536 鋳物第 62 巻 (190) 第 7 号 研究論文擬 3 次元モデルによる薄肉板状ダイカスト鋳物の 溶湯充填シミュレーション 岩田 靖 * 米倉浩司林山本善章 * キ Computer Simulation of Molten Metal Flow for Thin Section Diec

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1 536 鋳物第 62 巻 (190) 第 7 号 研究論文擬 3 次元モデルによる薄肉板状ダイカスト鋳物の 溶湯充填シミュレーション 岩田 靖 * 米倉浩司林山本善章 * キ Computer Simulation of Molten Metal Flow for Thin Section Diecasting Yasushi 1 wata, Kouj i Y onekura and Y oshiaki Yamamoto A computer system for analyzing the molten metal flow in die cavity of a plate shaped die castings has ben developed. The molten metal flow in the die cavity was simulated by solving reformed 2 D Navier-Stokes equations considering the thicknes of the flow. The aparent kinematic viscosity of the actual flow in the simulation, 2 cm 2 js which conformed to the actual flow was obtained. With the simulation system using this coeficient, the molten metal flow in the die cavity of the plate shaped die castings having the gas defects was analyzed, enabling the decrease of the defects. 1. 緒言 ダイカスト鋳造法は金型内に高温の溶湯を高圧 高速 で射出 鋳造する方法で生産性が高く, 鋳肌の滑らかな 鋳物を得ると言われている 1) 吋 しかしながらダイカ スト鋳物の内部には, ゲート近傍部および最終充填部に 気泡欠陥が多数発生することが多い 5)6) このような気 泡欠陥の発生は溶湯の充填状態を知り, ゲーテイング シテスム, 射出条件, ガス抜き取り付け位置の検討を行 い, 効率よくキャビティ内のガスを排出することにより防止できることが分かつてきた7) 引. したがって, 金型設計時に溶湯の充填状態が分かれば, 気泡欠陥の発生が少ないゲーテイング シテスムを作製することができる. 溶湯充填状態のシミュミレーションは古くは水モデルを用いた例 10) があり, 最近になり数値シミュレーシヨンが行われ始めている 12) 溶湯充填シミュレーション手法として 3 次元シミュレーションはメッシュ分割が煩雑で, 計算時間も大となり, この報告で取り上げる比較的平板な形状の鋳物の場合への適用に対してやや過剰性能である. また 2 次元モデルで = は肉厚方向の影響を考慮することができず鋳物形状をうまく表現することが困難となる. そこで 2 次元の要素分割を行い, 各要素に厚み寸法を与える擬 3 次元モデルを用い, 実際の鋳物のi 容湯充填状態 の測定を行い実測と対応させることにより, 計算の負担を軽くし, しかも実用上満足できる充填予測が可能な板状ダイカスト鋳物の溶湯充填シミュレーション手法の検討を行った.. 2 実験方法. 2 1 溶湯充填および背圧挙動測定法 対象としたダイカスト鋳物は 50 t および1650 t 普通横型ダイカスト機で鋳込まれる板状および円板状鋳物である. これらの鋳物の溶湯充填状態を測定するためにキャピティ各位置に, 先端がキャピティに突き出ることのないように同一面に垂直に碍子で絶縁された測定端子である湯流れセンサを約 10 点設置した. このセンサを感度 0.1 ms で端子に溶湯が到達した時間を求める湯流れ測定機に接続し, 高速射出開始時点から各センサへ溶湯が到達する時間を求めた. この到達時間分布より等時間線図を描くことにより浴湯充填状態図の作成を行った 13) また充填時のキャビテイ内の背圧は金型キャピティの最終充填位置に細孔焼結べントを通してガス圧変換器を取り付け, 溶湯充填時のガス圧力の時間変化を電磁オシログラフ上に記録して求め14) このガス圧力ー時間曲線から得られる最大値をキャピティ内のガス圧力とした. 