領域シンポ発表

領域シンポ発表

1 次元の減衰運動の中の強制振動 ) ( f d d d d d e f e ce ) ( si ) ( 1 ) ( cos ω =ω -γ とおくと 一般解は 外力 f()=f siω の場合 f d d d d si f ce f ce si ) cos( cos si ) cos( この一般解は 1 φ は外力と変位との間の位相差で a 時間が経つと 第 1 項は無視できる この場合の振幅を

運動方程式の基本 座標系と変数を導入 (u,v) ニュートンの第一法則 力 = 質量 加速度 大気や海洋に加わる力を, 思いつくだけ挙げてみよう 重力, 圧力傾度力, コリオリ力, 摩擦力 水平方向に働く力に下線をつけよう. したがって水平方向の運動方程式は 質量 水平加速度 = コリオリ力 + 圧

2. 潜水方程式系の導出 見延庄士郎 ( 海洋気候物理学研究室 ) minobe@mail.sci.okudai.ac.jp 第 1 回まとめ 1/2 二つの変数の関係の強さを表す統計量は相関であり, 最小値は -1, 最大値は +1, 無相関は である. 過去数十年間の ( 気象庁は 3 年 ) 月ごとの平均値を, 月平均データの平年値または気候値という. 観測値から平年値を引いたものが, 偏差である.

運動方程式の基本 ニュートンの第一法則 力 = 質量 加速度 大気や海洋に加わる力を, 思いつくだけ挙げてみよう 重力, 圧力傾度力, コリオリ力, 摩擦力 水平方向に働く力に下線をつけよう. したがって水平方向の運動方程式は 質量 水平加速度 = コリオリ力 + 圧力傾度力 + 摩擦力 流体の運動

2. 浅水方程式系の導出 見延庄士郎 ( 海洋気候物理学研究室 ) 第 1 回まとめ 1/2 二つの変数の関係の強さを表す統計量は相関であり, 最小値は -1, 最大値は +1, 無相関は である. 過去数十年間の ( 気象庁は 3 年 ) 月ごとの平均値を, 月平均データの平年値または気候値という. 観測値から平年値を引いたものが, 偏差である. 連続する n 個のデータを平均して, 中央のデータの値に置き換える平滑化が,

7 渦度方程式 総観規模あるいは全球規模の大気の運動を考える このような大きな空間スケールでの大気の運動においては 鉛直方向の運動よりも水平方向の運動のほうがずっと大きい しかも 水平方向の運動の中でも 収束 発散成分は相対的に小さく 低気圧や高気圧などで見られるような渦 つまり回転成分のほうが卓越

7 渦度方程式 総観規模あるいは全球規模の大気の運動を考える このような大きな空間スケールでの大気の運動においては 鉛直方向の運動よりも水平方向の運動のほうがずっと大きい しかも 水平方向の運動の中でも 収束 発散成分は相対的に小さく 低気圧や高気圧などで見られるような渦 つまり回転成分のほうが卓越している そこで 回転成分に着目して大気の運動を論じる 7.1 渦度 大気の回転成分を定量化する方法を考えてみる

線積分.indd

線積分 線積分 ( n, n, n ) (ξ n, η n, ζ n ) ( n-, n-, n- ) (ξ k, η k, ζ k ) ( k, k, k ) ( k-, k-, k- ) 物体に力 を作用させて位置ベクトル A の点 A から位置ベクトル の点 まで曲線 に沿って物体を移動させたときの仕事 W は 次式で計算された A, A, W : d 6 d+ d+ d@,,, d+ d+

パソコンシミュレータの現状

第 2 章微分 偏微分, 写像 豊橋技術科学大学森謙一郎 2. 連続関数と微分 工学において物理現象を支配する方程式は微分方程式で表されていることが多く, 有限要素法も微分方程式を解く数値解析法であり, 定式化においては微分 積分が一般的に用いられており. 数学の基礎知識が必要になる. 図 2. に示すように, 微分は連続な関数 f() の傾きを求めることであり, 微小な に対して傾きを表し, を無限に

3 大気の安定度 (1) 3.1 乾燥大気の安定度 大気中を空気塊が上昇すると 周囲の気圧が低下する このとき 空気塊は 高断熱膨張 (adiabatic expansion) するので 周りの空気に対して仕事をした分だ け熱エネルギーが減少し 空気塊の温度は低下する 逆に 空気塊が下降する 高と断

3 大気の安定度 (1) 3.1 乾燥大気の安定度 大気中を空気塊が上昇すると 周囲の気圧が低下する このとき 空気塊は 高断熱膨張 (adiabatic exansion) するので 周りの空気に対して仕事をした分だ け熱エネルギーが減少し 空気塊の温度は低下する 逆に 空気塊が下降する 高と断熱圧縮 (adiabatic comression) されるので 温度は上昇する 飽和に達し 高ていない空気塊が断熱的に上昇するときの温度低下の割合を乾燥断熱減率

Microsoft Word - 中村工大連携教材（最終 ）.doc

音速について考えてみよう! 金沢工業大学 中村晃 ねらい 私たちの身の回りにはいろいろな種類の波が存在する. 体感できる波もあれば, できない波もある. その中で音は体感できる最も身近な波である. 遠くで雷が光ってから雷鳴が届くまで数秒間時間がかかることにより, 音の方が光より伝わるのに時間がかかることも経験していると思う. 高校の物理の授業で音の伝わる速さ ( 音速 ) は約 m/s で, 詳しく述べると

OCW-iダランベールの原理

講義名連続体力学配布資料 OCW- 第 2 回ダランベールの原理 無機材料工学科准教授安田公一 1 はじめに今回の講義では, まず, 前半でダランベールの原理について説明する これを用いると, 動力学の問題を静力学の問題として解くことができ, さらに, 前回の仮想仕事の原理を適用すると動力学問題も簡単に解くことができるようになる また, 後半では, ダランベールの原理の応用として ラグランジュ方程式の導出を示す

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1/1 平成 23 年 3 月 24 日午後 6 時 52 分 6 ガウスの定理 : 面積分と体積分 6 ガウスの定理 : 面積分と体積分 Ⅰ. 直交座標系 ガウスの定理は 微分して すぐに積分すると元に戻るというルールを 3 次元積分に適用した定理になります よく知っているのは 簡単化のため 変数が1つの場合は dj ( d ( ににします全微分 = 偏微分 d = d = J ( + C d です

3. 重力波と沿岸 赤道ケルビン波 2014 年 9 月 30 日 16:35 見延庄士郎 ( 海洋気候物理学研究室 ) 予習課題 : 以下の you tube のビデオを見ておくこと. 個々のビデオは全部は見ずに, 雰囲気がつかめる程度見ればいい.

