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1 最 終 報 告 書 平 成 24 年 3 月 日 本 船 舶 海 洋 工 学 会 摩 擦 抵 抗 低 減 研 究 委 員 会

2

3 まえがき 日 本 船 舶 海 洋 工 学 会 摩 擦 抵 抗 低 減 研 究 委 員 会 委 員 長 大 阪 大 学 戸 田 保 幸 摩 擦 抵 抗 低 減 研 究 委 員 会 ( 略 称 S7 委 員 会 )は 26 期 国 際 試 験 水 槽 会 議 (ITTC)に 設 置 され 表 面 処 理 に 関 する 専 門 家 委 員 会 (Specialist Committee on Surface Treatment 以 下 ITTC 委 員 会 )の 活 動 に 対 応 する 委 員 会 として 日 本 船 舶 海 洋 工 学 会 に 設 置 されたストラテジー 委 員 会 で 平 成 21 年 度 より 3 年 間 活 動 してきました 目 的 は 摩 擦 抵 抗 低 減 法 に 関 しての 実 船 性 能 推 定 手 法 など 今 後 利 用 される 可 能 性 のあるペイント 空 気 潤 滑 などによる 摩 擦 抵 抗 低 減 技 術 および 模 型 試 験 等 に 基 づく 摩 擦 抵 抗 推 定 法 に 関 する 共 同 研 究 を 実 施 すること としておりましたが 共 同 研 究 は 行 わず これまでの 研 究 をまとめて 新 しい 塗 膜 などに 対 してどのような 推 定 法 を 作 れ ばよいのかなどを 討 議 してきました 本 委 員 会 では ITTC 委 員 会 の 日 本 からの 委 員 をサポートするのが 大 きな 目 的 であることから 表 面 処 理 による 摩 擦 抵 抗 等 を 推 定 低 減 する 技 術 に 関 する 文 献 調 査 及 び 表 面 処 理 による 摩 擦 抵 抗 等 を 推 定 低 減 する 技 術 に 関 するレビューと 理 論 的 検 討 を 行 った 前 者 については 昨 年 約 80 編 の 文 献 について その 概 要 を 英 和 両 文 で1 編 あたり1ページの 体 裁 で 要 約 集 としてとりまとめ 塗 膜 汚 損 等 の 表 面 摩 擦 抵 抗 に 関 する 文 献 調 査 集 を 印 刷 製 本 し 配 布 しました 後 者 につい ての 各 委 員 からの 発 表 資 料 を 取 りまとめたものが 今 回 の 最 終 報 告 書 です 後 者 の 活 動 を 紹 介 いたしますと 委 員 会 は 摩 擦 抵 抗 に 対 して 大 きな 低 減 効 果 がある 空 気 潤 滑 法 等 は 取 り 扱 わず ITTC 委 員 会 との 関 連 から 主 に 塗 膜 面 の 摩 擦 抵 抗 を 調 査 しました ただし 摩 擦 抵 抗 変 化 により 伴 流 係 数 が 変 化 するなどは 共 通 のことであるのでこの 委 員 会 でも 検 討 すること になりました 内 容 は 塗 膜 面 の 試 験 法 としてどのようなものがあるかを 調 査 し 回 転 円 筒 を 用 い た 計 測 パイプによる 計 測 平 板 による 試 験 数 式 船 型 を 用 いた 曳 航 試 験 など 試 験 可 能 なレイノ ルズ 数 範 囲 とこれらの 試 験 で 得 られた 結 果 から 高 いレイノルズ 数 の 実 船 相 当 の 抵 抗 を 推 定 する 方 法 を 調 査 検 討 してきました その 中 には 最 近 開 発 された 海 上 技 術 安 全 研 究 所 の 高 精 度 な 平 行 平 板 を 用 いた 手 法 も 紹 介 されました また 表 面 の 性 質 (たとえば 幾 何 学 的 な 粗 度 と 流 体 力 学 的 に 考 察 しやすい 等 価 な 砂 粗 度 など)が 分 かったとしてそれをどのように 使 っての 実 船 の 性 能 推 定 等 に ついても 検 討 しました また 粘 性 抵 抗 変 化 によりプロペラ 面 平 均 流 速 推 定 法 も 変 える 必 要 がある こと 相 関 としてのΔCF と 表 面 状 況 によるものの 分 離 などが 話 し 合 われています しかしなか なか 一 致 した 方 法 が 提 案 できる 状 況 までは 至 っておりませんが いくつかの 考 え 方 が 資 料 で 示 さ れています またこの 委 員 会 のあと 共 同 研 究 を 行 うプロジェクト 委 員 会 についても 話 し 合 いがも たれましたが 全 機 関 が 参 加 できるものはなかなか 難 しいという 結 論 となりました たとえば 粗 度 に 関 するデータベースを 作 るという 提 案 に 対 しても 各 機 関 計 測 は 行 いたいが 公 表 してデータ を 共 有 することには 参 加 しにくいというものなどどうしても 集 まっていただいたすべての 機 関 がデータを 共 有 するようなプロジェクトは 難 しく 実 船 のさまざまな 計 測 手 法 などであれば 共 同 開 発 可 能 であろうかということで 新 しいプロジェクト 研 究 委 員 会 の 提 案 を 行 わないまま ストラ テジー 研 究 員 会 (S7 委 員 会 )の 活 動 を 終 わることになりました 研 究 活 動 としては 半 ばという 感 じですがこの 資 料 集 が 今 後 のこの 分 野 の 研 究 を 行 う 方 々への 一 助 となれば 幸 いです これまで 活 動 としては 下 記 の 表 に 示 すように 3 年 間 で 10 回 の 会 合 を 持 ち 各 委 員 からの 資 料 に 対 して 検 討 を 行 ってまいりました この 報 告 書 にのせたもの 以 外 にも 各 委 員 から 発 表 がなさ 1

4 れましたが 一 部 は 図 のみであったりしたため 省 略 させていただきました また 造 船 各 社 からの 委 員 には 実 船 摩 擦 抵 抗 推 定 に 関 し 多 くの 有 益 な 意 見 をいただきました 最 後 に 委 員 名 簿 と こ れまでオブザーバーとして 討 論 に 参 加 していただいた 方 々の 名 簿 を 示 します 委 員 会 開 催 履 歴 第 1 回 2009/06/09 広 島 大 学 学 士 会 館 8 名 第 2 回 2009/11/14 大 阪 大 学 大 学 院 工 学 研 究 科 船 舶 海 洋 部 門 10 名 第 3 回 2010/01/21 日 本 船 舶 海 洋 工 学 会 事 務 局 会 議 室 10 名 第 4 回 2010/04/16 日 本 船 舶 海 洋 工 学 会 事 務 局 会 議 室 7 名 第 5 回 2010/06/25 大 阪 大 学 大 学 院 工 学 研 究 科 船 舶 海 洋 部 門 9 名 第 6 回 2010/10/08 日 本 船 舶 海 洋 工 学 会 事 務 局 会 議 室 8 名 第 7 回 2011/01/21 日 本 船 舶 海 洋 工 学 会 事 務 局 会 議 室 7 名 第 8 回 2011/04/22 日 本 船 舶 海 洋 工 学 会 事 務 局 会 議 室 9 名 第 9 回 2011/09/16 大 阪 大 学 大 学 院 工 学 研 究 科 船 舶 海 洋 部 門 12 名 第 10 回 2011/12/09 日 本 船 舶 海 洋 工 学 会 事 務 局 会 議 室 10 名 委 員 およびオブザーバー 委 員 長 戸 田 保 幸 ( 大 阪 大 学 大 学 院 ) 委 員 川 村 隆 文 ( 東 京 大 学 ) 委 員 甲 斐 寿 ( 横 浜 国 立 大 学 大 学 院 ) 委 員 藪 下 和 樹 ( 防 衛 大 学 校 ) 委 員 勝 井 辰 博 ( 神 戸 大 学 ) 委 員 土 岐 直 二 ( 愛 媛 大 学 ) 委 員 日 夏 宗 彦 ( 海 上 技 術 安 全 研 究 所 ) 委 員 川 島 英 幹 ( 海 上 技 術 安 全 研 究 所 ) 委 員 木 村 校 優 ( 三 井 造 船 昭 島 研 究 所 ) 委 員 村 上 恭 ニ( 住 友 重 機 械 マリンエンジニアリング) 委 員 長 屋 茂 樹 (IHI 技 術 研 究 所 ) 委 員 川 北 千 春 ( 三 菱 重 工 業 ) 委 員 ( 事 務 局 ) 田 中 寿 夫 (ユニバーサル 造 船 ) 委 員 代 理 池 田 剛 大 ( 三 井 造 船 昭 島 研 究 所 ) オブザーバー 山 盛 直 樹 ( 日 本 ペイントマリン) オブザーバー 肥 後 清 彰 ( 日 本 ペイントマリン) オブザーバー 高 井 章 ( 日 本 ペイントマリン) オブザーバー 柳 田 徹 郎 (MTI) オブザーバー 安 藤 英 幸 (MTI) 2

