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1 光通信工学 1. 復習 2. レーザ発振 利得飽和 発光ダイオード 半導体レーザ 光通信工学 302-1

2 光はどうすれば生まれる? 電子の遷移 : 水素原子 ( 一例 ) エネルギーは主量子数 n のみに依存 : 縮退 En , a0 2 2ma n e m 2 0 h :Bohr 半径 34 2, h J s 電子遷移により電子が失うエネルギー相当の光が放出される電子が失うエネルギーは準位間のエネルギー差に一致 E hf 光の角周波数 ω は準位間のエネルギー差に比例する 色は角周波数で異なる (201) 比例定数がプランク定数 ( エイチバー ) 光子 (Photon) とは ( 光の粒子性 : 詳細省略 ) 電子遷移一回分で生まれる光エネルギーのこと 電子遷移一回分で生まれるエネルギーは例えば赤色の場合 およそ hf 310 f 510 Hz E 高準位 : 励起準位 1 1 低準位 : 基底準位 : プランク定数 E 注意 : 色 ( 角周波数 ) が異なる 励起準位 基底準位 放出 放出 電子 注意 仮に以下のような関係があっても 電子 E 吸収 吸収 下図では赤色の光は出てこない 逆に上図では青色の光は出てこない ( 非線形過程は省略 ) 光の角周波数は準位間のエネルギー差に比例する 比例定数がプランク定数 ( エイチバ -) 光通信工学 302-2

3 特定の二準位に注目 : 水素原子にこだわらない 光の放出と吸収 誘導放出 :Stimulated Emission: お手本必要お手本と同じ周波数 位相を持つ光 ( 光子 ) を放出この場合 放出される光はお手本と完全に混ざって区別不可 : 光増幅 誘導吸収 :Stimulated Absortion 光 ( 光子 ) を吸収 : 光減衰 自然放出 :Sontaneous Emission: お手本不要 無視電子が緩和現象により励起準位から基底準位へ勝手に光 ( 光子 ) 放出 ( もともと真空場 ) レーザに求められる光増幅とは もともと共振器内に存在する光をお手本として同じ状態の光を生成しなければならない お手本とお手本を参考にして生まれた新しい光は混ざり合い区別不可 利得媒質 復習 : 光子とは電子遷移一回分で生まれる光のこと 励起準位 電子 誘導放出 : 必須 真空お手本不要無視 基底準位 光子光エネルギーの最小単位 お手本 増幅 光子 1 個分 減衰 光子 1 個分 自然放出誘導放出 : レーザなど誘導吸収 : 光検出器など 誘導放出 : お手本を参考にして新しい光を放出 混ざってしまうとお手本と区別不可 光通信工学 302-3

4 光子 : 電子遷移一回分の光エネルギー 励起準位 :2 放出 吸収 レーザポインタ 光子 : 電子遷移一回分の光エネルギー赤色 ( 一例 ):~ J 最大出力 1mW = 1mJ/s 未満 基底準位 :1 自然 誘導 赤色 :633nm ~ 10 の 15 乗個 / 秒注意 : 電子遷移の必要回数でもある! 磁場 H 電場 E 1. 電子遷移一回分で生まれる光のエネルギー ( 光子 ) は非常に小さい 2. 同種の原子を多数集めて多数回の誘導放出を利用 明るい光 3. 光強度は単位時間当たりの電子遷移 ( 誘導放出 ) 回数に比例 4. 十分明るくなればレーザ光の特徴である振動電場 Eと振動磁場 Hが顕著 5. 光の粒子性 : 詳細省略 k 光子 (Photon) とは ( 光の粒子性 : 詳細省略 ) 電子遷移一回分で生まれる光エネルギーのこと 例えば赤色の場合 およそ hf J 1mW 1mJ/s 1mJ n n 疑問 : 単位体積当たりの光エネルギー ( 参照 :208) は離散値とはいえない 光子数は離散値であり光のエネルギーも必ず離散値になる 不思議? お詫び : 説明省略 量子光学 の知識が必要 光通信工学 302-4