3. 重力波と沿岸 赤道ケルビン波 2014 年 9 月 30 日 16:35 見延庄士郎 ( 海洋気候物理学研究室 ) minobe@sci.hokudai.ac.jp 予習課題 : 以下の you ube のビデオを見ておくこと. 個々のビデオは全部は見ずに, 雰囲気がつかめる程度見ればいい. 大気の重力波 : hp://www.youube.com/wach?v=yxnkzecu3be 津波シミュレーション

ニュートン重力理論.pptx

3 ニュートン重力理論 1. ニュートン重力理論の基本 : 慣性系とガリレイ変換不変性 2. ニュートン重力理論の定式化 3. 等価原理 4. 流体力学方程式とその基礎 3.1 ニュートン重力理論の基本 u ニュートンの第一法則 = 力がかからなければ 等速直線運動を続ける u 等速直線運動に見える系を 慣性系 と呼ぶ ² 直線とはどんな空間の直線か? ニュートン理論では 3 次元ユークリッド空間

Microsoft PowerPoint - 流体力学の基礎02(OpenFOAM 勉強会 for geginner).pptx

~ 流体力学の基礎 ~ 第 2 回 流体静力学 2011 年 10 月 22 日 ( 土 ) 講習会のスケジュール概要 ( あくまでも現時点での予定です ) 流体力学の基礎 第 1 回目 2011.09 流体について 第 2 回目 2011.10 流体静力学 第 3 回目 2011.11/12 流体運動の基礎理論 1 第 4 回目 2012.01 流体運動の基礎理論 2 第 5 回目 2012.02

数値計算で学ぶ物理学 4 放物運動と惑星運動 地上のように下向きに重力がはたらいているような場においては 物体を投げると放物運動をする 一方 中心星のまわりの重力場中では 惑星は 円 だ円 放物線または双曲線を描きながら運動する ここでは 放物運動と惑星運動を 運動方程式を導出したうえで 数値シミュ

数値計算で学ぶ物理学 4 放物運動と惑星運動 地上のように下向きに重力がはたらいているような場においては 物体を投げると放物運動をする 一方 中心星のまわりの重力場中では 惑星は 円 だ円 放物線または双曲線を描きながら運動する ここでは 放物運動と惑星運動を 運動方程式を導出したうえで 数値シミュレーションによって計算してみる 4.1 放物運動一様な重力場における放物運動を考える 一般に質量の物体に作用する力をとすると運動方程式は

Hanako-公式集力学熱編.jhd

熱分野 ================================================= E-mail yamato@my.email.ne.j ホームページ htt://www.ne.j/asahi/hanako/hysics/ ================================================= 公式集力学熱編.jhd < 1 > 気体の法則 気体の状態変化

Microsoft PowerPoint - 熱力学Ⅱ2FreeEnergy2012HP.ppt [互換モード]

熱力学 Ⅱ 第 章自由エネルギー システム情報工学研究科 構造エネルギー工学専攻 金子暁子 問題 ( 解答 ). 熱量 Q をある系に与えたところ, 系の体積は膨張し, 温度は上昇した. () 熱量 Q は何に変化したか. () またこのとき系の体積がV よりV に変化した.( 圧力は変化無し.) 内部エネルギーはどのように表されるか. また, このときのp-V 線図を示しなさい.. 不可逆過程の例を

DVIOUT-SS_Ma

第 章 微分方程式 ニュートンはリンゴが落ちるのを見て万有引力を発見した という有名な逸話があります 無重力の宇宙船の中ではリンゴは落ちないで静止していることを考えると 重力が働くと始め静止しているものが動き出して そのスピードはどんどん大きくなる つまり速度の変化が現れることがわかります 速度は一般に時間と共に変化します 速度の瞬間的変化の割合を加速度といい で定義しましょう 速度が変化する, つまり加速度がでなくなるためにはその原因があり

2 図微小要素の流体の流入出 方向の断面の流体の流入出の収支断面 Ⅰ から微小要素に流入出する流体の流量 Q 断面 Ⅰ は 以下のように定式化できる Q 断面 Ⅰ 流量 密度 流速 断面 Ⅰ の面積 微小要素の断面 Ⅰ から だけ移動した断面 Ⅱ を流入出する流体の流量 Q 断面 Ⅱ は以下のように

3 章 Web に Link 解説 連続式 微分表示 の誘導.64 *4. 連続式連続式は ある領域の内部にある流体の質量の収支が その表面からの流入出の合計と等しくなることを定式化したものであり 流体における質量保存則を示したものである 2. 連続式 微分表示 の誘導図のような微小要素 コントロールボリューム の領域内の流体の増減と外部からの流体の流入出を考えることで定式化できる 微小要素 流入

3. 重力波と沿岸 赤道ケルビン波見延庄士郎 ( 海洋気候物理学研究室 ) 予習課題 を印刷解答の上, 授業冒頭で提出してください. 予習のための課題なので

3. 重力波と沿岸 赤道ケルビン波見延庄士郎 ( 海洋気候物理学研究室 ) 予習課題 hp://www.sci.hokudai.ac.jp/~minobe/class/po_clm/03_e_propagaion.pd を印刷解答の上, 授業冒頭で提出してください. 予習のための課題なので, 冒頭のみ提出を受け付けます. また以下の you ube のビデオを見ておくこと. 個々のビデオは全部は見ずに,

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折戸の物理 スペシャル補習 http://oritobuturi.co/ NO.5(009..16) 今日の目的 : 1 物理と微分 積分について 微分方程式について学ぶ 3 近似を学ぶ 10. 以下の文を読み,[ ア ]~[ ク ] の空欄に適当な式をいれよ 物体物体に一定の大きさの力を加えたときの, 物体の運動について考え よう 右図のように, なめらかな水平面上で質量 の物体に水平に一定の大きさ

Microsoft PowerPoint - 1章 [互換モード]

1. 直線運動 キーワード 速さ ( 等速直線運動, 変位 ) 加速度 ( 等加速度直線運動 ) 重力加速度 ( 自由落下 ) 力学 I 内容 1. 直線運動 2. ベクトル 3. 平面運動 4. 運動の法則 5. 摩擦力と抵抗 6. 振動 7. 仕事とエネルギー 8. 運動量と力積, 衝突 9. 角運動量 3 章以降は, 運動の向きを考えなければならない 1. 直線運動 キーワード 速さ ( 等速直線運動,

風力発電インデックスの算出方法について 1. 風力発電インデックスについて風力発電インデックスは 気象庁 GPV(RSM) 1 局地気象モデル 2 (ANEMOS:LAWEPS-1 次領域モデル ) マスコンモデル 3 により 1km メッシュの地上高 70m における 24 時間の毎時風速を予測し

風力発電インデックスの算出方法について 1. 風力発電インデックスについて風力発電インデックスは 気象庁 GPV(RSM) 1 局地気象モデル 2 (ANEMOS:LAWEPS-1 次領域モデル ) マスコンモデル 3 により 1km メッシュの地上高 70m における 24 時間の毎時風速を予測し 2000kW 定格風車の設備利用率として表示させたものです 数値は風車の定格出力 (2000kW)

物理学 II( 熱力学 ) 期末試験問題 (2) 問 (2) : 以下のカルノーサイクルの p V 線図に関して以下の問題に答えなさい. (a) "! (a) p V 線図の各過程 ( ) の名称とそのと (& きの仕事 W の面積を図示せよ. # " %&! (' $! #! " $ %'!!!