5 次 ページ 以 降 は 各 委 員 による 発 表 をまとめたものである 配 布 資 料 として 配 布 されたもの 発 表 用 パワーポイントファイルを 印 刷 したもの 発 表 資 料 から 少 し 文 章 をつけたものなど さまざまな 形 があるが 再 度 形 式 をそろえて 書 き 直 す 時 間 も 考 えてそのままの 形 で 収 録 す ることとした それぞれの 委 員 ごとにまとめている 内 容 も 計 測 法 について 過 去 の 研 究 を レビューしたもの 過 去 に 委 員 の 機 関 が 行 ったものなどさまざまである また ITTC 委 員 会 対 応 の 委 員 会 であったので ブラジルで 2011 年 9 月 に 開 催 された 総 会 でのレポートと 関 連 のグループディスカッションでの 発 表 も 資 料 をいただき 収 録 している 簡 単 な 目 次 は 以 下 のとおりである 川 村 委 員 4 川 村 実 船 スケールレイノルズ 数 の CFD について 5 川 村 柳 田 プロペラ 性 能 に 対 する 表 面 粗 さの 影 響 の CFD による 推 定 17 田 中 委 員 25 田 中 粗 度 高 さ 定 義 比 較 26 田 中 管 内 流 を 利 用 した 摩 擦 抵 抗 の 計 測 27 田 中 回 転 円 筒 を 用 いた 摩 擦 抵 抗 の 計 測 32 勝 井 委 員 46 勝 井 粗 度 影 響 を 考 慮 した 平 板 摩 擦 抵 抗 の 算 定 について 47 勝 井, 泉 等 価 砂 粗 度 による 平 板 摩 擦 抵 抗 係 数 の 増 加 量 - 計 算 結 果 の 表 示 について 52 勝 井 後 流 関 数 を 考 慮 した 平 板 摩 擦 の 粗 度 影 響 について 54 日 夏 川 島 委 員 57 NMRI 流 体 設 計 系 平 行 平 板 曳 航 法 による 平 板 の 摩 擦 抵 抗 評 価 58 日 夏 川 島 摩 擦 応 力 計 測 法 について 72 戸 田 委 員 87 資 料 1 Hoang, Toda, Sanada ISOPE2009 論 文 88 資 料 2 Yamamori, Toda, Yano ISME2009 論 文 94 資 料 3 戸 田 眞 田 植 原 摩 擦 抵 抗 低 減 に 関 する 考 察 100 資 料 4 塗 膜 模 型 船 を 用 いた 水 槽 実 験 111 資 料 5 深 江 丸 の 推 力 トルク 計 測 118 資 料 6 ITTC 表 面 処 理 委 員 会 レポート 121 資 料 7 ITTC グループ 討 議 Green Ship Atlar 教 授 資 料 152 資 料 8 山 盛 氏 による 防 汚 塗 料 についての 解 説 資 料 157 3

6 川 村 委 員 の 発 表 資 料 川 村 実 船 スケールレイノルズ 数 の CFD について では 高 レイノルズ 数 まで CFD コード で 計 算 した 例 をもとに 様 々な 説 明 がなされた 川 村 柳 田 プロペラ 性 能 に 対 する 表 面 粗 さの 影 響 の CFD による 推 定 では 表 面 粗 度 の 影 響 を 考 慮 した CFD 計 算 を 行 い 性 能 の 変 化 を 示 して ITTC1978 の 式 との 比 較 を 行 った 例 が 説 明 された 4

7 CFD 5

8 1. Y. Tahara, T. Katsui, Y. Himeno: Computation of Ship Viscous Flow at Full Scale Reynolds Number, Journal of The society of Naval Architects of Japan,Vol.192,2002,pp (4), , (10), 29-36,

9 Y. Tahara, T. Katsui, Y. Himeno (1) 2-Layer k-wall-function k- Series 60 2-Layer Wall function Y. Tahara, T. Katsui, Y. Himeno (2) 7

10 Y. Tahara, T. Katsui, Y. Himeno (3) Y. Tahara, T. Katsui, Y. Himeno (4) Series 60Wall-Function k- 1+K(Schoenherr) 1.18 Re? Re 1.20 Re 1+K 8

11 (1) SST-k- NACA0017 A B (NACA0017) C-1 C-2 (2) C L C D Re 9

12 (3) NACA (4) A -2 [deg] C D C DP C f 2Cf 0 10

13 (5) ReCf 0 (1) SST-k Exp. Cal. k-ω Cal. k-ω-trans η O K T, 10KQ, η O K Q K T CP Rn( K) J 11 5 D=0.25m

14 (2) Exp. Cal. k-ω Cal. k-ω-trans K T, 10KQ, η O η O 10K Q 0.2 K T MP282 Rn( K) J 5 D=0.25m (3) K T KT KT KQ KQ KQ K T K TP K TV K Q K QP K QV 12

15 (4) ΔK TV Seiunmaru CP J=0.6 Seiunmaru CP J=0.4 MP282 J= ΔK QV Seiunmaru CP J=0.6 Seiunmaru CP J=0.4 MP282 J=1.1 ΔK TP, ΔK TV ΔK QP, ΔK QV ΔK QP ΔK TP e+06 1e+07 1e+08 Rn(K) e+06 1e+07 1e+08 Rn(K) (5) Seiunmaru CP J=0.6 Seiunmaru CP J=0.4 MP282 J=1.1 10ΔK Q 3% 0.01 ΔK T, 10ΔK Q C f c f0 ΔK T 4% C f0 Kempf 13

16 (1) SST-k- Re=1e7 (2) K_cal / K_exp 14

17 (3) C f 1+K C f C f 1+K 1-t C w 15

18 CFD(1) k-w C f y+ CFD(2) Re=1e9C f0 = Lpp=1y+=0.1y=3.6e-9 1+K 16

19 MTI CFD 17

20 Wan et al., The Experiment and Numerical Calculation of Propeller Performance with Surface Roughness Effects, (238), 49-54, 2002 : (239), 55-60, 2003 (10), 29-36, 2009 CFD Fluent k-w-sst 18

21 1 0.9 POT CFD Exp K Q η o K T, 10K Q, η o K T J Rn(K)=2.9e5 19

22 3m 0.7R Kempf Re k s k s k su 7 20

23 K T, 10K Q, η o k s 0, 5,10, 20, 50, 100, 200 m K T 10K Q J η o CFD Smooth CFD ks=200μm Est. Full (J=0.7)K T K Q 21

24 CfKT, KQ ITTC1978 ITTC1978 C P K 0. 3Z D D T C D C K 0. 25Z D Q C D C D 1.05 K T K Q K 6. 5 T C f K Q C f K T K Q ITTC

25 ITTC1978 ITTC1978 C P K 2. 96Z D D T C f C K 0. 28Z D Q C f C P K 0. 3Z D D T C D C K 0. 25Z D Q C D ITTC1978 ITTC1978C D C 2 D C f CFD K 9. 0 T K Q ITTC1978 K T K Q 23

26 CFD (C f )K T K Q (K T,K Q ) K T K Q ITTC1978K T C f C f K T K Q 24

27 田 中 委 員 の 発 表 資 料 田 中 粗 度 高 さ 定 義 比 較 では 様 々な 粗 度 の 定 義 ( 計 測 器 も 含 めて)があるが 同 じ 粗 度 高 さであっても どの 定 義 を 使 っているか 認 識 することが 必 要 との 話 がなされた 田 中 管 内 流 を 利 用 した 摩 擦 抵 抗 の 計 測 では これまでのパイプを 使 った 研 究 がレビュ ーされた チャンネル 流 れでの 計 測 との 比 較 もなされた 田 中 回 転 円 筒 を 用 いた 摩 擦 抵 抗 の 計 測 ではこれまで 田 中 委 員 により 行 われた 回 転 円 筒 試 験 装 置 による 試 験 が 説 明 された 25

28 粗 度 高 さ 定 義 の 比 較 2010/04/16 ユニバーサル 造 船 田 中 26

29 管 内 流 を 利 用 した 摩 擦 抵 抗 の 計 測 ユニバーサル 造 船 田 中 寿 夫 1 直 線 円 管 を 用 いた 摩 擦 抵 抗 計 測 : 概 要 山 崎 小 野 木 仲 渡 姫 野 田 中 鈴 木 : 表 面 粗 度 による 抵 抗 増 加 の 研 究 ( 第 1 報 告 ) 日 本 造 船 学 会 論 文 集 153 号 1983 小 野 木 山 崎 仲 渡 姫 野 田 中 鈴 木 : 表 面 粗 度 による 抵 抗 増 加 の 研 究 ( 第 1 報 告 ) 日 本 造 船 学 会 論 文 集 155 号 1984 直 線 円 管 における 圧 力 損 失 を 計 測 することによ り 円 管 内 面 の 摩 擦 抵 抗 を 計 測 円 管 内 面 の 粗 度 あるいは 塗 装 状 態 が 摩 擦 抵 抗 に 及 ぼす 影 響 を 明 らかにすることが 目 的 27 2

30 直 線 円 管 を 用 いた 摩 擦 抵 抗 計 測 : 抵 抗 の 計 測 方 法 内 径 50mm 全 長 4,000mmの 直 線 円 管 を 使 用 側 壁 に 設 けた 静 圧 孔 を 用 いて 管 路 の 圧 力 損 失 を 計 測 し これをDarcy の 摩 擦 抵 抗 係 数 に 換 算 静 圧 孔 から 総 圧 管 を 挿 入 して 円 管 断 面 内 の 流 速 分 布 も 計 測 3 直 線 円 管 を 用 いた 摩 擦 抵 抗 計 測 : 粗 度 の 計 測 方 法 円 管 内 側 に 研 磨 用 砂 を 接 着 して 砂 粗 度 を 模 擬 円 管 内 側 の 粗 度 を 計 測 する 代 わりに 同 様 の 方 法 で 作 成 した 粗 度 平 板 について BS RA 式 可 搬 型 粗 度 計 で 表 面 粗 度 を 計 測 BSRA 粗 度 は タング ステン 球 を 対 象 面 に 接 触 させ 面 に 沿 って 100mm 移 動 させたとき の 最 大 粗 度 を 示 す 28 4

31 直 線 円 管 を 用 いた 摩 擦 抵 抗 計 測 : 管 内 の 速 度 分 布 総 圧 管 を 断 面 内 でトラ バースさせて 速 度 分 布 を 計 測 管 直 径 の40 倍 程 度 の 助 走 区 間 をとっている ため 計 測 部 では 安 定 した 速 度 分 布 が 得 られている 5 直 線 円 管 を 用 いた 摩 擦 抵 抗 計 測 : 滑 面 の 摩 擦 抵 抗 圧 力 損 失 から 求 めた 管 摩 擦 抵 抗 係 数 fをprandtlの 実 験 式 と 比 較 広 範 囲 のReynolds 数 にわたって 実 験 値 とよく 一 致 ばらつきも 少 ない 29 6

32 直 線 円 管 を 用 いた 摩 擦 抵 抗 計 測 : 粗 面 の 摩 擦 抵 抗 ほとんどの 供 試 粗 面 円 管 はReynolds 数 に よらず 一 定 値 の 摩 擦 抵 抗 となっている 流 体 力 学 的 に 完 全 粗 面 の 状 態 管 摩 擦 抵 抗 係 数 fは Reynilds 数 に 依 存 せ ず,Nikuradseの 砂 粗 度 ks/dの 関 数 となってい る 7 直 線 円 管 を 用 いた 摩 擦 抵 抗 計 測 : 粗 度 の 影 響 Pipe No. f Ks/D Ks (μm) KBSRA (μm) Ks/kBSRA