2.2 鋳物品質評価法得られた鋳物は発生した内部欠陥分布と欠陥量の調査を X 線透過試験により行い, 鋳物をi 容湯充填経路に沿って三つに分割し各位置のガス量を測定することにより気泡欠陥の発生状況の把握を行った. なおガス量の測定は, 真空溶融装置でガス圧力を測定しながら鋳物を溶解し, 鋳物溶解時のガス圧力変化を求め, ガス量を求める方法を用いた15) 2.3 シミュレーション多数個のゲートを持つダイカスト鋳物についてはランナからの流出量は水でシミュレーションができると考 平成元年 12 月初日原稿受理. ( 株 ) 豊田中央研究所柿同研究所工博

2 擬 3 次元モデルによる薄肉板状ダイカスト鋳物の溶湯充填シミュレーション 537 え, プラスチック型でゲーテイングシステムを作製し, 油圧により水を射出する装置を用いて実用のアルミニウ ムを作製し, 油圧により水を射出する装置を用いて実用アルミニウムダイカストと同じ流速で水を射出し, 各ゲートからの流出量を求めた. 各ゲートからの流出状態は時間ごとの流出量を測定できるように工夫した受け籍 15) を用いて測定し, 時間ごとに各ゲートからの流出量をもとめ, 総流出量が鋳物総体積となった時の各ゲートからの流出量を各ゲートからの流出量とした. i 容湯充填シミュレーションは, キャピティ内を流れる溶湯を慣性力を持つ非圧縮性の粘性流体と考え, (1)- (3) で示す Navier-Stokes の式および連続の式 ( 直交座標系 ) を用いて行った. du, du, du 一一 +u 一一 +v 一一 δt ' - dx '. dy 1 dp, I d 2 u δ2 U = 一一一一一 +ν 十一ーす + 一一一 l P dx' dx2 ' dy / δv, dv, dv dt ' - dxδy 一一 +u 一一十 v-_- 1 dp, I d 2 v, d 2 v = 一一一一 +ν トーす十一一一 l P dy' dx2 ' dy21 du, dv 一一 + 一一 =0 dx ' dy (u, v : x, y 方向の流速 P: 圧力 ν: 動粘性係数 P: 密 度 ) キャピティ内に存在する肉厚変化は図 1 に示すような 厚み方向 (z 方向 ) の流れを (4) ー (6) 式で示すようなポア ズィユ流れを仮定し, Navie - r Stokes の式 連続の式に 代入し, 厚み方向 (z 方向 ) に積分することにより考慮し た ( 擬 3 次元モデル ). u= (H ー ) z (H 十 Z)U /H 2 v= (H ー z) (H + z) V IH 2 p=p (u, v: 流速分布 U,V: 平均流速 H: 厚さ p,p: 圧力 ) 用いた基礎式を (7) ー (9) 式で示す. δuhδ I 3 _0_ ' d I 3 _-' 一一一一 θ + 一一 I-7 U 2, dx 5.,' HI UVHI ~. dy 5 ~..., dph, I d 2 UH, d 2 UH _ U = 一一一一 +ν トー.~;- + -~~;- δx - 3 ー I (7),. d 五 dv 日 / 弓手 + 去 ( 何十土佐 u 吋 dph, I d 2 VH, a 2 VH _ V t i 1 (8) δy ' 口五日 dy2 - H I = 一一一一 +ν 卜 L 二手十二 手 -3- (5) (1) (2) (3) (4) (6) Z 肉厚方向の流れにポアズィユ流れを仮定 図 1 仮定した肉厚方向の流れの概略 δuh, dvh 一一一 + 一一一 =0 (9) dxδy (U, V: x, y 方向の平均流速に動粘性係数 P: 一定の密度に対する圧力の比 ) 基礎式は, SMAC 法 16) の基礎概念に従い離散化し, 解析した. ただし, 基礎式中のいわゆる対流項は風上差分 17) により評価した. 