水理学Ⅱ及び同演習

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ゆりなさかど
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1 水理学 Ⅱ 及び同演習第回一様断面の不等流 ( 水面形堰水門の流れ ) 目標 : 一様断面からなる開水路で, 勾配の変化や堰水門による水面形の変化を予測する一様断面における水深の変化 (d/dx) を表す開水路の基礎式から勾配の変化による等流水深と限界水深の関係を考察する与えられた水路勾配等流水深と限界水深の関係から, 常流射流といった流れの分類を行う. 水門や堰のある水路において水面形の変化を予測する

2 一様断面水路の不等流断面形状水路勾配粗度が一定一様断面水路水深の変化 (d/dx) を表す一様断面水路の基礎式水路勾配を用いて tn θ sin θ osθ i d dx ezy 式 sin θ ϕ gr αq osθ ga Q A A Mnning 式 d dx Q i RA sin θ αq B ga osθ i R n Q 4/ A αq ga sin B osθ θ

3 一様断面水路の不等流通水能 ( 式 5.) K AR / AR / n 等流水深の通水能 ( 式 5.4) K Q / sin θ 断面係数 ( 式 5.7) Z A / B 限界水深の断面係数 ( 式 5.8) Z αq g osθ K / K K / K d dx Q i RA sin θ αq B ga osθ i R n Q 4/ A αq ga sin B osθ θ 通水能と断面係数を用いた水面形の式 d dx K i Z / K / Z / Z Z

4 一様断面水路の不等流径深 R となる広長方形水路 (b>>) の場合 b R A s b + b / b + / b 通水能 K, K (ezy) / / ( b) / b K AR 断面係数 Z, Z Z / ( b ) / / A R b K A K K ( b) / b b / B ( b ) / b b / B Z A 水面形の式 d K i dx Z Z Z 通水能 K, K (Mnning) / / K AR b n n n / K / Z 5/ ( ) b / K A R n n K K d dx n / 5/ ( b ) b i / 広長方形水路の水面形の式 i /

5 一様断面水路の不等流 4 / i i dx d 広長方形水路の水面形の式長方形, 台形, 円管断面等の一般断面形については以下のように表される M N i dx d N K M Z の指数形式になるように近似類似した形 ( 式 5.5) この式に基づいて水面形の分類を行う ( 参考資料,)

6 参考資料 ( 水面形の分類 ) 水面形の分類分類の方法水路タイプを決める ( 限界勾配 i を基準 ) ii 急勾配水路 (steep slope) ii 限界勾配水路 (ritil slope) i 水平勾配水路 (orizontl slope) i< 逆勾配水路 (nti-slope) 水深の位置によって水面勾配 d/dxがどの様に変化するか? 水深を変化させ d/dx の変化を表す式から推測する d dx i N M 等流水深と限界水深の位置関係を決める i ( 緩勾配 ) i>i < ( 急勾配 ) ii ( 限界勾配 ) i ( 水平勾配 ) i< ( 存在せず )( 逆勾配 ) ( 例 ) 緩勾配水路 (i > > > > > > 分子 ( + ) > ( 水深増加背水 ) 分母 ( + ) 分子 ( ) > 分母 ( + ) ( 低下背水 ) 分子 ( ) > 分母 ( ) ( 背水 ) 参考資料の () のパターン

7 参考資料 ( 水面形の分類 ) 水路の分類定義水深, 等流水深, 限界水深の関係射流常流背水低下背水 d/dx 符号水面記号 () 急勾配水路 (steep slope) i >i > > > > > > > 常流射流射流背水低下背水背水正負正 S S S (b) 限界勾配水路 (ritil slope) i i > > 常流限界流射流背水等流背水正ゼロ正 () 緩勾配水路 (mild slope) i > > > > > > 常流常流射流背水低下背水背水正負正 M M M (d) 水平勾配水路 (orizontl slope) i >, <, 常流射流低下背水背水負正 (e) 逆勾配水路 (nti-slope) i < > < 常流射流低下背水背水負正 A A

8 参考資料 ( 水面形の分類 ) ( 急 ) の時 d/dx () 急勾配水路 (i>i ) の時 d/dx () 緩勾配水路 (i ) の時 : 下流から上流へ射流 (< ) の時 : 上流から下流へ

9 参考資料 4( 水面形の計算 ) 教科書 P5 図 5. 流量断面形状が一定の場合限界水深は勾配に関わらず一定等流水深は勾配は勾配が小さくなると大きくなる nq 式 ( 5.5) より I /5 Q A 式 ( 5.8) より g 射流常流の間に跳水常流射流の間に支配断面 B 等流水深は勾配が一定の状態が続くと発生する緩勾配 ( > ) 急勾配 ( < ) 緩勾配 (ii ) 急勾配 (i>i ) 急勾配 ( < )

10 参考資料 4( 水面形の計算 ) 緩勾配 (ii ) 緩勾配 (i<i )

11 参考資料 4( 水面形の計算 ) 緩勾配 (ii ) 水門緩勾配 (ii ) 緩勾配 (ii )

12 堰水門の流れ堰 ( せき ) 流れをせきとめ, その上を越流させる構造物水門 ( すいもん ) 水路ダムの頂部に設置, 流量水位の調節に利用される堰 ( せき ) 水門堰 ( せき ) 水門