33 直 線 円 管 を 用 いた 摩 擦 抵 抗 計 測 : 粗 度 の 影 響 計 測 された 摩 擦 抵 抗 係 数 から 求 めた Nikuradseの 砂 粗 度 ks と BSRAの 粗 度 は 比 例 関 係 にある 粗 度 が 小 さい 場 合 は 必 ずしも 比 例 にはなら ない 新 造 船 の 場 合 の 粗 度 は 高 々50~150μm 程 度 であり 比 例 関 係 が 当 てはまるとは 言 い 切 れない 9 溶 接 ビードが 摩 擦 抵 抗 に 及 ぼす 影 響 白 勢 : 粗 面 と 溶 接 ビードによる 船 の 抵 抗 増 加 ( 西 部 造 船 会 報 75 号 ) Lpp=225m pp=225mの の 船 体 が10が 10ブロックからなると 仮 定 溶 接 ビードは 幅 20mm 高 さ5mmさ 5mmと と 仮 定 摩 擦 抵 抗 に 及 ぼす 影 響 は2% 程 度 粗 度 の1/10の 1/10オーダー 5mm 31 10

34 S7 委 員 会 #6 回 転 円 筒 を 用 いた 摩 擦 抵 抗 の 計 測 ユニバーサル 造 船 田 中 寿 夫 回 転 円 筒 試 験 装 置 ( 外 観 ) モーター トルク 計 外 円 筒 ( 固 定 ) 32

35 回 転 円 筒 試 験 装 置 ( 内 部 ) 回 転 軸 エンドプレート (2 次 流 れを 抑 制 ) 供 試 円 筒 ( 側 面 を 塗 装 ) 実 船 における 摩 擦 抵 抗 推 定 法 1. 回 転 円 筒 - 固 定 円 筒 管 に 生 じる 境 界 層 内 にお ける 速 度 分 布 に 壁 法 則 を 仮 定 2. 壁 法 則 から 円 筒 表 面 に 作 用 する 平 均 摩 擦 応 力 を 推 定 3. 回 転 円 筒 試 験 で 得 られた 摩 擦 抵 抗 係 数 に 一 致 するように 壁 法 則 で 等 価 砂 粗 度 Keを 決 定 4. 得 られた 等 価 砂 粗 度 によって 実 船 尺 度 におけ る 摩 擦 抵 抗 の 増 減 量 を 評 価 33

36 流 速 分 布 の 比 較 - 人 工 粗 度 円 筒 の 場 合 - u/u Estimated (Bout=500m) Ks= 0m Ks= 34m Ks=121m Measured RF1(Rz= 6.2m) RF3(Rz= 16.6m) RF5(Rz=100.5m) r/D 境 界 層 内 速 度 分 布 に 壁 法 則 を 仮 定 表 面 粗 度 の 異 なる 円 筒 の 実 験 値 と 比 較 等 価 砂 粗 度 Keを 仮 定 して 求 めた 速 度 分 布 は 実 験 結 果 と 定 量 的 に 良 好 な 一 致 を 示 す Ct 平 均 摩 擦 応 力 の 比 較 - 人 工 粗 度 円 筒 の 場 合 - Estimated (Log law 1.96) Ks= 0m Ks= 34m Ks=121m Measured RF1(Rz= 6.2m) RF3(Rz= 16.6m) RF5(Rz=100.5m) [10 +6 ] Rn 34 流 速 分 布 から 決 定 した 等 価 砂 粗 度 Keを 用 いて 供 試 円 筒 に 作 用 する 平 均 摩 擦 応 力 を 推 定 レイノルズ 数 の 変 化 が 摩 擦 応 力 に 及 ぼす 影 響 はよく 推 定 さ れている

37 塗 膜 面 の 表 面 状 態 変 化 を 考 慮 した 摩 擦 抵 抗 の 計 測 法 1) 供 試 塗 膜 を 側 面 に 塗 装 した 円 筒 を 作 製 2) 試 験 装 置 で 回 転 数 0~700rpmの の 範 囲 で 回 転 トルクを 計 測 摩 擦 抵 抗 係 数 を 算 出 3) 表 面 粗 度 をJIS 方 式 で 計 測 4)エイジング 用 池 で1ヶ 月 間 連 続 回 転 ( 円 筒 表 面 における 回 転 速 度 が4.5ノット 相 当 ) 5)2)~4)の 過 程 を3ヶ 月 間 繰 り 返 す エイジング 装 置 新 鮮 な 海 水 が 常 時 循 環 するプール 内 で 供 試 円 筒 を 連 続 回 転 実 船 まわり 流 れにおける 塗 膜 面 の 暴 露 状 態 を 模 擬 35

38 No. 供 試 塗 膜 の 要 目 性 質 初 期 粗 度 (μm) 消 耗 度 (μm/ 年 ) 接 触 角 ( ) RF1 無 塗 装 滑 面 ( 基 準 円 筒 ) SF1 SF3 SF5 SF5R SW1 SF5R 自 己 研 磨 型 自 己 研 磨 型 自 己 研 磨 型 自 己 研 磨 型 撥 水 性 アクリル 系 撥 水 性 シリコン 系 初 期 粗 度 :JIS 方 式 で 計 測 した 最 大 値 消 耗 度 :15ノット 相 当 回 転 速 度 で 研 磨 した 場 合 の 値 エイジングによる 生 物 付 着 ( 撥 水 性 塗 膜 ) エイジング 過 程 でスライム( 藻 類 の 死 骸 )が 付 着 初 期 状 態 1ヶ 月 経 過 36

39 自 己 研 磨 型 塗 膜 の 抵 抗 係 数 Ct /09/11 RF1 SF1 SF3 ( 初 期 状 態 ) 初 期 粗 度 大 のSF5Rの 抵 抗 が 非 常 に 大 きい 他 の 塗 膜 面 は 滑 面 を 若 干 上 回 る 程 度 SF5 SF5R Rn [10 +6 ] 自 己 研 磨 型 塗 膜 の 抵 抗 係 数 Ct /12/18 RF1 SF1 SF3 (3ヶ 月 経 過 後 ) 初 期 粗 度 大 のSF5Rの 抵 抗 が 大 幅 に 低 下 他 の 塗 膜 面 の 抵 抗 は 微 増 傾 向 SF5 SF5R Rn [10 +6 ] 37

40 塗 膜 面 摩 擦 抵 抗 の 経 時 変 化 Ct RF1 SF1 SF3 SF5 SF5R SW1 SW Sep Oct Nov Dec 平 均 粗 度 Rzの 経 時 変 化 Rz(m) kt 10.1kt SF1 SF1R SF3 SF5 SF5R SF5RR Day

41 平 均 粗 度 Rzと 抵 抗 係 数 の 相 関 4 at Rn=8,000,000 SF 1 SF 1R SF 3 SF 5 5.5kt 10.1kt 1000Cf 3 SF 5R SF 5RR Estimated 10 4 L/Rz 10 5 平 均 摩 擦 応 力 の 比 較 - 自 己 研 磨 型 塗 膜 の 場 合 - Ct SF5R Series Exp.(Rmax) Cal. 00/09/11(87m) Ke=115m /10/10(79m) Ke= 75m /11/13(74m) Ke=60m 00/12/18(59m) Rn [10 +6 ] 39

42 最 大 粗 度 Rzmaxと 等 価 砂 粗 度 Κeの 相 関 Ke(m) at Rn=8,000, kt 10.1kt SF 1 SF 1R SF 3 SF 5 SF 5R SF 5RR Rzmax(m) ΔCFとレイノルズ 数 の 関 係 Whiteの 式 を 用 いて 等 価 砂 粗 度 KeからΔCFを 推 定 相 対 粗 度 高 さ 一 定 の 場 合 のΔCFの の 変 化 を 表 示 Ke/L= Ke/L= C F Ke/L= Ke/L= Ke/L= Rn 40

43 実 船 におけるΔCFの 推 定 船 速 15ノット 海 水 温 度 15 と 仮 定 等 価 砂 粗 度 高 さを 一 定 とした 場 合 のΔCFを の 表 示 SF5Rの 研 磨 によるΔCFの 低 下 量 は 程 度 C F ITTC1978 Ke=200m Ke=100m Ke=25m Ke=50m L(m) 撥 水 性 塗 膜 の 摩 擦 抵 抗 係 数 ( 初 期 状 態 ) Ct /09/ RF SW1 SW Rn [10 +6 ] 41

44 撥 水 性 塗 膜 の 摩 擦 抵 抗 係 数 (3ヶ 月 経 過 状 態 ) Ct /12/ RF SW1 SW Rn [10 +6 ] 生 物 付 着 による 摩 擦 抵 抗 増 加 直 径 高 さとも1mm の 円 柱 状 の 生 物 (セル プラ)が10cm 角 の 範 囲 に 約 40 個 付 着 42

45 生 物 付 着 影 響 の 推 定 例 u/u u/u (a) 計 測 速 度 分 布 RF1 1 RF1 2 RF1 3 SF1( 未 使 用 傷 あり) SF5 SF5R SW3 0μ 50μ 100μ r/r u/u 0.4 RF1 1 RF1 2 RF1 3 SF1( 未 使 用 傷 あり) SF5 SF5R SW3 0.3 u/u r/r 1.4 (c) 計 測 速 度 分 布 ( 拡 大 ) 0.4 0μ 50μ 100μ セルプラの 付 着 による 影 響 を 等 価 砂 粗 度 Keで 評 価 する と100μmに 相 当 する (b) 計 算 速 度 分 布 r/r r/r 1.4 (d) 計 算 速 度 分 布 ( 拡 大 ) トムズ 効 果 の 検 証 - 回 転 円 筒 試 験 装 置 による 計 測 例 PEO3(0ppm) 1st 2nd PEO3(118ppm) PEO3(350ppm) Ct 分 子 量 100 万 のPE O 水 溶 液 で 最 大 18% の 抵 抗 低 減 を 確 認 [10 +6 ] Re 43

46 トムズ 効 果 の 検 証 - 効 果 の 持 続 性 Q(Nm) PEO3(0ppm) PEO3(118ppm) 長 時 間 にわたって 剪 断 力 を 加 えると 摩 擦 抵 抗 低 減 効 果 が 消 失 する 添 加 物 の 物 性 が 変 化 する? Time(min) トムズ 効 果 の 検 証 - 物 性 値 との 関 係 - せん 断 粘 性 係 数 (Pa s) せん 断 率 大 で 粘 性 係 数 小 (Stress Thinning) 摩 擦 抵 抗 低 減 効 果 あり せん 断 率 大 で 粘 性 係 数 大 摩 擦 抵 抗 低 減 効 果 なし せん 断 率 (1/s)

