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1 半導体電子工学 II 1

2 全体の内容 日付内容 ( 予定 ) 備考 1 10 月 6 日半導体電子工学 I の基礎 ( 復習 ) 11/01/1 10 月 13 日 接合ダイオード (1) 3 10 月 0 日 4 10 月 7 日 5 11 月 10 日 接合ダイオード () 接合ダイオード (3) 接合ダイオード (4) MOS 構造 (1) 6 11 月 17 日 MOS 構造 () 7 11 月 4 日 MOS 構造 (3) 8 1 月 01 日 MOS 構造 (4) 9 1 月 08 日 MOSFET(1),MOSIC(1) 10 1 月 15 日 MOSFET() 11 1 月 日講演会 (LR501) 理解度チェックテスト に変更予定 1 1 月 1 日 MOSFET(3) 13 1 月 19 日 MOSIC(1の続き ) Biolar Device 14 1 月 6 日期末試験直前対策? 半導体電子工学 Ⅱ

3 本日の内容 線型領域, ピンチオフ, 飽和領域 小信号パラメータ 基板バイアス効果 ( 集積回路で有効 ) 短チャネル効果 ( 微細化すると困ってくる ) 3

4 MOS トランジスタ 前回は

5 動作状態の MOSFET の内部 バイアス条件 V DS 4 V, V GS 4 V, V BS 0 V I DS -V DS 特性 I DS -V GS 特性 5

6 チャネル内の電位分布 (1) ソース ドレイン P 型基板 x-y 平面断面図 E( エネルギー )-x 平面断面図 E ドレイン E-y 平面断面図 x 6

7 チャネル内の電位分布 () ソース P 型基板 φ s ( y) ドレイン 7

8 線型領域と飽和領域 ドレイン ソース 濃い青の部分がチャネル ( 電子がたくさんいる ) ドレイン ソース 8

9 線型領域の簡単な理解 ( ) ( ) ( ) D D T G ox D T G ox T G ox D 1 V V V V C L W E V V V C V V C W I + μ μ (3.9) ( ソース端の反転電子密度 ) ( ドレイン端の反転電子密度 ) ( チャネル内の平均反転電子密度 ) 11/01/1 9 半導体電子工学 Ⅱ

10 一般式 ( 線型領域 ) 10

11 強反転でのまとめ 11

12 チャネル内の電位分布 ( 再掲 ) ソース φ s ( y) P 型基板 ドレイン 1

13 MOSFET の動作の基本モデル (1) ( y) ( ゲート電圧が誘起する全電荷量 ) ー iv ( シリコン界面付近の空乏層固定電荷量 ) C V y K ε en φ y ox [ ( )] ( ) G φs Si 0 A s 反転が生じるときの表面電位 ( y) VD 0 V φ s φ f 0 y L G 13

14 MOSFET の動作の基本モデル () ( 厳密バージョン : 考え方 ) 電流密度 ゲート幅を掛けて J μ iv I D W G dv dy μ iv ( ) dv y dy [ V φ V ( y) ] K ε qn [ V ( ) + φ ] iv Cox G f Si 0 A y f ドリフト電流のみ考えている 14

15 チャネル中の電流は連続 I D は一定値 積分を実行して チャネル電流ドレイン電圧ゲート電圧 MOSFET の動作の基本モデル (3) ( ) ( ) [ ] + 3/ f 3 D f ox 0 Si D D f G ox G G D 3 φ φ ε φ μ V C en K V V V C L W I A ( )dy dy dv W L I dy I L D L D G G 0 iv G 0 μ 11/01/1 15 半導体電子工学 Ⅱ

16 やや厳密バージョン 第 項をテイラー展開 ( 次の項まで取る ) すると MOSFET の動作の基本モデル (4) ( ) ( ) ( ) [ ] + 3/ 3 f D ox A 0 Si D D f G ox 3 f D V C qn K V V V C L W I φ φ ε φ μ 16 ( ) ox d max ox f A 0 Si D T G ox 1 4 / 1 C C C qn K m V m V V V C L W I D D + + φ ε μ ( 反転層電荷への V D の影響 ) ( 空乏層電荷への V D の影響 ) (Body-Effect Coefficiet) 基板バイアス効果に関連