5 光増幅 : 反転分布 電子密度 : 単位体積当たりの電子数 光増幅 : 誘導放出に関与する電子数が誘導吸収に関与する電子数を上回ればお手本を参考にして光は増幅する 励起順位 ( 準位 2):E2 電子密度 :N2 誘導放出 : 増幅 誘導吸収 : 減衰 レーザ光の種自然放出光お手本不要 光強度 基底準位 ( 準位 1):E1 電子密度 :N1 誘導放出 吸収確率 : お手本の光強度の増加とともに増大 単位時間 電子 1 個当たりの誘導放出 吸収確率 ( 下線部 : 以後省略 ) 誘導放出確率と誘導吸収確率は一致 まとめて 誘導遷移確率 と呼ぶこともある お手本の光強度に比例 逆に考えると光強度零なら誘導遷移確率も零 お手本がなければ誘導放出も吸収も起こらない W W W I お手本の光強度 単位時間 電子 1 個当たりの自然放出確率 : お手本と無関係 物質固有 ( 定数 ) w 21 励起準位 :2 基底準位 :1 放出吸収 w 21 W W12 21 真の光増幅 W21N 2 W12 N1 N2 N 反転分布 1 自然放出確率 誘導放出 吸収確率 放出 吸収 真の光増幅 = 放出 - 吸収 I W N W N 光通信工学 302-5

6 どうやって反転分布を実現する? 2 準位系 : 反転分布不可 励起 基底準位にある電子数が同じになった時点で定常状態 電子を励起するための準位と反転分布を実現したい準位が一致 : 反転分布不可 励起準位 ( 準位 2):E2 N2 0 定常状態 基底準位 ( 準位 1):E1 N1 N2 N1 4 準位系 : 反転分布可 ( 実は 3 準位系でも反転分布は可能であるが省略 ) 電子を励起するための準位 (E1 E4) と反転分布を実現したい準位 (E2 E3) が異なる 基底準位の電子が最初から少なく ( 無く ) 反転分布 を得ることが容易 ( 詳細は来週 ) 準位 4:E4 励起準位 ( 準位 3):E3 反転分布? レーザ光としたい光コヒーレント光 基底準位 ( 準位 2):E2 w 43 自然放出レーザ光の種 w 32 準位 4 3へ緩和は速い準位 3 2へ緩和は遅い準位 2 1へ緩和は遅い 準位 1:E1 w 21 ポンプ光も光?( 放電?) 光通信工学 302-6

7 光の増幅 利得の定式化 ビーム断面積 :D 平面進行波 : 損失 増幅無の場合距離 z だけ進むと 単位断面積当たりの光強度 (203) 平面進行波 : 電場 E 振幅の自乗に比例 振動電場 E 赤 : 正実数 E x 2 Ax cost kz I DA x 光 電場 E 振幅の損失 増幅を表現距離 z だけ進むと 正 : 利得 負 : 損失 損失 増幅を表現 2cos kz E A ex z t x x 2 ex I z D z A x 利得 γ の意味 単位 :1/ 距離 利得媒質 ビーム断面積 di dz I 光強度の増加量 明 暗 I I z z I z -1 1mW, 0.1mm, z 1mm I 0.1mW I z z 1.1mW 例えば出射側 z z I I z z I z 出射側 : 光強度 z 入射側 : 光強度 入射側 光通信工学 302-7

8 注意 : 進行波を考える ビーム径は不変 矢印の太さは光の明暗情報を示す 利得 γ と反転分布 励起順位 ( 準位 2):E2 電子密度 :N2 誘導放出 : 増幅 誘導吸収 : 減衰 レーザ光の種自然放出光お手本不要 I weak I strong 光強度 基底準位 ( 準位 1):E1 電子密度 :N1 反転分布 N 2N1 0 重要 : 単位時間 電子 1 個当たりの誘導放出 吸収確率 誘導放出確率 W21 と誘導吸収確率 W12 は一致 お手本の光強度に比例 まとめて 誘導遷移確率 と呼ぶこともある 真の光増幅 W W21 W12 I I W N W N I N N お手本の光強度 光強度の増加量 (302-5) 放出 吸収 光強度の増加量 (302-7) I Iz I z I N N 重要 : 利得は反転分布量に比例 但し 利得媒質の厚さ ( 距離 ) は一定 2 1 N N 2 1 γ: 利得 注意 : 利得零? 光通信工学 302-8