47 まとめ - 塗 膜 面 と 摩 擦 抵 抗 の 関 係 - 自 己 研 磨 型 塗 膜 は 研 磨 作 用 により 表 面 粗 度 が 低 下 し 初 期 状 態 より 抵 抗 が 低 減 する 自 己 研 磨 型 塗 膜 の 抵 抗 が 滑 面 の 抵 抗 を 下 回 る ことはない 撥 水 性 塗 膜 には 摩 擦 抵 抗 低 減 効 果 は 認 められ ない 強 い 撥 水 性 があっても 生 物 付 着 は 生 じる 回 転 円 筒 試 験 の 結 果 から 塗 膜 面 の 等 価 砂 粗 度 を 決 定 すれば これを 用 いて 実 船 スケールにお ける 摩 擦 抵 抗 の 増 減 量 を 推 定 することができる 45

48 勝 井 委 員 の 発 表 資 料 勝 井 粗 度 影 響 を 考 慮 した 平 板 摩 擦 抵 抗 の 算 定 について では 勝 井 委 員 が 行 なっている 後 流 関 数 を 考 慮 した 摩 擦 抵 抗 計 算 法 に 粗 度 の 影 響 を 入 れた 方 法 が 説 明 された 勝 井 等 価 砂 粗 度 による 平 板 摩 擦 抵 抗 係 数 の 増 加 量 計 算 結 果 の 表 示 について では 勝 井 委 員 が 行 なっている 後 流 関 数 を 考 慮 した 摩 擦 抵 抗 計 算 法 に 粗 度 の 影 響 を 入 れた 方 法 の 結 果 が 説 明 された 勝 井 後 流 関 数 を 考 慮 した 平 板 摩 擦 の 粗 度 影 響 について 後 流 関 数 を 考 慮 していない 阪 大 の 方 法 との 比 較 が 示 された 46

49 1. 平 板 摩 擦 抵 抗 係 数 CF の 算 定 手 法 (1) 運 動 量 積 分 式 粗 度 影 響 を 考 慮 した 平 板 摩 擦 抵 抗 の 算 定 について 摩 擦 抵 抗 低 減 ストラテジ 研 究 委 員 会 資 料 平 成 22 年 1 月 21 日 神 戸 大 学 大 学 院 海 事 科 学 研 究 科 勝 井 辰 博 二 次 元 の 圧 力 勾 配 のない 平 板 周 りの 流 れを 考 えると, 運 動 量 積 分 公 式 は 以 下 のようになる. dθ dx = τ ρu w = 2 1 c 2 f θ : 運 動 量 厚 さ, τ w : 壁 面 せん 断 応 力,ρ: 流 体 の 密 度,U : 一 様 流 速, c f : 局 所 摩 擦 抵 抗 係 数 運 動 量 厚 さの 定 義 は δ u u θ 1 dy 0U U u : 主 流 方 向 の 流 速,δ: 境 界 層 厚 さ これをx= 0 すなわち 平 板 前 縁 で 運 動 量 厚 さθ が 0 となる 条 件 のもと 積 分 すれば x x τwdx 0 1 θ = = CFx (3) ρu x 2 C F : 平 板 摩 擦 抵 抗 係 数 となる.つまり, 運 動 量 厚 さθ を 定 義 する 乱 流 境 界 層 内 の 速 度 分 布 が 分 かれば,(2),(3) 式 より 平 板 摩 擦 抵 抗 係 数 C を 算 定 することが 可 能 となる. (2) 平 板 の 乱 流 境 界 層 内 速 度 分 布 F 平 板 の 乱 流 境 界 層 内 速 度 分 布 は Fig.1 に 示 すような 摩 擦 速 度 を 用 いた 相 似 則 が 知 られている. 図 中 に 示 したように 境 界 層 は I. 粘 性 応 力 が 卓 越 する 粘 性 底 層,II. 粘 性 応 力 とレイノルズ 応 力 が 同 程 度 の Buffer 層,III.レイノルズ 応 力 が 卓 越 する 対 数 領 域 から 外 層,の 3 領 域 に 分 類 され, それぞれの 領 域 で 速 度 分 布 は 異 なる. 粘 性 底 層,Buffer 層 の 速 度 分 布 がC に 与 える 影 響 は 微 小 である.そこで 本 研 究 では, 境 界 層 内 で,レイノルズ 応 力 が 卓 越 する 対 数 領 域 から 外 層 域 の 速 度 分 布 を 境 界 層 内 速 度 分 布 として 用 いた.その 領 域 での 速 度 分 布 は,Coles Law と 呼 ばれ, 以 下 のような 式 で 与 えられる. Coles Law y u = ln w F + κ κ δ + + y y w = 1 cos π + + δ δ u =uu τ, y = U τ y ν, δ = U δ τ ν, + + Π ( ) ( δ ) y + C+ F (1) (2) (4) 47

50 ( τ ρ) U τ = w : 摩 擦 速 度, κ = 0. 41:カルマン 定 数, ν : 動 粘 性 係 数, C = 5. 0 :( 平 板 のとき),y : 平 板 からの 距 離, Π + + ( δ ) = exp( δ 290) : 後 流 パラメタ, w : 後 流 関 数 摩 擦 抵 抗 低 減 ストラテジ 研 究 委 員 会 資 料 平 成 22 年 1 月 21 日 ここで 式 中 F は, 粗 度 によって 境 界 層 内 の 速 度 分 布 が 一 様 に 減 速 する 効 果 を 表 しており, 粗 面 の 特 性 に 応 じて 変 化 する. 以 後 このF をF = uu とし, 粗 度 関 数 と 呼 ぶことにする. τ Ⅰ Ⅱ Ⅲ u + 10 Ⅰ: linear sublayer Ⅱ: buffer layer Ⅲ: log region and outer layer y + Fig.1 Similarity law of velocity profile in turbulent boundary layer. (3) 粗 度 関 数 砂 粗 面 的 性 質 をもつ 粗 面 の 場 合 は 摩 擦 速 度 U と 粗 度 高 さk で 表 される 粗 度 レイノルズ 数 k + ( = U τ k ν) τ の 増 加 とともに 粗 度 関 数 uu が 大 きくなる. 砂 粗 面 の 粗 度 関 数 uuτ は, τ White 3) による 実 験 式 が 与 えられており, 粗 度 レイノルズ 数 k が 境 界 層 内 速 度 分 布 に 与 える 影 響 は( ) 式 のように 表 される. 1 + u / Uτ = ln( k ) (5) κ この 式 を(4) 式 のF に 代 入 することにより, 砂 粗 面 での, 粗 度 影 響 を 含 む 平 板 乱 流 境 界 層 内 速 度 分 布 が 得 られる. (4) 平 板 摩 擦 抵 抗 係 数 を 求 めるための 微 分 方 程 式 (4), (5) 式 より 砂 粗 面 の 平 板 乱 流 境 界 層 内 速 度 分 布 式 は(6) 式 のように 表 わされる Π ( ) ( δ ) y + = + + ( + ) + 1 u ln y C w ln k κ κ δ κ + + y y w = 1 cos π (6) + + δ δ 平 板 乱 流 境 界 層 の 外 端 y= δ で, 流 速 u が 一 様 流 速 U となるから U U τ + + 2Π ( ) ( δ ) 1 + δ + C+ ln( ) 1 = ln k κ κ κ (7) 式 から(6) 式 を 引 けば, 速 度 欠 損 は + (7) 48

51 U u U τ 1 = ln κ Π ( ) ( δ ) y / δ + κ + y 2 w + δ となる 両 辺 にu/U τ を 加 え さらに 両 辺 をU/U τ で 割 ると 摩 擦 抵 抗 低 減 ストラテジ 研 究 委 員 会 資 料 平 成 22 年 1 月 21 日 (8) U U τ + u 1 y = ln 2 w + Uτ κ κ δ Π ( ) ( δ ) y / δ + + u U τ Uτ 1 y 1= ln 2 w + Uτ U U κ U κ δ σ = U を 用 いて, Uτ Π ( ) ( δ ) y / δ + U τ すなわち 速 度 欠 損 則 は, 無 次 元 摩 擦 速 度 ( ) σ σ κ + Π + ( η ) σ ( w( η ) + u = + ln 2 ただし, κ (9) (10) 1 (11) δ η y (2) 式 で 定 義 される 運 動 量 厚 さθ は 定 義 式 において y を y + + に 変 数 変 換 すればu = σ u, + + y =U y ( dy= ν / U dy )より τ /ν θ 1 = δ δ τ + ( 1 σ u ) δ σ dy + 0 u (12) と 変 換 できる. 同 様 に(3) 式 は θ 1 Rx σ = CF + δ 2 δ ただし, R x = Ux / ν : 平 板 長 さxに 対 するレイノルズ 数 となる.よって(12),(13) 式 より δ u ( 1 σ u ) dy = C F Rx (14) 0 2 の 関 係 が 得 られる. 左 辺 の 積 分 を 計 算 することで,(14) 式 は F1 ( δ ) σ F2( δ ) = C F Rx (15) 2 ただし, + + ( δ ) = Π F 1 ( 1+Π( δ ), ( ) ( ) κ + Π 2 Siπ F δ = κ 2 π = π sinθ Si π d θ : 積 分 正 弦 関 数 ( ) 0 θ と 表 される. ここで, 無 次 元 摩 擦 速 度 σ には, 局 所 摩 擦 抵 抗 係 数 c との 間 に U σ U τ = τ ρu w = c f という 関 係 がある.また, 局 所 摩 擦 抵 抗 係 数 c と 平 板 摩 擦 抵 抗 係 数 C には,(3) 式 の 微 分 と(1) 式 から となり dθ 1 = dx 2 dc dx F 1 x+ C 2 F 1U dcf = 2ν dr x f 1 x+ C 2 F f 1 = c 2 f F (13) (16) 49

