PowerPoint Presentation

Size: px
Start display at page:

Download "PowerPoint Presentation"

Transcription

1 半導体電子工学 II 神戸大学工学部電気電子工学科 小川真人 11//'11 1

2 1. 復習 : 基本方程式 キャリア密度の式フェルミレベルの位置の計算ポアソン方程式電流密度の式 連続の式 ( 再結合 ). 接合. 接合の形成 b. 接合中のキャリア密度分布 c. 拡散電位. 空乏層幅 e. 電流 - 電圧特性 本日の内容 11//'11

3 基本方程式 ポアソン方程式 x x x 電子 正孔 キャリア密度の式 ex E F k B T E ex E E k T B F 電流密度の式 J e q E qd J q E qd e e h h h 連続の式 x, t t 1 q x J x, tu x t e e, x, t t 1 q x J x, tu x t h h, 11//'11 3

4 ( 復習 ) 接合 11//'11 4

5 拡散電位 の計算 b 11//'11 5

6 拡散電位 V b E E F EF E 拡散電位 V b k T l B D q A 11//'11 6

7 空乏層幅 ポアソン方程式 x x q D K S q K D A x x w x x x w x S 0 q K S 0 Dw Aw Vb w w K V s 0 b w w w D A q D A 11//'11 7

8 電荷分布 電界分布 電位分布.37~ 電荷密度分布が既知 電位分布を求めたい Posso 方程式を使う x x K S x 0 11//'11 8

9 接合の内部の電位の計算.65~ ポアソン方程式 電子 (3D) x 正孔 x x キャリア密度の式 電流密度の式 J E E ex F k BT E E ex kbt q E qd J q E qd F 連続の式 x, t t x, t 1 J q x, t G x, t R x t, t 1 J q x, t G x, t R x t, 11//'11 9

10 x x 空乏層長の計算 ポアソン方程式 x K S x (1) 電荷密度分布が右図の場合を考えよう e W x 0 e 0 x W 0 x W, x W 0 () この形の微分方程式は 年生でやったぞ -e (x) e -W 0 W x 11//'11 10

11 境界条件と解法 X=-W で電界 E=0 1, 電位 φ =0 X= W で電界 E=0 3, 電位 φ =-V b +V 4 W x 0 で x 1 回積分して 1 を用いる x e (3) KS 0 (x) e E x e K x x W S 0 更に積分して を用いる (4) e x x W (5) -W 0 W x -e KS 0 11//'11 11

12 境界条件と解 ( 続き ) X= W で電界 E=0 3, 電位 φ =-V b +V 4 0 x W で x 1 回積分して 3 を用いる E x e K x e K x x W S 0 (6) S 0 (7) (x) e 更に積分して4を用いる e x x W KS 0 V V b (8) -W W 0 x -e 11//'11 1

13 解のまとめ 電界分布 ( 位置 x の 1 次式 ) E E e x K e x K x x W S 0 x x W S 0 (4) (7) 電位分布 ( 位置 xの 次式 ) e x x W (5) KS 0 e x x W Vb V KS 0 (8) -V b +V 電位 11//'11 13

14 x=0 で電位と電束連続 x=0 で電位と電束密度は連続でなければならない x 0 x 0 (5),(8) と (9) より x 0 x 0 x x (9) e e W K K S 0 S 0 W V b V (10) (4),(7) と (9) より W W (11) 11//'11 14

15 空乏層幅 w Ks 0 V e b V ( 側 ) ( 教.3) w Ks 0 V e b V ( 側 ) V が変化したら w はどうなる?, が変化したら? w w w K 0( V s e b V ) ( 教.4) 11//'11 15

16 出てきた用語 ドリフト電流 拡散電流 連続の式 発生 再結合 (SRH 型 ) 接合 ビルト - インポテンシャル ( 拡散電位, 内部電位 ) 空乏層幅 固定電荷 キャリア ( 可動電荷 ) どうやって求める? どんな役割? どうやって求める? どんな役割? 空乏って何が無いの イオン化したドナ, アクセプタは動けない 正孔, 電子は動けるドリフト 拡散 11//'11 16

17 . 接合の電流電圧特性.71~79 11//'11 17

18 電流 - 電圧特性の計算 ポアソン方程式 電子 (3D) x 正孔 x x キャリア密度の式 電流密度の式 J e F ex kbt F ex kbt q E qd J q E qd e e h h h 連続の式 x, t t x, t 1 J q x, t G x, t R x t e e e, t 1 J q x, t G x, t R x t h h h, 11//'11 18

19 電流 - 電圧特性 (1) () 熱平衡 (b) 順方向バイアス印加 w V K e S 0 V b V e Vb V w ex ex k ev k T 0 11//'11 B 19 0 B T

20 電流 - 電圧特性 () 11//'11 0

21 J qd 連続の式より 定常状態 : 電流 - 電圧特性 (3) x t x x 0 x w U x t x, t x ( 拡散電流のみ ) ( 再結合率 ) 0, ( x, t) D t x 0 0 D x ( x) x 0 ( 解くべき微分方程式 ) 11//'11 1

22 電流 - 電圧特性 (4) T k qv w B ex ex 1 ex B L w x T k ev x D L 1 ex 0 T k ev L D e J B 境界条件解電子による拡散電流 1 1 ex 0 T k ev L D e J B 11//'11

23 1 ex 0 T k ev L D e J B 電子による拡散電流 1 1 ex 0 T k ev L D e J B 正孔による拡散電流 1 ex 1 ex 0 0 T k ev J T k ev L D L D e J J J B s B 電流 - 電圧特性 (5) 11//'11 3

24 .8 空乏層の容量と C-V 特性.46~ 11//'11 4

25 電荷と容量 V V ek w e w w Q b S 0 1/ 1/ b b b S b S V V C V V ek V V ek V Q C (.3) 印加バイアス 11//'11 5

26 空乏層幅 接合容量 空乏層幅 0 K e 1 S W Vb V Deleto Wth 1 接合容量 jucto Cctce C V Q V V C-V 特性からドーピング密度の計算片側階段接合 1 ek S 0 1/ C V ただし 11//'11 6

27 電圧を印加した時のバンド図 逆バイアス -1.0 [V] 熱平衡 順バイアス 0.38 [V] 11//'11 7

28 付録 11//'11 8

29 中性半導体のフェルミ準位の計算法 中性半導体 電荷中性条件 ( 負電荷と正電荷が同じ量 ) A D 0 ( 電子密度 [m -3 ]) ( 正孔密度 [m -3 ]) ( アクセプタ密度 [m -3 ]) ( ドナ密度 [m -3 ]), D, A のとき ( 型半導体 ), A, D のとき ( 型半導体 ) それ以外 11//'11 9

30 積一定の法則 ( 質量作用の法則 ) 熱平衡状態 ( バイアスなし, 光照射なし ) 非平衡状態 ( バイアス印加時など ), それぞれのフェルミレベルが異なるので cost T k T k B F B F ex ex ex ex ex B F F B F B F T k T k T k 11//'11 30

31 接合前 中性 中性 11//'11 31

32 型半導体と 型半導体接合直後 11//'11 3

33 途中 11//'11 33

34 接合形成後 空乏層 = 電子, 正孔がいない 11//'11 34

35 接合形成終了 11//'11 35

36 接合でのキャリア密度分布 11//'11 36

37 11//'11 接合内のキャリア密度 37

38 P 接合内のキャリア分布 () 11//'11 38

39 出てきた用語 半導体 伝導帯 価電子帯 バンドギャップ 真性半導体 外因性半導体 中性半導体 電荷中性条件 キャリア密度の式 フェルミレベル ( フェルミ準位 ) 積 ポアソン方程式 ドリフト電流 拡散電流 電流密度の式 移動度 アインシュタインの式 フォノン散乱 イオン化不純物散乱 連続の式 11//'11 39

40 自己チェック (1) フェルミ準位とキャリア密度との関係は? 電荷中性条件とは? 外因性半導体の中性領域 ( 中性半導体 ) でのフェルミレベルは計算できる? キャリア密度の式 (Boltzm 近似 ) の導出は? Boltzm 近似ってなんだっけ? 積一定の法則 11//'11 40

41 フェルミ準位とキャリア密度との関係 キャリア密度の式教 (1.6,7) 相馬.84,.95 土屋 FD 分布関数 = [m -3 ] (S の場合 ) 大きさを覚えよう 単位にも注意しよう 11//'11 41

42 ( 付 ) キャリア密度の厳密な計算 E c C E c 1 F g 1/ C E m f FD * E E 3/ E E C 1 E F 1 ex kbt E ~3k B T 相馬.84 Boltzm 近似が成立しない領域 状態密度 = 座席の数 Boltzm 近似が成立する領域 分布関数 = 席の占有割合 T=300K 11//'11 半導体電子工学 II 4

43 ポアソン方程式 ガウスの法則 ( 忘れたら復習しよう ) 電磁気 I ( 喜多 ) 量子物理 I( 小川 ) ポアソン方程式 x x x K 0 e K 0 D A 11//'11 43