9 定在波 : 前進波と後退波の重ね合わせ (208) レーザの発振条件 : 利得 γ の飽和 前進波 鏡反射 後退波 鏡反射 全反射鏡簡単のため 利得媒質 前進波 r 1 振幅反射率 : 部分反射鏡 電場 E の増幅 :302-7 但し ビーム径は不変 定常発振条件 A 振幅条件 : レーザ発振 ( 定常状態 ) x 後退波 1 ln r rex L 1 2L L 2L Ax ra x ex 2L 2 A x z z cost A ex z 2 cos t k x お手本 A x th 出射進行波 レーザビームもちろん : 共振器長は半波長の整数倍 定常状態 : 共振器内を一周すると 振幅 が元の状態に戻る 式の意味 : 発振 ( 定常状態 ) に必要な利得が決る 発振 ( お手本 ) を維持するためには 出射光量 = 補充量閾値利得の存在 A th raxex 2L 2 x r ex L 1 もし 補充量が不足するなら 共振器内の光は直ぐに無くなる レーザ発振不可 1 raxex 2L 2 Ax rex L 1 th, th ln r 2L 注意 : 閾値利得以下 ( 利得不十分な状態 ) ではレーザは発振しない 閾値利得到達後 レーザ発振 光通信工学 302-9

10 利得反転分布量 レーザ光強度お手本の一部 レーザ発振不可 : 閾値利得以下 (1) 参考 :302-9 閾値利得以下では利得が不十分なのでレーザは発振しない 閾値利得到達後 レーザ発振 重要 : 利得は反転分布量に比例 N N 3 2 準位 4:E4 励起準位 ( 準位 3):E3 反転分布? 増幅させたい光 w 43 反転分布 : 閾値利得以下自然放出レーザ光の種 準位 4 3 へ緩和は速い 準位 3 2 へ緩和は遅い th 基底準位 ( 準位 2):E2 準位 1:E1 w 32 w 21 閾値利得 : レーザ発振開始 I 比例関係 : th 準位 2 1 へ緩和は遅い 反転分布量が増えると利得も増加 Ilaser レーザ非発振 0 閾値利得 : I レーザ光 : I laser 注意 : 色は例えに過ぎないレーザ発振 I laser I I 注意 : 反転分布は実現しているが 閾値利得以下 利得が足りない状態 ( 非発振 ) 光通信工学

11 利得反転分布量 レーザ光強度お手本の一部 レーザ発振不可 : 閾値利得以下 (2) 閾値利得到達前 : 利得 反転分布量 : 利得不十分のためレーザ非発振 I 準位 4:E4 励起準位 ( 準位 3):E3 反転分布? 増幅させたい光 w 43 反転分布 : 閾値利得到達レーザ光無 準位 4 3 へ緩和は速い 準位 3 2 へ緩和は遅い 基底準位 ( 準位 2):E2 準位 1:E1 w 32 w 21 準位 2 1 へ緩和は遅い : I レーザ光 : I laser 注意 : 色は例えに過ぎない th 閾値利得 : レーザ発振開始 反転分布量が増えると利得も増加 閾値利得 レーザ発振 I th Ilaser レーザ非発振 0 I laser I I 注意 : 閾値利得到達 といってもまだレーザ光はないけれど これから レーザ光が出始める 光通信工学

12 レーザ光が出始めると何が起きる? 参考 :302-9 閾値利得以下ではレーザは発振しない 閾値利得到達後 レーザ発振 反転分布量が増えると利得も増加 準位 4:E4 励起準位 ( 準位 3):E3 準位 4 3 へ緩和は速い 準位 3 2 へ緩和は遅い 反転分布? 増幅させたい光 反転分布は実現 利得も増加利得不十分 : レーザ光なし自然放出レーザ光の種 反転分布量 : 閾値利得到達反転分布量 : 固定利得の飽和 閾値利得到達でもまだレーザ光なし 基底準位 ( 準位 2):E2 準位 2 1 へ緩和は遅い 準位 1:E1 準位 4 3 へ緩和は速い 準位 3 2 へ緩和は遅い 利得の飽和反転分布量 : 固定レーザ光増加 準位 2 1 へ緩和は速い レーザ発振後 反転分布量は一定 ( 飽和 ) レーザ光 重要 : 利得は反転分布量に比例参照 :302-8 利得も飽和 光通信工学

