小学生はいかにして分布について推論し始めるのか

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1 小 学 校 第 5 学 年 における 次 元 表 及 び 棒 を 活 用 させる 指 導 の 提 案 聖 徳 学 園 小 学 校 川 上 貴 1. 提 案 内 容 現 行 の 学 習 指 導 要 領 では 第 3 学 年 に 棒 を 第 4 学 年 に 次 元 表 を 学 習 する しかしながら 棒 や 次 元 表 の 指 導 がこの 時 点 で 行 われるだけでその 後 の 学 年 ではほとんど 扱 われない スパ イルの 観 点 からも 棒 や 次 元 表 をその 後 の 学 年 で 活 用 する 指 導 が 必 要 ではないかと 考 えた そこで 今 回 は 小 学 校 第 5 学 年 における 次 元 表 及 び 棒 を 活 用 させる 指 導 を 構 想 した 第 5 学 年 を 設 定 したのは 本 指 導 では 割 合 や 百 分 率 を 必 要 とするからである なお 本 校 のカリキュム では 小 学 校 第 5 学 年 において 資 料 の 調 べ 方 の 単 元 の 中 で 円 帯 と 共 に 度 数 分 布 表 や 柱 状 の 学 習 も 行 う 今 回 構 想 した 指 導 は その 資 料 の 調 べ 方 の 単 元 の 中 に 第 1 時 として 位 置 づけて 行 う 予 定 である. 学 習 指 導 案 対 象 : 聖 徳 学 園 小 学 校 第 5 学 年 数 学 A クス(3 名 ) 日 時 :011 年 1 月 ~1 月 指 導 者 : 川 上 貴 ( 聖 徳 学 園 小 学 校 ) (1) 単 元 名 資 料 の 調 べ 方 () 単 元 の 指 導 計 画 ( 全 13 時 間 ) 枠 囲 み 部 分 : 今 回 提 案 する 授 業 相 対 度 数 指 導 項 目 帯 次 元 表 棒 円 指 導 内 容 授 業 タイトル 主 問 題 第 1 時 次 元 表 や 棒 を 用 いて カテゴリデータどうしの 相 関 関 係 をよみとること 性 格 と 血 液 型 との 相 関 関 係 のよみとり 一 般 的 に A 型 の 人 は 几 帳 面 だというイメージがあります 下 の 資 料 は 実 際 に 100 人 に 聞 いた 血 液 型 と あなたは 几 帳 面 だと 思 いますか? という 質 問 に 対 する 答 えです この 資 料 から A 型 の 人 は 几 帳 面 だと 言 えそうですか? 棒 次 元 表 割 合 ( 単 位 量 のあたりの 大 きさ) 百 分 率 については 本 時 の 前 に 学 習 しているものとする 第 時 3 時 円 や 帯 を 用 いてカテゴリデータの 特 徴 をよみとること 家 庭 のエネルギー 使 用 の 割 合 今 年 の 夏 は 省 エネがさかんに 言 われています 省 エネをするためには 何 にエネルギー( 電 気 やガスなど)が 使 われているのかをまず 知 る 必 要 があります 下 の 資 料 は 最 近 (008 年 )の 一 世 帯 あたりのエネルギー 使 用 の 割 合 を 表 したものです 最 近 の 家 庭 では 何 にど のぐらいの 割 合 のエネルギーが 使 われているのでしょうか?また 下 の 資 料 は 昔 (1965 年 )の 一 世 帯 あたりの 家 庭 のエネルギー 使 用 の 割 合 です 最 近 (008 年 )とくらべて ど んなことがいえますか? 割 合 百 分 率 は 本 時 の 前 に 学 習 しているものとする 1 時 間 1

