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1 論 文 土 木 学 会 地 震 工 学 論 文 集 構 造 物 の 非 線 形 性 と 地 震 動 の 非 定 常 性 を 考 慮 し た 耐 震 性 照 査 のための 地 震 動 波 形 の 作 成 ファラヒ アブドルホセイン 北 浦 勝 2 宮 島 昌 克 3 金 沢 大 学 大 学 院 自 然 科 学 研 究 科 ( 石 川 県 金 沢 市 小 立 野 2-4-2) 2 金 沢 大 学 工 学 部 教 授 ( 石 川 県 金 沢 市 小 立 野 2-4-2) 3 金 沢 大 学 工 学 部 教 授 ( 石 川 県 金 沢 市 小 立 野 2-4-2) 強 震 記 録 と, 非 線 形 構 造 物 の 振 動 数 特 性 の 時 間 的 変 化 を 考 慮 して, 応 答 ができるだけ 大 きくなる 限 界 地 震 動 波 形 作 成 手 法 を 数 値 実 験 的 に3 通 り 開 発 した. 制 約 条 件 は, 限 界 地 震 動 波 形 の 振 幅 特 性 や 最 大 値, 全 継 続 時 間 に 対 する 振 動 数 特 性 を 基 準 となる 地 震 動 波 形 とある 相 対 誤 差 の 範 囲 内 にあること, である. 一 つ 目 の 手 法 では 基 準 となる 地 震 動 波 形 を 数 個 所 の 時 刻 で 分 割 し, 振 動 数 特 性 を 調 整 した. 分 割 された 波 形 同 士 の 接 続 時 刻 でのなめらかな 連 続 性 も 確 保 した. 他 の 二 つの 手 法 は, 地 震 動 波 形 のパワーの 大 きい 時 刻 と 対 象 とする 振 動 系 の 固 有 振 動 数 成 分 が 大 きくなる 時 刻 とを 合 致 させ, 応 答 を 一 気 に 大 きくするという 考 え に 基 づく. 地 震 動 の 特 性 に 応 じて 適 切 な 手 法 を 選 択 し, 限 界 地 震 動 波 形 を 得 ることができた. Key Words : critical earthquake wave, nonlinear structure, earthquake response, non-stationary characteristics of earthquake wave.はじめに 耐 震 設 計 における 構 造 物 の 耐 震 性 照 査 においては, 99 年 兵 庫 県 南 部 地 震 などで 得 られた 強 震 動 記 録 を 構 造 物 の 振 動 特 性 を 考 慮 して, 振 動 数 領 域 で 振 幅 調 整 した 地 震 記 録 が 用 いられることが 多 い. このと き 道 路 橋 示 方 書 ) では 加 速 度 波 形 としては, 一 般 に 波 形 だけではなく, 3 波 形 程 度 を 用 いること を 推 奨 し, 3 波 形 程 度 の 応 答 に 対 する 平 均 値 をも って 耐 震 性 の 照 査 をするのがよい としている. こ れは 当 該 地 点 に 予 想 される 地 震 動 は, 地 震 の 特 性 や 規 模 等 によって 異 なるため であるが, 本 来 地 震 記 録 には 不 確 実 性 が 含 まれていることから, 現 在 の 地 震 科 学 技 術 をもってしても 将 来 の 地 震 動 波 形 を 時 間 領 域 と 振 動 数 領 域 で 正 確 に 予 測 することは 容 易 で ない 2). すなわち 構 造 物 の 振 動 特 性 によっては, 兵 庫 県 南 部 地 震 などの 波 形 や 推 奨 地 震 動 波 形 よりもさ らに 不 都 合 な 波 形 の 存 在 することが 考 えられる. こ のことに 関 連 する 論 文 は 数 多 く 発 表 されているが, 古 くは 非 線 形 系 に 対 して Drenick 3) が 論 じ, 比 較 的 最 4), 近 でも 竹 脇 ) が 基 準 となる 地 震 動 波 形 と 同 じパワ ーと 強 さを 持 つという 制 約 条 件 を 設 け, 線 形 や 非 線 形 自 由 度 系 に 対 して critical 外 乱 を 求 める 手 法 に ついて 議 論 している. 