物理学 II( 熱力学 ) 期末試験問題 & 解答 (1) 問 (1): 以下の文章の空欄に相応しい用語あるいは文字式を記入しなさい. 温度とは物体の熱さ冷たさを表す概念である. 物体は外部の影響を受けなければ, 十分な時間が経過すると全体が一様な温度の定常的な熱平衡状態となる. 物体 と物体 が熱平衡にあり, 物体 と物体 が熱平衡にあるならば, 物体 と物体 も熱平衡にある. これを熱力学第 0

流体地球科学第 7 回 力のバランス永遠に回れるバランス ( 以下, 北半球 =コリオリ力は進行方向の右向き ) 慣性振動 : 遠心力 =コリオリ力 地衡風 : コリオリ力 = 圧力傾度力 東京大学大気海洋研究所准教授藤尾伸三

流体地球科学第 7 回 力のバランス永遠に回れるバランス ( 以下, 北半球 =コリオリ力は進行方向の右向き ) 慣性振動 : 遠心力 =コリオリ力 地衡風 : コリオリ力 = 圧力傾度力 東京大学大気海洋研究所准教授藤尾伸三 http://ovd.aori.u-tokyo.ac.jp/fujio/205chiba/ fujio@aori.u-tokyo.ac.jp F C F A 旋衡風 : 遠心力

木村の理論化学小ネタ 理想気体と実在気体 A. 標準状態における気体 1mol の体積 標準状態における気体 1mol の体積は気体の種類に関係なく 22.4L のはずである しかし, 実際には, その体積が 22.4L より明らかに小さい

理想気体と実在気体 A. 標準状態における気体 1mol の体積 標準状態における気体 1mol の体積は気体の種類に関係なく.4L のはずである しかし, 実際には, その体積が.4L より明らかに小さい気体も存在する このような気体には, 気体分子に, 分子量が大きい, 極性が大きいなどの特徴がある そのため, 分子間力が大きく, 体積が.4L より小さくなる.4L とみなせる実在気体 H :.449

等温可逆膨張最大仕事 : 外界と力学的平衡を保って膨張するとき 系は最大の仕事をする完全気体を i から まで膨張させるときの仕事は dw d dw nr d, w nr ln i nr 1 dw d nr d i i nr (ln lni ) nr ln これは右図 ( テキスト p.45, 図

物理化学 Ⅱ 講義資料 ( 第 章熱力学第一法則 ) エネルギーの保存 1 系と外界系 : 注目している空間 下記の つに分類される 開放系 : 外界との間でエネルギーの交換ができ さらに物資の移動も可能閉鎖系 : 外界との間でエネルギーの交換はできるが 物質の移動はできない孤立系 : 外界との間でエネルギーも物質も移動できない外界 : 系と接触している巨大な世界 例えば エネルギーの出入りがあっても

Microsoft PowerPoint - 第5回電磁気学I　

1 年 11 月 8 日 ( 月 ) 1:-1: Y 平成 年度工 系 ( 社会環境工学科 ) 第 5 回電磁気学 Ⅰ 天野浩 項目 電界と電束密度 ガウスの発散定理とガウスの法則の積分形と微分形 * ファラデーの電気力線の使い方をマスターします * 電界と電束密度を定義します * ガウスの発散定理を用いて ガウスの法則の積分形から微分形をガウスの法則の積分形から微分形を導出します * ガウスの法則を用いて

19年度一次基礎科目計算問題略解

9 年度機械科目 ( 計算問題主体 ) 略解 基礎科目の解析の延長としてわかる範囲でトライしてみたものです Coprigh (c) 7 宮田明則技術士事務所 Coprigh (c) 7 宮田明則技術士事務所 Ⅳ- よってから は許容荷重として は直径をロ - プの断面積 Ⅳ- cr E E E I, から Ⅳ- Ⅳ- : q q q q q q q q q で絶対値が最大 で絶対値が最大モーメントはいずれも中央で最大となる

計算機シミュレーション

. 運動方程式の数値解法.. ニュートン方程式の近似速度は, 位置座標 の時間微分で, d と定義されます. これを成分で書くと, d d li li とかけます. 本来は が の極限をとらなければいけませんが, 有限の小さな値とすると 秒後の位置座標は速度を用いて, と近似できます. 同様にして, 加速度は, 速度 の時間微分で, d と定義されます. これを成分で書くと, d d li li とかけます.

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反応速度と化学平衡 金沢工業大学基礎教育部西誠 ねらい 化学反応とは分子を構成している原子が組み換り 新しい分子構造を持つことといえます この化学反応がどのように起こるのか どのような速さでどの程度の分子が組み換るのかは 反応の種類や 濃度 温度などの条件で決まってきます そして このような反応の進行方向や速度を正確に予測するために いろいろな数学 物理的な考え方を取り入れて化学反応の理論体系が作られています

図 7-: コリオリ力の原理 以下では 回転台の上で物体が運動したとき 物体にはたらくみかけの力を定量的に求めてみる 回転台は角速度 で回転していて 回転台に乗っている観測者から見た物体の速度ベクトルの動径方向の成分を u 接線方向の成分を v とする 図 7-3: 回転台の上での物体の運動 はじめ

7 大気の力学 () 7. コリオリ力 水平面内に気圧の差があると風が吹く原因となる 気圧の差によって空気塊 高にはたらく力を気圧傾度力 (pessue gaient foce) という 気圧傾度力は等 圧線と直角に 高圧側から低圧側に向かってはたらく しかし 天気図で見ら れる風向と 等圧線とのなす角は直角ではないことが多い これは 地球の自 高転の影響によって 地球上を運動する空気塊にコリオリ力

木村の物理小ネタ 単振動と単振動の力学的エネルギー 1. 弾性力と単振動 弾性力も単振動も力は F = -Kx の形で表されるが, x = 0 の位置は, 弾性力の場合, 弾性体の自然状態の位置 単振動の場合, 振動する物体に働く力のつり合

単振動と単振動の力学的エネルギー. 弾性力と単振動 弾性力も単振動も力は F = -x の形で表されるが, x = の位置は, 弾性力の場合, 弾性体の自然状態の位置 単振動の場合, 振動する物体に働く力のつり合いの位置 である たとえば, おもりをつるしたばねについて, ばねの弾性力を考えるときは, ばねの自然長を x = とし, おもりの単振動で考える場合は, おもりに働く力がつり合った位置を

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地盤数値解析学特論 防災環境地盤工学研究室村上哲 Mrakam, Satoh. 地盤挙動を把握するための基礎. 変位とひずみ. 力と応力. 地盤の変形と応力. 変位とひずみ 変形勾配テンソルひずみテンソル ひずみテンソル : 材料線素の長さの 乗の変化量の尺度 Green-Lagrange のひずみテンソルと Alman のひずみテンソル 微小変形状態でのひずみテンソル ひずみテンソルの物理的な意味

CERT化学2013前期_問題

[1] から [6] のうち 5 問を選んで解答用紙に解答せよ. いずれも 20 点の配点である.5 問を超えて解答した場合, 正答していれば成績評価に加算する. 有効数字を適切に処理せよ. 断りのない限り大気圧は 1013 hpa とする. 0 C = 273 K,1 cal = 4.184 J,1 atm = 1013 hpa = 760 mmhg, 重力加速度は 9.806 m s 2, 気体

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Q & A Q: 猫ひねりができるのって猫だけですか?(2 人 ) A: 動物が専門でない私にとっては難しい質問です おそらく 猫に近い ヒョウ チーター ヤマネコ等はできるのではないかと思います ちなみに猫とともにペットの代表である犬は 猫ほどうまくないようです 犬を抱っこしていて落としてしまい 怪我をする犬もけっこういるようです 猫はおそらく大丈夫です Q: 空気抵抗は気圧に比例したりしますか?

