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ありかつおおばま
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6 i 1 1 1

7 ii

iii 1 1 1.1............................................ 1 1.2........... 3.............................................................. 8 2 9 2.1.................................. 9 2.2................................... 11 2.

8 iii

9 iv

10 v ε ξ γ xy γ ξη ε x γ ξη ε y γ ξη γ xy 134 B C C C C D I Z E n F α alpha N ν nu B β beta Ξ ξ xi Γ γ gamma O o omicron δ delta Π π pi E ε epsilon P ρ rho Z ζ zeta Σ σ sigma H η eta T τ tau Θ θ theta Υ υ upsilon I ι iota Φ φ phi K κ kappa X χ chi Λ λ lambda Ψ ψ psi M µ mu Ω ω omega

11 vi SI SI rad SI 180/π µ 10 6 m Å M 1/1852 m 2 a 10 2 m 3 l 10 3 s h 1/3600 m/s km/h 3600/1000 kn 3600/1852 m/s 2 G 1/ kg u 1/( ) kgf 1/ N ton 1/( ) dyn 10 5 N m Pa N/m 2 MPa kgf m 1/ kgf/m 2 1/ kgf/cm 2 1/( ) kgf/mm 2 1/( ) kgf/mm 2 1/ kgf/m 2 1/ Pa mmhg 760/( ) N/m 2 Torr 760/( ) bar 10 5 atm 1/( ) erg 10 7 kgf m 1/ J kw h 1/( ) N m PS h W J/s ev K kgf m/s 1/ kcal/h 1/1.163 PS 1/ C q( C) = T (K)

12 1.1 1 dynamics 2 1 statics 1 2 strength of materials external force 2 internal force

13 2 1 W C θ M B W B B W C 2

14 dynamics m F α F = mα equilibrium condition 1.2 W 1.3 R W F = mα F = W R = 0 α = 0 v = W R = 0 R = W P i x y z P ix P iy P iz

15 n P ix = 0, i=1 n P iy = 0, i=1 n P iz = 0 i= P 0 P a + 1 P 2a = ( ) ( ) B = B ( ) C + C =

16 1.2 5 = 0 0 (P 12 ) P a P 2a = 1 2 P a 1 2 P a 1.2 x y z B C P B B B R R B R R B P a b R + R B = P 1.8 P R R B = R R B P a + R B (a + b) = x y z B C 2 R R B 1.7 R R B 1.8

17 22 2 δ δ = a + 2b 2(a + b) λ a 1 + 2(a + b) λ 2 = 2a2 + 4ab + 5b 2 6E(a + b) 2 P l k P λ 2.23 P = kλ P W U P P P = kλ U = W = 1 2 P λ = 1 2 kλ2 = P k P U 2.45 U = W = 1 2 P λ > λ = P l E 2.3 P = E l λ

18 E l k = E l k 2.48 P U = P 2 l 2E δ V 2.26 P Q R Q sin 60 R sin 30 = Q cos 60 + R cos 30 P = R Q 3 R = 2 P, Q = 1 2 P Q R W = U λ λ = Q 3l E 2.53

19 24 2 W = U W = 1 2 P δ V, δ V = 3P l 4E U = 1 2 Qλ = Q2 3l 2E δ V 2.27 a b R Q 2.53 λ 2.27 C l B 3l + λ 2.27 c δ V δ H δ V = λ sin 30 = Q 3l E 1 3P l 2 = E δ H = λ cos 30 = Q 3l 3 E 2 = 3P l E C C l l λ 2 2

20 δ V P δ H P Q W U P Q δ P P P P δ QP P B Q δ QQ Q B Q δ P Q Q P P Q 2.29 a b 2.29 W 1 W 1 = 1 2 P δ P P Qδ QQ + P δ P Q 2.58 P δ P Q 1 Q P 2 P δ P Q δ P P P δ QQ δ P Q Q C 1 C 2 C W 1

21 W 1 = 1 2 C 1P C 2Q 2 + C 3 P Q 2.59 δ δ = δ P P + δ P Q = C 1 P + C 3 Q Q P Q P 2.30 a b W 2 1 W 2 = 1 2 Qδ QQ P δ P P + Qδ QP 2.61 W 2 = 1 2 C 2Q C 1P 2 + C 3P Q C W 1 = W 2 = W 2.63 C 3 = C δ B = δ QQ + δ QP = C 2 Q + C 3 P δ W P δ B W Q δ = W P = C 1P + C 3 Q δ B = W Q = C 2Q + C 3 P

