Microsoft Word - 1.2全反射.doc

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ゆめじうづき
4 years ago
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1 . 全反射 φ 吸収があると透過光は減少する ( 吸収は考えない ) 全反射普通に三角関数を理解しているものには不思議な現象 Opia Fibr はこのメカニズムで伝えるブリュ - スター角全反射となるすなわちは実数として存在しない角度となる虚数 (or 複素数 ) となる全反射というそこで r si を考えようは存在しない角度なのでこの式からを消去して実数であるだけの表示にしようまずは複素数なので os を複素数として os p iq ( si os ) のとき全反射のときの屈折率は / 透過波スネルの法則 si r si β k si si > のときに入射角を si si とすると si > si ( ) このような入射角は存在するするとスネルの法則より ( si os ) 波長の逆数なので si si si si > si なので si si > ~ ~ i 実数であれば単に振動モードであるが複素数であると振幅は符号によって減衰か成長する > のときには必ず存在する < のときには存在しない ( ) 条件第相の屈折率がより小入射角がよりも大 si si si とおくすると si i os i i sih i osh つまり a ib とおくと si a ib si a os ib os a si ib os ( ) ( a ib) b b si a i os a os a os ib si a si ib os a osh b si a isih b b os a p iq b b b b b isi a φ a はが境界面上を方向に進む波 a, p a 35 36

2 si r si を採用して si si si ( p iq ) iq si p 減衰振幅振動波動 iβ q os へ進むにつれて指数関数的に減衰 B 光トンネル顕微鏡などに利用全反射の利用わずかにしみ込む光を利用する屈折率の差があるとその分だけ透過する光の強度が違うよりも小さくすると B へしみ出ていく光強度が増加するプリズムを使った光スプリッタ ( 分割器 ) - エバネッセント光光トンネル顕微鏡トンネル効果へ減衰距離あるいはしみ出し距離 β β 光の波長 / q q β 問題 5. 屈折角が a ib と複素数とすると os が os p iq と複素数で表せることを証明せよそのときに p,q を a,b で表せ φ a ib a が全反射のとき q は大体のオーダだからしみ出す距離は光の波長程度 : 全反射のとき Ê は境界線を方向に伝搬し Ⅱ 相 (>) にはの程度しか入らないトンネル効果というのとき p となり q のみが残るトンネル効果量子力学狭いポテンシャル ( 波の波長よりも狭い ) 障壁を低いエネルギーの粒子が突き抜ける現象エネルギーの小さな粒子突き抜ける確率が零とならはい光にもこの現象がある : 波長レベル 37 38

3 .3 複屈折と屈折率ガラスや気体液体. 非等方性媒質前までの議論はすべて等方性媒質と呼び電気ベクトル ( 偏光 ) や進行方向が伝搬特性に無関係と考えてきたしかし結晶や液晶では原子の並び方が方向によって異なるこのため誘電率や分極の大きさを変える ( 依存性がある ) Maw quaio は真空中として, μ で考えたが一般に電束は D P 電束密度分極電子雲 B. 屈折率均一で透明な物質は一般に次の三つに分類される (),, がすべて等しい ( ) () とが等しくが異なる ( ) (3), がすべて異なる ( ) () 等方性媒質 (ii) (iii) は一軸性二軸性と呼ぶ屈折率を, で定義する ( 真空に対する相対屈折率 ) このような異方性媒質の光学特性は屈折率楕円体を定義して解析するこの傾きよりの大きさが分極である例 : - すなわち核 - - 等方的であればこのようになるしかし一般に等方的ではなく方向に加わった電場に対して, の分極が生じるテンソル表示する ( 二軸性 ) ( 一軸性 ) ( 一軸性 ) 正常光線に対する屈折率異常光線に対する屈折率 Z 軸 : 光軸屈折面が等価球どの方向も屈折率は一定 D となる行列表示すると D D D D D D ˆ とかける一般に対角化されて D D D となるこの対角方向を電気的主軸と呼ぶ 39 4