計算対象はランナからキャピテイ部分とし, ランナに溶湯が流入する時の速度は, プランジャの速度とスリーブ径 ランナ断面積から算出した. プランジャが低速作動中の解析は低速プランジャ速度から算出した速度を与え, その後高速に切替わった後は, 高速プランジャ速度より算出した速度に瞬時に切替え, 解析した. この低速から高速への切替えは低速で充填した領域が実測の溶湯充填状態図と一致する位置とした. また i 容湯先端の境界条件は連続の式および接線応力の条件を満足するように与え, 金型と溶湯の境界はすべりなしの条 f 牛とした. 計算領域は微小な要素 ( セル ) に分割し, 溶湯の有無, 位置 ( 溶湯内部, 表面 ) によりセルを種類分けし, 解析した. 溶湯の有無は質量を持たない仮想 粒子 ( マーカ ) を流体内部に挿入することにより判断し, 充填状態は充填開始時点から時間ごとにマーカ位置をラインプリンタ上に出力することにより示した. ラインプリンタ上の出力では精度よく溶湯位置を表現できないため, 1 容湯の有無が暖昧となる. これについては各セルの種類を出力し, 溶湯の有無を確認した. ゲートからの溶湯の流出量はランナ部のみを計算対象とし, ゲート部より溶湯は自然流出する条件で計算を行い, ゲート部分を構成するセルの断面積とそのセルを通過する洛湯の流速から時間ごとに流量をもとめ, 鋳物の総体積を流出するまでの流量を総和することにより求めた.. 3 結果 3.1 実用ダイカスト鋳物の充填状態予測に適用するみかけの動粘性係数の検討シミュレーションを行うには実用ダイカスト鋳物に適用可能な (6),(7) 式中の動粘性係数 νを求める必要が

3 538 鋳物第 62 巻 (1 90) 第 7 号 ある. 他方, 溶湯をニュートン流体とし, 厚み方向にポアズィユ流れを仮定したことによる補正も必要である. そこでこれらをすべて動粘性係数の項に含ませ, みかけの動粘性係数とし, 実用ダイカスト鋳物の溶湯充填状態とシミュレーションによる溶湯充填状態とが一致するみかけの動粘性係数の検討を行った. 外周および内周に肉厚部を有する円板状キャピティの接線方向にゲートを取り付けた鋳物を低速射出速度 0.3 m/s, 高速射出速度 2.0 m/s で射出した時の溶湯充填状態の測定結果を図 2 に示す. 図中黒色塗りつぶしで示す部位がプランジャが低速作動中に溶湯が充填した領域, その他はプランジャが高速射出作動に切り替わってから充填した領域を 10ms ごとに模様分けして示しである. ゲートより製品キャピティ内に流入した溶湯は上下 2 方向に別れて流入し, 上部を優先して流れゲートより 25 度の位置で合流する. この時溶湯先端は肉厚部を有する外周及び内周部を優先して流れる Y 字形状を呈している. みかけの動粘性係数の検討を行うため図 3 に示すキ ャビティ輪郭に沿ってメッシュ分割を行い, シミュレー シ耳ンを行った. シミュレーションによる溶湯の合流位 置は, 図 4 に示すように, みかけの動粘性係数を 1 から 10 cm 2 /s と変化させることにより移動し, みかけの動 粘性係数が1-2 cm 2 /s の範囲のとき実浪 J I 値と同じ, ゲートから 25 度の位置となることが分かる. このよ うにみかけの動粘性係数のが文献値などより 18) 大きく なる原因としてダイカスト鋳造過程でキャピティ内に流 入する溶湯が完全な液体でなく, スリ ιブ内での凝固し た固相を含んだ共晶領域の溶湯である 7) また実用ダイ カスト内の厚みの流れがボアズィユ流れと若干異なるこ となどが考えられる. みかけの動粘性係数として 2 cm 2 /5 を用いた時の, シ ミュレーションによる充填状態を図 5 に示す. 又図中に 肉厚方向の影響を考慮しない 2 次元モデルでのシミュ レーション結果も示す. 溶湯充填状態は溶湯がランナに 流入する時点を 05 とし充填時間ごとに黒印で溶湯が充 図 2 - 側醐 i 劃 1 1 o , 1 0 SO 60 1 閣議 u 高速開始からの時間 (ms) 接線方向にゲートを持つ鋳物の溶湯充填状態図 ( 実測 ) 図 みかけの動粘性係数 (c m う /5 e c) みかけの動粘性係数を変化させた時の円板状鋳物の溶湯合流位置 B 図 3 2. 且 メッシュ分割を行った円板状鋳物のキャビティ形状 図 5 O. 009s 0.0 擬 3 次元モデル 接線方向にゲートを持つ円板状キャビテイ内の溶湯充填シミュレーション