2 平 均 値 範 囲 範 囲 ( 中 央 値 ) 平 均 値 範 囲 表 や の 選 択 ド ッ ト プ ロ ッ ト 幹 葉 図 平 均 値 度 数 分 布 表 柱 状 目 的 応 じ た 第 4 時 5 時 ドットプロットや 平 均 値 最 頻 値 範 囲 などを 用 いて 数 値 データの 特 徴 をよみとること 5 年 両 クスの 50m 走 の 記 録 くらべ 運 動 会 の 徒 競 走 では のぞみ 組 は 350 点 はやて 組 は 400 点 でした この 結 果 をみると はやて 組 の 方 がみんな 早 いように 思 います 下 の 表 は 5 年 生 両 クスの50m 走 の 記 録 です 両 クスの 記 録 には それぞれどんな 特 徴 がありますか?また 両 クスの 記 録 を くらべると はやて 組 の 方 がのぞみ 組 よりも 早 いといえますか? 学 習 指 導 要 領 では ドットプロット は 第 6 学 年 の 指 導 事 項 であるが 今 回 は 実 験 的 に 第 5 学 年 で 指 導 を 試 みる 学 習 指 導 要 領 では 資 料 の 平 均 は 第 6 学 年 の 指 導 事 項 であるが 本 校 のカリキュム では 第 5 学 年 に 配 置 されている 第 6 時 7 時 幹 葉 図 や 平 均 値 最 頻 値 範 囲 などを 用 いて 数 値 データの 特 徴 をよみとること 4 年 生 と5 年 生 の 睡 眠 時 間 くらべ その1 学 年 があがると 勉 強 もいそがしくなり 遅 くまで 勉 強 していて 睡 眠 時 間 が 短 くなることが 予 想 されます 下 の 表 は5 年 A クスの 学 校 がある 日 の 睡 眠 時 間 を 調 べたものです あな たは 5 年 A クスの 中 で 睡 眠 時 間 は 短 い 方 長 い 方 のどちらだといえますか? 4 年 B クスの 学 校 がある 日 の 睡 眠 時 間 を 調 べました 両 クスをくらべて 5 年 A ク スの 方 が4 年 B クスよりも 睡 眠 時 間 が 短 いといえますか? 幹 葉 図 については 学 習 指 導 要 領 にはない 事 項 であるが 今 回 は 実 験 的 に 第 5 学 年 で 指 導 を 試 みる 中 央 値 については 中 学 校 第 1 学 年 の 指 導 事 項 であるが 発 展 的 内 容 としてふれる 第 8 時 9 時 10 時 3 度 数 分 布 表 柱 状 や 平 均 値 最 頻 値 範 囲 などを 用 いて 数 値 データの 特 徴 をよみ とること 4 年 生 と5 年 生 の 睡 眠 時 間 くらべ その さらに4 年 A クスと5 年 B クスの 学 校 がある 日 の 睡 眠 時 間 も 調 べ 今 度 は 学 年 どう しの 睡 眠 時 間 のちがいをくらべたいと 思 います 4 年 生 と5 年 生 をくらべて 5 年 生 の 方 が4 年 生 よりも 睡 眠 時 間 が 短 いといえますか? 学 習 指 導 要 領 では 度 数 分 布 表 や 柱 状 は 第 6 学 年 の 指 導 事 項 であるが 本 校 のカリキュムでは 第 5 学 年 に 配 置 されている 第 11 時 1 時 13 時 3 目 的 やデータのタイプに 応 じて 表 やを 選 択 し それらを 用 いて 情 報 発 信 すること みんなは データリサーチ 社 の 一 員 です データリサーチ 社 とは 学 校 の 友 だちや 先 生 な どの 周 りの 人 たちに 役 に 立 つ 情 報 を 発 信 する 会 社 です 自 分 でデータを 集 めて 調 べたこと をポスターにまとめて 学 校 のみんなに 伝 えよう Statist や 科 学 の 道 具 箱 などの 統 計 ソトの 使 用 も 可 とする