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問題を解こう. 熱力学の基礎 問題. 容積 [m ] の密閉容器内に 温度 0[ ] 質量 0[kg] の酸素が含まれている この容器内の圧力を求めよ ただし 酸素の気体定数を R= 59.8[J/kg K] とする 解答 酸素の体積 V=m 質量 m=0kg なので 酸素の比容積 v=/0 m /kg である 式 (.) において ガス定数 R=59.8 温度 T=(0+7)K であるので 圧力

Microsoft PowerPoint - 夏の学校(CFD).pptx

/9/5 FD( 計算流体力学 ) の基礎理論 性能 運動分野 夏の学校 神戸大学大学院海事科学研究科勝井辰博 流体の質量保存 流体要素内の質量の増加率 [ 単位時間当たりの増加量 ] 単位時間に流体要素に流入する質量 流体要素 Fl lm (orol olm) v ( ) ガウスの定理 v( ) /9/5 = =( ) b=b =(b b b ) b= b = b + b + b アインシュタイン表記

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宇宙工学基礎 ( 軌道の基礎 松永三郎 機械宇宙学科 機械宇宙システム専攻 ニュートンの法則 第 法則 力が作用作用しないしない限り 質点質点は静止静止ないしはないしは一定速度一定速度で運動するする ( 慣性の法則 慣性空間 慣性座標系慣性座標系の定義第 法則 慣性座標系におけるにおける質点質点の運動 p F ( pɺ t ( F: 全作用力, pmv: 並進運動量 ( 質量と速度速度の積 慣性系を規準規準としてとして時間微分時間微分を行うことにことに注意第

浅水方程式 順圧であるためには, 静水圧近似が必要 Dw Dt + コリオリ力 = 1 p + 粘性 g ρ z w が u, v に比べて小さい 運動の水平距離に対して水深が浅い 浅水 海は深いが, 水平はさらに広い 最大 1 万 km 浅水方程式 : u, v, の式 水平 2 次元の解 D D

流体地球科学第 11 回 東京大学大気海洋研究所准教授藤尾伸三 ttp://ovd.aori.u-tokyo.ac.jp/ujio/2015ciba/ ujio@aori.u-tokyo.ac.jp 2016/1/8 順圧流の運動方程式 流体の密度が一様ならば, 圧力 静水圧 の水平勾配は鉛直一様 海面の高さによる水平圧力勾配のみ ηx,y px, y, z = ρ g dz = ρgη z p x

Microsoft PowerPoint - H21生物計算化学２.ppt

演算子の行列表現 > L いま 次元ベクトル空間の基底をケットと書くことにする この基底は完全系を成すとすると 空間内の任意のケットベクトルは > > > これより 一度基底を与えてしまえば 任意のベクトルはその基底についての成分で完全に記述することができる これらの成分を列行列の形に書くと M これをベクトル の基底 { >} による行列表現という ところで 行列 A の共役 dont 行列は A

4. ロスビー波と 1.5 層モデル見延庄士郎 ( 海洋気候物理学研究室 ) 予習ビデオ : NASA JPL の海面高度偏差でエルニーニョを見るページ. 赤道ケルビン波が見えるか? の動画 ht

4. ロスビー波と 1.5 層モデル見延庄士郎 ( 海洋気候物理学研究室 ) 予習ビデオ : NASA JPL の海面高度偏差でエルニーニョを見るページ. 赤道ケルビン波が見えるか? hps://sealevel.jpl.nasa.gov/elnino015/inde.hml の動画 hps://sealevel.jpl.nasa.gov/elnino015/1997vs015-animaed-800.gif

Microsoft Word - NumericalComputation.docx

数値計算入門 武尾英哉. 離散数学と数値計算 数学的解法の中には理論計算では求められないものもある. 例えば, 定積分は, まずは積分 ( 被積分関数の原始関数をみつけること できなければ値を得ることはできない. また, ある関数の所定の値における微分値を得るには, まずその関数の微分ができなければならない. さらに代数方程式の解を得るためには, 解析的に代数方程式を解く必要がある. ところが, これらは必ずしも解析的に導けるとは限らない.

スライド 1

流体の力学の基礎 三重大学 大学院生物資源学研究科共生環境学専攻地球環境気候学研究室教授立花義裕 イントロ ゆく河の流れは絶えずして しかももとの水にあらず 淀みに浮ぶうたかたは かつ消え かつ結びて 久しくとどまりたる例なし 世の中にある人と 栖とまたかくのごとし ( 方丈記 鴨長明 ) 美しい地球大気の流れ 海洋の流れ 海氷の流れ 川の流れ 水道管やガス管の水やガスの流れ 血管の中の血液の流れ

物理演習問題

< 物理 > =0 問 ビルの高さを, ある速さ ( 初速 をとおく,において等加速度運動の公式より (- : -= t - t : -=- t - t (-, 式よりを消去すると t - t =- t - t ( + - ( + ( - =0 0 t t t t t t ( t + t - ( t - =0 t=t t=t t - 地面 ( t - t t +t 0 より, = 3 図 問 が最高点では速度が

Microsoft PowerPoint - zairiki_3

材料力学講義 (3) 応力と変形 Ⅲ ( 曲げモーメント, 垂直応力度, 曲率 ) 今回は, 曲げモーメントに関する, 断面力 - 応力度 - 変形 - 変位の関係について学びます 1 曲げモーメント 曲げモーメント M 静定力学で求めた曲げモーメントも, 仮想的に断面を切ることによって現れる内力です 軸方向力は断面に働く力 曲げモーメント M は断面力 曲げモーメントも, 一つのモーメントとして表しますが,

気体の性質－理想気体と状態方程式　

自由エネルギー 熱力学関数 202 5/3 第 3セメスター化学 B 第 7 回講義担当奥西みさき前回の復習 : エントロピー今回の主題 : 自由エネルギー 講義資料は研究室のWebに掲載 htt://www.tagen.tohoku.ac.j/labo/ueda/index-j.html クラウジウスの式 サイクルに流れ込む熱量を正とする 不可逆サイクル 2 可逆サイクル η 熱機関 C η 熱機関

木村の物理小ネタ ケプラーの第 2 法則と角運動量保存則 A. 面積速度面積速度とは平面内に定点 O と動点 P があるとき, 定点 O と動点 P を結ぶ線分 OP( 動径 OP という) が単位時間に描く面積を 動点 P の定点 O に

ケプラーの第 法則と角運動量保存則 A. 面積速度面積速度とは平面内に定点 O と動点 P があるとき, 定点 O と動点 P を結ぶ線分 OP( 動径 OP という が単位時間に描く面積を 動点 P の定点 O に関する面積速度の大きさ という 定点 O まわりを回る面積速度の導き方導き方 A ( x( + D, y( + D v ( q r ( A ( x (, y( 動点 P が xy 座標平面上を時刻

90 Shapiroの新しい前線 低気圧モデル 第7図 気象衛星で捉えられた a 雲分布 赤外画像 と b 水蒸気分布 a は第5図の1時間後 b は更に3時間後の観測で 地上低気圧の最盛期 推定中心示度約928hPa にあたる Neiman and Shapiro 1993より引用 がわかる 5 また レーダー観測からは 第6図c に沿う強い気圧傾度や温暖核付近の対流活動などに伴 温暖核とそのすぐ周辺では対流活動が活発であること

Microsoft PowerPoint - システム創成学基礎2.ppt [互換モード]

システム創成学基礎 - 観測と状態 - 古田一雄 システムの状態 個別の構成要素の状態の集合としてシステムの状態は記述できる 太陽系の状態 太陽の状態 s 0 = {x 0,y 0,z 0,u 0,v 0,w 0 } 水星の状態 s 1 = {x 1,y 1,z 1,u 1,v 1,w 1 } 金星の状態 s 2 = {x 2,y 2,z 2,u 2,v 2,w 2 } 太陽系の状態 S={s 0,s

(Microsoft PowerPoint _4_25.ppt [\214\335\212\267\203\202\201[\203h])