22 W = U δ = U P δ B = U Q 2.23 U P λ 2.31 P = kλ U U = P λ U C = λ P λ λ = U P 2.31 P = kλ U C P λ = U C P 2.68 P = kλ U C complementary strain energy U + U C = P λ U = U C U C U δ H ( δ V W = 1 2 P δ V δ V = U ) P P Q 2.32 δ H

23 28 2 δ H = U Q 2.32 δ H U = 1 ( ) 2 P + 3Q 3l 2 2 E δ H = U Q = 3 4 (P + 3Q) l E δ H P Q P Q Q P Q 0 (Q 0) δ H 2.25 δ H = U 2.73 Q Q 0 δ H δ H = 3 P l 4 E

24 U 4 U U 6 U U δ 9 7 δ 10 δ B σ 1 BC σ 2 2 B δ B C δ C B d 1 BC d E B δ B C C δ C B δ V δ H C δ C E C δ C E

26 F = q(l x) O M df = q dx F = qx + C 1 x = l F = 0 C 1 = ql F = q(l x) 5.21 dm dx = F dm = q(l x) dx q(l x)2 M = + C 2 2 x = l M = 0 C 2 = 0 q(l x)2 M = 2 q(l x) (l x) 2 q(l x)2 M = 2 = SFD BMD M

27 a y = 0 x y 5.24 b M BB B x B y = 0 x neutral plane radius of curvature ρ ρ M dθ OO = ρ dθ y = y B (ρ + y)dθ B = OO = ρ dθ x ε x ε x = = (ρ + y)dθ ρ dθ ρ dθ = y ρ 5.23 B σ x σ x = Eε x = Ey 5.24 ρ

28 M M = σ x d y = E y 2 d ρ 5.25 d 5.25 b b dy σ x d y M 5.25 y 2 d moment of inertia of area I I I = M = EI ρ y 2 d 1 ρ = M EI I h/2 [ ] y 3 h/2 I = y 2 d = by 2 dy = b = bh h/2 h/2 b h 5.28 σ max 5.24 y = h 2 σ x max = Eh 2ρ = Mh 2I = M I/h/2 5.29

29 86 5 Z = I h/2 σ max = M Z Z section modulus Z Z = bh y = 0 y > 0 y < 0 ε x = y ρ σ x = Ey ρ d y M = σ x d y = E y 2 d = EI ρ ρ I C a a I = y 2 d = 2 y 2 z dy = 4 y 2 a 2 y 2 dy = π 4 a4 a a y 2 + z 2 = a 2 z = a 2 y 2 y = a sin θ 5.26

30 d I = π 4 a4 = πd4 64 Z = I d/2 = πd3 32 σ max = M Z = 32M πd y z 5.27 x σ x σ x d = y = 0 y = 0 e y = e nn y > e y < e y = e ρ ε x y = e ρ 2 σ max y = y σ x y e σ x = σ max 5.41 h/2 e 5.40 y e σ x d = σ max h/2 e d = σ max (y e)d = h/2 e

31 88 5 y d y d e = = d 5.43 y e center of gravity 5.43 M M = σ x (y e)d = σ x y d e σ x d = σ x y d ρ σ x = Eε x = E(y e) ρ M = E (y e)y d 5.46 ρ y e = M = E y 2 d = EI ρ = EI ρ ρ M 5.47 I 5.47 EI EI 5.4 a I 1 3 O I I = y 2 d = ( 3/6)a ( 3/3)a y 2 2z dy 5.28

32 ( 3/6)a = 2 ( y (y + 3/3)a 3 [ ( 1 1 = y4 + = a4 = 96 a4 ) 3 a dy )] ( 3/6)a 3 9 ay3 ( 3/3)a 5.47 I ρ I I C I D M δ θ 5.29 EI E I δ l x l (2ρ δ)δ = l δ 2 2

基礎数学I

基礎数学I I & II ii ii........... 22................. 25 12............... 28.................. 28.................... 31............. 32.................. 34 3 1 9.................... 1....................... 1............

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