44 電流密度の式 小島 6/7 ノート 電流密度の式 (1.64,65) J ed x e E J ed x e E マイナスに注意 11//'11 44

45 連続の式 ( 粒子数保存 ) 連続の式 ( 忘れたら復習しよう ) 電磁気 I ( 喜多 ) 量子物理 I( 小川 ) 11//'11 45

46 値を覚えて量の感覚を身につけよう! 記号意味値単位 k B e 0 k BT / e Boltzm 定数 J/K 電子の電荷 ( 絶対値 ) C 真空の誘電率 F/m 0.06 (T=300K) 他にも必要なものがあったら自分のノートに表を作ってみよう * ) ( 期末試験対策や他の科目の受講の時に役に立つ ) Plck 定数は? 光速は? S や Ge や GAs の物性定数は? * ) 表を書くのが面倒だって? それなら適当な文献からコピーして貼り付けておいたら? 11//'11 46 V

47 トラップを介した再結合 T k E E A U B t t cosh 0 11//'11 47 A 0 A A が成り立たない場合はどうなる? ( 考察課題 )

48 キャリアの発生と再結合 電磁気学の連続の式と違う所だ 光による発生 α 線による発生 発生 直接再結合トラップを介した再結合 (SRH 再結合 ) 再結合 11//'11 48

49 その他の発生 再結合メカニズム バンド間再結合 (b to b recombto) U B 発光再結合など ( バンド内のキャリア密度の積に比例 ) 表面再結合 (surfce recombto) U S E Et cosh kbt st v th s st :surfce tr esty [m - ] Auger 再結合 (Auger recombto) 3 つのキャリアが関係する再結合 : 個の電子が衝突して 1 個は正孔と再結合して消滅し エネルギーを他の 1 個に与える U A C C 11//'11 49

50 光によるキャリア発生 入射光強度 I h [Wm - ], 吸収係数 α [m-1], フォトンエネルギー E h [J](>E G ) によるキャリア発生率 G e G h I E h h E h ( E ) g E C Ge G h E V 11//'11 50

51 連続の式 電流連続の式より x, t t x, t t J x e x x 1 e x 1 e x J x R e E C G e E V x x J e x, t G x, t R x t, J x, t G x, t R x t, 11//'11 マイナスに注意 51

PowerPoint Presentation

PowerPoint Presentation 半導体電子工学 II 神戸大学工学部 小川 電気電子工学科 真人 10/06/'10 半導体電子工学 II 1 他講義との関連 ( 積み重ねが大事 積み残すと後が大変 ) 2008 2009 2010 2011 10/06/'10 半導体電子工学 II 2 量子物理工学 Ⅰ 10/06/'10 半導体電子工学 II 3 IC の素子を小さくする利点 このくらいのだったらなぁ 素子の微細化が必要 (C)

More information

PowerPoint Presentation

PowerPoint Presentation 半導体電子工学 II 神戸大学工学部 電気電子工学科 12/08/'10 半導体電子工学 Ⅱ 1 全体の内容 日付内容 ( 予定 ) 備考 1 10 月 6 日半導体電子工学 I の基礎 ( 復習 ) 11/24/'10 2 10 月 13 日 pn 接合ダイオード (1) 3 10 月 20 日 4 10 月 27 日 5 11 月 10 日 pn 接合ダイオード (2) pn 接合ダイオード (3)

More information

PowerPoint Presentation

PowerPoint Presentation 半導体電子工学 II 1 全体の内容 日付内容 ( 予定 ) 備考 1 10 月 6 日半導体電子工学 I の基礎 ( 復習 ) 11/01/1 10 月 13 日 接合ダイオード (1) 3 10 月 0 日 4 10 月 7 日 5 11 月 10 日 接合ダイオード () 接合ダイオード (3) 接合ダイオード (4) MOS 構造 (1) 6 11 月 17 日 MOS 構造 () 7 11

More information

<4D F736F F F696E74202D2094BC93B191CC82CC D B322E >

<4D F736F F F696E74202D2094BC93B191CC82CC D B322E > 半導体の数理モデル 龍谷大学理工学部数理情報学科 T070059 田中元基 T070117 吉田朱里 指導教授 飯田晋司 目次第 5 章半導体に流れる電流 5-1: ドリフト電流 5-: 拡散電流 5-3: ホール効果第 1 章はじめに第 6 章接合の物理第 章数理モデルとは? 6-1: 接合第 3 章半導体の性質 6-: ショットキー接合とオーミック接触 3-1: 半導体とは第 7 章ダイオードとトランジスタ

More information

diode_revise

diode_revise 2.3 pn 接合の整流作用 c 大豆生田利章 2015 1 2.3 pn 接合の整流作用 2.2 節では外部から電圧を加えないときの pn 接合について述べた. ここでは, 外部か らバイアス電圧を加えるとどのようにして電流が流れるかを電子の移動を中心に説明す る. 2.2 節では熱エネルギーの存在を考慮していなかったが, 実際には半導体のキャリアは 周囲から熱エネルギーを受け取る その結果 半導体のキャリヤのエネルギーは一定でな

More information

Microsoft PowerPoint - H30パワエレ-3回.pptx

Microsoft PowerPoint - H30パワエレ-3回.pptx パワーエレクトロニクス 第三回パワー半導体デバイス 平成 30 年 4 月 25 日 授業の予定 シラバスより パワーエレクトロニクス緒論 パワーエレクトロニクスにおける基礎理論 パワー半導体デバイス (2 回 ) 整流回路 (2 回 ) 整流回路の交流側特性と他励式インバータ 交流電力制御とサイクロコンバータ 直流チョッパ DC-DC コンバータと共振形コンバータ 自励式インバータ (2 回 )

More information

半導体工学の試験範囲

半導体工学の試験範囲 練習問題 1. 半導体の基礎的性質問 1 n 形半導体について 以下の問いに答えよ (1) エネルギーバンド図を描け 必ず 価電子帯 ( E ) フェルミ準位( E ) 伝導帯( E ) を示す こと () 電子密度 ( n ) を 伝導帯の有効状態密度 ( ) を用いた式で表せ (3) シリコン半導体を n 形にする元素を挙げ その理由を述べよ F 問 型半導体について 以下の問いに答えよ (1)

More information

PowerPoint Presentation

PowerPoint Presentation 半導体電子工学 II 神戸大学工学部電気電子工学科 小川真人 09/01/21 半導体電子工学 II 日付内容 ( 予定 ) 備考 1 10 月 1 日半導体電子工学 I の基礎 ( 復習 ) 2 10 月 8 日半導体電子工学 I の基礎 ( 復習 ) 3 10 月 15 日 pn 接合ダイオード (1) 4 10 月 22 日 pn 接合ダイオード (2) 5 10 月 29 日 pn 接合ダイオード

More information

Microsoft PowerPoint - semi_ppt07.ppt

Microsoft PowerPoint - semi_ppt07.ppt 半導体工学第 9 回目 / OKM 1 MOSFET の動作原理 しきい電圧 (V( TH) と制御 E 型と D 型 0 次近似によるドレイン電流解析 半導体工学第 9 回目 / OKM 2 電子のエネルギーバンド図での考察 金属 (M) 酸化膜 (O) シリコン (S) 熱平衡でフラットバンド 伝導帯 E c 電子エネルギ シリコンと金属の仕事関数が等しい 界面を含む酸化膜中に余分な電荷がない

More information

スライド 1

スライド 1 電子デバイス工学 7 バイポーラトランジスタ () 静特性と動特性 トランジスタの性能指標 エミッタ効率 γ F ベース輸送効率 α T エミッタ効率 : なるべく正孔電流は流れて欲しくない の程度ベース輸送効率 : なるべくベース内で再結合して欲しくない の程度 Emittr Efficicy Bas Trasort Efficicy Collctor Efficicy Elctro Flow E

More information

Microsoft PowerPoint - semi_ppt07.ppt [互換モード]

Microsoft PowerPoint - semi_ppt07.ppt [互換モード] 1 MOSFETの動作原理 しきい電圧 (V TH ) と制御 E 型とD 型 0 次近似によるドレイン電流解析 2 電子のエネルギーバンド図での考察 理想 MOS 構造の仮定 : シリコンと金属の仕事関数が等しい 界面を含む酸化膜中に余分な電荷がない 金属 (M) 酸化膜 (O) シリコン (S) 電子エ金属 酸化膜 シリコン (M) (O) (S) フラットバンド ネルギー熱平衡で 伝導帯 E

More information

スライド 1

スライド 1 電子デバイス工学 9 電界効果トランジスタ () MO T (-1) MOキャパシタ 金属 - 絶縁体 - 半導体 電界効果トランジスタ 金属 Metal 絶縁体 Isulator 半導体 emcouctor 金属 Metal 酸化物 Oxe 半導体 emcouctor Gate wth, Z MI T MO T Polslco or metal 半導体として を用い, その酸化物 O を絶縁体として用いたものが主流であったため,

More information

Microsoft PowerPoint 修論発表_細田.ppt

Microsoft PowerPoint 修論発表_細田.ppt 0.0.0 ( 月 ) 修士論文発表 Carrier trasort modelig i diamods ( ダイヤモンドにおけるキャリヤ輸送モデリング ) 物理電子システム創造専攻岩井研究室 M688 細田倫央 Tokyo Istitute of Techology パワーデバイス基板としてのダイヤモンド Proerty (relative to Si) Si GaAs SiC Ga Diamod

