Microsoft PowerPoint - 基礎電気理論 07回目 11月30日

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1 基礎電気理論 7 回目 月 30 日 ( 月 ) 時限 次回授業 時間 : 月 30 日 ( 月 )( 本日 )4 時限 場所 : B-3 L,, インピーダンス教科書 58 ページから 64 ページ 授業評価アンケート ( 中間期評価 ) NS の授業のコミュニティに以下の項目について記入してください ( 匿名での記入が可能 ).. この授業の良いところはどこですか?. この授業の改善してほしいところはどこですか? 回数 回目 回目 3 回目 4 回目 5 回目 6 回目 7 回目 8 回目 授業の予定 月日 内容 09 月 8 日 電流, 電子, 電荷 0 月 05 日 電流の働き, 電気力, 電場 0 月 9 日 電流と磁場の相互作用 0 月 6 日 直流と交流 月 0 日 月 6 日, L 月 30 日 時限 L, L, 複素数 4 時限 月 30 日 B-3 出張などで変更になることがあります 合成インピーダンスの計算 授業の予定 回数 月日 内容 09 回目 月 07 日 合成インピーダンスの計算 0 回目 月 4 日 中間試験 回目 月 日 電圧, 電流の分布 回目 0 月 8 日 電気信号 3 回目 0 月 5 日 微分回路, 積分回路 4 回目 0 月 7 日 共振回路, 電力 5 回目 0 月 9 日 期末試験 中間試験 中間試験日 月 4 日 ( 月 ) 範囲 月 07 日授業分まで (9ページまで?) 難易度 毎回行っている練習問題程度 Web 掲載の前年度中間試験問題を参考にしてください

2 インダクタンス L ( コイル ) 磁場を蓄える素子 量記号 :L 単位 :[H] ヘンリー 表示記号 身近なコイル ( マザーボード上のコイル ) 特性 自己誘導 相互誘導 磁心付き インダクタンス L nφ I L : インダクタンス[H] φ: 磁束 [Wb] n : 巻数 I : 電流 [A] インダクタンスLは単位の電流を流したときのコイルの磁場の強さ nφ L I 磁場を強くするには インダクタンスLを大きくする 電流をたくさん流す K μ n S コイルの寸法とインダクタンス L K μ n S [H] μ : 常数, コイルの芯の物質の透磁率 n : コイルの巻数 S : コイルの断面積 : コイルの長さ K : 長岡係数 ( 長岡半太郎 ) S コイル 透磁率, 比透磁率 キャパシタンス とインダクタンス L 真空, 空気の透磁率 :.6 0 比透磁率 : 物質の透磁率と真空の透磁率との比高比透磁率を持つ物質 : 鉄, フェライト S ε d K μ n S Q V nφ L I

3 インダクタンスと電圧と電流の関係式 I V jωl 加える電圧 V[V], 流れる電流 I [A], 角速度 ω πf, インダクタンス L [H], は位相を90 遅らせる記号 j 練習問題 コイルの長さ 0 mm, コイルの半径 r 6 mm, 巻き数 n 00回のとき, このコイルのインダクタンス L[H] を求めよただし磁芯は持たない空芯コイルし, 真空, 空気の透磁率は.6 0 とする. j j j j j j 練習問題 の答え コイルの長さ 0 mm, コイルの半径 r 6 mm, 巻き数 n 00回のとき, このコイルのインダクタンス L[H] を求めよただし磁芯は持たない空芯コイルとする. r 6 0 長岡係数 K : 0.65 ( 0.6より) 0 0 コイルの断面積 S πr π 36 0 [m ] K μ n S [ μh] 36π 0 オームの法則の一般化 抵抗 V I キャパシタンス V I jω インダクタンス L V I jωl インピーダンス Z V I Z インピーダンスは電流の流れにくさを表す抵抗だけでなく, キャパシタンス, インダクタンスについてもオームの法則が成り立つ L,, の機能名と素子名 機能機能名記号 L インダクタンス キャパシタンス, 容量抵抗レジスタンス (resistance) 素子名 コイル ( インダクタ ) コンデンサ ( キャパシタ ) 抵抗器レジスタ (resistor) 量単位 [H] ヘンリー [F] ファラド [Ω] オーム 機能記号 L L,, のインピーダンスの周波数特性 インピーダンス jωl jω 0[Hz] ( 直流 ) 0 周波数特性 周波数に比例してインピーダンスが増大 周波数が上がるとインピーダンスが減少周波数に無関係に一定 [Hz] 0 3

4 L,, における電圧と電流の位相 練習問題 機能記号 L 電圧と電流の位相電流が90 位相遅れ電流が90 位相進み同相 角周波数 ω000 rad/s のとき () 抵抗 3 kω のインピーダンスを求めよ () キャパシタンス 0.5 μf のインピーダンスを求めよ (3) インダクタンス mh のインピーダンスを求めよ 練習問題 の答え 角周波数 ω000 rad/s のとき () 抵抗 3 kω のインピーダンスを求めよ 3 kω Z () キャパシタンス0.5 μf のインピーダンスを求めよ Z j jω j 0 j kω (3) インダクタンス mh のインピーダンスを求めよ Z L jωl j000 0 jω 抵抗とエネルギー 抵抗 はエネルギーを消費する. 消費したエネルギーは全て熱になる. 例 : 電熱器 ( ニクロム線導線よりも電気抵抗が大きく, 耐熱性がある ) ここまで 抵抗の消費エネルギー V P V I I P[W] ( ワット ): 消費電力 ( 毎秒消費するエネルギー量 ) 練習問題 3 3 kω の抵抗に,V5 V,000 rad/s の電圧を加えたとき, 抵抗に流れる電流を求めよ. またそのときの消費電力を求めよ. 4

5 練習問題 3 の答え 3 kω の抵抗に,V5V,000 rad/s の電圧を加えたとき, 抵抗に流れる電流を求めよ. またそのときの消費電力を求めよ. I V Z P V I ma 8.35 mw キャパシティの蓄積エネルギー U QV V [J] ( ジュール ) U : 蓄積エネルギー量 練習問題 4 キャパシタンス 0.5 μf に,V5 V の直流電圧を加えたとき, キャパシタンスに蓄えられるエネルギー量を求めよ. 練習問題 4 の答え キャパシタンス 0.5 μf に,V5 V の直流電圧を加えたとき, キャパシタンスに蓄えられるエネルギー量を求めよ. U V μj インダクタンスの蓄積エネルギー U LI [J] ( ジュール ) U : 蓄積エネルギー量 練習問題 5 インダクタンス L mh に,I5 A の直流電流を流したとき, インダクタンスの蓄積エネルギー量を求めよ. 5

6 練習問題 5 の答え インダクタンス L mh に,I5 A の直流電流を流したとき, インダクタンスの蓄積エネルギー量を求めよ. 次回授業 時間 : 月 30 日 ( 月 )( 本日 )4 時限 場所 : B-3 U LI mj 6