52 c dc 摩 擦 抵 抗 低 減 ストラテジ 研 究 委 員 会 資 料 平 成 22 年 1 月 21 日 F f = CF + Rx (17) drx という 関 係 が 得 られる.よって 無 次 元 摩 擦 速 度 σ は dcf CF + Rx drx σ = (18) 2 と 表 される.(15),(18) 式 より, dcf CF + Rx + drx + 1 F1 ( δ ) F2( δ ) = CFRx (19) 2 2 R = ln という 変 数 変 換 を 行 うと, が 成 り 立 つ.ここで, ( ) となることから, dcf 1 = dr R x dc nl nl R x x dc dr F nl F X = (21) dr とおけば,(19) 式 から + + CF + X + 1 ( X ) = F( δ ) F ( δ ) C exp( R ) 0 f, δ 1 2 F nl = (22) 2 2 のように 砂 粗 面 での 平 板 摩 擦 抵 抗 係 数 C を 算 定 する 微 分 方 程 式 が 得 られる. F しかしながら,この 式 はX = dc F / dr と δ + の2つの 未 知 数 を 持 つ 方 程 式 であるから,これだけで nl は, 粗 面 での 平 板 摩 擦 抵 抗 係 数 CF を 算 定 することができない.そこで, 平 板 乱 流 境 界 層 外 端 で, 流 速 が 一 様 流 速 となることを 考 慮 すれば,(7) 式 より, 無 次 元 摩 擦 速 度 σ を 用 いて,(23) 式 が 成 り 立 つ 必 要 がある Π ( ) ( δ ) 1 + = lnδ + C+ ln( k ) (23) σ κ κ κ + また, 式 中, 粗 度 レイノルズ 数 k は, 定 義 式 から 無 次 元 摩 擦 速 度 σ を 用 いて + Uτk Uτ Uxk Uτ L k Rn k k k = = = Rx = σ Rx = σ Rn (24) ν U ν x U x L R L L UL ただし, R n = : 平 板 長 さに 対 するレイノルズ 数 ν となることから,(23) 式 は Π ( ) ( δ ) 1 k = lnδ + C+ ln σ Rn σ κ κ κ L となる.この 式 に(18)を 代 入 し, 先 ほど 用 いた 変 数 変 換 を 行 うことで, + g X, δ = ( ) ( ) ( ) 1 + Πδ C + X ln ln k (26) F δ C Rn = 0 C + X 2 F κ κ κ L を 得 る.(26) 式 も(22) 式 同 様 X = dc F / dr と δ + の2つの 未 知 数 を 持 つ 方 程 式 であり, k / L を 与 え nl れば,(26) 式 と(22) 式 を 連 立 させて 解 くことで, 各 レイノルズ 数 に 対 してdC / と δ + が 得 られ るから 順 次 dc / F drnl を 積 分 すれば 平 板 摩 擦 抵 抗 係 数 が 得 られる. x F drnl (20) (25) 50

53 摩 擦 抵 抗 低 減 ストラテジ 研 究 委 員 会 資 料 平 成 22 年 1 月 21 日 2. 平 板 摩 擦 抵 抗 係 数 に 与 える 粗 度 影 響 の 計 算 例 (1) 計 算 条 件 平 板 長 さ:L=300 [m] 粗 度 高 さ:k=0, 0.03, 0.3, 3, 30, 150 [µm] 計 算 レイノルズ 数 :Rn=1.0*10 5 ~ 1.0*10 9 (2) 計 算 結 果 C F * k=0 (smooth) k=0.03[µm] k=0.3 [µm] k=3 [µm] k=30 [µm] k=150 [µm] C F * R n Fig. 2 Frictional resistance coefficient of flat plate with sand roughness k=0 (smooth) k=0.03[µm] k=0.3 [µm] k=3 [µm] k=30 [µm] k=150 [µm] R n Fig.3 Frictional resistance coefficient of flat plate with sand roughness in high Reynolds number. 51

54 52

55 53

56 1. 速 度 一 定 の 場 合 ( 実 線 : 神 戸 大 学 破 線 : 大 阪 大 学 ) 計 算 条 件 速 度 :U=8.0,12.0,16.0,20.0,24.0 [knot] 粗 度 高 さ:k=0.0,100.0,160.0,240.0,320.0,400.0 [µm] 計 算 レイノルズ 数 :Rn=1.0*10 6 ~ 1.0*10 10 C F 後 流 関 数 を 考 慮 した 平 板 摩 擦 の 粗 度 影 響 について - 阪 大 の 方 法 との 比 較 - k=400.0μm k=320.0μm k=240.0μm k=240.0.μm k=160.0μm k=100.0μm k=0.0μm U=8.0(knot) 摩 擦 抵 抗 低 減 ストラテジ 研 究 委 員 会 資 料 平 成 22 年 10 月 8 日 神 戸 大 学 大 学 院 海 事 科 学 研 究 科 勝 井 辰 博 C F Rn k=400.0μm 0.01 k=320.0μm k=240.0μm k=160.0μm k=100.0μm k=0.0μm U=12.0(knot) Rn 54

57 C F k=400.0μm k=320.0μm k=240.0μm k=160.0μm k=100.0μm k=0.0μm U=16.0(knot) 摩 擦 抵 抗 低 減 ストラテジ 研 究 委 員 会 資 料 平 成 22 年 10 月 8 日 Rn C F k=400.0μm k=320.0μm k=240.0μm k=160.0μm k=100.0μm k=0.0μm U=20.0(knot) Rn 55

58 C F k=400.0μm k=320.0μm k=240.0μm k=160.0μm k=100.0μm k=0.0μm U=24.0(knot) 摩 擦 抵 抗 低 減 ストラテジ 研 究 委 員 会 資 料 平 成 22 年 10 月 8 日 Rn 2. 平 板 長 さ 一 定 の 場 合 ( 実 線 : 神 戸 大 学 破 線 : 大 阪 大 学 ) 計 算 条 件 平 板 長 さ:3.0[m] 速 度 :U=1.0~10.0 [knot] 粗 度 高 さ:k=0.0,100.0,160.0 [µm] 計 算 レイノルズ 数 :Rn=1.0*10 6 ~ 2.0* k=0.0μm(osaka) k=100.0μm(osaka) k=160.0μm(osaka) k=0.0μm(kobe) k=100.0μm(kobe) k=160.0μm(kobe) C F Rn

59 日 夏 川 島 委 員 の 発 表 資 料 NMRI 流 体 設 計 系 平 行 平 板 曳 航 法 による 平 板 の 摩 擦 抵 抗 評 価 では 様 々な 水 槽 試 験 で の 影 響 を 除 去 して 高 精 度 に 平 板 摩 擦 抵 抗 を 計 測 する 方 法 について 示 され 適 用 例 が 示 され た 日 夏 川 島 摩 擦 応 力 計 測 法 について では 摩 擦 応 力 の 計 測 法 について 広 範 囲 にレビュー した 結 果 を 紹 介 した 57

60 50%80% NEDO 1% 58 1

61 L V R e = µ L V µ 59 2

62 2.25m10mm CFD 2.0m 760(mm) 2000(mm) 2250(mm) 60 3

63 61 4

64 2mm 10mm 62 5

65 Shoenherr 63 6

66 RT = RR + RF leading edge + RFtest surface + RFtrailing edge + RF bottom end RT RR RF leading edge RF test surface RFtrailing edge RFbottom end 125mm 750mm 1150mm 125mm 2000mm 10mm 64 7

67 490N (%) (%) 490N N m/s4.5m/s Re m/s

68 FAAFBBPAAPBB 0.3% 4m/s % 66 9

69 0.46%0.45% 0.45% 0.46% 0.1% 0.1% 67 10

70 A B 0.5m/s4.5m/s Re A B DCR = CR sheets CR 0 CR sheets CR

71 69 12

72 Schlichting 70 13

73 1% () 71 14

74 摩 擦 応 力 計 測 法 について 摩 擦 抵 抗 低 減 ストラテジー 委 員 会 平 成 23 年 1 月 21 日 海 技 研 日 夏 宗 彦 川 島 英 幹 摩 擦 応 力 計 測 法 (チャンネル 流 )についてのレビュー 摩 擦 応 力 計 測 法 について 1950 年 代 から70 年 代 にかけて 活 発 に 行 われた 今 回 の 紹 介 ではチャンネル 流 にとらわれず 摩 擦 応 力 計 測 法 に 関 する 過 去 の 文 献 から 以 下 の4 件 を 取 り 上 げて 紹 介 することとする これらの 論 文 では 摩 擦 応 力 計 測 法 に 関 するレビューや 考 察 が 詳 細 に 記 述 されており 一 読 しておく 価 値 のある 文 献 と 思 われる 1)Direct Measurements of Skin Friction, b y S.Dhawan, NACA Report 1121 (1953) 2)Skin-Friction Measurements in Incompressible Flow, by D.W.Smith & J.H.Walker NACA-TN-4231, (1958) 3) Calibration of the Preston tube and limitations on its use in pressure gradients, by V.C.Patel, JFM vol23, part 1, (1965) 4) The Measurement of Skin Friction in Turbulent Boundary Layers with Adverse Pressure Gradients, by K.C.Brown, P.N.Joubert, JFM Vol.35 part 4, (1969) 72

75 摩 擦 応 力 計 測 法 (チャンネル 流 )についてのレビュー 我 が 国 ( 船 舶 系 )においても 下 記 のような 摩 擦 応 力 計 測 に 関 する 研 究 が 行 われている ( 今 回 は 紹 介 を 割 愛 した) 1)A New Skin Friction Meter of Floating-Element Type and the Measurements of Local Shear Stress by T.Hotta, JSNAJ Vol. 138, (1976) 2) 表 面 粗 度 による 抵 抗 増 加 に 関 する 研 究 ( 第 1,2 報 ) 山 崎 小 野 木 他 造 論 153 号 (1983) 155 号 (1984) 3) 油 膜 を 用 いた 限 界 流 線 と 壁 面 摩 擦 応 力 の 計 測 奥 野 他 造 論 176 号 (1994) 4) 船 体 表 面 の 摩 擦 応 力 分 布 および 境 界 層 内 の2 次 流 れに 関 する 研 究 奥 野 造 論 139 号 (1976) なお 今 回 のレビューの 最 後 に 光 学 的 手 法 による 最 近 の 論 文 を 簡 単 に 紹 介 した 先 の 英 文 4 件 とは 異 なる 手 法 であるため 新 しい 動 向 の 自 答 という 位 置 づけで 取 り 上 げた また ここで 紹 介 する4 件 の 英 文 論 文 や 上 記 の 論 文 は 著 名 なものばかりなので 既 に 読 ま れた 方 がほとんどと 思 われるが 復 習 の 意 味 も 込 めてご 容 赦 願 いたい Dhawan の 論 文 概 要 : 超 音 速 域 での 摩 擦 抵 抗 式 を 求 める 従 来 の 計 測 法 についてのレビューをした 結 果 直 接 法 を 採 用 し た 本 論 ではレビュー 内 容 が 詳 細 に 述 べられている 直 接 法 に 対 しても 圧 縮 性 流 体 を 視 野 に 入 れているので 温 度 計 測 による 方 法 もレビューしている 最 終 的 には 直 接 摩 擦 応 力 を 計 測 する 方 法 を 採 用 Floatingタイプの 方 法 を 採 用 floatingタイプの 場 合 センサー 板 と 支 持 部 のgap 影 響 は? Gap 前 後 の 境 界 層 速 度 分 布 を 計 測 影 響 なしと 判 断 73