本 研 究 ではこのような 試 みをさらに 進 め, 地 震 波 形 と 非 線 形 構 造 物 の 振 動 特 性 が 時 間 とともに 変 化 す ることを 考 慮 して, 地 震 の 最 初 から 最 後 まで 系 が 共 振 に 近 い 状 態 で 応 答 するような 地 震 動 波 形 の 作 成 手 法 を 数 値 実 験 的 に 検 討, 開 発 した. また 地 震 動 波 形 のパワーの 大 きい 時 刻 と 非 線 形 系 の 固 有 振 動 数 成 分 が 大 きい 時 刻 とを 合 致 させ, 応 答 を 一 気 に 大 きくす る 波 形 の 作 成 法 についても 検 討 した. すなわち 構 造 物 がより 破 壊 しやすい 危 険 な 地 震 動 波 形 について 検 討 した. 本 研 究 ではこのような 地 震 動 波 形 を 限 界 地 震 動 波 形 と 呼 び, 兵 庫 県 南 部 地 震 などで 得 られた 強 震 記 録 を 基 準 地 震 動 波 形 と 呼 ぶ. なお 基 本 となる 地 震 動 の 有 する 性 質 として, 地 震 動 波 形 の 振 幅 特 性, すなわち 包 絡 線 や 最 大 値 と, 全 継 続 時 間 に 対 する 振 動 数 特 性 に 注 目 し, これらが 限 界 地 震 動 波 形 と 基 準 地 震 動 波 形 とで 確 率 論 的 に 同 じであるという 制 約 条 件 を 満 足 させるようにした. 2. 限 界 地 震 動 波 形 zt () の 作 成 法

2 () その:パワースペクトル 密 度 における 特 定 振 動 数 成 分 増 強 法 限 界 地 震 動 加 速 度 波 形 zt () を, 定 常 確 率 過 程 rt () と 時 間 t に 関 する 包 絡 線 e (t) の 積 として 作 成 する. すなわち zt () = e () trt () () である. e (t)は 地 震 動 波 形 の 絶 対 値 の 極 値 のみを 移 動 平 均 法 ( 移 動 平 均 時 間.9 秒 )で 解 析 して 求 め た. 図 - に 兵 庫 県 南 部 地 震 における 神 戸 海 洋 気 象 台 の 絶 対 値 の 波 形 (NS 成 分, 最 大 8.8 m/s 2 )と 包 絡 線 e (t)を 示 す. rt () は cos 波 を 足 し 合 わせる 後 藤 ら 6) の 方 法 に より, 式 (2)で 作 成 する. M rt () = cos(2 π ft m + φm) M (2) m= ここに M は cos 波 の 足 し 合 わせ 数, f m は 確 率 密 度 関 数 p( f )を 有 する 振 動 数, φ m は ~2π で 一 様 分 布 する 位 相 である. なお p( f )は rt () のパワースペ クトル 密 度 S に 比 例 することが 証 明 されてい r ( f) る. すなわち p( f) S r ( f) (3) である. 地 震 動 の 最 初 から 最 後 まで 非 線 形 系 の 応 答 が 共 振 に 近 い 状 況 を 作 り 出 すためには, 基 準 地 震 動 波 形 の 振 動 数 特 性 を 時 々 刻 々と 調 整 する 必 要 がある が, 実 際 には 明 らかに 波 の 種 類 が 変 わった 時 点 で, あるいは 例 えば3 秒 の 継 続 時 間 を 有 する 地 震 記 録 の 場 合 には, それを 秒 ごとの6 区 間 に 分 割 し, 以 下 の 7ステップで 限 界 地 震 動 波 形 を 作 成 する. ) 基 準 地 震 動 の 対 象 区 間 ( 最 初 は 第 区 間 ) に 対 する 非 線 形 系 の 応 答 計 算 をする. 2) 変 位 応 答 のパワースペクトル 密 度 から 卓 越 振 動 数 f p を 求 める. 3) つぎの 区 間 の 地 震 動 に 対 するパワースペク トル 密 度 を 計 算 する. 4) f p を 中 心 とする 振 動 数 領 域 2 f p のパワー スペクトル 密 度 を a % 増 幅 し, その 他 の 振 動 数 成 分 を 減 少 させる. このときパワース ペクトル 密 度 の 面 積 (=パワー)が 元 の 面 積 と 等 しくなるように 減 少 させる( 図 -2). ) 4)で 得 られた 新 しいパワースペクトル 密 度 を 振 動 数 領 域 で 積 分 し, 面 積 が となるよ うに 基 準 化 する. これを 振 動 数 f の 確 率 分 布 関 数 p( f ) とみなし,さらにこれを f で 積 分 して 確 率 分 布 関 数 P( f ) とみなし, ~ で 一 様 に 分 布 する 乱 数 に 対 応 する 振 動 数 f m を P( f )を 介 して M 個 求 める. 6) 式 (2)に f m, 位 相 φ m を 代 入 し, rt () を 作 成 する. 7) 6)で 得 られた 波 形 rt () に, 対 応 する 区 間 Acceleration (m/s 2 ) One-sided Kobe Env._Kobe 図 - 神 戸 海 洋 気 象 台 の 波 形 ( 絶 対 値 )と 特 定 振 動 数 成 分 増 強 法 に 用 いる 包 絡 線 e (t) 図 -2 特 定 振 動 数 成 分 増 強 法 の 包 絡 線 e (t)を 乗 じ, 限 界 地 震 動 zt () を 作 成 する. ステップ 7)で 得 られた zt () をステップ )の 新 し い 区 間 波 形 として 計 算 を 続 行 する. 