4 .4 複屈折と結晶 3/4 波長板光軸結晶内での速度は,, は一定波長が変わる全方向で同じ屈折率方向による異常光線光軸と入射光のなす面内に電気ベクトルが振動する光線正常光線光軸と入射光のなす面に垂直に振動する光線偏光方向の異なった光の速度が異なるこれによって二重に字が見える ( 方解石など ) 複屈折 () 複屈折の応用ウォラストンプリズムニコルプリズム 68 黒色塗料異常常カナダバルサム ( 透明接着剤 ):.53 方解石光軸の器材偏光を作るため 3/4 波長板偏光状態を変更するため異常光線常光線は全反射し黒色に吸収される負の場合が大きい方がよく屈折する異常光線のみが取り出される直線偏光を取り出す軸 ( 光学軸 ) なので各々の間の波長のズレ δ ( 位相差 ) はだけ進むと波長に対してより直接これ δのとき, > k < k δ のとき円偏光となる δ は光の波長 k をとすると /4 に相当するそこで 4 分の波長板という直円偏光を作る直円偏光円直偏光 / 4 k 3 δ k k 大きな複屈折だと薄くて済む応用 Δ.5μ /.7.5mm 問題 6. / 波長板は光の偏光状態にどのような役割を演じるのか述べよ δ () 直交ニコルと光の透過入射光が常にとの二つの直線偏光に分解できるものとする入射側にポラライザー P 出力側にアナライザーをある角度 αとα でおく P :β P ポラライザーを通過した入射光のと成分を os α β si α α P αé とかけるこれはさらにを通過すると入射光 Δ δ Δ δ は波長のズレ比 4 4

5 で与えられる直角通常のクロスにセットすると α, α, β, で全く光は透過してこない応用 P との間に結晶を入れることにするこの結晶によって複屈折が生じ位相差 δが生まれる d δ Δ Δ これによってこうすると (P とがない場合のを位相の基準にすると ) iδ ; iδ i は元々 ~ d 結晶だけとの間の位相がずれる P 透過してくる光はこれらのベクトル和となる i まで含む ~ ~ * H ~ 透過光強度 I よりとして整理すると os α os si α si ( α β ) os α os( α β ) ( α β ) si α si( α β ), ( osδ ) ( siδ ) δ osδ si osδ osδ os δ si δ { os α os ( α β ) si α si ( α β ) osα siα os( α β ) si( α β ) osδ} δ I os β siα si( α β ) si δ I os β siα si( α β ) si β とすると ( クロスポラライザー ) δ I I si α si 43 H * ~ 係数ありだけ異なる δ os δ α は結晶の光軸とポラライザーとの角度である α とすると結晶の位相変化のみを測定できる 4 δ si 外力によって生じた I I 電界や磁界力学的な力液晶表示器 i)α を電界で変化 N 型セル ii)δ を電界で変化複屈折型セル液晶における電気力学効果問題ニコルプリズムに正常と異常光線が入射されると異常光線のみが通過して出てくるこのとき次の問いに答えよただしプリズムは双方とも方解石でできており平行四辺形に組み合わせているその正常光線に対する屈折率は.66 異常光線に対しては.49 であるまたつの方解石を接着している接着剤はカナダバルサムでその光学的性質は等方的であり屈折率.53 であるなお 68 で光線は底辺に平行に入射するものとする () プリズム中に正常と異常光線の通過する光路をえがき各々の角度を求めよ () の角度を求めよ (3) 同じ条件でカナダバルサムを使わずまた接着せずに. の空気の層をつのプリズムの間に作ると光線はどのように進むか問題 8. 図のような平行光線が屈折率が方向に一定の屈折率勾配をもつ結晶に入射された結晶から出射する光線の進む方向 ( 曲がる角度 ) を計算せよただし屈折率は - () では B-B 面 (D) で B とし方向の屈折率変化はない B D a B 等波面 B : 屈折率 a B-B : 屈折率 a -

6 問題 9. 次のような電気光学特性をもつ結晶プリズムに電界 (>) を印加したうえで光を入射したプリズムから出射してくる透過光の方向として正しいものを選びその角度を計算せよただし a は正の数とする問題. 全反射とは何か現象を具体的に説明し一体それが数理的にはどのような意味をもつ現象であるかまた波動として物理的にどのようなことが起こっているのか説明するとともに全反射を利用した応用例をあげよ 45

基礎から学ぶ光物性第2回　光が物質中を伝わるとき：

基礎から学ぶ光物性第2回　光が物質中を伝わるとき：基礎から学ぶ光物性第 2 回光が物質中を伝わるとき : 東京農工大学特任教授佐藤勝昭第 2 回講義で学ぶこと光が物質中を伝わるとき何がおきるか : 屈折率とは何か? 消光係数とは? 吸収係数透過率との関係はここでは屈折率 n 消光係数 κ がどのように定義された量であるかを電磁波の伝わり方をあらわす式を用いて説明しますマクスウェルの方程式の固有解を求めることによって光学定数と光学誘電率の関係を導きます