物性論研究 2 集 2 巻 1 号 1957 年 7 月分子化合物に於る Charge Transfer Force I. Long Chain Molecule 千葉一高青野茂行 (1957 年 6 月 20 日受理 ) 1. 諸論分子間力は通常 London(1) により示された Dispers

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1 物性論研究 2 集 2 巻 1 号 1957 年 7 月分子化合物に於る Charge Transfer Force I. Long Chain Molecule 千葉一高青野茂行 (1957 年 6 月 20 日受理 ) 1. 諸論分子間力は通常 London(1) により示された Dispersion Force で説明される. これは一つの分子内である電子が励起し, そのために生じた Dipole が静電的に働くのである. この様な取扱いに従つた研究としては,Coulson 及び Davies(2) の LCAO MO 法によるもの, 或は Hangh 及び Hirschfelder(3) の Free Electron Model によるもの等がある. 彼等は Dispersion Force がかなり遠距離まで有効であること, 又は方向性を有すること等注目すべき結果を得ている. 然しながら分子が結晶をつくる程度にまで接近した場合, これから述べる Charge Transfer Force がかなり重要性をもつてくるであろう.Mulliken4) は電子供与体 - 電子受容体なる系に於てこの力の重要性を示しており, それによつて多くの分子化合物の Charge Transfer Spectra を説明している. 最近鈴木氏 (5) は Quinhy drone-quinone と Hydroquinone の分子化合物 - をこの考えの下に取扱い安定化エネルギーに満足すべき値を得た. 但し, 分子間の共鳴積分の決定には Charge Transfer Spectra の値を使用している. 著者は以下に於て共 系鎖状分子を例にして Charge Transfer Force の大きさを計算することにする. その値は割合に近い距離に於て Dispersion Force に比し無視出来ないこと, 或は二個の鎖状分子が結合するときずれた形で結合すること等を示すことが出来る. 然し計算を簡単にするため取扱い分子は同種のものとし, 更に二つの分子はそれらの分子面を平行に保つたまま, 鎖の方向にのみ移動させられるものとする. 2. 一般論分子化合物 A B の基底状態 N の波動函数は ΨN=kΨo+ iliψi (1) で与えられる.(1) に於ける Ψo は 42

2 2 放射線線量とガラスの吸収係数変化の関係.I 43 Ψo=ΨAo ΨBo (2) で,ΨAo 及び ΨBo はそれぞれ A 及び B 分子の基底状態の波動函数である.Ψi は一個或はそれ以上の電子が A から B へ, 又は B から A へ移動した状態に対応する. 係数 k 及び li は重なりの積分を無視した近似で k2+ il2i=1 (3) である. エネルギー的な考察には,A,B 間の結合が弱いであろうから第二次摂動論が妥当な近似に違いない. 分子化合物 A B の基底状態のエネルギーは WN= ΨNHΨNdv=Wo- ih2oi(wi-wo) (4) Wo= ΨoHΨodv,Wi= ΨiHΨodv Hoi= ΨoHΨidv である.H は A B の全ハミルトニアン,Wo は遊離された A,B の基底状態のエネルギーの和であり,Wi は電子が移動した状態における同様な項である. (1) の結合を考えるときに最も大切なことは Ψi が Ψo と同じ対称性を持つことである. そうでないと Ho1=0 となり全エネルギーの低下に寄与しない. これは Ψi がまづ Ψo と同じスピン状態にあり, 更に軌道部分の対称性が等しくならねばならぬことを意味する. ここで,ΨAo 及び ΨBo が両者とも全対称な一重状態であるとすれば Ψi も同様でなければならない. Ψo,Ψi 等は分子軌道 φn の simple product であらわされるとする.2m 個の炭素原子をもつ共 系鎖状分子の分子軌道に対しては Coulson が次の一般式を示している. φn=2m λ=1cnλχλ (5) Cnλ= 22m+1sinnλ2m+1π(λ=1,2,,2,) 又, 対応する軌道エネルギーは原子起動 χ のエネルギーを原点にして εn=2βπcosnπ2m+1 (6) である.βπ は負の値を示し, 相隣る原子間の共鳴積分とよばれる.(5),(6) に於ては, 重なりの積分 χλχμdv は, 無視されている.

3 44 青野茂行 2 各々の分子 A,B の基底状態は軌道エネルギーの低い順に m 個の分子軌道に二個づつ電子をつめること -Pauli principle に従い - によつて与えられる. 電子移動状態は片方の分子の結合性軌道から他方の分子の反結合性軌道へ電子が一個又はそれ以上移つた構造で示される. この際勿論前述の対称性も要求が満たされねばならない. そのうち大きな効果を与えるものを示せば図 1 の如くである. 更にこのうちから Case a と Case b のみを考慮することにする. 何故なら前二者は重なりの積分の一乗に相当する効果を与えるのに対し, 後二者は二乗に相当する効果を与える量であり十分無視できるからである. 以上の近似の下で A B の安定化エネルギーは, 遊離状態に較べて ΔE= iho2iwi-wo =4{H (a)2εm+2-εm+h (b)2εm+1-εm-1} (7) で与えられる. ここで H (a) 及び H (b) はそれぞれ Case a 及び Case b に対応する相互作用エネルギーである.(7) の分母は εm+2-εm=εm+-εm-1 2βπ{cosm2m+1π+cosm-12m+1π} (8) であることが容易に証明される. 次に H (a) 及び H (b) が分子軌道を構成する原子軌道及び係数に関係した量であらわされねばならない. 図 2 の如く二個の分子 A 及び B が, 夫々の分子平面が平行なまま, 両者の π 軌道が σ の型に結合する様に接近したと考えよう. この様に両分子が近づけばその結合エネルギーを最大にすることは十分想像される. 図 1 電子移動状態