3 3. 本 時 の 目 標 と 展 開 : 第 1 時 性 格 と 血 液 型 との 相 関 関 係 のよみとり 本 時 の 目 標 センサス@スクール から 収 集 した 100 人 分 の 血 液 型 のデータ と 性 格 自 己 判 断 のデータについて 次 元 表 および 棒 を 作 成 し 観 察 することを 通 して 自 己 判 断 による 性 格 と 血 液 型 との 間 に 相 関 関 係 があるかを 判 断 することができるとともに 相 関 関 係 を 調 べる 棒 の 新 たな 使 い 方 や 相 関 関 係 を 判 断 する 際 に 割 合 ( 相 対 度 数 )を 用 いる 必 要 性 を 理 解 する ) 統 計 Web サイト センサス@スクール に 登 録 されているデータから 00 人 分 のエクセルデー タを 提 供 していただき その 中 から 100 人 分 を 無 作 為 抽 出 した 展 開 指 導 内 容 と 主 な 発 問 予 想 される 主 な 反 応 指 導 の 重 点 及 び 留 意 点 1. 性 格 と 血 液 型 との 間 には 関 係 が あるか 予 想 させる 血 液 型 と 性 格 は 関 係 あると 思 いま すか? 関 係 ある あまり 関 係 ない 一 般 的 に A 型 の 人 は 几 帳 面 だ というイメージがあること A 型 は 几 帳 面 を 伝 える AB 型 は 変 わってる O 型 はのんびりしてる. 主 問 題 を 提 示 する 一 般 的 に A 型 の 人 は 几 帳 面 だというイメージがあります 下 の 資 料 は 実 際 に 100 人 に 聞 いた 血 液 型 と あなたは 几 帳 面 だと 思 いますか? という 質 問 に 対 する 答 えです この 資 料 から A 型 の 人 は 几 帳 面 だと 言 えそうですか? A A A A B 型 A A A AB 型 B 型 A O B 型 A AB A 型 A 型 A 型 A O A 型 A B 型 B 型 A B 型 B 型 A O A 型 A 型 AB B 型 O 型 AB A 型 O A 型 O A 型 A AB 型 A A 3

4 データの 収 集 方 法 について 説 明 し ール を 簡 単 に 紹 介 する 3. 次 元 表 に 整 理 させる どんな 血 液 型 の 人 が 几 帳 面 に 多 く をしているのか 調 べるため に つのことがらを 表 す 表 をつ くりましょう 性 格 血 液 型 几 帳 面 だと 思 いますか? 合 計 A 型 6 人 35 人 41 人 B 型 人 1 人 3 人 O 型 6 人 18 人 4 人 AB 型 3 人 9 人 1 人 合 計 17 人 83 人 100 人 A 型 で をしている 人 は6 人 しかいないよ O 型 も6 人 だよ AB 型 や B 型 はほとんどいな いよ そもそも A 型 の 人 多 いな 人 数 を 数 えている 発 問 をと りあげ 表 に 整 理 してみる よう 促 す つのことがらを 調 べると きには 次 元 表 をかいた ことを 振 り 返 らせる 次 元 表 の 枠 は 提 示 する 全 員 で 度 数 を 確 認 する 4. 相 対 度 数 で 考 える 必 要 性 に 気 付 かせる 下 の 棒 から A 型 の 人 は 几 帳 面 だと 言 えそうですか? ( 人 ) 縦 軸 に 度 数 を 表 した 棒 を 提 示 する あなたは 几 帳 面 だと 思 いますか? A 型 B 型 O 型 AB 型 A 型 が6 人 で 一 番 多 いから 言 える O 型 も6 人 で 一 番 多 いから O 型 も 几 帳 面 だと 言 えそう O 型 は 几 帳 面 じゃないから そう 判 断 するのかおかしい A 型 と O 型 のもともとの 人 数 が 倍 近 く 違 うから A 型 よ 児 童 から 出 なければ A 型 と O 型 の 母 数 が 倍 近 く 異 な るのに 几 帳 面 だと 思 ってい る 人 はどちらも6 人 で 一 番 多 いという 点 に 着 目 させる ことで 相 対 度 数 で 考 える 必 要 性 に 気 付 かせる 4