以 上 のステップ )から 7)を 繰 り 返 す. このとき 限 界 地 震 動 波 形 の 最 初 の 区 間 は 基 準 地 震 動 波 形 と 同 一 にする. a と 2 f p を 決 めるに 当 たっては 限 界 地 震 動 波 形 の 全 継 続 時 間 に 対 するパワースペクトル 密 度 のパワ ーの 大 きい 振 動 数 領 域 と, 基 準 地 震 動 のパワースペ クトル 密 度 のそれとがほぼ 合 致 するように, すなわ ちパワースペクトル 密 度 の 面 積 同 士 の 相 対 誤 差 が % 以 内 に また 卓 越 振 動 数 f p 同 士 の 相 対 誤 差 が % 以 内 に 収 まるように さらに 限 界 地 震 動 の 最 大 加 速 度 の 絶 対 値 が 基 準 地 震 動 のそれ 以 下 となるよう に 工 夫 する. 隣 り 合 う 区 間 同 士 を 滑 らかにつなぎ 合 わせる 方 法 として 2 つの 手 法 を 検 討 した. 一 つ 目 の 方 法 は, 6) で 新 しい 区 間 の rt () を 作 成 する 際 に 区 間 長 さの 数 倍 の 波 形 を 発 生 させ, rt () と 傾 き( rt () 時 間 t 曲 線 における 2 点 間 の 傾 き)が 前 の 区 間 の 最 後 と 滑 らかにつながる 時 点 を 新 しい 区 間 の 始 点 とする 方 法 2

3 である 7). なお 第 区 間 は 基 準 地 震 動 そのものであ ることから 式 ()の zt () を 対 応 する 区 間 のe (t)で 除 し rt () の 形 にしてから 第 2 区 間 rt () のと 滑 らかにつなぎ 合 わせる もう 一 つの 方 法 は 不 連 続 に つながったままの zt () を 自 由 度 系 への 入 力 加 速 度 とし, 得 られた 応 答 加 速 度 を zt () とみなす 方 法 である. このとき 元 の zt () の 振 動 数 特 性 があまり 変 化 しないように, 広 帯 域 振 動 数 特 性 を 有 する 自 由 度 系 を 用 いた. なお 本 文 では 後 者 の 方 法 を 採 用 した. (2) その2: 非 定 常 パワースペクトルG(t, f ) 8) を 使 用 する 方 法 a) 非 定 常 パワースペクトル G(t, f )と 地 震 動 波 形 の 合 成 本 方 法 は, 地 震 動 波 形 のパワーの 大 きい 時 刻 と 対 象 とする 振 動 系 の 固 有 振 動 数 成 分 が 大 きくなる 時 刻 とを 合 致 させ, 応 答 を 一 気 に 大 きくするという 考 え に 基 づくものである. そのためには, 地 震 動 波 形 の 各 振 動 数 成 分 の 時 間 的 変 化, すなわち 非 定 常 パワー スペクトル 密 度 をできる 限 り 正 確 に 計 算 する 必 要 が あることから, ここでは 亀 田 の 非 定 常 パワースペク トル G(t, f )を 用 いた. 非 定 常 パワースペクトルで は 自 由 度 系 を 狭 帯 域 フィルターとして 用 い, 非 定 常 確 率 過 程 に 対 する 系 の 位 置 エネルギーと 運 動 エネ ルギーの 和 を 時 間 方 向 で 移 動 平 均 した 量 を 非 定 常 パ ワースペクトル G(t, f )と 定 義 している. これを 神 戸 海 洋 気 象 台 の 波 形 に 適 用 して 得 られた G(t, f )を 図 -3 に 示 す. なおG(t, f )の 計 算 におい てはコンピュータのファイルサイズが 膨 大 となるこ とから,.g を 最 初 に 越 えた 時 刻 から.g を 最 後 に 越 えた 時 刻 の 間 のみを 用 いた. それ 故 に 地 震 動 継 続 時 間 は 神 戸 海 洋 気 象 台 の 波 形 の 場 合, 8 秒 と 短 くなっている. つぎにこのスペクトルを 式 (4)に よって 加 え 合 わせ, 元 の 波 が 再 現 されるかを 確 認 し た. 