17 強反転でのまとめ (1) 再掲 17

18 強反転でのまとめ () 18

19 MOSFET の性能パラメータ 電子回路 ( 復習してください ) 相互コンダクタンス 小信号パラメータ ( sice model) サブスレッショルド係数 (S 値 ) 19

20 相互コンダクタンス (g m ), ドレインコンダクタンス (g d ) 動作性能 g g m I V I V D D G D d 入力側から見た MOSFET の増幅能力 高速動作の目安 1 r D 出力側から見たアドミタンス g m : 通常単位ゲート幅 (mm) 当たりであらわす ~100mS/mm ( クイズ ) h パラメータで言うと何に相当? 最も簡単な等価回路 0

21 相互コンダクタンス (g m ), ドレインコンダクタンス (g d ) 動作性能 g g m d I V I V D G D D 入力側から見た MOSFET の増幅能力 高速動作の目安 出力側から見たアドミタンス g m ( W L) C μ V ox D (5.38) g d ( W L) C ( V V V ) μ ox G th D 最も簡単な等価回路 1

22 相互コンダクタンス ドレインコンダクタンス 有能電力を取り出すには?

23 MOSFET の小信号パラメータ ( 電子回路の授業参照 ) 線型領域 飽和領域 gm W μ C L ox V DS W L μ C ox ( ) V GS V T g d W L μc ox ( ) V GS V T 3

24 高周波等価回路とカットオフ周波数 G v ~ g S ~ i ~ i i d CGS CGD g v ~ m g g d D v ~ d S 高周波等価回路 カットオフ周波数 利得が 1(0dB) となる周波数 f T gm μvd vs πc LW πl πl ox カットオフ周波数 L G 100m で 100 GHz 程度 4

25 基板バイアス効果 (1) 5

26 サブスレッショルド特性 サブスレッショルド係数 6

27 基板バイアス効果 () 7

28 基板バイアス効果 (3) 8

29 サブスレショルド スウィング S S d ( log I ) dv 10 GS D 1.3 mkbt e.3 kbt e 1 + C C d max ox S ( 限界値 ) 60 mv/decade 9

30 サブスレッショルド特性の重要性 発熱 パワーロス 漏れ! 30

31 短チャネル効果 (SCE) 31

32 3

33 33

34 34

35 復習第 4 章 MOS 構造

36 出てきた用語 内容 ( 説明できますか?) 真空準位, 仕事関数, 電子親和力 酸化膜 反転 空乏 蓄積 表面電位 φ 基板のフェルミ電位 表面電位と表面電荷密度との関係 表面電位がのときは何が起きる? 表面電位が φ f のときは? ゲート電圧と表面電位との関係は? 閾値電圧とは? S φ f φ f どうやって求める? どうやって求める? 何が基本? 11/01/1 半導体電子工学 Ⅱ 36

37 記 号 -MOSFET -MOSFET

38 応用 38

39 CMOS インバータ N ウェル MOS + MOS V out + V i ゲートメタル cotact hole MOS + + MOS 11/01/1 SiO 半導体電子工学 Ⅱ Sub. 39

40 応用 1 MOS メモリ (DRAM) 書き込み Y1 Y X1 X X3 o o o T 11 T 1 Q C C 1 (1,1) (,1) ビット線 T 1 T ワード線 Y3 C 1 C (,1) (,) DRAM セル 40

41 41

42 バンド図 ( 理想 MOS 構造 ) 再掲 vacuum level qχ ox E cox qφ m qχ E g qφ f E C E i E F t ox E V Metal Oxide -semicoductor 4

43 MOS 構造中の電荷 43

44 古典的デバイスシミュレーションの基本方程式 ( ) ( ) ε ρ φ x dx x d T k B i F i ε ε ex T k B F i i ε ε ex ed E e J + μ ed E e J μ ( ) ( ) ( ) ( ) t x R t x G t x J x e t t x,,, 1, + ( ) ( ) ( ) ( ) t x R t x G t x J x e t t x,,, 1, + 44

45 電荷密度 ( 濃度 ) 分布 反転層 ~ 0 空乏層 0 45

46 表面電位と基板内部の フェルミポテンシャル 電子のエネルギー e φ ( x ) ε i 0 e φ s φ B φ s 0 表面電位 ( 0 ) 11/01/1 φ 電位半導体電子工学 Ⅱ 46 x