13 堰 ( せき ) 堰の頂部は, 一般には水脈を安定させるために刃形状になっている堰は頂部において, 常流射流の間に生じる支配断面 ( 限界流 ) が起きる. 支配断面の地点では, 流量 Q は限界水深のみの関数であるため, 流量測定に適する. Q 刃形堰の種類全幅堰四角堰三角堰台形堰

14 y 全幅堰 E D x 接近速度水頭 v / ρg 刃先から上流の比エネルギー E 越流水深 E + v / ρg v d 教科書 P86 表 6. 堰の頂点を原点とした /E の変化によるナップの形状 (y/e, z/e) を示したもの ( ナップ ) 堰の上から流下する水脈接近速度水頭 /E が大きいとナップが平坦で上昇高 D/E の値は減少するナップの最高点に支配断面が生じる ( 限界流が生じ, フルード数 Fr となる ) 流量の式 / Q KBE 流量係数

785 + +.7.48 +. 4 b d d b d 適用範囲.5m b 6.

15 四角堰水路幅 b の水路に高さ d, 越流幅 B の四角堰を設置 B 越流量流量係数 b / Q KBE 板屋手島の式.95 ( b B) K b d d b d 適用範囲.5m b 6.m,.5m B 5m,.5m d.5m, B d / b.5m,.m.45b / m

16 三角堰 B 堰の位置において近似的に圧力を ( ゼロ ) とおく y θ dy y ξ 堰の頂点から y 軸をとる流線 (ξ 線 ) を通る - 間のベルヌーイ式 d b y 線を通る流線の速度 v v g 堰位置の水深 < 越流水深近似的にと等しくする水平帯の厚さdy 微小水平帯を通る流量の積分越流量 Q By Q vady ( ) g y dy 水平帯の面積 By B y 8 θ A dy gy dy tn g 5 y y ( ) 5/ 5/ 乗に比例 ( y) y v g 直角三角堰の実用式 ( 沼知黒川淵沢式 ) 5/ Q K.4 K d b.9

17 水門水門は河川や運河, 湖沼, ダムの貯水池などに設けられる構造物可動式の仕切りによって水の流れや量を制御する役割をもつ v g 水門からの流れは,() 自由流出と (b) もぐり流出の二種類がある v g v v v v v () 自由流出水門からの流れが射流状態で流出 ( 下流側の水位が高いときに発生する ) (b) もぐり流出水門からの流れが下流下面にもぐる ( 下流側の水位が水門の開きにほぼ同程度で下流の水位が低いときに発生する )

18 水門からの流れ ( 自由流出 ) 射流によって収縮した断面の水深 ( 水門の開きに収縮係数を掛ける形 ) v g ベルヌーイの定理 + + v g v g v () 自由流出式に式,を代入 + g 水門からの流量 Q v ( Q B ) ( Q B ) Q + B g g ( ) ( ) 連続の式 Q Bv v Q B B v v Q B 収縮係数の値は.6~.64 程度流量係数を導入して以下の形で表す Q B g

それぞれ, ( ) で無次元化 ( ) g q g q + + () () 区間は, エネルギー損失は小さいとして, ベルヌーイの定理を適用 (

19 水門からの流れ ( もぐり流出 ) (b) もぐり流出もぐり流出は噴流が起き表面渦が形成エネルギー損失が起きる収縮断面 () において断面を v で流れる ( 上層の表面は静止とみなし静水圧分布 ) ( ) q q ρ ρ g q 自由流出の ( 単位幅 ) 流量, 式に式を代入し, それぞれ, ( ) で無次元化 ( ) g q g q + + () () 区間は, エネルギー損失は小さいとして, ベルヌーイの定理を適用 ( 単位幅流量 qq/b を用いた形で表示 ) () () 区間は, エネルギー損失が著しい運動量保存の定理を適用を消去両式からの関数とは教科書 P 図 6.8

20 参考資料 5 y B x θ dy 頂点からの, ある高さ y の位置に, ある厚さ dy, 水平幅 x となる水平帯状部分を考えると x : B y : x By 水平帯の面積 da xdy By dy 水平帯の面積 daを通る流速 v v g( y) d daを通る流量 dqは流量係数を用いて By dq vda g( y) dy b 左上図より ( B / ) θ y y dy dy y の積分範囲 [,] tn B tn θ B B B Q g B g ( ) / ( ) / y ydy g y ( y )( dy ) g ( y ) / ( y ) 5 5/ ( y ) / ( y ) 5/ g 5/ tn g 4 B θ dy

7 章問題解答 7-1 予習 1. 長方形断面であるため, 断面積 A と潤辺 S は, 水深 h, 水路幅 B を用い以下で表される A = Bh, S = B + 2h 径深 R の算定式に代入すると以下のようになる A Bh h R = = = S B + 2 h 1+ 2( h B) 分母の

7 章問題解答 7-1 予習 1. 長方形断面であるため, 断面積 A と潤辺 S は, 水深 h, 水路幅 B を用い以下で表される A = Bh, S = B + 2h 径深 R の算定式に代入すると以下のようになる A Bh h R = = = S B + 2 h 1+ 2( h B) 分母の 7 章問題解答 7- 予習. 長方形断面であるため, 断面積と潤辺 S は, 水深, 水路幅 B を用い以下で表される B, S B + 径深 R の算定式に代入すると以下のようになる B R S B + ( B) 分母の /B は河幅が水深に対して十分に広ければ, 非常に小さな値となるため, 上式は R ( B) となり, 径深 R は水深で近似できる. マニングの式の水深を等流水深 0 と置き換えると,