4 擬 3 次元モデワレによる薄肉板状ダイカスト鋳物の溶湯充填シミュレーション 539 填した領域を示している. 2 次元モデ ル, 擬 3 次元モデ填状態を検討した. 図 6 に幅を広げたゲートを用いて作 ルともに図中黒点 で示す溶湯はゲートより製品キャピテ イに流入した後, 上下 2 方向に分かれて充填するが, 上 製した鋳物の実測による溶湯充填状態を示す. ゲートか ら製品キャピティ内に流出した溶湯は, 前記のゲーティ 部を優先して流れるため, ゲートより 25 度の位置でングシステムと同様に上下 2 方向に分かれて充填する 上部からの溶湯と下部からの溶湯が合流し, 実測と合流 が, ゲート幅を広げたことにより上部と下部に流れる溶 位置は一致している. しかしこの時の溶湯先端形状は 2 湯の充填割合がほぼ等しくなり, ゲートより 180 度の 次元モデルでは凸形状を呈するのに対し, 擬 3 次元モデ ルでは Y 字形状となり実測と良い位置を示している. 位置で上部と下部の溶湯が合流する充填を示す. この時 も溶湯先端は肉厚部である外周部と内周部を優先して流 そこで肉厚変化の影響を検討するためこの円板状キャピれる Y 字状形状を示している. ティを持つ鋳物のゲート幅を 15m 広げ, ランナから図 7 に図 5 と同様にメッシュ分割を行い, 2 次元モデ ゲートまでは直線的に肉厚が減少するように与えて, 充 図 7 ルおよび擬 3 次元モデルを用いてシミュレーションした 結果を示す. 2 次元モデルを用いた時の溶湯充填状態 Y T 申状仏は, ゲート部での肉厚が小さいことによる抵抗がないため,i : 容湯は製品キャピティ内の上部を優先して流れ, 上 o 高速開始からの時間 (ms) 図 6 O.015s ゲート幅を広げた円板状鋳物の溶湯充填状態図 2 次元モデル O.034s 擬 3 次元モデル ゲート幌を広げた円板状キャピティ内の i 容湯充填シミュレーション 部と下部を流れてきた溶湯の合流はゲートより 20 の位置となり, また溶湯先端の形状も凸形状を示し, 実 測と異なっていることが分かる. 擬 3 次元モデルを用い た場合の溶湯充填状態は, ゲート部の肉厚減少による効 果が現れ, 溶湯はランナ部を完全充填後, 製品キャピテ ィ内に流入し, 上部下部を均等に溶湯は流れ, ゲートと 反対側の製品キャビティで両者は合流する. すなわち ゲートから 180 度 度の位置で溶湯は合流しており, 実測 による合流位置と一致していることが分かる. また溶湯 先端形状も肉厚部である外周部 内周部を優先して流れ るY 字形状を示し, 実視 J I と良い一致を示している. 3.2 多数個のゲートを持つ板状ダイカスト鋳物への 適用 単一ゲートの円板状キャピティ鋳物の溶湯充填状態は 擬 3 次元モデルを用いシミュレーションできることが分 かった. さらに多数個のゲートを持つ板状ダイカスト鋳 物への適用を試みた. 対象としたダイカスト鋳物は 1650 t ダイカスト機を用いて低速射出速度 0.2m/s, 高 速射出速度 1. 5 m/s で射出した板状ダイカスト鋳物であ る. この鋳物の実測による溶湯充填状態を図 8 に示す. 図 6 と同様にプランジャが高速射出に切り替わって から, 溶湯が充填した製品キャピティ内に流出した溶湯 は, 製品キャピティ内をランナとほぼ平行に充填し, 鋳 物先端部が最終充填部となる充填を示す. この鋳物を 図 9 に示すキャピティ輪郭に沿ってメッシュ分割を行 い, 上記で求めたみかけの動粘性係数を用いて, 5 個の ゲートからの流出量とキャピティ内の溶湯充填シュミ レーションを行った. 図 10 に各ゲートからの流出量の 水による実験結果と計算結果の比較を示す. 横軸はゲー ト位置を示し, 縦軸は水を用いて調べた実験結果と計算 結果を流出分配割合で示している. 計算による流出割