47 フェルミ電位, 静電ポテンシャル ε eφ i B f f e e φ ϕ ε ) ( ( フェルミ電位 ) ( 静電ポテンシャル ) [J] [V] [C] これらを用いると ( ) ] [ e ex ex B i B B i B i F i T k e T k φ φ β φ φ ε ε ( ) ] [ e ex ex φ φ β φ ϕ ε ε B i B B i B F i i T k e T k T k e B / β 11/01/1 47 半導体電子工学 Ⅱ

48 表面電位と表面キャリア密度 キャリア密度の式 (1.6,7) より φ x B 0 i i e kbt e e β [ φb φ ( x)] β [ φb φ ( x)] l 0 を代入して s 0e i kbt e 0 0 e l e 表面電位 βφ ( x) βφ ( x) N βφs βφs e i A φ φ s s フェルミレベルの位置 ( 0) 熱平衡状態での 型基板の電子 正孔密度 β e / k T と表面キャリア密度の関係 B 図 3.18 を検討せよ 48

49 MOS 構造と印加電圧による導電性の変化 蓄積状態空乏状態反転状態 49

50 基板のアクセプタ密度 室温 300[K] φ B kbt e 数値例 1 N A [m -3 ] k BT N A l l 0.06 l 16 i e i [V] φb φ φ B B φ B 50

51 表面電位と表面キャリア密度 () ρ ( x) e( N N ) N D N A D A ( 空間電荷密度 ) ( 基板内部の中性条件 ) ρ { [ ] [ ( ) ] βφ x 1 e 1} βφ ( x) ( x) e 解くべきポアソン方程式 d φ 0 dx K ε 0 e 0 ( x) e βφ ( x) Si 0 { [ ] [ ( ) ] βφ x 1 e 1} e 0 解き方 両辺に dφ dx を掛ける dφ 積分して dx について解く 51

52 表面電位と表面キャリア密度 (3) ( 電界 ) ( x) dφ E( x) dx F βφ ± βl D F βφ ( x) 0 ( ) 0 ( ) ( ), βφ x βφ x x ( e + βφ( x) 1) + e βφ( x) 0, L D k B TK ( 1) Si 0e ε 1/ 0 正孔の寄与 電子の寄与 ガウスの法則 Q S K Siε 0 K ( ) Si ε 0E x 0 m F βφ, s βld 0 0 表面電荷 [C m - ] φ B φ B 計算法は授業で話す ( 話した ) とおり 5

53 ゲート電圧と表面キャリア密度 Q s V G φ s Q S C ox ( 注 ) ここでの Q s はスライド 3 の Q s です ( 蓄積状態にも対応している表現になってます ) φ B φ B φb φ B 53

54 MOS ダイオードの C-V 特性 (1) V G C ox C ( V ) S G 1 C tot 全容量 C C ox S ( V ) 54 G

55 MOS ダイオードの C-V 特性 () C S ( φ ) S dq dv S G ε Si L D 1 e βφ S 0 + F βφs, 0 0 βφs ( e 1) 0 1 C tot 1 C ox + C S 1 ( V ) G 規格化された C-V 特性 C-V 特性 55

56 MOS ダイオードの C-V 特性 (3) 蓄積状態 空乏状態 空乏状態の容量の近似式 l D C ε Si C S ε l ox Si D C tot + ε C Si ox 1+ Si ox C V ε qn G A 閾値容量の近似式 l D max ε SiφB qn A C tot 56

57 仕事関数差, 膜中電荷とフラットバンド電圧 仕事関数差 Φ MS φ f Φ M kbt q Φ l 0 フラットバンド電圧 ( 簡単な解析では零とする ) Q t i 1 ox V ( FB Φ MS ρ x)xdx C ε 0 ゲート電圧と表面ポテンシャル S i ox Q Φ M E χ + k BT N l q i ox V B G φs + C0 V FB C A E q i + φ 57 f

58 まとめ MOS 構造の反転電子密度 閾値電圧 フラットバンド電圧 表面電位 容量 - 電圧特性 それぞれの内容を説明できますか? yes o 先へ進む ( 予習 ) 内容を学習し直す ( 復習 ) 11/01/1 半導体電子工学 Ⅱ 58

59 反転閾値電圧 Threshold Voltage 物理的意味 反転 空乏層電荷 V th ( φ S f φ ) し始めるときのゲート電圧 Q B ε qn Si A ( φ ) f 閾値電圧 V th f V th φ + V + FB ε Si qn C ox A ( φ ) f 59

60 電荷分布 ポテンシャル分布 電界分布 d φ dx ( x) ρ( x) ε Si ( 1.119) φ qn x D ε Si ld φ S x 1 ld ld A ( x) l 1 ( 4.5) E ( x) ( 4.7) 半導体電子工学 II 60