More information

Microsoft PowerPoint - 第11回半導体工学

Microsoft PowerPoint - 第11回半導体工学 207 年 2 月 8 日 ( 月 ) 限 8:45~0:5 I05 第 回半導体工学天野浩項目 8 章半導体の光学的性質 /24 光る半導体 ( 直接遷移型 ) と光らない半導体 ( 間接遷移型 ) * 原理的に良く光る半導体 :GaAs GaN IP ZSe など * 原理的に殆ど光らない半導体 ( 不純物を入れると少し光る ):Si Ge GaP SiCなど結晶構造とバンド構造 E E 伝導帯

More information

電子物性工学基礎

電子物性工学基礎 電子物性工学で何を学ぶか? エネルギーバンドの概念 半導体の基礎物性 半導体 ( 接合 素子の基礎 電子の波束とは何であったか? 量子力学における電子波 電子の波動 波動関数 確率波として シュレディンガー方程式 シュレディンガー波動方程式の導出 } ( e{ } ( e{ z k y k k wt i A t i A z y kr ( V m k H V m ( エネルギーバンドの概念 (1 自由電子

More information

Microsoft PowerPoint _量子力学短大.pptx

Microsoft PowerPoint _量子力学短大.pptx . エネルギーギャップとrllouゾーン ブリルアン領域,t_8.. 周期ポテンシャル中の電子とエネルギーギャップ 簡単のため 次元に間隔 で原子が並んでいる結晶を考える 右方向に進行している電子の波は 間隔 で規則正しく並んでいる原子が作る格子によって散乱され 左向きに進行する波となる 波長 λ が の時 r の反射条件 式を満たし 両者の波が互いに強め合い 定在波を作る つまり 式 式を満たす波は

More information

Laplace2.rtf

Laplace2.rtf =0 ラプラスの方程式は 階の微分方程式で, 一般的に3つの座標変数をもつ. ここでは, 直角座標系, 円筒座標系, 球座標系におけるラプラスの方程式の解き方を説明しよう. 座標変数ごとに方程式を分離し, それを解いていく方法は変数分離法と呼ばれる. 変数分離解と固有関数展開法. 直角座標系における 3 次元の偏微分方程式 = x + y + z =0 (.) を解くために,x, y, z について互いに独立な関数の積で成り立っていると考え,

More information

Microsoft PowerPoint EM2_15.ppt

Microsoft PowerPoint EM2_15.ppt ( 第 5 回 ) 鹿間信介摂南大学理工学部電気電子工学科 後半部 (4~5 章 ) のまとめ 4. 導体 4.3 誘電体 5. 磁性体 5. 電気抵抗 演習 導体表面の電界強度 () 外部電界があっても導体内部の電界は ( ゼロ ) になる () 導体の電位は一定 () 導体表面は等電位面 (3) 導体表面の電界は導体に垂直 導体表面と平行な成分があると, 導体表面の電子が移動 導体表面の電界は不連続

More information

Microsoft PowerPoint - 集積デバイス工学5.ppt

Microsoft PowerPoint - 集積デバイス工学5.ppt MO プロセスフロー ( 復習 集積デバイス工学 ( の構成要素 ( 抵抗と容量 素子分離 -well 形成 ゲート形成 拡散領域形成 絶縁膜とコンタクト形成 l 配線形成 6 7 センター藤野毅 MO 領域 MO 領域 MO プロセスフロー ( 復習 素子分離 -well 形成 ゲート形成 拡散領域形成 絶縁膜とコンタクト形成 l 配線形成 i 膜 ウエルポリシリコン + 拡散 + 拡散コンタクト

More information

予定 (川口担当分)

予定 (川口担当分) 予定 ( 川口担当分 ) (1)4 月 13 日 量子力学 固体の性質の復習 (2)4 月 20 日 自由電子モデル (3)4 月 27 日 結晶中の電子 (4)5 月 11 日 半導体 (5)5 月 18 日 輸送現象 金属絶縁体転移 (6)5 月 25 日 磁性の基礎 (7)6 月 1 日 物性におけるトポロジー 今日 (5/11) の内容 ブロッホ電子の運動 電磁場中の運動 ランダウ量子化 半導体

More information

Taro-F25理論 印刷原稿

Taro-F25理論 印刷原稿 第 種理論 A 問題 ( 配点は 問題当たり小問各 点, 計 0 点 ) 問 次の文章は, 真空中の静電界に関する諸法則の微分形に関する記述である 文中の に当てはまるものを解答群の中から選びなさい 図のように, 直交座標系において電界の z 軸成分が零となるような電界について, y 平面の二次元で電位や電界を考える ここで,4 点 (h,0),(0,h), (- h,0),(0,-h) の電位がそれぞれ

More information

PowerPoint プレゼンテーション

PowerPoint プレゼンテーション 2-1 情報デバイス工学特論 第 2 回 MOT の基本特性 最初に半導体の電子状態について復習 2-2 i 結晶 エネルギー 分子の形成 2-3 原子 エネルギー 反結合状態結合状態反結合状態 分子 結合状態 波動関数.4 電子のエネルギー.3.2.1 -.1 -.2 結合エネルギー 反結合状態 2 4 6 8 結合状態 原子間の距離 ボンド長 結晶における電子のエネルギー 2-4 原子間距離大

More information

Microsoft PowerPoint - 集積デバイス工学7.ppt

Microsoft PowerPoint - 集積デバイス工学7.ppt 集積デバイス工学 (7 問題 追加課題 下のトランジスタが O する電圧範囲を求めよただし T, T - とする >6 問題 P 型 MOS トランジスタについて 正孔の実効移動度 μ.7[m/ s], ゲート長.[μm], ゲート幅 [μm] しきい値電圧 -., 単位面積あたりの酸化膜容量

More information

Microsoft PowerPoint - 第5回電磁気学I 

Microsoft PowerPoint - 第5回電磁気学I  1 年 11 月 8 日 ( 月 ) 1:-1: Y 平成 年度工 系 ( 社会環境工学科 ) 第 5 回電磁気学 Ⅰ 天野浩 項目 電界と電束密度 ガウスの発散定理とガウスの法則の積分形と微分形 * ファラデーの電気力線の使い方をマスターします * 電界と電束密度を定義します * ガウスの発散定理を用いて ガウスの法則の積分形から微分形をガウスの法則の積分形から微分形を導出します * ガウスの法則を用いて

More information

Microsoft PowerPoint - 第2回半導体工学

Microsoft PowerPoint - 第2回半導体工学 17 年 1 月 16 日 月 1 限 8:5~1:15 IB15 第 回半導体工学 * バンド構造と遷移確率 天野浩 項目 1 章量子論入門 何故 Si は光らず GN は良く光るのか? *MOSFET ゲート SiO / チャネル Si 界面の量子輸送過程 MOSFET には どのようなゲート材料が必要なのか? http://www.iue.tuwien.c.t/ph/vsicek/noe3.html

More information

Microsoft PowerPoint - 第6回半導体工学

Microsoft PowerPoint - 第6回半導体工学 017 年 11 月 13 日 ( 月 ) 1 限 8:45~10:15 I015 第 6 回半導体工学天野浩 項目 5 章 接合 htt://cheahotovoltaiceergy.blogsot.j/01/07/hotovoltaiccellsgeeratig.html 1/84 接合ダイオードとショットキーバリアダイオードとの違い 接合ダイオード S htt://www.semico.toshiba.co.j/cotact/

More information

Microsoft PowerPoint EM2_15.ppt

Microsoft PowerPoint EM2_15.ppt ( 第 5 回 ) 鹿間信介摂南大学理工学部電気電子工学科 後半部 (4~5 章 ) のまとめ 4. 導体 4.3 誘電体 5. 磁性体 5. 電気抵抗 演習 静電誘導電界とその重ね合わせ 導体内部の電荷 : 外部電界 誘導電界の重ね合わせ電界を感じる () 内部電荷自身が移動することで作り出した電界にも反応 () さらに移動場所を変える (3) 上記 ()~() の繰り返し 最終的に落ち着く状態

More information

弱反転領域の電荷

弱反転領域の電荷 平成 6 年度集積回路設計技術 次世代集積回路工学特論資料 微細化による特性への影響 松田順一 本資料は 以下の本をベースに作られている Yanni ivii, Operaion an Moeing of he MOS ranior Secon Eiion,McGraw-Hi, New York, 999. 概要 チャネル長変調 短チャネルデバイス 短チャネル効果 電荷配分 ドレイン ~ ソース電圧の効果

More information

半導体物理講義ノート 2017 年 0823 版 目次バンド構造概論 金属の自由電子模型 電子の状態密度 フェルミ (Fermi) エネルギー フェルミ球 確率の保存則 バンド理論 結晶の格子ベクトル--

半導体物理講義ノート 2017 年 0823 版 目次バンド構造概論 金属の自由電子模型 電子の状態密度 フェルミ (Fermi) エネルギー フェルミ球 確率の保存則 バンド理論 結晶の格子ベクトル-- 半導体物理講義ノート 7 年 8 版 目次バンド構造概論 ------ 金属の自由電子模型 ------- 電子の状態密度 -----4 フェルミ エネルギー フェルミ球 -----5 確率の保存則 -------5 バンド理論 ------7 結晶の格子ベクトル-----7 逆格子ベクトル------7 結晶中の 電子のハミルトニアンの空間的構造 -------8 lo の定理 -----8 波数

More information

( 全体 ) 年 1 月 8 日,2017/1/8 戸田昭彦 ( 参考 1G) 温度計の種類 1 次温度計 : 熱力学温度そのものの測定が可能な温度計 どれも熱エネルギー k B T を

