2 値データの Intraclass Correlation Coefficient の推定マクロプログラム稲葉洋介 1 田中紀子 1 1 国立国際医療研究センターデータサイエンス部生物統計研究室 Macro program for calculating Intraclass Correlati

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ゆりかねごろ
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2 値データの Intraclass Correlation Coefficient の推定マクロプログラム稲葉洋介 1 田中紀子 1 1 国立国際医療研究センターデータサイエンス部生物統計研究室 Macro program for calculating Intraclass Correlation

1 2 値データの Intraclass Correlation Coefficient の推定マクロプログラム稲葉洋介 1 田中紀子 1 1 国立国際医療研究センターデータサイエンス部生物統計研究室 Macro program for calculating Intraclass Correlation Coefficient for binary data Yosuke Inaba, Noriko Tanaka Biostatistics Section, Department of Data Science National Center for Global Health and Medicine

2 要旨 : アウトカムが 2 値の場合の Intraclass Coefficient Correlation( 級内相関係数 :ICC) について, 幾つかの異なる推定量を SAS で実装し, マクロプログラムを作成した. また条件を変化させて性能を比較し, 推定量の選択の基準等を議論するキーワード : Intraclass Coefficient Correlation,,ICC, Binary, Survival Cluster Randomized trial 2

3 ICC とは 3

4 ICC とは Intraclass Correlation Coefficient( 級内相関係数 :ICC) 同一クラスター ( 定義された群あるいは繰り返し測定された個体 ) 内のデータの相似性を示す定量的な指標 4

5 応用評価者間信頼性の指標精神医学的測定病理画像診断クラスターランダム化試験検出力に影響する要因 (murray 2004) 生存時間をエンドポイントとする試験ではイベント有無の 2 値データで計算した ICC を用いる場合が多い 5

6 Correlated binary data ICC=0.1 Cluster y ICC=0.9 Cluster y

7 定義 7

8 k : クラスター数 ICC の定義 n i : i 番目のクラスターの要素数 X ij ~Bernulli π i = 1,, k j = 1,, n i : 応答 (1: 成功 or 0: 失敗 ) Y i = X ij : i 番目のクラスターの成功の総数 8

9 ICC の定義全てのオブザベーションにおいて成功確率は共通 (Pr X ij = 1 : = π for i, j) とし, 異なるクラスター間のオブザベーションは全て独立と仮定する. 同一クラスター内では, 任意のオブザベーションの組 (X ij, X il ) の相関は共通とし, (common-correlation model) Corr X ij, X il ρ を ICC と定義する 9

10 ICC の定義この時 E X ij = π, Var X ij = π(1 π) より Var Y i = n i π 1 π 1 + n i 1 ρ Y i は二項分布に従うが ρ > 0 の時に過大分散 ρ < 0 の時に過少分散となる 10

11 ICC の定義 ( 一般化線形モデル ) β i ~N 0, σ 2 β e ij ~N 0, σ 2 : クラスターの変量効果 : 誤差 X ij = μ + β i + e ij Var X ij = Var X ij = σ β 2 + σ 2 ゆえに Corr X ij, X il = σ β 2 σ β 2 +σ 2 = ICC 11

12 ICC マクロについて 12

13 マクロ化の動機 ICC の計算方法 2 値データの ICC は出版されているものだけで 10 種類以上 (Ridout 1996) SAS/STAT で直接計算できるプロシージャは無い 13

14 記載例 : %Binary_ICC( ICC マクロ詳細 Input=library.raw2,Cluster=region,Response =y, Output=result,Method=aov aovs peq,ci=y,iter=100) 仕様の詳細は資料集参照 14

15 Output 15

16 Method glmm nlmixed プロシージャを使用データによっては収束しない事があるので注意 16

17 注意事項以下の状況で Method によっては計算できないため欠損値が返る全ての応答が 0 or 全ての応答が 1 全てのクラスターサイズが 1 Moment estimator(keq,keqs etc) は推定値が 1 を超える場合がある本マクロでは計算値をそのまま出力している 17

18 シミュレーション 18

19 シミュレーションデータ詳細各推定量の挙動を確認するためシミュレーションを実施した以下の条件でシミュレーションデータを生成した (R の関数 rcbin を IML で呼び出して使用 ) π : 0.1, 0.5, 0.9 Num of Cluster : 10, 30, 50 Cluster Size( 平均 20% で変動 ) : 10, 30, 50 ρ :0.1, 0.5, 0.9 各設定の反復回数は 100 回 19

20 以下の混合 2 項分布よりシミュレーションデータを生成した (R の rcbin 関数を SAS/IML により呼び出して使用 ) Z i, ν ij ~ bernulli π, μ ij ~bernulli y ij = 1 μ ij ν ij + μ ij Z i ただし以下の場合は除外 Y i = 1 for k Y i = n i for k n i = 1 for k データ生成方法 ρ 20

21 シミュレーションエラー π の設定値と生成されたシミュレーションデータの π の差の分布 21

22 シミュレーション結果 41 サンプルについて glmm は推定が収束せず推定値が得られなかった 41/8100 なので結果に大きな影響なし結果の詳細は配布資料参照 22

23 シミュレーション考察 aov, aovs, fc, mak, peq, pgp, ppr, stab, ub の推定値は設定に関わらず精度が良い keq, keqs, kpr, kprs, w, ws は ρ の値が大きくクラスターサイズが小さいと推定が不安定になっている glmm はクラスターサイズが小さい時にややバイアスが入るが概ね安定的 23

24 まとめ ICC を計算するマクロを実装した各推定量の挙動をシミュレーションにより確認した今後は機能拡充を目指す推定量の追加 (Extended quasi-likelihood estimator 等 ) 他の方法による信頼区間 Glmm での詳細な指定 24

25 参照文献 FISHER, R. A. Statistical methods for research workers. Edinburgh: Oliver and Boyd, DONNER, Allan. A review of inference procedures for the intraclass correlation coefficient in the one-way random effects model. International Statistical Review/Revue Internationale de Statistique, 1986,

26 参照文献 DONOVAN, A. M.; RIDOUT, M. S.; JAMES, D. J. Assessment of somaclonal variation in apple. II. Rooting ability and shoot proliferation in vitro. Journal of horticultural science, 1994, 69.1:

27 参照文献 GIBSON, G. J.; AUSTIN, E. J. Fitting and testing spatio temporal stochastic models with application in plant epidemiology. Plant Pathology, 1996, 45.2: RIDOUT, Martin S.; DEMETRIO, Clarice GB; FIRTH, David. Estimating intraclass correlation for binary data. Biometrics, 1999, 55.1:

28 Back up Z i, ν ij ~ bern π, μ ij ~bern ρ y ij = 1 μ ij ν ij + μ ij Z i y ij ~bernulli π, ICC = ρ の証明 : Pr y ij = 0 = Pr μ ij = 0, ν ij = 0 + Pr μ ij = 1, Z i = 0 = 1 ρ 1 π + ρ 1 π = 1 π Pr y ij = 1 = Pr μ ij = 0, ν ij = 1 + Pr μ ij = 1, Z i = 1 = 1 ρ π + ρπ = π 28

29 E y ij Back up = 0 1 π + 1 π = π Var y ij = 1 π 0 π 2 + π 1 π 2 = π 1 π 29

30 Back up ICC = Corr y ij, y il = Cov y ij,y il Var y ij Var y il Cov y ij, y il = Cov 1 μ ij ν ij + μ ij Z i, 1 μ il ν il + 30

31 Back up 従って Corr y ij, y il = π 1 π ρ π 1 π = ρ 31

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