厚生の測度

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1 公共経済学 消費者行動の理論

2 消費者 ( 家計 ) 行動 消費者の行動の特徴 消費可能集合 ( 予算制約 ) 選好 効用 選択 需要 顕示選好

3 消費者の行動の特徴 経済主体企業 家計 ( 政府 ) 家計 価格 資本 労働 株式 賃料 賃金 配当 財 サービス市場 需要 家計 = 価格受容者 (rce taker) 供給 家計の所得 企業 数量 3

4 消費可能集合 () 家計が直面する制約 予算制約 ( 所得は限られている ) 時間制約 ( 時間は限られている ) 割り当て制約 一定の賃金率で完全代替可能 予算制約に一本化 (full-come full-cost 仮説 ) 通常は予算制約のみを考慮すればよい 4

5 5 割り当て制約がある場合 I 消費可能集合 () 予算制約価格需要量所得消費可能集合 B 0 } 0 { I R B 0 B } 0 { I R B I

6 選好 () 選好 (referece) とは A B A は B よりも ( 強く ) 選好される (A と B のいずれかならば A が選ばれる ) A B A ~ B A は B よりも選好されるか 無差別である (A と B のいずれかならば B が選ばれることはない ) A と B とは選好において無差別である ( どちらを選んでも同じ ) 6

7 選好 () 選好に関する仮定. 完備性 :. 推移性 : 3. 連続性 : 全順序 yxに対して yまたは y y z Xに対して y y z z { X y} と{ X y } は Xにおいて閉集合である ただし X は選択肢集合 7

8 選好 (3): 無差別曲線 次のような無差別曲線は仮定 -3 を満たすか? y 無差別曲線 C( ) { y R y ~ } 8

9 選好 (4): 無差別曲線 ( 続き ) 次のような無差別曲線は仮定 -3 を満たすか? 9

10 選好 (5): 振る舞いのよい選好 選好に関する仮定 ( 追加 ) 4. 単調性 (5. 凸性 ) + y Xに対して y y y Xに対して { X y} は凸集合である 完備 推移 連続 ( 準凹 ) 効用関数の存在 0

11 効用関数 効用関数とは定義 : 定理 : R R u y u u y R y : ) ( ) ( を満たす関数 選好が 完備 推移 連続かつ単調であれば ( 効用関数 ) が存在する R R u y u u y R y : ) ( ) ( を満たす関数

12 効用関数と無差別曲線 u() u 3 u( ) u u( ) u 3 u y u( ) u 無差別曲線は効用関数の等高線として表現できる

13 補足 : 凹関数と準凹関数 凹関数 準凹関数 y R t [0] に対して tf ( ) ( t) f ( y) f ( t ( t) y) となる関数 crに対して { R f ( ) c} が凸集合となる関数 f : R Rが凹関数 fは準凹関数 ( f : R Rが準凹関数でもf は凹関数とは限らない )

14 u( ) 0.5log 0.5log 例 : 4

15 いろいろな効用関数 コブダグラス型 線形 レオンチェフ型 CES 型 序数効用 単調変換を除いて一意 意味は 同一の無差別曲線 5

16 選択 予算制約を満たす消費可能集合の中から最も好ましい ( 選好される ) 消費の組み合わせを選択 無差別曲線に対応する効用関数の値は右上ほど高い 消費可能集合 B 0 消費可能集合の中で効用関数の値を最大にするような消費の組合わせを求めれば 6

17 消費行動のモデル suject to ma u( ) 0 ( ) I 効用関数 : 単調 すべての財が本質的 7

18 消費行動のモデル sujectto ma u( I ) 8

19 9 一階条件 I L λ u/ L I u L 0 : / 0 : / ) ( ) ( ) (

20 一階条件の図解 限界代替率 = 市場代替率 :λ u u u / / j j 0

21 効用関数 : 限界代替率 ある財 単位の減少は他のもう一つの財何単位の増加で補償できるか

22 需要 消費行動モデルの解 =( マーシャルの ) 需要関数 P ( I) X

23 例題 効用関数をコブダグラス型効用関数として需要関数を求めよ u( ) subject to a b ma I 3

24 4 解答一階条件は MRS I L b L a L I L b a b a b a ) ( ) ( 限界代替率を用いて書き直すと 3

25 5 解答 : 続き これを解くと I b a b I I b a a I I a b a b b a b a b a ) ( ) ( より 3 へ代入 整理して