( 全体 ) 年 1 月 8 日,2017/1/8 戸田昭彦 ( 参考 1G) 温度計の種類 1 次温度計 : 熱力学温度そのものの測定が可能な温度計 どれも熱エネルギー k B T を ( 全体 htt://home.hiroshima-u.ac.j/atoda/thermodnamics/ 9 年 月 8 日,7//8 戸田昭彦 ( 参考 G 温度計の種類 次温度計 : 熱力学温度そのものの測定が可能な温度計 どれも熱エネルギー k T を単位として決められている 9 年 月 日 ( 世界計量記念日 から, 熱力学温度 T/K の定義も熱エネルギー k T/J に基づく. 定積気体温度計

More information

<4D F736F F D208CF595A890AB F C1985F8BB389C88F CF58C9F8F6F8AED2E646F63>

<4D F736F F D208CF595A890AB F C1985F8BB389C88F CF58C9F8F6F8AED2E646F63> 光検出器 pin-pd 数 GHzまでの高速応答する光検出器に pin-フォトダイオードとアバランシェフォトダイオードがある pin-フォトダイオードは図 1に示すように n + 基板と低ドーピングi 層と 0.3μm 程度に薄くした p + 層からなる 逆バイアスを印加して 空乏層を i 層全体に広げ 接合容量を小さくしながら光吸収領域を拡大して高感度にする 表面より入射した光は光吸収係数 αによって指数関数的に減衰しながら光励起キャリアを生成する

More information

<4D F736F F D208CF595A890AB F C1985F8BB389C88F913791BE977A E646F63>

<4D F736F F D208CF595A890AB F C1985F8BB389C88F913791BE977A E646F63> 1. 光伝導効果と光伝導素子 2. 光起電力効果と太陽電池 3. 通信用フォトダイオード 1 1. 光伝導効果と光伝導素子半導体に禁制帯幅以上のエネルギーを持つ光子が入射した場合 価電子帯の電子が伝導帯に励起される この結果 価電子帯に正孔が伝導帯に電子が一対光生成される 光生成したキャリアは 半導体の外部から電界をかけることにより移動し 電流として寄与する これを光導電効果 ( あるいは内部光電効果

More information

物性物理学I_2.pptx

物性物理学I_2.pptx The University of Tokyo, Komaba Graduate School of Arts and Sciences I 凝縮系 固体 をデザインする 銅()面上の鉄原子の 量子珊瑚礁 IBM Almaden 許可を得て掲載 www.almaden.ibm.com/vis/stm/imagesstm5.jpg&imgrefurl=http://www.almaden.ibm.com/vis/

More information

ÿþŸb8bn0irt

ÿþŸb8bn0irt 折戸の物理 スペシャル補習 http://oritobuturi.co/ NO.5(009..16) 今日の目的 : 1 物理と微分 積分について 微分方程式について学ぶ 3 近似を学ぶ 10. 以下の文を読み,[ ア ]~[ ク ] の空欄に適当な式をいれよ 物体物体に一定の大きさの力を加えたときの, 物体の運動について考え よう 右図のように, なめらかな水平面上で質量 の物体に水平に一定の大きさ

More information

第6章 072 太陽電池はダイオードの一種 太陽電池のための半導体デバイス入門 上級編 ダイオードは二極菅という真空管だった 図1 ダイオードの起源は二極菅という真空管 プレート アノード ダイオードは もともと図1に示す 二極菅 と呼ばれる真空管のことを指しました この二極菅の特許も かのエジソン

第6章 072 太陽電池はダイオードの一種 太陽電池のための半導体デバイス入門 上級編 ダイオードは二極菅という真空管だった 図1 ダイオードの起源は二極菅という真空管 プレート アノード ダイオードは もともと図1に示す 二極菅 と呼ばれる真空管のことを指しました この二極菅の特許も かのエジソン 6 太陽電池のための半導体デバイス入門 ( 上級編 ) 太陽電池は pn 接合ダイオードという半導体デバイスが基本です そのため 太陽電池をきちんと理解するには 半導体デバイスの基礎知識が必要になります ここでは 第 5 章で取り上げたバンド描像による半導体物性の基礎知識を生かして 半導体デバイスの基礎を手ほどきします 第6章 072 太陽電池はダイオードの一種 太陽電池のための半導体デバイス入門

More information

Microsoft Word - Chap17

Microsoft Word - Chap17 第 7 章化学反応に対する磁場効果における三重項機構 その 7.. 節の訂正 年 7 月 日. 節 章の9ページ の赤枠に記載した説明は間違いであった事に気付いた 以下に訂正する しかし.. 式は 結果的には正しいので安心して下さい 磁場 の存在下でのT 状態のハミルトニアン は ゼーマン項 と時間に依存するスピン-スピン相互作用の項 との和となる..=7.. g S = g S z = S z g

More information

物性物理学 I( 平山 ) 補足資料 No.6 ( 量子ポイントコンタクト ) 右図のように 2つ物質が非常に小さな接点を介して接触している状況を考えましょう 物質中の電子の平均自由行程に比べて 接点のサイズが非常に小さな場合 この接点を量子ポイントコンタクトと呼ぶことがあります この系で左右の2つ

物性物理学 I( 平山 ) 補足資料 No.6 ( 量子ポイントコンタクト ) 右図のように 2つ物質が非常に小さな接点を介して接触している状況を考えましょう 物質中の電子の平均自由行程に比べて 接点のサイズが非常に小さな場合 この接点を量子ポイントコンタクトと呼ぶことがあります この系で左右の2つ 物性物理学 I( 平山 ) 補足資料 No.6 ( 量子ポイントコンタクト ) 右図のように つ物質が非常に小さな接点を介して接触している状況を考えましょう 物質中の電子の平均自由行程に比べて 接点のサイズが非常に小さな場合 この接点を量子ポイントコンタクトと呼ぶことがあります この系で左右のつの物質の間に電位差を設けて左から右に向かって電流を流すことを行った場合に接点を通って流れる電流を求めるためには

More information

電子回路基礎

電子回路基礎 電子回路基礎アナログ電子回路 デジタル電子回路の基礎と応用 月曜 2 時限目教室 :D205 天野英晴 hunga@am.ics.keio.ac.jp 講義の構成 第 1 部アナログ電子回路 (4/7, 4/14, 4/21, 5/12, 5/19) 1 ダイオードの動作と回路 2 トランジスタの動作と増幅回路 3 トランジスタ増幅回路の小信号等価回路 4 演算増幅器の動作 5 演算増幅器を使った各種回路の解析

More information

AlGaN/GaN HFETにおける 仮想ゲート型電流コラプスのSPICE回路モデル

AlGaN/GaN HFETにおける 仮想ゲート型電流コラプスのSPICE回路モデル AlGaN/GaN HFET 電流コラプスおよびサイドゲート効果に関する研究 徳島大学大学院先端技術科学教育部システム創生工学専攻電気電子創生工学コース大野 敖研究室木尾勇介 1 AlGaN/GaN HFET 研究背景 高絶縁破壊電界 高周波 高出力デバイス 基地局などで実用化 通信機器の発達 スマートフォン タブレットなど LTE LTE エンベロープトラッキング 低消費電力化 電源電圧を信号に応じて変更

More information

第6章 072 太陽電池はダイオードの一種 太陽電池のための半導体デバイス入門 上級編 ダイオードは二極菅という真空管だった 図1 ダイオードの起源は二極菅という真空管 プレート アノード ダイオードは もともと図1に示す 二極菅 と呼ばれる真空管のことを指しました この二極菅の特許も かのエジソン

第6章 072 太陽電池はダイオードの一種 太陽電池のための半導体デバイス入門 上級編 ダイオードは二極菅という真空管だった 図1 ダイオードの起源は二極菅という真空管 プレート アノード ダイオードは もともと図1に示す 二極菅 と呼ばれる真空管のことを指しました この二極菅の特許も かのエジソン 6 太陽電池のための半導体デバイス入門 ( 上級編 ) 太陽電池は pn 接合ダイオードという半導体デバイスが基本です そのため 太陽電池をきちんと理解するには 半導体デバイスの基礎知識が必要になります ここでは 第 5 章で取り上げたバンド描像による半導体物性の基礎知識を生かして 半導体デバイスの基礎を手ほどきします 第6章 072 太陽電池はダイオードの一種 太陽電池のための半導体デバイス入門

More information

F コンデンサーの静電容量高校物理において コンデンサーは合同な 2 枚の金属板を平行に並べたものである 電池を接続すると 電圧の高い方 (+ 極 ) に接続された金属板には正の電気量 Q(C) が 低い方には負の電気量 -Q(C) が蓄積される 正負の電気量の絶対値は等しい 蓄積された電気量 Q

F コンデンサーの静電容量高校物理において コンデンサーは合同な 2 枚の金属板を平行に並べたものである 電池を接続すると 電圧の高い方 (+ 極 ) に接続された金属板には正の電気量 Q(C) が 低い方には負の電気量 -Q(C) が蓄積される 正負の電気量の絶対値は等しい 蓄積された電気量 Q 電磁気の公式の解説 更新日 :2017 年 5 月 11 日 A 電気量電荷と電気量は何が違うのだろうか? 簡単に言うと 電気を帯びたものを電荷といい その電荷の大きさを数字で表すものが電気量である 電荷と電気量の本来の意味は少し違うが 実際には同じ意味で使われることが多い 電気量は次のように決められる ファラデー定数 9.65 10 4 (C /mol ) より電子 6.02 10 23 個が電気量