76 Dhawan の 論 文 微 小 力 の 計 測 方 法 : いくつかの 方 法 があり それぞれについてレビューの 後 reactanceタイプを 採 用 外 部 の 振 動 影 響 を 除 去 温 度 変 化 (±20 度 )による 出 力 変 化 がないことを 確 認 計 測 部 のピックアップ 部 風 胴 に 取 り 付 けられた 摩 擦 応 力 計 測 装 置 の 詳 細 ( 図 では0.2cmx2cmの 受 感 板 だが これは 音 速 用 ) ( 非 圧 縮 低 音 速 の 場 合 は 1.15cmx6.3cmとした) 校 正 では 直 線 性 繰 り 返 し 荷 重 による 再 現 性 等 も 確 認 した Dhawan の 論 文 実 験 時 のセットアップ: 受 感 板 が 長 方 形 のため tilt 影 響 による 誤 差 修 正 も 考 慮 境 界 層 速 度 分 布 計 測 例 層 流 境 界 層 の 判 定 として 熱 線 データか らTS 波 が 検 出 されるか 否 かでも 判 断 74

77 Dhawan の 論 文 ( 圧 縮 性 の 部 分 は 省 略 ) 摩 擦 応 力 係 数 の 結 果 非 圧 縮 の 場 合 ) 層 流 の 場 合 計 測 した 速 度 分 布 と 右 図 に 示 す 圧 力 勾 配 デー タからzero 圧 力 勾 配 下 のデータに 修 正 乱 流 の 場 合 1/7 乗 則 で 速 度 分 布 を 近 似 Smith & Walkerの 論 文 概 要 : Zero 圧 力 勾 配 下 での 摩 擦 応 力 計 測 について 詳 述 3つの 方 法 で 計 測 境 界 層 速 度 分 布 計 測 から 境 界 層 パラメータを 求 め 運 動 量 積 分 式 からcfを 計 算 直 接 法 :floatingタイプ Preston 管 試 験 のセットアップ( 単 位 はインチ) 前 縁 の 小 孔 から 空 気 を 吹 き 出 して 遷 移 させ ている 75

78 Smith & Walkerの 論 文 境 界 層 速 度 分 布 計 測 用 の 平 型 Pitot 管 摩 擦 応 力 計 測 装 置 Smith & Walkerの 論 文 Preston 管 ゼロ 圧 力 勾 配 の 確 認 乱 流 境 界 層 の 見 かけの 始 点 は d(log 2θ)/dxで 決 定 76

79 境 界 層 速 度 分 布 計 測 例 乱 流 境 界 層 の 見 かけの 始 点 は d(log 2θ)/dxで 決 定 Smith & Walkerの 論 文 形 状 係 数 Hとレイノルズ 数 の 関 係 Smith & Walkerの 論 文 77

80 Smith & Walkerの 論 文 境 界 層 速 度 分 布 結 果 から 運 動 量 厚 さ 経 由 でCFを 推 定 した 値 と Cf 計 測 結 果 を 積 分 し た 結 果 の 比 較 Smith & Walkerの 論 文 今 回 の 結 果 (tableiv)と 従 来 の 試 験 結 果 の 比 較 78

81 Smith & Walkerの 論 文 今 回 の 結 果 (tableiv)と 従 来 の 試 験 結 果 の 比 較 Smith & Walkerの 論 文 直 接 摩 擦 応 力 計 測 法 とPreston 管 で 得 た 結 果 の 比 較 Preston 管 の 方 が 小 さいが Prestonの 校 正 曲 線 が 正 しくないことが 原 因 と 考 えられる (Patelらの 指 摘 に 通 じる) 79

82 V.C.Patelの 論 文 概 要 : Preston 管 による 摩 擦 抵 抗 計 測 法 を 考 案 したPrestonが 提 案 した 式 は 誤 差 が 大 きい 正 し い 校 正 式 を 提 案 する さらに 圧 力 勾 配 下 で この 式 がどの 程 度 正 しいか 見 極 める 試 験 方 法 : パイプ 流 れを 用 いる 真 とする 摩 擦 抵 抗 の 値 は 圧 力 降 下 で 求 める 14 種 類 のPreston 管 で 試 験 ( 圧 力 勾 配 の 影 響 小 のとき) V.C.Patelの 論 文 境 界 層 を 下 記 3つの 領 域 に 分 ける て それぞれについて 定 式 化 それぞれについて 下 記 のように 定 式 化 80

83 V.C.Patelの 論 文 圧 力 勾 配 があるとき 右 図 のような 実 験 装 置 で 実 験 Prston 管 には 新 たにフェ ンスが 設 けられている フェンス 前 後 の 圧 力 差 を 計 測 前 述 の 校 正 曲 線 が 圧 力 勾 配 下 でどの 程 度 使 える のか 調 べルことを 目 的 と したが 難 しいことがわ かった 圧 力 勾 配 下 での 速 度 分 布 の 考 察 を 行 う V.C.Patelの 論 文 Preston 管 の 読 みとフェンス 前 後 の 圧 力 差 の 読 みが 圧 力 勾 配 の 影 響 を 受 けないとすると これらの 関 係 は 一 つの 線 に 乗 る しかし 実 際 はPreston 管 の 読 みとフェンス 前 後 の 圧 力 差 の 関 係 が 一 つの 曲 線 に 乗 らない Preston 管 は 圧 力 勾 配 下 では 摩 擦 力 を 過 大 評 価 している 傾 向 にあるように 見 える 順 圧 力 勾 配 下 では Preston 管 径 が 小 さくなるほど 誤 差 は 増 加 当 初 の 予 期 とは 異 なる 速 度 分 布 の 変 化 にテーマを 変 えた 81

84 Δ= V.C.Patelの 論 文 速 度 は0.054インチ 径 のピトー 管 で 計 測 摩 擦 応 力 はフェンス 前 後 の 圧 力 差 で 決 める ( 別 途 校 正 ) 著 者 が 導 いたPreston 管 の 使 用 限 界 Brown & Joubertの 論 文 概 要 : 逆 圧 力 勾 配 下 での 摩 擦 抵 抗 計 測 を 行 う 種 々の 方 法 をレビューし その 結 果 直 接 計 測 法 を 採 用 著 者 らの 摩 擦 応 力 計 測 法 の 分 類 論 文 では 上 記 手 法 について 興 味 深 いレビューがされている 82

85 Brown & Joubertの 論 文 直 接 計 測 法 の 模 式 図 ギャップによ る 影 響 について 考 察 されている 右 図 は 著 者 らの 摩 擦 応 力 計 測 装 置 Aの 計 測 部 の 直 径 は3/4インチ ギャップは.003インチ Cの 青 銅 板 バネで 支 持 Dはダンパーで 風 洞 の 振 動 影 響 を 除 去 Brown & Joubertの 論 文 キャリブレーションの 方 法 (2 種 類 でチェック) (b)では 糸 の 角 度 が 必 要 写 真 で 読 み 取 る 試 験 風 洞 総 圧 管 の 径 :0.04インチ Preston 管 の 径 : イ ンチ Preston 管 の 校 正 係 数 はPatelの 結 果 を 使 用 83

86 Brown & Joubertの 論 文 結 果 Clauserの 方 法 は 次 ページに 示 すClauserのチャートに 境 界 層 速 度 分 布 をプロットし Cfを 補 間 して 決 定 直 接 法 とPreston 管 の 違 いは 圧 力 勾 配 によるslight secondary force アラインメントの 誤 差 等 の 影 響 と 考 えられ る Brown & Joubertの 論 文 84

87 Brown & Joubertの 論 文 圧 力 勾 配 下 での 結 果 Preston 管 と 速 度 分 布 から 摩 擦 応 力 を 決 める 圧 力 勾 配 下 でのPreston 管 の 精 度 限 界 マップ Patelの6%リミットは 楽 観 的 Brown & Joubertの 論 文 直 接 法 における 圧 力 勾 配 によるsecondary forceの 影 響 マップ 摩 擦 応 力 はPreston 管 の 読 みを 用 いた 1.0のときsecondary force の 影 響 なし 85

88 最 近 の 論 文 より COHERENT STRUCTURES AND THEIR CONTRIBUTION TO TURBULENT INTENSITY IN TURBULENT CHANNEL FLOW S. Imayama Y.Yamamoto YTsuji ( 名 大 辻 先 生 より 原 稿 入 手 ) 最 近 の 論 文 より uk:フリンジ 速 度, n: 屈 折 率 Δh: 両 隣 のフリンジ 高 さの 差 h0:オイルフィ ルム 端 の 最 初 のフリンジ 高 さ 86