61 出てきた用語 接合内の拡散電流 少数キャリア注入 発生電流 順バイアス, 逆バイアス時の電流メカニズムの違いは? 印加電圧依存性は?(logプロットした時の傾きは?) 何が拡散? ドリフト電流が無いのはなぜ 少数キャリアとは? 注入されたキャリアはどうなる? どこで何がどのように発生? 61

62 値を覚えて量の感覚を身につけよう! k B e ε 0 k BT / e 他にも必要なものがあったら自分のノートに表を作ってみよう * ) ( 期末試験対策や他の科目の受講の時に役に立つ ) Plack 定数は? 光速は? Si や Ge や GaAs の物性定数は? * ) 表を書くのが面倒だって? それなら適当な文献からコピーして貼り付けておいたら? 6

63 基本方程式 ( ) ( ) ε ρ φ x dx x d T k E E B i F i ex T k E E B F i i ex ed E e J + μ ed E e J μ ( ) ( ) ( ) ( ) t x R t x G t x J x e t t x,,, 1, + ( ) ( ) ( ) ( ) t x R t x G t x J x e t t x,,, 1, + 11/01/1 63 半導体電子工学 Ⅱ

64 電荷分布 電界分布 電位分布.37~ 電荷密度分布が既知 電位分布を求めたい d φ dx ( x ) ρ ( x ) K Si ε 0 64

65 ρ d ( x) φ dx 空乏層長の計算 ポアソン方程式 ( x ) ρ ( x ) (1) ε K Si 電荷密度分布が右図の場合を考えよう end W < x < 0 ena 0 < x < W 0 x < W, x > W 0 () -W -en a ρ(x) en d 65 0 W x

66 境界条件と解法 X-W で電界 E0 1, 電位 φ0 X W で電界 E0 3, 電位 φ-v bi +V 4 W x 0 で d φ dx 1 回積分して 1 を用いる ( x ) en d (3) K ε Si 0 ρ(x) en d dφ en E + dx K d ( x ) ( x W ) Siε 0 更に積分して を用いる (4) en d φ ( x ) ( x + W ) (5) -W W 0 -en a K Si ε 0 66 x

67 境界条件と解 ( 続き ) X W で電界 E0 3, 電位 φ-v bi +V 4 0 x W で d φ dx 1 回積分して 3 を用いる E dφ dx en K ( x ) ( ) ( ) a x x W Si ε 0 en a (6) K ε Si 0 (7) ρ(x) end φ 更に積分して4を用いる en x x W K Si ε 0 a ( ) ( ) V + V bi (8) -W -ena 0 W x 67

68 解のまとめ 電界分布 ( 位置 x の 1 次式 ) dφ en E + dx K Siε 0 dφ en a E x x dx K d ( x ) ( x W ) ( ) ( W ) Si ε 0 (4) (7) 電位分布 ( 位置 xの 次式 ) en d φ ( x ) ( x + W ) (5) K Siε 0 en ( ) ( ) a φ x x W V bi + V K Siε 0 (8) -V bi +V 電位 68

69 x0 で電位と電束連続 x0 で電位と電束密度は連続でなければならない φ ( x 0 ) φ ( x 0 ) (5),(8) と (9) より + ( x 0 ) dφ( x 0 ) d φ + dx dx (9) en d en a W W V bi + K ε K ε Si 0 Si 0 V (10) (4),(7) と (9) より N W d N a W (11) 69

70 空乏層幅 w K siε 0 en ( V V ) bi d N d N + a N a ( 側 ) ( 教.3) w K siε 0 ( V V ) en bi a N d N + d N a ( 側 ) V が変化したら w はどうなる? N d, N a が変化したら? K siε 0( Vbi V ) w w + w d + en N d a ( N N ) a ( 教.1) ( 後で空乏層容量の所でまた出て来る ) 70

71 .8 空乏層の容量と C-V 特性.46~ 71

72 半導体電子工学 II 電荷と容量 ( ) V V N N N N ek w N N N N e w N w N Q bi a d d a Si a d d a a d ε ( ) 1/ 1/ bi bi a d d a bi Si bi d a d a Si V V C V V N N N N ek V V N N N N ek dv dq C φ ε ε (.3a) 印加バイアス 11/01/1 7 半導体電子工学 Ⅱ