More information

Microsoft PowerPoint - 2.devi2008.ppt

Microsoft PowerPoint - 2.devi2008.ppt 第 2 章集積回路のデバイス MOSトランジスタダイオード抵抗容量インダクタンス配線 広島大学岩田穆 1 半導体とは? 電気を通す鉄 アルミニウムなどの金属は導体 電気を通さないガラス ゴムなどは絶縁体 電気を通したり, 通さなかったり, 条件によって, 導体と絶縁体の両方の性質を持つことのできる物質を半導体半導体の代表例はシリコン 電気伝導率 広島大学岩田穆 2 半導体技術で扱っている大きさ 間の大きさ一般的な技術現在研究しているところナノメートル

More information

スライド 1

スライド 1 暫定版修正 加筆の可能性あり ( 付録 ) コイルと磁場 () coil and magnetic field part. ソレノイドコイルのエネルギー. エネルギー密度の比較 : 電場と磁場 3. 磁場のエネルギーとベクトルポテンシャル 4. 相互作用エネルギー : 電場と磁場 5. 資料 : 電源について 注意. 電磁波を記述する マクスウェル方程式 の理解に必要を思われるトピックスに限定. 定常電流が作る磁場

More information

1 演習 :3. 気体の絶縁破壊 (16.11.17) ( レポート課題 3 の解答例 ) ( 問題 3-4) タウンゼントは平行平板電極間に直流電圧を印加し, 陰極に紫外線を照射して電流 I とギ ャップ長 d の関係を調べ, 直線領域 I と直線から外れる領域 II( 図 ) を見出し, 破壊前前駆電流を理論的 に導出した 以下の問いに答えよ (1) 領域 I における電流 I が I I expd

More information

Microsoft Word - note02.doc

Microsoft Word - note02.doc 年度 物理化学 Ⅱ 講義ノート. 二原子分子の振動. 調和振動子近似 モデル 分子 = 理想的なバネでつながった原子 r : 核間距離, r e : 平衡核間距離, : 変位 ( = r r e ), k f : 力の定数ポテンシャルエネルギー ( ) k V = f (.) 古典運動方程式 [ 振動数 ] 3.3 d kf (.) dt μ : 換算質量 (m, m : 原子, の質量 ) mm

More information

Microsoft Word - EM_EHD_2010.doc

Microsoft Word - EM_EHD_2010.doc H のための電磁気学 機能材料工学科阿部洋 . 電磁気学電磁気学電磁気学電磁気学の基礎基礎基礎基礎 - マクスウェルマクスウェルマクスウェルマクスウェルの応力応力応力応力静電場の条件は e div ρ ( ) ot ( ) である 体積 V で電荷密度 ρ e に働く力はクーロン力から ρ dv F e ( 3) と表せる ( 3) 式に ( ) を代入すると ( ) dv div F ( 4) となる

More information

<4D F736F F D2097CD8A7793FC96E582BD82ED82DD8A E6318FCD2E646F63>

<4D F736F F D2097CD8A7793FC96E582BD82ED82DD8A E6318FCD2E646F63> - 第 章たわみ角法の基本式 ポイント : たわみ角法の基本式を理解する たわみ角法の基本式を梁の微分方程式より求める 本章では たわみ角法の基本式を導くことにする 基本式の誘導法は各種あるが ここでは 梁の微分方程式を解いて基本式を求める方法を採用する この本で使用する座標系は 右手 右ネジの法則に従った座標を用いる また ひとつの部材では 図 - に示すように部材の左端の 点を原点とし 軸線を

More information

<4D F736F F D2097CA8E718CF889CA F E F E2E646F63>

<4D F736F F D2097CA8E718CF889CA F E F E2E646F63> 量子効果デバイス第 11 回 前澤宏一 トンネル効果とフラッシュメモリ デバイスサイズの縮小縮小とトンネルトンネル効果 Si-CMOS はサイズの縮小を続けることによってその性能を伸ばしてきた チャネル長や ゲート絶縁膜の厚さ ソース ドレイン領域の深さ 電源電圧をあるルール ( これをスケーリング則という ) に従って縮小することで 高速化 低消費電力化が可能となる 集積回路の誕生以来 スケーリング側にしたがって縮小されてきたデバイスサイズは

More information

Microsoft PowerPoint - siryo7

Microsoft PowerPoint - siryo7 . 化学反応と溶液 - 遷移状態理論と溶液論 -.. 遷移状態理論 と溶液論 7 年 5 月 5 日 衝突論と遷移状態理論の比較 + 生成物 原子どうしの反応 活性錯体 ( 遷移状態 ) は 3つの並進 つの回転の自由度をもつ (1つの振動モードは分解に相当 ) 3/ [ ( m m) T] 8 IT q q π + π tansqot 3 h h との並進分配関数 [ πmt] 3/ [ ] 3/

More information

2. コンデンサー 極板面積 S m 2, 極板間隔 d m で, 極板間の誘電率が ε F/m の平行板コンデンサー 容量 C F は C = ( )(23) 容量 C のコンデンサーの極板間に電圧をかけたとき 蓄えられる電荷 Q C Q = ( )(24) 蓄えられる静電エネルギー U J U

2. コンデンサー 極板面積 S m 2, 極板間隔 d m で, 極板間の誘電率が ε F/m の平行板コンデンサー 容量 C F は C = ( )(23) 容量 C のコンデンサーの極板間に電圧をかけたとき 蓄えられる電荷 Q C Q = ( )(24) 蓄えられる静電エネルギー U J U 折戸の物理 簡単復習プリント 電磁気 1 基本事項の簡単な復習電磁気 1. 電場 クーロンの法則 電気量 q1,q2 C の電荷が距離 r m で置かれているとき働く 静電気力 F N は, クーロンの法則の比例定数を k N m 2 /s 2 として 電場 F = ( )(1) 力の向きは,q1,q2 が, 同符号の時 ( )(2) 異符号の時 ( )(3) 大きさ E V/m の電場に, 電気量

More information

PowerPoint プレゼンテーション

PowerPoint プレゼンテーション 反応工学 Raction Enginring 講義時間 ( 場所 : 火曜 限 (8-A 木曜 限 (S-A 担当 : 山村 火 限 8-A 期末試験中間試験以降 /7( 木 まで持ち込みなし要電卓 /4( 木 質問受付日講義なし 授業アンケート (li campus の入力をお願いします 晶析 (crystallization ( 教科書 p. 濃度 溶解度曲線 C C s A 安定 液 ( 気

More information

2013 1 9 1 2 1.1.................................... 2 1.2................................. 4 1.3.............................. 6 1.4...................................... 8 1.5 n p................................

More information

ÿþŸb8bn0irt

ÿþŸb8bn0irt 折戸の物理 スペシャル補習 http://orito-buturi.com/ NO.3 今日の目的 : 1 微分方程式をもう一度 三角関数の近似について学ぶ 3 微分の意味を考える 5. 起電力 の電池, 抵抗値 の抵抗, 自己インダクタンス のコイルとスイッチを用いて右図のような回路をつくった 始めスイッチは 開かれている 時刻 t = でスイッチを閉じた 以下の問に答えよ ただし, 電流はコイルに

More information

13 2 9

13 2 9 13 9 1 1.1 MOS ASIC 1.1..3.4.5.6.7 3 p 3.1 p 3. 4 MOS 4.1 MOS 4. p MOS 4.3 5 CMOS NAND NOR 5.1 5. CMOS 5.3 CMOS NAND 5.4 CMOS NOR 5.5 .1.1 伝導帯 E C 禁制帯 E g E g E v 価電子帯 図.1 半導体のエネルギー帯. 5 4 伝導帯 E C 伝導電子

More information

Microsoft PowerPoint - H21生物計算化学2.ppt

Microsoft PowerPoint - H21生物計算化学2.ppt 演算子の行列表現 > L いま 次元ベクトル空間の基底をケットと書くことにする この基底は完全系を成すとすると 空間内の任意のケットベクトルは > > > これより 一度基底を与えてしまえば 任意のベクトルはその基底についての成分で完全に記述することができる これらの成分を列行列の形に書くと M これをベクトル の基底 { >} による行列表現という ところで 行列 A の共役 dont 行列は A

More information

電子回路I_4.ppt

電子回路I_4.ppt 電子回路 Ⅰ 第 4 回 電子回路 Ⅰ 5 1 講義内容 1. 半導体素子 ( ダイオードとトランジスタ ) 2. 基本回路 3. 増幅回路 電界効果トランジスタ (FET) 基本構造 基本動作動作原理 静特性 電子回路 Ⅰ 5 2 半導体素子 ( ダイオードとトランジスタ ) ダイオード (2 端子素子 ) トランジスタ (3 端子素子 ) バイポーラトランジスタ (Biolar) 電界効果トランジスタ

More information

Acrobat Distiller, Job 2

Acrobat Distiller, Job 2 2 3 4 5 Eg φm s M f 2 qv ( q qφ ) = qφ qχ + + qφ 0 0 = 6 p p ( Ei E f ) kt = n e i Q SC = qn W A n p ( E f Ei ) kt = n e i 7 8 2 d φ( x) qn = A 2 dx ε ε 0 s φ qn s 2ε ε A ( x) = ( x W ) 2 0 E s A 2 EOX