5 表 に 血 液 型 ごとに 几 帳 面 だと 思 っている 人 の 割 合 を 求 めて 追 加 しま しょう りも O 型 の 方 が 几 帳 面 だと 思 っている 人 の 割 合 は 多 い 几 帳 面 だと 思 いますか? 性 格 合 計 割 合 血 液 型 A 型 6 人 35 人 41 人 15% B 型 人 1 人 3 人 9% O 型 6 人 18 人 4 人 5% AB 型 3 人 9 人 1 人 5% 合 計 17 人 83 人 100 人 O 型 や AB 型 の 割 合 が 多 い A 型 の 割 合 は 比 較 的 尐 ない 小 数 第 1 位 で 四 捨 五 入 させる 5. 主 問 題 に 対 する 答 えを 考 えさせ る 下 の 棒 から A 型 の 人 は 几 帳 面 だと 言 えそうですか? 縦 軸 に 割 合 を 表 した 棒 を 提 示 する (%) あなたは 几 帳 面 だと 思 いますか? A 型 B 型 O 型 AB 型 一 般 的 には A 型 の 人 は 几 帳 面 だと いうイメージがありますが ( 今 回 の) 棒 からは A 型 の 人 が 几 帳 面 だとは 言 えそうにないですね O 型 や AB 型 の 割 合 が 多 いの で A 型 が 几 帳 面 だとは 言 えな い 今 回 の 100 人 は たまたま O 型 や AB 型 の 割 合 が 多 かったけ ど 別 の 100 人 なら A 型 の 割 合 が 多 いかもしれない 標 本 抽 出 の 考 えが 出 されたら 認 め 今 回 のからは という 条 件 つきで 結 論 づける 5

6 さきほどの 棒 と 比 べると どんなことがいえますか と 答 えた 人 数 の 場 合 と 割 合 の 場 合 とでは 結 果 が 全 く 変 わっている ことが 分 かりますね 見 た 目 が 全 く 変 わっている 今 回 は 縦 軸 がパーセントにな っている 4で 示 した 棒 と 見 比 べ させ 比 較 量 ( した 人 数 ) の 場 合 と 割 合 の 場 合 とでは 導 きだされた 結 果 やの 見 た 目 も 大 きく 変 わっている ことを 確 認 させる 他 の 性 格 についてのアンケー ト 結 果 を 示 した 棒 も 幾 つか 紹 介 する( 資 料 を 参 照 ) 性 格 と 血 液 型 との 関 係 は 医 学 的 にもまだ 解 明 されていない ことも 紹 介 する まとめ つのことがらを 表 す 表 や 棒 を 使 うことで A 型 の 人 が 几 帳 面 だとは 言 えそうにない ことが 分 かった 特 に つのことがらの 関 係 を 調 べるときに 棒 も 用 いることができる つのことがらが 関 係 ありそうかどうかを 調 べるときに 割 合 で 考 えることが 大 切 である もともとの 数 で 考 えてしまうと 判 断 をまちがってしまうことがあるので 注 意 が 必 要 である 資 料 1: 本 時 で 用 いた 標 本 は 日 本 人 全 体 の 血 液 型 と 同 じとみなしてよいか? 日 本 人 の 血 液 型 分 布 (n=301,959) 血 液 型 A O B AB 比 率 (%) ( 出 典 : 遺 伝 血 清 学 (O.プロコプ W.ゲー 著 石 山 昱 夫 訳,1979,p.30) 本 時 で 用 いた 無 作 為 抽 出 標 本 (n=100)の 血 液 型 分 布 血 液 型 A O B AB 度 数 カイ 乗 検 定 を 行 うと 血 液 型 A O B AB 観 測 度 数 期 待 度 数 χ = = χ <7.815 より 有 意 水 準 5%で 有 意 差 がないといえる 6

7 資 料 : 他 の 性 格 については どんな 結 果 になっているか?( 同 じ 100 人 分 の 標 本 からの 結 果 ) (%) (%) (%) 7

8 (%) (%) (%) (%) 8