89 戸 田 委 員 による 報 告 の 概 要 1. 資 料 1の 論 文 と 発 表 資 料 により 空 気 潤 滑 法 であるがこの 結 果 により 摩 擦 抵 抗 低 減 が あるとプロペラ 面 流 速 (1-w)に 変 化 があり この 場 合 は 同 じ 回 転 数 同 じ CPP 翼 角 で 摩 擦 抵 抗 が 減 ると 船 速 はほとんど 増 加 せず 馬 力 が 下 がる これを 推 力 トルク 計 測 を 行 なっていたため 抵 抗 が 小 さくなり 1-w が 大 きくなっていることがわかったこ とを 説 明 し 抵 抗 が 下 がっても 単 純 に 速 度 が 上 がる 場 合 ばかりではないことを 説 明 し た これにより 摩 擦 抵 抗 が 変 わると 当 然 1-w の 推 定 もやり 直 す 必 要 があること 推 力 を 実 船 で 計 測 が 可 能 であれば 直 接 船 体 抵 抗 に 関 連 するものが 取 られるということを 説 明 し 燃 料 消 費 や 馬 力 での 検 討 より 少 し 細 かい 内 容 が 分 かることを 説 明 した 2. 資 料 2の 論 文 と 発 表 資 料 ( 報 告 書 では 省 略 )により 塗 膜 の 種 類 によっては 同 じような 幾 何 学 敵 粗 度 であっても 抵 抗 が 異 なる 場 合 があること かなり 平 滑 面 に 近 づくよう な 場 合 もあることが 紹 介 された 回 転 円 筒 装 置 と 3m の 模 型 船 を 使 った 検 討 で ある 種 の 親 水 性 塗 料 では 浸 漬 後 計 測 すると 等 価 砂 粗 度 がかなり 小 さくなり この 等 価 なもの を 用 いて 実 船 を 推 定 した 結 果 なども 示 された またこの 推 定 により 同 じ 等 価 砂 粗 度 高 さで 長 さを 変 化 した 時 の 変 化 を ITTC の 手 法 と 比 較 して 説 明 した 現 在 の ITTC の 相 関 に 関 するものと 粗 度 に 関 するものの 粗 度 の 部 分 とは 少 し 異 なる 傾 向 があることを 示 し た 3. 資 料 3のパワーポイントにより 粗 度 の 影 響 を 考 慮 した 境 界 層 計 算 を 行 い 等 価 砂 粗 度 が 変 わる 塗 膜 を 半 分 塗 る 場 合 前 半 でも 後 半 でも 同 じことを 示 した これは 境 界 層 厚 さの 発 達 が 異 なるためで 資 料 4の 空 気 潤 滑 でも 同 じことが 得 られることやこれは 青 雲 丸 の 実 験 でも 見 られたことなどが 紹 介 された 4. 資 料 4により 大 学 のような 専 門 家 がいないところでは 浮 かす 単 純 船 型 模 型 による 実 験 が 今 までの 経 験 上 再 現 性 が 高 く その 方 法 を 様 々な 塗 膜 に 行 い データベースにより さまざまな 塗 膜 にたいする 実 船 推 定 法 の 考 察 を 示 した 5. 深 江 丸 のドック 前 後 の 推 力 トルク 計 測 結 果 を 示 し 推 力 トルク 計 測 を 行 うことで 汚 損 の 船 体 への 影 響 とプロペラへの 影 響 が 分 離 可 能 ではないかという 報 告 がなされた 資 料 5 6.ITTC の 表 面 処 理 委 員 会 のレポート( 資 料 6)と グループディスカッションでの 関 連 講 演 の 資 料 ( 資 料 7)が 示 され 概 略 が 説 明 され 粗 度 計 測 装 置 について 概 略 が 示 され た これは 資 料 4に 示 した 7.なお 山 盛 オブザーバによる 解 説 も 戸 田 委 員 よりお 願 いしたのでここに 資 料 8 として 入 れる 87

90 Full scale experiment for frictional resistance reduction using air lubrication method C.L. Hoang, Y. Toda, Y. Sanada Department of Naval Architecture and Ocean Engineering, Graduate school of Engineering, Osaka University Suita, Osaka, Japan the previous two experiments, the full-scale experiment using the same ship, Pacific Seagull, was carried out in ABSTRACT This paper describes the full scale experiment using air lubrication method to reduce the frictional resistance. The full scale experiment with the cement carrier Pacific Seagull was conducted from January to March, Torque and thrust are decreased due to the effect of bubbles. If we assume the value of thrust deduction is constant with and without bubbles, the effect of bubbles in reducing frictional resistance or ship resistance is clearly proved by the experimental results. The maximum total resistance reduction in case of ballast condition and full load condition are about 11% and 6% respectively. The mean propeller inflow velocity was increased for with air lubrication from no air condition due to the viscous resistance reduction. This phenomenon was considered using very simple boundary layer method. KEY WORDS: Full scale experiment; energy saving; air lubrication; frictional resistance reduction. INTRODUCTION Air lubrication method is a promising method to reduce frictional resistance which is nearly 70% of total resistance of low speed ship. Bubbles were injected at the fore bottom part of the ship. After injection, it is expected that bubbles will cover all the bottom part downstream and take effect on local frictional resistance reduction. In 2002, the full-scale experiment was carried out in SR 239 project for the first time using the training ship Sein-maru. The net energy saving in that experiment was 2% at air injection rate 40 m 3 /min. Based on this result, the effect of bubbles on frictional resistance reduction of ship was proved (Nagamatsu et al. 2003). Three years later, in 2005, the second full-scale experiment was done using the cement carrier Pacific Seagull. This ship has a box shape hull and was equipped with blowers which could be used to supply air for bubbles. However, injected bubbles did not cover the bottom of ship sufficiently so maximum frictional resistance reduction was only 1% at air injection of 50 m 3 /min (Kodama et al. 2007). Based on the results and accumulation of experience obtained from This full-scale experiment was conducted by the cooperative research project with National Maritime Research Institute Japan (NMRI), Hokkaido university, Osaka university and Azuma shipping company. New Energy and Industrial Technology Development Organization (NEDO) sponsored for this project. Kodama (2008) showed a brief summary of this full-scale experiment with about 4% net fuel consumption reduction in case of full load condition and 7% in case of ballast condition. In this paper, the results from shear stress, thrust and torque measurement done by the authors are presented and considered using simple momentum integral equation of the boundary layer. The data was taken from January 6th to 11th, EXPERIMENTAL EQUIPMENTS General Arrangement of Experimental Equipments The principal dimensions of Pacific Seagull ship are shown in table 1. In order to conduct the full scale experiment, the ship was equipped with experimental equipments such as blowers, cameras, ultrasonic velocity profiler (UVP), thrust and torque gauge on the propeller shaft, shear stress sensor on the hull surface and etc. There are 5 sets of blowers, 3 on starboard and 2 on the port side. The pressure is 100 kpa. The ability of air supply of one blower is about 22 m 3 /min, so maximum bubble generation is 110 m 3 /min. Air was fed from blowers to bubble generation device using the related piping system which was installed from the main deck to the bottom of ship. Three cameras were installed at propeller plane, bubble injector position and near shear stress sensors position. The main purpose of these cameras is to capture the images of bubble when blowers were active. In order to keep bubble more efficiently inside the bottom area of ship, end plates were welded along the side end under the bottom of ship. These end plates have the same height of 0.15 m and the total length of end plates is 47.2 m. Figure 1 shows the general arrangement of equipments in full scale experiment. Overall brief description of experiments was shown in Kodama(2008). 88

91 Table 1. Principal dimensions of Pacific seagull Length over all m Length between perpendiculars m Breadth 21.4 m Depth 9.9 m Draft (designed full) 7.1m Draft (Full experiment) 7.0 m even Draft (ballast) in experiment 4.0 m (trim by stern 1.5 m) Speed (service) 12.4 kt Main engine 3883 kw x1 Propeller 4 blades CPP Diameter of propeller 3.6 m are shown in Toda et al.(2005) and the size of the fairing plate was changed to 1174x1174 mm to reduce the effect of the mound. The flat part is 400x400 mm, so the 27 mm height is reduced using 387 mm slope (less than 1/14). In this experiment, 3 sensors were installed under the bottom of the ship. 2 sensors were on the starboard and the other one was on the port side. The position of these sensors was 50 m toward the stern direction from the bubble injection position. Blower Thrust and torque gauge Bubble generator Air pipe Fig. 2 Thrust gauge and torque gauge End plate Shear stress sensor Camera UVP transducers Fig. 1 General arrangement of equipment Strain Gauge and Shear Stress Sensor To measure the thrust and torque, the strain gauges were attached on the shaft directly and to minimize the temperature effect, Hylarides method (Hylarides, 1974) with dummy plate and temperature insulation using two direction strain gauges were employed to measure thrust and torque. In figure 2, two pictures on top were focused on the images of torque gauge and thrust gauge. To minimize the misalignment, the 10mm gauge length was used for measurement as shown in Fig. 2. Here, torque gauge is the strain gauge on the left and thrust gauge is the strain gauge on the right. The remain two pictures of Fig. 2 show the installation work from the beginning when the first strain gauges were glued on propeller shaft to until the entire job have been done. Preamplifier with transmitters and batteries were tied with belts around the shaft. After finished the installation, propeller shaft was covered with thermal insulation material. The system which was constituted from these strain gauges will detect thrust, torque and temperature and transmit the measuring data as radio signals to the data acquisition system via telemeter. Figure 3 shows the images of shear stress sensor before and after it was installed under the bottom of the ship in the dockyard. As shown in the left figure, the sensing plate was held with three blade springs and frictional stress was detected by load cell. The sensing plate was made of acrylic resin and in a square shape with dimensions of 200 mm x 200 mm, 5 mm in thickness and 238 g in weight. The height of sensor was quite thin and 27 mm. The right figure shows the installation by stud bolts. After this installation, the fairing plate was installed as shown in the bottom figure. It was suitable for mounting sensor to the ship surface smoothly with fairing. Fairing plates were installed to the sensor to reduce the height difference between the sensor plate and the surrounding surface. Detailed information and structure of this sensor EXPERIMENTAL RESULTS Fig. 3 Shear stress sensor During the operation of ship, the large difference in ship speed between with and without bubble injection was not observed. The measurements were carried out for full load and ballast conditions and the blade pitch angle of controllable pitch propeller was changed to change the average speed. Figure 4 shows the example of shear stress measurement results for sensor No. 1 (near the bilge keel on starboard side) and sensor No. 2 (near the centre plane). From the figure, the clear reduction of local skin friction for both sensors can be seen at 50 m downstream from the injection point and the time lag from the start time of blower operation due to the distance from the injection point. It shows that the effect of bubbles remains whole bottom area and the larger reduction seems to be obtained in the upstream region. This result can be referred to the result obtained from the 50 m model experiment in NMRI (Kodama et 89