平成 25 年度化学入門講義スライド 第 3 回テーマ : 熱力学第一法則 平成 25 年 4 月 25 日 奥野恒久 よく出てくる用語 1 熱力学 (thermodynamcs) 系 (system) 我々が注意を集中したい世界の特定の一部分外界 (surroundngs) 系以外の部分 系 外界 系に比べてはるかに大きい温度 体積 圧力一定系の変化の影響を受けない よく出てくる用語 2 外界との間で開放系

Chap3.key

区分求積法. 面積 ( )/ f () > n + n, S 長方形の和集合で近似 n f (n ) リーマン和 f (n ) 区分求積法 リーマン和 S S n n / n n f ()d リーマン積分 ( + ) + S (, f ( )) 微分の心 Zoom In して局所的な性質を調べる 積分の心 Zoom Ou して大域的な性質を調べる 曲線の長さ 領域の面積や体積 ある領域に含まれる物質の質量

Taro-ChemTherm06.jtd

第 6 章気体の性質 1. 理想気体 [ 気体の状態方程式 ] PV nrt (1) 化学総論 第 6 章気体の性質 25 [ 内部エネルギー ] ( ) 0 (2) [ 問 1](a) 熱力学の基礎方程式から, つぎの関係式があることを示せ du TdS - PdV (A) (b) 上式を, 温度一定条件下で, 体積 V で偏微分し, マックスウェルの式 S P ( ) ( ) (B) T V を利用すると,

解析力学B - 第11回: 正準変換

解析力学 B 第 11 回 : 正準変換 神戸大 : 陰山聡 ホームページ ( 第 6 回から今回までの講義ノート ) http://tinyurl.com/kage2010 2011.01.27 正準変換 バネ問題 ( あえて下手に座標をとった ) ハミルトニアンを考える q 正準方程式は H = p2 2m + k 2 (q l 0) 2 q = H p = p m ṗ = H q = k(q

( 慣性抵抗 ) 速度の 2 乗に比例流体中を進む物体は前面にある流体を押しのけて進む. 物 aaa 体の後面には流体が付き従う ( 渦を巻いて ). 前面にある速度 0 の流体が後面に移動して速度 vとなったと考えてよい. この流体の質量は単位時間内に物体が押しのける体積に比例するので,v に比例

空気抵抗があるときの自由落下 抵抗が速度に比例する場合 1. 絵を描く, 座標と情報, 記号を記入する x F0 v

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折戸の物理 スペシャル補習 http://orito-buturi.com/ NO.3 今日の目的 : 1 微分方程式をもう一度 三角関数の近似について学ぶ 3 微分の意味を考える 5. 起電力 の電池, 抵抗値 の抵抗, 自己インダクタンス のコイルとスイッチを用いて右図のような回路をつくった 始めスイッチは 開かれている 時刻 t = でスイッチを閉じた 以下の問に答えよ ただし, 電流はコイルに

OpenFOAM(R) ソースコード入門 pt1 熱伝導方程式の解法から有限体積法の実装について考える 前編 : 有限体積法の基礎確認 2013/11/17 オープンCAE 富山富山県立大学中川慎二

OpenFOAM(R) ソースコード入門 pt1 熱伝導方程式の解法から有限体積法の実装について考える 前編 : 有限体積法の基礎確認 2013/11/17 オープンCAE 勉強会 @ 富山富山県立大学中川慎二 * OpenFOAM のソースコードでは, 基礎式を偏微分方程式の形で記述する.OpenFOAM 内部では, 有限体積法を使ってこの微分方程式を解いている. どのようにして, 有限体積法に基づく離散化が実現されているのか,

浮力と圧力

浮力と圧力 もくじ 浮力以前 2 ビニル袋の水の重さは なくなった のか 3 浮力の導入 4 圧力とは 4 液体による圧力 5 浮力はなぜ生じるのか 6 アルキメデスの原理 8 浮力とそれ以外の力のつりあい 9 問題 10 答え 13 1 浮力以前 ばねを水にひたしても, 水の重さがばねにかかることはない ( 図 1) 水の入ったビニル袋がばねの近くにただよっていても, ばねに影響はない ( 図 2)

ベクトル公式.rtf

6 章ラプラシアン, ベクトル公式, 定理 6.1 ラプラシアン Laplacian φ はベクトル量である. そこでさらに発散をとると, φ はどういう形になるであろうか? φ = a + a + a φ a + a φ + a φ = φ + φ + φ = 2 φ + 2 φ 2 + 2 φ 2 2 φ = 2 φ 2 + 2 φ 2 + 2 φ 2 = 2 φ したがって,2 階の偏微分演算となる.

Chap2.key

. f( ) V (V V ) V e + V e V V V V ( ) V V ( ) E. - () V (0 ) () V (0 ) () V (0 ) (4) V ( ) E. - () V (0 ) () V (0 ) O r θ ( ) ( ) : (r θ) : { r cos θ r sn θ { r + () V (0 ) (4) V ( ) θ θ arg( ) : π π

Taro-解答例NO3放物運動H16

放物運動 解答のポイント 初速度, 水平との角度 θ で 高さ の所から投げあげるとき 秒後の速度 =θ =θ - 秒後の位置 =θ 3 ( 水平飛行距離 ) =θ - + 4 ( 高さ ) ~4 の導出は 基本問題 参照 ( 地上から投げた場合の図 : 教科書参照 ) 最高点の 高さ 最高点では において = 水平到達距離 より 最高点に到達する時刻 を求め 4に代入すると最高点の高さH 地上では

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付録 2 2 次元アフィン変換 直交変換 たたみ込み 1.2 次元のアフィン変換 座標 (x,y ) を (x,y) に移すことを 2 次元での変換. 特に, 変換が と書けるとき, アフィン変換, アフィン変換は, その 1 次の項による変換 と 0 次の項による変換 アフィン変換 0 次の項は平行移動 1 次の項は座標 (x, y ) をベクトルと考えて とすれば このようなもの 2 次元ベクトルの線形写像

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反応工学 Reacio Egieerig 講義時間 場所 : 火曜 限 8- 木曜 限 S- 担当 : 山村 補講 /3 木 限 S- ジメチルエーテルの気相熱分解 CH 3 O CH 4 H CO 設計仕様 処理量 v =4.8 m 3 /h 原料は DME のみ 777K 反応率 =.95 まで熱分解 管型反応器の体積 V[m 3 ] を決定せよ ただし反応速度式反応速度定数 ラボ実験は自由に行ってよい

宇宙機工学　演習問題

宇宙システム工学演習 重力傾度トルク関連. 図に示すように地球回りの円軌道上を周回する宇宙機の運動 を考察する 地球中心座標系を 系 { } 軌道面基準回転系を 系 { } 機体固定系を 系 { } とする 特に次の右手直交系 : 地心方向単位ベクトル 軌道面内 : 進行方向単位ベクトル 軌道面内 : 面外方向単位ベクトル 軌道面外 を取る 特に この { } Lol Horiotl frme と呼ぶ

多次元レーザー分光で探る凝縮分子系の超高速動力学

波動方程式と量子力学 谷村吉隆 京都大学理学研究科化学専攻 http:theochem.kuchem.kyoto-u.ac.jp TA: 岩元佑樹 iwamoto.y@kuchem.kyoto-u.ac.jp ベクトルと行列の作法 A 列ベクトル c = c c 行ベクトル A = [ c c c ] 転置ベクトル T A = [ c c c ] AA 内積 c AA = [ c c c ] c =