5 540 鋳物第 62 巻 (1 90) 第 7 号 T=O. 10sec T=O. 13sec 図 1 板状キャビティ内の溶湯充填シミュレーション - 売後 i= 斗 与 1:. o 高速閲始からの時間 (ms) 図 8 5 個のゲートを持つ板状ダイカスト鋳物の溶湯充填状態図 ( 実測 ) B b B 置盤霊翻 1 o 30 高速閲始からの時間 (ms) ゲートゲート也置 No 図 9 5 個のゲートを持つ板状ダイカスト鋳物のメッシュ分割形状 図 12 側面と下側部にゲートを持つ板状ダイカスト鋳物の溶湯充填状態図 ( 実測 ) 図 10 X L 25 領官召苦言 O 合, 実験による流出割合共にランナ先端の No.5 5 で示す 位置のゲートが大きく, ランナからの流出量は実測と良く一致することが分かる. さらに図 1 に計算による溶 湯充填状態を示す. シミュレーションにおいてもゲート より製品キャピティ内に流入した溶湯は, 製品キャピテ イ内をランナとほぼ平行に充填し, 鋳物先端部が最終充 填部となる充填を示し, 実視 u と良い一致を示す. 3.3 充填シミュレーションの気泡欠陥防止への適用 対象としたダイカスト鋳物は 50 t ダイカスト機を用 いて低速射出速度 0.2 m/s, 高速射出速度 2.5 m/s で射 出した板状ダイカスト鋳物である. この鋳物の実視 u によ る溶湯充填状態を図 12 に示す. 下部の三つのゲートか ら流出した溶湯と側面ゲートから流出した溶湯とにより 製品キャピテイの左下側の充填を遅くしそこの空気を閉 じこめ気泡欠陥を発生させる, また製品キャビティ左側 上部が最終充填部となる充填を示す. このような充填を 示す時の最終充填部のガス圧力は右側上部のガス抜きが早く効かなくなるため, キャピティ内のガス抜けが悪く,. 1 1 kg/cm 2 と大きい. この鋳物の X 線透過試験により認められた欠陥分布図及び鋳物各位置での欠陥面積 ガス量を図 13 に示す. 製品キャビティ内のゲ } ト近傍部 最終充填部での欠陥面積は, 鋳物中央部の 0.1 cm 2 に対し. O 2 cm 2,. O 25 cm 2, と多い. またガス量もランナ部で 0.7 c と少ないのに対し, 製品キャビテイ内ではゲート近傍部および最終充填部がそれぞれ 25 c, 38 c と多い. この鋳物の欠陥は溶湯がキャピテ

6 擬 3 次元モデルによる薄肉板状ダイカスト鋳物の溶湯充填シミュレーション 541 図 3 ガス童 Ccc/100g) o 2O 40 欠陥面積 アラン礼金巴塑 三二 o 欠陥面積 u Cc f : r 側面と下側部にゲートを持つ板状ダイカスト鋳物の欠陥分布図とガス量 欠陥面積 A-A 断面 キャピティ O.025s O. 03 Os 図 16 均等流出方案を取り付けた板状鋳物の i 容湯充填シミュレーション ガス量 Ccc/l00g) o 図 14 A メッシュ分割のための板状鋳物のキャピティ須状 図 17 o 欠陥面積 (c 品 ) 均等流出方案を用いて作成した鋳物の欠陥分布図とガス量 欠陥面積 T= O. 02 Osec T = O. 03 Osec 図 15 側面と下側部にゲートを持つ板状キャピティ内の溶湯充填シミュレーション イ内に流入後, ゲート近傍部及び最終充填部で多数の気 泡を巻き込み発生したものと推察される. この鋳物を図 14 で示す形状に沿ってメッシュ分割を行いシミュレーションを行った. 図 15 に示すようにシミュレーションにおいても下部の三つのゲートから流出した溶湯と側面のゲートから流出した溶湯が各ゲートの近傍部で合流し, 左側上部が最終充填部となる充填を示し, 図 12 で示した実浪 J I と一致している. そこでこのシミュレーション手法を用いて合流部を減らし, 充填のアンバランスを直すことのできるゲーティイグシステムの検討を行った. ゲーティングシステムはまずゲート近傍部で下側のゲートから流出した溶湯と合流し, 気泡の巻き込みの一因となる側面ゲートを削除した. さらに下側の三つのゲートからの溶湯流出量が均等になるまでランナ断面積 を変化させ繰り返し計算を行うことにより, 均等流出方案を作製した. このゲーティイングシステムを取り付けた鋳物の溶湯充填シミュレーション結果を図 16 に示す. 溶湯は三つのゲートからほぼ均等に流出し, ランナと平行に充填し, 鋳物頂部が最終充填部となる充填を示す. 図 17 にこのゲーティングシステムを用い作製した鋳物の欠陥分布図と鋳物各位置での欠陥面積 ガス量を示す. ゲーテイングシステムを変更したことにより, ゲート近傍部では側面からの溶湯と下部からの溶湯の合流により発生していた気泡欠陥が減少し, 欠陥面積は 0.2 cm 2 から 0.05 cm 2 と, ガス量は 25 c から 10 c と減少した. また最終充填部においては溶湯がランナと平行に充填し, ガス圧力が1. 