73 空乏層容量の印加電圧依存性 (C-V 特性 ) 73

74 空乏層幅 接合容量 空乏層幅 K ε e 0 1 N ( ) Si W Vbi V Deletio Width + a 1 N d 接合容量 juctio Caacitace C ( V ) ( ) dq V dv C-V 特性からドーピング密度の計算片側階段接合 N 1 eksiε 0 d / dv ( 1 C ) d ただし N >> a N d 74

75 電圧を印加した時のバンド図 逆バイアス -1.0 [V] 熱平衡 順バイアス 0.38 [V] 75

76 出てきた用語 接合 ビルト - インポテンシャル ( 拡散電位, 内部電位 ) 空乏層幅 固定電荷 キャリア ( 可動電荷 ) 順バイアス, 逆バイアス時に空乏層幅はどうなる? どうやって求める? どんな役割? どうやって求める? どんな役割? 空乏って何が無いの イオン化したドナ, アクセプタは動けない 正孔, 電子は動けるドリフト 拡散 76

77 . 接合の電流電圧特性.37~46 77

78 電流 - 電圧特性の計算 ポアソン方程式 ( ε φ ) ρ 電子 (3D) d ψ dx 正孔 ( x) ρ( x) ε キャリア密度の式 電流密度の式 J i ε F ε i ex kbt i ε i ε F ex kbt qμ E + qd J qμ E qd 連続の式 ( x, t) ( x, t ) t 1 J q ( x, t) + G ( x, t) R ( x t), t 1 J q ( x, t) + G ( x, t) R ( x t), 78

79 J qd 連続の式より 定常状態 : 電流 - 電圧特性 (3) d dx t ( x) ( x) 0 x w U ( x t) ( x, t) ( x) τ ( 拡散電流のみ ) ( 再結合率 ) 0, ( x, t) D t x τ 0 0 D d ( x) ( x) dx τ 0 ( 解くべき微分方程式 ) 79

80 電流 - 電圧特性 (4) ( ) T k qv w B ex 0 ( ) 0 ( ) 0 0 ex 1 ex B L w x T k ev x + D L τ 1 ex 0 T k ev L D e J B 境界条件解電子による拡散電流 1 1 ex 0 T k ev L D e J B 11/01/1 80 半導体電子工学 Ⅱ

81 1 ex 0 T k ev L D e J B 電子による拡散電流 1 1 ex 0 T k ev L D e J B 正孔による拡散電流 ex 1 ex 0 0 T k ev J T k ev L D L D e J J J B s B 電流 - 電圧特性 (5) 11/01/1 81 半導体電子工学 Ⅱ

82 付録 8

83 出てきた用語 半導体 伝導帯 価電子帯 バンドギャップ 真性半導体 外因性半導体 中性半導体 電荷中性条件 キャリア密度の式 フェルミレベル ( フェルミ準位 ) 積 ポアソン方程式 ドリフト電流 拡散電流 電流密度の式 移動度 アインシュタインの式 フォノン散乱 イオン化不純物散乱 連続の式 83

84 自己チェック (1) フェルミ準位とキャリア密度との関係は? 電荷中性条件とは? 外因性半導体の中性領域 ( 中性半導体 ) でのフェルミレベルは計算できる? キャリア密度の式 (Boltzma 近似 ) の導出は? Boltzma 近似ってなんだっけ? 積一定の法則 84

85 フェルミ準位とキャリア密度との関係 キャリア密度の式教 (1.6,7) 相馬.84,.95 土屋 FD 分布関数 i [m -3 ] (Si の場合 ) 大きさを覚えよう 単位にも注意しよう半導体電子工学 Ⅱ 11/01/1 85

86 ( 付 ) キャリア密度の厳密な計算 + E c g C ( E) f ( ) FD E de 相馬.84 E N + c C 1 π F 1/ ( ) η m h * 3/ E E C 1 E ε F 1+ ex kbt de ~3k B T Boltzma 近似が成立しない領域 状態密度 座席の数 Boltzma 近似が成立する領域 分布関数 席の占有割合 T300K II 86

87 電荷分布 ポテンシャル分布 電界分布 ( 簡単バージョン 反転以前しか表せない ) d φ dx ( x) ρ( x) ε Si ( 1.119) φ qn x D ε Si ld φ S x 1 ld ld A ( x) l 1 ( 4.5) E ( x) ( 4.7) 87 半導体電子工学 II

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