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弾性力学入門 年夏学期 中島研吾 科学技術計算 Ⅰ(48-7) コンピュータ科学特別講義 Ⅰ(48-4) elast 弾性力学 弾性力学の対象 応力 弾性力学の支配方程式 elast 3 弾性力学 連続体力学 (Continuum Mechanics) 固体力学 (Solid Mechanics) の一部 弾性体 (lastic Material) を対象 弾性論 (Theor of lasticit)

微分方程式による現象記述と解きかた

微分方程式による現象記述と解きかた 土木工学 : 公共諸施設 構造物の有用目的にむけた合理的な実現をはかる方法 ( 技術 ) に関する学 橋梁 トンネル ダム 道路 港湾 治水利水施設 安全化 利便化 快適化 合法則的 経済的 自然および人口素材によって作られた 質量保存則 構造物の自然的な性質 作用 ( 外力による応答 ) エネルギー則 の解明 社会的諸現象のうち マスとしての移動 流通 運動量則

粘性 接する流体の間に抵抗が働き, その大きさは速度差に比例 粘性係数流体と壁の間にも抵抗 ( 摩擦 ) は働く 粘性や摩擦の大きさは, 物質の性質で異なる ネバネバ 粘性が大 流体は一緒に動こうとするサラサラ 粘性が小 ある流体粒子の速度を U, 上側 下側の流体粒子の速度を U U, U L 粘

流体地球科学第 9 回 東京大学大気海洋研究所准教授藤尾伸三 http://ovd.aori.-tokyo.ac.jp/fjio/2015chiba/ fjio@aori.-tokyo.ac.jp 2015/12/11 最終更新日 2015/12/9 北大西洋の中緯度の表層における収支 質量保存 = 0 (q 2 q 1 ) + (0 q 3 ) = 0 南から入ってくる流量 q 1, 北に出て行く流量

1/12 平成 29 年 3 月 24 日午後 1 時 1 分第 3 章測地線 第 3 章測地線 Ⅰ. 変分法と運動方程式最小作用の原理に基づくラグランジュの方法により 重力場中の粒子の運動方程式が求められる これは 力が未知の時に有効な方法であり 今のような 一般相対性理論における力を求めるのに使

/ 平成 9 年 3 月 4 日午後 時 分第 3 章測地線 第 3 章測地線 Ⅰ. 変分法と運動方程式最小作用の原理に基づくラグランジュの方法により 重力場中の粒子の運動方程式が求められる これは 力が未知の時に有効な方法であり 今のような 一般相対性理論における力を求めるのに使う事ができる 最小作用の原理 : 粒子が時刻 から の間に移動したとき 位置 と速度 v = するのが ラグランジュ関数

Xamﾃｽﾄ作成用ﾃﾝﾌﾟﾚｰﾄ

気体の性質 1 1990 年度本試験化学第 2 問 問 1 次の問い (a b) に答えよ a 一定質量の理想気体の温度を T 1 [K] または T 2 [K] に保ったまま, 圧力 P を変える このときの気体の体積 V[L] と圧力 P[atm] との関係を表すグラフとして, 最も適当なものを, 次の1~6のうちから一つ選べ ただし,T 1 >T 2 とする b 理想気体 1mol がある 圧力を

相対性理論入門 1 Lorentz 変換 光がどのような座標系に対しても同一の速さ c で進むことから導かれる座標の一次変換である. (x, y, z, t ) の座標系が (x, y, z, t) の座標系に対して x 軸方向に w の速度で進んでいる場合, 座標系が一次変換で関係づけられるとする

相対性理論入門 Lorentz 変換 光がどのような座標系に対しても同一の速さ で進むことから導かれる座標の一次変換である. x, y, z, t ) の座標系が x, y, z, t) の座標系に対して x 軸方向に w の速度で進んでいる場合, 座標系が一次変換で関係づけられるとすると, x A x wt) y y z z t Bx + Dt 弨弱弩弨弲弩弨弳弩弨弴弩 が成立する. 図 : 相対速度

平成 2 7 年度第 1 回気象予報士試験 ( 実技 1 ) 2 XX 年 5 月 15 日から 17 日にかけての日本付近における気象の解析と予想に関する以下の問いに答えよ 予想図の初期時刻は図 12 を除き, いずれも 5 月 15 日 9 時 (00UTC) である 問 1 図 1 は地上天気

実技試験 1 次の資料を基に以下の問題に答えよ ただし,UTC は協定世界時を意味し, 問題文中の時刻は特に断らない限り中央標準時 ( 日本時 ) である 中央標準時は協定世界時に対して 9 時間進んでいる なお, 解答における字数に関する指示は概ねの目安であり, それより若干多くても少なくてもよい 図 1 地上天気図 XX 年 5 月 15 日 9 時 (00UTC) 図 2 500hPa 天気図

基礎化学 Ⅰ 第 5 講原子量とモル数 第 5 講原子量とモル数 1 原子量 (1) 相対質量 まず, 大きさの復習から 原子 ピンポン玉 原子の直径は, 約 1 億分の 1cm ( 第 1 講 ) 原子とピンポン玉の関係は, ピンポン玉と地球の関係と同じくらいの大きさです 地球 では, 原子 1

第 5 講原子量とモル数 1 原子量 (1) 相対質量 まず, 大きさの復習から 原子 ピンポン玉 原子の直径は, 約 1 億分の 1cm ( 第 1 講 ) 原子とピンポン玉の関係は, ピンポン玉と地球の関係と同じくらいの大きさです 地球 では, 原子 1 つの質量は? 水素原子は,0.167 10-23 g 酸素原子は,2.656 10-23 g 炭素原子は,1.993 10-23 g 原子の質量は,

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剛体の基礎理論 -. 剛体の基礎理論初めに本論文で大域的に使用する記号を定義する. 使用する記号トルク撃力力角運動量角速度姿勢対角化された慣性テンソル慣性テンソル運動量速度位置質量時間 J W f F P p .. 質点の並進運動 質点は位置 と速度 P を用いる. ニュートンの運動方程式 という状態を持つ. 但し ここでは速度ではなく運動量 F P F.... より質点の運動は既に明らかであり 質点の状態ベクトル

応用数学Ⅱ　偏微分方程式（２）　波動方程式(12/13)

偏微分方程式. 偏微分方程式の形 偏微分 偏導関数 つの独立変数 をもつ関数 があるとき 変数 が一定値をとって だけが変化したとす ると は だけの関数となる このとき を について微分して得られる関数を 関数 の に関する 偏微分係数 略して偏微分 あるいは偏導関数 pil deiie といい 次のように表される についても同様な偏微分を定義できる あるいは あるいは - あるいは あるいは -

例題 1 表は, 分圧 Pa, 温度 0 および 20 において, 水 1.00L に溶解する二酸化炭素と 窒素の物質量を表している 二酸化炭素窒素 mol mol mol mol 温度, 圧力, 体積を変えられる容器を用意し,

ヘンリーの法則問題の解き方 A. ヘンリーの法則とは溶解度が小さいある気体 ( 溶媒分子との結合力が無視できる気体 ) が, 同温 同体積の溶媒に溶けるとき, 溶解可能な気体の物質量または標準状態換算体積はその気体の分圧に比例する つまり, 気体の分圧が P のとき, ある温度 ある体積の溶媒に n mol または標準状態に換算してV L 溶けるとすると, 分圧が kp のとき, その溶媒に kn