13 利得反転分布量 レーザ光強度お手本の一部が出射 レーザ発振 : 閾値利得 ( 利得の飽和 ) ポイント閾値利得到達前 : 利得 : レーザ非発振閾値利得到達後 : 利得飽和 : レーザ光 重要 : 利得が閾値利得に到達するとレーザ発振開始 利得は飽和 準位 4:E4 励起準位 ( 準位 3):E3 反転分布? 増幅させたい光 w 43 準位 4 3 へ緩和は速い 準位 3 2 へ緩和は遅い 基底準位 ( 準位 2):E2 準位 1:E1 w 32 w 21 準位 2 1 へ緩和は遅い : I レーザ光 : I laser 注意 : 色は例えに過ぎない th 閾値利得 : レーザ発振開始 I 利得飽和出射光量 = 補充量 レーザ非発振 閾値利得 レーザ光 : 増加したお手本の一部が出射 Ilaser 0 I laser I I 注意 : レーザ発振 レーザ光 を強くするとレーザ光も増大する 光通信工学

14 閾値利得到達前 : 反転分布条件の確認 電子密度 = 単位体積当たりの電子数 :N4 N3 N2 N1 レート方程式大文字 W: 誘導遷移小文字 w: 自然放出 dn dt W N W N w N dn dt w N w N dn2 dt w32n3 w21n2 準位 4:E4 定常状態 : 反転分布条件 d dt 0 準位 3:E3 N N1 N2 N3 N4 N N1 N2, N3, N4 自然放出 誘導遷移 w 43 レーザ非発振誘導遷移 : 無視 N3 N2 w21 w32 反転分布 : 利得 w 32 W I 説明省略 : 利得は反転分布量に比例 :302-8 W N I N w w W N 3 2 N N I 準位 2:E2 準位 1:E1 w 21 大文字 W: 誘導遷移ポンプ光の誘導遷移確率は に比例 説明省略 : 利得 反転分布はに比例 導出過程 : 次頁 光通信工学

15 計算 ( 説明省略 ) 0 W N W N w N (1) w N w N (2) w N w N (3) N N w w W N 式 (2) より 式 (3) より w w w N N (4), N N N N (5) Eq.(4) w32 w21 w21 式 (4) (5) より 式 (1) より w43 w N3 N2 = N4 N4 w43n4 N1 N4 W w32 w21 w32 w21 w32 w WN1 N3 N2 WN w32 w21 w32 w21 N1 N4 N N1 光通信工学

16 利得反転分布量 レーザ光強度お手本の一部が出射 レーザ発振 : 閾値利得 ( 利得の飽和 ) ポイント閾値利得到達前 : 利得 : レーザ非発振閾値利得到達後 : 利得飽和 : レーザ光 重要 : 利得が閾値利得に到達するとレーザ発振開始 利得は飽和 準位 4:E4 励起準位 ( 準位 3):E3 反転分布? 増幅させたい光 w 43 反転分布反転分布 : 閾値利得以下閾値利得到達自然放出レーザ光無レーザ光の種 準位 4 3 へ緩和は速い 準位 3 2 へ緩和は遅い 基底準位 ( 準位 2):E2 準位 1:E1 w 32 w 21 準位 2 1 へ緩和は遅い : I レーザ光 : I laser 注意 : 色は例えに過ぎない th 閾値利得 : レーザ発振開始 I 利得飽和出射光量 = 補充量 レーザ非発振 閾値利得 レーザ光 : 増加したお手本の一部が出射 Ilaser 0 I laser I I 注意 : レーザ発振 レーザ光 参照 : へ戻る 光通信工学

17 レーザ光が出始めると何が起きる? 参考 :302-9 閾値利得以下ではレーザは発振しない 閾値利得到達後 レーザ発振 反転分布量が増えると利得も増加 準位 4:E4 励起準位 ( 準位 3):E3 準位 4 3 へ緩和は速い 準位 3 2 へ緩和は遅い 反転分布? 増幅させたい光 反転分布は実現 利得も増加利得不十分 : レーザ光なし自然放出レーザ光の種 反転分布量 : 閾値利得到達反転分布量 : 固定利得の飽和 閾値利得到達でもまだレーザ光なし 基底準位 ( 準位 2):E2 準位 2 1 へ緩和は遅い 準位 1:E1 準位 4 3 へ緩和は速い 準位 3 2 へ緩和は遅い 利得の飽和反転分布量 : 固定レーザ光増加 準位 2 1 へ緩和は速い レーザ発振後 反転分布量は一定 ( 飽和 ) レーザ光 重要 : 利得は反転分布量に比例参照 :302-8 利得も飽和 光通信工学