More information

4端子MOSトランジスタ

4端子MOSトランジスタ 平成 8 年度集積回路設計技術 次世代集積回路工学特論資料 4 端子 MOS トランジスタ 群馬大学松田順一 概要 完全チャージ シート モデル 簡易チャージ シート モデル ソース参照モデル 対称モデル 強反転モデル 完全対称モデル 簡易対称モデル 簡易ソース参照モデル 弱反転モデル EK.. Ez F. Krummachr E. A. ioz モデル 実効移動度 温度依存性 p チャネル トランジスタ

More information

<4D F736F F D B4389F D985F F4B89DB91E88250>

<4D F736F F D B4389F D985F F4B89DB91E88250> 電気回路理論 II 演習課題 H30.0.5. 図 の回路で =0 で SW を on 接続 とする時 >0 での i, 並びに を求め 図示しなさい ただし 0 での i, 並びに を求めなさい ただし 0 とする 3. 図 3の回路で =0 で SW を下向きに瞬時に切り替える時 >0 での i,

More information

Microsoft Word - 9章(分子物性).doc

Microsoft Word - 9章(分子物性).doc 1/1/6 9 章分子物性 1 節電気双極子モーメント (Electric Dipole Moment) 電子双極子モーメント とは 微小な距離 a だけ離れて点電荷 q が存在する状態 絶対値は aq で 負電荷 q から正電荷 q へ向かうベクトルである 例えば 水分子は下右図のような向きの電気双極子モーメントをもち その大きさは約 1.85D である このように元々から持っている双極子モーメントを

More information

Microsoft PowerPoint EM2_3.ppt

Microsoft PowerPoint EM2_3.ppt ( 第 3 回 ) 鹿間信介摂南大学工学部電気電子工学科 4.3 オームの法則 4.4 金属の電気抵抗 4.5 ジュール熱 演習 4.3 オームの法則 E 電池 電圧 V 抵抗 電流 I 可変抵抗 抵抗両端の電圧 V [V] と電流 I [A] には比例関係がある V =I (: 電気抵抗 ; 比例定数 ) 大 電流が流れにくい 抵抗の単位 : オーム [Ω] 1[Ω]=1[V/A] 1V の電圧を加えたときに

More information

ハートレー近似(Hartree aproximation)

ハートレー近似(Hartree aproximation) ハートリー近似 ( 量子多体系の平均場近似 1) 0. ハミルトニアンの期待値の変分がシュレディンガー方程式と等価であること 1. 独立粒子近似という考え方. 電子系におけるハートリー近似 3.3 電子系におけるハートリー近似 Mde by R. Okmoto (Kyushu Institute of Technology) filenme=rtree080609.ppt (0) ハミルトニアンの期待値の変分と

More information

Microsoft Word - 5章摂動法.doc

Microsoft Word - 5章摂動法.doc 5 章摂動法 ( 次の Moller-Plesset (MP) 法のために ) // 水素原子など 電子系を除いては 原子系の Schrödiger 方程式を解析的に解くことはできない 分子系の Schrödiger 方程式の正確な数値解を求めることも困難である そこで Hartree-Fock(H-F) 法を導入した H-F 法は Schrödiger 方程式が与える全エネルギーの 99% を再現することができる優れた近似方法である

More information

Microsoft Word - 第9章発光デバイス_

Microsoft Word - 第9章発光デバイス_ 第 9 章発光デバイス 半導体デバイスを専門としない方たちでも EL( エレクトロルミネッセンス ) という言葉はよく耳にするのではないだろうか これは電界発光の意味で ディスプレイや LED 電球の基本的な動作原理を表す言葉でもある 半導体は我々の高度情報社会の基盤であることは言うまでもないが 情報端末と人間とのインターフェースとなるディスプレイおいても 今や半導体の技術範疇にある この章では 光を電荷注入により発することができる直接遷移半導体について学び

More information

スライド 1

スライド 1 暫定版修正 加筆の可能性あり ( 付録 ) マクスウェルの応力テンソル (). ある領域に作用する力 2. 応力テンソル 3. 力の総和と応力テンソル 4. ローレンツ力 5. マクスウェルの方程式 6. 孤立系 注意. 本付録 : マクスウェルの応力テンソル(stress tesor) 2. 簡単のため 個々の電荷が真空中をバラバラに運動する孤立系を考えます 3. 背景は真空とします 真空中の誘電率と透磁率を使用します

More information

Microsoft PowerPoint - qchem3-11

Microsoft PowerPoint - qchem3-11 8 年度冬学期 量子化学 Ⅲ 章量子化学の応用.6. 溶液反応 9 年 1 月 6 日 担当 : 常田貴夫准教授 溶液中の反応 溶液反応の特徴は 反応する分子の周囲に常に溶媒分子が存在していること 反応過程が遅い 反応自体の化学的効果が重要 遷移状態理論の熱力学表示が適用できる反応過程が速い 反応物が相互に接近したり 生成物が離れていく拡散過程が律速 溶媒効果は拡散現象 溶液中の反応では 分子は周囲の溶媒分子のケージ内で衝突を繰り返す可能性が高い

More information

物理学 II( 熱力学 ) 期末試験問題 (2) 問 (2) : 以下のカルノーサイクルの p V 線図に関して以下の問題に答えなさい. (a) "! (a) p V 線図の各過程 ( ) の名称とそのと (& きの仕事 W の面積を図示せよ. # " %&! (' $! #! " $ %'!!!

物理学 II( 熱力学 ) 期末試験問題 (2) 問 (2) : 以下のカルノーサイクルの p V 線図に関して以下の問題に答えなさい. (a) ! (a) p V 線図の各過程 ( ) の名称とそのと (& きの仕事 W の面積を図示せよ. #  %&! (' $! #!  $ %'!!! 物理学 II( 熱力学 ) 期末試験問題 & 解答 (1) 問 (1): 以下の文章の空欄に相応しい用語あるいは文字式を記入しなさい. 温度とは物体の熱さ冷たさを表す概念である. 物体は外部の影響を受けなければ, 十分な時間が経過すると全体が一様な温度の定常的な熱平衡状態となる. 物体 と物体 が熱平衡にあり, 物体 と物体 が熱平衡にあるならば, 物体 と物体 も熱平衡にある. これを熱力学第 0

More information

超伝導状態の輸送方程式におけるゲージ不変性とホール効果

超伝導状態の輸送方程式におけるゲージ不変性とホール効果 超伝導状態の輸送方程式におけるゲージ不変性とホール項 輸送方程式について 研究の歴史 微視的導出法 問題点 - 項 超伝導体の 効果の実験 北大 理 物理北孝文 非平衡状態の摂動論 の方法 輸送方程式の微視的導出と問題点 ゲージ不変性とホール項 まとめ バイロイト 月 - 月 カールスルーエ 月 - 月 カールスルーエのお城 モーゼル渓谷 ザルツカンマ - グート ( オーストリア ) バイロイト近郊

More information

スライド 1

スライド 1 暫定版修正 加筆の可能性あり ( 付録 ) デルタ関数. ローレンツ関数. ガウス関数 3. Sinc 関数 4. Sinc 関数 5. 指数関数 6. 量子力学 : デルタ関数 7. プレメリの公式 8. 電磁気学 : デルタ関数 9. デルタ関数 : スケール 微分 デルタ関数 (delta function) ( ) δ ( ) ( ), δ ( ), δ ( ), δ ( ) f x x dx

More information

Microsoft Word - 第2章電磁気学編_

Microsoft Word - 第2章電磁気学編_ 第 章半導体工学のための電磁気学 半導体デバイスの働きを理解するためには 電磁気学の知識が必要である とりわけ 電荷の作る電界 電位の計算は必須である 多くの大学課程でこれらを計算するために 電気力線図を使って電界ベクトルをイメージし ガウスの式 電位と電界の関係式を積分を使って解くことを教わる しかし 半導体の世界では ガウスの式の微分形 ポアソン式を使って解くことになるため 初学者はかなりの混乱を伴う

More information

電磁気学 A 練習問題 ( 改 ) 計 5 ページ ( 以下の問題およびその類題から 3 題程度を定期試験の問題として出題します ) 以下の設問で特に断らない限り真空中であることが仮定されているものとする 1. 以下の量を 3 次元極座標 r,, ベクトル e, e, e r 用いて表せ (1) g

電磁気学 A 練習問題 ( 改 ) 計 5 ページ ( 以下の問題およびその類題から 3 題程度を定期試験の問題として出題します ) 以下の設問で特に断らない限り真空中であることが仮定されているものとする 1. 以下の量を 3 次元極座標 r,, ベクトル e, e, e r 用いて表せ (1) g 電磁気学 A 練習問題 ( 改 ) 計 5 ページ ( 以下の問題およびその類題から 題程度を定期試験の問題として出題します ) 以下の設問で特に断らない限り真空中であることが仮定されているものとする. 以下の量を 次元極座標,, ベクトル e, e, e 用いて表せ () gad () ot A (). 以下の量を 次元円柱座標,, z 位ベクトル e e, e, z 用いて表せ () gad ()