自由落下と非慣性系における運動方程式 目次無重力... 2 加速度計は重力加速度を測れない... 3 重量は質量と同じ数値で kg が使える... 3 慣性系における運動方程式... 4 非慣性系における運動方程式... 6 見かけの力... 7 慣性系には実在する慣

自由落下と非慣性系における運動方程式 1 1 2 3 4 5 6 7 目次無重力... 2 加速度計は重力加速度を測れない... 3 重量は質量と同じ数値で kg が使える... 3 慣性系における運動方程式... 4 非慣性系における運動方程式... 6 見かけの力... 7 慣性系には実在する慣性力があるか... 7 1 2 無重力 (1) 非慣性系の住人は無重力を体感できる (a) 併進的な加速度運動をしている非慣性系の住人

Q

埼玉工業大学機械工学学習支援セミナー ( 小西克享 ) 剛体の重心と自由運動 -1/8 テーマ 07: 剛体の重心と自由運動 一般的に剛体が自由に運動できる状態 ( 非拘束の状態 ) で運動するとき, 剛体は回転運動を伴った運動をします. たとえば, 棒の端を持って空中に放り投げると, 棒はくるくる回転しながら上昇してやがて地面に落ちてきます. 剛体が拘束されない状態で運動する様子を考察してみましょう.

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計算力学技術者 級 ( 熱流体力学分野の解析技術者 ) 認定試験対策講習会 - 3 章 1 熱力学 伝熱学の基礎 - 認定レベル 認定を取得した技術者は, 基本的な流体力学, 熱力学 ( 伝熱学を含む ) の問題に対して, 単相の非圧縮性流 / 圧縮性流 / 層流 / 乱流の範囲において正しく解析問題を設定することができ, 解析方法の内容を理解しており, さらに解析結果の信頼性を自分自身で検証することができる.

大阪大学物理 8 を解いてみた Ⅱ. 問 ( g cosq a sin q ) m - 台 B 上の観測者から見ると, 小物体は, 斜面からの垂直抗力 N, 小物体の重力 mg, 水平左向きの慣性力 ma を受け, 台 B の斜面と平行な向きに運動する したがって, 小物体は台 B の斜面に垂直な方

大阪大学物理 8 を解いてみた Ⅰ. 問 g 最高点の座標を y max とすると, 力学的エネルギー保存則より \ y m mgy 補足 max g max 小物体の運動方向に対する仕事は重力 ( 保存力 ) の斜面に沿った成分のみであり, 垂直抗力 ( 非保存力 ) の仕事は である よって, 力学的エネルギー保存則が成り立つ これを確かめてみよう 小物体は重力の斜面に沿った外力を受けながらその運動エネルギーを失っていく

FEM原理講座　（サンプルテキスト）

サンプルテキスト FEM 原理講座 サイバネットシステム株式会社 8 年 月 9 日作成 サンプルテキストについて 各講師が 講義の内容が伝わりやすいページ を選びました テキストのページは必ずしも連続していません 一部を抜粋しています 幾何光学講座については 実物のテキストではなくガイダンスを掲載いたします 対象とする構造系 物理モデル 連続体 固体 弾性体 / 弾塑性体 / 粘弾性体 / 固体

図書館 TA 講習会 身近な流体力学を考える 2015 年 5 月 25 日 ( 月 ) 総合図書館ラーニングコモンズ

図書館 TA 講習会 身近な流体力学を考える 2015 年 5 月 25 日 ( 月 ) 12:00-13:00 @ 総合図書館ラーニングコモンズ 今日の内容 イントロ目標, 流体力学とは, 関連授業 圧力 お茶の葉が集まる ベルヌーイの定理 2 枚の紙, 飛行機 揚力 スキージャンプ, 変化球 カルマン渦無回転シュート まとめ 今日の目標 イントロ 流体力学って何だろう 今後 ( 今ちょうど )

以下 変数の上のドットは時間に関する微分を表わしている (ex. 2 dx d x x, x 2 dt dt ) 付録 E 非線形微分方程式の平衡点の安定性解析 E-1) 非線形方程式の線形近似特に言及してこなかったが これまでは線形微分方程式 ( x や x, x などがすべて 1 次で なおかつ

以下 変数の上のドットは時間に関する微分を表わしている (e. d d, dt dt ) 付録 E 非線形微分方程式の平衡点の安定性解析 E-) 非線形方程式の線形近似特に言及してこなかったが これまでは線形微分方程式 ( や, などがすべて 次で なおかつそれらの係数が定数であるような微分方程式 ) に対して安定性の解析を行ってきた しかしながら 実際には非線形の微分方程式で記述される現象も多く存在する

ポリトロープ、対流と輻射、時間尺度

宇宙物理学 ( 概論 ) 6/6/ 大阪大学大学院理学研究科林田清 ポリトロープ関係式 1+(1/) 圧力と密度の間にP=Kρ という関係が成り立っていると仮定する K とは定数でをポリトロープ指数と呼ぶ 5 = : 非相対論的ガス dlnp 3 断熱変化の場合 断熱指数 γ, と dlnρ 4 = : 相対論的ガス 3 1 = の関係にある γ 1 等温変化の場合は= に相当 一様密度の球は=に相当

プランクの公式と量子化

Planck の公式と量子化 埼玉大学理学部物理学科 久保宗弘 序論 一般に 量子力学 と表現すると Schrödinger の量子力学などの 後期量子力学 を指すことが多い 本当の量子概念 には どうアプローチ? 何故 エネルギーが量子化されるか という根本的な問いにどうこたえるか? どのように 量子 の扉は叩かれたのか? 序論 統計力学 熱力学 がことの始まり 総括的な動き を表現するための学問である

補足 中学で学習したフレミング左手の法則 ( 電 磁 力 ) と関連付けると覚えやすい 電磁力は電流と磁界の外積で表される 力 F 磁 電磁力 F li 右ねじの回転の向き電 li ( l は導線の長さ ) 補足 有向線分とベクトル有向線分 : 矢印の位

http://totemt.sur.ne.p 外積 ( ベクトル積 ) の活用 ( 面積, 法線ベクトル, 平面の方程式 ) 3 次元空間の つのベクトルの積が つのベクトルを与えるようなベクトルの掛け算 ベクトルの積がベクトルを与えることからベクトル積とも呼ばれる これに対し内積は符号と大きさをもつ量 ( スカラー量 ) を与えるので, スカラー積とも呼ばれる 外積を使うと, 平行四辺形や三角形の面積,

Microsoft Word

第 9 回工学基礎ミニマム物理試験問題.. 日立 水戸 正解は各問の選択肢 (,, ) の中からつだけ選び, その番号をマークシートにマークせよ この際,HBまたはBの鉛筆またはシャープペンシルを使うこと ボールペンは不可 正解が数値の場合には, 選択肢の中から最も近い値を選ぶこと 正解が選択肢の中に無い場合には, 番号ゼロを選択せよ 学生番号, 氏名を指定された方法でマークシートの所定の欄に記入せよ

応用数学A

応用数学 A 米田 戸倉川月 7 限 1930~2100 西 5-109 V を :x 2 + y 2 + z 2 = 4 で囲まれる内部とする F = ye x xe y + ze z FdV = V e x e y e z F = = 2e z 2e z dv = 2e z 3 23 = 64π 3 e z y x z 4π V n Fd = 1 F nd 2 F nd 法線ベクトル n g x,

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反応工学 Raction Enginring 講義時間 ( 場所 : 火曜 限 (8-A 木曜 限 (S-A 担当 : 山村 火 限 8-A 期末試験中間試験以降 /7( 木 まで持ち込みなし要電卓 /4( 木 質問受付日講義なし 授業アンケート (li campus の入力をお願いします 晶析 (crystallization ( 教科書 p. 濃度 溶解度曲線 C C s A 安定 液 ( 気