92 al. 2007). From the figure, the amount of reduction depends on the location and the reduction rate is larger near the centre plane. About 40% reduction was observed for sensor No. 2. Shearing Force (N) Shearing Force (N) 20% reduction 40% reduction [ 10 5 ] Thrust (N) Without bubble and with bubble by 2 blowers (No.3,4) Propeller pitch 16.2degree, ship speed 13.1kt and 12.9kt Blower Off ~ 5%reduction Blower On Sensor No.1 t(s) Sensor No.2 Fig. 4 Example of raw time history of the local shear force (acting on the sensing plate) when five blowers were active Figs. 5~6 show two examples of thrust and torque measurement in two cases: ballast condition and full load condition. As shown in these figures, torque and thrust are decreased due to the effect of bubble and similar time delay can be observed due to the distance between the injection point and the propeller. The value of thrust deduction can be assumed constant with and without bubble, because the main cause of thrust deduction is the upstream pressure drop by producing the thrust. So, in this case the total resistance seems to be reduced about 10% in Fig. 5 and about 5% in Fig. 6. The total resistance reduction of the ship is about 11% and 6% in case of ballast condition and full load condition, respectively. In experiment, number of revolution was fixed, so the torque reduction means the power reduction. It means that the fuel consumption should be reduced by this reduction. t(s) 1 Torque(N.m) ~ 5%reduction t(s) Fig. 6 Example of raw time history of thrust and torque without bubble and with bubble by 2 blowers in full load condition From the thrust identity analysis using measured thrust and the propeller open characteristics measured in NMRI, the effective mean velocity at propeller plane is estimated. Figure 7 shows the ratio of resistance and effective wake fraction between with and without bubble. As showed in this figure, with the appearance of bubble, ratio of resistance decreased opposite with the increasing tendency of ratio of effective wake fraction. It means the mean flow in the propeller plane increases due to the skin friction reduction. R/R 0, (1-w)/(1-w) R/R 0 (1-w)/(1-w) Number of blower Propeller pitch 16 degree, ship speed 13.1 and 13.2kt Fig. 5 Example of raw time history of thrust and torque without bubble and with bubble by 5 blowers in ballast condition Fig. 7 Analyzed ratio of R and 1-w between with and without bubble for ballast condition, pitch angle 16.9 degree Total resistance consists of 30% wave making resistance and 70% viscous resistance based on full scale prediction from model experiment. The ship which was used in full-scale experiment has large bottom area and this area is nearly 50% of wetted surface area in ballast condition. The effect of bubble was only observed at the bottom of ship. It means that 11% total resistance reduction obtained in experiment is the reduction in viscous resistance of bottom part. From the above analysis, if we consider only bottom area of ship, the viscous resistance reduction of covered area by bubbles will be 35%. From Fig. 7, if resistance is reduced 11%, nearly 12% of increase of 1-w is observed. The ratio of resistance and 1-w is shown for one condition in table 2. 90

93 Table 2. Values of 1-w, 1-t and total resistance rate when 5 blowers were active and propeller pitch angle was set 16.9 degree. Without bubble With bubble Total resistance ratio Viscous resistance ratio of bottom area 1-w t (assumed constant from model exp.) From table 2, 1-w is increased by The viscous wake w v is estimated from ITTC procedure (w v = w-w p = w-(t+0.04), w v : viscous wake component, w p : invisid wake component, 0.04: rudder effect). If w v for with bubble condition is estimated using w v is proportional to viscous resistance of bottom viscous resistance because the propeller plane flow almost comes from the bottom area, predicted 1-w is This value is a little bit higher than the measured value, but the increase of mean velocity can be explained by the resistance decrease in bottom area considering that the density change and details of the flow field were ignored. CONSIDERATION USING SIMPLE INTEGRAL METHOD The simple integral method for two dimensional boundary layer is employed to consider the phenomena obtained in the full scale experiment. For without bubble conditions, the following equation is well known as the simple method (Schlichting, 1979). We assume velocity distribution in boundary layer by using the 1/7 power law like in Eq. 1 u y = U δ 1 7 And using the following local skin friction law 7 4 (1) 1 1 υ 4 τ υ 4 i δ 1 2 δu τ = ρU C f = = ρu 2 Where δ: boundary layer thickness, U: the uniform flow velocity L: ship length, θ : momentum thickness y: the distance from the surface, ρ: the density τ: shear stress, C f : local skin friction coefficient υ: kinematic viscosity (2) 1 dθ 7 υ 4 = ( ) (5) dx 72 θu This is the well known relation and the non-dimensional form is as following. The over bar represents the non-dimensional value dθ = ( ) θ = arn ( θ ) (6) dx 72Rn where 1 7 UL 4 a= ( ) Rn= : Reynolds number 72 ν After solving the above equation, momentum thickness will be represented as θ ( x) = ax Rn Using Eq. 2 with the value of momentum thickness received from Eq. 7, we obtain Cf = 2a a Rn x When bubbles were injected, due to the effect of bubbles, frictional coefficient will be smaller. Assume that we can express the relation between Cf (local frictional coefficient with bubble) and Cf 0 (local frictional coefficient without bubbles for same momentum thickness Reynolds number) like the equation below: Uθ C f = k( ta, void fraction distribution) C (9) f 0 υ In Eq. 9, ta is air layer thickness. The value of t a is expressed as follow. Qa t a = (10) ( B U ) a where, Q a is injected air flow rate, BBa is the width of the injection plate. Therefore (7) (8) 1 1 dθ 1 4 = kc 4 f 0 = karn θ (11) dx 2 δ u u 7 θ = 1 dy = δ U U 72 0 (3) To the point x = x 0 (injected point), we obtain the momentum thickness using original Eq. 7. So, the momentum thickness at x 0 is shown as follows The momentum integral equation is shown as the following. dθ τ = (4) 2 dx ρu Where x : the distance from the leading edge in flow direction So the momentum thickness will be obtained as follow θ( x0) = arn x 0 (12) 4 Momentum thickness at initial value of x = x 0 must be the same in case of bubbles and without bubbles. So, we can obtain the momentum thickness for with bubble condition as follows 91

94 θ ( x) = karn x karn x θ ( x0) 4 4 After transformation, this equation become θ ( x) = arn kx+ (1 k) x 4 ( 0 ) (13) From Eq. 13 the value of local frictional coefficient will be obtained as follow: Cf = 2 akrn arn ( kx+ (1 k) x0 ) (14) 4 In case k = 1/2, Eq. 14 can be rewritten as follow: 1 5 position x 0 and k. In full scale experiment, bubbles were injected at 26 m downstream from the bow. In other words, injected bubble location is about 20% from the bow when it is compared with the length of real ship. From this and the above mentioned analysis, as shown in Fig 9, in case x 0 = 0.2, k = 0.5 total frictional resistant coefficient reduction between with and without bubbles is 35%. This value shows a good agreement with the aforementioned result obtained in full scale experiment. Figure 10 displays the momentum thickness for k=0.5 along with without bubble condition at different air injection positions. The solid curve depicted the momentum thickness without bubble. At the injection points x 0 = 0.2 and x 0 = 0.4 momentum thickness changed to dash curve and dash dot curve, respectively. Boundary layer development will change due to the local skin friction reduction. This phenomenon could be used to explain the increasing tendency of 1-w when bubble takes effect at the bottom of ship = ( 0 ) Cf arn arn x+ x 8 (15) The calculated value is decided by the value without bubbles and shown in Fig. 8. The C f00 is the value for without bubble condition. Although we assume the constant k=0.5, the value of C f /C f00 is increasing towards the downstream from the injection point. This tendency is similar as the results obtained in NMRI using 50 m model with end plates (Kodama et al., 2007). x 0 =1 x 0 =0.2 x 0 =0 x 0 =(0:1) Cf/Cf 00 k k= 0.5, x 0 = 0.2 Fig. 9 CF/CF0 at different x 0 1 θ.rn 5 x Fig. 8 Cf/Cf 00 at k = 0.5, x 0 = 0.2 Total frictional resistance coefficient is shown as follows L 1 R 1 2 θ(1) 1 τ ρ CF = = R= dx= U L Cfdx (16) ρu L 2 Where R: total frictional resistance So, the value of frictional coefficient can be obtained by Eq. 7 and Eq. 13 for without and with bubble conditions, respectively. k=0.5 Fig. 10 Momentum thickness at different x 0 Fig. 9 shows the relation among the ratio of total frictional resistant coefficient between with and without bubbles C F /C F0, injected bubble 92

95 CONCLUSIONS The effect of bubbles in reducing frictional resistance or ship resistance is clearly proved by full scale experiment result. The mean velocity at propeller plane is increased due to the viscous resistance reduction from the thrust measurement results. It seems the cause of the small speed gain against the large resistance reduction. The torque reduction is also observed and the required power reduction is shown. The phenomena are considered using very simple boundary layer theory. But the mechanism of frictional resistance reduction by bubbles is complicated. It is necessary to have further research to elucidate this problem. ACKNOWLEDGEMENTS This study is sponsored by NEDO and done as the cooperative research project with NMRI, Azuma Shipping Co. Ltd., Hokkaido University and University of Tokyo. The authors appreciate of those supports. The authors would like to express the special thanks to Dr. Yoshiaki Kodama and Munehiko Hinatsu for the guidance of the project. The special thanks are extended to the crew members of Pacific Seagull. REFERENCES Hylarides. Thrust Measurement by Strain Gauge without the Influence of Torque Shipping World and Shipbuilder, Dec. 1974, pp Kodama, Y, Takahashi, T, Makino, M., Hori, T, Kawashima, H, Ueda, T, Suzuki, T, Toda, Y, Yamashita, K (2005). microbubbles a large scale model experiment and a new full-scale experiment Proceedings of the 5th Osaka colloquium, pp Kodama, Y, Hinatsu, M, Kawashima, H, Hori, T, Makino, M, Ohnawa, M, Takeshi, H, Sakoda, M, Kawashima, H, Maeda, M(2007). A progress report of a research project on drag reduction by air bubbles for ships 6th International conference on multiphase flow, ICMF Kodama, Y et al. (2008). A full-scale air lubrication experiment using a large cement carrier for energy saving-result and analysis, Conference proceedings, the Japan Society of Naval Architects and Ocean Engineers, pp (in Japanese) Nagamatsu, T et al (2002). A Full-scale Experiment on Microbubbles for Skin Friction Reduction Using SEIUN MARU - Part 2: The Full-scale Experiment-, Journal of the Society of Naval Architects of Japan, No Schlichting, H. (1979). Boundary layer theory-seventh edition McGraw Hill, pp Toda, Y, Suzuki, T, Yuda, N, Lee, Y.S(2005). Shear stress sensor for full-scale experiment Proceedings of the 5th Osaka colloquium, pp

5 11 3 1....1 2. 5...4 (1)...5...6...7...17...22 (2)...70...71...72...77...82 (3)...85...86...87...92...97 (4)...101...102...103...112...117 (5)...121...122...123...125...128 1. 10 Web Web WG 5 4 5 ²

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