位 相 を 元 の 波 のそれを 使 って 再 現 し, 地 震 動 の 全 体 的 な 波 形 はもとより 最 大 加 速 度 についても 確 認 したところ, 図 -4 のようになり, 神 戸 海 洋 気 象 台 の 最 大 値 が 実 際 の 8.8 m/s 2 から.9 m/s 2 と. 倍 に なった. また 978 年 Tabas 地 震 の Tabas における 波 形 (L 成 分, 最 大 8.6 m/s 2 )では 8.6 m/s 2 が 2.4 m/s 2 と 3 倍 になり, 図 は 省 略 するが 22 年 鳥 取 県 西 部 地 震 の 新 見 における 波 形 (EW 成 分, 最 大 8.27 m/s 2 )でも 2.4 倍 になった. 一 方, 亀 田 が 採 用 して いるように ~2π で 一 様 に 分 布 する 位 相 を 用 いると, 3 者 ともにほぼ 元 の 最 大 加 速 度 が 得 られた 8). M zt () = 2 Gt (, f )2π fcos(2 π ft+ φ ) m= m m m (4) b) 非 定 常 パワースペクトルG mod (t, f )による 限 界 地 震 動 波 形 Frequency (Hz) Non-stat. PSD of Kobe (m 2 /s 3 ) 図 -3 神 戸 海 洋 気 象 台 の 波 形 に 対 する 非 定 常 パワースペ クトル G(t, f ) Acc. (m/s 2 ) Acc. (m/s 2 ) Synth.2_Kobe Kobe Synth.2_Tabas Tabas 図 -4 式 (4)による 元 の 波 形 の 再 現 図 - G(t, f n )の 時 間 軸 の 移 動 3

4 バイリニア 系 においては, 変 位 応 答 が 大 きくなる につれて 卓 越 振 動 数 は 低 下 するが, たいていの 時 間 では 線 形 時 の 固 有 振 動 数 で 振 動 している. そこで 線 形 時 の 固 有 振 動 数 f n の 成 分 G(t, f n )が 最 大 の 時 刻 t を 地 震 動 波 形 のパワーの 大 きい 時 刻 t 2 に 移 動 させる ( 図 -). このとき 移 動 させる 非 定 常 パワースペク トルの 成 分 の 数 は f n に 対 応 するつのみでも f n 周 辺 の 複 数 個 でもよいが, 2.()に 記 述 した 限 界 地 震 動 波 形 となるための 制 約 条 件 は 満 足 されなければな らない. このようにして 求 まる 波 形 の 最 大 加 速 度 が, 大 崎 の 定 義 した 包 絡 線 e 2 (t) 9) の 最 大 値 を 取 りうる 時 間 領 域 で 発 生 するとき, その 波 形 を 限 界 地 震 動 波 形 とする. (3) その3: 多 重 フィルター F(t, f )を 使 用 する 方 法 a) 多 重 フィルター F(t, f )と 地 震 動 波 形 の 合 成 本 方 法 の 考 え 方 は (2) 非 定 常 パワースペクトル G(t, f )を 使 用 する 方 法 とほぼ 同 じであるが, 非 定 常 パワースペクトルの 替 わりに 自 由 度 系 の 加 速 度 応 答 F(t, f ) を 振 動 数 成 分 として 使 用 する. F(t, f )を 式 ()によって 加 え 合 わせ, 元 の 波 が 再 現 されるかどうかを 神 戸 海 洋 気 象 台 の 波 形 とTabasの 波 形 とで 確 認 したところ, 十 分 再 現 できることが 分 かった( 図 -6). N f zt () = Ft (, fm) () N f m = なお 同 式 において N f は 重 ね 合 わせ 数 であり, FFTにおける 折 り 曲 げ 振 動 数 に 相 当 する. 式 (4)と 比 較 すると, 式 (4)では f m なる 振 動 数 成 分 が 振 幅 に 相 当 する2 G(t, f )2π f と cos 波 に 分 離 されている のに 対 して, 式 ()では 両 者 が 渾 然 一 体 となってい ると 解 釈 できる. Acc. (m/s 2 ) Acc. (m/s 2 ) Synth.3_Kobe Kobe Synth.3_Tabas Tabas 図 -6 式 ()による 元 の 波 形 の 再 現 b) 多 重 フィルター F(t, f )による 限 界 地 震 動 波 形 対 象 構 造 物 の 線 形 時 の 固 有 振 動 数 付 近 の 成 分 を 地 震 動 波 形 のパワーの 