1 kg/cm 2 から 0.8 kg/cm 2 と減少したため, 気泡欠陥は減少し, 欠陥面積は 0.25 cm 2 から 0.1 cm 2 と, ガス量は 38 c から 28 c と減少させることができた.. 4 結言 部分的に肉厚が変化する 50 t-1650 t ダイカスト機で鋳込まれる板状鋳物を対象として, 溶湯充填状態を計算の負担をかけずに予測するため, 2 次元の要素分割を用い, 各要素に厚み寸法を与えて, 厚み方向にポアズィ

7 542 鋳物第 62 巻 (1 90) 第 7 号 ユ流れで過程した速度分布をもたした擬 3 次元モデルを 用いるシミュレーション手法の検討を行った. (1) 2 次元モデルで厚さ方向にポアズィユ流れを仮定 し, 壁面すべりなしの条件としたとき, 未知数である みかけの動粘性係数 ν の値は, 1 本ゲートの円板状鋳 物の充填挙動とシミュレーション結果が一致する条件 を捜す方法で求め, 1-2 cm 2 /s を得た. (2) みかけの動粘性係数 2 cm 2 /s を用い多数個のゲート を持つダイカスト鋳物のゲートからの流出量をシミュ レーションしたところ, 各ゲートからの流出量は一致した. その結果キャピティ内の溶湯充填状態は実測とよい一致を示した. (3) 製品キャピティ内での溶湯充填状態が不適当なためゲート近傍部と最終充填部に気泡欠陥の多発している薄肉板状ダイカスト鋳物に上記シミュレーション手法を適用し, ゲート側からオーバフロー倶 J ' へ順次溶湯が充填するように, ゲーティングシステムの変更を行ったところ, ゲート近傍部 最終充填部に含まれるガス量は減少し, その結果気泡も減少した. 以上から, 肉厚変化のある板状ダイカスト鋳物の溶湯充填状態は擬 3 次元モデルによってシミュレーションすることによりおおむね予測可能であることが分かつた. ただしポアズィユ流れを前提とするため, 壁面の影響をあまり受けずに噴出する領域では誤差が大きくなることはさけられない. 文献 (1983) Nichols 1) 鈴木, 古本, 坂本 : 軽金属, 21 (1971), 6, 379 2) 管野, 植原, アルミニウム合金ダイカストの不良 対策 ( 軽金属出版 ), (1978) 3) 三輪 : 軽金属, 32 (1982), 3, 159 4) W. Schonberger und F. Alen : Gieserei,, Nr, 13/14, 38 引 5 ) 岩田, 山本, 中村 : 軽金属, 鈎 39 仕 ( 19 伺 89ω),8, 5 印 0 6) Y.lwata, Y. Yamamotω0, M. Nak 宝泊 amu 凹 JI 汀 r 丸 K. Mizu 叩 mo 仏, S. Tuboi : ALUMINIUM, 64 (198), 10, ) 山本, 岩田, 中村 : 鋳物. 60 (198), 12, 70 8) 山本, 岩田, 中村 : 軽金属. 39 (198), 1, 21 9) 山本, 岩田, 中村 : 軽金属 ( 98), 3 10) W. E. Smith,. J F. Walace Gating of die castings, AFS (1965) 1) 安斉, 内回, 片岡 : 鋳物, 60 (108), 12, ) Y. Iwata, Y. Yamamoto, M. Nakamura, K. Sasaoka : ALUMINIUMU, 63 (1987), 1, 6 13) 山本, 岩田, 中村ら : 軽金属, 36 (1986), 9, 57 14) 山本, 岩田, 大河内, 小川 : 軽金属学会第 36 回 春期大会講演概要集 15) C. W. Hirt, B. D., N. C. Romoro : SOLA-A Numerical Solution Algorithm for Transient Fluid Flows" LA-5852, 4 (1975) 16) A. A. Amsden, Francis H. Harlow The Smac Method" LA-4370, 5 (1970) 17) 千々岩 : 鋳造工学 ( 朝倉書庖 ), (196), 6