<4D F736F F F696E74202D2095A8979D90948A CE394BC A2E707074>

物理数学 1B( 後半部 ) 担当教員 : 山本貴博 講義内容 : ベクトル場における積分定理 第 1 回目講義 : 平面におけるグリーンの定理 ( 線積分 2 重積分 ) (12 月 11 日 ) 第 2 回目講義 : ガウスの定理 ( 面積分 体積分 ) (12 月 18 日 ) 第 3 回目講義 : ストークスの定理 ( 線積分 面積分 ) (1 月 15 日 ) 第 1 回目講義 : 平面におけるグリーンの定理

Microsoft Word - EM_EHD_2010.doc

H のための電磁気学 機能材料工学科阿部洋 . 電磁気学電磁気学電磁気学電磁気学の基礎基礎基礎基礎 - マクスウェルマクスウェルマクスウェルマクスウェルの応力応力応力応力静電場の条件は e div ρ ( ) ot ( ) である 体積 V で電荷密度 ρ e に働く力はクーロン力から ρ dv F e ( 3) と表せる ( 3) 式に ( ) を代入すると ( ) dv div F ( 4) となる

今週の内容 後半全体のおさらい ラグランジュの運動方程式の導出 リンク機構のラグランジュの運動方程式 慣性行列 リンク機構のエネルギー保存則 エネルギー パワー 速度 力の関係 外力が作用する場合の運動方程式 粘性 粘性によるエネルギーの消散 慣性 粘性 剛性と微分方程式 拘束条件 ラグランジュの未

力学 III GA 工業力学演習 X5 解析力学 5X 5 週目 立命館大学機械システム系 8 年度後期 今週の内容 後半全体のおさらい ラグランジュの運動方程式の導出 リンク機構のラグランジュの運動方程式 慣性行列 リンク機構のエネルギー保存則 エネルギー パワー 速度 力の関係 外力が作用する場合の運動方程式 粘性 粘性によるエネルギーの消散 慣性 粘性 剛性と微分方程式 拘束条件 ラグランジュの未定乗数法

問　一　次の各問いに答えなさい

年 組 番 名前 教材 8-(1) の解答力と圧力 次の 図 のように, 質量 18kg の直方体の形をした物体をいろいろな面を下にしてスポンジの 上に置き, スポンジのくぼみ方を調べる実験を行いました ただし, 質量 100g の物体にはたら く重力の大きさを1Nとして, 下の各問いに答えなさい 図 20cm 直方体の物体 30cm B C 10cm A スポンジ (1) 図 のA~C 面を下にして順番にスポンジの上に置いたとき,

喨微勃挹稉弑

== 全微分方程式 == 全微分とは 変数の関数 z=f(, ) について,, の増分を Δ, Δ とするとき, z の増分 Δz は Δz z Δ+ z Δ で表されます. この式において, Δ 0, Δ 0 となる極限を形式的に dz= z d+ z d (1) で表し, dz を z の全微分といいます. z は z の に関する偏導関数で, を定数と見なし て, で微分したものを表し, 方向の傾きに対応します.

( 全体 ) 年 1 月 8 日,2017/1/8 戸田昭彦 ( 参考 1G) 温度計の種類 1 次温度計 : 熱力学温度そのものの測定が可能な温度計 どれも熱エネルギー k B T を

( 全体 htt://home.hiroshima-u.ac.j/atoda/thermodnamics/ 9 年 月 8 日,7//8 戸田昭彦 ( 参考 G 温度計の種類 次温度計 : 熱力学温度そのものの測定が可能な温度計 どれも熱エネルギー k T を単位として決められている 9 年 月 日 ( 世界計量記念日 から, 熱力学温度 T/K の定義も熱エネルギー k T/J に基づく. 定積気体温度計

Microsoft PowerPoint - 物理概論_熱力学2_2012.ppt [互換モード]

物理学概論 II 熱 熱力学 () 知能機械専攻 下条 誠 熱機関 熱の形式でエネルギーが供給される原動機を熱機関という. 熱機関として, 熱 をなるべく多くの仕事 に変えるものが望ましい. : 熱機関の効率 蒸気機関 熱機関の効率 熱 高温熱源 ( ) 燃料を燃やす 高温熱源から低温熱源へ熱が移動するときの熱の差が仕事になる 熱 作業物質 ( 蒸気機関だと水蒸気 ) 低温熱源 ( ) 冷却する 仕事

コロイド化学と界面化学

環境表面科学講義 http://res.tagen.tohoku.ac.jp/~liquid/mura/kogi/kaimen/ E-mail: mura@tagen.tohoku.ac.jp 村松淳司 分散と凝集 ( 平衡論的考察! 凝集! van der Waals 力による相互作用! 分散! 静電的反発力 凝集 分散! 粒子表面の電位による反発 分散と凝集 考え方! van der Waals

ギリシャ文字の読み方を教えてください

埼玉工業大学機械工学学習支援セミナー ( 小西克享 ) 単振り子の振動の近似解と厳密解 -/ テーマ H: 単振り子の振動の近似解と厳密解. 運動方程式図 のように, 質量 m のおもりが糸で吊り下げられている時, おもりには重力 W と糸の張力 が作用しています. おもりは静止した状態なので,W と F は釣り合った状態注 ) になっています. すなわち, W です.W は質量 m と重力加速度

Microsoft PowerPoint - 第7章(自然対流熱伝達 )_H27.ppt [互換モード]

第 7 章自然対流熱伝達 伝熱工学の基礎 : 伝熱の基本要素 フーリエの法則 ニュートンの冷却則 次元定常熱伝導 : 熱伝導率 熱通過率 熱伝導方程式 次元定常熱伝導 : ラプラスの方程式 数値解析の基礎 非定常熱伝導 : 非定常熱伝導方程式 ラプラス変換 フーリエ数とビオ数 対流熱伝達の基礎 : 熱伝達率 速度境界層と温度境界層 層流境界層と乱流境界層 境界層厚さ 混合平均温度 強制対流熱伝達 :

Matrix and summation convention Kronecker delta δ ij 1 = 0 ( i = j) ( i j) permutation symbol e ijk = (even permutation) (odd permutation) (othe

Matr ad summato covto Krockr dlta δ ( ) ( ) prmutato symbol k (v prmutato) (odd prmutato) (othrs) gvalu dtrmat dt 6 k rst r s kt opyrght s rsrvd. No part of ths documt may b rproducd for proft. 行列 行 正方行列

栗まんじゅう問題の考察 篠永康平 ドラえもんの有名な道具の一つに バイバイン というものがある これは液体状の薬品で 物体に 1 滴振り掛けると その物体の個数が 5 分ごとに 2 n 個に増殖する 食べ物の場合は 食べるなどして元の形が崩れると それ以上の増殖はない 5 分ごとに 2 倍に増えるの

栗まんじゅう問題の考察 篠永康平 ドラえもんの有名な道具の一つに バイバイン というものがある これは液体状の薬品で 物体に 滴振り掛けると その物体の個数が 5 分ごとに n 個に増殖する 食べ物の場合は 食べるなどして元の形が崩れると それ以上の増殖はない 5 分ごとに 倍に増えるので 分で 6 個 時間で 96 個 時間で 67776 個になる のび太はこの道具を使って栗まんじゅうを増やしたが