大 きい 時 刻 に 移 動 させて 限 界 地 震 動 波 形 を 作 成 する. ところが 線 形 多 重 フィルター を 用 いる 場 合, 得 られた 波 形 の 固 有 振 動 数 付 近 のパ ワースペクトル 密 度 が 大 きくなり, パワースペクト ル 密 度 の 包 絡 線 の 最 大 値 同 士 の 相 対 誤 差 が 3 % 以 内 に 収 まらなかったので, 形 を 平 たくするように, フィルターを 線 形 系 から 非 線 形 弾 性 系 に 替 えた. す なわちフィルターの 運 動 方 程 式 を 2 x() t + 2 hωnx () t + ωn R{ x()} t = y() t (6) とするとき, x(t) と R{x(t)}の 関 係 を x = R + εr 3 なるソフトスプリング 型 とした. R{x(t)}はこの 3 次 式 を R{x(t)}について 解 けば 得 られる. ここに yt () は 基 準 地 震 動 波 形 である. このときフィルタ 図 -7 多 重 フィルター 法 におけるフィルターの 等 価 固 有 振 動 数 の 求 め 方 ーの 等 価 固 有 振 動 数 f f (=/T f )を 以 下 のようにして 求 めた. フィルターの 線 形 時 の 固 有 振 動 数 f を f n (=ω n / 2π =/ T n )とする. この 固 有 周 期 T n に 対 す る 基 準 地 震 動 波 形 の 変 位 応 答 スペクトル S d (T) は 図 -7(a)から uとなる. R x の 関 係 を 表 す 図 (b)を 用 いて uに 対 応 する Rを 求 めるとv となる. したがっ て 図 (b)において 地 震 力 が 静 的 に 作 用 すると 仮 定 し た 場 合 の 等 価 なバネ 定 数 k eq は v/ uとなるから 等 価 4

5 (a) 基 準 地 震 動 波 形 神 戸 波 (b) 神 戸 波 の 限 界 地 震 動 波 形 図 -8 特 定 振 動 数 成 分 増 強 法 による 対 象 構 造 物 の 限 界 地 震 動 波 形 と 基 準 地 震 動 波 形 の 比 較 地 震 動 の 加 速 度 波 形, 応 答 x x, 地 震 動 のパワースペクトル 密 度 PSD / y 固 有 振 動 数 f f は f f = f n k eq = f n v/ u となる. この 加 速 度 応 答 ( x + y )を 対 象 構 造 物 の 線 形 時 の 固 有 振 動 数 f n 付 近 の 成 分 として 使 用 する. なお Rに 関 する 3 次 式 の ε を 定 めるためにいくつかの 基 準 地 震 動 波 形 に 対 して 試 算 した 結 果, ε =.8 が 全 体 的 に 良 い 結 果 を 与 えたので, 以 下 ではこの 値 を 用 いる. 3. 対 象 構 造 物 と 限 界 地 震 動 波 形 () 対 象 構 造 物 本 研 究 では, 固 有 振 動 数 f n =.4 Hz ( T n =.7 秒 ), 減 衰 定 数 %, 降 伏 変 位 x y =.4 m, 第 2 分 枝 と 第 分 枝 の 傾 きの 比 k 2 / k =.であるバイリニア 型 復 元 力 を 有 する 自 由 度 系 を 対 象 構 造 物 とした 場 合 を 中 心 に 説 明 する. なお.7 秒 なる 固 有 周 期 はイラン のBHRC 耐 震 規 準 ) ではほぼ6 階 建 ての 鉄 骨 構 造 物 に 相 当 する. また 復 元 力 の 形 は 文 献 7), ) などによ った. (2) 手 法 ごとの 限 界 地 震 動 波 形 の 比 較 手 法 その( 振 動 数 成 分 増 強 法 )による 神 戸 海 洋 気 象 台 の 波 形 (= 基 準 地 震 動 波 形 )とその 限 界 地 震 動 波 形 のパワースペクトル 密 度, および 応 答 変 位 x を x y で 除 した 値 を 図 -8 に 示 す. このとき 隣 り 合 う 区 間 同 士 を 滑 らかにつなぎ 合 わせるために 用 いた 広 帯 域 振 動 数 特 性 を 有 する 自 由 度 系 の 固 有 振 動 数 は 2 Hz であり, 減 衰 定 数 は.7 である. これらはいく つかの 基 準 地 震 動 波 形 に 対 して 試 みた 結 果, 得 られ た 値 である. 両 地 震 動 波 形 のパワーを 含 む 振 幅 特 性 と 全 継 続 時 間 に 対 するパワースペクトル 密 度 および 卓 越 振 動 数 が 2.()に 記 述 した 制 約 条 件 を 満 足 し ていることを 確 認 できる. また 基 準 地 震 動 波 形 に 対