26 K 次同次関数 関数 f() が以下の性質を満たすとき K 次同次関数という t 0 R f ( t) t k f ( ) 6

27 問 : 以下の命題を証明せよ 需要関数は 0 次同次関数である 需要関数は 価格について単調減少関数であり 所得について単調増加関数である 7

28 8 間接効用関数 I u I v subjectto ) ( ma ) ( )) ( ) ( ( ) ( I I u I v 間接効用関数とは恒等式

29 9 例題効用関数をコブダグラス型効用関数として間接効用関数を求めよ間接効用関数と需要関数の間に次の恒等式が成り立つことを示せ I I v I v I ) / ( ) / ( ) (

30 所得変化と需要 上級財 : 所得が増加したときに需要が増加する財 例 : 高級品 中級財 所得が増加しても需要が変化しない財 例 : トイレットペーパー 下級財 所得が増加したときに需要が減少する財 例 : 代用品 ( ジャガイモ ひえ あわ ) 30

31 価格変化と需要 正常財 : 価格が増加したときに需要が減少する財 例 : ビール ギッフェン財 価格が増加したときに需要が増加する財 例 : 代用品 ( ジャガイモ ひえ あわ ) 3

32 消費者行動を表現するもう一つのア プローチ ある効用水準を補償する集合 消費可能集合 B 0 0 3

33 支出最小化問題 m s. t. u( ) u 支出関数 e(u) ヒックスの需要関数 ( 補償需要関数 ) h(u) 33

34 支出関数 支出最小化問題 支出関数 e( u) m subject to u( ) u 一階条件 u( ) / u( ) / j j u( ) u 34

35 ヒックスの需要関数 ( 補償需要関数 ) 支出最小化問題の解 恒等式 h ( u) h ( v( I)) ( I)) ( e( u)) h ( u)) e( v( I)) I v( e( u)) u 35

36 36 支出関数と補償需要関数の性質 支出関数は について 次同次 について増加 u について増加 恒等式 u e u h ) ( ) ( ) ( ) ( u h u e

37 各関数の関係 h u e u V e u u E V I I I h V I 37

38 所得効果と代替効果 財の価格が変化したときの効果 u0 = 所得効果 + 代替効果 u が下落した場合 代替効果 所得効果 38

39 スルツキー方程式 所得効果と代替効果の関係を示す方程式 h v I I I j I I j j 代替効果 : 効用水準一定 所得効果 39

40 消費者余剰 便益の評価 B 費用便益分析 ( B/C など ) 消費者余剰 消費者が その財なしですませるくらいなら支払ってもよいと考える最高支払許容額の和から 実際にその財の購入のために支払った金額の合計を差し引いたもの. 40

41 消費者余剰 Tさんは新品の同じ真珠の指輪を3つ持っている 彼女の友達は この指輪を手に入れるのに次の金額までなら支払ってもよいと思っている さて Tさんはいくらの価格で売ればよいか? もちろん 7 万円 A さん :3 万円 I さん : 万円 S さん : 7 万円 K さん :0 万円 7 この時 A さん K さんはいくら得をしたのだろうか 支払意思額の高い順にならべると 4

42 消費者余剰 消費者余剰 Cosumers Surlus 需要関数 ( の逆関数 ) 4

43 参考 : 生産者余剰 供給関数 生産者余剰 Producers Surlus 43

44 社会的余剰 消費者余剰 Cosumers Surlus 生産者余剰 Producers Surlus 44

45 経路依存性問題 価格が ( ) から ( ) へ変化した場合 ( I) A+B+C=B+A+D? ( I) A D B C ( I) ( I) 45

46 補償変分 が下落した場合 u0 CV u 46

47 等価変分 EV が下落した場合 u0 u 47

48 補償変分と等価変分 価格が ( ) から ( ) へ変化した場合 CV=e( U )-e( U ) = c h(u )d EV=e( U )-e( U ) = c h(u )d 48

49 各指標間の関係 h(u ) (I) h(u ) 経路独立 所得効果 =0 効用関数が準線形 49