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1 データ構造とアルゴリズム第 13 回 知能情報学メジャー 和 俊和

2 5 整列 5.1 整列とは 5.2 単純な整列アルゴリズム 5.3 挿 ソートとその拡張 5.4 ヒープソート 5.5 クイックソート 5.6 マージソート 5.7 値の 較を いない整列

3 5.6 マージソート 1 与えられたデータ A を A " と A # にほぼ 等分する. 2A " と A # を整列する. このとき, データ数が 1 であれば, 整列済み. これ以外の場合, A " と A # に対してマージソートの 続きを適 する. 3 整列された A " と A # をマージする.

4 5.6 マージソート

5 マージ処理 ( さい を出 する )

6 C プログラムの例 #include<stdio.h> void merge(int A[], int left, int mid, int right) int i, j, k, B[right-left+1]; i = left; j= mid+1; k = 0; while (i<= mid && j <= right) if (A[i]<= A[j]) B[k++]=A[i++]; else B[k++]=A[j++]; if (i== mid+1) while(j<=right) B[k++]=A[j++]; else while(i<=mid) B[k++]=A[i++]; for (i=0, j=left; j<=right; i++, j++) A[j]=B[i]; void merge_sort(int A[], int left, int right) int p, mid; mid=(left+right)/2; if (left<mid) merge_sort(a, left,mid); if (mid+1<right) merge_sort(a, mid+1,right); merge(a, left, mid, right); void PrintArray(int A[], int n) 略 int main() int A[]=32,43,15,25,8,9,1,2,5,13; merge_sort(a,0,9);

7 5.6 マージソート マージソートにおける時間計算量 平均時間計算量も最悪時間計算量も O n log n 整列のために同じサイズの配列がもう つ必要になる. 外部整列に向いている.( コラム参照 )

8 [ コラム ] 整列アルゴリズムの計算量の下界 整列は要素間に成 する 関係を決定すること これは2 分決定 で表現できる. この決定 の さは,O(n logn) である. これが整列アルゴリズムの下界となる. y<z x<z x<y<z, x<z<y, x<y x<y<z, x<z<y, z<x<y z<y z<x x<y<z, x<z<y, y<x<z, y<z<x, z<x<y, z<y<x z<x<y x<z y<x<z y<x y<x<z, y<z<x, z<y<x y<z z<x y<z<x, z<y<x z<y x<y<z x<z<y y<z<x z<y<x

9 5.7 値の 較を いない整列 バケットソート 基数ソート

10 5.7.1 バケットソート 0 M 1 の整数値を取るデータに対して, 0 M 1 の添え字のついた M 個のバケットを 意しておく 整列対象のデータを 1 つずつ順に対応するバケットに れていく すべてのデータをバケットに れ終えた時点で, バケットの内容を順番に読み出せば整列が終わる.

11 5.7.1 バケットソート 同じデータを格納できるようにキューを使う

12 C プログラムの例 #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #define Num 50 char Queue[Num]; int front=0; int rear=0; #define EMPTY -1 void init_queue() int i; for (i=0; i<num; i++) Queue[i]=EMPTY; int dequeue() if (front==rear) return EMPTY; return Queue[front++]; void PrintArray(int A[], int n) 略 void bucket_sort(int A[], int n) int i,max,d; init_queue(); max=a[0]; for (i=0; i<n; i++) Queue[A[i]]=A[i]; if (A[i]>max) max=a[i]; rear=max+1; i=0; while(front<rear) d=dequeue(); if (d!=empty) A[i++]=d; int main() int A[]=32,43,15,25,8,9,1,2,5,13; bucket_sort(a,10);

13 5.7.2 基数ソート k 桁の r 進数の場合, 各桁の値は 0 r 1 である. 各桁を下の桁から順にバケットソートで整列し, 順に読み出し, つ上の桁のバケットソートを う.

14 C プログラムの例 #include<stdio.h> #include<stdlib.h> #define Radix 10 typedef struct cell int data; struct cell *next; Cell; Cell* Bucket[Radix]; int indx; void Init() int i; for (i=0; i<radix; i++) Bucket[i]=NULL; Cell* AllocCell(int d) Cell *rv; rv=(cell*)malloc(sizeof(cell)); rv->data=d; rv->next=null; return rv; void insert_cell_top(cell **H, int d) Cell* New; New = AllocCell(d); New->next=*H; *H=New; void insert(int a, int d) insert_cell_top(&bucket[a],d); void recursive_set(cell *H, int A[]) if (H->next!=NULL) recursive_set(h->next,a); A[indx++]=H->data; free(h);

15 C プログラムの例 ( 続き ) void read_and_set(int A[]) int i; for(i=0;i<radix;i++) if (Bucket[i]!=NULL) recursive_set(bucket[i],a); Bucket[i]=NULL; void radix_sort(int A[], int n) int i,j, r=1, flag=1; Cell *H; while(flag) flag=0; for (i=0; i<n; i++) insert((a[i]/r)%radix, A[i]); if ((A[i]/r)%Radix!=0) flag=1; if (flag==0) break; indx=0; read_and_set(a); r=r*radix; void PrintArray(int A[], int n) 略 int main() int A[]=32,43,15,25,8,9,1,2,5,13; radix_sort(a,10);

16 プログラミング上の補 知識 つのソートプログラムで, 昇順にも, 降順にも並べ替える 法は? つのソートプログラムで, 整数も 字列も並べ替える 法は? 答え : 関数のポインタを使う. 次は単純挿 法を関数のポインタで書いた例

17 単純挿 法 C プログラムの例 #include<stdio.h> void insertion_sort(int A[], int n) int i,j,d; for (i=1; i<n; i++) d=a[i]; j=i-1; while ((j>=0)&&(d< A[j])) A[j+1] = A[j]; j--; A[j+1]=d; void PrintArray(int A[], int n) int i; for(i=0; i<n; i++) printf("%d,",a[i]); printf(" n"); int main() int A[]=32,43,15,25,8,9,1,2,5,13; insertion_sort(a,10);

18 関数ポインタを いた単純挿 法のプログラム #include<stdio.h> int comp1(int a, int b) return (a<b); int comp2(int a, int b) return (a>b); void insertion_sort(int A[],int n, int (*cmp)(int,int)) int i,j,d; for (i=1; i<n; i++) d=a[i]; j=i-1; while ((j>=0)&&(cmp(d, A[j]))) A[j+1] = A[j]; j--; A[j+1]=d; void PrintArray(int A[], int n) int i; for(i=0; i<n; i++) printf("%d,",a[i]); printf(" n"); int main() int A[]=32,43,15,25,8,9,1,2,5,13; insertion_sort(a,10,comp1); insertion_sort(a,10,comp2); twada$./a.out 32,43,15,25,8,9,1,2,5,13, 1,2,5,8,9,13,15,25,32,43, 43,32,25,15,13,9,8,5,2,1,

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