6 (a) 基 準 地 震 動 波 形 神 戸 波 (b) 神 戸 波 の 限 界 地 震 動 波 形 図 -9 非 定 常 パワースペクトル G(t, f ) 法 による 対 象 構 造 物 の 限 界 地 震 動 波 形 と 基 準 地 震 動 波 形 の 比 較 地 震 動 の 加 速 度 波 形, 応 答 x x, 地 震 動 のパワースペクトル 密 度 PSD / y する 塑 性 率 µが.であるのに 対 して, 限 界 地 震 動 波 形 に 対 するそれは2.6と,.7 倍 になっている. な おこの 手 法 は 解 析 したすべての 地 震 記 録 と 構 造 物 に 対 して 有 効 であるが, 塑 性 率 µの 大 きさは, 当 然 の ことながら, 地 震 波 形 や 構 造 物 の 特 性 により 異 な る. また 乱 数 を 用 いてパラメータを 決 めるから, 制 約 条 件 を 満 足 し, かつ 応 答 が 大 きくなる 解 を 見 つ けるには 多 数 回 のシミュレーションを 試 行 しなけれ ばならない. 手 法 その2( 非 定 常 パワースペクトル 法 )では, シミュレートされた 地 震 波 形 加 速 度 の 最 大 値 が 基 準 地 震 動 波 形 のそれとほぼ 同 じである 場 合, この 方 法 は 限 界 地 震 波 形 を 得 やすい. しかし 一 般 にこの 方 法 ではシミュレートされた 波 形 の 最 大 値 がかなり 大 き くなるので, それを 基 準 地 震 動 波 形 の 最 大 値 と 合 わ せるように 修 正 すると, 応 答 は 却 って 小 さくなる. 図 -9は 神 戸 海 洋 気 象 台 の 波 形 を 基 準 地 震 動 波 形 と Acceleration (m/s 2 ) Env._2 Kobe K_C2 図 - 限 界 地 震 動 波 形 が 神 戸 波 の 包 絡 線 e 2 (t) に 含 まれ ている 様 子 6

7 (a) 基 準 地 震 動 波 形 Tabas 波 (b) Tabas 波 の 限 界 地 震 動 波 形 図 - 多 重 フィルター Ft (, f ) 法 による 対 象 構 造 物 の 限 界 地 震 動 波 形 と 基 準 地 震 動 波 形 の 比 較 地 震 動 の 加 速 度 波 形, 応 答 x x, 地 震 動 のパワースペクトル 密 度 PSD / y し, 固 有 振 動 数 付 近 の7つの 成 分 を 移 動 して 得 た 限 界 地 震 動 波 形 とパワースペクトル 密 度, および その 応 答 である. なお 限 界 地 震 動 波 形 は 最 大 値 が 大 崎 の 定 義 した 包 絡 線 の 最 大 となる 範 囲 に 入 って おり( 図 -), その 他 の 制 約 条 件 も 満 たしてい る. その 結 果 は 塑 性 率 µが.から.9と.3 倍 に 増 大 している. しかしこの 方 法 は 神 戸 海 洋 気 象 台 の 卓 越 振 動 数 と 離 れた 固 有 振 動 数 を 持 つ 構 造 物 には あまり 有 効 ではない. これは 神 戸 海 洋 気 象 台 の 波 形 では 卓 越 振 動 数 付 近 のパワーがかなり 大 きく, それ 以 外 の 振 動 数 成 分 を 移 動 しても 波 形 に 及 ぼす 影 響 が 小 さいからであろうと 考 えられる. 手 法 その3( 多 重 フィルター 法 )による 例 とし て, 図 -にTabasの 波 形 を 基 準 地 震 動 波 形 とし, 固 有 振 動 数 付 近 のつの 成 分 を 移 動 して 得 た 限 界 地 震 動 波 形 とパワースペクトル 密 度, およびその 応 答 を 示 す. 塑 性 率 µが 約.4から.6と6 % 近 く 増 大 し ている.この 場 合, 制 約 条 件 のパワーは 等 しいが, パワースペクトル 密 度 の 形 状 はやや 異 なっている. Tabas 波 形 では 構 造 物 の 固 有 振 動 数 がTabas 波 形 の 卓 越 振 動 数 に 近 い 場 合 もそうでない 場 合 も, 塑 性 率 µ には 数 % 程 度 の 増 加 がある. なお99 年 Manjil 地 震 におけるAbbarでの 記 録 (L 成 分, 最 大.4 m/s 2 ) でも4 % 大 きい 応 答 を 得 ている. しかし 神 戸 海 洋 気 象 台 や 鳥 取 県 西 部 地 震 の 新 見 における 波 形 では 数 十 回 の 試 行 にもかかわらず, 制 約 条 件 を 満 足 する 限 界 地 震 動 波 形 を 見 つけることができなかった. これはTabas 波 形 のパワースペクトル 密 度 が 示 して いるような, 広 帯 域 の 振 動 数 特 性 を 有 している 地 震 動 波 形 では 振 動 数 成 分 の 移 動 は 応 答 増 加 に 効 果 があるが, 神 戸 や 新 見 波 形 の 振 動 数 特 性 は 広 帯 域 7