More information

2018/6/12 表面の電子状態 表面に局在する電子状態 表面電子状態表面準位 1. ショックレー状態 ( 準位 ) 2. タム状態 ( 準位 ) 3. 鏡像状態 ( 準位 ) 4. 表面バンドのナローイング 5. 吸着子の状態密度 鏡像力によるポテンシャル 表面からzの位置の電子に働く力とポテン

2018/6/12 表面の電子状態 表面に局在する電子状態 表面電子状態表面準位 1. ショックレー状態 ( 準位 ) 2. タム状態 ( 準位 ) 3. 鏡像状態 ( 準位 ) 4. 表面バンドのナローイング 5. 吸着子の状態密度 鏡像力によるポテンシャル 表面からzの位置の電子に働く力とポテン 表面の電子状態 表面に局在する電子状態 表面電子状態表面準位. ショックレー状態 ( 準位. タム状態 ( 準位 3. 鏡像状態 ( 準位 4. 表面バンドのナローイング 5. 吸着子の状態密度 鏡像力によるポテンシャル 表面からzの位置の電子に働く力とポテンシャル e F z ( z z e V ( z ( Fz dz 4z e V ( z 4z ( z > ( z < のときの電子の運動を考える

More information

PowerPoint プレゼンテーション

PowerPoint プレゼンテーション 電磁波工学 第 5 回平面波の媒質への垂直および射入射と透過 柴田幸司 Bounda Plan Rgon ε μ Rgon Mdum ( ガラスなど ε μ z 平面波の反射と透過 垂直入射の場合 左図に示す様に 平面波が境界面に対して垂直に入射する場合を考える この時の入射波を とすると 入射波は境界において 透過波 と とに分解される この時の透過量を 反射量を Γ とおくと 領域 における媒質の誘電率に対して透過量

More information

Microsoft PowerPoint - em01.pptx

Microsoft PowerPoint - em01.pptx No. 基礎 ~ マクスウェルの方程式 ~ t t D H B E d t d d d t d D l H B l E 微分形積分形 電磁気学の知識からマクスウェルの方程式を導く No. ファラデーの法則 V d dt E dl t B d ストークスの定理を使って E d E ファラデー : 近接作用 界の概念を提唱 B t t B d アンペアの法則 I H rh I H dl d r dl V

More information

Microsoft Word - 第3章pn接合_

Microsoft Word - 第3章pn接合_ 第 3 章 pn 接合ダイオード ここではpn 接合の基礎的な理解を目標とする pn 接合の説明には 空乏層の発生と電位障壁の発生のメカニズム 接合付近の電界強度 電位分布の計算 拡散電流の計算 C-V 特性 動作速度に大いに関係する逆方向回復過程を説明する pn 接合が理解できれば このほかMOSデバイスやバイポーラトランジスタのほとんどのデバイスの動作の理解が容易である 半導体工学の基礎の基礎をここで学ぶと思っていただきたい

More information

Microsoft PowerPoint - 基礎電気理論 07回目 11月30日

Microsoft PowerPoint - 基礎電気理論 07回目 11月30日 基礎電気理論 7 回目 月 30 日 ( 月 ) 時限 次回授業 時間 : 月 30 日 ( 月 )( 本日 )4 時限 場所 : B-3 L,, インピーダンス教科書 58 ページから 64 ページ http://ir.cs.yamanashi.ac.jp/~ysuzuki/kisodenki/ 授業評価アンケート ( 中間期評価 ) NS の授業のコミュニティに以下の項目について記入してください

More information

スライド 1

スライド 1 暫定版修正 加筆の可能性あり ( 付録 ) 屈折率と誘電率 : 金属. 復習. 電気伝導度 3. アンペールの法則の修正 4. 表皮効果 表皮深さ 5. 鏡の反射 6. 整理 : 電子振動子模型 注意 : 整理しましょう! 前回 : 付録 (4) のアプローチ. 屈折率と損失について記述するために分極振動 ( 電気双極子の集団運動 ) による電気双極子放射を考慮. 誘電率は 真空中の値 を採用 オリジナル光

More information

コロイド化学と界面化学

コロイド化学と界面化学 環境表面科学講義 http://res.tagen.tohoku.ac.jp/~liquid/mura/kogi/kaimen/ E-mail: mura@tagen.tohoku.ac.jp 村松淳司 分散と凝集 ( 平衡論的考察! 凝集! van der Waals 力による相互作用! 分散! 静電的反発力 凝集 分散! 粒子表面の電位による反発 分散と凝集 考え方! van der Waals

More information

偏微分方程式、連立1次方程式、乱数

偏微分方程式、連立1次方程式、乱数 数値計算法 011/6/8 林田清 大阪大学大学院理学研究科 常微分方程式の応用例 1 Rutherford 散乱 ( 原子核同士の散乱 ; 金の薄膜に α 粒子をあてる ) 1 クーロン力 f= 4 0 r r r Ze y からf cos, si f f f y f f 粒子の 方向 y方向の速度と座標について dv Ze dvy Ze y, 3 3 dt 40m r dt 40m r d dy

More information

<4D F736F F D20824F B CC92E8979D814696CA90CF95AA82C691CC90CF95AA2E646F63>

<4D F736F F D20824F B CC92E8979D814696CA90CF95AA82C691CC90CF95AA2E646F63> 1/1 平成 23 年 3 月 24 日午後 6 時 52 分 6 ガウスの定理 : 面積分と体積分 6 ガウスの定理 : 面積分と体積分 Ⅰ. 直交座標系 ガウスの定理は 微分して すぐに積分すると元に戻るというルールを 3 次元積分に適用した定理になります よく知っているのは 簡単化のため 変数が1つの場合は dj ( d ( ににします全微分 = 偏微分 d = d = J ( + C d です

More information

物理演習問題

物理演習問題 < 物理 > =0 問 ビルの高さを, ある速さ ( 初速 をとおく,において等加速度運動の公式より (- : -= t - t : -=- t - t (-, 式よりを消去すると t - t =- t - t ( + - ( + ( - =0 0 t t t t t t ( t + t - ( t - =0 t=t t=t t - 地面 ( t - t t +t 0 より, = 3 図 問 が最高点では速度が

More information

パソコンシミュレータの現状

パソコンシミュレータの現状 第 2 章微分 偏微分, 写像 豊橋技術科学大学森謙一郎 2. 連続関数と微分 工学において物理現象を支配する方程式は微分方程式で表されていることが多く, 有限要素法も微分方程式を解く数値解析法であり, 定式化においては微分 積分が一般的に用いられており. 数学の基礎知識が必要になる. 図 2. に示すように, 微分は連続な関数 f() の傾きを求めることであり, 微小な に対して傾きを表し, を無限に

More information

アナログ用MOSトランジスタ動作の基礎 公開講座資料

アナログ用MOSトランジスタ動作の基礎 公開講座資料 5 年 3 月 日 アナログ用 MOSFET 動作の基礎ー MOSFET モデルの考え方ー 群馬大学 松田順一 概要 ドリフト電流と拡散電流 エンハンスメント型 MOSFET 特性 強反転 / 弱反転一括モデル ( 表面電位表現 ) 強反転モデル 弱反転モデル EK モデル ピンチオフ電圧 移動度 温度依存性 イオン注入されたチャネルを持つ MOSFET 特性 デプレッション型 MOSFET 特性

More information

Unit 1

Unit 1 Unt 3. プラズマ中の衝突過程 衝突 nutral 原子により遮られる割合 n ndx + d = (1 n ndx) d/dx = n n = xp( n nx) = xp( x / mfp) mfp = 1/(n n) man fr path = mfp / v collson tm = 1/ = n nv collson frquncy ( 電子の速度分布について平均 ) 電離 再結合水素原子を考える

More information

人間科学部研究年報平成 24 年 (1) (2) (3) (4) 式 (1) は, クーロン (Coulomb) の法則とも呼ばれる.ρは電荷密度を表し,ε 0 は真空の誘電率と呼ばれる定数である. 式 (2) は, 磁荷が存在しないことを表す式である. 式 (3) はファラデー (Faraday)

人間科学部研究年報平成 24 年 (1) (2) (3) (4) 式 (1) は, クーロン (Coulomb) の法則とも呼ばれる.ρは電荷密度を表し,ε 0 は真空の誘電率と呼ばれる定数である. 式 (2) は, 磁荷が存在しないことを表す式である. 式 (3) はファラデー (Faraday) 複素振幅をもつ球面波の人間科学部研究年報 Maxwell 平成 24 方程式年 複素振幅をもつ球面波の Maxwell 方程式 Maxwell Equation of Spherical Wave with Complex Amplitude 戸上良弘 Yoshihiro TOGAMI Abstract 複素振幅をもつ球面波に関して, マクスウェル (Maxwell) 方程式との関係を考察した. 電気的な球面波としてのスカラーポテンシャルが与えられたとき,

More information

OpenFOAM(R) ソースコード入門 pt1 熱伝導方程式の解法から有限体積法の実装について考える 前編 : 有限体積法の基礎確認 2013/11/17 オープンCAE 富山富山県立大学中川慎二

OpenFOAM(R) ソースコード入門 pt1 熱伝導方程式の解法から有限体積法の実装について考える 前編 : 有限体積法の基礎確認 2013/11/17 オープンCAE 富山富山県立大学中川慎二 OpenFOAM(R) ソースコード入門 pt1 熱伝導方程式の解法から有限体積法の実装について考える 前編 : 有限体積法の基礎確認 2013/11/17 オープンCAE 勉強会 @ 富山富山県立大学中川慎二 * OpenFOAM のソースコードでは, 基礎式を偏微分方程式の形で記述する.OpenFOAM 内部では, 有限体積法を使ってこの微分方程式を解いている. どのようにして, 有限体積法に基づく離散化が実現されているのか,