4 2 分子化合物に於る change Transfer Force 45 図 2 の場合を一例として H (a) 及び H (b) を計算すれば以下の如くである. H (a)= 2m n=1cam,λχaλh 2m μ=1cbm+2,μχbμdv =12Ao2m(a)[0]+A2m1(a)[1]+ +A2mσ(a)[σ]+ +A2m-1(a)[2m-1] (9) ここで H は摂動のポテンシヤルである. [σ]= χakh χbk+σdv (10) 及び A2mσ(a)=2m-σ K=1{sinmk2m+1πsin(m+2)(K+σ)2m+1+sinm(K+σ)2m+1πsin(m+2)K+2m+1π} =(-1)τ+1{cos(mσ2m+1)πsin(σ+12m+1)πsin(12m+1)π-cos(2m+1)πsin(m(σ+1)2m+1)πsin(m2m+1)π} (11) 同様な式が H (b) に対しても得られる. H (b)=12a2m0(b)[0]+a2m1(b)[1]+ +A2mσ(b)[σ]+ +A2m2m-1(b)[2m-1] (12) 然し A2mσ(b)={cos(mσ2m+1πsin(σ+12m+1)π-cos(σ2m+1)πsin(m(σ+1)2m+1)π}sin(m2m+1)π} (13) 図 2

5 46 青野茂行 2 3. 計算同種の二個の分子 A,B 間の Charge Transfer Force は分子の大きさと相互の位置に関係する. 分子の大きさは構成する原子の数 2m によって与えられる. 2m が大きくなれば軌道間のエネルギー差 (8) は小さくなり, 従って (7) を大きくする.A,B 相互の位置関係は図 3 に示されている. 共鳴部分 [P] は σ 型と π 型に分けられる. [P]=cosθ[P]π+sinθ[P]σ (14) [P]π 及び [P]τ は βπ 及び βσ をそれぞれ単位として決定される. これ等は 1.4 A の距離に於る 2Pπ,2Pσ 原子軌道間の共鳴積分である.βπ については Mulliken が Spector のデーターから 40kcal/mol と定めている. 一方 βσ についてはここでは大略 100kcal/mol の値を探ることにする. これは C- C 間の単結合の結合エネルギーに近いことを想像される. 参考のため二, 三の値を下に示す. 更に [P]π,[P]σ の距離に対する依存性はそれらの原子軌道間の重なりの積分で近似することにする. 一例として, ブタジエンを考える. (1) P=0 図 3

6 2 分子化合物に於る Charge Transfer Force 47 H'=1/2A04[0]+A14[1]+A24[2]+A34[3]. Case a, Case b に対して同じ式が成立つ (2)P=1 H'=1/2A14[0]+{1/2A04+1/2A24}[1]+{1/2A14+1/2A34}[2] +1/2A24[3]+1/2A34[4] (3)P=2 H'=1/2A24[0]+{1/2A14+1/2A34}[1]+1/2A04[2]+1/2A14[3] +1/2A24[4]+1/2A34[5] (4)P=3 H'=1/2A34[0]+1/2A24[1]+1/2A14}[2]+1/2A04[3]+1/2A14[4] +1/2A24[5]+1/2A34[6] 実際の計算の場合には [4] よりも小さいものは無視することにした より大きい分子に対しても上と同様な式を容易に導くことが出来る Aσ2m の値及び安定化エネルギーは表 3 表 4 に示されている 4. 結論及び議論表 1

7 48 青野茂行 2 表 2 Charge Transfer Energy (kcal/mol)

8 2 分子化合物に於る Charge Transfer Force = * Caulson と Davies の得た値 (1) 上述の計算から次のことを知ることが出来る (1) 分子間の距離が比較的小さいところ (4A) では Charge Transfer Force は Dispersion Force の約 1/3 程度であって無視出来ない大きさを示す (2)Charge Transfer Force は距離が大きくなるに従って急激に減少する これは Dispersion Force が距離の巾函数であるに比してこの力が指数函数であるからである (3)Charge Transfer Force は二個の分子の相対的なずれに対して大きく依存する この有様は表 1 の Aσ2m の値から直ちに判断することが出来る 即ち Aσ2m の絶対値が最も大きいずれの位置 P に於て結合が最も強い 然し実在の分子を考える場合には端の位置に在る水素原子の立体障害或は鎖の折れ曲り等を考慮せねばならない 然しながら 以上の結果は実在する系に対していわば pilat の役割を果すものに過ぎない Charge Transfer Spectra が観測されるのは主に大きな環状化合物であり更に A,B が異種のものである場合が多い この様なものに対しては Charge Transfer Force が更に大きな役割を果すであろう 又ベンゼンの結晶が各々の分子面を約 1/2 ほどずらせて出来ていることなど この様な簡単な取扱いで説明するかどうかは将来の面白い問題であろう 附記この論文は去る 3 月 28~30 日京大基研で行われた 分子間力と気体液体 の研究会で講演したものである 出席された諸氏の御検討に感謝致します References (1) London F. J. Phys. Chem. 46, 305, (1942) (2) Coulson C. A. and Davies P. L. Trans. Farad. Soc (1952) (3) Haugh E. F and Hirschfelder J. O. J. Chem. Phys (1954)

9 50 2 青野茂行 (4)Mulliken R.S. J.A.C.S. 811(1952) (5) 鈴木啓介物性論研究 102 号 1956 年 11 月,5 (6) 大旗淳物性論研究 95 号 1956 年 4 月,11

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