8 とは 言 えないから, 効 果 が 小 さいのではないかと 考 えられる. 4. 結 論 本 研 究 では 非 線 形 構 造 物 の 応 答 ができるだけ 大 きくなる 地 震 動 波 形 作 成 手 法 を 数 値 実 験 的 に 3 通 り 開 発 した. 制 約 条 件 は, 地 震 動 波 形 の 振 幅 特 性 や 最 大 値, 全 継 続 時 間 に 対 する 振 動 数 特 性 が 基 準 となる 地 震 動 波 形 とある 相 対 誤 差 の 範 囲 内 にある こと, である. その 結 果, 以 下 の 結 論 を 得 た. ) 振 動 数 成 分 増 強 法 では 基 準 となる 地 震 動 波 形 を 数 個 所 の 時 刻 で 分 割 し, 振 動 数 特 性 を 調 整 した. 分 割 された 波 形 同 士 の 接 続 時 刻 でのなめらかな 連 続 性 も 確 保 した. この 手 法 の 適 用 範 囲 は 広 い. し かし 乱 数 を 用 いてパラメータを 決 めることから, 条 件 を 満 足 する 解 を 見 つけるには 多 数 回 の 試 行 が 要 る. 2) 非 定 常 パワースペクトル 法 は, 地 震 動 波 形 の パワーの 大 きい 時 刻 と 対 象 とする 振 動 系 の 固 有 振 動 数 成 分 が 大 きくなる 時 刻 とを 合 致 させ, 応 答 を 一 気 に 大 きくするという 考 えに 基 づく. 非 定 常 パ ワースペクトルから 元 の 波 形 が 精 度 良 く 合 成 でき, 地 震 動 波 形 の 卓 越 振 動 数 付 近 のパワーが 相 対 的 に 大 きく, かつ 構 造 物 の 固 有 振 動 数 が 卓 越 振 動 数 付 近 にある 場 合 には 限 界 地 震 動 波 形 を 見 つけやすい. 3) 多 重 フィルター 法 は2)における 非 定 常 パワー スペクトルの 替 わりにソフトスプリング 型 の 多 重 フィルターを 用 いる 手 法 であり, 広 帯 域 の 振 動 数 特 性 を 有 している 地 震 動 波 形 に 対 して 限 界 地 震 動 波 形 を 見 つけやすい. 以 上 見 るように, 地 震 動 の 有 する 特 性 に 応 じて, 3 つの 手 法 を 使 い 分 けることにより 限 界 地 震 動 波 形 を 得 ることができた. 今 後 は 種 々の 固 有 振 動 数 を 有 する 構 造 物 に 対 して, 限 界 地 震 動 波 形 を 作 成 す る 一 般 的 な 手 法 を 開 発 する 予 定 である. 謝 辞 : 研 究 においてK-netなどの 地 震 記 録 を 使 用 させていただいた. 査 読 者 の 指 摘 は 本 文 を 改 善 す るのに 有 効 であった. 記 して 感 謝 する 次 第 である. 参 考 文 献 ) 社 ) 日 本 道 路 協 会 : 道 路 橋 示 方 書 同 解 説, pp.77-78, 平 成 8 年 2 月. 2) 例 えば, Proc. of US-Japan workshop: Effects of nearfield earthquake shaking, sponsored by PEER center, ATC, Japan Ministry of education, science, sports, and cultures, US-NSF, San Francisco, March 2-2, 2. 3) Drenick R.F.: The critical excitation of nonlinear systems, Journal of Applied Mechanics, pp , ) 竹 脇 出 : 確 率 論 に 基 づく 新 しい critical 外 乱 法, 日 本 建 築 学 会 構 造 系 論 文 集, 第 33 号, pp.69-74, 2 年 7 月. ) Takewaki, I.: Critical excitation for elastic-plastic structures via statistical equivalent linearization, Probabilistic Engineering Mechanics, Vol.7, pp.73-84, 22. 