More information

TFTは、当初、フィラメントの短寿命、高電圧駆動、構造の複雑さから来る高価な真空管に変わるSolid State デバイスとして提案されてきた

TFTは、当初、フィラメントの短寿命、高電圧駆動、構造の複雑さから来る高価な真空管に変わるSolid State デバイスとして提案されてきた 薄膜トランジスタ付録 ( 巻末付録役に立つ資料集 ) 薄膜材料デバイス研究会編 i 付録目次 A. TFT 技術の発展 A. TFT の始まり A. TFT 材料の選択 4 A.3 TFT 発展の理由 5 A.4 現在のシリコン (Si)TFT 技術の概要 6 A.4. 水素化非晶質シリコン (a-si:h)tft 6 A.4. 多結晶シリコン (poly-si)tft 7 引用 参考文献 A. TFT

More information

Microsoft Word - 2_0421

Microsoft Word - 2_0421 電気工学講義資料 直流回路計算の基礎 ( オームの法則 抵抗の直並列接続 キルヒホッフの法則 テブナンの定理 ) オームの法則 ( 復習 ) 図 に示すような物体に電圧 V (V) の直流電源を接続すると物体には電流が流れる 物体を流れる電流 (A) は 物体に加えられる電圧の大きさに比例し 次式のように表すことができる V () これをオームの法則 ( 実験式 ) といい このときの は比例定数であり

More information

Techniques for Nuclear and Particle Physics Experiments Energy Loss by Radiation : Bremsstrahlung 制動放射によるエネルギー損失は σ r 2 e = (e 2 mc 2 ) 2 で表される為

Techniques for Nuclear and Particle Physics Experiments Energy Loss by Radiation : Bremsstrahlung 制動放射によるエネルギー損失は σ r 2 e = (e 2 mc 2 ) 2 で表される為 Techniques for Nuclear and Particle Physics Experiments.. Energy Loss by Radiation : Bremsstrahlung 制動放射によるエネルギー損失は σ r e = (e mc ) で表される為 質量に大きく依存する Ex) 電子の次に質量の小さいミューオンの制動放射によるエネルギー損失 m e 0.5 MeV, m

More information

スライド 1

スライド 1 暫定版修正 加筆の可能性あり ( 付録 ) マクスウェルの方程式 : 真空中 () 1. 電磁波 ( 光波 ) の姿 : 真空中. エネルギー密度 3. ポインティング ベクトル 4. 絵解き : ポインティング ベクトル 5. ポインティング ベクトル : 再確認 6. 両者の関係 7. 付録 : ベクトル解析 注意 1. 本付録 : マクスウェルの方程式: 微分型 を使用. マクスウェルの方程式を数学的に取扱います

More information

s とは何か 2011 年 2 月 5 日目次へ戻る 1 正弦波の微分 y=v m sin ωt を時間 t で微分します V m は正弦波の最大値です 合成関数の微分法を用い y=v m sin u u=ωt と置きますと dy dt dy du du dt d du V m sin u d dt

s とは何か 2011 年 2 月 5 日目次へ戻る 1 正弦波の微分 y=v m sin ωt を時間 t で微分します V m は正弦波の最大値です 合成関数の微分法を用い y=v m sin u u=ωt と置きますと dy dt dy du du dt d du V m sin u d dt とは何か 0 年 月 5 日目次へ戻る 正弦波の微分 y= in を時間 で微分します は正弦波の最大値です 合成関数の微分法を用い y= in u u= と置きますと y y in u in u (co u co になります in u の は定数なので 微分後も残ります 合成関数の微分法ですので 最後に u を に戻しています 0[ra] の co 値は [ra] の in 値と同じです その先の角

More information

Microsoft PowerPoint - 11JUN03

Microsoft PowerPoint - 11JUN03 基礎量子化学 年 4 月 ~8 月 6 月 3 日第 7 回 章分子構造 担当教員 : 福井大学大学院工学研究科生物応用化学専攻准教授前田史郎 -ail:saea@u-fukui.a.p URL:http://abio.abio.u-fukui.a.p/phyhe/aea/kougi 教科書 : アトキンス物理化学 ( 第 8 版 ) 東京化学同人 章原子構造と原子スペクトル 章分子構造 分子軌道法

More information

線積分.indd

線積分.indd 線積分 線積分 ( n, n, n ) (ξ n, η n, ζ n ) ( n-, n-, n- ) (ξ k, η k, ζ k ) ( k, k, k ) ( k-, k-, k- ) 物体に力 を作用させて位置ベクトル A の点 A から位置ベクトル の点 まで曲線 に沿って物体を移動させたときの仕事 W は 次式で計算された A, A, W : d 6 d+ d+ d@,,, d+ d+

More information

Microsoft Word

Microsoft Word 第 9 回工学基礎ミニマム物理試験問題.. 日立 水戸 正解は各問の選択肢 (,, ) の中からつだけ選び, その番号をマークシートにマークせよ この際,HBまたはBの鉛筆またはシャープペンシルを使うこと ボールペンは不可 正解が数値の場合には, 選択肢の中から最も近い値を選ぶこと 正解が選択肢の中に無い場合には, 番号ゼロを選択せよ 学生番号, 氏名を指定された方法でマークシートの所定の欄に記入せよ

More information

電磁気学 IV 第 7 回導体内の電磁界 表皮効果 ( 電磁気ノート19 章を参照 ) 工学部電気電子工学科松嶋徹 授業のスケジュール ( 順番変更 ) 6 月 12 日 ( 第 1 回 ) 電磁気学的な量 一般直交座標におけるベクトル演算 6 月 14 日 ( 第 2 回 )

電磁気学 IV 第 7 回導体内の電磁界 表皮効果 ( 電磁気ノート19 章を参照 ) 工学部電気電子工学科松嶋徹 授業のスケジュール ( 順番変更 ) 6 月 12 日 ( 第 1 回 ) 電磁気学的な量 一般直交座標におけるベクトル演算 6 月 14 日 ( 第 2 回 ) 電磁気学 IV 08.07.03 第 7 回導体内の電磁界 表皮効果 ( 電磁気ノート9 章を参照 ) 工学部電気電子工学科松嶋徹 授業のスケジュール ( 順番変更 ) 6 月 日 ( 第 回 ) 電磁気学的な量 一般直交座標におけるベクトル演算 6 月 4 日 ( 第 回 ) 時間的に変化がない場 静電界 静磁界 定常電流界 6 月 9 日 ( 第 3 回 ) 定常的な場のシミュレーション 6 月

More information

(Microsoft PowerPoint - \221\34613\211\361)

(Microsoft PowerPoint - \221\34613\211\361) 計算力学 ~ 第 回弾性問題の有限要素解析 (Ⅱ)~ 修士 年後期 ( 選択科目 ) 担当 : 岩佐貴史 講義の概要 全 5 講義. 計算力学概論, ガイダンス. 自然現象の数理モデル化. 行列 場とその演算. 数値計算法 (Ⅰ) 5. 数値計算法 (Ⅱ) 6. 初期値 境界値問題 (Ⅰ) 7. 初期値 境界値問題 (Ⅱ) 8. マトリックス変位法による構造解析 9. トラス構造の有限要素解析. 重み付き残差法と古典的近似解法.

More information

レーザー発振の原理

レーザー発振の原理 第 6 章光と原子との相互作用光の吸収と放出前章では 光と相互作用する原子の束縛電子状態は定常状態とは異なるが 定常状態の状態ベクトルで展開して表現できることが示された 原子 個の微視的双極子モーメントの期待値から 巨視的な物質分極が導かれ 我々の観測できるマクロ的な光学定数が関連付けられた 本章では 状態の変化と それに伴う光の吸収と放出について議論する 6. 量子論に基づく A 係数と B 係数分散理論では

More information

                                             半導体デバイスの信頼性

                                             半導体デバイスの信頼性 Ⅲ. 1. 光素子の劣化メカニズム 1.1 半導体レーザー (LD) の光学損傷 2.2 受光素子の故障メカニズム 2. 高周波デバイスの劣化メカニズム 2.1 実装後のクラック発生 2.2 H/P FET の熱暴走 2.3 L/N FET の静電気破壊 2.4 AI 配線のエレクトロマイグレーション 12/36 MSRH06-1 光出力 P 光出力 P 1. 光素子の劣化メカニズム 1.1 半導体レーザー

More information

基礎から学ぶ光物性 第9回 蛍光から何がわかるか

基礎から学ぶ光物性 第9回 蛍光から何がわかるか 基礎から学ぶ光物性 第 9 回蛍光から何がわかるか 東京農工大学特任教授 佐藤勝昭 今回の内容 : ルミネッセンス ルミネッセンスの分類 PL, CL, EL, LED ルミネッセンスの機構 バンド間 (BB) 遷移による発光 バンド 不純物準位間 (FB) 遷移による発光 ドナーアクセプタ対 (DAP) 間遷移 励起子 (EX) 発光 : 自由励起子発光 束縛励起子発光 欠陥中心における発光 遷移金属イオン

More information