にしきい値を決める 16 π 0

17 p 値のヒストグラム ( 例 2/2) n 遺伝子中 p<0.01 であるものは 98 個 17

18 Bonferroni 補正と FDR 制御で検出数を比較 N=10000, α=0.01 無補正生 P p<0.01 Bonferroni FWER<0.01 p<1e-6 FDR FDR< L L J 98 L 0 J 0 J 18

19 FDR のコントロール ( 任意統計量を直接叩く場合 ) n 目的 p FDR とは [ 偽陽性の個数 ] [ 陽性判定例の個数 ] の期待値 Density * ratio p FDR<α ( たとえば α=0.1) となるように陽性判定のしきい値を決めたい偽陽性 H 0 H 1 陽性判定統計量の値 FDR 1 0 陽性判定のしきい値

20 経験ベイズ検定の方法 H 0 H 1 統計量の値観測標本帰無標本 n 方法 p 帰無分布 ( 帰無仮説 H 0 下の統計量の分布 ) の代わりに帰無標本 ( 帰無仮説下シミュレーション観測値 ) を用いて観測分布との密度比を推定する p 密度比が分かれば FDR も得られる p 帰無分布の理論値が分からない状況でも使える!

21 [ 用語確認 ] ベイズ経験ベイズ検定 p 帰無仮説 H_0 / 対立仮説 H_1 p 観測される確率変数 X とその帰無分布 P( X H_0 ) 対立分布 P( X H_1 ) p 事前確率 P( H_0 ) = 1 P( H_1 ) = π0 p 事後確率 P( H_0 X ) = π0 P( X H_0 ) / P(X) エビデンス P(X) = π0 P(X H_0) + (1-π0) P(X H_1) n ベイズ推定とは事前確率 π0 で重み付けた推定のこと n 経験ベイズとは観測に基いて事前確率 π0 を決めること n 検定とは帰無仮説棄却の可否を決める手続きのこと n 経験ベイズ検定とは経験ベイズに基づく検定のこと

22 超多重検定に対する経験ベイズ検定のメリット対立分布形状が使える通常の検定では推定方法がないため無視されるが超多重検定の経験ベイズなら得られる! Density * ratio 帰無分布合計分布対立分布 [Efron, 2001] さきがけ領域会議 2010 年 6 月 22

23 非対称棄却域による検出力向上 n 対立分布の偏りによって正負のしきい値が異なる n FDRのための統計量局所 fdr を用いると検出力が上がる Density * ratio 検出力局所 fdr による ROC 古典的 t 統計量による ROC 第一種エラー率 23

24 2 次元統計量に基づく経験ベイズ検定こんな統計量で理論的帰無分布など得られないが経験的な帰無分布ならば得られる検出力上がる z = ( t,log s) t = 1 群内平均の差 n 0 Δx s 群内標準偏差 [Ploner et al Bioinformatics] 24

25 因果推定の数値実験 (1) n シミュレーションデータ p ニューロン数 15 p Hodgkin-Huxley sim. by NEST p 観測時点数 T=10000 n 比較対象 p グレンジャー因果検定 ( 青点線 ) p 提案手法 ( 赤線 ) n 検出力比較 p ROC 曲線 ( 正例負例の正解率 ) n 偽陽性制御比較 p Qvalue (FDR 推定値 ) p fdp ( 偽陽性比率実現値 )

26 因果推定の数値実験 (2) n 観測時点数を少なくすると違いが顕著に

27 まとめ n グレンジャー因果に基づく機能的結合は構造的結合と相互補完関係 n 観測信号の質量が限られるため統計的ゆらぎが避けられない偽陽性リスク制御が必要 n 経験ベイズ検定によればかなり面倒なモデルのもとでもリスク制御可能

データ科学2.pptx

データ科学2.pptx データ科学多重検定 2 mul%ple test False Discovery Rate 藤博幸前回の復習 1 多くの検定を繰り返す時には単純に個々の検定を繰り返すだけでは不十分 5% 有意水準ということは, 1000 回検定を繰り返すと, 50 回くらいは帰無仮説が正しいのに間違って棄却されてすまうじちがあるということ ex) 1 万個の遺伝子について正常細胞とガン細胞でそれぞれの遺伝子の発現に差があるかどうかを検定

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