6) 後 藤 尚 男 土 岐 憲 三 秋 吉 卓 : 電 子 計 算 機 による 耐 震 設 計 用 の 人 工 地 震 波 に 関 する 研 究, 日 本 地 震 工 学 シンポジウム 講 演 集, pp.2-3, ) Fallahi, A., Kitaura, M. and Miyajima, M.: A method of making critical earthquake for a nonlinear SDOF structure using 99 Kobe earthquake and 978 Tabas earthquake records, The Fourth International Conference on Seismology and Earthquake Engineering (SEE4), CD- ROM, Tehran, Iran, 23. 8) 亀 田 弘 行 : 強 震 地 震 動 の 非 定 常 パワースペク トルの 算 出 法 に 関 する 一 考 察, 土 木 学 会 論 文 報 告 集, No.23, pp.-62, 97. 9) 大 崎 順 彦 : 新 地 震 動 のスペクトル 解 析 入 門, 鹿 島 出 版 会, p.2, 994. ) Building and Housing Research Center (BHRC): Iranian code of practice for seismic resistant design of buildings (in Persian), Iranian Building Codes Series, Standard No.28, second revised edition, Teheran, Iran, 997. ) 寺 田 昌 広 Fallahi, A. 梅 田 洋 平 北 浦 勝 : 非 線 形 構 造 物 に 対 する 限 界 地 震 動 の 実 験 的 検 証, 土 木 学 会 中 部 支 部 研 究 発 表 会 概 要 集, pp.3-32, 23. ( 受 付 ) SIMULATION OF EARTHQUAKE WAVE FOR ASEISMIC CHECK OF A NONLINEAR STRUCTURE CONSIDERING NON-STATIONARY CHARACTERISTIC OF EARTHQUAKE MOTION Abdolhossein FALLAHI, Masaru KITAURA and Masakatsu MIYAJIMA Using a given earthquake wave as target, by considering its frequency variation in time, 3 methods for simulation of critical earthquake, which causes larger response than target on a nonlinear structure while contains similar amplitude and frequency characteristics, are developed. In the first method, power spectral density (PSD) of target is modified according to frequency characteristic of nonlinear structure in consecutive time intervals. Non-stationary PSD, G(t,f), and multi-filter spectrum, F(t,f), of target is dealt with in the other two methods, respectively, and critical earthquake is simulated by drifting special component(s) of G(t,f) and F(t,f) to the peak acceleration time of target. Using different earthquake motions, appropriate method was chosen and critical earthquakes were simulated. 8

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